Master Rad - Stevan Veljkovic (1)

Master rad, Graevinsko arhitektonski fakultet, Univerzitet u Niu Stevan Veljkovi MFG 30/11

1

I Projektni zadatak

Na osnovu datih arhitektonskih podloga potrebno je projektovati noseu

konstrukciju stambenog objekta koji je sastavni deo trgovinsko stambeno poslovnog

kompleksa. Konstrukciju objekta projektovati od armiranog betona. Meuspratne

konstrukcije projektovati kao monolitne ploe koje se direktno oslanjaju na stubove

(peurkaste ploe).

Iz sledeih predmeta potrebno je uraditi:

1. Betonske konstrukcije

Rad pod nazivom: Proraun armiranobetonske konstrukcije stambenog

objekta spratnosti 2Po+Pr+23 sa analizom i predlogom korekcije lana br. 73 iz

Pravilnika o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u

seizmikim podrujima uraditi na nivou Glavnog graevinskog projekta i delimino

na nivou Izvoakog projekta.

Tehnikim opisom obuhvatiti:

opte podatke o konstrukcijskom sistemu,

podatke o lokaciji i zoni seizminosti,

podatke o uslovima temeljenja,

opis i izbor konstrukcijskog i statikog sistema,

izbor materijala za nosivu konstrukciju.

Numerikom dokumentacijom obuhvatiti:

proraun pojedinih noseih konstrukcijskih elemenata (stuba, platna i

tipske meuspratne konstrukcije) sa proverom nosivosti, stabilnosti,

(granino stanje nosivosti i granino stanje upotrebljivosti). Ove elemente

treba dimenzionisati u programu Tower 6 i runo, a zatim treba uporediti

dobijene rezultate.

Grafikom dokumentacijom obuhvatiti:

dispoziciju sa oznakama svih konstrukcijskih elemenata u osnovama i

presecima,

planove oplate i planove armiranja pojedinih noseih konstrukcijskih

elemenata (stuba, platna i tipske meuspratne konstrukcije).

Istraivakim delom obuhvatiti:

analizu lana 73 iz Pravilnika o tehnikim normativima za izgradnju

objekata visokogradnje u seizmikim podrujima sa predlogom korekcije

u funkciji spratnosti i stepena seizminosti lokacije gd e se objekat nalazi.


2

2. Fundiranje

Za optereenje dobijeno proraunom nadtemeljne konstrukcije objekta, a na

osnovu karakteristika tla preuzetih iz geomehanikog elaborata za predvienu lokaciju

objekta potrebno je sledee:

definisati i oceniti geomehanike uslove fundiranja,

odrediti sleganje temeljne ploe,

utvrditi nosivost tla,

izvrti statiki proraun temeljne ploe pomou programskog paketa

Tower 6,

dimenzionisati temeljnu plou i izvriti kontrolu na probijanje

najoptereenijeg stuba kroz plou pomou programskog paketa Tower 6

i runo, a nakon toga uporediti dobijene rezultate,

nacrtati plan armiranja temeljne ploe i detalj armature za obezbeenje od

probijanja stuba kroz plou.

3. Tehnologija betona

Iz oblasti Tehnologije betona potrebno je:

Na osnovu kriterijuma efekta zida i efekta resetke izraunati sa koliko se

frakcija moe spravljati beton sa drobljenim agregatom za betoniranje AB

temeljne ploe. Prilikom prorauna uzeti u obzir najvie armirane preseke.

Sraunati recepturu za beton MB 60. Koristiti cement CEM I 52.5R.

Predvideti plastinu konzistenciju betona (klasa S3) i drobljeni agregat.

Mere nege betona u cilju kontrolisanog skupljanja.

Predmetni nastavnici:

1.______________________

2.______________________

3.______________________


3

II Tehniki opis objekta

1. Opte karakteristike objekta

Lokacija predviena za izgradnju objekta je u ulici Vizantijski bulevar u Niu.

Teren na lokaciji objekta je ravan. Nadmorska visina je 202 m. U blizini se nalazi reka

Niava. Objekat je deo stambeno poslovno trgovinskog kompleksa koji se sastoj od

trnog centra i etri tipska stambena objekta. Objekti su postavljeni jedan do drugog u

dva reda po dva objekta, a pored ulice se nalazi trni centar koji povezuje ova dva reda

objekata.

