VISCOSIDAD

COEFICIENTES DE DESCARGA Y VELOCIDAD PARA ORIFICIOSPEQUEOS DE PARED DELGADA

OBJETIVOS:

-Hallar experimentalmente el coeficiente de velocidad para orificios pequeos de pared delgada usando el mtodo de las coordenadas.

-Hallar experimentalmente el coeficiente de descarga para orificios pequeos de pared delgada usando:

a) Flujo bajo carga constante.b) Flujo bajo carga variable.

EQUIPO:

-Tanque de pared delgada con orificio pequeo.-Banco hidrulico.-Vernier.-Probeta graduada.-2 Cronmetros.

REVISIN TERICA:

ORIFICIOS

Un medidor de rapidez es un dispositivo que casi siempre determina, en una sola medicin, la cantidad (peso o volumen) por unidad de tiempo que pasa por una cierta seccin transversal. Ejemplo de estos son orificio, boquilla, medidor venturi , rotmetro y vertedero.

Se llama orificio en Hidrulica a la avertura practicada en la pared de un depsito que deja escurrir la corriente liquida por todo su seccin. Si el contacto con la vena lquida tiene tiene lugar en una lnea de todo el contorno, se llama orificio en pared delgada, si alcanza a aplicarse en la pared de la perforacin, se llama orificio en pared gruesa.

En orificios de pared delgada o en disposiciones equivalentes, la vena se contrae en la entrada y se ensancha despus hasta llenar todo el tubo, ocasionndose as una perdida de carga.

Los orificios de pared delgada quedan caracterizados por la contraccin, los de paredes gruesas, por la prdida de entrada, perdida de frotamientos y contraccin final circunstancias que pueden faltar o aminorarse segn las disposiciones.

Orificios en pared delgada es aquel cuya pared tiene un espesor menor que la mitad de su menor dimensin e/r < 1 Figura (0). El criterio que fija esta dimensin es el espacio en el que la vena se contrae. Para que la contraccin sea completa se acepta que pueda trazarse alrededor del orificio una superficie de ancho constante que sea por lo menos 10 veces mayor que la dimensin de este.

e

r

Figura (0)

Este tipo de orificios ha sido experimentado por Bilton, Poncelet y Lesbros; Bazin, Hamilton, Graf y Weisbach, nos limitamos aqu a indicar las conclusiones a que conducen un atento estudio comparativo entre ellas.

1.- Si las dimensiones del orificio y las cargas no son muy pequeas, el coeficiente es casi independiente de ellas y vale aproximadamente 0,60 pero a medida que las cargas y dimensiones disminuyen, aumenta algo este coeficiente, volviendo a disminuir nuevamente cuando la carga excede poco las dimensiones del orificio.2.- A igualdad de carga y rea el coeficiente es tanto menor cuanto ms cercana al crculo es la forma del orificio.3.- La orientacin del orificio no tiene influencia en el coeficiente.4.- Se puede aceptar que los orificios que tienen igual su menor dimensin, tienen igual coeficiente.5.- Los orificios inclinados y horizontales dan coeficientes ligeramente superiores a los verticales. Para los sumergidos se debe tomar igual coeficiente que los que desaguan al aire libre.6.- Parece que la temperatura aumenta el coeficiente.7.- Otros lquidos dan coeficientes de gasto diferentes de que da el agua.

La trayectoria da la vena lquida que sale de un orificio, en la atmsfera que la rodea, se puede prescindir de los frotamientos con el aire cuando las velocidades son pequeas y las dimensiones del orificio no son muy reducidas y, dada la constancia de las presiones, el eje de los chorros es la trayectoria parablica de un punto material pesado.

