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MARCO TEORICO II
2.1. IDENTIFICACION DE LA COMPOSICION DE LA MATERIA PRIMA
2.1.1. ELECCIÓN DE LA ALIMENTACIÓN PARA LOS HORNOS DE PIROLISIS CON
VAPOR
En principio esta operación admite alimentaciones que van desde etano a gas- oíl
pesado, e incluso el propio crudo. Dentro de las, la nafta es la mayor utilización aunque
la tendencia actual es utilizar fracciones mas pesadas, como queroseno o gas-oíl, como
posibles alternativas a aquella. No obstante, la elección de una determinada fracción
como alimentación a las plantas de pirolisis, viene condicionada en primer lugar, por la
cantidad y calidad de las materias primas disponibles, que dependerán a su vez de las
condiciones de mercado, tanto técnicas como económicas, en cada periodo
determinado.
Como, por otro lado, la demanda de los principales productos obtenido en la pirolisis de
cualquier hidrocarburo, también se ve afectada por las anteriores condiciones de
mercado, se concluye que se hace cada vez mas necesario diseñar otras plantas con
suficiente flexibilidad. En una situación general en la que se disponga de todas las
alimentaciones y se pueda elegir la adecuada pensando solo en el proceso en si, son
tres los factores que condicionan la elección de la materia prima a pirolizar: la
disponibilidad y preparación de la carga, las condiciones en que se producirá la pirolisis
de dicha carga y los rendimientos de los principales productos.
2.1.2. PREPARACIÓN DE LA ALIMENTACIÓN
Para cualquier proceso, la elección de la alimentación esta determinada en primer lugar
por la disponibilidad de la misma en cantidad suficiente y que requiera una preparación
suficientemente sencilla, que la haga susceptible de su utilización industrial.
2
2.1.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN
Para cada tipo de alimentación existirán unas condiciones de operación óptimas, que
serán diferentes para cada una de las posibles cargas y función de la distribución de
productos que se desee obtener. Por otro lado, resulta difícil estudiar aisladamente el
efecto de cada una de las variables de operación, debido a que sus efectos están
estrechamente relacionados, como ocurre con temperatura y tiempo de residencia o
con la presión y la relación de dilución.
La temperatura es la variable que ejerce mayor influencia sobre los resultados de la
pirolisis, sea cual fuese la alimentación utilizada, y su intervalo de variación es función
tanto de la carga a tratar como de los resultados deseados.
En condiciones de máximo rendimiento en etileno se representa en la fig. 4 La
temperatura de salida del reactor de pirolisis, siempre superior a 800 C, frente al
numero de átomos de carbono de la alimentación. En ella se observa como la
temperatura disminuye al aumentar el peso molecular de los hidrocarburos gaseosos,
mientras para las fracciones liquidas más pesadas, la temperatura de tratamiento
aumenta con el peso molecular. El motivo de esta variación puede encontrarse en el
hecho de que el etileno es producto de reacción primario para las cargas más ligeras,
pero no para las pesadas.
3
FIGURA 4. VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA DE SALIDA DEL REACTOR DE
PIROLISIS CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTAC IÓN, EN
CONDICIONES DE MÁXIMO RENDIMIENTO EN ETILENO.
Fuente: Lopez
El valor de la presión de trabajo en los procesos industriales sufre pocas fluctuaciones,
ya que viene fijado por el funcionamiento general de la planta, y suele estar para
cualquier alimentación próximo a 1 atm en la salida del reactor.
El tiempo de residencia, tampoco influye apreciablemente en al elección de la
alimentación. Para cargas ligeras, como etano, propano o butano, se ha comprobado
que una variación de 0.2 a 1.2 segundos no influye en los resultados. En cambio, para
cargas mas pesadas se trabaja con tiempos de reacción de 0.3 a 0.5 segundos
dependiendo de que se quiera aumentar el rendimiento en uno u otro producto,
teniendo en cuenta que los tiempos menores aumentan la selectividad en los productos
primarios de reacción.
4
Por ultimo, la relación de dilución utilizada, aumenta notablemente con el peso
molecular de la alimentación. Como se observa en la figura (5), en la que varia desde
0.3-0.4 para etano hasta 0.8-1.0 para petróleo crudo.
FIGURA 5. VARIACIÓN DE LA RELACIÓN DE DILUCIÓN CON EL NÚMERO DE
CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez
2.1.4. RENDIMIENTO DE LOS PRODUCTOS
Generalmente, el factor clave determinante de la elección de la alimentación, es la
distribución de los rendimientos de los productos contenidos en el efluente,
condicionada a su vez por las necesidades y precios del mercado en cada momento.
Según esto, si interesa dirigir el proceso hacia la producción de etileno, es claramente
el etano el que proporciona los mayores rendimientos. Si además interesa obtener
propileno y butadiene, convendrá pirolizar un destilado medio (nafta o queroseno), y,
por ultimo, si también se quieren obtener buenos rendimientos en aromáticos, es la
nafta la alimentación que proporciona los mejores resultados.
5
De forma grafica se representan en las figuras (6,7,8,9) los rendimientos esperados de
etileno, propileno, butadieno y aromáticos respectivamente, frente al número de
carbones de la alimentación. En ellas puede observarse, en concordancia con lo
anteriormente comentado, como el rendimiento en etileno obtenido al pirolizar etano es
mucho mayor que para las otras alimentaciones, disminuyendo además al aumentar el
peso molecular de aquella. La figura 7, muestra como disminuye de forma lineal el
rendimiento en propileno al pasar de pirolizar propano a otras alimentaciones mas
pesadas. Al contrario ocurre con el rendimiento en butadieno (figura 8) que aumenta
con el número de carbonos de la alimentación desde etano a gas oíl, y en la figura 9
puede observarse claramente un máximo en el rendimiento en aromáticos cuando es
nafta la alimentación pirolizada (Lopez, 1985).
FIGURA 6. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN ETILENO CON EL NÚMERO DE
CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez
6
FIGURA 7. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN PROPILENO CO N EL NÚMERO DE
CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lop ez
FIGURA 8. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN BUTADIENO CO N EL NÚMERO DE
CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez
7
FIGURA 9. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN ETILENO CON EL NÚMERO DE
CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lope z
2.1.5. GAS NATURAL
El gas natural que esta constituido en un 90% de metano como promedio, tiene como
segundo componente al etano, que se encuentra en proporciones variables. La
cantidad de etano depende principalmente de que el gas natural este o no asociado con
petróleo. En el caso de gas asociado con petróleo, el porcentaje de condensables
(etano, propano, butano y otros) es mucho mayor que para gases extraídos de
depósitos netamente gasífero.
2.1.6. PROCESO DE SEPARACIÓN DEL ETANO Y SUPERIORES DEL GAS
NATURAL
Existen dos procesos básicos para separar del gas natural el etano, propano, butano y
nafta natural (hidrocarburos superiores a C5):
� Absorción por refrigeración
8
� Destilación a baja temperatura criogénica.
La figura 10 muestra el esquema de una planta de absorción por refrigeración. Estas
plantas operan entre -35 y -45 C debido a lo cual se requiere una continua refrigeración
con propano.
La extracción de etano del gas natural se logra un proceso de turbo-expansión.
Consiste en comprimir el gas natural y producir su expansión en una turbina donde, al
disminuir la presión, se produce un gran enfriamiento hasta -95 C. el gas enfriado se
encuentra mezclado con los componentes condensables que están en estado liquido.
Para separar las fracciones C2, C3, C4 y C5+, se somete la mezcla a un
fraccionamiento en torres de destilación, que permite separar en forma alternada
primero etano, luego propano y butano y por ultimo la fracción correspondiente a nafta
natural. También se recupera el CO2 separado con el etano, ya que este, para ser
procesado, debe estar libre de anhídrido carbónico.
El gas natural residual, metano mas algo de etano, se reinyecta al sistema de
gasoductos para abastecer las necesidades de los consumidores. No es posible
separar el etano en su totalidad del gas natural, por dos razones: una técnica, el
proceso de turbo-expansión solo permite extraer hasta un 80% de etano; y la otra es la
necesidad de mantener el poder calorífico del gas dentro de especificaciones, que se
reduciría por una extracción total del etano, ya que este tiene mayor poder calorífico por
unidad de volumen que el metano (Gonzales, 1994).
9
FIGURA 10. ESQUEMA PARA EL FRACCIONAMIENTO DE GAS NATURAL.
PROCESO DE ABSORCIÓN POR REFRIGERACIÓN.
Fuente: Gonzalez
Existen dos tipos de procesos de extracción:
• Procesos de extracción de líquidos de gas natural
Estos procesos efectúan la extracción de los licuables del gas natural por efecto de la
refrigeración ó absorción y condensación de los mismos.
• Procesos de fraccionamiento de gas natural
Estos procesos realizan la división o partición de una mezcla de hidrocarburos por
destilación, de tal modo que las partes separadas tengan las propiedades específicas
que exige el mercado.