Trni centr ima dve podzemne i dve nadzemne etae. Stambeni objekti su

identini i imaju dve podzemne etae i dvadesetetri nadzemne etae. Etaa 2 je

predviena kao podzemna garaa i ima spratnu visinu 3.5 m. Ova podzemna garaa je

meusobno izmeu objekata povezana tako da je mogue iz podzemne garae trnog

centra, koja se takoe nalazi na etai 2, doi do podzemne garae bilo kog

stambenog objekta. Etaa 1 je predviena za podrumske prostorije i ima spratnu

visinu 4.25 m. Prizena etaa je spratne visine 4.0 m, a svih ostalih nadzemnih etaa 3.0

m sem etae 24 koja je predviena kao tavnski prostor i ima visinu 2.10 m. Sve

nadzenme etae su predviene kao stambeni prostor sem ve pomenute etae 24.

Krov je ravan i prohodan. Na delu krova objekta se nalazi prostor iznad liftova koji ima

visinu 2.95 m. Sa ovom prostorijom objekat ima visinu od 75.95 m iznad zemlje. Dok se

ravan krov nalazi na visini od 73.00 m iznad zemlje. Objekat pod zemljom ide do dubine

od 8.10 m, to je ujedno i dubina fundiranja.

Vertikalna komunikacija izmeu etaa omoguena je dvokrakim stepenitem i sa

dva lifta. Dvokrako stepenite ide od ulaza tj. prizemlja pa sve do najvie etae odnosno

krova objekta. Podzemne etae sa nadzemnim etaama nisu povezane unutranim

stepenitem ve spoljnim stepenitem. Pa da bi se dolo iz garae i podruma na vie

etae potrebno je izai iz objekta. A podzemna garaa i podrum su povezani

jednokrakim unutranjim stepenitem. Liftovi povezuju sve etae i podzemne i

nadzemne.

2. Geomehaniki uslovi fundiranja

Za lokaciju objekta je uraen geomehaniki elaborat koji definie sve potrebne

karakteristike tla po slojevima. Raene su etri istrane buotine. Ovaj geomehaniki

elaborat je raen za drugi objekat koji je trebao da bude na toj lokaciji pa su istrne

buotine raene do dubine od 8.30 m, a dubina fundiranja ovog objekta je 8.10 m.

Karakteristike tla ispod ove dubine preuzete su iz drugog geomehanikog elaborata koji

je raen za peaki most. Ovaj most se nalazi u blizini lokacije objekta na osnovu ega

se moe zakljuiti da su karakteristike tla ispod dubine od 8.30 m priblino iste za obe

lokacije.


4

3. Opis konstrukcije objekta

Nosea konstrukcija objekta je prostorni ramovski sistem sa stubovima i

kapitelim bez greda (postoj samo greda po obodu konstrukcije) i sa seizmikim platnima

(dijafragmama) za ukruenje objekta. Meuspratna konstukcija je monolitna peurkasta

ploa debljine 20 cm koja se oslanja na stubove i platna, a samo po obodu se oslonja

na gredu. Glavni vertikalni nosei elementi su stubovi i platna. Obodni stubovi su

povezani gredom dok unutranji stubovi imaju kapitele. Platna su rasporeena tako da

se uklapaju u arhitekturu objekta, a da pritom mogu dovoljno da ukrute objekat pri

dejstvu seizmikog optereenja. I da obezbede da objekat pri dejstvu seizmikog

optereenja osciluje u prva dva tona bez uvijanja tj. da se nejavlja uticaj torzije.

Nosea konstrukcija je u celosti armirano betonska sa betonom marke MB60 i

armaturom RA 400/500 2. Objekat je prekriven ravnim krovom sa odgovarajuim

zatitnim slojevima.

Temeljenje objekta se vri na temeljnoj kontra ploi debljine 120 cm ije

dimenzije odgovaraju dimenzijama najnie etae. Dubina fundiranja je 8.10 m. Na

dubini od 8.10 m i dublje se prema geomehanikom elaboratu nalazi laporovita glina

koja ima izuzetno dobru nosivost.

