Upload
lekhue
View
235
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
h4AKALAH
DATA STATISTIK DAN PENGUJIAN ASUMSI
OLEH :
DR. ALEKS M A R W N I S +
DR. ZAINIL, M.A.
...................................................................................................... Disampaikan pada Seminar Statistik Penelitian
Tanggal 9 s.d. 1 5 Agustus 1 990 DI INSTITUT KEGURUAN DAN ILhgU PENDIDIKAN PADANG
PADANG 1990
DATA STATISTIKA DAY FENGUJIAN ASUMSI
S t a t i s t i k a merupakan ilmu untuk pengambilan kepu-
tusan. Sebagai sua tu ilmu , s t a t i s t i k a t i d a k menghasilkan
data. Data yang dipergunakan s t a t i s t i k a b e r a s a l d a r i ber-
bagai d i s i p l i n ilmu dan pengetahuan l a innya , s e p e r t i :
pendidikan, p s iko log i , s o s i o l o g i , b io log i , f i s i k a , kimia,
t ekn ik , astronomi, Qn sebagainya.
S t a t i s t i k a dipergunakan sebaga i d a t untuk mengana-
lisis data . A n a l i s i s s t a t i s t i k a dapat di lakukan seca ra
d e s l w i p t i f a t au i n f e r e n s i a l . S t a t i s t i k z d e s k r i p t i f ber-
peran d a l m mengumpulkan d a t a dalam bentuk yang t e r a t u r ,
dapat d ipaka i dan dapat dikomunikasikan. Sedangkan sta-
t i s t i k a i n f e r e n s i a l dipergunakan untuk menganal is is d a t a
sehingga dapat d ipe ro l eh sua tu g e n e r a l i s a s i a t au kesimpul-
an terhadap populasi .
Da lm konteks l a i n juga dikemukakan oleh banyak ah-
s t a t i s t i k a ba hwa s t a t i s t i k a suatu Sanasa, y a i t u
bahasa yang seca ra t e l i t i be r fungs i dengan konsis ten. D i
dalam s t a t i s t i k a t e r d a p a t berbagai konsep kunci dan isti- . I
l a h t e k n i s yang 6apa.t dipergunakan untuk mengadakan per-
bandingan dan menerangksn hubungan yang ada. a n t a r a kumpul-
an d a t a s eca ra l o g i s . Dengan fungsi-fungsi t e r s e b u t s t a -
t i s t i k a menjadi a l a t yang p e n t i n s bag i p e n e l i t i a n i lmiah.
Banyak anggapan bahwa s t a t i s t i k a merupakan sua tu bahan pe-
l a j a r a n yang sukar dipahami karena d i dalamnya t e rdapa t
berbagai konsep dan l m b a n g yzng m i r i p sua tu bahan pela-
j a r an matematika, Tidak s a l a h ka lau S l a k t e r menyatakan
bahwa.untuk memahami s t a t i s t i k a seseorang ha rus melakukan-
nya dengan ''study, res tudy , and then r e s tudy again".
2, DATA STATISTIKA
Cox dan S n e l l mengemukakan bahwa d a t a yang akan d i -
a n a l i s i s s eca ra s t a t i s t i k a ha rus d i p e r i k s a t e r l e b i h dahu-
l u , Pemeriksaan d a t a t e r s e b u t m e l i p u t i .:
a. pemeriksaan v i s u a l a tau o toma t i s t e rhadap n i l a i
d a t a yang s e c a r a l o g i s t i d a k kons i s t en a t au
bertentangan dengan i n f ormasi a:val.
b. pemeriksaan d i s t r i b u s i f r e k u e n s i untuk menentu-
kan kelompok-kelompok k e c i l yang memperlihatkan
pengamatzn menyimpang,
c , pemeriksaan di.zgram pencar terhadzp d a t a yang
be ra sa l d a r i pasangan v a r i a b e l yang b e r k o r e l a s i
sehingga dapat mendeteksi pengamatan yang menyim-
pang secara l e b i h e f e k t i f ,
d, pemeriksaan terhadap metode pengumpulan d a t a
untuk menemukan, j i k a mungkin, b i a s dalam peng-
ukuran
e. mencari pengamatan yzng h i l a n g (miss ing d a t a )
termasuk pengamatan yang diabaikan karena si-
f a tnya yang rnencurigzkm.
Sebelum beberapa d i an t a ra pemeriksaan d a t a t e r s e -
but d ib icarakan , akan dikemukakan t e r l e b i h dahulu
mengenai d a t a yang d i l i h a t d a r i berbaga i aspek
yang be rka i t an dengan p e n e l i t i a n pendidikan.
3 e DATA SEBAGAI HASIL PENGNATAN ATAU PENG'dKURAN
Penganatan a t a u pengukuran yang di lakukan untuk
memperoleh data k u a n t i t a i f melibatkzn dua tahap y a i t u
k o n s e p t u a l i s a s i dan kuan t i f i kas i . Konseptua l i sas i neru-
pakan tahap penerjemahan d e f i n i s i v a r i a b e l yang aksn di--
ukur d a r i d e f i n i s i k o n s t i t u t i f ke d e f i n i s i operas iona l
y a i t u dengan menentukan ind ika to r - ind ika to r v a r i a b e l t e r -
sebut. Kuan t i f i kas i merupakan tahap pengamatan atau
pengukuran terhadap ind ika to r - ind ika to r i t u . Hasil d a r i
t ahap k u a n t i f i k a s i i n i adalah sekor a t au k l a s i f i k a s i yang
d ibe r ikan untuk s e t i a p subyek pene l i t i an .
DEFINISI KONSTITUTI F 1 I
DEFINISI OPERASIONAL -- ALAT PENGUMPUL DATA I 4
I D A T A
(Konseptua l i sas i ) I I ( K u a n t i f i k a s i )
Dalam p e n e l i t i a n pendidikan, t e s merupakan a l a t pe-
ngumpul d a t a yang p a l i n g banyak digunakan. D i samping t e s
t e r d z p a t berbagai a l a t pengumpui da ta yang l a i n s e p e r t i
kues ioner , wawancara, dan l a i n - l a i n , Yerdapat dua dimen-
si utama untuk menentukan k u a l i t a s s u a t u d a t pengumpul
d a t a , y a i t u v a l i d i t a s dan r e l i a b i l i t a s . S e l a i n kedua d i -
mensi i t u 'd iper lukan p u l a p e r s y a r a t a n o b y e k t i f i t a s yang
di tunjukkan o l eh t i n g k a t kesesua ian pemberi sekor,
4. DP.TA SEB.4GP.I PENCETUS MUNCULNY A MAS-G-gH PENELIT1 4.N
P a r a dosen a t a u guru s e l a l u berupaya untuk mening-
katkan pengajaran. J i k a d a t a yang a d z menggambarkan p res -
t a ~ i b e l a j a r mahasiswa untuk s u a t u mata k u l i a h n i l a i n y a
rendah, maka dengan s e p e r t i ysng dikeaukakan Vockel, da-
p a t d ia jukan berbaga i per tanyaan, a i s a l n y a : Apa yang me-
nyebabkm p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa i n i rendah ? Apakah
p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa untulr mata 1:uliah yang l a i n
juga rendah ? Apakah p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa d i f aku l -
.tes l a i n untuk mata Irul iah . i n i juga rendah ? Usaha-usaha
apa yang dapnt d i lakukan untuk ineningkatkan p r e s t a s i be l -
a j a r maha-siswa i t u ?
Biasanya p e n e l i t i melakukan s t u d i k o r e l a s i untuk
merlentukan v a r i a b e l - v a r i s b e l lair1 y a n g berhubungan dengan
p r e s t a s i b e l a j a r y m g jikc mungkin d i t e r u s k m dengan menen-
tukzn va r i abe l -va r i abe l penyebab rendahnya. p e s t a s i
b e l a j a r mahasiswa t e r s e b u t . S e l a n j u t n y a p e n e l i t i d a p a t
meneruskan usahanya dengan melakukan s u a t u eksperimen,
p e n e l i t i melzkukan s u s t u i n t e r v e n s i dengan mengharapkan
a g a r dengan per lakuan t e r s e b u t t e r j a d i p e n i n g k a t ~ n p res -
t as i b e l a j z r mahasisvra. Apakah dengan i n t e r v e n s i i t u
benar-benar d i p e r o l e h peningka-tan p r e s t a s i b e l a j a r maha-
siswa a t a u t i d a k , t e n t u akan dapa t d i t e n t u k a n be rdasa rkan
d a t a baru yang d iperoleh . J a d i dengan d a t a yang t e l a h
ada p e n e l i t i dapa t memunculkan b e r b a g a i masalah p e n e l i -
tian, dan dengan d a t a baru yang 2Fperoleh p e n e l i t i d a p a t
menentukan s e j a u h mana r n a s d a h t e r s e b u t d a p a t dipecahkan.
50 DATA. SEBmUM ATAU SESIJDAH HIPOTESIS ?
Kenndy dan B u ~ h mengemukakan bahaa l a n d a s a n t e o r i
yang dipergunakan p e n e l i t i d d a m mengkaji permasalahan
yang d i t e l i t i n y a mungkin s e k a l i t e l a h merupakan l a n d a s a n
t e o r i yang cukup kua t , namun s e r i n g juga t e r j a d i bahwa
l andasan t e o r i yang dapat di9ergunakan t i d a k cukup k u a t
a t a u lemah. Kuat a t a u lemahnya l andasan t e o r i i n i akan
menentukan apakah h i p o t e s i s p e n e l i t i a n dapa t dirumuskan
sebelum ' a t a u s e t e l a l l pengumpulan data.
J i k a l andasan t e o r i yang dipergunakan p e n e l i t i
cukup k u a t , maka m e l z l u i a rgumentas i i l m i a h yang t a h a n
sanggahan, p e n e l i t i d a p a t merumuskan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n
s e c a r a d e d u k t i f sebaga i jawaban sementara t e r h a d a p apa
yang menjadi masalah p e n e l i t i a n . Selanjutnya p e n e l i t i
memerlukan d a t a untuk menentukan apakah h i p o t e s i s t e r s e -
but didukung d a t a a t a u tid&. Sebaliknya j i k a landasan
t e o r i t e r s e b u t lemah, maka p e n e l i t i t i d a k mungkin mampu
mengemukakan argumentasi i lm iah untuk menurunkan hipote-
sis s e c a r a dedukt i f d a r i l andasan t e o r i yang lemah i t u .
Untuk mengatasi ha1 i n i p e n e l i t i pe r lu melakukan "data
snoopingo yang s e c a r a sederhana b e r a r t i bahwa p e n e l i t i
mengumpulkan d a t a t e r l e b i h dahulu sebelum merumuskan h i -
po tes i s . Konsekuensi t e rhadap pengujian kedua j e n i s h i -
p o t e s i s i n i ( a p r i o r i dan a p o s t e r i o r i ) mungkin t e r j a d i
pada rumus-rumus yang digunakan untuk menguji h i p o t e s i s
t e r sebut .
Secara sederhana, u r a i a n d i atas dapat digambar-
kan sebaga i be r iku t . :
Masalah P c n e l i t i a n
Landasan. Teor i
Ku a t Lemah
Kipo te s i s DATA
( a p r i o r i )
1 DATA Hipo te s i s
( a p o s t e r i o r i ) I
Uji Hipo te s i s U j i H ipo tes i s
6 DATA. STATISTIK SAMPEL. DAN DISTRIBTJSI SAMPLING
Sut j i p t o \'Jirosard jono dengan r ingkas dan j e l a s me-
nyimpulkan bahwa s a l a h s a t u fungs i s t a t i s t i k n adalah untuk
menurunkan g e n e r a l i s a s i atau gambaran umum tentang p e r i l a -
ku kumpulan da t a yang da'pat digolongkan menJadi t i g a bagi-
an, y a i t u g e n e r a l i s a s i t en t ang :
a. kecenderungan memusat ( r e r a t a , median, modus, dan seba-
gainya) . b. persebaran dan luasnya medan keragaman (jangkauan, s i m -
pangan baku , v a r i a n s i ) . c. po la a t au bentuk baku d z r i penyebaran d a t a (lengkung
s i m e t r i s , menceng ke k i r i a tau ke kanan).
Apabila seorang p e n e l i t i melakukan pengujian hipo-
t e s i s , maka langkah-langkah yang dilakukannya umumnya me-
l i p u t i :
Rumusan Hipotes i s : Ho :
H1 :
S t a t i s t i k Sampel :
D i s t r i b u s i Sampling:
K r i t e r i a Pengujian : a( = - Tolak Ho j ika
Terima Hojika
Perhitungan
Kesimpulan . b
+.
.
Genera l i s a s i t en tang kecenderungan memusat, misal -
nya r e r a t z , d m g e n e r a l i s a s i t en tang persebaran dan l u a s -
nya medan keragzman, misalnya v a r i a n s i , &en merupakan
besaran-besarsn untuk s t a t i s t i k sampel yang diper lukan
untuk menerapkan perhitungan-perhitungan s t a t i s t i k a , Se-
dangkan g e n e r a l i s a s i tentang po la a t a u b e n h k baku d a r i
penyebaran d a t a akan banyak menentukan rumus-rumus mana
yang akan d ipaka i dalam perhitungzn-perhitungan t e r s e b u t ,
apakah parametr ik a t a u non-parametrik.
Berdasarkan u r a i a n tentang hubungan d a t a dengan
kedua d imens i k u a l i t a s a l a t pengumpul d a t a dan t i n g k a t
kesesuaian pemberi selror, hubungan d a t a dengan munculnya
masalah, hubungan d a t a dengan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n s e r t a
hubungannya dengan s t a t i s t i k sampel d m d i s t r i b u s i samp-
l i n g , maka dapat d i t a r i k suatu kesimpulan r ingkas t e t a p i
pent ing, y a i t u bahwa d a t a yang aku ra t sangat d iper lukan
d a m p e n e l i t i a n pendidikan, Dengan demikian, setelum
d a t a t e r s e b u t d i a n a l i s i s mzka t e r l e b i h dahulu d iper lukan
beberapa pemeriksaan s e p e r t i dikemukakan oleh Cox dan
Sne l l , Dari lima j e n i s pemeriksaan yang disarankan o l eh
Cox dan S n e l l t e r s e b u t , pembahasan b e r i k u t hanya akan me-
musatkan pe rha t i an pada pemeriksaan d a t a yang berhubungan
dengan metode pengumpulan da t a dan pemeriksaan yang ber-
-. hubungan dengan d a t a yang hila.ng a t au diabaikan.
8, PDIERIKSAElf\i DATA Y iQ?G BERHUBUNG!JV DENGLlN METODE
,PENGU?PULAN DATA
Dari beberapa langkah pengembangan t e s , s e t e l a h
b u t i r - b u t i r s o a l d i t u l i s , makn d i l akukan u j i coba untuk
menentukan daya pembeda, i ndeks kesukaran, k e e f e k t i f a n
jawaban, dan k o e f i s i e n r e l i a b i l i t a s , Walaupun langkah-
langkah i n i t e l a h d i l akukan jauh sebelum pengumpulan da-
t a p e n e l i t i a n , t i d a k ada sa lahnya langkah-langkah t e r s e -
bu t d i t e l u s u r i kembdi . Beberapa p e n e l i t i akh i rnya me-
nemukan bahv~a keragu-raguan mereka t e r h a d a p d a t a yang d i -
pe ro l eh bznyak disebabkan o l e h kurang t e l i t i n y a mereka
pada waktu mengana l i s i s hasi l . u j i coba. Beberaga b u t i r
s o a l yang kurang memenuhi pe r sya r a t an daya. pembeda, i ndeks
kesukaran dan k e e f e k t i f an a l t e r n a t i f jawaban t e l a h diguna-
kan un tuk memperoleh d a t a p e n e l i t i a n . Begitu juga bebera-
p a p e n e l i t i kurang menyadari bahwa e s t i m a s i r e l i a b i l i t a s
a l a t ukur gang digunakannya l e b i h t i n g g i d z r i pada yang
s e l ayakny a, Hal i n i dapat t e r j adi misalnya j i k a seorang
p e n e l i t i merancang u j i coba a l a t ulmr yang d i rancang dalam
ben tuk belah-dua ( s p l i t - h a l f ) , s e t e l a h memperoleh k o e f i s i -
en r e l i a b i l i t a s s a t u belahnn yang cukup t i n g g i larigsung
saja memutuskan menggunakan kedua belahan sebaga i alat pe-
ngumpul d a t a p e n e l i t i a n . Es t imnsi r e l i a b i l i t a s a l s t ukur
yang diperolehnya akan menjadi l e b i h t i n g g i d a r i yang se-
harusnya jika v a r i a n s i lredua belahan a l a t iikur t i d a k sama,
J i k a t e r n y a t a lcedua be lahan a l a t ukur i t u t i d a k sama va-
r i a n s i n y a , maka sebaiknya. p e n e l i t i hanya menggunakan s a t u
be lahan saja y a i t u be lahan dengan v a r i a n s i t e r b e s a r ,
Keragu-raguan t e n t ang d a t a akk~ir jugn dapat d i t e-
l u s u r i pada p r o s e s penyesuaian d a t a . Banyak s e k a l i pene-
l i t i a n pendidikan yang d i l aksanakan d i s e k o l a h menggunakan
r e n t a n g a n s k o r pada s k a l a 0-100, sedangkan b u t i r - b u t i r so-
a1 yang digunakan t i d a k ber jumlah 100, Mungkin s a j a s e t e -
l a h u j i coba a la t u k u r , jumlah b u t i r s o a l yang l a y a k d i -
pergunakan hanya 24, a t a u 32, a t a u 41, d m sebagainya. Ke-
s a l a h a n mungkin s a j a t e r j a d i sewaktu p e n e l i t i zengubah se -
k o r mentah 0-24, a t a u 0-32, a tau0-41 ke dalam s k a l a 0-100
y a i t u dengan melalmkan t r a n s f o r m a s i l i n e a r .
9 , PEMERIKSAAN DATA YANG BERHUBUNG!:N DENGkN KZBILANGjiN
DATA ( M I S S I N G DATA) ATAU PENGABAIAN DATA
Borg dan G a l l mengemukakan bzhaa semua d a t z yang r e -
l e v a n h s r u s d i s a j i k a n . Jika memang t e r d a p a t kehi langan dz-
t a mzka pada l a p o r a n p e n e l i t i a n h z r u s d i jelaslran mengspz
d s t a t e r s e b u t t i d a k termasuk dalam l a p o r a n p e n e l i t i a n , dan
j e l a s k a n p u l a i m p l i k a s i h i l angnya dat.a t e r s e b u t t e r h a d a p
i n t e r p r e t a s i h a s i l p e n e l i t i a n ,
Kehilangan a t a u t ida l r lengknpny.c! d a t a dapat t e r j n d i
lrnrena :
a m d a t a t e r s e b u t t i d a k mzsuk ( m i s s i n g ) , yang d ~ p z t t e r j a d i
ka.rena :
- k e t i d a k t e l i t i s n p e n e l i t i
- k e t i d s k t e l i t i a n petugas pengukur9.n ( k e r t a s Sawaban
hi lang)
- rusak d a l m pemrosesan
- subyek p e n e l i t i a n menolak.memberikan respons
- subyek t i d a k h a d i r sewaktu pengukuran
b. d a t a sengaja diabaikan.
c. d a t a t i d a k diberlakukan,
Beberapa rumus dapat dipergunakan untuk mengestima-
si n i l & da t a yang h i l ang , Sebagai contoh ( l i h a t S t e e l dan
Tor r i e ) untuk mengestimasi n i l a i satu d a t a yang h i l a n g pads
eksperimen yang menggunakan desa in pe t ak acak lengksp d i h i -
tung dengan menggunakan rumus :
Y = es t imas i n i l a i d a t a yang h i l ang
( n i l a i tungga l )
r = banyaknya pe tzk
B = jumlah obse rvas i dalam pe tak . . ..
yang mengandung Y
t = banysknyn perlakuan
T = Jumlah observas i d s l a m perlnlcuan
yang mengandung Y
G = j u ~ l a h keseluruhan obse rvas i
Est imasi n i l a i d a t a yang h i l m g t i d a k menghasilkan
tmbzhan informas i bagi p e n e l i t i , peranannya semata-mata
untuk mempermudah a n a l i s i s da t a , J i k a pada eksperimen
yang menggunakan desa in pe tak acak lengkap t e r sebu t t e r -
dapat beberapa d a t a yang h i l ang , maka sa l ah s a t u n i l a i mu-
la-mula d iap roks imas i dengan menggunakan rumus : I -
-. . Yi. + Y . N i l a i d a t a yan,g = 3 diaproksimasi 2
- 'i, = n i l & r a t a - r a t a baris
ke-i - Y;j = n i l a i r a t a - r a t a kolom
ke- j
Sebagai contoh yang d ibe r ikan oleh S t e e l dan Torr ie
dapat d i l i h a t be r iku t i n i bagaimana mengestimasi dua d a t a
yang h i l a n g pada eksperimen yang menggunakan desain petak
acak lengkap :
b
Perla- P e t a k kuan 1 2 3 4
1 4,4 5,9 690 4 9 1
2 @ a 199 499 7 9 1
3 494 490 4 2 3,1
4 698 6.6 @ b 6 94
JUMLAH
20 94
13,9 G$ 16 ,O
1998 a' 24,2
2891 . -.