Algunas tecnologías efectúan este trabajo y combinan los dos anteriores proceso y
son:
10
• Ciclos cortos de adsorción
• Refrigeración mecánica
• Absorción con aceite pobre
• Turbo expansión
Según el GPSA la selección de uno de estos procesos para una aplicación específica
depende de:
• Composición del gas
• Caudal de flujo de gas
• Economía de la extracción de GLP
• Economía de la recuperación de etano
2.1.6.1. Proceso de turbo-expander
El proceso “turbo-expander” fue desarrollado en los años sesentas. Su aplicación
principal es recuperar etano del gas natural, puesto que el etano es una materia prima
muy importante para la industria petroquímica.
Con el proceso se alcanzan temperaturas bastante bajas y por tanto se licua una parte
sustancial de etano y componentes más pesados del gas natural.
Estos productos son posteriormente recuperados por fraccionamiento. Las bajas
temperaturas se alcanzan por expansión de gas a alta presión, el cual ha sido
considerablemente enfriado a través de intercambiadores de calor y por refrigeración
como puede verse en la Figura 11, y pasa a través de la turbina en la cual se extrae
trabajo o energía al gas.
De esta forma se logran niveles de temperatura del gas considerablemente más bajos
que los que pueden obtenerse en una expansión Joule-Thompson.
11
Una vez que el gas ha sido enfriado y una buena porción de etano y la mayoría del
propano y más pesados han sido licuados, los líquidos se separan del gas frío.
La corriente de gas del separador intercambia calor con el gas de carga y regresa al
compresor movido por la turbina en el cual se restablece parcialmente la presión y va al
compresor de gas de venta donde se eleva la presión al nivel requerido para transporte.
Los líquidos condensados se fraccionan en los diferentes productos líquidos
mercadeables.
Hay muchos arreglos diferentes para este proceso dependiendo de la composición del
gas de carga y el nivel deseado de líquidos a recuperar.
Una característica importante del proceso turbo-expander, es que el vapor de agua en
el gas de carga debe haber sido virtualmente removido en su totalidad, debido a las
muy bajas temperaturas de operación en este proceso.
El alto nivel de deshidratación del gas de carga al turbo-expander, normalmente se
consigue con unidades de adsorción con tamiz molecular. Aunque este proceso se usa
principalmente para recuperar etano, puede ser económicamente viable en algunos
casos comparados con otros procesos, silo que se desea es recuperar líquidos como
propano y más pesados (Calle, 2008)
12
FIGURA 11. INSTALACIONES TÍPICAS DEL PROCESO TURBO- EXPANDER
Fuente: Calle
2.1.7. Productos derivados del etano
El principal producto derivado del etano es el etileno, que a su vez es el producto
petroquímico básico mas importante, como puede observarse en el esquema de la
figura 12 se emplea principalmente para fabricar polietileno de alta y baja densidad,
poliestireno y PVC; en menor grado se usa como materia prima para producir
acetaldehído, etanol, oxido de etileno y acetato de vinilo.
Debido a las dificultades de transporte del etileno es usual que una planta productora se
rodee de plantas satélites que utilizan el etileno como materia prima, configurándose
verdaderos polos petroquímicos (Gonzalez, 1994).
13
FIGURA 12. ESQUEMA DE LOS PRODUCTOS MÁS IMPORTANTES DERIVADOS
DEL ETILENO
Fuente:
Fuente: Gonzale z
2.2. MODELO DE DISEÑO DEL HORNO
Los métodos mas comunes para el calculo de absorción de calor en las secciones
radiantes de los hornos.
2.2.1. MÉTODO DE LOBO Y EVANS
Este método hace uso del factor total de intercambio F y una ecuación del tipo Stefan
Boltzman. Tiene buena base teórica y se usa exclusivamente en el diseño de hornos
para refinerías.
14
2.2.1.1. APLICACIONES
2.1
Transferencia de calor por convección, y la transferencia total de calor a la superficie
fría es:
2.2
El termino de convección puede simplificarse suponiendo que hc = 2.0 y que para este
termino solo A es aproximadamente 2.0 α Acp. Puesto que se desea dividir todos los
términos por F, se usara un valor de 0.57 en su lugar cuando se considera el término de
convección. Entonces se tiene:
2.3
Además de la ecuación anterior para el flujo de calor, es necesario un balance térmico
para la solución del problema de absorción de calor. El balance térmico es:
����� � �� �� ��� ��� �� �� 2.4
El calor perdido en los gases de combustión a su temperatura de salida TG es:
QG = W (1+G’)* Cav*(TG - 520) 2.5
Acp es la superficie de un plano que reemplaza la hilera de tubos y corresponde al
producto del numero de tubos por su longitud expuesta en pies por el espacio de centro
15
a centro también en pies. Cuando la sección de convección esta localizada de tal
manera que recibe los beneficios de radiación directa de la sección radiante, esta
deberá incluirse en la superficie plana fría equivalente.
La emisividad del gas se calcula a partir de la longitud de la trayectoria media, presión
parcial de los constituyentes radiante, temperatura de los tubos, y temperatura del gas
(que usualmente debe suponerse en el primer cálculo de tanteo). El factor total de
intercambio se indica en la fig. 19.15 como función de la emisividad del gas (llama) y la
razón de la superficie efectiva del refractario AR, donde:
AR = AT – Acp*α 2.6
2.3. SECCIÓN DE RADIACIÓN
La radiación involucra la transferencia de energía radiante desde una fuente a un
recibidor. Cuando la radiación se emite desde una fuente a un recibidor. Parte de la
energía es absorbida por el recibidor y parte es reflejada por el, basándose en la
segunda ley de la termodinámica, Boltzman estableció que la velocidad a la cual una
fuente da calor es
dQ = σ ε dA T4 2.7.
Esto se conoce como la ley de la cuarta potencia, T es la temperatura absoluta, σ es
una constante dimensional, pero ε es un factor peculiar a la radiación y se llama
emisividad. La emisividad, igual que la conductividad térmica k o el coeficiente de
transferencia de calor h, debe también determinarse experimentalmente. (Donald, 1999)
La radiación térmica es la energía electromagnética en transporte, se emite dentro de la
materia excitada por la temperatura; se absorbe en otras materias, a distancias de la
fuente que depende de la trayectoria libre media de los fotones emitidos.
16
La radiación difiere de la conducción y convección, no solo en la estructura matemática,
sino también en el hecho de que es mucho más sensible a la temperatura. Tiene una
importancia predominante en los hornos debido a su temperatura, y en el aislamiento
criogénico por el vacío que existe entre partículas. Depende de factores como la
emisividad superficial. Los gases a temperatura de cámara de combustión pierden más
del 90% de su energía mediante la radiación de dióxido de carbono, vapor de agua y
materias en partículas. (Perry, 2001)
2.3.1. PROPIEDADES DE LA RADIACIÓN
Cuando la energía radiante golpea una superficie material, parte de la radiación es
reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida, se define la reflectividad ρ como la
fracción reflejada, la absorbidad α como la fracción absorbida, y la transmisividad τ
como la fracción transmitida. Así
� � � � � � 1 2.8
La mayoría de los cuerpos solidos no transmiten la radiación térmica, para muchos
problemas la transmisividad podría ser tomada como cero, entonces
� � � � 1 2.9
Dos tipos de fenómenos de la reflexión pueden ser observados cuando la radiación
golpea una superficie. Si el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, la
reflexión es llamado especular. Por otra parte, cuando un haz incidente se distribuye
uniformemente en todas las direcciones después de la reflexión, la reflexión es llamado
difusa.
La potencia emisiva de un cuerpo E se define como la energía emitida por el cuerpo por
área de unidad y por unidad de tiempo. La relación de la potencia emisiva de un cuerpo
17
al poder emisivo de un cuerpo negro a la misma temperatura es igual a la absorbidad
del cuerpo. Esta relación es definida como la emisividad ε del cuerpo (Holman, 2010).
� � ��� 2.10
2.3.2. MÉTODO DE MONTE CARLO
El método de Monte Carlo es una clase de técnica numérica basado en las
características estadísticas de procesos físicos, o de modelos analógicos que imita
procesos físicos. El método fue desarrollado por los trabajos tempranos que intentaban
analizar el comportamiento potencial de armas nucleares, donde estaban difíciles los
experimentos y los métodos de análisis disponibles no eran en aquel momento
suficientes para proporcionar a la predicción exacta del comportamiento. Directamente
simulando el comportamiento de neutrones individuales.
Las revisiones generales del método Monte Carlo en transferencia de calor de la
radiación están disponibles en muchas fuentes, la cual proporciona los detalles de la
implementación. Esto incluye a Howell (1968), Haji-Sheikh (1988), Brewster (1992),
Siegel y Howell (1992), Modest (1993), Walters y Buckius (1994), y Howell y Menguc
(1998). Porque estas revisiones proporcionan los detalles y a las derivaciones de las
funciones necesarias para ejecutar un análisis de Monte Carlo.
Los problemas de la radiación poseen una forma ideal para la aplicación de Monte
Carlo, puesto que el método proporciona un vehiculó para evaluar numéricamente
integrales múltiples. La integral que gobierna la emisión de la energía radiante depende
en varios parámetros por ejemplo la longitud de onda, ángulo de emisión, y la
naturaleza del medio. También, los diferentes integrales que gobiernan los procesos de
reflexión y dispersión.