Stbovi su pravougaoni sa skokovito promenjivim dimenzijama po visini objekta.

Stubovi od temeljne ploe do etae na 16.90 m od tla (sprat 5) u centralnom delu

objekta su dimenzija 80x80 cm, a obodni stubovi su 65x65 cm i 50x50 cm. Stubovi od

etae na 16.90 m (sprat 5) do etae na 37.90 m (sprat 12) u centralnom delu objekta su

dimenzija 70x70 cm, a obodni stubovi su 55x55 cm i 45x45 cm. Od etae na 37.90 m

(sprat 12) do etae na 55.90 m (sprat 18) stubovi u centralnom delu objekta su

dimenzija 55x55 cm, a obodni stubovi su 45x45 cm i 30x30 cm. Od etae na 55.90 m

(sprat 18) do vrha objekta stubovi u centralnom delu su dimenzija 35x35 cm, a obodni

stubovi su 30x30 cm. Dimenzije stubova su odredjene prema Pravilniku o tehnikim

normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima.

Stepenite je kosa armirano betonska ploa debljine 15 cm. Stepenite je

dvokrako sa podestima i medjupodestima i izmeu tipskih spratova jedan krak

savladava polovinu spratne visine tj. 1.5 m.

Armirano betonska platna se nalaze oko stepeninog i liftovskog prostora i u

ostalim delovima objekta. Rasporeena su tako da nema pojave torzije u prva dva tona

pri dejstvu seizmikog optereenja. Dimenzije platna su skokovito promenjive po visini

objekta. Debljine platna su odreene takoe prema Pravilniku o tehnikim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima.

Svi nenosei zidovi (unutranji i fasadni) su od giter bloka debljine 20 cm.

Pregradni nenosei zidovi su o keramikih blokova debljine 12 cm. Podovi su zavisno

od namene prostorije od raznih slojeva (parket, keramike ploice, stiropor, malter,

asfalt, itd.).


5

4. Modeliranje konstrukcije

Konsrukcija objekta se modelira kao prostorna konstrukcija u programu Tower

6 pomou koga se potom vri: statiki proraun konstrukcije, dinamiki proraun

konstrukcije i dimenzionisanje elemenata konstrukcije. U ovom programu se modeliraju

nosei elementi konstrukcije, a nenosei elementi se nanose kao odgovarajue

optereenje (linijsko, povrinsko, itd.). Modeliranje konstrukcije je veoma vaan proces

jer direktno od njega zavisi da li e dobijeni rezultati biti tani tj. najpribliniji realnom

satnju napona i deformacija u konstrukciji. Program Tower 6 radi pomou linijskih i

povrinskih elemenata. Primenom ovih linijskih i povrinskih elemenata potrebno je to

realnije izmodelirati konstrukciju objekta jer je realna konstrukcija sastavljena od

zapreminskih elemenata. Ova idealizacija je povoljna zato sto pojednostavljuje

postupak prorauna, a pritom je dovoljno tana.

Postupak izrade modela se sastoj iz nekoliko faza. Prvo se na osnovu

arhitektonskih crtea izradi model i nanese svo optereenje koje deluje na konstrukciju.

Zatim se izvri proraun takvog modela, a onda se kontroliu normalne sile u stubovima

i platnima. Povrina poprenih preseka stubova i platna mora da zadovoljava uslov iz

Pravilnika o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim

podrujima. Pa se zato na osnovu normalnih sila od eksploatacionog optereenja u

ovim elementima vri promena njihovih dimenzija poprenog preseka sve dok se

neispuni uslov iz pomenutog pravilnika. To je iterativni postupak poto se sa

poveanjem dimenzija poveava i sopstvena teina objekta, a samim tim i normalne sile

u ovim elementima. Postupak je potrebno ponavljati sve dok u svim elemntima

konstrukcije (stubovima i platnima) nedoe do zadovoljenja uslova.

Nije izmodelirano celo stepenite poto kose ploe komplikuju proraun ve

samo podesti i meupodesti.

