1. Zadatak: Nacrtati vektorske dijagrame napona sinhrone mašine sa cilindričnim rotorom pri radu u generatorskom i u motorskom režimu, i za potpobudjeno i i za nadpobudjeno stanje.

REŠENJE:

Pod idealnom sinhronom mašinom se podrazumeva mašina sa zanemarenim otporom namotaja (R=0), što je realna situacija kod mašina velike snage jer je omski otpor statora daleko manji od sinhrone reaktanse. Takođe, svi drugi gubici su zanemareni.

Za generatorsko stacionarno radno stanje sinhrone mašine važi pofazna ekvivalentna šema, slika 1.1, sa referentnim smerom struje za generatorski režim (tj. odaje struju u mrežu velike snage i konstantnog napona). Na ekvivalentnoj šemi, predstavlja indukovanu elektromotornu silu praznog hoda, je sinhrona reaktansa, dok je napon mreže.

0E

U

I

sX R 0

Slika 1.1. Ekvivalentna šema sinhrone mašine u stacionarnom stanju, sa referentnim smerom struje koji važi za generatorski režim rada

Kod sinhrone mašine sa tri namotaja na statoru (trofazne) i sa pobudnim namotajem na rotoru, izraz za trenutnu vrednost elektromotorne sile faze a glasi:

(1.1)

Prva tri člana izraza (1.1) predstavljaju uticaj struja statora na napon, a to je zbir rasipnog fluksa i reakcije indukta. Ove pojave izazivaju pad napona u namotu faze a statora pri proticanju struje kroz namotaje statora svih faza.

Deo sopstvenog fluksa svake faze statora se rasipa oko samog namota statora i ne utiče na fluks

u zazoru niti na fluks u rotoru. On se označava izrazom , gde je rasipna induktivnost,

koja je deo sopstvene induktivnosti .

Delovanje reakcije indukta je opisano sa i ovo je mera uticaja

magnetnog polja statora na fluks u zazoru i fluks u rotoru.

Poslednji član u ovom izrazu (1.1), , je elektromotorna sila rotacije koja bi se imala

kad struje statora ne bi proticale (tj. u praznom hodu) i naziva se elektromotorna sila praznog hoda e0. Ovo je indukovana elektromotorna sila u namotajima statora i javlja se usled mehaničkog obrtanja rotora na kome je pobudni namotaj sa pobudnom strujom. Ona zavisi od pobudne struje i od brzine obrtanja rotora, koja je konstantna.

1

Za ekvivalentnu šemu važi naponska jednačina:

(1.2)

Po uslovu zadatka je R = 0, pa se gornji izraz svodi na:

(1.3)

Sada se lako mogu konstruisati vektorski dijagrami sinhrone mašine. Prvo se crtaju vektori faznog napona i fazne struje. Može da se usvoji da je fazor napona faze a orijentisan po realnoj osi i da se nacrta da je realna osa vertikalna. Zatim se crta vektor struje , koji za naponom kasni za ugao , te se dobija slika 1.2.a. Zatim se, od vrha vektora napona, crta vektor pada napona na sinhronoj reaktansi Xs, koji iznosi i normalan je na pravac struje, slika 1.2.b. Zbir ta dva vektora, po jednačini (1.3), je vektor indukovane elektromotorne sile , koji prednjači pred naponom za ugao , slika 1.2.c.

1.2.a. 1.2.b. 1.2.c

Na slici 1.2 prikazan je slučaj kad struja kasni za naponom (cosφ je induktivan), čime je predstavljeno nadpobuđeno stanje sinhronog generatora, kada se reaktivna energija proizvodi, tj. smer aktivne snage P i smer reaktivne snage Q su isti – od generatora u mrežu.

0E

U

I

δ

φ

IjX s

U

0E

IjX s

I

φ

δ

Slika 1.2. Vektorski dijagram nadpobuđenog sinhronog generatora

Slika 1.3. Vektorski dijagram generatora u podpobuđenom stanju

2

Za generator u podpobuđenom stanju, reaktivna energija se uzima iz mreže, dok se aktivna odaje. Pošto su smerovi P i Q različiti, struja generatora prednjači naponu mreže, tj. cosφ je kapacitivan (slika 1.3).