Procedimiento del método de Monte Carlo. Las variables al azar que tienen igual
característica como el número al azar disponible son relacionadas con Pλ, PƟ, y PØ.
18
Considerar dos números al azar, (RN)1, y (RN)2, elegido de una distribución uniforme
en el rango 0≤ RN ≤ 1 y cada uno a será usado solo una vez. Entonces, las relaciones
siguientes rinden las direcciones probables (Ɵ, Ø) de un manojo de fotones emitidos de
un elemento de una superficie (Minkowycz, 2006).
2.11
2.12
2.4. SECCIÓN DE CONVECCIÓN
Una sección convencional típica de convección tiene a menudo manojos de tubos para
el gas de combustible o el precalentamiento de aire, precalentamiento de la
alimentación, precalentamiento de agua para alimentación de la caldera, generación de
vapor, sobrecalentamiento de vapor. En la sección de convección, la transferencia de
calor es principalmente transferencia de calor gas a gas y el conjunto de coeficientes
transferencia de calor son relativamente bajos. Los tubos aletadas son generalmente
usados para mejorar los índices de transferencia de calor. El precalentamiento del
combustible y el aire resulta en altas temperaturas de llama. La cual incrementa la
relación de ambos y la cantidad de calor transferido para los gases de reacción en la
espiral (Chunghu, 2006).
La convección es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías
de un fluido por medio de mezcla. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito
en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción y es dada por
dQ = hAdt 2.13
19
La constante de proporcionalidad h es un término sobre la cual tiene influencia la
naturaleza del fluido y la forma de agitación, y debe ser evaluado experimentalmente.
Se llama coeficiente de transferencia de calor.
La transferencia de calor por convección se debe al movimiento del fluido. El fluido frio
adyacente a superficies calientes recibe calor que luego transfiere al resto del fluido frio
mezclándose con el. La convección libre o natural ocurre cuando el movimiento del
fluido no se complementa por agitación mecánica. Pero cuando el fluido se agita
mecánicamente, el calor se transfiere por convección forzada. La agitación mecánica
puede aplicarse por medio de un agitador. Las convecciones libre y, forzada ocurren a
diferentes velocidades, la última es la más rápida y por lo tanto, la más común (Donald,
1999).
2.4.1. MODELO DE LA SECCIÓN DE CONVECCIÓN
Correlación de transferencia de calor para un banco de tubo-aletado
La siguiente correlación es basada en una publicación de Weierman y fue adoptado por
la compañía Escoa. Donde Weierman recomienda, para el cálculo del coeficiente de
transferencia de calor, una correlación del tipo
2.14
Donde GH es la densidad de flujo másico. es decir,
2.15
2.16
Donde as es el área de flujo en el plano central de una fila del tubo.
20
El factor j incluido en la ecuación 2.2 puede ser obtenido como función de un número de
Reynols. La sugerencia de Weierman es utilizar el mismo número de Reynols para la
transferencia de calor y el factor de fricción, empleando el diámetro del tubo en su
definición. Entonces (Cao, 2010).
2.17
Entonces
2.18
2.5. COMBUSTIÓN
La combustión puede llevarse a cabo directamente con el oxigeno o con una mezcla de
sustancias que contengan oxigeno. Esta mezcla de sustancia que contiene oxigeno se
denomina carburante. El aire es el carburante más usual. La variación de entalpia que
acompaña a la combustión completa de un mol de un compuesto se denomina calor de
combustión. Este calor de combustión puede determinarse tanto en forma experimental
como por medio de cálculos (teniendo en cuanta las entalpias de los reactivos y
productos).
La reacción química entre el combustible y el oxigeno origina sustancias gaseosas. Los
productos más comunes son CO2 y H2O. A los productos de una reacción de
combustión se los denomina, en forma genérica, humos.
21
El combustible solo reacciona con el oxigeno del aire. La composición del es 20.99% de
O2, 78.03% de N2, 0.94 % de Ar (argón), 0.03% de CO2 y 0.01 de H2. Debido a que ni el
N2 ni el Ar reaccionan durante la combustión, se los suele agrupar considerando que el
aire esta formado por 21% de O2 y 79% de N2. Por lo tanto, el N2 pasara íntegramente a
los humos.
Se puede dar el caso en que el combustible este formado por una mezcla de sustancias
entre las cuales hay una o mas que no reaccionan con el O2, por ejemplo. En este caso,
estas sustancias también pasaran en forma completa a los humos.
Otro caso en que parte de algún reactivo pasa al producto es cuando hay mas aire del
que se necesita para la combustión; el O2 que no se utiliza en la reacción formara parte
de los humos. Se habla entonces con exceso de aire. Por ultimo es útil indicar que los
humos pueden contener parte del combustible que no haya reaccionado y sustancias
con un grado de oxidación incompleto, como el CO. Cuando el O2 que se necesita para
la reacción no es suficiente, se habla de reacciones con defecto de aire.
En la Tabla 2 se indica las sustancias más comunes que se pueden encontrar en los
humos (Brizuela, 2003).
22
TABLA 2. SUSTANCIA QUE SE PUEDEN EN CONTRAR EN LOS HUMOS
Fuente: B rizuela
2.5.1. DEFINICIÓN DE REACCIÓN DE COMBUSTIÓN
La reacción de combustión se basa en la reacción química exotérmica de una sustancia
(o una mezcla de ellas) denominada combustible, con el oxigeno. Como consecuencia
de la reacción de combustión se tiene la formación de una llama. Dicha llama es una
masa gaseosa incandescente que emite luz y calor (Brizuela, 2003).
2.5.2. CLASIFICACION DE COMBUSTIBLES
Los combustibles se clasifican teniendo en cuenta su estado de agregación en solidos,
líquidos y gaseosos. Un ejemplo de combustible gaseoso es el propano y el gas natural.
23
2.5.3. PROPIEDADES DE LOS COMBUSTIBLES
Las propiedades mas importantes que caracterizan a los combustibles son:
� Composición
� Poder calorífico
� Viscosidad
� Densidad
� Limite de inflamabilidad
� Punto de inflamabilidad o temperatura de ignición
� Temperatura de combustión
� Contenido de azufre
2.5.3.1. Composición
La composición de un combustible es fundamental para poder determinar los
parámetros estequiométricos característicos de la reacción de combustión. Además,
establece si el mismo es apto o no para el uso que se requiere, en función de la
presencia de componentes que puedan ser nocivos o contaminantes.
La forma habitual de indicar la composición de un gas es como porcentaje en volumen
de cada uno de sus componentes, en condiciones normales de temperatura y presión.
Si se expresa este porcentaje relativo al 100% total, se obtiene la fracción molar, xi. Por
lo tanto, si el combustible gaseoso tiene n componentes deberá cumplirse que
2.19
Los componentes más habituales en un combustible gaseoso son:
� Hidrocarburos, de formula genérica CnHn
24
� Dióxido de carbono: CO2
� Monóxido de carbono: CO
� Hidrogeno: H2
� Oxigeno: O2
� Nitrógeno: N2
� Dióxido de azufre: SO2
� Sulfuro de hidrogeno: SH2
� Vapor de agua: H2O
2.5.3.2. Poder calorífico
El poder calorífico de un combustible es la cantidad de energía desprendida en la
reacción de combustión, referida a la unidad de masa de combustible.
2.5.3.3. Viscosidad
La viscosidad es una propiedad intensiva (no depende de la cantidad de muestra que
se tome para su estudio) que tiene importancia para combustibles líquidos. Su
determinación se hace en forma experimental.
2.5.3.4. Densidad
La densidad es otra propiedad intensiva que se determina experimentalmente.
En el caso de combustibles gaseosos se utilizan tanto la densidad absoluta (kg/m3)
como la relativa al aire (adimensional), se define como
2.20
25
Siendo ρ la densidad absoluta del gas y ρa la densidad absoluta del aire, ambas
medidas en las mimas condiciones de temperatura y presión. La densidad absoluta del
aire, en condiciones normales (0 C y 1 atm), es de ρa = 1.287 kg/m3
2.5.3.5. Limite de inflamabilidad
Esta propiedad se utiliza en combustibles gaseosos. Establece la proporción de gas y
aire necesaria para que se produzca la combustión, mediante un límite inferior y uno
superior.
Los gases más inflamables son el H2 y el C2H2 (acetileno). En la tabla 3 Se muestra los
límites inferiores y superiores de distintos gases.
TABLA 3. LIMITES DE INFLAMABILI DAD DE SUSTANCIAS GASEOSAS
Fuente: Brizuela
26
Si se quiere determinar los limites de inflamabilidad de una mezcla gaseosa, se puede
utilizar la siguiente ecuación:
2.21
2.5.3.6. Punto de inflamación o temperatura de igni ción
Para que se produzca la reacción de combustión, la mezcla de combustible y
carburante debe alcanzar una temperatura mínima necesaria, que recibe el nombre de
punto de inflamación o temperatura de ignición. Una vez que se alcanza dicha
temperatura, el calor producido mantendrá la temperatura por encima de la de ignición.
Una vez que se alcanza dicha temperatura, el calor producido mantendrá la
temperatura por encima de la de ignición y la reacción continuara hasta que se agote el
combustible o el carburante. El punto de inflamación depende del carburante.
