BJ-IPB

MASALAH STASIONERITAS(Statistika Deskriptif & Inferensia)

oleh

Bambang JuandaDepartemen Ilmu Ekonomi

Fakultas Ekonomi dan Manajemen IPB

https://bambangjuanda.com/

BJ-IPB

Pengertian Ekonometrika Deret Waktu

• Ekonometrika deret waktu: teknik ekonometrika untukmenganalisis perilaku data deret waktu

• Data deret waktu: data yang dicatat/dikumpulkan berdasarkan periode waktu tertentu (harian/mingguan/ bulanan/kuartalan/semesteran/tahunan)

• Mis: ekspor, investasi, indeks harga saham, suku bunga, pengangguran, dan data lainnya yg dari waktu ke waktu.

• Dua kelompok analisis deret waktu:

(1) Menjelaskan pola data berdasarkan waktu

(2) Eksplanatoris, yakni menganalisis hubungan antar peubah-peubah deret waktu (time series variables).

BJ-IPB

Komponen TimeSeries

Time-Series

Siklus

Acak

Trend

Musiman

BJ-IPB

Komponen Siklus

• Pergerakan Naik atau Turun Berulang

• Periodisitas dapat Bervariasi

• Umumnya Berakhir 2 - 10 Tahun

Komponen Musiman

• Pergerakan Naik atau Turun

• Priodisitas Sama (Beraturan)

• Teramati dalam 1 Tahun/bln/Ming

Sales

Tahun / Bulan / Kuartal

BJ-IPB

Komponen Acak

• Fluktuasi Sisaan, Tidak Beraturan

• Karena Variasi Acak dari:

• Alami; Accidents

• Jangka Waktu Pendek & tidak

Berulang

Sumber: Herdiyeni et.al. (2020)

Setelah mengikuti pembahasan ini, Andadiharapkan dapat :

• Memahami makna kestasioneran data deretwaktu dan cara pemeriksaannya.

• Memahami implikasi kestasioneran (stasioner dantidak stasioner) data deret waktu dalampemodelan.

• Memahami prosedur STATA untuk pemeriksaankestasioneran data deret waktu

• Menginterprestasikan output program STATA tentang kestasioneran data deret waktu.

BJ-IPB

• Proses stokastik: proses yg menghasilkan rangkaian nilai-nilaipeubah acak yg menggambarkan perilaku data pd berbagai kondisi.

• Setiap data deret waktu merupakan data dari hasil proses stokastik.

• Proses stokastik dpt bersifat stasioner dan menghasilkan data deretwaktu yg bersifat stasioner.

• Proses stokastik dpt bersifat tidak stationer dan menghasilkan data deret waktu yg tidak stasioner.

• Data stasioner jika:

BJ-IPB

Proses Stokastik dan KestasioneranData Deret Waktu

Deret Waktu Stasioner

Jika misalnya n=1, maka sebaran Yt sama dgn sebaran Yt-k

untuk sembarang k.

Dgn demikian, µt bernilai tetap (konstan) utk semua t dan k,

dan Var(Yt) = Var(Yt-k) juga konstan utk semua t dan k.

Sifat kestasioneran deret waktu diperlukan utk melakukan inferensia thd

struktur deret waktu tsb atas dasar pengamatan yg jumlahnya

terbatas. Sifat kestasioneran ini menyatakan bhw hukum peluang yg

mengendalikan proses stokastik tsb tidak berubah dgn berubahnya

waktu –yaitu, proses berada dlm keadaan equilibrium. Misalnya,

proses stokastik {Yt} bersifat stasioner jika sebaran sekuens

Yt1,Yt2,…, Ytn sama dgn sebaran Yt1-k,Yt2-k, …, Ytn-k utk semua pilihan

nilai-nilai indeks t1,t2,….,tn dan semua nilai waktu mundur (lag) k.

BJ-IPB

Data stasioner pada nilai tengahnya jika data berfluktuasi disekitar suatu nilai tengah yg tetap dari waktu ke waktu.

Data stasioner pada ragamnya jika data berfluktuasi dengan ragam ygtetap dari waktu ke waktu.

Mengatasi data yg tidak stasioner

• Proses diferensi (Yt – Yt-1)

• Transformasi data (Ln atau akar kuadrat)

Pemeriksaan Kestasioneran Data Deret Waktu

• Melihat trend (pola) data dalam grafik

• Menggunakan autokorelasi dan korelogram.