ORIFICIO EN UN DEPOSITO

Se emplea para medir la razn de flujo que sale de un recipiente por una tubera. El orificio se puede localizar en la pared o fondo del deposito; consiste en una abertura, por lo general redonda, por donde fluye el fluido. El rea del orificio es el rea de rea de la abertura. Cuando el orificio es cuadrado el chorro del fluido se contrae una distancia pequea alrededor de la mitad del dimetro, corriente abajo de la abertura. La seccin transversal donde se presenta la mayor contraccin recibe el nombre de vena contracta. Las lneas de corriente son paralelas en esta seccin para todo el chorro y la presin es atmosfrica .1 H

2YoXo 3

Figura (1) ORIFICIO EN UN DEPOSITOLa carga H se mide del centro del orificio a la superficie libre, se supone que la carga permanece constante. La ecuacin de bernoulli, aplicada desde el punto 1 hasta el centro de la vena contracta, punto 2 considerando la presin atmosfrica local como referencia y el punto 2 como referencia nos da:

V1 + (1 + z1 = V2 + (2 + z2 2g ( 2g (

De donde :V2 = 2gH

Esta expresin da solamente la velocidad terica, debido a que se desprecian las perdidas entre los dos puntos. El cociente de la velocidad real Va y la velocidad terica Vt recibe el nombre de coeficiente de velocidad Cv , es decir,

Cv = Va Vt

Por lo tanto V2a = Cv 2gH

La descarga real Qa del orificio es el producto de la velocidad real en la vena contracta por el rea del chorro. El cociente del rea A2 del chorro en la vena contracta, entre el rea Ao del orificio se llama coeficiente de contraccin Cc.Cc = A2 Ao

El rea en la vena contracta es CoAo. Entonces la descarga real es:Qa = Cv Cc Ao 2gH

Es usual combinar los dos coeficientes anteriores en un tercero llamado coeficiente de descarga Cd.

Cd = Cv Cc

Remplazando:Qa = Cd Ao 2gH

No se puede calcular las prdidas entre los puntos 1 y 2; por lo tanto Cv se determina en forma experimental. Estos coeficientes varan su valor entre (0,95 - 0,99 ) para orificios de esquinas cuadradas o redondas. El Cd puede obtenerse por medicin del rea Ao , la carga H y la descarga Qa de la ecuacin anterior. La determinacin de Cv o Cc a partir de la ecuacin Cd.

MTODOS DE MEDICIN (Q,V,Cv,Cc)

a). MTODO DE LA TRAYECTORIA:

Consiste en medir la posicin de un punto corriente abajo sobre la trayectoria de un chorro libre en la vena contracta, es posible calcular la velocidad real Va al despreciar la resistencia del aire. La componente X de la velocidad no cambia; por tanto Vat = Xo en donde t es el tiempo de la partcula en viajar de la vena contracta al punto 3 segn la figura (1). El tiempo que tarda una partcula en descender una distancia Yo bajo la accin de la gravedad, cuando no tiene velocidad inicial en esa direccin, se expresa como Yo = gt/2. Si se elimina t en esta dos expresiones:

Va = Xo 2 Yo / g

V2 , se determina con la formula anterior entonces se conoce el Cv .

b). MEDICIN DIRECTA DE V a :

Se lo realiza colocando un tubo pitot en la vena contracta.

c). MEDICIN DIRECTA DEL DIMETRO DEL CHORRO:

Haciendo uso de calibradores externos es posible aproximar el dimetro del chorro en la vena contracta. Este mtodo no es preciso y por lo general es menos satisfactorio que los otros mtodos.

USO DE LA ECUACIN DE MOVIMIENTO

PesosXoYo H WF

Figura (2) MTODO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA DETERMINAR CV Y CC

Si el recipiente es suficientemente pequeo como para ser suspendido como en la figura (2) es posible determinar la fuerza F que genera el movimiento del chorro. Cerrando la abertura del orificio el tanque es puesto a nivel mediante la adicin o sustraccin de pesas. Cuando el orificio esta descargando, una fuerza genera movimiento en el chorro y acta una fuerza igual y opuesta F contra el tanque. Al aadir mas pesas W el tanque se nivela nuevamente. Tenemos:

F = Wxo / yo

(Fx = Q ( ( Vxsal - Vxent ) g

Wxo = Qa ( Va yo g

Tenemos Vxent es igual acero y Va es la velocidad final. Como la descarga real se mide. Va es la nica incognita. La perdida de carga en el flujo en un orificio se determina al aplicar la ecuacin de la energa, con un termino de prdida para la distancia entre los puntos 1 y 2 (Figura 1).