2.5.3.7. Temperatura de combustión
Otra temperatura importante es la temperatura de combustión o temperatura máxima de
llama que se alcanza durante el proceso de combustión y es representada por la
ecuación 2.22.
� � ∆������� � ��� 2.22
2.5.3.8. Contenido de azufre
Es importante conocer el contenido de S de los combustibles ya que esto determina la
cantidad de SO2 que aparecerá en los humos, como resultado de la combustión. El SO2
se oxida lentamente a SO3 que es el responsable de las llamadas lluvias acidas. Una
forma de reducir la formación de SO3 es controlar el exceso de aire, de forma tal que se
27
emplee el mínimo exceso de aire posible. Las reacciones de oxidación del S y SH2 son
las siguientes: (Brizuela, 2003).
En la combustión S + O2 = SO2
SH2 + 3/2 O2 = SO2 + H2O
En la atmosfera SO2 + ½ O2 = SO3
SO3 + H2O = H2SO4
2.5.4. TIPOS DE COMBUSTIÓN
Los procesos de combustión se pueden clasificar en:
� Combustión completa
� Combustión incompleta
� Combustión teórica o estequiométrica
� Combustión con exceso de aire
� Combustión con defecto de aire
2.5.4.1. Combustión completa
Las sustancias del combustible se queman hasta el máximo grado posible de oxidación.
En consecuencia, no habrá sustancias combustibles en los humos. En los productos de
la combustión se puede encontrar N2, CO2, H2O y SO2.
28
2.5.4.2. Combustión incompleta
Sucede lo contrario que en la combustión completa. O sea, como el combustible no se
oxida completamente, se forman sustancias que todavía pueden seguir oxidándose; por
ejemplo, CO. Estas sustancias se denominan inquemados. La presencia de
inquemados indica que la combustión se esta realizando en forma incompleta. Otros
inquemados pueden ser H2, CnHm, H2S y C. Estas sustancias son los contaminantes
más comunes que se escapan a la atmosfera en los gases de combustión.
2.5.4.3. Combustión teórica o estequiométrica
Es la combustión que se realiza con la cantidad teórica de oxigeno estrictamente
necesaria para producir la oxidación total del combustible sin que se produzcan
inquemados. En consecuencia, no se encuentra O2 en los humos, ya que dicho O2 se
consumió totalmente durante la combustión.
Esta combustión se denomina teórica porque en la práctica siempre se producen
inquemados aunque sea en muy pequeña proporción.
2.5.4.4. Combustión con exceso de aire
Es la combustión que se lleva a cabo con una cantidad de aire superior a la
estequiométrica. Esta combustión tiende a no producir inquemados. Es típica la
presencia de O2 en los humos. Si bien la incorporación de aire permite evitar la
combustión incompleta y la formación de inquemados, trae aparejada la perdida de
calor en los productos de combustión, reduciendo la temperatura de combustión, la
eficiencia y la longitud de llama.
29
2.5.4.5. Combustión con defecto de aire
En esta combustión, el aire disponible es menor que el necesario para que se produzca
la oxidación total del combustible. Por lo tanto, se producen inquemados (Brizuela,
2003)
2.6. Diseño de tubos de craqueo para la producci ón de olefinas
La producción de etileno y propileno, la alimentación básica de la industria
petroquímica, por medio del craqueo térmico de hidrocarburos como etano, propano o
complejas mezclas como nafta, es uno de las más importantes operaciones de la
industria química. El craqueo es realizado en largas espirales, suspendidas
verticalmente en grandes hornos de gas.
La simulación del horno descrito arriba requiere el conjunto de las ecuaciones de la
continuidad para que los componentes sean integrados, junto con la ecuación de
energía y la ecuación de caída de presión:
2.23
Donde j es el numero de componentes de la alimentación i el numero de reacciones
2.24
2.25
30
La caída de presión de la ec. (2.17.) Explica perdidas de fricción en la parte recta de la
bobina. De abanica miento y la perdida adicional en las curvas, según la ec. De
Nekrasov [1969]. Además,
2.26
2.27
Finalmente se convierte
2.28
Con
2.29
El factor fricción para los tubos rectos es tomado de Knudsen y Katz [1958]:
2.30
31
2.31
El factor ξ usado en la ec. 2.24. Para la caída de presión suplementaria en las curvas
esta dada por Nekrasov: (Froment, 2011)
2.32
2.33
Ʌ = ángulo descrito por la curva, aquí 180°
rb = radio de la curva
2.7. CINETICA DE REACCIÓN
En los 30 años, serios esfuerzos fueron emprendidos para aclarar las reacciones que
ocurrían en el proceso de la pirolisis y para formular la cinética. Una reacción de
craqueo, globalmente representado por A1�A2 + A3 procede realmente con una
secuencia de pasos elementales que implican radicales:
a) Iniciación o formación de radicales libres
b) Propagación por reacción de los radicales libres con reactantes
c) Descomposición de los radicales largos producidos
d) Terminación por reacción de los radicales libres para formar productos estables
(Froment, 2011:).
32
Esta clasificación de pasos de las reacciones permite el modelamiento mecánico de las
reacciones complicadas. Las reacciones químicas principales se ilustran en la Tabla 4
Casi todas las reacciones durante el craqueo térmico ocurren en la fase gaseosa e
involucra los radicales libres. Las reacciones 1 y 2 son las reacciones dominantes de la
iniciación que forman un aumento del numero de radicales libres gaseosos. Las
reacciones 3-16 son los pasos de propagación rápidos sin aumento en el numero de
radicales libres gaseosos. Dando lugar a la producción de etileno, propileno, hidrogeno,
metano. Más otros productos. Las reacciones 17 y 18 son los pasos de terminación con
una reducción de radicales gaseosos (Chunghu, 2006)
TABLA 4. REACCIONES PRINCIPALES
Fuente: Chunghu
33
2.8. CODIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS CON EL LENGUAJE DE
VISUAL BASIC
La programación orientada a objetos es aquella en la que trabajamos con objetos
de los cuales posee sus propias características, métodos y eventos. Toma como
identidad principal la naturaleza misma que contienen sus propias características
y alguna función de utilidad y posee características o propiedades iguales o
distintas a la de otros objetos (Carlos, 2005).
2.8.1. DIAGRAMAS DE FLUJO
Un diagrama de flujo es una representación grafica de un algoritmo, que utiliza
símbolos para indicar acciones. Los símbolos se conectan a través de flechas
que muestran el flujo o secuencia del programa.
En el siguiente cuadro se muestran los símbolos mas utilizados en la
construcción de un diagrama de flujo (Carlos, 2005).
FIGURA 13. SÍMBOLOS DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO
Fuente: Carlos
34
2.9. ETILENO
El etileno tiene un punto de ebullicion de -103.7 C, un punto de flasheo de -136.1 C, una
temperatura de ignicion de 450 C, es un gas inflamable, con odor que puede ser
insolado desde una refineria de gas, pero la mayoria del etileno es producido por medio
de un craqueo termico utilizando una alimentacionde hidrocarburos del petroleo a
temperaturas altas sin catalisis.
A diferencia del craqueo catalitico usado en la industria petrolera para obtener altos
rendimientos de gasolina, el craqueo termico es usado desde altos porcentajes de
etileno, propileno y butilenos. Las fracciones de nafta y de gas de petroleo pueden ser
usados como alimentacion para la obtencion de etileno.
Una alimentacion de bajo peso molecular, como el etano y propano, da un alto
porcentaje de etileno; una alimentacion de alto peso molecular, como nafta y gas oil,
son usados si el propileno es requerido en cantidades significativas.
El etileno es vendido desde una purificacion del 95% a 99.9%. Puede ser transportado
a traves de lineas de tuberias o por cisternas. En cada cilindrado se coloca pequeñas
cantidades, se habla de 100 lb.
El etileno es usado en la fabricacion de un gran rando de quimicos incluyendo el
polietileno, estireno, alcoholes, oxido de etileno y cloruro de vinilo (Speight, 2002).
35
CAPITULO III: MARCO PRACTICO
3 .1 DIAGRAMA DE PROCESO DEL HORNO DE CRAQUEO TÉ RMICO
FIGURA 14. HORNO DE CRAQUEO TERMICO
Fuente: Elaboración Propia
El horno de craqueo térmico esta formado por 4 serpentines en la zona de radiación,
donde cada serpentin esta conformado por 9 tubos de diámetro de 6 in, 8 codos de
radio !∗#$ , con una longitud promedio de 44.0945 pies, la sección de radiación cuenta
con 128 quemadores, colocados 64 en cada pared lateral generando un flujo de calor
de 43,432,022.77 Btu/h con una eficiencia termica del 83.3%. las dimensiones del horno
36
son 85.44 pies de alto, 38.50 pies de largo y de ancho 15.52 pies. En la zona de
convección se aprovecha el calor de los gases de combustión, se cuenta con dos
serpentines horizontales; uno para precalentar el gas de proceso antes de entrar a la
zona de radiación. Este serpentín consta de 40 tubos divididos en 2 secciones de fila de
tubería, mas 4 tubos de entrada independiente cada uno de ellos en la fila superior de
la primera sección, mas 4 tubos de salida independiente cada uno de ellos en la fila
inferior de la segunda sección, haciendo un total de los 48 tubos, de los cuales todos
los de la primera sección mas las dos primeras fila de la sección son tubos aletadas.