• Uji Autokorelasi, Selang Kepercayaan

• Uji Statistik Q; Uji Statistik LB

• Uji akar unit (unit root test)BJ-IPB

BJ-IPB

Pemeriksaaan Kestasioneran: Trend & Keragaman Data

Pola Data Deret Waktu

dan Nilai Tengah

BJ-IPB

1.Pendekatan Regressi klasik: Menduga model dulu, kemudian dilihat (diuji) apakah asumsi tentang error (ε) dipenuhi (ragam homogen/sama, dan tidakada autokorelasi). Dalam konteks data deret waktu, error tsb bersifat Stasioner.

2.Pendekatan (terkini) Regressi Deret Waktu: Data harus stasioner dulu, kemudian baru diduga modelnya. Penentuan ordo/lag, juga dugaanparameternya, dari data yang sudah stasioner.

Jika dipaksakan pada data deret waktu yg belum stasioner, analisisnya “dapat” menyesatkan. Namun jika errornya memenuhi asumsi klasik atau stasioner, model tsb tetap valid.

Penggunaan ADF yg “fleksibel” hasil uji dapat “berbeda”

Oleh karenanya asumsi error model yg dihasilkan tetap diperiksa.

• Faktanya, hampir semua data deret waktu bersifat tidak stasioner.

• Ekonometrika menggunakan data deret waktu perlu ditangani dan dianalisis secara berbeda

BJ-IPB

Perbedaan Pendekatan Regresi Klasikdengan Ekonometrika Deret Waktu

Linear, Homoscedasticity, bebas

et

t; X

BJ-IPB

Residual Analysis

Not Linear

t

e

Heteroskedastisitas

SR

t

Tidak Bebas

t

SR

Xj ; Y^

Stasioner: Model dlm Keseimbangan Jangka Panjang

Yt = a + b Xt + et

100

200

300

400

500

600

Airl

ine

Pas

seng

ers

(194

9-19

60)

0 50 100 150t

. twoway (tsline air)

BJ-IPB

. webuse air2 Jumlah Penumpang Bulanan (air2.dta). tsset t, monthly

Tidak stasioner dalam nilai tengah & ragam

//////////

Contoh Output STATA (Bgm Interpretasinya?)

Disini disajikan output dari Analisis

History dariCommand yang dipakai

Variabel yang adapada dataset

Menulis command disiniBJ-IPB

P-value H0 : Tidak Stasioner

≥

-200

0

200

400

600

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

Airline Passengers (1949-1960) Airline Passengers (1949-1960), D

BJ-IPB

Grafik Jumlah Penumpang dan Datanya yang Sudah Didiferensi (D1)

Yt tidak stasioner

Stasioner dalam nilai tengah. Bgm dalam ragam?

Δ Yt = D Yt = Yt - Yt-1 = Yt - L.Yt = (1-L) Yt

. twoway (tsline air) (tsline D.air, lcolor(red) lwidth(thick) lpattern(dash)), legend(on)

BJ-IPB

Grafik Jumlah Penumpang dan Datanya yang Sudah Didiferensi (D & D2)-2

00

0

200

400

600

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

Airline Passengers (1949-1960) Airline Passengers (1949-1960), D

Airline Passengers (1949-1960), D2

Yt tidak stasioner

D2.Yt = Δ Yt - Δ Yt-1 = D.Yt – L.D.Yt = Yt - 2 Yt-1 + Yt-2

Δ Yt = D Yt = Yt - Yt-1 = Yt - L.Yt = (1-L) Yt

. twoway (tsline air) (tsline D.air, lcolor(red) lwidth(thick) lpattern(dash)) (tsline D2.air, lcolor(blue)), legend(on)

BJ-IPB

-100

-50

050

100

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

Airline Passengers (1949-1960), D Airline Passengers (1949-1960), D2

Grafik Jumlah Penumpang yang Sudah Didiferensi (D & D2)

Δ Yt = D Yt = Yt - Yt-1 = Yt - L.Yt = (1-L) Yt

. twoway (tsline D.air, lcolor(red) lwidth(thick) lpattern(dash)) (tsline D2.air, lcolor(blue)), legend(on)

D2.Yt = Δ Yt - Δ Yt-1 = D.Yt – L.D.Yt = Yt - 2 Yt-1 + Yt-2

Stasioner dalam nilai tengah tapi Tidak stasioner dalam ragam

4.5

55.