5. Optereenje konstrukcije

Optereenje koje deluje na konstrukciju se deli na stalno, povremeno i izuzetno.

Svo ovo optereenje se nanose na predhodno napravljen model kao povrinsko, linijsko

ili takasto zavisno od prirode svog delovanja.

Stalno optereenje obuhvata sopstvenu teinu konstrukcije koju program Tower

6 sam uzima u obzir i dodatno stalno optereenje (podovi, instalacije, unutanji

nenosei (pregradni) zidovi, fasadni nenosei zidovi, izolacija, itd.). Optereenje od

kosih ploa (stepeninih krakova) je postavljeno na podeste i meupodeste kao linijsko

optereenje jer kose ploe nisu izmodelirane.

Povremeno optereenja se sastoji od korisnog optereenja objekta koje se uzima

prema vaeim propisima za optereenje zgrada. Zatim od optereenja snegom koje se

nanosi na krov konstrukcije, a odreuje se prema vaeem propisu. U povremeno


6

optereenje takoe spada i optereenje od vetra. Optereenje od vetra se definie po

vaeem propisu JUS.U. C7. 110 112 i to zavisno od lokacije objekta.

Optereenje od seizmike spada u izuzetna optereenja. Za nae podnevlje je

optereenje od seizmike veoma vano jer se nalazimo u seizmiki aktivnom podruiju.

Optereenje od seizmike zavisi od zone seizminosti u kojoj se objekat nalazi,

kategorije tla, koeficijenta duktiliteta konstrukcije i kategorije objekta. Optereenje od

seizmike se odreuje prema Pravilniku o tehnikim normativima za izgradnju objekata

visokogradnje u seizmikim podrujima. Seizmiko optereenje je dinamiko ali se

prema ovom pravilniku nanosi na konstrukciju kao ekvivalentno statiko optereenje.

6. Statiki i dinamiki proraun konstrukcije

Statiki i dinamiki proraun konstrukcije se vri u programu Tower 6 na

modelu koji je predhono napravljen i na koji je naneto optereenje. Ovaj program vri

proraun metodom konanih elemenata. Pre prorauna se formira mrea konanih

elemenata od koje zavisi tanost prorauna. to je mrea gua dobijae se tanij

rezultati ali e se postupak prorauna komplikovati pa je usvojena optimalna gustina

mree konanih elemenata. Dinamiki proraun je raen prema seizmikim uticajma

koji su sraunati postupkom Ekvivalentnog statikog optereenja pri emu program

automatski generie mase konstrukcije u svim takama mree konanih elemenata.

7. Dimenzionisanje konstrukcije

Dimenzionisanje konstrukcije je takoe raeno u programu Tower 6. Program

vri dimenzionisanje prema naim vaeim propisima. On ima mogunost odabira i

drugih propisa. Dimenzionisanje je takoe raeno i runom metodom isto prema naim

vaeim propisima. Zatim je uraeno uporeivanje rezultata. Konstrukcija je

dimenzionisana tako da bude racionalana i da moe da primi sva optereenja i preko

temelja da ih prenese na tlo. Moe se zakljuiti da kontrukcija objekta zadovoljava sve

primenjene vaee propise.


7

Grafiki prilozi


8

III Betonske konstrukcije

1. Analiza optereenja

1.1. Stalno optereenje

Stalno optereenje obuhvata sopstvenu teinu konsrukcije koju program Tower

6, pri analizi modela objekta, uzima automatski na osnovu zadatih geometrijskih

karakteristika preseka i karakteristika materijala od kojeg je konstrukcija sainjena. Pa

je potrebno odrediti samo dodatno stalno optereenje koje obuhvata: optereenje

tavanica od podova i plafona, optereenje tavanica od pregradnih i fasadnih zidova,

optereenje od tla na zidove podzemnog dela objekta i optereenje od stepenita.

1.1.1. Povrinska optereenja medjuspratnih konstrukcija

1. Temeljna ploa (teina podloge na parking prostoru)

Asfalt .. 0.03 x 22 = 0.66 /2

Mrav beton (sloj za izravnjanje) . 0.05 x 22 = 1.10 /2

Hidroizolacija ............................. 0.05 x 0.30 = 0.015 /2

= . /

2. Teina poda i plafona u podrumu

Granitne keramike ploice .. 0.012 x 24 = 0.288 /2

Cementni malter . 0.015 x 21= 0.315 /2

Stiropor . 0.03 x 0.15=0.0045 /2

Mrav beton (sloj za izravnjanje) 0.04 x 22 = 0.880 /2

Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /

3. Teina poda i plafona u stambenom prostoru na tipskom spratu

Parket 0.04 x 6.90 = 0.276 /2

Stiropor . 0.03 x 0.15=0.0045 /2

Mrav beton (sloj za izravnjanje) . 0.04 x 22 = 0.880 /2

Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /


9

4. Teina poda i plafona u kupatilu na tipskom spratu

Keramike ploice .. 0.010 x 20 = 0.200 /2


Hidroizolacija ... 0.02 x 0.15 = 0.003 /2

Cementni malter . 0.010 x 21 = 0.210 /2

Stiropor . 0.03 x 0.15=0.0045 /2


Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /

5. Teina poda i plafona u kuhinji na tipskom spratu

Keramike ploice .. 0.010 x 20 = 0.200 /2


Hidroizolacija ... 0.02 x 0.15 = 0.003 /2

Cementni malter . 0.010 x 21 = 0.210 /2

Stiropor . 0.03 x 0.15=0.0045 /2


Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /

6. Teina poda i plafona u hodniku zgrade na tipskom spratu




Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /

7. Teina krovnog pokrivaa i plafona na krovnoj ploi

ljunak ... 0.10 x 16 = 1.600 /2

Cementni malter ... 0.015 x 21 = 0.315 /2

Hidroizolacija .... 0.05 x 0.15=0.0075 /2

Parna brana . 0.02 x 0.15=0.0030 /2


Stiropor ......... 0.03 x 0.15=0.0045 /2


Malter (plafon) ........................................................ 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /


10

1.1.2. Optereenje od nenoseih fasadnih zidova d = 0.20 m (nanosi

se kao linijsko optereenje na medjuspratnu konstrukciju)

Teina metra kvadratnog zida od termo bloka debljine 20 cm je = 1.50 /2

1. Fasadni zidovi na tipskom spratu d = 0.2 m H = 3.00 m

= = 1.50 3.00 = 4.500 /

2. Fasadni zidovi u prizemlju d = 0.2 m H = 4.05 m

= = 1.50 4.05 = 6.075 /

3. Fasadni zidovi na tavanu d = 0.2 m H = 2.10 m

= = 1.50 2.10 = 3.15 /

4. Obodni zid na krovu d = 0.2 m H = 1.70 m

= = 1.50 1.70 = 2.55 /

1.1.3. Optereenje od nenoseih unutranjih zidova d = 0.20 m

(nanosi se kao linijsko optereenje na medjuspratnu konstrukciju)

Teina metra kvadratnog zida od termo bloka debljine 20 cm je = 1.50 /2

1. Pregradni zidovi na tipskom spratu d = 0.2 m H = 3.00 m

= = 1.50 3.00 = 4.500 /

2. Pregradni zidovi u prizemlju d = 0.2 m H = 4.05 m

= = 1.50 4.05 = 6.075 /


11

1.1.4. Optereenje od stepenita (nanosi se kao linijsko na podeste i

meupodeste)

Stepenite je sistema kose ploe debljine 15 cm sa podestima i meupodestima.

Stepenice su obloene oblogom od 6 cm. Stepenite izmedju tipskih spratova je

dvokrako i savladava visinu od 3.00 m odnosno svaki krak po 1.50 m. Visina jednog

stepenika je 15 cm a irina je 30 cm. Duina stepeninog kraka je 2.70 m, a irina je

1.40 m. Duina kose ploe je 3.09 m.

Stepenite izmedju tavana i krova je jednokrako i savladava visinu od 2.60 m pri

emu je visina jednog stepenika 20 cm a irina 25 cm. Duina stepeninog kraka je

3.00 m, a irina je 1.40 m. Duina kose ploe je 3.97 m.

Stepenite izmedju garae i podruma je jednokrako i savladava visinu od 3.50 m

pri emu je visina jednog stepenika 17.50 cm a irina 30 cm. Duina stepeninog kraka

je 5.70 m, a irina je 1.30 m. Duina kose ploe je 6.69 m.

Linisko optereenje koje se nanosi na podeste od stepenita se oitava sa

modela kose ploe za posmatrani stepenini krak iz programa Tower 6 na koji se

nanosi optereenje od: obloge stepenita, sopstvene teine kose ploe i povremenog

optereenja. Sopstvenu teinu kose ploe = 15 automatski uzima u obzir program.

1. Optereenje koje deluje na podeste



Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 /2

= . /

2. Optereenje od stepenita izmedju tipskih spratova koje deluje na

stepenite po kosoj ploi

Granitne keramike ploice

((0.30 1.40 9 + 0.15 1.40 10) 0.012 24)/(1.4 3.09) = 0.391 /2

Cementni malter

((0.30 1.40 9 + 0.15 1.40 10) 0.018 21)/(1.4 3.09) = 0.514 /2

Teina stepenika

(0.141/2) 25 = 1.7625 /2

Malter 0.015 18 = 0.270/2

= . /

Linijsko optereenje preuzeto iz Towera 6 za model kose ploe izmeu tipskih

spratova je:

Stalno optereenje........................................................................ = 17.68 /

Povremeno optereenje................................................................ = 7.930 /


12

3. Optereenje od stepenita izmedju tipskog sprata i tavana koje

deluje na stepenite po kosoj ploi


((0.25 1.40 12 + 0.20 1.40 13) 0.012 24)/(1.4 3.97) = 0.406 /2

Cementni malter

((0.25 1.40 12 + 0.20 1.40 13) 0.018 21)/(1.4 3.97) = 0.533 /2

Teina stepenika

(0.157/2) 25 = 1.9625 /2

Malter 0.015 18 = 0.270/2

= . /

Linijsko optereenje preuzeto iz Towera 6 za model kose ploe izmeu tipskog

sprata i tavana je:



4. Optereenje od stepenita izmedju garae i podguma koje deluje na

stepenite po kosoj ploi


((0.30 1.30 19 + 0.175 1.30 20) 0.012 24)/(1.3 6.69) = 0.396 /2

Cementni malter

((0.25 1.40 12 + 0.20 1.40 13) 0.018 21)/(1.4 6.69) = 0.520 /2

Teina stepenika

(0.156/2) 19 25 = 1.95 /2

Malter 0.015 18 = 0.270/2

= . /

Linijsko optereenje preuzeto iz Towera 6 za model kose ploe izmeu garae i

podruma je:




13

1.2. Povremeno optereenje

1.2.1. Korisno optereenje

Korisno optereenje se uzima prema pravilniku JUS U.C7.121

Stambeni prostor p = 1.5 /2

Od pregadnih zidova debljine 12 cm p = 0.5 /2

Stepenite i hodnici p = 3.0 /2

Podzemna garaa p = 4.0 /2

Terase p = 3.0 /2

1.2.2. Optereenje od snega

Optereenje od snega se uzima iz Privremenih tehnikih normativa za

optereenje zgrada. U planinskim predelima gde obiluju snene padavine potrebno je

uveati optereenje od snega po obrascu:

= 75 +500

4

A nadmorska visina na kojoj se nalazi objekat u metrima

S optereenje snegom u /3

Poto se objekat nalazi u Niu na nadmorskoji visin od 202 m optereenje od

snega e da bude:

= 1.00/2

1.2.3. Optereenje od vetra

Optereenje od vetra koje deluje na objekat se odreuje prema pravilniku

JUS.U.C7.110-112.