V1a + (1 + z1 = V2a + (2 + z2 + perdidas 2g ( 2g (

Sustituyendo:

Prdidas = H - V2a = H ( 1- Cv) = V2a ( 1 - 1 ) 2g 2g Cv

BOQUILLA DE BORDA

H F = ( HAO

Figura (3) BOQUILLA DE BORDA

La boquilla de Borda es un tubo corto, de pared delgada y de longitud aproximadamente igual a su dimetro, que se proyecta en el depsito y permite aplicar la ecuacin de movimiento que genera una relacin entre Cv y Cd. La velocidad muy cerca de la pared es casi cero en todos los puntos, por lo que la distribucin de presin es hidrosttica. Con la componente de la fuerza debido a la superficie del tanque ejercida sobre el lquido paralelamente al eje del tubo, se genera una fuerza no balanceada (HAo , ocasionada por la abertura.

La velocidad final es V2a ; la velocidad inicial es cero y Qa es la descarga real.

(HAo = Qa ( V2a gQa = Cd Ao 2gH V2a = Cv 2gH

remplazando nos queda:

1 = 2 Cd Cv = 2Cv Cc

ORIFICIO EN UNA TUBERA

El orificio de esquina en una tubera, causa una contraccin del chorro corriente abajo de la abertura del orificio. Para flujo incompresible al aplicar la ecuacin de Bernoulli entre la seccin 1 del chorro y su vena contracta, la seccin 2 es:

V1t + (1 = V2t + (2 2g ( 2g (

D1 1. Do 2. D2 V1 S1R So

Figura(4) ORIFICIO EN UNA TUBERA

V1t y V2t ,se relacionan por medio de la ecuacin de la continuidad as como por el coeficiente de contraccin

Cc = A2 AoV1t (D1 = V2t(D0 4 4

Eliminando V1:V2t = {1-Cc ( Do / D1 )4 } = (1 - (2 (y resolviendo para V2t : V2t= 2g((1 - (2) / ( 1-Cc ( Do / D1 )4

Al multiplicar por C v se obtiene la velocidad real en la vena contracta

V2a = Cv 2((1 - (2) / ( 1-Cc ( Do / D1 )4

y finalmente al multiplicar por el rea del chorro , C c Ao , se obtiene la descarga real Q :Q = Cd Ao 2((1 - (2) / ( 1-Cc ( Do / D1 )4

En donde Cd = Cv Cc en trminos de la diferencia manomtrica R la ecuacin se convierte en:Q = Cd Ao 2gR (S0 / S1 - 1) 1-Cc ( Do / D1 )4

Q = C Ao 2A( o su equivalente : Q = C Ao 2gR (S0 / S1 -1) (

FLUJO A RGIMEN NO PERMANENTE EN ORIFICIOS DESDE RECIPIENTES

Se refiere a la determinacin del tiempo necesario para bajar la superficie del depsito a una cierta altura. Tericamente la ecuacin de Bernoulli es aplicable a flujo a rgimen permanente, sin embargo si la superficie baja lentamente, el error al usar la ecuacin de Bernoulli es despreciable. El volumen descargado en un tiempo dt es Q dt, que debe ser igual a la reduccin de volumen en el depsito considerado el mismo incremento de tiempo figura (5) AR (- dy),donde AR es el rea de la superficie lquida a una altura y por arriba del orificio, por lo tanto:Q dt = AR dy

AR dy

Ao CD

Figura (5) NOTACIN PARA CARGAS DECRECIENTES

Al resolver para dt e integrar entre los limites y = y1 , t = 0 y = y2 t = t

t y2t = (0 dt = ( y1 AR dy Q

La descarga Q del orificio es Cd Ao 2gy . Si se sustituye Q

y2t = _ 1 ( y1 AR y1/2 dy Cd Ao 2gy

Si AR es conocida como funcin de y es posible evaluar la integral. Para el caso especial de un tanque con rea transversal constante.

y2t= _ AR ( y1 y1/2 dy Cd Ao 2gyt = 2AR ( y1 - y2 ) Cd Ao 2gy

PROCEDIMIENTO:

Coeficiente de velocidad - Mtodo de las coordenadas:

1. Accionamos el banco hidrulico y estabilizamos la carga a una altura constante (h).2. Enceramos el vernier a la altura del chorro de agua que sale del orificio y lo ms cercano a l posible.3. Medimos las coordenadas x e y aumentando el valor de x cada 4 cm hasta donde se note que el chorro tenga aireacin.

Coeficiente de descarga - Flujo bajo carga constante:

1. Accionamos el banco hidrulico y estabilizamos la carga a una altura constante (h).2. Recogemos en una probeta el agua desalojada a travs de el orificio en un determinado tiempo (t).3. Medimos el volumen (V) recogido en la probeta.4. Repetimos el ensayo para diversos valores de h.

Coeficiente de descarga - Flujo bajo carga variable:

1. Accionamos el banco hidrulico y llenamos el tanque hasta una altura (h).2. Apagamos la bomba y encendemos el primer cronmetro.3. Cuando la carga hidrulica se encuentre a una determinada altura detenemos el primer cronmetro y accionamos el segundo simultneamente, midiendo as el tiempo (t) en el que se produjo la variacin de la carga (h).4. Enceramos el primer cronmetro y a otra determinada altura procedemos de manera semejante con los cronmetros, tomando lecturas de tiempo y de carga hasta cuando sea posible.

LECTURAS:

COEFICIENTE DE VELOCIDADCARGACOORDENADASHIDRAULICAXY(cm)(cm)3700,00,03702,02,03704,04,03706,07,03708,010,237010,015,037012,020,037014,025,037016,031,037018,039,037020,044,037022,052,037024,060,037026,069,037028,078,037030,087,037032,099,037034,0109,0COEFICIENTE DE DESCARGACARGA CONSTANTECARGALECTURA 1LECTURA 2HIDRAULICAVOLUMENTIEMPOVOLUMENTIEMPO(cm)(seg)(cm)(seg)4002604,82634,93502835,63006,13003317,22836,325042310,342310,22002155,82187,015034510,634510,410034012,830011,3COEF. DE DESCARGACARGA VARIABLECARGATIEMPOHIDRAULICA(seg)4000,038015,436015,034016,032016,430016,328017,026017,224018,822019,220020,418021,416022,214023,212026,010028,7

CLCULOS:

ANALISIS DE LOS RESULTADOS:

CONCLUSIONES:

BIBLIOGRAFA:

-STREETER-WYLE, MECNICA DE LOS FLUIDOS, Editorial McGraw-Hill, Octava edicin.-DOMINGUEZ JAVIER, CURSO DE HIDRULICA, Talleres de El Imparcial, Segunda edicin ampliada, 1945.-STREETER-WYLE, MECNICA DE LOS FLUIDOS, Editorial McGraw-Hill, Octava edicin.-RONALD V. GILES, MECNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRULICA, Editorial McGraw-Hill, serie de compendios de la Schaum, 1973.-SHAMES, LA MECNICA DE LOS FLUIDOS, Editorial McGraw-Hill, Segunda edicin.

UNIVERSIDAD DE CUENCALABORATORIO DE HIDRULICA