Por lo tanto se requieren 40 retornos a 180º para la unión de los tubos y 8 codos de 90º
para la unión de las dos secciones; con tramos de tubos de 146 mm de longitud.
Este trabajo se realiza con etano al 100% con un flujo de 5402 kg/s, esta a temperatura
ambiente
3.2. DETERMINACION DE LAS CARACTERISTICAS DEL HO RNO CON EL
METOD DE LOBO Y EVANS
A partir de la ecuación (2.4) se determina que:
Qs = 0, debido a que no se inyecta vapor para atomizador el combustible
QR es despreciable considerando que la recirculación de gases es mínima
Entonces la ecuación (2.4) se reduce a:
����� � �� �� �� �� 3.1
CALCULO DE Q f:
El tipo de combustible a utilizar es una mezcla de gases del proceso de obtención
etileno con las siguientes características:
37
TABLA 5. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL COMBUSTIBLE
Componente %mol PM Calor de combustión Calor total de combustión
H2 76.39 2.016 60957.7 53475651.93
CO 0.96 28.01 4343.6 665326.23
CH4 21.75 16.042 33861.0 47424951.10
C2H4 0.45 28.052 21625.0 1555009.11
C2H6 0.4 30.068 22304.0 1528085.89
C3H8 0.05 44.094 21646.0 271848.94
Total 1 104920873.20
Fuente: Elaboración propia
Masa total de combustible = 3173 lb/h
Peso molecular del combustible = 5.57 lb/ lb mol
Lb mol de combustible = %&'%(�/*+.+' -.-./0-ñ
� 569.64 (���(*
Calor neto de combustión Qf = 104920873.20 Btu/h
Calculo de Q A:
Condiciones del aire a la entrada a quemadores:
Tº bulbo seco = 100 ºF
% Humedad = 85 %
Exceso de aire = 20 %
Con la ayuda de una carta Psicométrica se obtiene:
6 � 0.037 :;<�=2?:;<�@A��B�CD
Reacciones de la mezcla
CH4 + 2O2� CO2 + 2H2O
H2 + ½ O2 �H2O
CO + ½ O2 � CO2
C2H4 + 3O2 � 2CO2 + 2H2O
C2H6 + 3 ½ O2 � 2 CO2 +3H2O
38
C3H8 + 5O2 � 3CO2 + 4H2O
Flujo de aire al quemador Faire = 80400.7 (�EF��*
Masa del agua en el aire = 80400.7 ∗ 0.037 (�EHIEE(EF�� = 2974.83
La cantidad de calor sensible proporcionado por el aire húmedo será:
Qa húmedo = Qa aire seco + Q agua 3.2
Qa húmedo = Ma seco *Cpa seco (Ta – 60 ºF) + Magua *Cp agua*(Ta – 60 ºF) 3.3
Qa húmedo = 80400.70*0.24*(100-60) + 2974.83*0.44*(100 - 60)
Qa húmedo = 824203.01 Btu/h
Calculo de Q w:
Considerando un 2% de Qf como perdidas de calor a través de las paredes del horno:
Qw = Qf*0.02
Qw = 0.02*104920873.20 = 2098417.46 Btu/h
Calculo de Q G:
Calculo de oxigeno necesario para quemar 1 lbmol de combustible
H2 = 0.7936 / 2 = 0.38195
CO = 0.0096/2 = 0.00480
CH4 = 0.2175 * 2 = 0.43500
C2H4 = 0.0045 * 3 = 0.01350
C2H6 = 0.0040 * 3.5 = 0.01400
C3H8 = 0.0005 * 5.0 = 0.00250
Total = 0.85175
Aire que ha de suministrarse:
0.85175 / 0.21 = 4.0559 (���(J�EF��(���(J�����IK�F�(�LI��EJ�
Considerando un 20% en exceso de aire se tiene
39
Lbmol de aire = 4.0559*(100+20)/100 = 4.867 (���(J�EF��(���(J�����IK�F��(LI��EJ�
Masa de aire =4.867 (���(J�EF��(���(J�����IK�F��(LI��EJ�*569.64 (���(* * 29
(�EF��(���(J�EF�� Masa de aire = 80400.70
(�EF��*
De acuerdo a la ecuación (2.6)
Calculo de la superficie de exposición por tubo A
A = D*L promedio de tubos * π 3.4
L promedio de tubos = L promedio recta + L promedio de retornos
L promedio de tubos = L promedio recta + !∗#$
L promedio de tubos = 43.3091 + 0.7854 = 44.0945 pies
Reemplazando en la ecuación (3.4)
A = 0.5*44.0945*π = 69.26347863 pies2
Consideraciones:
Si: Ts = 900 ºC = 1652 ºF
A = 1.77 * α * Acp
F = 0.80 �M = 18730 NOPℎ − RA�$
Substituyendo el valor A se tiene:
∑�1.77 ∗ � ∗ MCR = 18730 NOPℎ − RA�$
Entonces ∑�� ∗ MCR = 18730 ∗ 1.77 = 33152.10 NOPℎ − RA�$
Dividiendo ambos términos por el factor total de intercambio F se tiene: ∑�� ∗ MCR ∗ T = 33152.100.8 = 41440.12 NOPℎ − RA�$
Con Ts = 1652 ºF y utilizando la figura del anexo B se tiene:
TG = 2120 ºF
40
Calculo del Cp promedio de los gases de combustión:
Base 1 lbmol de combustible.
Para el cálculo de las lbmol de agua en los gases de combustión se considera:
Y = 0.037 (��$U(�EF��K���
Y’ = 0.05961 (��$U(�EF��K��� :;VD:=2?:;VD:<�CDV;PBOA;:� � 0.05961:;VD:=2?:;VD:@A��B�CD ∗ 4.8670:;VD:=2?:;VD:CDV;PBOA;:� = 0.2901
:;VD:<�=2? D�V@<@BRD���@CCADW:;VD:<�CDV;PBOA;:� = 1.2219
:;VD:<�=2?�DO@:�B:;VD:<�X@BCDV;PBOA;:�CDV;PBOA;:� = 1.2219 + 0.2901 = 1.5120
Cpa*T = 1090 ºF, Btu/lbmol ºF
Lb mol de gases de combustión Fraccion molar CpaT = 1090 ºF
O2 en exceso = 0.85175 * 0.2 = 0.17035 0.02950 7.84
N2 = 4.8670*0.79 = 3.84493 0.6660 7.70
Co2 = 0.2456 =0.2456 0.04254 11.55
H2O = 1.5120 =1.5120 0.2619 9.18
Total = 5.77285 1
Cpprom = 7.84*(0.0295) + 7.70*(0.6660) + 11.55*(0.4254) + 9.18*(0.2619)
Cpprom = 8.2550 Btu / lbmol ºF
PM prom = 32*(0.02950) + 28*(0.6660) + 44*(0.04254) + 18*(0.2619)
PM prom = 26.1779 lb/lbmol
Cp prom= 0.3153 Btu / Lbm ºF
Masa del combustible W = 3173 lb/h
41
Masa del aire húmedo Ma = 83375.53 (�EF��*
YZ �[@\ �83375.533173 � 26.2775
Entonces remplazando en la ecuación (2.12)
QG = 3173*(1+26.2775)*0.3153*(2580-520)
QG = 56214635.98 Btu/h
����� � �� �� �� ��
����� � 104920873.20 � 824203.01 2098417.46 56214635.98� 47432022.77N�]/ℎ
Numero estimado de tubos = ^'^%$_$$.''&`'%_∗ab.$a%^'`a% = 36.56
Suponiendo Nt = 36 tubos
Calculo del área equivalente del plano frio:
Pitch = 12 in = 1 pie
Llongitud promedio de tubos = 44.0945 pies
Acp por tubo = 1pie * 44.0945 pies = 44.0945 pies2
Pitch / D.E. = 12 / 6 = 2
De la figura del anexo B, utilizando la curva para una radiación total a una hilera cuando
solo una esta presente se obtiene: α = 0.88 � ∗ MCRcOP;D = 44.0945 ∗ 0.88 = 38.80316RA�B$
