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MECCANISMI DISSIPATIVI NELLE OPERE IN TERRA RINFORZATA

Luca Masini, Luigi Callisto, Sebastiano RampelloSapienza, Universit di Roma

[email protected]

Sommario

Nelle opere di sostegno in terra rinforzata, lenergia trasmessa da eventi sismici molto intensi vieneprincipalmente dissipata per effetto dellattivazione temporanea di meccanismi plastici globali, locali o misti. Inquesta nota viene mostrato che tre diverse opere di sostegno dimensionate per avere la stessa resistenza sismica

globale possono attivare meccanismi plastici diversi e quindi esibire comportamenti diversi in condizionisismiche. Le resistenze globali sono valutate attraverso analisi pseudo-statiche condotte a rottura, mentre ilcomportamento sismico studiato mediante analisi numeriche dinamiche. I risultati mostrano che per le opere interra rinforzata sempre presente un contributo dissipativo interno, evidenziato dalla mobilitazione dellaresistenza in diverse porzioni del sistema terreno-rinforzi; questo contributo, legato alla capacit deformativa deirinforzi, in grado di migliorare significativamente la prestazione sismica complessiva dellopera.

1. Studio dei meccanismi plastici

Il buon comportamento osservato per opere in terra rinforzata in vera grandezza soggette ad eventisismici molto intensi (Koseki et al., 2009) e per modelli in scala ridotta su tavola vibrante (Ling et al.,2005) pu essere attribuito allo sviluppo di meccanismi plastici interni che contribuiscono alla

dissipazione dellenergia cinetica trasmessa dal sisma e allintrinseca duttilit degli elementi dirinforzo. Tali meccanismi plastici possono attivare la resistenza dei livelli di rinforzo, quelladellinterfaccia fra terreno e rinforzi, e quella nei terreni di riempimento e di fondazione.

In questa nota si confrontano tre diversi schemi di opere in terra rinforzata, a sostegno di un terrapienodi altezza H= 15 m con uninclinazione del paramento rispetto alla verticale= 10 (Figura 1). NeicasiAeBsono presenti 25 livelli di geo-griglie di spaziatura s= 0.6 m; nel caso A, i rinforzi hannolunghezzaB= 11.25 m (B/H= 0.75) e resistenza a trazione TT= 25 kN/m; nel caso B i rinforzi sono

pi corti (B= 7.9 m, B/H = 0.53) e pi resistenti (TT = 35 kN/m). Il caso C si riferisce invece aunopera a gravit di tipo tradizionale, di larghezza B= 5.6 m. Per questultima tipologia di opera,evidentemente caratterizzata da una modesta dissipativit interna, si assunto un comportamento

elastico lineare. Il terreno di riempimento costituito da un materiale a grana grossa, con pesodellunit di volume = 20 kN/m3 e angolo di resistenza al taglio ' = 35; il terreno di fondazione agrana fina con = 20 kN/m3, ' = 28 e c' = 10 kPa. Le analisi sono state svolte assumendo pressioniinterstiziali nulle. La resistenza al contatto terreno - rinforzo puramente attritiva, con angolo diresistenza al taglio uguale a quella del terreno di riempimento ('s = 35).

Per ciascuno degli schemi precedentemente descritti stato costruito un modello alle differenze finitee i meccanismi plastici sono stati ricercati mediante analisi pseudo-statiche iterative in cui lacomponente orizzontale delle forze dinerzia stata incrementata progressivamente fino a un valore,detto critico, per il quale si verifica lattivazione di un meccanismo plastico del sistema.

Le analisi sono state eseguite in condizioni di deformazione piana, mediante il codice di calcolo FLAC

v.5 (Itasca, 2005). La Figura 2 mostra a titolo di esempio la griglia di calcolo impiegata per il caso A;essa ha una larghezza complessiva di 100 m circa e si estende per 40 m al di sotto del terrapieno. Nelle


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Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014

Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio

Masini, Callisto e Rampello

analisi statiche e pseudo-statiche sono impediti gli spostamenti orizzontali sui contorni laterali deldominio ed entrambe le componenti di spostamento sul contorno inferiore. Il terreno assimilato adun mezzo elastico plastico perfetto, con dilatanza nulla, coefficiente di Poisson = 0.3 e modulo dirigidezza tangenziale Gpari al 20% e al 50% della rigidezza a piccole deformazioni G0, per il terrenodi fondazione e per il rilevato rispettivamente, in dipendenza del livello medio di deformazionestimato nelle analisi.