Treba uočiti da u generatorskom režimu (i nadpobuđenom i podpobuđenom) indukovana ems praznog hoda prednjači naponu mreže za ugao δ, koji se naziva ugao opterećenja, ili ugao snage ili ugao momenta. Ovo prednjačenje je posledica mehaničke snage koja se dovodi na turbinu, a koja se elektromagnetnim putem konvertuje u električnu aktivnu snagu P koja se daje u mrežu – magnetno polje rotora (nastalo pobudnom strujom) „vuče“ magnetno polje u zazoru.

Za motorski režim rada sinhrone mašine, smer struje u ekvivalentnoj šemi (slika 1.1) je suprotan u odnosu na generatorski režim rada, tj. struja i samim tim električna energija ulaze u mašinu. Sada naponska jednačina glasi:

(1.4)

Uvažavajući uslov zadatka da je R = 0, gornji izraz se svodi na:

(1.5)

Kada sinhroni motor radi u podpobudjenom stanju, tada se troše i aktivna energija i reaktivna energija, tj. cosφ je induktivan. Vektorski dijagram ovog režima je prikazan na slici 1.4.

U

0E

IjX s

δ

φ I

Slika 1.4. Vektorski dijagram podpobuđenog sinhronog motora

Slika 1.5. Vektorski dijagram nadpobuđenog sinhronog motora

Kada sinhroni motor radi u nadpobudjenom stanu, tada proizvodi reaktivnu energiju a troši aktivnu energiju. Struja prednjači naponu i faktor snage cosφ je induktivan. Vektorski dijagram ovog režima rada je dat na slici 1.5.

U oba slučaja motorskog režima rada, indukovana elektromotorna sila praznog hoda kasni za naponom mreže za ugao δ, dok u generatorskom režimu ova elektromotorna sila, kao što je već rečeno, prednjači naponu za ugao opterećenja δ.

Dakle, Teslino obrtno magnetno polje u zazoru (nastalo priključenjem trofaznog namota statora na trofaznu simetričnu mrežu), „vuče“ magnetno polje rotora (izazvano pobudnom strujom kroz namot rotora) i tako mu predaje mehaničku snagu.

3

2. Zadatak: Trofazni turbogenerator radi na krutoj mreži nominalnog napona sa 75 % struje statora i faktorom snage od 0,8 tako da odaje reaktivnu snagu u mrežu.

a) Odrediti nominalne podatke, usvojiti bazne veličine, te odrediti struju i snage.

b) Nacrtati vektorski dijagram i odrediti neophodnu ems praznog hoda, u apsolutnim jedinicama.

c) Nacrtati vektorski dijagram i odrediti neophodnu ems praznog hoda, u relativnim jedinicama.

d) Generator sada radi radi u takvom režimu da mu je elektromotorna sila praznog hoda e02 = 125%, a ugao snage . Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu, kao i struju u apsolutnim i relativnim jedinicama.

Podaci o generatoru: Sn = 400 MVA , Un = 21 kV , xs = 80 %.

REŠENJE:

Kao polazni podaci, neke vrednosti su date u apsolutnim a neke u relativnim jedinicama. Relativne jedinice su vrednosti koje su normalizovane u odnosu na bazne veličine, koje se u opštem slučaju mogu uzeti proizvoljno.

ili (2.1)

gde je Yb – opšta bazna veličina.

Kod sinhronih mašina, kao i kod većine uređaja, uobičajeno je da se za bazne vrednosti uzimaju nominalne veličine. Tako se bazne vrednosti biraju na sledeći način:

- za snagu se uzima nominalna prividna snaga : Sb = Sn

-za linijske napone i elektromotorne sile usvaja se nominalni napon : Ub = Un

-za fazne napone i elektromotorne sile usvaja se nominalni fazni napon : Ubf = Unf

-za struje se uzima nominalna struja mašine : Ib = In

- za reaktanse i omske otpore, bazna impedansa se izvodi kao : .

