2.-Marco terico 2.1.-Que es un prototipo? Un prototipo tambin se puede referir a cualquier tipo de mquina en pruebas, o un objeto diseado para una demostracin de cualquier tipo. Los prototipos son una visin preliminar del sistema futuro que se implantara. La elaboracin de prototipos de un sistema de informacin es una tcnica valiosa para la recopilacin rpida de informacin especifica a cerca de los requerimientos de informacin de los usuarios. Los prototipos efectivos deben hacerse tempranamente en el ciclo de vida del desarrollo de sistemas, durante la fase de determinacin de requerimientos. En esta forma el analista esta buscando las reacciones iniciales de los usuarios y de la administracin hacia el prototipo, sugerencias de los usuarios sobre cambios o limpieza del sistema para el que construye un prototipo, posibles innovaciones y planes de revisin que detallan que parte del sistema necesita realizarse primero. Tipos de Informacin que busca el Analista durante la Elaboracin de Prototipos. Reacciones del usuario. Innovaciones. Sugerencias del usuario. Plan de revisin.

Lineamientos para el Desarrollo de un Prototipo. 1. 2. 3. 4. Trabajar en mdulos manejables. Construir el prototipo rpidamente. Modificar el prototipo en interaccin sucesiva. Enfatizar la interfaz del usuario.

Trabajar en Mdulos Manejables: Es bueno que el analista en modelos manejables cuando se realiza el prototipo de algunas de las caractersticas de un sistema para obtener un modelo funcional. Un modelo manejable es aquel que permite la interaccin con sus caractersticas principales, pero todava puede ser construido por separado de otros mdulos del sistema. Las caractersticas del mdulo que se consideran menos importantes son intencionalmente dejadas fuera del prototipo inicial. Construccin Rpido del Prototipo: La velocidad es esencial para la elaboracin satisfactoria de un prototipo en un sistema. El prototipo ayuda a acortar el tiempo de la interaccin del sistema con el usuario para que pueda empezar a experimentar con l. Se usan tcnicas de recoleccin de informacin tradicional tales como: entrevistas, las observaciones e investigaciones de datos de archivo. La elaboracin de un prototipo debe llevarse a cabo en una semana, para construir un prototipo tan rpidamente se deben de usar herramientas especiales tales como: Los sistemas de administracin de las base de datos y software, existente que permitan la entrada y salida generalizada. En esta etapa del ciclo de vida el analista sigue recopilando informacin acerca de lo que se necesita y quieren los usuarios del sistema. El poner un prototipo operacional rpidamente junto a las primeras etapas del ciclo de vida de desarrollo de sistemas, permite obtener observaciones valiosas sobre la manera en que se debe realizar el resto del proyecto. De este modo se le va mostrando al usuario como actan las partes del sistema. Modificaciones del Prototipo: Un tercer lineamiento para el desarrollo del prototipo es que debe ser flexible para futura modificaciones. Esto significa crearlo en mdulos que no sean muy interdependientes.

Por lo general el prototipo es modificados varias veces pasando a travs de varias interacciones. Los cambios al prototipo deben mover al sistema ms cerca a lo que los usuarios dicen que es importante. Cada modificaciones necesitan otras evaluaciones de los usuarios, estas modificaciones se deben realizar velozmente en uno o dos das, esto depende tambin del usuario y que tan rpido sea su evaluacin. Enfatizar la Interfaz de Usuarios: La interfaz del usuario con el prototipo (y eventualmente con el sistema) es muy importante debido que lo que se esta tratando realmente de lograr con el prototipo es hacer que los usuarios muestren cada vez ms sus requerimientos de informacin, debe ser capas de interactuar fcilmente con el prototipo del sistema. El objetivo del analista es disear una interfaz que permita al usuario interactuar con el sistema con un mnimo de entrenamiento y que permita el mximo de control del usuario sobre las funciones representadas. DESVENTAJAS DE LOS PROTOTIPOS 1. Puede ser bastante difcil el manejar el prototipo como un proyecto dentro de un esfuerzo para un sistema ms grande. 2. Es que si un sistema es muy necesario y es bienvenido rpidamente , puede ser aceptado el prototipo en sus estado sin terminar y presionando para que sea puesto en servicio sin los refinamientos necesarios. En este caso el prototipo no tendr las funciones necesarias y eventualmente cuando se de cuenta de la deficiencias se puede desarrollar un rechazo del usuario. VENTAJAS DE LOS PROTOTIPOS