12294 A
J
7 9 1
6,7
5
6
A
499
7 93
' 6s3
694
599
7 9 7
3096 34,5
Cara mengest imasi n i l a i a dan b :
Misalkan yang d iaproks imas i c d a l a h n i l a i b , maka
Es t imas i n i l a i a (pu t a r an per tama) :
Es t imas i n i l a i b (pu t a r an pertama) :
Es t imas i n i l a i a ( p u t a r a n kedua) :
Es t imas i n i l a i b ( p u t a r a n kedua) :
(Dilakukan beberapa k a l i p u t a r a n , b iasanya cukup dua k a l i . pu t a r an , y a i t u un tuk memperoleh n i l a i estimasi yang ti-
dak berbeda dengan n i l a i e s t i m a s i p u t a r a n sebelumnya)
Contoh l a i n yang dikemukakan o l eh Borg dm Gall
a d a l a h ' h i l a n g n y a beberapa d a t a pada s u a t u e k ~ p e r i m e n yang
rnenggunakan a n a l i s i s kovar ians i . Bagaimana caranya meng-
a t a s i a t a u mengest imasi n i l a i d a t a yang h i l a n g t e r s e b u t ?
- e l i m i n a s i d a t a ynng t i d a k lengkap ?
- estimcsi n i l a i data yang h i l a n g dengan n i l a i
r a t a - r a t a kelompok ?
- e s t i m a s i n i l a i d a t z yang h i l z n g dengan mengguna.-
kan . a n a l i s i s r e g r e s i ?
Cobalah memberikan jawaban un tuk d a t a yang d i b e r i k a n o l e h
Borg dan G a l l s e p e r t i d i bawah i n i :
- = d a t a yang h i l a n g
J i k a d a t a yang t i d a k lengkap un tuk masing-masing
subyek t e r s e b u t d i a b a i k a n maka untuk Tes A hanya subyek
1, 6, 7 dan 8 saja yang m e n i l i k i d a t a lengkap. Begitu
p u l a u n t u k Tes B hanya subyek 3 , 4, 5 , 9 dan 10 s a j a
y a n g - m e m i l i k i d a t a yang lengkap. Dengan demikian, e l i m i -
n a s i d a t a yang t i d a k l engkap aknn menyebabkan p e n e l i t i
keh i l angan i n f ormasi yang bany ak s e h l i . J i k a demikian
ha lnya manakah yang l e b i h b a i k d i p i l i h , apakah e s t i m a s i
n i l a i d a t a yang h i l a n g dengan n i l a i rata-rata kelompok
a taukan dengan menggunxkan s n z l i s i s r e g r e s i ?
Sebelum melahk::.n ~ n z t 1 i s i . s s t a t i s t i k a untuk peng-
u j i n n h i p o t e s i s p e r l u d i l akukzn penguj ian-penguj ian t e r -
hadap asumsi yang d i p e r s y a r a t k a n un tuk a n a l i s i s t e r s e b u t .
Asumsi-asumsi t e r s e b u t a n t a r a l a i n a d a l a h : n o r m a l i t a s ,
homogenitas v a r i ~ n s i , h o m o g e n i t a s ' k o e f i s i e n r e g r e s i , k e l i -
nea ran r e g r e s i , i ndependens i , non-ad-d i t iv i t a s , dan sebagai-
nya. Ber iku t i n i akan dikemukzkan c ara pengu j i a n unt uk
beberzpa asumsi t e r s e b u t .
11. U J I NORM?&ITAS
Untuk mengu j i asumsi n o r m z l i t a s d a p a t digunzkan u j i
ka i -kuadra t u n t ~ r k menentukan "goodness o f f i t H , u ji Kolno-
gorov-Smirnof, a t a u u j i L i l l i e f o r s s e b a g a i m o d i f i k a s i d a i
u j i Kolmogorov-Smirnov.
S e l a n j u t k a n k i t a l i h a t contoh p e n g u j i m n o r m a l i t a s
d s t z b e r i k u t i n i dengan u j i Kolmogorov-Smirnov.
UJI NORMr;LLT$.S ( Kolmogorov-Smirnov) :
Rumusan ~ i ~ o t e s i s
S t a t i s t i k Sampel
: H, : f ( x ) = normal
H1 : f( x ) # normal -
: n x = 39 , x = 55,886 s:c = 11,sg
D i s t r i b u s i Sampling . : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i . normal. -
-Xi-X zi -
f i i t e r i i Pengu j i a n : 4 = 0so5 , D(0,05)(39 1 =
Tolak Ho b i l a % maks
Terima Ho b i l a % > 0921a
( 0,218 maks \
Perhitungan :
Kesimpulan : aimah D(0,05) (n,)
!\,!:!-;I{ :JpT ' ~ ~ ~ - ' ~ ~ ~ ~ + . ' ~ \ , i ' ; '
I :,, 1 .-3 , F , " , p a , : c
12. U J I BOMOGZNITAS V A R I A N S I
Te rdapa t beberaps u j i hornogenitas va.riansi ynng da-
pa t d ipaka i y a i t u : U j i Har t ley , U j i Cochran, U j i Levene,
dan U j i B a r t l e t t .
a. U j i Har t ley
D a r i beberapa kelompok p e r l a h a n , tentukan v a r i a n s i
t e r b e s a r dan v a r i a n s i t e r k e c i l . Perbandingan kedua va r i -
a n s i i n i menghasilkan s t a t i s t i k yang di lmbangkan dengan
F(mzx). Var ians i Terbesar
J a d i : F(max) = Var ians i Terkec i l
N i l a i k r i t i s dapat d i l i h a t pada Tabel D i s t r i b u s i
F(max) yang cuplikannya dapat d i l i h a t s e p e r t i d i bawah
i n i :
'Jalnupun d a r i s e g i komputasi t e s Hartley cukup se-
derhana nzmun memiliki dug kelemahan u t a a , ya i tu :
1 w
dk 14;
4 0,95
0,99
5 0,95
0,99
6 0,95
0,99
.. .
1) u j i I I s r t l ey t i d s k memanfaatkan semua informasi
Banyaknya Kelompok
2 3 4 5 6
9360 1595 2096 2592 2995
23,20 37, 49, 59, 69,
7915 1098 1397 16 ,3 18,7 14 ,9 22, 28, 33, 38 9
5 , 82 d ,38 lo ,& 1 2 , l 13,? 11,l 1595 1991 22, 25,
A
mengenai v a r i a n s i kelompok, seca re . umum dapat
d ika takan bahwa statistik yang hsnyz memanfaat-
kzn sebag ian i n f o r m a s i kurang r e l i a b e l dibanding-
kan dengan s t a t i s t i k . y a n g memanfnatkan semua i n -
f ormasi.
be u j i H a r t l e y hanya dapat dipergunakan j i k a jumlah
anggota kelompok sama.
Contoh : Kelom~ok 1 Kelom~ok 2 Ke lom~ok 5 Kelom~ok 4
25. 26 21 28
30 31 29 28
32 36 29' 36
36 39 31 37
40 39 37 39
Variansi 3298 34,3 36 27,3
F ( m a ~ ) ~ = 20,6 ) v a r i a n s i homogen
b, U j i Cochran
Dari beberapa kelompok t en tukan v a r i a n s i t e r b e s a r
dan jumlah senua v a r i a n s i . Perbandingan a n t a r a v a r i a n s i
t e r b e s a r dengan jumleh semuz v a r i a n s i menzhasi lkan s t a t i s -
t i k yang dilzmbnngkan' dengan g.
V a r i a n s i Terbesa r ' J a d i : g =
Jumlah Semua V a r i a n s i
N i l a i k r i t i s dapat d i l i h a t pada. cuplik,m Tabel Dis-
t r i b u s i g C9chra.n s e p e r t i d i bnwah i n i .
Pads d a t a d a r i contoh u j i Har t ley :
dk 1-& Bany aknya Kelompok
Var ians i t e rbesa- r = 36
Jumlah v s r i a n s i = 32,8 + 34,3 + 36 + 27,3 = 130,4
4 0999
0,95
5 0,99
0,35
6 . 0999 0 ,.95
v z r i a n s i homogen
? 3 4 5 6 . .
-0,9057 Og7457. 0,6287 0,5441 0,4803
0,9586 0,8335 0,7212 0,6329 0,5635
0,8772 0,7071 0,5895 0,5065 0,4447
0,9373 0,7933 0,6761 0,5875 0,5195
0,8534 0,6771 0,5598 0,4783 0,4154 0,9172 0,7606 0,6410 0,5531 0,4866
Menurut Dixon dan Massey, u j i Coehran terutama d i -
pergunakan j i k a v a r i a n s i s a l a h sntu kelompok jauh l e b i h
besar d a r i v a r i a n s i ke3.ovpok-kelompok yang l a i n . Se lan ju t -
nya j i k a u j i Cochran dibandingkan dengan u j i Har t ley, k e l i -
l i h s t a n bahaa u j i Cochran memanf aatkan semua informasi me-
ngenai v a r i a n s i kelompok. Dengan deailrian dapat dikatakan
bahxa u j i Cochran- l e b i h s e n s i t i f dzri u j i Hart ley , nzmun
s e p e r t i halnya dengan u j i l j a r t l ey , u j i Cochrsn juga t e r b a t a s
hznya dapat digunakan untuk kelompok-kelomnok ysng memiliki
jumlnh anggota yang sa.ma.