56

6.5

lnai

r

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

. generate lnair = ln(air)

. twoway (tsline lnair)

BJ-IPB

Grafik Jumlah Penumpang dan Datanya yang Sudah Ditransformasi Ln

Supaya stasioner dalam ragam

Terlihat pola musiman (seasonal)

-.2

-.1

0.1

.2

D.ln

air

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

. twoway (tsline D1.lnair)

BJ-IPB

Grafik Ln (Jumlah Penumpang) yang Sudah Didiferensi (detrend)

Δ lnYt = D lnYt = lnYt - lnYt-1

pola trend sudah hilang

Masih terlihat pola musiman

-200

-100

0

100

200

300

D13

.lnai

r

1960m1 1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1t

. twoway (tsline D12.D1.lnair)

BJ-IPB

Grafik Jumlah Penumpang yang Sudah Dihilangkan Trend dan Musimannya

D12.D1 lnYt = D.lnYt – D.lnYt-12

pola trend & musiman sudah hilang

Pemeriksaaan Kestasioneran (Uji Statistik): Korelogram

© Bambang Juanda & Junaidi: Ekonometrika Deret Waktu

T

t

t

T

kt

ktt

k

YY

YYYY

1

2

1

)(

))((

𝜌k = koefisien autokorelasi untuk lag k

𝑌 =rata-rata data deret waktu

BJ-IPB

Pemeriksaaan Kestasioneran: Uji Signifikansi Autokorelasi

• Signifikan atau tidaknya nilai autokorelasi melalui Statistik uji-t atau Selang Kepercayaan menggunakan standar error (Se).

• Misalnya SK (1- α)100% atau dengan taraf nyata α= 5% untukρk adalah:

• H0: ρk = 0, utk semua k. Keputusannya belum cukup buktiuntuk menolak H0 bahwa ρk = 0, berarti data stasioner

• H1: ρk ≠ 0, data tidak stasioner; (jika p<)

)(96,1)(96.1 SeSe k

)/1(96,1)/1(96.1 nn k

BJ-IPB

Uji Statistik Q• Hipotesis:

H0 : Data Yt stasioner

H1 : Data Yt tidak stasioner; (jika p<)

• Uji Statistik Q dikembangkan oleh Box dan Pierce (2.7):

dimana: n = banyak sampel, m=panjang lag

• Jika statistik Q < , H0 diterima, berarti data deret waktuadalah stasioner

m

k

knQ1

2̂

)(

2

mdb=m

BJ-IPB

UJI KESTASIONERAN SERENTAK SEMUA KOEFISIEN DALAM ACF

)(

2

m

-1 0 1 -1 0 1

LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]

-------------------------------------------------------------------------------

1 0.9480 0.9589 132.14 0.0000 |------- |-------

2 0.8756 -0.3298 245.65 0.0000 |------- --|

3 0.8067 0.2018 342.67 0.0000 |------ |-

4 0.7526 0.1450 427.74 0.0000 |------ |-

5 0.7138 0.2585 504.8 0.0000 |----- |--

6 0.6817 -0.0269 575.6 0.0000 |----- |

7 0.6629 0.2043 643.04 0.0000 |----- |-

8 0.6556 0.1561 709.48 0.0000 |----- |-

9 0.6709 0.5686 779.59 0.0000 |----- |----

10 0.7027 0.2926 857.07 0.0000 |----- |--

11 0.7432 0.8402 944.39 0.0000 |----- |------

12 0.7604 0.6127 1036.5 0.0000 |------ |----

13 0.7127 -0.6660 1118 0.0000 |----- -----|

14 0.6463 -0.3846 1185.6 0.0000 |----- ---|

15 0.5859 0.0787 1241.5 0.0000 |---- |

16 0.5380 -0.0266 1289 0.0000 |---- |

17 0.4997 -0.0581 1330.4 0.0000 |--- |

18 0.4687 -0.0435 1367 0.0000 |--- |

19 0.4499 0.2773 1401.1 0.0000 |--- |--

20 0.4416 -0.0405 1434.1 0.0000 |--- |

21 0.4572 0.1374 1469.9 0.0000 |--- |-

22 0.4825 0.3860 1510 0.0000 |--- |---

23 0.5171 0.2420 1556.5 0.0000 |---- |-

. corrgram air

m

k

knQ1

2̂ )(

2

mdb=m

BJ-IPB

AuroCorrelation, PArtialCorrelation, Stat-Q with its p-value

H0: ρk = 0, data stasioner

H1: ρk ≠ 0, data tidak stasioner

; (jika p<)