1. Cambio de un Sistema en Etapas Tempranas de sus Desarrollo: La elaboracin de prototipos satisfactoria depende de la retroalimentacion temprana y frecuente de los usuarios para que ayuden a modificar el sistema y hagan que tenga una respuesta ms

gil a las necesidades actuales. Los cambios tempranos son menos caros que los cambios hechos posteriormente en le desarrollo del proyecto. 2. Desechado de Sistemas Indeseables: Una segunda ventaja del uso de prototipos como una tcnica para la recopilacin de informacin es la posibilidad de desechar un sistema que no es lo que los usuarios y analistas esperaban. 3. Diseo de un Sistema para las Necesidades y Expectativas de los Usuarios: Una tercera ventaja de la elaboracin de prototipos es que el sistema que est siendo desarrollado debe ajustarse mejor a las necesidades y expectativas de los usuarios . Esto quiere decir que se pueden atacar las necesidades de usuarios y expectativas ms de cerca. PAPEL DEL USUARIO EN LOS PROTOTIPOS Hay tres formas principales en que un usuario puede ser de ayuda en la elaboracin del Prototipo. 1. Experimentando con el Prototipo. 2. Reaccionar abiertamente ante el Prototipo. 3. Sugiriendo adiciones y/o eliminaciones del prototipo. Experimentando con el Prototipo: Los usuarios deben tener libertad para experimentar con el prototipo, y no una simple lista de caractersticas del sistema, el prototipo permite a los usuarios la realidad de la interaccin real. Los analista deben estar presente la mayor parte del tiempo en que se este experimentando con el prototipo. Reaccionar Abiertamente ante el Prototipo: Si los usuarios se siente temerosos de hacer comentarios, o criticar lo que puede ser un proyecto consentido de superiores o iguales dentro de la organizacin, es poco probable que se de reacciones abiertas ante el prototipo. Una forma para aislarlos de influencias organizacionales no deseada es proporcionar un periodo privado, para que los usuarios interacten con y respondan al prototipo.

El hacer que los usuarios se sienta lo suficientemente seguros para dar una reaccin abierta es parte de la realizacin entre los analista y usuarios que el equipo tiene que construir. Sugerencias de Cambios al Prototipo: Un tercer aspecto del papel de los usuarios en la elaboracin de los prototipos es sugerir adiciones y/o eliminaciones a las caractersticas que se estn probando. El papel del analista es deducir tales sugerencias, asegurando a los usuarios que tal retroalimentacin que proporciona es tomada en serio, observando a los usuarios mientras interactan y realizando entrevistas cortas y especficas en relacin con su experiencia con el prototipo.

2.2.-Que es el movimiento rectilneo? El M.R.U o movimiento rectilneo uniforme es una de las formas mas simples de movimiento mecnico, en este movimiento la aceleracin que acta sobre la partcula o sistema de partculas que se esta analizando es nulo, lo que da como consecuencia que no exista variacin del movimiento con respecto al tiempo, y la partcula recorre espacios iguales en tiempos iguales. El movimiento rectilneo uniforme es un movimiento que en la realidad no existe en la naturaleza ya que se necesitara que el cuerpo no este interactuando con otros cuerpos o campos, lo que nos dara la idea de una partcula libre en un universo aislado y libre de interacciones externas lo cual no es posible. sin embargo el movimiento rectilneo uniforme es muy til en el estudio de la mecnica de los cuerpos. Ahora para poder entender el movimiento rectilneo uniforme consideremos una pista de hielo muy lisa, considerando su rozamiento despreciable, entonces si en un momento determinado cierto cuerpo como un disco de hockey es empujado , este se mantendr en movimiento a travs de una trayectoria rectilnea y recorriendo espacios iguales en intervalos de tiempo iguales y si nos ideamos que la pista es lo suficientemente larga, el cuerpo seguir con su movimiento de la misma forma.