Bazna vrednost impedanse se određuje kao odnos baznih vrednosti napona i struje, tj:

(2.2)

a) Za baznu struju generatora uzima se njegova nominalna struja:

(2.3)

Tako da je struja u datom radnom režimu

(2.4)

U ovom radnom režimu aktivna snaga je :

4

(2.5)

odnosno, u relativnim jedinicama:

(2.6)

Takođe, reaktivna snaga je :

(2.7)

odnosno (2.8)

Prividna snaga je :

(2.9)

odnosno (2.10)

b) Vektorski dijagram nadpobuđenog generatora, u apsolutnim jedinicama, dat je na sledećoj slici:

Pre rešavanja ems i ugla opterećenja ovog dijagrama, neophodno je odrediti vrednost faznog napona i apsolutnu vrednost sinhrone reaktanse:

(2.11)

(2.12)

Jedan metod rešavanje je određivanje projekcija elektromotorne sile na vertikalnu i na horizontalnu osu. Projekcija na realnu, vertikalnu osu je zbir napona i projekcije pada napona , data izrazom :

(2.13)

Imaginarni deo elektromotorne sile je projekcija pada napona na reaktansi na imaginarnu, horizontalnu osu, što iznosi

(2.14)

Sada se lako izračunava kao:

(2.15)

Ugao opterecenja: (2.16)

c) Vektorski dijagram nadpobuđenog sinhronog generatora prikazan u relativnim jedinicama ima isti izgled kao u relativnim jedinicama, jedino se (ako se želi) za vektor napona može uzeti drugačija razmera.

5

Ovaj vektorski dijagram se može rešiti istim pristupom kao i u delu zadatka pod b). Medjutim, ovde će biti prikazan drugi pristup – razmatranje trougla ABC na gornjoj slici.

Projekcija napona na osu BC daje

(2.17)

Dužina stranice AC je zbir projekcije napona na pravac AC i pada napona na reaktansi:

(2.18)

Sada se lako izračunava amplituda , jer je ona hipotenuza trougla ABC, pa je .

(2.19)

Pošto je ugao kod tačke B zbir ugla opterecenja i faznog pomaka struje i napona, ugao opterećenja se dobija kao:

(2.20)

(2.21)

Poređenje: (2.22)

KOMENTAR: Poređenjem rezultata dobijenih pod b) i c) vidi se da su dobijene vrednosti iste, tj. da se vektorski dijagram može rešavati i u apsolutnim i u relativnim jedinicama, kao i da je svejedno da li se koristi pristup projektovanja na realnu/imaginarnu osu ili na pravac struje.

d) Aktivna snaga trofaznog sinhronog generatora je određena izrazom:

(2.23)

Ako se izvrše projekcije ems, odnosno pada napona na imaginarnu (horizontalnu) osu, dobija se:

(2.24)

Odavde se može izraziti I cos kao:

(2.25)

Zamenom (2.25) u (2.23), dobija se tzv. ugaona karakteristika aktivne snage sinhronog generatora:

(2.26)

Ovo je izraz koji povezuje odatu aktivnu snagu, nivo pobude (preko E0) i ugao opterećenja.

Normalizovana vrednost aktivne snage, u sistemu relativnih jedinica, dobija se kao:

6

(2.27)

proširenjem sa Unf dobija se:

(2.28)

Pošto su: ; i (2.29)

izraz (2.28) postaje:

(2.30)

Ovo je izraz ugaone karakteristike u relativnim jedinicama.