I livelli di rinforzo sono modellati con elementi strip reagenti solo a trazione. Il legame tra la forzaassiale Te la deformazione assiale dellelemento elastico plastico perfetto, con deformazione disnervamento y= 2 %, eguale per i casi A e B. Il contatto terreno rinforzo elastico plastico

perfetto, con una rigidezza tangenziale Ks molto elevata e una resistenza puramente attritiva('s= 35). I parametri meccanici dei rinforzi assunti nelle analisi, riportati in Tabella 1, sono tipici diuna geo-griglia in PET di media resistenza. Il paramento del muro stato modellato assegnando uncomportamento elastico lineare alle prime due file di zone della superficie laterale del muro.

Lanalisi delle fasi costruttive comprende una fase iniziale, in cui si genera lo stato tensionalelitostatico, e 25 fasi di costruzione, per strati, del muro e del riempimento a tergo di esso. Al termine diciascuna fase vengono aggiornate le rigidezze del rilevato e del terreno di fondazione per effetto dellavariazione delle tensioni efficaci indotta dal processo di costruzione. A partire da queste condizioni, sisono eseguite le analisi pseudo-statiche, incrementando progressivamente la componente orizzontale

delle forze di massa kh. Il coefficiente sismico critico kc, e il meccanismo plastico ad esso associato,sono quelli in corrispondenza dei quali il sistema accumula spostamenti senza che lalgoritmo giunga aconvergenza.

Le analisi numeriche pseudo-statiche hanno evidenziato che i tre schemi di riferimento sonocaratterizzati da valori del coefficiente sismico critico kcmolto simili (kc= 0.060 0.066). Nonostante

B = 0.75H 0.53H 0.38H

H

s

A B C

Fig 1. Schemi di riferimento studiati

bedrock

contornofree-field

contornofree-field

55m

11.25 m

101.25 m

45 m 45.36 m

40m

Fig 2. Griglia di calcolo delle analisi numeriche

Tabella 1. Parametri meccanici dei rinforzi

casoA casoB

TT(kN/m) 25 35

EA(kN/m) 1250 1750

y 0.02 0.02

s() 35 35

Ks(kN/m2) 106 106

Tabella 2. Parametri di resistenza e rigidezza

terrenoc

(kPa)()

B

(kPa)C

(-)D

(-)

fondazione 10 28 12750 1397.4 0.790

riempimento 1 35 5100 5329.5 0.500


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ci, i risultati delle analisi mostrano che i meccanismi plastici che si attivano per i tre casi nellerispettive condizioni limite sono molto diversi; essi possono essere illustrati diagrammando le isolinee

della deformazione di taglio /2, come illustrato in Figura 3. Nel casoAsi osservano due meccanismiconcorrenti: quello principale attraversa parzialmente i rinforzi e si estende a tergo della zonarinforzata, evidenziando laccumulo di deformazioni di taglio al contatto tra lopera e il terrapieno;quello secondario invece confinato allinterno della zona rinforzata. I due meccanismi convergono al

piede della struttura e interessano solo marginalmente il terreno di fondazione. Nel casoB, si osservadistintamente un solo meccanismo plastico che attraversa i rinforzi nella parte bassa del muro e siestende a tergo di essi. Nel caso C, in cui il muro assunto di resistenza infinita, il meccanismo

plastico si attiva solo nel terreno di fondazione e nel terrapieno.

In sintesi, per il caso A i risultati suggeriscono la presenza di due meccanismi plastici concorrenti;quello prevalente mobilita la resistenza di circa il 75% dei rinforzi ed compatibile con un

cinematismo traslativo a doppio blocco che si estende a tergo della zona rinforzata; quello secondario compatibile con un meccanismo rotazionale, con spirale logaritmica confinata nella zona rinforzata eresistenza mobilitata in tutti i rinforzi. Poich il livello di deformazione associato ai due meccanismi simile, ragionevole attendersi che durante un evento sismico entrambi i meccanismi siano in grado didissipare unaliquota significativa di energia. Il caso B invece caratterizzato dallattivazione di unsolo meccanismo plastico che mobilita la resistenza di circa il 50 % dei rinforzi e si estendesignificativamente a tergo della struttura, evidenziando un cinematismo a doppio blocco. In questocaso, lassenza del meccanismo plastico interno lascia prevedere un comportamento meno dissipativorispetto al caso A. Nel caso C, lattivazione di un meccanismo plastico possibile solo attraverso lamobilitazione della resistenza del terreno di riempimento e del terreno di fondazione; ci si attendequindi una prestazione sismica peggiore per lassenza di ogni meccanismi dissipativo interno.

2. Comportamento in condizioni dinamiche

Per verificare che i meccanismi ottenuti in condizioni pseudo-statiche si attivino effettivamentedurante un evento sismico, sono state svolte delle analisi dinamiche nel dominio del tempo; suicontorni verticali si sono assegnate le condizioni di campo libero (vincoli di free-field), in grado diassorbire le onde che si propagano verso i lati del dominio; alla base del reticolo si applicata unaregistrazione accelerometrica del sisma di Assisi, scalata a unaccelerazione massima amax= 0.28g(intensit di AriasIa= 0.75 m/s, durata significativa dellintensit di Arias Ts= 4.28 s), filtrata a 15 Hze corretta mediante baseline. Le ampiezze dellazione dinamica scelta sono sufficienti per attivaremeccanismi plastici caratterizzati dai coefficienti sismici critici trovati con le analisi pseudo-statiche.

Lintervallo temporale di calcolo utilizzato nelle analisi pari a 10 -6s. Il comportamento dinamico delterreno stato descritto attraverso il modello isteretico Sig3, disponibile nella libreria del codice di

Fig 3. Risultati delle analisi pseudo-statiche: isolinee della deformazione di taglio e meccanismi plastici


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calcolo FLAC: si tratta essenzialmente di una generalizzazione delle regole di Masing (1926) a statideformativi bidimensionali. Il modello richiede la definizione di una curva scheletro del modulo ditaglio G: essa stata calibrata in modo da riprodurre la curva di decadimento proposta da Seed &Idriss (1979) per terreni granulari. Il modulo di taglio iniziale stato espresso in funzione della

pressione media efficacep' attraverso la relazione

( )0D

G B C p= + (1)

I valori delle costanti B, Ce Dsono stati scelti in modo da riprodurre profili di G0con la profonditrappresentativi di un terreno limo-sabbioso mediamente plastico e di una sabbia addensatarispettivamente per il terreno di fondazione e per il terrapieno. La Tabella 2 riassume i parametri diresistenza e di rigidezza assunti nelle analisi.

Il comportamento isteretico produce una dissipazione di energia proporzionale alle massimedeformazioni cicliche. Ulteriori di dissipazione di energia sono naturalmente associate alraggiungimento della resistenza nel terreno o al contatto terreno-rinforzi. Nelle analisi stato ancheutilizzato uno smorzamento viscoso aggiuntivo, alla Rayleigh, per migliorare la stabilit numericadelle analisi. A questo fine, si utilizzato un rapporto di smorzamento minimo min= 1% incorrispondenza della frequenza fondamentale del deposito pari a 1.02 Hz.

La Figura 4 mostra, per i tre schemi considerati, le isolinee della deformazione di taglio al terminedellevento sismico. Per il casoA, le zone di accumulo della deformazione di taglio sono molto similiai meccanismi ottenuti dalle analisi pseudo-statiche. Si distinguono, infatti, due zone fortementedeformate: una, interna ai rinforzi, approssima molto bene il meccanismo plastico evidenziato dalle

analisi numeriche pseudo-statiche; laltra zona si sviluppa pi in basso dei cinematismi ottenuti incondizioni pseudo-statiche e interessa una porzione pi estesa del terreno di fondazione. Per il caso B,anche in condizioni dinamiche il comportamento dellopera determinato dallattivazione di un solomeccanismo, compatibile con un cinematismo a doppio blocco, analogamente a quanto osservato incondizioni pseudo-statiche. Anche per la struttura non dissipativa del caso C il meccanismo plasticoche si attiva in condizioni dinamiche molto simile a quello ottenuto in condizioni pseudo-statiche,essendo caratterizzato dalla mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e del terrapieno. Irisultati suggeriscono quindi che i meccanismi plastici osservati in condizioni pseudo-statiche sonosufficientemente rappresentativi del comportamento dellopera in condizioni dinamiche. Confrontandoi meccanismi rappresentati nella Figura 3, sebbene i tre casi studiati siano caratterizzati da una

resistenza globale kc molto simile, lo sviluppo delle deformazioni plastiche interne alla strutturadecresce dal caso Aal caso C. Ci determina una progressiva riduzione della capacit del sistema di

Fig 4. Isolinee della deformazione di taglio al termine dellevento sismico


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dissipare energia cinetica che si manifesta in un generale peggioramento della prestazione sismica.