Entonces tenemos que la velocidad en este movimiento es una funcin constante del tiempo y que el espacio recorrido vara linealmente con respecto al tiempo, para mayor compresin veamos las grficas

Luego de estos anlisis definiremos a la rapidez como la tasa de cambio del espacio con respecto al tiempo en un momento determinado, en el caso del movimiento rectilneo uniforme se puede establecer que es la razn entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo que el cuerpo ha empleado para hacerlo, esto se debe a que el espacio varia linealmente

con respecto al tiempo, lo cual no se produce en otros movimientos como el movimiento rectilneo uniformemente variado por citar uno. Entonces las frmulas matemticas escalares de este movimiento son: v = e / t, a = 0 ; donde v es la rapidez del cuerpo, e el espacio recorrido y t es el intervalo de tiempo que el cuerpo empleo para recorrer dicha distancia. Ahora la velocidad dentro de la fsica es una cantidad vectorial, lo que quiere decir que la misma tiene una magnitud, direccin y sentido, entonces la rapidez vendra solo a ser una cantidad escalar que expresa la magnitud del vector velocidad. Para definir el vector velocidad, necesitamos establecer un sistema de referencia. Un sistema de referencia se compone principalmente de un eje de coordenadas en el cual se establece un punto de origen del mismo. Entonces de esta forma establecemos el vector posicin como el vector que expresa la distancia de la partcula al origen, luego definiremos a la velocidad como el cambio de posicin del cuerpo en un intervalo de tiempo. v = r / t v = |v| , y la rapidez es el mdulo de la velocidad Ecuaciones vectoriales del movimiento rectilneo uniforme para movimiento en un plano y en el espacio Para movimiento en el plano. Si el cuerpo esta ubicado inicialmente en punto de coordenadas (xo,yo) y se deslaza a un punto de coordenadas final (x,y) entonces. r = (xo-x)i + (yo-y)j y la velocidad estara dada por: v = (1/t) [ (xo-x)i + (yo-y)j ]

Para movimiento en el espacio Lo nico que aumenta es la coordenada en el eje z de coordenadas y el vector director k. r = (xo-x)i + (yo-y)j + (zo-z)k v = (1/t) [ (xo-x)i + (yo-y)j + (zo-z)k] Se denomina movimiento rectilneo, aqul cuya trayectoria es una lnea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil x en el instante t. Las posiciones sern positivas si el mvil est a la derecha del origen y negativas si est a la izquierda del origen. Posicin La posicin x del mvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcin x=f(t).

Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicin x, ms tarde, en el instante t' el mvil se encontrar en la posicin x'. Decimos que mvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' est definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeo como sea posible, en el lmite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho lmite, es la definicin de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partcula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posicin en cualquier instante t est dada por x=5t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s. t=t'-t m/s 1 0.1 0.01 0.001 25 20.5 20.05 20.005

En el instante t=2 s, x=21 m t (s) x (m) x=x'-x 3 2.1 2.01 2.001 46 23.05 21.2005 21.020005 25 2.05 0.2005 0.020005

2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005 ... ... ... ... ... 0 20 Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo t0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t

La posicin del mvil en el instante t es x=5t2+1 La posicin del mvil en el 2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1 es x'=5(t+Dt) El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 La velocidad media es

instante

t+Dt

La velocidad en el instante t es el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posicin x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s Aceleracin

En general, la velocidad de un cuerpo es una funcin del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del mvil es v, y en el instante t' la velocidad del mvil es v'. Se denomina aceleracin media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.

La aceleracin en el instante t es el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definicin de la derivada de v.

Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresin de

La velocidad La aceleracin del mvil en funcin del tiempo.

Dada la velocidad del mvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del mvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del mvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t. En la figura, se muestra una grfica de la velocidad en funcin del tiempo, el rea en color azul mide el desplazamiento total del mvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posicin x del mvil en el instante t, sumando la posicin inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del rea bajo la curva v-t o mediante clculo de la integral definida en la frmula anterior. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea recta de acuerdo a la ley v=t34t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. est situado en x0=4 m del origen. Calcular la posicin x del mvil en cualquier instante.

Dada la aceleracin del mvil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del mvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en funcin del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta

el mvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleracin en funcin del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el rea bajo la curva a-t, o el valor numrico de la integral definida en la frmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Ejemplo: La aceleracin de un cuerpo que se mueve a lo largo de una lnea recta viene dada por la expresin. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del mvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresin de la velocidad del mvil en cualquier instante

Resumiendo, las frmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilneo son

Movimiento rectilneo uniforme Un movimiento rectilneo uniforme es aqul cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleracin es cero. La posicin x del mvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o grficamente, en la representacin de v en funcin de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aqul cuya aceleracin es constante. Dada la aceleracin podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integracin, o grficamente.

Dada la velocidad en funcin del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del mvil entre los instantes t0 y t, grficamente (rea de un rectngulo + rea de un tringulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las frmulas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuacin y sustituyndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

Interpretacin geomtrica de la derivada

El siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacin geomtrica de la derivada

Se elige la funcin a representar en el control de seleccin titulado Funcin, entre las siguientes:

Se pulsa el botn titulado Nuevo Se observa la representacin de la funcin elegida Con el puntero del ratn se mueve el cuadrado de color azul, para seleccionar una abscisa t0. Se elige el aumento, 10, 100, 1000 en el control de seleccin titulado Aumento

Cuando se elige 100 1000, la representacin grfica de la funcin es casi un segmento rectilneo. Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacin grfica Se calcula la derivada de la funcin en el punto de abscisa t0 elegido Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0.

Ejemplo: Elegimos la primera funcin y el punto t0=3.009 Elegimos ampliacin 1000. La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.

La derivada de dicha funcin es

para t0=3.0 la derivada tiene vale -1.0

2.3.-Que es un plano inclinado? El plano inclinado es una mquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ngulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemtico Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI.

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orgenes en las mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, tambin conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una direccin vertical y representada en la figura por la letra G. Existe adems una fuerza normal (N), tambin conocida como la fuerza de reaccin ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una direccin perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F2= M.g.cos y sentido opuesto a la misma. Existe finalmente una fuerza de rozamiento, tambin conocida como fuerza de friccin (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las caractersticas superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza debe tener un valor igual a F1=M.g.sen para que el cuerpo se mantenga en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento el cuerpo se deslizara hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F1 + FR.

[editar] Ejemplo Imaginemos que queremos arrastrar el peso G desde una altura 1 hasta una altura 2; siendo las posiciones 1 y 2 a las que nos referimos, las del centro de gravedad del bloque representado en la figura. El peso del bloque, que es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en dos componentes, F1 y F2, paralelo y perpendicular al plano inclinado respectivamente, siendo: F1 = G sen() F2 = G cos()

Adems, la superficie del plano inclinado genera una fuerza de rozamiento FR que tambin deberemos vencer para poder desplazarlo. Esta fuerza es: FR = F2 = G cos(), siendo el coeficiente de rozamiento. Analizando la figura, es evidente que para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que deberemos aplicar, ser: F = F1 + FR = G sen() + G cos() = G [sen() + cos()] Si en vez del utilizar el plano inclinado, tratramos de levantar el bloque verticalmente, la fuerza (G) que tendramos que aplicar sera la del peso del bloque debido a la fuerza de la gravedad, es decir: G = P.