Reaktivna snaga je definisana izrazom

(2.31)

Na isti način, ali projektovanjem na vertikalnu osu, dobija se:

(2.32)

Odavde se može izraziti I sin kao:

(2.33)

Zamenom (2.33) u (2.31), dobija se ugaona karakteristika reaktivne snage sinhronog generatora:

(2.34)

Normalizovana vrednost reaktivne snage se opet dobija deljenjem sa baznom veličinom snage i proširenjem sa Unf :

(2.35)

Uvažavajući izraze (2.29) ,izraz (2.35) postaje:

(2.36)

7

U ovom zadatku, poznate veličine, izražene u relativnim jedinicama, iznose:

(2.37)

(2.38)

(2.39)

Uvrštavajući brojne vrednosti u izraze (2.30) i (2.36) dobija se:

(2.40)

(2.41)

U apsolutnim vrednostima ove snage iznose:

(2.42)

(2.43)

Pošto je napon nominalan, prividna snaga i struja su identične u relativnim jedinicama:

(2.44)

(2.45)

KOMENTAR: Interesantno je uporediti vrednosti snaga, elektromotorne sile i ugla opterećenja u ova dva radna režima. U prvom režimu ems je veća, te je veća i reaktivna snaga nego u drugom radnom režimu. Sa druge strane, aktivna snaga i ugao opterećenja su manji nego u drugom radnom režimu.

Treba napomenuti da se veća aktivna snaga i veći ugao opterećenja mogu ostvariti samo ako se generatoru dovodi više mehaničke energije, pomoću povećanja dotoka vode ili pare u pogonsku turbinu.

8

3. Zadatak: Trofazni sinhroni generator sinhrone reaktanse xs=0,8 r.j. radi na nominalnom naponu i treba da odaje aktivnu snagu p=0,8 r.j.. Maksimalna moguća vrednost elektromotorne sile praznog hoda je e0max= 2 r.j.

a) Odrediti opsege ugla snage i elektromotorne sile pri kojima će generator moći da odaje traženu aktivnu snagu.

b) Odrediti maksimalnu aktivnu snagu i maksimalni moment koji generator može da odaje, kao i struje pri ovim radnim režimima.

REŠENJE:

Izraz za relativnu vrednost aktivne snage generatora glasi:

(3.1)

Vrednost napona u ovom izrazu je poznat (u = 1 r.j.), jer generator radi na mreži nominalnog napona. Takodje su u zadatku date i vrednosti za aktivnu snagu p = 0,8 r.j. i relativnu sinhronu reaktansu xs = 0,8 r.j. U prethodnom izrazu nepoznate veličine su e0 i . Uvrštavanjem svih poznatih vrednosti u gornji izraz se dobija:

(3.2)

Iz ovog izraza se vidi da se ova snaga može ostvariti sa različitim vrednostima elekromotorne sile praznog hoda e0 i različitim uglom opterećenja, što je prikazano na slici 3.1. Ovo je ugaona karakteristika sinhronog generatora za različite vrednosti pobudne struje, tj. različite vrednosti indukovane elektromotorne sile praznog hoda e0 .

Slika 3.1. Ugaona karakteristika sinhronog generatora sa različitim vrednostima elektromotorne sile praznog hoda e0

Sa slike se vidi da amplituda sinusoide pri konstantnom naponu na priključcima generatora zavisi od vrednosti elektromotorne sile praznog hoda koja može da se podešava promenom struje u namotaju pobude smeštene na rotoru.

Prvi ekstremni slučaj je pri maksimalnom uglu opterećenja , koji se uzima da iznosi .

Ova vrednost je samo teoretska jer se ona ne može ostvariti. Objašnjenja ovih pojava prevazilaze znanja koja se stiču na ovom kursu. Dakle, za ovaj slučaj imamo da je:

(3.3)

(3.4)

Drugi ekstremni slučaj je kada je pobudna struja podešena na najveću moguću vrednost, tako da se indukuje maksimalna elektromotorna sila, a ona je tada po uslovu zadatka e0max = 2 [r.j.]. Tada se ima minimalni ugao opterećenja .

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Dakle, rad sa traženom snagom se ostvaruje promenom elektromotorne sile praznog hoda od 0,64 r.j. do 2 r.j. pri čemu se ugao opterećenja menja od 90º do 18,66º pri čemu mora biti zadovoljen uslov (3.2)

b) Pri maksimalnoj pobudi mogu se ostvariti i veći iznosi aktivne snage od zahtevanih 0,8 r.j. To znači da postoji preopteretivost generatora. Za nepromenjene vrednosti napona mreže i pobude, preopteretivost teoretski iznosi:

(3.8)

U relativnim jedinicama, teoretski najveća vrednost

(3.9)

Pri radu u ovim ektremnim radnim tačkama, potrebno je odrediti vrednosti struje. To se može uraditi rešavanjem vektorskih dijagrama, što zahteva priličnu količinu računanja. Sa druge strane, može se primeniti pristup korišćenja bilansa snaga.