Questaffermazione sostanziata dal confronto fra gli spostamenti permanenti ottenuti per le tre opereal termine dellevento sismico. La Figura 5 mostra le storie temporali degli spostamenti orizzontali nei

punti Ge T, posti al baricentro e alla testa dellopera. Al termine dellevento sismico, nel caso A si

ottengono valori di spostamento u= 0.43 m nel baricentro (G) e u= 0.71 m in sommit (T), pari al2.9% e al 4.7% dellaltezza H. Le altre due strutture sviluppano spostamenti permanentisignificativamente maggiori: da 1.4 a 2.6 volte per il casoBe addirittura fino a 4.5 volte per il caso C.

di particolare interesse osservare che per il caso A, il punto T coinvolto anche dal meccanismointerno mentre il baricentro G si trova in posizione intermedia tra i due meccanismi; quindi ilmaggiore spostamento del punto T rispetto a quello del punto G conferma sostanzialmente che glispostamenti derivano dallattivazione dei due meccanismi. Per gli altri due schemi lo spostamentomaggiore si verifica invece in corrispondenza del baricentro (G) a causa dellassenza del meccanismointerno e per la natura lievemente rotazionale del meccanismo esterno.

La presenza di un meccanismo plastico interno si riflette sulla distribuzione dello stato tensionale edeformativo allinterno dei rinforzi. La Figura 6 mostra i profili della forza di trazione adimensionaleT/TTnei rinforzi e la corrispondente deformazione assiale , normalizzata rispetto alla deformazione disnervamento y. I simboli vuoti si riferiscono al termine della costruzione, mentre quelli pieni indicanole condizioni post-sismiche. Nel caso A, i rinforzi situati nel terzo inferiore dellaltezza del muroraggiungono la resistenza TT gi al termine della costruzione (/y> 1, T/TT= 1). Lattivazione delmeccanismo plastico interno durante levento sismico fa s che il 90% dei rinforzi sia snervato nellecondizioni post-sismiche, con valori della deformazione assiale crescenti con la profondit e fino a 30-50 volte y nei due rinforzi pi profondi. Al contrario, nel caso B solo tre livelli di rinforzo sonosnervati al termine della costruzione e meno della met mobilitano la resistenza durante leventosismico, a fronte per di deformazioni dei rinforzi significativamente maggiori. Quindi, la diffusione

di deformazioni plastiche nel terreno rinforzato efficace nellaumentare la capacit dissipativa delsistema ma anche evidente che lattivazione di meccanismi interni e, pi in generale, la buona

prestazione sismica dellopera dipende dalla capacit dei rinforzi di sviluppare elevate deformazionisenza significative diminuzioni di resistenza.

u(m)

Fig 5. Storie temporali degli spostamenti orizzontali

z/H

Fig 6. Profili di T ed nei livelli di rinforzo


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3. Conclusioni

Durante un evento sismico molto intenso, unopera di sostegno in terra rinforzata sviluppa spostamentipermanenti a seguito dellattivazione temporanea di meccanismi plastici che possono essere previstiefficacemente anche attraverso metodi pseudo-statici, purch opportunamente utilizzati in forma

iterativa (Callisto, 2014). In questo contesto possono essere impiegati anche metodi di analisisemplificati, basati sullanalisi limite o sullequilibrio limite, che consentono lindividuazione dieventuali meccanismi concorrenti (Masini et al., 2014).

Le tre configurazioni studiate sono caratterizzate da valori del coefficiente sismico critico molto simili,ma attivano diversi meccanismi plastici: quello dello schema A risulta dallo sviluppo di duemeccanismi concorrenti, uno dominante, di tipo misto, e uno secondario, completamente interno; lestrutture B e C sono invece caratterizzate da un unico meccanismo ben definito, di tipo misto per ilcasoB, e completamente esterno per il caso C. Ci si riflette in un diverso comportamento in presenzadi azioni dinamiche: la struttura A esibisce la prestazione migliore in termini di spostamenti

permanenti (5% di H) mentre la struttura B, caratterizzata da rinforzi pi corti e resistenti, subisce

spostamenti maggiori (7.5% diH). La struttura C, a causa della completa assenza di forme interne didissipazione di energia, esibisce la prestazione peggiore, con uno spostamento permanente pari al 13%di H. Questo risultato in accordo con le osservazioni di casi reali che generalmente associano alleopere in terra rinforzata prestazioni sismiche migliori di quelle osservate per muri di sostegnotradizionali. I risultati delle analisi dinamiche mostrano tuttavia che il buon comportamento delleopere in terra rinforzata nei confronti delle azioni sismiche legato alla capacit deformativa deirinforzi; in linea generale, a parit di resistenza complessiva, appare preferibile la scelta di opere conrinforzi lunghi, per consentire lo sviluppo di meccanismi interni, ma anche caratterizzati da notevoleduttil.

Bibliografia

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