MCD e mcm. Diversi metodi a confronto. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
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Massimo Comune Divisore (M.C.D.) e del minimo comune multiplo (m.c.m.).
Diversi metodi a confronto. Livello base. Completi di soluzione guidata. Highest Common Factor (Greatest Common Factor) and Lowest Common Multiple (Least Common Multiple)
Calcola il M.C.D. e il m.c.m. di ciascun gruppo di numeri. Utilizzando anche il metodo
insiemistico e, per il M.C.D., lalgoritmo di Euclide.
1. M.C.D.(10, 15) e m.c.m.(10, 15) soluzione
2. M.C.D.(10, 30) e m.c.m.(10, 30) soluzione
3. M.C.D.(14, 35) e m.c.m.(14, 35) soluzione
4. M.C.D.(15, 45) e m.c.m.(15, 45) soluzione
5. M.C.D.(26, 39) e m.c.m.(26, 39) soluzione
6. M.C.D.(48, 36) e m.c.m.(48, 36) soluzione
7. M.C.D.(49, 70) e m.c.m.(49, 70) soluzione
8. M.C.D.(6, 35) e m.c.m.(6, 35) soluzione
9. M.C.D.(144, 168) e m.c.m.(144, 168) soluzione
10. M.C.D. (66, 88) e m.c.m. (66, 88) soluzione
Calcola il M.C.D. e il m.c.m. di ciascun gruppo di numeri.
11. M.C.D.(12, 21, 14) e m.c.m.(12, 21, 14) soluzione
12. M.C.D.(15, 40, 25) e m.c.m.(15, 40, 25) soluzione
13. M.C.D.(12, 21, 42) e m.c.m.(12, 21, 42) soluzione
14. M.C.D.(18, 10, 15) e m.c.m.(18, 10, 15) soluzione
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Soluzioni
(10, 15)
(10, 15)
10 = 2 5
15 = 3 5
Fattorizzazione
10 = {10 ,20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, }
15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, }
10 15 = {30, 60, 90, }
(10, 15) = 2 3 5
(10, 15) = 30
10 = {, 2, , 10}
15 = {, 3, , 15}
10 15 = {1, 5}
(10, 15) = 5
Metodo di Euclide
15 10 = 5
10 5 = 5 M.C.D.
5 5 = 0
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(10, 30)
(10, 30)
10 = 2 5
30 = 2 3 5
Fattorizzazione
10 = {, , , }
30 = {, , 3, , 6, , 15, 30}
10 30 = {1, 2, 5, }
(10, 30) = 2 5
(10, 30) = 10
Metodo di Euclide
30 10 = 20
20 10 = 10 M.C.D.
10 10 = 0
10 = {10, 20, , 40, 50, , 70, 80, , }
30 = {, , , 120, 150, }
10 30 = {, 60, 90, }
(10, 15) = 2 3 5
(10, 15) = 30
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(14, 35)
(14, 35)
14 = 2 7
35 = 7 5
Fattorizzazione
14 = {1, 2, 7, 14}
35 = {1, 5, 7, 35}
14 35 = {1, }
(14, 35) = 7
Metodo di Euclide
35 6 = 29
29 6 = 23
23 6 = 17
17 6 = 11
11 6 = 5
6 5 = 1
5 1 = 4
4 1 = 3
3 1 = 2
2 1 = 1 M.C.D.
1 1 = 0
14 = {14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, }
35 = {35, 70, 105, 140, 175, 210, }
14 35 = {70, 140, }
m. c. m. (14, 35) = 2 5 7
m. c. m. (14, 35) = 7 10 = 70
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(15, 45)
(15, 45)
15 = 3 5
45 = 32 5
Fattorizzazione
15 = {, , , }
45 = {, , , 9, , 45}
15 45 = {1, 3, 5, }
(15, 45) = 3 5
(15, 45) = 15
Metodo di Euclide
45 15 = 30
30 15 = 15 M.C.D.
15 15 = 0
15 = {15, 30, , 60, 75, , 105, }
45 = {, , 135, 180, }
15 45 = {, 90, }
(15, 45) = 32 5
(15, 45) = 45
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(26, 39)
(26, 39)
26 = 2 13 39 = 3 13
Fattorizzazione
26 = {1,2, , 26}
39 = {1,3, , 39}
26 39 = {1, }
(26, 39) = 13
Metodo di Euclide
39 26 = 13
26 13 = 13 M.C.D.
13 13 = 0
26 = {26,52, , 104,130,156,182, }
39 = {39, , 117,156,195,234,273 }
26 39 = {, 156, }
(26, 13) = 2 3 13
(26, 13) = 78
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(48, 36)
(48, 36)
48 = 24 3
36 = 22 32
Fattorizzazione
48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, , 16 ,24, 48}
36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, , 18, 36}
48 36 = {1, 2, 3, 4, 6, }
(48, 36) = 22 3
(48, 36) = 12
Metodo di Euclide
48 36 = 12
36 12 = 24
2412 = 12 M.C.D.
1212 = 0
48 = {48, 96, , 192, 240, 288, }
36 = {36, 72, 108, , 180, 216, 252, 288, }
48 36 = {, 288, }
(48, 36) = 24 32
(48, 36) = 36 4 = 144
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(49, 70)
(49, 70)
49 = 72
70 = 2 5 7
Fattorizzazione
49 = {1, 7, 49}
70 = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}
49 70 = {1, }
(49, 70) = 7
Metodo di Euclide
70 49 =21
49 21 = 28
28 21 = 7
21 7 = 14
14 7 = 7 M.C.D.
7 7 = 0
49 = {49, 98,147,196, 245,294, 343,392, 441,490 , }
70 = {70, 140, 210,280,350,420,490,560, }
48 36 = {, }
(40, 70) = 2 5 7
(40, 70) = 70
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M.C.D. (6, 35)
m.c.m. (6, 35)
6 = 2 3
35 = 7 5
Fattorizzazione
6 = {, 2, 3, 6}
35 = {, 5, 7, 35}
6 35 = {}
M.C.D. (6, 35) = 1
Sono primi tra loro
Metodo di Euclide
35 6 = 29
29 6 = 23
23 6 = 17
17 6 = 11
11 6 = 5
6 5 = 1
5 1 = 4
4 1 = 3
3 1 = 2
2 1 = 1 M.C.D.
1 1 = 0
6 = {6,12, 18, 24, 30, 36, ,192, 198, 204, 210, }
35 = {35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, }
15 45 = {210, }
(6, 35) = 2 3 5 7
(6, 35) = 21 10 = 210
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M.C.D. (144, 168)
m.c.m. (144, 168)
144 = 24 32
168 = 23 3 7
Fattorizzazione
144 = {, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}
168 = {, 2, 3, 4 ,6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 56, 84, 168}
144 168 = {}
M.C.D. (144, 168) = 24
Metodo di Euclid