Pri radu sa e0min ima se podbobudjen režim, tako da reaktivna snaga uzeta iz mreže može da se, u funkciji ugla opterećenja, sračuna kao:

(3.10)

Predznak „-” označava da generator prima ovu snagu jer je usvojen smer da je snaga pozitivna kad izlazi iz generatora. Pošto je napon nominalan, prividna snaga i struja su identične u relativnim jedinicama:

(3.11)

U slučaju rada sa e0max reaktivna snaga se predaje predaje mreži, u iznosu od :

(3.12)

Sada struja i prividna snaga iznose:

(3.14)

KOMENTAR: U ova dva granična slučaja, pobuda je ili ekstremno velika ili ekstremno mala, tako da se uzima/odaje značajan nivo reaktivne snage. Stoga su prividna snaga i struja statora generatora prekomerne. Trajan rad sa ovim ekstremnim nivoima pobude doveo bi do pregrevanja generatora.

4. ZADATAK: Za trofazni sinhroni generator iz prethodnog zadatka:

a) Koliku maksimalnu trajnu reaktivnu snagu generator može da odaje ili da prima u mrežu/iz mreže napona 1,08 r.j., a da ne bude preopterećen, ako treba da odaje 0,8 r.j. aktivne snage? Odrediti ems praznog hoda i uglove snage za slučajeve nominalne struje.

b) Odrediti maksimalnu trajnu aktivnu snagu koju generator može da odaje mreži napona 1,08 r.j. Kolika će tada biti reaktivna snaga? Sračunati pobudu potrebnu za takav rad i ugao opterećenja.

REŠENJE:

a) Za trajan rad generatora bez pregrevanja bitan parametar je struja statora, jer ona izaziva Džulove gubitke. Dakle, struja ne sme biti veća od nominalne struje. Pri radu na mrežu nešto višeg napona, generator može odavati veću snagu od nominalne. U ovom slučaju:

(4.1)

Pošto je neophodno da generator odaje 0,8 r.j. aktivne snage, maksimalna dozvoljena reaktivna snaga je :

(4.2)

Iz ovog izraza se vidi da se ova aktivna i ova reaktivna snaga može ostvariti sa dve vrednosti elekromotorne sile praznog hoda e01 i e02 i različitim uglom opterećenja, što je prikazano na slici 4.1. U jednom slučaju, generator je nadpobudjen a u drugom podpobudjen.

Slika 4.1. Ugaona karakteristika sinhronog generatora sa različitim vrednostima elektromotorne sile praznog hoda e0

Pri ovim snagama faktor snage, odnosno fazni stav struje je:

(4.3)

(4.4)

Sada se konstruišu vektorski dijagrami nadpobudjenog odnosno podpobudjenog generatora i sračunavaju elekromotorne sile praznog hoda e01 i e02 i uglovi opterećenja 1 i 2 .

Slika 4.1. Vektorski dijagram nadpobuđenog sinhronog generatora

Slika 4.2. Vektorski dijagram generatora u podpobuđenom stanju

Rezultati:

Nadpobudjen:

Podpobudjen:

b) Za trajan rad generatora bez pregrevanja, struja ne sme biti veća od nominalne struje. Stoga se maksimalna aktivna snaga postiže pri cos = 1, odnosno može se postići 1,08 r.j. aktivne snage. Reaktivna snaga će biti nula. U ovom slučaju, vektorski dijagram je kao što je prikazan na slici 4.3.

Slika 4.3. Vektorski dijagram sinhronog generatora pri nominalnoj struji i faktoru snage cos = 1

Sada se može sračunati elekromotorna sila praznog hoda e03 i ugao opterećenja 3.

Rezultati:

Nadpobudjen: