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Actividad 3: Más compuertas lógicas
En la actividad anterior has estudiado las compuertas OR, AND y NOT. En esta actividad, aprenderás a usar varias compuertas más que se utilizan como circuitos integrados.
Esta actividad incluye los siguiente temas:
Revisión de las reglas para el uso de compuertas lógicas
La compuerta NOR (NO-O)
La compuerta NAND (NO-Y)
La compuerta XOR (X-O)
La compuerta XNOR (XNO-O)
En esta actividad realizarás lo siguiente:
Aprender a trabajar con las compuertas NOR, NAND, XOR y XNOR.
Construir tablas de verdad que representan funciones complejas.
Convenciones para circuitos integrados y compuertas lógicas
Convenciones para circuitos integrados
Cada circuito integrado (CI) incorpora una cantidad de compuertas lógicas, según el tipo de circuito.
En los dibujos esquemáticos, los números de circuito integrado (por ej. U1, U2, U3) y los números de pin relevantes se usan para hacer referencia a una determinada compuerta lógica. Por ejemplo, un CI del tipo que se muestra podría tener como referencia U1. Una compuerta determinada dentro de este circuito integrado tendría como referencia la sigla U1 y los números de pin relacionados con la compuerta dada. En este circuito, por ejemplo, los pines 1 y 2 son entradas a una compuerta lógica y el pin 3 es la salida de la misma compuerta. En un esquema de un circuito que incorpore esta compuerta, la compuerta estaría señalada como U1, con las entradas marcadas como 1 y 2 y la salida como 3.
Es importante observar que las notaciones de los pines se refieren a un tipo de circuito integrado particular. Los pines relevantes sólo pueden determinarse en base a la hoja de datos provista por el fabricante.
Ilustración de un dibujo esquemático
El dibujo que se muestra ilustra el esquema de un circuito lógico. El circuito incorpora varios circuitos integrados, pero no todas las compuertas disponibles para cada circuito integrado. Como puedes ver, U1, por ejemplo, es un circuito integrado TTL 7408. Para armar este circuito se requieren tres CI diferentes ya que se necesita un CI para cada tipo de componente. Puedes observar que cada compuerta tiene una marca con un número que hace referencia al CI (como U1) y sus entradas y salida se marcan de acuerdo con los números de pin. El número que hace referencia al circuito integrado puede estar sobre o cerca de la compuerta.
Como se indicó previamente, es el fabricante en las hojas de datos el que provee la información respecto de los distintos tipos de CI y las compuertas en cada circuito.
Es importante destacar que para propósitos de estudio, los números de pin no estarán marcados en los esquemas que examinarás en este módulo.
Aspecto de las compuertas lógicas
Como puede que ya hayas observado, cada tipo de compuerta lógica posee un aspecto distintivo.
La figura que se muestra ilustra las distintas formas que se usan para representar las compuertas en los esquemas.
Otras convenciones.
En las compuertas lógicas, la única entrada o salida posible es un nivel lógico de 0 o 1, donde 1 se define como un valor cercano a la tensión de alimentación ( ) y 0 se define como un valor cercano a 0 voltios.
En los dibujos esquemáticos no están marcados ni el pin de alimentación de tensión ( ) ni el pin a tierra (GND). Se asume que están conectados y en funcionamiento.
En sistemas que incluyen compuertas lógicas, se usan con frecuencia tablas de verdad como las que has estudiado.
La compuerta NOR (NO-O)
Repaso general
Como recordarás, la operación de la función NOR es la siguiente:
NOT (A o B) = C.
Su notación es .
La línea marcada por sobre la función A+B representa la función NOT (NO). En otras palabras, es una combinación de la función OR (O) con la función NOT (NO). El NOT "invierte" la salida de la función OR.
La función se demuestra mediante el circuito de la figura. Cuando cualquiera de los interruptores está cerrado (1), la luz está apagada (0).
La notación de la compuerta lógica NOR se corresponde con la función.
Está compuesta por una compuerta OR con un elemento que señala la inversión en la salida:
Representar una compuerta NOR
La forma simbólica de una compuerta NOR es la que se muestra.
Como puedes ver, la forma simbólica de una compuerta NOR es muy similar a una compuerta OR, pero tiene un pequeño círculo en la salida (señalado con una flecha roja en la figura). Este círculo es similar al círculo que se encuentra en la salida de una compuerta NOT.
En los esquemas lógicos, tal círculo siempre hace referencia a una "inversión" (NOT) de la salida de la compuerta, no importa de qué tipo de compuerta se trate. Es similar a la línea que se encuentra por encima de una función similar cuando se expresa por escrito.
Al lado de los símbolos de la compuerta se muestra una tabla de verdad para una función NOR.