c, U j i Levene
U j i Levene menggunakan a n a l i s i s v a r i a n s i ' s a tu j a l a n
(one-way anova). A n a l i s i s v a r i a n s i t e r s e b u t d i l a h k a n se-
t e l a h data d i t r an s fo rmas ikan dengan menggunakan rumus :
Yij = s eko r h a s i l t r a n s f o r m a s i = sekor ke- i pada kelompok ke- j -
x = n i l a i rata-rata kelompok ke- j j
J i k a d a t a pada contoh u j i Ha r t l ey kembali dipergunakan,
maka s e t e l a h d i t r an s fo rmas ikan k i t a pe ro l eh data baru dan
s t a t i s t i k s ebaga i b e r i k u t :
Balaupun dengnn menggunakan u j i Levene d ipe r l ukan
perhitung2.n yang l e b i h rumi t , t e t a p i u j i Levene l e b i h
s e n s i t i f j i k a dibandingkzn dengzn u j i Ha r t l ey maupun
u j i Cochran, dan t ida .k b e g i t u s e n c i t i f t e rhadap ke t i dak -
normalan d i s t r i b u s i , Namun un tuk Jumlah anggota kelompok
yang t i d a k sama, u j i Levene masih memerlukan pemeriksaan
empi r ik l e b i h l a n j u t .
d, Uji B a r t l e t t
U j i B a r t l e t t memafaa tkan semua i n fo rmas i yang adz
dan dapa t digunakan un tuk kelompok-kelompok yang-memi l ik i
jumlah anggota yang sama maupun yang t i d a k sama. Tiamun
demikian u j i B z r t l e t t sanga t peka t e rhadap ket idaknormal-
an d i d t r i b u s i . Dengan menggunakan f0rma.t yang t e r d a p a t
pada halaman s ebe l ah mar i k i t a cobakzn menguji homogenitas
v a r i a n s i dengan u j i B a r t l e t t un tuk 4 kelompok dengan jum-
l a h anggota dan v a r i a n s i s e p e r t i d i bawah i n i :
Kelompok n V x i a n s i
1 39 196,57
2 49 102,15
3 44 116,07
4 41 150,75
UJI HCMOGZldIT.4S VAI?I:IJ?SI ( B a r t l e t t ) : . 4 kelompok
H1 : pa l ing kurang ada s a t u yang t i d a k sama. jk
. S t a t i s t i k Sampel
Dis t r ibus i Sampling : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i kai-kuadrat
2 2 2 3, = dk,.ln s, - z (dk j ; l n s 3k 1 2
K r i t e r i a Pengujian : d. = 0,05 ; (0 ,95 ) x(3) = 7.82
Tolak Ho b i l a
Terirna Ho b i l a 5: < 7,82
Perhitungan :
_)
C
Kelompok njk
'
dkjk
dkw
dk jk i n s 2 jk
z(dk j ks; k)
-
2 '~k
z(dkjkln "j 2' k!
m
dk sL jk j k .
l n s 2 jk
DAFTAR PUSTAKK
Gay, L.R., Educa t iona l Research, Columbus : M c r r i l l Pub- l i s h i n g Cornp~ny , 1987.
Kennedy, John J o ; Bush, Andrew J o , I n t r o d u c t i o n t o t h e De- sign and A n a l y s i ~ of Rxperiment i n Behaviora l Re- s e a r c h , Lanham : U n i v e r s i t y P r e s s o f America, 1985.
K e r l i n g e r , Fred N., Foundat ions of Behaviora l Research, Tokyo : CBS P u b l i s h i n g Japan Ltdo, 1986.
Mehrens, W i l l i a n A.; Lehmann, I r v i n J., Measurement and. Fva lua t ion , N e w York : Hol t ,Rinehar t and Winston, 1973.
Mqnt~omery, Douglas C,, of Experiment,6, N e w Xork : John W
Snedecor, George W.; Cochran, William G o , S t a t i s t i c a l Me- *
t hods , Anheo, Iowa : The Iowa S t a t e U n i v e r s i t y Preos , igE
S t e e l , Robert G,B,; T o r r i e , James H., P r i n c i p l e s and Proce- I
d u r e s of S t a t i s t i c s , Tokyo : McGraw-HI11 Kogakusha, L tde , 1900.
Voclrel, Edward L o , Fduca t iona l Research, New York : Macrnil- I an Pub l i sh ing Coo Inc., 1903.
Winer, BeJ.9 S t a t i s t i c a l P r i n c i p k e s i n Experximental Design, N e w York : McGraw-Hill. Book Company, 1971.