MARCO TERICO

Introduccin a la filtracin (1) (2)

Un filtro es un dispositivo para remover partculas slidas de una corriente de fluido (a menudo de un lquido). Ejemplos de esta operacin se tiene en:

1. En plantas municipales de agua domstica, para purificar agua.

2. En la recuperacin de magnesio de agua de mar, para separar hidrxido de magnesio insoluble. 3. En refinacin de azcar, para clarificar soluciones de azcar y para remover sacarosa de una mezcla.

4. En la recuperacin de magnesio de agua de mar, para separar hidrxido de magnesio insoluble.

5. En metalurgia extractiva, para remover residuos minerales indeseados de la lixiviacin de oro y plata con soluciones cianuradas.

6. En automviles, para la limpieza de aceite y aire. 7. En la industria del papel, para separar pulpa de papel de una suspensin de agua y papel.

Los elementos bsicos de un filtro se muestran en la figura 1.

Figura 1: Flujo a travs de un filtro, queque y medio filtrante.

Una pulpa, conteniendo un lquido y partculas slidas suspendidas a una presin de entrada p1, fluye a travs del medio filtrante, tal como una tela, gasa, o capa de partculas muy finas. El lquido claro o filtrado pasa con un flujo (volumtrico) Q a travs del medio a una regin donde la presin es p2, mientras que las partculas suspendidas forman un queque poroso semi-slido de un espesor siempre-creciente L.

Filtros de placas y marcos

Un filtro de placas y marcos consiste en varios de estos dispositivos operando en paralelo. La tela est sostenida sobre una placa metlica porosa, y placas sucesivas son separadas por un marco, que tambin incorpora varios canales para el suministro de pulpa y remocin de filtrado. Cuando el queque acumulado ocupa todo el espacio entre placas sucesivas, el filtro debe ser desmontado para descargar el queque, lavar el filtro, y reiniciar la operacin. Vistas detalladas se dan en la figura 2.

Figura 2: Los elementos de un filtro de placas y marcos.

Dependiendo en gran medida de las caractersticas del suministro de bombeo de pulpa a presin, dos modos principales de operacin se reconocen.

1. Operacin a presin-constante se obtiene aproximadamente con una bomba centrfuga, no operando cerca de su flujo volumtrico mximo.

2. Operacin a flujo-constante se obtiene cuando se usa una bomba de desplazamiento positivo, en cuyo caso la presin de entrada simplemente se ajusta a cualquier valor necesario para mantener el flujo Q en un valor estacionario.

Filtros rotatorios a vaco

Una desventaja de los filtros de placas y marcos es su operacin intermitente, ya que debe ser desmontado y limpiado cuando el queque acumulado ocupa todo el espacio entre las placas. Generalmente, los ingenieros de proceso prefieren las operaciones continuas, que en el caso de la filtracin se puede lograr con un filtro rotatorio (tambor) a vaco que se muestra en la figura 3.

La pulpa a filtrar se suministra continuamente a un estanque grande, en el cual un tambor perforado parcialmente sumergido est rotando lentamente a una velocidad angular . El tambor est dividido internamente en varios segmentos longitudinales separados, y por un complejo conjunto de vlvulas (que no se muestran en la figura) cada segmento puede ser mantenido a presin sobre o bajo la atmosfrica. As, un vaco parcial aplicado al segmento sumergido produce la filtracin, el queque se acumula sobre la superficie del tambor, y el filtrado ingresa al interior del tambor, de donde es removido en un extremo por caeras (tambin no mostradas). El vaco parcial tambin favorece el paso del agua de lavado a travs del queque, la cual es tambin recolectada en un extremo del tambor por caeras adicionales. El queque lavado es finalmente despegado por un raspador o bistur de cirujano, asistido por una pequea presin positiva al interior del segmento que se aproxima al raspador.

El anlisis del filtro rotatorio a vaco es similar al del filtro de placas y marcos, en el cual el tiempo de operacin es el perodo de una rotacin completa (2/) multiplicado por la fraccin de los segmentos a vaco que estn en contacto con la pulpa. La operacin es esencialmente a presin constante, debido al vaco estacionario relativo a la atmsfera que se tiene dentro del tambor.

Figura 3: Seccin transversal de un filtro rotatorio a vaco.

Filtros centrfugos

Un tipo de filtro centrfugo se muestra en la figura 4. Consiste de un canastillo cilndrico con una superficie vertical perforada (tal como una lavadora), cubierta con una tela filtrante, que est rotando a alta velocidad. La pulpa pulverizada que ingresa al interior es expulsada hacia fuera por accin centrfuga y luego comienza a depositarse una pelcula de queque sobre la pared interior del canastillo. El filtrado descarga a travs de las perforaciones y es recolectado en una cubierta exterior. Despus que una cantidad apropiada de queque se ha depositado, la alimentacin de pulpa se detiene y el canastillo disminuye la velocidad, durante este perodo el queque es lavado y raspado de la pared. El queque es luego depositado en un recipiente a travs de una puerta que se abre en la base.

Figura 4: Seccin transversal idealizada de un filtro centrfugo.

Flujo a travs de lechos rellenos

Se tiene en diversas reas de la ingeniera qumica. Ejemplos comunes son: el flujo de un gas a travs de un reactor tubular que contiene partculas de catalizador, el flujo de agua a travs de columnas con resina de intercambio inico para producir agua desionizada y el lquido que pasa a travs del queque de slido acumulado sobre el medio filtrante en un filtro. En los casos anteriores, es usualmente necesario predecir para la velocidad de flujo la correspondiente cada de presin.

El anlisis se realiza para el caso de un lecho relleno horizontal, que se muestra en la figura 5, para evitar el efecto complicado de la gravedad. La tabla 1 enumera la notacin relevante.

Figura 5: Flujo a travs de un lecho poroso.

Tabla 1. Notacin para flujo a travs de lechos porosos

SmboloSignificado

Area de seccin transversal del lecho

avrea superficial de una partcula dividido por su volumen

DpDimetro efectivo de partcula, 6/av

LLargo del lecho

QFlujo volumtrico

u0Velocidad superficial del fluido, Q/A

Fraccin de hueco (no ocupada por las partculas)

fFFactor de friccin de Fanning

, Densidad y viscosidad del fluido

Se puede comprobar que Dp, definido en la Tabla 1, reproduce el dimetro real para el caso especial de una partcula esfrica.

La situacin se puede analizar hasta cierto punto refirindose a la figura 6(a), que muestra la tortuosa trayectoria tomada por el fluido a medida que negocia su paso a travs de los intersticios o poros entre las partculas. La figura 6(b) muestra la unidad de longitud de un poro idealizado, con rea de seccin transversal A y permetro mojado P, para un volumen total dado V, el dimetro equivalente promedio es:

(a)(b)

Figura 6: Flujo a travs de poros: (a) la trayectoria tortuosa entre las partculas; (b) un poro idealizado.

Para un poro horizontal, la cada de presin es por lo tanto:

Reagrupando la ecuacin anterior se tiene, considerando fD = 4fF:

Hasta ahora, la teora indica que para flujo turbulento fF es esencialmente constante, por ello el grupo adimensional (poco usual) a la izquierda de la ecuacin (4) debera ser constante. Esta prediccin est completamente sostenida experimentalmente, y el valor de la constante es 1.75.

En general, sin embargo, se debera hacer una concesin para una contribucin laminar, la cual existir a bajos nmeros de Reynolds. La resultante, ecuacin de Ergun, es una de las correlaciones ms acertadas de la ingeniera qumica.

En la cual el nmero de Reynolds es:

Figura 7: Ecuacin de Ergun.

La ecuacin de Ergun se muestra en la figura 7; los casos lmites para bajos y altos nmeros de Reynolds se les conocen como las ecuaciones de Blake-Kozeny y Burke-Plummer respectivamente. Se observa que estas dos formas (una proporcional al recproco del nmero de Reynolds, y la otra una constante) son anlogas a lo que ocurre con el factor de friccin en caeras para una rugosidad relativa dada, primero en rgimen laminar y luego en flujo altamente turbulento.

Trmino de disipacin por friccin para lechos rellenos

Hasta aqu, han interesado slo los lechos horizontales, para los cuales el balance de energa global es:

As, de la ecuacin (5), el trmino de disipacin por friccin por unidad de masa que fluye es:

Aunque F de la ecuacin (8) ha sido derivado para lecho horizontal (para aislar el efecto de friccin puro), esta relacin puede ser tambin utilizada en el balance de energa apropiado para un lecho poroso inclinado o vertical.

Clculos en filtracin

Resistencias en filtracin. El proceso se caracteriza por 3 resistencias:

a. Prdida de carga desde succin al queque y desde salida del medio filtrante hasta la descarga del filtro.

b. Prdida asociada a la resistencia del medio filtrante, pM c. Prdida asociada a la resistencia del queque, pC

Cada de presin a travs del queque

En la mayora de los casos el flujo es laminar, por tanto se aplica la ecuacin de Blake-Kozeny. Adaptando dicha ecuacin a la situacin de filtracin:

El tamao o dimetro de la partcula se expresa en trminos del rea superficial de una partcula dividido por su volumen av.

El espesor del queque C, se puede expresar en trminos de la masa de queque MC,

Donde S es la densidad del slido y AC es el rea del queque filtrado.

De esta ltima ecuacin se define = resistencia especfica del queque,

Cada de presin total en la filtracin, pF:

Para facilitar el anlisis, la expresin de la cada de presin se expresa en funcin de variables mensurables, como por ejemplo el volumen del filtrado,

Un balance de masa se puede usar para correlacionar MC y VF. Si la pulpa de alimentacin es diluida:

CC es la masa de slido depositado como queque por unidad de volumen de filtrado recolectado. Sin embargo, dado que algo de filtrado es retenido en el queque, el volumen de filtrado recolectado es menor que el lquido de la pulpa alimentada. Por esto CC es mayor que la concentracin de slidos por unidad de volumen de lquido en la pulpa de alimentacin CI. Un balance de masa riguroso resulta en:

Donde MW es la masa de queque hmedo, incluyendo filtrado retenido, L es la densidad del filtrado.

Combinando ecuaciones (15), (16) y (17):

O,

Ve= Volumen de filtrado equivalente que producira un espesor de queque con una cada de presin igual a la del medio filtrante.

Interpretacin de datos de filtracin.

La ecuacin (20) es la base para interpretar filtracin a presin constante, flujo constante y operacin continua. Sin embargo, el uso de esta ecuacin requiere del conocimiento de Ve y . En principio puede ser estimado a partir de las propiedades el slido, pero en la prctica es ms conveniente evaluar a los dos parmetros en forma experimental, particularmente porque puedevariar durante el ciclo de filtracin.

Reordenando la ecuacin (20),

Si una pulpa se filtra experimentalmente a presin constante, un grfico delrecproco de la velocidad de filtracin versus el volumen filtrado permitiraencontrar Ve y segn:

Pendiente:

Intercepto:

Figura 8: Datos tpicos de una filtracin a presin constante, y evaluacin de los coeficientes de filtracin y Ve.

La representacin del tipo histograma se usa porque los valores de la velocidad recproca de filtracin normalmente se obtienen como VF/t. Los valores iniciales son irregulares por la formacin incompleta del queque.

La mayora de los queques son en alguna medida compresibles. Realizando experiencias a varias cadas de presin, se puede encontrar la variacin de con pF. Una ecuacin emprica usual es:

Donde 0 y n son constantes empricas.Queque incompresible n=0Queque compresible n = 0,2 0,8

Figura 9: Determinacin del factor de compresibilidad n.

Filtracin a presin constante

A partir de la ecuacin (21) se definen dos constantes:

Por lo tanto:

Filtracin a caudal constante

De la ecuacin (27) obtenida para un pF experimental dado, se definen dos constantes:

Por lo tanto:

Ciclo de filtracin

Capacidad del filtro:

Capacidad ptima de filtracin:

Donde VF es el ptimo y corresponde a la mxima capacidad de filtracin.

Bibliografa

1. Svarovsky, Ladislav. Solid - Liquid Separation. s.l.: Butterworth-Heinemann, 2000.2. Wakeman, Steve Tarleton and Richard. Solid/Liquid Separation: Equipment, Selection and Process Design. s.l.: Elsevier, 2007.