Múltiples entradas para una función NOR
Cuando es necesario que haya un número de entradas mayor que las que puede manejar una
única puerta en particular, deben conectarse varias compuertas para obtener la función necesaria.Como puedes ver, el esquema es algo más complejo que el de una compuerta OR.
Las compuertas U3 y U4 son compuertas de "inversión". En efecto, las compuertas U3 y U4 funcionan como compuertas NOT. Luego explicaremos esto en más detalle.
Para analizar la operación del circuito que se muestra:
==
La salida de U3 es la "inversa" de su entrada. En otras palabras = = A+B.
La doble línea sobre A+B es una función NOT(NOT). En otras palabras NOT(NOT A+B)=A+B. Esto es lo que se desea expresar mediante el término "compuerta de inversión".
En forma similar, la salida de U4 será: = = C+D+E.
Por lo tanto, la salida de U5 será: = .
Esto, por supuesto, representa la función NOR del circuito completo.
Tarea: Construir una tabla de verdad para una compuerta NOR
En esta tarea, examinarás un circuito lógico con una compuerta NOR y construirás una tabla de verdad para representar la compuerta.
1 Estudia el circuito lógico de la figura. Observa que en la tabla que aparece al lado del circuito, los encabezados de las columnas corresponden a las varias entradas y la salida de este circuito.
2 Haz clic en las entradas de la tabla para modificarlas y para observar las salidas que corresponden a las distintas combinaciones de entradas.
La compuerta NAND (NO-Y)
Repaso general
Como recordarás, la operación de la función NAND es la siguiente:
NOT (A y B) = C.
Su notación es
La línea marcada por sobre la función A*B representa la función NOT (NO). En otras palabras, es una combinación de la función AND (Y) con la función NOT (NO). El NOT "invierte" la salida de la función AND.
La función se demuestra mediante el circuito de la figura. Cuando ambos interruptores están cerrados (1), la luz está apagada (0). Haz clic en los interruptores de la animación para observar el funcionamiento del circuito NAND.
Como sucede con la función NOR, la notación para la compuerta lógica NAND se corresponde con la función. Está compuesta por una compuerta AND con un elemento que señala la inversión en la salida, como se muestra:
Representación de una compuerta NAND
La forma simbólica de una compuerta NAND es la que se muestra.
Como puedes ver, la forma simbólica de una compuerta NAND es muy similar a una compuerta AND, pero tiene un pequeño círculo en su salida. Como has aprendido previamente, este círculo representa una "inversión" de la compuerta AND. Es similar al círculo que se encuentra en la salida de una compuerta NOT.
Al lado de los símbolos de la compuerta se muestra una tabla de verdad para una función NAND.
Múltiples entradas para una función NAND
Cuando es necesario que haya un número de entradas mayor que las que puede manejar una única puerta en particular, deben conectarse varias compuertas.
Como puedes ver, el esquema es algo más complejo que el de una compuerta AND común. Como observaste cuando estudiabas las compuertas NOR, a veces es necesario "invertir" las compuertas. Las compuertas U3 y U4 que se ven son compuertas de "inversión". Para analizar la operación del circuito que se muestra:
=
=
Las salidas correspondientes para U3 y U4 son las siguientes: = = A*B, y = = C*D.
Como tal, la salida fina es = Z = = .
Tarea: Construir una tabla de verdad para múltiples compuertas NAND
En esta tarea, analizarás un circuito con múltiples compuertas NAND y construirás una tabla de verdad que refleje el circuito.
1 Estudia el circuito de la figura. En base a lo que has aprendido acerca de las compuertas NAND (NO-Y), trata de predecir las salidas de cada una de las compuertas y de todo el circuito.
2 Examina la tabla de verdad que se muestra. En cada fila, ingresa las salidas correctas para U1, U2, U3, U4. En base a estas salidas, ingresa Z (la salida de U5) para cada combinación de entradas. Usa las flechas sobre la tabla para recorrerla
Compuertas OR exclusiva y NOR exclusiva
Repaso general
Una compuerta OR exclusiva o NOR exclusiva, más conocidas como XOR o XNOR, es una compuerta especializada que se usa primariamente en comunicaciones y en códigos binarios especiales.Las formas simbólicas de estas compuertas son las que se muestran. El diagrama superior (U1) corresponde a una compuerta XOR y el inferior (U2) a una compuerta XNOR. Al lado de la compuerta se muestran las tablas de verdad para cada una de estas compuertas.
La función XOR se representa del siguiente modo:
Z = A B = (A+B)*( + ) = A + B.
La función XNOR se representa:
Z = = (A+ )*( +B) = AB+
En esta actividad
Conclusión
En esta actividad has examinado varias compuertas lógicas complejas: NOR, NAND, XOR y XNOR. Estas compuertas son más complejas que OR, AND y NOR dado que combinan múltiples elementos:
En la siguiente actividad conocerás el álgebra booleana, un sistema algebraico que usa los operadores de las compuertas que has estudiado.