α*Acp = 38.80316 * 36 = 1396.91 pies2
Calculo de la longitud de la trayectoria media ra diante:
Si se toma como dimensiones del horno:
Altura del horno = 85.44 pies
Largo del horno = 38.50 pies
42
Ancho del horno = 15.52 pies
Razón de dimensiones = 5*2*1 de la tabla II se obtiene:
L = 1.3*la menor dimensión = 1.3*15.52 = 20.176 pies
Calculo del área total de las superficies del horno :
Área de las caras laterales = 2*85.44*38.5 = 6578.88 pie2
Área de las caras frontales = 2*85.44*15.52 = 2652.0576 pie2
Área del piso = 38.50*15.52 = 597.52 pie2
Área total =9828.4576 pie2
Reemplazando en la ecuación (2.6)
AR = 9828.4576 – 1396.91 = 8431.55 pie2
Ae� ∗ M�� = 8431.551396.91 = 6.04
Calculo de la presión parcial de los gases de combu stión:
Ptiro = 20 in de H2O = 1.66 pies de H2O
Ptiro = PH/144 = 62.4*1.66 / 144 = 0.719333 lb/in2 (Presión de vacío)
Pabsoluta = P atm - Pvacio 3.5
Pabsoluta = 14.7-0.719333 = 13.980667 lb / In2 = 0.9510 atm
PCO2 = Y CO2 * PT = 0.04254 * 0.9510 = 0.04045 atm
PH2O = YH2O*PT = 0.2619 * 0.9510 = 0.2490 atm
PCO2 *L =0.04254*20.176 = 0.8179
PH2O * L = 0.2490*20.176 = 5.0238
De la fig 19.12 y 19.13 se pueden evaluar la emisividad del gas:
f� = ghLijkElijkmnLokjElokjmpqrshLijkElijkmnLokjElokjmpqthL.pqrshL.pqt u ∗ h&__s%�������F��&__ p 3.6
PCO2 L + P H2O L = 0.9179+5.0238 = 5.8417 w�U$w�U$ + w�$U = 0.040540.04054 + 0.2480 = 0.14
Tomando como %corrección = 8%
43
Calculo de qb:
Tomando εb = 1
(qb)TG = 0.173 *εb*(T/100)4 = 0.173*1*(2580/100)4 = 76652.25
(qb)TS = 0.173 *εb*(T/100)4 = 0.173*1*(1652/100)4 = 12885.05495
Para: PCO2 *L = 0.8179 y TG = 2580 de la grafica del anexo B
Se obtiene qCO2 = 10000
Para: PH2O *L = 5.0238 y TG = 2580 de la grafica del anexo B
Se obtiene qH2O = 42000
Para: PCO2 *L = 0.8179 y TS = 1652 de la grafica del anexo B
Se obtiene qCO2 = 4750
Para: PH2O *L = 5.0238 y TS = 1652 de la grafica del anexo B
Se obtiene qH2O = 19000
f� � xh10000 � 42000p h4750 � 19000p76652.25 12885.05495 y ∗ z100 − 8100 { = 0.4076
Con εG = 0.4076 y AR / Acp = 6.4497
De la figura del anexo B se tiene que el factor intercambio es F = 0.79 ~= 0.80
Es más o menos igual al supuesto dado ecuaciones atrás:
Comprobacion de TG
Qtotal = 47432022.77 BTU/h
α*Acp= 1396.91 ∑�� ∗ MCR ∗ T = 47432022.771396.91 ∗ 0.8 = 42443.69
Con ∑|}∗��∗� = 42443.69 y Ts= 1652 ºF entrando a la fig.19.14 se tiene
TG = 2120 ºF
Por lo tanto ´Nt = 36 tubos
44
Calculo del número de quemadores :
Para: un quemador de liberación de calor Btu/ h
Normal 823000
Maximo 1250000
Minimo 486000
WPV��D~P�V@<D��B � C@:D�ODO@:BPVAWABO�@<DRD��:CDV;PBOA;:�C@:D�R�DRD�CADW@<DRD�C@<@~P�V@<D�
cPV��D~P�V@<D� � 104920873.20823000 � 127.48 � 128~P�V@<D��B
Calculo de la eficiencia térmica de la sección radi ante:
%Ef térmica = (39477709.70/47432022.77) *100 = 83.23 %
Comprobacion del cálculo del diámetro de tubos:
El tiempo de residencia se define como:
� � �T
Para un tiempo de 0.60 seg. Y flujo masico 468 Ton/día = 11.91 lb/seg y una densidad
de 0.02690 lb/pie3
Remplazando se tiene:
Q = 11.91 / 0.02690 = 442.78 pies3/seg
V = 0.60*442.78 = 265.67 pies3
L total de tubería = 44.0945 * 36 = 1587.40 pies
De acuerdo con la ecuación para el cálculo del volumen de un reactor tipo tubular se
tiene:
� � � ∗ �$@ ∗ �
Despejando el diámetro se tiene:
45
� � � 4 ∗ 265.67� ∗ 1587.40 = 0.4616RA�B = 5.54AW ≅ 6AW
3.3. DESARROLLO DE LOS BALANCES DE ENERGÍA DE LA S ECCIÓN DE
RADIACIÓN CON EL MÉTODO ZONAL MEDIANTE EL MÉTODO DE MONTE
CARLO
El método zonal de Hottel es usado para modelar la transferencia de calor en recintos
donde la radiación es un dominante mecanismo de transferencia de calor. El método
zonal divide el horno en zonas de volúmenes y superficies, y se desarrolla un balance
de energía en cada zona donde se tiene que:
Acumulación de energía en la zona de volumen = radiación de ingreso – radiación de
salida + energía ganada por calor de convección - energía perdida perdida por las
paredes del horno
Si se asume que el horno esta en estado estacionario entonces:
0 = radiación de ingreso – radiación de salida+ entalpia de ingreso – entalpia de salida
–perdidas por convección
Entonces se tiene:
0 = Qradiacion total – σ*ε*A*Ti4 +hconv*A*(Tgas - Ti) – (k/t)*A*(Ti - T) 3.7
Si se asume que el calor por convección 40% menor que la radiación y no hay pérdidas
de calor por conducción, finalmente se tiene:
Q total = Qradiacion total + 0.4*Qradiacion total
46
3.3.1. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZONA DE RADIACIÓN Y RESULTADOS
Mediante el método zonal el recinto es dividido en diferentes zonas de superficie y
volumen, en este caso la zona de radiación se dividirá en 18 superficies y 4 zonas de
volumen como se muestra en la fig. (15), con las siguientes características en base al
cálculo realizado con el modelo de Lobo y Evans:
Longitud del tubo = 44.0945 pies = 45 pies = 13.716 m = Altura de la sección de
radiación
Largo del horno = 38.50 pies = 11.735 m
Ancho del horno = 15.52 pies = 4.73 m
FIGURA15. DIVISIÓN DE LA SECCIÓN DE RADIACIÓN
Fuente: Elaboración pr opia
��,F � �h∑ YF�� ��t��& ∑ YFY�����& p�A^ 3.8
��,F � �h∑ �F�� ��t��& ∑ �FY�����& p�A^ 3.9
Qtotal radiación = Qrgas + Qrsuperficies
47
Los resultados se obtuvieron del programa horno de elaboración propia el código del
programa se muestra en el anexo C, en la figura (16) se muestra los datos de ingreso y
en las tablas se muestran los resultados obtenidos del programa.