-1.0

0-0

.50

0.0

00

.50

1.0

0

Au

tocorr

ela

tion

s o

f air

0 10 20 30 40Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

. ac air Correlogram )(96,1)(96.1 SeSe k

)/1(96,1)/1(96.1 nn k

BJ-IPB

T

t

t

T

kt

ktt

k

YY

YYYY

1

2

1

)(

))((

H0: ρk = 0, data stasioner

H1: ρk ≠ 0, data tidak stasioner

di luar selang

• Dikembangkan oleh, dengan rumus (2.8):

dimana: n = banyak sampel, m=panjang lag

• Jika statistik LB lebih kecil dari nilai kritis statistik tabelChi-Square dengan taraf nyata α maka data stasioner.

• Hipotesis:

H0 : Data Yt stasioner (jika p>)

H1 : Data Yt tidak stasioner

m

m

k

k

nnnLB 2

1

2

~1

ˆ)2(

BJ-IPB

Pemeriksaaan Kestasioneran: Uji Statistik Ljung-Box (LB)

Random Walk (proses dgn trend stokastik)

ttt eYY 1Perhatikan model Autoregressive AR(1) berikut.

et adalah komponen residual (error) yang menyebar bebas stokastik dan

identik dengan nilai tengah nol, ragam 2 dan tidak ada autokorelasi.

Residual seperti ini disebut sebagai white noise error.

tt eYY

eeeYeYY

eeYeYY

eYY

0

3210323

210212

101

2)( tYVar t

.

Jika =1, maka Yt disebut memiliki akar unit (unit root) dan dikenal

sebagai random walk (langkah acak), yang tidak stasioner pada

ragam. Jika untuk t=0 nilainya Yo maka dapat ditunjukkan bahwa

Proses AR(1) diatas dapat juga dituliskan:

1) ordo ( dan )1(

dimana

)1(

1

1

1

diferensiYYY

eYY

eYY

ttt

ttt

ttt

Yt tidak stasioner

(memiliki akar unit)

jika =1 atau =0

jika data tidak stasioner pada tingkat level (data asli) maka dapat dilakukanproses diferensi sbb:

tttt eYYY 1BJ-IPB

Pemeriksaaan Kestasioneran: Uji Akar Unit (unit root or DF-Test)

• Pengujian Dickey–Fuller (DF) dgn nilai -statistik:

• Hipotesis: random walk

H0 : = 0 (yg berarti Yt tidak stasioner); ≥ 0

H1 : <0 ( yg berati Yt stasioner)

Note: = ρ-1 dlm model Yt = ρ Yt-1 + et ∆Yt = Yt-1 + et

• Jika ρ=1 maka Yt tidak stasioner; tapi ∆Yt (diferensiasi ordo 1) stasioner

Berati Yt terintegrasi dgn ordo 1 dan ditulis I(1)

• Jika data menjadi stasioner setelah diferensiasi d kali, ditulis I(d).

• Nilai -statistik dibandingkan -McKinnon Critical Values.

)ˆ(

1ˆ

Se

BJ-IPB

Daerah kritis sebelah kiri

Augmented Dickey–Fuller (ADF)Penambahan dalam Uji Akar Unit

• Korelasi serial antara residual dgn ΔYt, dapat dinyatakandalam bentuk umum proses autoregressive:

• (random walk with) ditambah intercept (drift) dan trend

• Pengujian dengan menggunakan persamaan di atas dikenalsebagai Augmented Dickey Fuller (ADF) test.

