Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Introdução às Medidas em Física FAP152 Aula 8 - Bloco III – Medidas de Velocidades

Queda Livre – 1a parte

Marcia MouraEdifício Oscar Sala – ramal 6837

FAP152 – Introdução às medidas em Física

Grandezas físicas

Grandezas físicas são propriedades que podem ser medidas e para as quais se pode associar um número e uma unidade.

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Grandezas fundamentais

São propriedades básicas para as quais se define um padrão de medida

Representadas em unidades fundamentais Servem de base para a definição de todas as

grandezas físicas que descrevem a natureza Obtidas por medidas diretas ou indiretas Exemplos: Distâncias e intervalos de tempo Q 3-1 – Que outras grandezas fundamentais da

Física você conhece? A velocidade é uma grandeza fundamental?

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Grandezas derivadas

Definidas a partir de grandezas fundamentais Expressões matemáticas com, no mínimo, duas

grandezas As unidades são derivadas das unidades fundamentais Obtidas, em geral, por medidas indiretas ou através de

instrumentos especialmente calibrados para leituras imediatas

Exemplo: Velocidade Taxa do espaço percorrido num intervalo de tempo

Obs: grandezas fundamentais também podem ser obtidas a partir de grandezas secundárias Ex: distância Terra-Lua , obtida a partir do tempo que um

feixe de LASER demora para ir e voltar, sabendo-se o valor da velocidade da luz (c=300.000 km/s)

Q 3-2 – Estimativas de velocidades

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Estudo da Cinemática de um corpo em movimento - I

Diferentes abordagens podem ser adotadas dependendo do propósito e da quantidade de informação disponível a respeito da situação de estudo

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Estudo da Cinemática de um corpo em movimento - II

comportamentos médios

Aplicados em situações onde sabe-se que a velocidade do corpo não varia ao longo do tempo

= deslocamento

t = intervalo de tempo

xxv

t

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Estudo da Cinemática de um corpo em movimento - III Aplicação de modelos

Ex.: corpo sob ação da força da gravidade

Essa abordagem deve ser aplicada com cautela de modo que efeitos importantes não sejam excluídos, permitindo a descrição correta do sistema em estudo

= aceleraçao da gravidade

t = intervalo de tempo

gv g t

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Estudo da Cinemática de um corpo em movimento - IV

Descrição detalhada independente de modelos Medida das posições de um corpo em diferentes

instantes de tempo, em intervalos pequenos

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Queda Livre

Descrição do movimento de um corpo em queda livre a partir da velocidade do corpo

Modelo para queda livre Corpo sujeito apenas à ação da gravidade v = g.Δt

v = velocidade g = aceleração da gravidade Δt = intervalo de tempo

Como medir Δt ? Corpo em queda livre está sujeito à ação de

outras forças Medida de Δt não é suficiente para um estudo

completo de v

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Arranjo Experimental

Verificação da velocidade do corpo ao longo da queda Medida da posição do corpo em diferentes instantes de

tempo Determinação da velocidade independente de modelo

Descrição do experimento (pg. 69 da apostila) Haste para sustentação de corpo, acoplada a um circuito

de alta tensão e um faiscador para demarcação da posição do corpo em queda em intervalos de tempo iguais, numa fita sensível.

Corpo composto de “ovo” plástico (geometria apropriada para minimizar a ação do atrito)

Frequência das faíscas 60 Hz

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Procedimento Experimental

Seguir procedimento descrito na apostila, pg. 69 a 71) para operação do equipamento e aquisição dos dados

Cuidados Não tocar o conjunto enquanto o faiscador

estiver acionado Tomar cuidado com o alinhamento de todo o

conjunto

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Análise dos dados

Dados obtidos Posição xn do ovo, registrada numa fita encerada,

nos instantes tn a cada 1/60 s

t0 t1 t2 t3 t4 tn

1/60 sx1

x4

xn

xn = posição do n-ésimo pontotn = instante do n-ésimo ponto

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Cálculo das velocidades

A velocidade é definida por:

que é a variação da posição x do corpo em função do tempo t. Para pequenos intervalos de tempo, uma boa aproximação é dada por:

dxv

dt

final inicial

final inicial

x xxv

t t t

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Interpolação parabólica

Velocidade vn no ponto xndada por:

1 1 1 1

1 1 (2 / 60)n n n n

nn n

x x x xv

t t s

vn

xn+1 – xn-1

2/60s

xn+1xn-1

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Tratamento das incertezas

Incerteza Xn no deslocamento Xn

Se as incertezas nas posições são iguais, segue que:

Incerteza Tn no intervalo de tempo Tn

(t ~0 para a rede elétrica)

1 1

2 21 1

n n n

n n n

X x x

X x x

1 1n nx x x 2nX x

2nT t

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Propagação das incertezas

Divisão de duas grandezas

1 1

2 2 2

(2 / 60) (2 / 60)

incerteza na velocidade, no caso (2 / 60)

particular em que 0

i i ii

i i i

i i i

ii

i

x x Xv

s s

v X T

v X T

Xv

s

T

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Atividades

Realizar a aquisição dos dados de acordo com as instruções da apostila

Preparar a tabela com os dados adquiridos e o valores de velocidade calculados, com seus respectivos erros

Resolver as questões Q 3-1à Q 3-9 Próxima aula

Trazer papel milimetrado Não há entrega de relatório