FIGURA16. FORMULARIO DE INGRESO AL PROGRAMA
Fuente: Elaboración Propia
48
TABLA 6. RESULTADOS DEL INTERCAMBIO SUPERFICIE A SU PERFICIE
i
SIS1
SIS2
SIS3
SIS4
SIS5
SIS6
SIS7
SIS8
SIS9
1
0,08
0,11
0,12
0,12
0,12
0,04
0,04
0,04
0,04
2
0,11
0,08
0,12
0,11
0,01
0,04
0,05
0,06
0,05
3
0,12
0,11
0,08
0,11
0,11
0,05
0,04
0,05
0,06
4
0,12
0,11
0,12
0,09
0,12
0,06
0,04
0,04
0,05
5
0,11
0,12
0,11
0,12
0,08
0,05
0,06
0,05
0,04
6
0,04
0,04
0,05
0,06
0,05
0,07
0,01
0,01
0,01
7
0,04
0,05
0,04
0,05
0,06
0,10
0,06
10,60
0,09
8
0,05
0,06
0,05
0,04
0,05
0,09
0,01
0,06
0,01
9
0,04
0,05
0,06
0,05
0,04
0,10
0,10
0,10
0,06
10
0,02
0,02
0,03
0,02
0,02
0,04
0,05
0,05
0,05
11
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,04
0,05
0,05
12
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,05
0,04
0,04
0,05
13
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,06
0,05
0,04
14
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
49
15
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
16
0,01
0,01
0,01
0,01
0,09
0,02
0,02
0,02
0,02
17
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
18
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
Fuente: Elaboración propia
TABLA 7. RESULTADOS DEL INTERCAMBIO SUPERFICIE A SU PERFICIE
i
SIS10
SIS11
SIS12
SIS13
SIS14
SIS15
SIS16
SIS17
SIS18
1
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,00
0,01
0,01
0,01
2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,10
0,07
0,01
0,01
0,01
3
0,19
0,02
0,01
0,02
0,08
0,09
0,01
0,01
0,09
4
0,02
0,02
0,01
0,02
0,09
0,01
0,00
0,01
0,01
5
0,01
0,02
0,02
0,01
0,07
0,04
0,09
0,01
0,01
6
0,03
0,04
0,05
0,04
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
7
0,04
0,03
0,05
0,05
0,00
0,02
0,02
0,02
0,02
8
0,05
0,04
0,03
0,05
0,00
0,02
0,02
0,01
0,02
50
9 0,04 0,05 0,04 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 0,18
10
0,06
0,10
0,09
0,01
0,04
0,04
0,05
0,05
0,04
11
0,01
0,07
0,09
0,09
0,05
0,04
0,06
0,06
0,41
12
0,10
0,10
0,07
0,09
0,06
0,05
0,04
0,05
0,04
13
0,09
0,10
0,11
0,06
0,05
0,06
0,05
0,04
0,38
14
0,04
0,05
0,05
0,05
0,08
0,11
0,11
0,12
0,10
15
0,05
0,04
0,05
0,05
0,01
0,09
0,12
0,11
0,11
16
0,06
0,05
0,04
0,05
0,01
0,11
0,09
0,12
0,11
17
0,05
0,06
0,05
0,04
0,01
0,10
0,11
0,83
0,11
18
0,05
0,04
0,04
0,04
0,11
0,11
0,12
0,01
0,09
Fuente: Elaboración propia
TABLA 8. RESULTADO DEL INTERCAMBIO SUPERFICE - VOLU MEN
i SIG1 SIG2 SIG3 SIG4
1 0,07 0,05 0,04 0,01
2 0,07 0,04 0,04 0,01
3 0,07 0,05 0,03 0,01
4 0,06 0,05 0,04 0,01
5 0,07 0,04 0,04 0,01
6 0,08 0,02 0,03 0,01
7 0,08 0,02 0,03 0,01
51
8 0,08 0,02 0,03 0,01
9 0,08 0,02 0,03 0,01
10 0,10 0,02 0,01 0,01
11 0,09 0,03 0,01 0,01
12 0,08 0,03 0,01 0,01
13 0,09 0,03 0,01 0,01
14 0,10 0,04 0,02 0,00
15 0,09 0,04 0,01 0,00
16 0,10 0,04 0,02 0,00
17 0,10 0,04 0,02 0,00
18 0,07 0,04 0,02 0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 9. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUMEN-SUPERFIC E
i GIS1 GIS2 GIS3 GIS4 GIS5 GIS6 GIS7 GIS8 GIS9
1 0,09 0,09 0,13 0,09 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03
2 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,04 0,06 0,04 0,03
3 0,01 0,01 0,00 0,06 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01
4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 10. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUMEN- SUPERF ICE
i GIS10 GIS11 GIS12 GIS13 GIS14 GIS15 GIS16 GIS17 GIS18
1 0,01 0,01 0,01 0,02 0,07 0,01 0,01 0,06 0,01
2 0,02 0,02 0,02 0,02 0,07 0,01 0,01 0,08 0,01
3 0,03 0,04 0,03 0,02 0,01 0,02 0,02 0,01 0,01
4 0,01 0,01 0,01 0,01 0,03 0,04 0,03 0,02 0,00
Fuente: Elaboración Propia
52
TABLA 11. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUME-VOLUME
I GIG1 GIG2 GIG3 GIG4
1 0,05 0,04 0,03 0,00
2 0,03 0,07 0,01 0,00
3 0,03 0,09 0,00 0,00
4 0,03 0,10 0,00 0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 12. RESULTADO TOTAL DEL MÉTODO ZONAL
SISi = 27,12818 29647634,05 804286353,1
GISi = 1,66 29647634,05 49137395,72
GIGi = 0,48587 29647634,05 14404895,96
SIGi = 2,6638 29647634,05 78975367,58
Total 946804012,35
Fuente: Elaboración Propia
3.4. DESARROLLO DE LOS BALANCES DE ENRGIA Y MASA D E LA SECCIÓN DE
CONVECCIÓN CON MODELOS CONVENCIONALES DE HORNOS IND USTRIALES
Las condiciones de diseño son las siguientes:
Temperatura de diseño: 650 ºC (1202 ºF) para materiales (5% Cr-1/2%Mo)
Presión de diseño: 70 kgs/cm2 (1000 Psig)
W = 15.52 pies = 4.730 m
L = 38.50 pies = 11.735 m
ntf = 4
nf = 6
Do = 4.5 in = 0.114 m
53
Db =0.219 m
b =0.00276 m
H = (Db - Do) = (0.219-0.114) = 0.105 m
Nm = 157
Reemplazando en la ecuación (2.16)
Se tiene as = 4.730*11.735 – 4*11.735*[0.114+157*(0.219-0.114)*0.00276]
as = 48.01968 m2
La densidad de flujo masico se obtiene de la ecuación (2.15)
Utilizando los datos del método de Lobo y Evans se tiene que el flujo total de
combustible 3173 lb /h = 399.78 kg / s
GH = 399.78 / 48.01968 = 8.325336 kg / (s*m2)
Reemplazando en la ecuación (2.17)
Re = (0.219*8.325336)/ 0.032*10-3 = 56976.51825
MD � � ∗ �D = � ∗ 0.114 = 0.35814V$/V
M# = � ∗ �D ∗ h1 − cV ∗ ;p = � ∗ 0.114 ∗ h1 − 157 ∗ 0.00276p = 0.202952V$/V
M = � ∗ 2cV ∗ ��$ − ��$4 = � ∗ 2 ∗ 157 ∗ 0.219$ − 0.114$4 = 8.62289V$/V B = 1cV − ; = 1157 − 0.00276 = 6.37 ∗ 10s%V
ST = 0.304 m
SF = 0.263 m
C1 = 0.091 Re-0.25 = 0.091 * (56976.51825) -0.25 = 0.00589
�% = 0.35 + 00.65 ∗ �[s_.&$+∗h#.s#0pK ] = 0.35 + 00.65 ∗ �[s_.&$+∗h_.$&bs_.&&^p_.__a%' ] = 0.358
�+ = 0.7 + �0.7 − 0.8 ∗ �s_.&+∗��k� ∗ �hs����p = 0.7 + �0.7 − 0.8 ∗ �s_.&+∗ak� ∗ �hs_.$a%_.%_^p= 0.9932
� = �1�3�5 ∗ z���D{_.+ = 0.00589 ∗ 0.358 ∗ 0.9932 ∗ z0.2190.114{
_.+ = 2.9027 ∗ 10s%
CH = 0.3153 Btu/lbm ºF = 1319.2152 J/Kg * K dato del calculo de Lobo y Evans
Pr = 0.74
Reemplazando en la ecuación (2.14) se tiene
54
ℎ � 2.9027 ∗ 10s% ∗ 1319.2152 ∗ 8.3253 ∗ 0.74s_.a' = 39.006\/hV$�p Corrigiendo por la eficiencia de la aleta
ℎZ = z 1ℎ + � D{s& = z 139.006 + 0.0002{s& = 38.7040639.006\/hV$�p 6 = z= + ;2{ ∗ z1 + 0.35 ∗ �W ���D{ = z0.105 + 0.002762 { ∗ z1 + 0.35 ∗ �W 0.2190.114{ = 0.1306
V = � 2ℎZ �� ∗ ; = � 2 ∗ 38.70445.5 ∗ 0.00276 = 24.8275
Ω = tanhhV ∗ 6pV ∗ 6 = tanhh24.8275 ∗ 0.1306p24.8275 ∗ 0.1306 = 0.3075
ℎZ D = ℎZ ∗ M# + Ω ∗ M MD = 38.704 ∗ 0.2029 + 0.3075 ∗ 8.6220.3581 = 308.4825
Calculo del área de transferencia de calor:
A = Ao * nf * ntf * L = 0.3581*6*4*11.735 = 100.86 m2
Reemplazando en la ecuación (2.13) se tienen una variación de flujo de calor por
convección en el banco de convección igual a:
d(Q) = 308.4825 * 100.86 * d(T) 3.10
3.5. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA LLAMA ADIABÁ TICA PARA
DETERMINAR LA TEMPERATURAS DE COMBUSTIÓN
Utilizando los cálculos obtenidos mediante el método de Lobo y Evans se tiene:
ɅHc = 104920873.20 �q * /569.64 (���(* = (184188.04 BTU/lbmol)/(5.57 lb/lbmol)
ɅHc = 33067.87014 BTU /lbm
Cpprom = 8.2550, Tref = 20 C = 68 F
Reemplazando en la ecuación (2.22) se tiene:
� = ∆������� + ��� = %%_a'.`'`.$++_ + 68 = 4073.79 F
55
3.6. DESARROLLO DE LOS BALANCES DE MASA Y ENERGÍA D EL REACTOR
TUBULAR
Calculo del tiempo de residencia:
De acuerdo ala ecuación que define el tiempo equivalente tenemos:
Ɵ eq = kdƟ / kt
%conversion = ((475.12-191.12) /475.12) * 100 = 60%
Con un 60% de conversion se obtiene:
kdƟ = 0.92
con una T = 1505 F se obtiene k = 1.6
por lo tanto Ɵeq = 0.92/ 1.6 =0.575 seg = 0.6 seg
Analíticamente se tiene que:
KƟ = 2.3log(1/1-0.6) = 0.9153
Simulación del reactor en el programa de polymath
d(F_C2H6)/d(z) = (-r1 - r2 - r4 + r10 + r11 + r17 + r18) * pi * d F_C2H6(0) = 0 d(F_CH3)/d(z) = (2 * r1 + r2 - r3 - r8 - r9 + r12 - r17) * pi * d F_CH3(0) = 0 d(F_C3H8)/d(z) = (-r1 - r6 - r7 - r8 - r9 - r10 - r11) * pi * d F_C3H8(0) = 0 d(F_C2H5)/d(z) = (r2 + r3 + r4 - r5 - r10 - r11 + r16 - r18) * pi * d F_C2H5(0) = 0 d(F_CH4)/d(z) = (r3 + r8 + r9) * pi * d F_CH4(0) = 0 d(F_H)/d(z) = (-r4 + r5 - r6 - r7 + r13 - r14 - r15 - r16 - r18) * pi * d F_H(0) = 0 d(F_H2)/d(z) = (r4 + r6 + r7) * pi * d F_H2(0) = 0 d(F_C2H4)/d(z) = (r5 + r12 - r16) * pi * d F_C2H4(0) = 0 d(F_C3H7_1)/d(z) = (r6 + r8 + r10 - r12 + r14) * pi * d F_C3H7_1(0) = 0 d(F_C3H7_2)/d(z) = (r7 + r9 + r11 - r13 + r15) * pi * d F_C3H7_2(0) = 0 d(F_C3H6)/d(z) = (r13 - r14 - r15) * pi * d F_C3H6(0) = 0 d(T)/d(z) = (1 / Ji) * (q * pi * d + (((pi * d ^ 2) / 4) * lo)) T(0) = 673 d(P)/d(z) = (f * (L / (144 * d * g)) + epsilon) * ((Ro * (G ^ 2)) / 2) P(0) = 14.7
56
f = 0.046 * (R ^ -2) Re = (d * G) / u epsilon = (0.7 + (y / 90) * 0.35) * epsilonr epsilonr = (0.051 + 0.19 * (d / rb)) # datos de ingreso pi = 3.1416 g = 9.8 y = 180 d = 0.1527 To = 673 # temperatura de alimentacion en K G = 5402.34 # flujo masico kg/s Po = 1 R = 0.082 L = 13.44 # longitud total de la tuberia (m) sacado del calculo de lobo y evans u = 0.031 # buscar rb = (pi * d) / 2 Cto = 0.1 Ro = 0.028 # buscar q = 50040.699 # suma Fj*Cpj y rj*Hj Ji = (F_C2H6 + F_CH3 + F_C3H8 + F_C2H5 + F_H + F_CH4 + F_H2 + F_C2H4 + F_C3H6 + F_C3H7_1 + F_C3H7_2) * (Cp_C2H6 + Cp_CH3 + Cp_C3H8 + Cp_C2H5 + Cp_CH4 + Cp_H + Cp_H2 + Cp_C2H4 + Cp_C3H7_1 + Cp_C3H7_2 + Cp_C3H6) lo = -(H1 + H21 + H3 + H4 + H5 + H6 + H7 + H8 + H9 + H10 + H11 + H12 + H13 + H14 + H15 + H16 + H17 + H18) * (-(r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6 + r7 + r8 + r9 + r10 + r11 + r12 + r13 + r14 + r15 + r16 + r17 + r18)) Ft = F_C2H6 + F_CH3 + F_C3H8 + F_C2H5 + F_CH4 + F_H + F_H2 + F_C2H4 + F_C3H7_1 + F_C3H7_2 + F_C3H6 # Propiedades fisicas de los componentes a 1000 K H1 = -(381.3) H21 = -(381.3) H3 = -(373.5) H4 = -(429.8) H5 = -(20.6) H6 = -(14.9) H7 = -(11.8) H8 = -(27.4) H9 = -(3.1) H10 = -(12.5) H11 = -(156.0) H12 = -(156.0) H13 = -(97.1) H14 = -(142.9) H15 = -(159.8) H16 = -(159.8) H17 = -(17.5) H18 = -(33.0) Cp_C2H6 = Cp_A1 + (Cp_B1 * T) + (Cp_C1 * T ^ 2) + (Cp_D1 * T ^ 3) Cp_CH3 = 48.2 Cp_C3H8 = Cp_A3 + (Cp_B3 * T) + (Cp_C3 * T ^ 2) + (Cp_D3 * T ^ 3)
57
Cp_C2H5 = 95.4 Cp_CH4 = Cp_A5 + (Cp_B5 * T) + (Cp_C5 * T ^ 2) + (Cp_D5 * T ^ 3) Cp_H = 20.9 Cp_H2 = Cp_A7 + (Cp_B7 * T) + (Cp_C7 * T ^ 2) + (Cp_D7 * T ^ 3) Cp_C2H4 = Cp_A8 + (Cp_B8 * T) + (Cp_C8 * T ^ 2) + (Cp_D8 * T ^ 3) Cp_C3H7_1 = 141 Cp_C3H7_2 = 138.8 Cp_C3H6 = Cp_A11 + (Cp_B11 * T) + (Cp_C11 * T ^ 2) + (Cp_D11 * T ^ 3) Cp_A7 = 27.14 Cp_B7 = 0.009274 Cp_C7 = -(0.00001381) Cp_D7 = 0.000000007645 Cp_A5 = 0.1925 Cp_B5 = 0.05213 Cp_C5 = 0.00001197 Cp_D5 = -(0.00000001132) Cp_A8 = 3.806 Cp_B8 = 0.1566 Cp_C8 = -(0.00008348) Cp_D8 = 0.00000001755 Cp_A1 = 5.409 Cp_B1 = 0.1781 Cp_C1 = -(0.00006938) Cp_D1 = 0.00000008713 Cp_A11 = 3.710 Cp_B11 = 0.2345 Cp_C11 = -(0.0001160) Cp_D11 = 0.00000002205 Cp_A3 = -(4.224) Cp_B3 = 0.3063 Cp_C3 = -(0.000158) Cp_D3 = 0.00000003215 # velocidad r1 = k1 * C2H6 r2 = k2 * C3H8 r3 = k3 * C2H6 * CH3 r4 = k4 * C2H6 * H r5 = k5 * C2H5 r6 = k6 * C3H8 * H r7 = k7 * C3H8 * H r8 = k8 * C3H8 * CH3 r9 = k9 * C3H8 * CH3 r10 = k10 * C3H8 * C2H5 r11 = k11 * C3H8 * C2H5 r12 = k12 * C3H7_1 r13 = k13 * C3H7_2 r14 = k14 * C3H6 * H r15 = k15 * C3H6 * H
58
r16 = k16 * C2H4 * H r17 = k17 * CH3 * CH3 r18 = k18 * C2H5 * H # Ai A1 = 5.185E+16 A2 = 2.074E+16 A3 = 3.941E+11 A4 = 7.537E+10 A5 = 1.013E+14 A6 = 5.096E+10 A7 = 2.401E+10 A8 = 2.813E+10 A9 = 2.119E+9 A10 = 3.440E+8 A11 = 3.973E+8 A12 = 2.119E+13 A13 = 3.195E+13 A14 = 9.705E+9 A15 = 1.151E+11 A16 = 4.559E+9 A17 = 1.349E+10 A18 = 5.185E+10 # Ei E1 = 90.75 E2 = 87.63 E3 = 8.371 E4 = 19.64 E5 = 51.85 E6 = 7.545 E7 = 10.76 E8 = 6.705 E9 = 10.47 E10 = 13.07 E11 = 13.49 E12 = 33.81 E13 = 50.17 E14 = 4.698 E15 = 1.250 E16 = 1.945 E17 = 0 E18 = 0 # constante de velocidad k1 = A1 * exp(-E1 / R * T) k2 = A2 * exp(-E2 / R * T) k3 = A3 * exp(-E3 / R * T) k4 = A4 * exp(-E4 / R * T) k5 = A5 * exp(-E5 / R * T) k6 = A6 * exp(-E6 / R * T) k7 = A7 * exp(-E7 / R * T) k8 = A8 * exp(-E8 / R * T) k9 = A9 * exp(-E9 / R * T) k10 = A10 * exp(-E10 / R * T) k11 = A11 * exp(-E11 / R * T)
59
k12 = A12 * exp(-E12 / R * T) k13 = A13 * exp(-E13 / R * T) k14 = A14 * exp(-E14 / R * T) k15 = A15 * exp(-E15 / R * T) k16 = A16 * exp(-E16 / R * T) k17 = A17 * exp(-E17 / R * T) k18 = A18 * exp(-E18 / R * T) # concentracion C2H6 = (F_C2H6/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto CH3 = (F_CH3/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H8 = (F_C3H8/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C2H5 = (F_C2H5/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto CH4 = (F_CH4/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto H = (F_H/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto H2 = (F_H2/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C2H4 = (F_C2H4/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H7_1 = (F_C3H7_1/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H7_2 = (F_C3H7_2/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H6 = (F_C3H6/Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto z(0) = 0 z(f) = 13.44
60
3.7. CODIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS
3.7.1. ALGORITMO DEL HORNO DE CRAQUEO TÉRMICO
FIGURA18. DIAGRAMA DE FLUJO DEL HORNO DE CRAQUEO TE RMICO
Fuente: Elaboración Propia
61
3.7.2. ALGORITMO DEL MÉTODO ZONAL UTILIZANDO EL MÉT ODO DE MONTE
CARLO
En el anexo A se muestra como se obtiene el siguiente algoritmo de la sección de
radiación por el modelo zonal por medio del Método de Monte Carlo
FIGURA 18. ALGORITMO DEL MODELO ZONAL
Fuente: Elaboración Propia
62
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
63
5. Bibliografia
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