• Pengujian dan aturan pengambilan keputusan atas uji ADF ini sama dengan uji DF.

tptptttt eYYYYtY ...2211121

Random walk with drift: 𝑌𝑡 = α + 𝑌𝑡−1 + ɛ𝑡Jika 𝑌0 = 0, maka mengandung trend: 𝑌𝑡 = α𝑡 + 𝑡=0

𝑡 ɛ𝑡E(𝑌𝑡) = t dan var(𝑌𝑡) = t𝟐

BJ-IPB

. dfuller air, nocons regress

. dfuller air, regress

BJ-IPB

Dickey-Fuller test for unit root, dengan dan tanpa konstanta (Ho:=0, tdk stasioner)Number of obs = 143

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -1.748 -3.496 -2.887 -2.577

------------------------------------------------------------------------------

MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.4065 tidak stasioner (Ho)

------------------------------------------------------------------------------

D.air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

L1. | -.041068 .023493 -1.75 0.083 -.0875122 .0053761

|

_cons | 13.7055 7.133673 1.92 0.057 -.3972781 27.80829

------------------------------------------------------------------------------

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) 0.047 -2.594 -1.950 -1.613

------------------------------------------------------------------------------

D.air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

L1. | .000439 .0093163 0.05 0.962 -.0179775 .0188555

------------------------------------------------------------------------------

random walk = ρ-1 dlm model Yt = ρ Yt-1 + et ∆Yt = Yt-1 + et

≥

≥

H1 : <0, stasioner)

(Daerah kritis sebelah kiri)

Augmented Dickey-Fuller test (ditambah intercept, trend & lags)

. dfuller air, lags(3) trend regress

Penggunaan ADF yg “fleksibel” hasil uji dapat “berbeda”; penting deskriptif grafikStasioner karena memasukan komponen trend.

H0 : = 0 (tidak stasioner)

H1 : < 0 (stasioner)

BJ-IPB

Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 140

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -6.936 -4.027 -3.445 -3.145

------------------------------------------------------------------------------

MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000 H1 : <0 (stasioner)?

Note: random walk = ρ-1 dlm model Yt = ρ Yt-1 + et ∆Yt = Yt-1 + et

------------------------------------------------------------------------------

D.air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

L1. | -.5217089 .0752195 -6.94 0.000 -.67048 -.3729379

LD. | .5572871 .0799894 6.97 0.000 .399082 .7154923

L2D. | .095912 .0876692 1.09 0.276 -.0774825 .2693065

L3D. | .14511 .0879922 1.65 0.101 -.0289232 .3191433

_trend | 1.407534 .2098378 6.71 0.000 .9925118 1.822557

_cons | 44.49164 7.78335 5.72 0.000 29.09753 59.88575

------------------------------------------------------------------------------

Oleh karenanya asumsi error model yg dihasilkan tetap diperiksa (klasik).

tptptttt eYYYYtY ...2211121

≤

Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 142

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -8.580 -3.496 -2.887 -2.577

------------------------------------------------------------------------------

MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D2.air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

LD. | -.6941413 .0809012 -8.58 0.000 -.8540873 -.5341953

|

_cons | 1.612474 2.721903 0.59 0.555 -3.768876 6.993823

------------------------------------------------------------------------------

Dickey-Fuller Test (Setelah Deferensi Data = D.Yt )

. dfuller D.air, regress

Deferensi Data untuk menghilangkan Trend hasilnya Stasioner dalam NILAI TENGAH.

H0 : = 0 (tidak stasioner)

H1 : < 0 (stasioner)

BJ-IPB

≤

random walk = ρ-1 dlm model Yt = ρ Yt-1 + et ∆Yt = Yt-1 + et

Bagaimana Kesetasioneran dalam Ragam? Oleh karenanya asumsi error model yg dihasilkan tetap diperiksa (klasik).

Dickey-Fuller Test (Setelah Deferensi Data dua kali = D.D.Yt )

. dfuller D2.air, regress

Deferensi Data untuk menghilangkan Trend hasilnya Stasioner dalam NILAI TENGAH.

H0 : = 0 (tidak stasioner)

H1 : < 0 (stasioner)

BJ-IPB

≤

random walk = ρ-1 dlm model Yt = ρ Yt-1 + et ∆Yt = Yt-1 + et

PR: Bagaimana Kesetasioneran dalam Ragam? Oleh karenanya asumsi error model yg dihasilkan tetap diperiksa (klasik).

Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 141

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -14.044 -3.496 -2.887 -2.577

------------------------------------------------------------------------------

MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D3.air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

LD2. | -1.202615 .0856328 -14.04 0.000 -1.371926 -1.033303

|

_cons | .0879339 3.314309 0.03 0.979 -6.465045 6.640913

------------------------------------------------------------------------------

Pemeriksaaan Kestasioneran: Uji Akar Unit Philip-Perron (PP-Test)

• Nilai -statistik dari uji PP (Philip-Perron) dapat dihitung sbb:

dimana:

adalah spektrum dari ΔYt pada frekuensi nol, rj adalah fungsiautokorelasi pada lag j, t0 adalah -statistik pada θ, σθ adalahstandar error dari θ , dan σ adalah standar error uji regresi.

• Prosedur uji PP dapat diaplikasikan melalui cara yg sama dengan ujiDF.

0

000

0

0

2h

rht

h

r

j

M

r

rT

jrh

1

00 12

BJ-IPB

Phillips-Perron test for unit root

. pperron air, regress

. test L1.air=1

( 1) L.air = 1F( 1, 141) = 3.06, Prob > F = 0.0826

Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 143

Newey-West lags = 4

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(rho) -6.564 -19.943 -13.786 -11.057

Z(t) -1.844 -3.496 -2.887 -2.577

------------------------------------------------------------------------------

MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.3588 tidak stasioner (Ho)

model Yt = a + ρ Yt-1 + et

------------------------------------------------------------------------------

air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

L1. | .958932 .023493 40.82 0.000 .9124878 1.005376

|

_cons | 13.7055 7.133673 1.92 0.057 -.3972781 27.80829

------------------------------------------------------------------------------

Hipotesis: H0 : Yt tidak stasioner (ρ=1)H1 : Yt stasioner

BJ-IPB

Phillips-Perron test for unit root

. pperron air, nocons regress

. test L1.air=1

( 1) L.air = 1F( 1, 142) = 0.00 Prob > F = 0.9625

Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 143

Newey-West lags = 4

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(rho) 0.005 -13.386 -7.929 -5.629

Z(t) 0.004 -2.594 -1.950 -1.613

model Yt = ρ Yt-1 + et

------------------------------------------------------------------------------

air | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

air |

L1. | 1.000439 .0093163 107.39 0.000 .9820225 1.018856

------------------------------------------------------------------------------

Hipotesis: H0 : Yt tidak stasioner (ρ=1)H1 : Yt stasioner

BJ-IPB

PR: Deferensi Data untuk menghilangkan Trend hasilnya Stasioner dalam NILAI TENGAH.

PR: Bagaimana Kesetasioneran dalam Ragam? (ADF & PP)Oleh karenanya asumsi error model yg dihasilkan tetap diperiksa (klasik).

Semoga bermanfaatSampai ketemu di topik yang lain

Terima kasih(Salam, BJ)

Departemen Ilmu EkonomiFakultas Ekonomi dan ManajemenInstitut Pertanian Bogor

BJ-IPB

BJ-IPB

Tahapan Pemodelan Empiris

untuk menguji hipotesis, perlu diperiksa dulu apakah modelnya sudah “terspesifikasi dengan benar dengan melihat asumsi error”

Hipotesis Penelitian Bab 9.4

300

04

00

05

00

06

00

07

00

0

20 40 60 80 100 120(m2)

P_Rumah(xRp100.000) yhat, Lokasi == Baik

yhat, Lokasi == Biasa

Dugaan Model dg Dummy

Y= 3587 +24.8 Ukuran

Y= 2742 +24.8 Ukuran

. ovtest

Ramsey RESET test using powers of the fitted

values of Nilai_Rumah

Ho: model has no omitted variables

F(3, 24) = 8.56

Prob > F = 0.0005

Model: Y= 2742 +24.8 Ukuran + 845 Lok

BJ-IPB

Ɛt tdk memenuhi asumi,

Ada OV

300

04

00

05

00

06

00

07

00

0

20 40 60 80 100 120(m2)

P_Rumah(xRp100.000) yhat, Lokasi == Baik

yhat, Lokasi == Biasa

Y= 3250 +29.7 Ukuran

Y= 3080 +20 Ukuran

Model: Y= 3080 +20 Ukuran + 170 Lok + 9.7 (Uk x Lok). estat ovtest

Ramsey RESET test using powers of the

fitted values of Nilai_Rumah

Ho: model has no omitted variables

F(3, 23) = 0.67

Prob > F = 0.5806

BJ-IPB

Ɛt sdh memenuhi asumi,

Tidak Ada OV

Dugaan Model dg Dummy Interaksi