= ,,

,, = ,,

,, = ,,10 2

2

,,10 =1

2 ( ,50,10 )

2 103


14

Podaci koji zavise od lokacije objekta:

Osnovna brzina vetra (za podruije Nia koji se nalazi na nadmorskoj

visini H = 202 m)

,50,10 = 19.0

Gustina vazduha

= 1.225

8000= 1.225

202

8000= 1.19975 /3

Faktor povratnog perioda

Poto je upitanju stambena zgrada uzima se da je povratni period vetra

= 50 pa je faktor povratnog perioda = 1.00

Faktor vramenskog osrednjenja

= 1.00 ( > 1)

Faktor topografije terena

= 1.00

Faktor izloenosti

= (

10)

= 75.95 - visina objekta

Klasa terena (hrapavost terena), upitanju je stambena zona sa puno

zgrada pa sledi: = 0.500 = 0.041 = 0.220 = 440

= 0.500 (75.95

10)

0.220

= 1.10459

2 = 1.104592 = 1.22012

Intezitet turbulencije za z = h/2

=

(

10

)

= 0.041

0.5 (

10

37.975)

0.220

= 0.21351


15

Projektovana osnovna brzina vetra

,,10 = ,50,10 = 1.0 1.0 19 = 19

Osnovni pritisak vetra

,, =1

2 ( ,50,10 )

2 103

Osrednjeni aerodinamiki pritisak vetra

,, =1

2 ( ,50,10 )

2 103

2 2 =

=1

2 1.19975 (19.0 1 1)2 103 1.002 1.22012 = 0.26422 /2

Oreivanje krutosti konstrukcije

Poto nisu ispunjeni uslovi iz kriterijuma dva po pravilniku JUS.U.C7.111

odreivanje krutosti konstrukcije se vri po kriterijumu tri koji je takoe iz pravilnika

JUS.U.C7.111. Kriterijum tri se zasniva na ispitivanju podlonosti konstrukcije

rezonantnom efektu dejstva vetra preko odnosa (R/B)2 iz izraza za dinamiki koeficijent.

(

)

2

< 0.5 = 1 + 2

(

)

2

> 0.5 = 1 + 2 1 + (

)

2

Dimenzije objekta: b = 40.40 m d = 16.60 m h = 75.95 m

Frekvencije slobodnih nepriguenih oscilacija objekta za prvi i drugi ton koje su dobijene

u programu Tower 6: 1 = 1.974 2 = 1.650

Relativno priguenje: za armirano betonske konstrukcije je = 0.015

Faktor prostorne koleracije: b/h = 40.40/75.95 = 0.532 sledi da je B = 0.7 oitano sa

slike tri iz pravilnika JUS.U.C7.111

Redukovana brzina vetra:

,, = ,50,10 = 19.0 1.10459 = 20.987 /

= ( ,,1

)2

= (20.987

1.974 75.95)

2

= 0.01960 /


16

Faktor spektralne energije vetra: b/h = 40.40/75.95 = 0.532 sledi da je S = 0.015 oitano

sa slike tri iz pravilnika JUS.U.C7.111:

Za

> 0.25 (

)

2=

4

4/3

Za

< 0.25 (

)

2=

4

5/6

Poto je

= 0.532 > 0.25 koristi se prva formula:

(

)

2

=

4

4/3

=

4 0.015

0.019604/3

0.015= 0.0041483

(

)

2= 0.0041483 < 0.5 Konstrukcija spada u krute konstrukcije i nije podlona

rezonantnom efektu dejstva vetra na konstruciju pa se dinamiki koeficijent rauna

prema formuli:

= 1 + 2

3.00

= 1 + 2 3 0.21351 0.7 = 1.897

Aerodinamiki pritisak vetra

,, = ,, = 0.26422 1.897 = 0.501 /2

Koeficijenti pritiska

Sa slike etri iz pravilnika JUS.U.C7.112

Spoljanji pritisak na zidove objekta:

1 = 0.8 1

= 0.8 10

75.95= 0.105

2 = 0.5 3 = 0.7 4 = 0.7 5 = 1.0

Unutranji pritisak na zidove objekta:

1 = 0.5 2 = 0.7


17

Optereenje od vetra

= ,, = 1,2,3,4,5

1 = 0.501 0.8 = 0.401 /2

1 = 0.501 0.105 = 0.053 /2

2 = 0.501 (0.5) = 0.251 /2

3 = 4 = 0.501 (0.7) = 0.351 /2

5 = 0.501 (1.0) = 0.501 /2

Kontrola ubzanja od vetra

= 2 (

) 42 1

2 <

2% 0.20 /2

= 0.01054 "Towe 6"

= 2 3 0.21351 0.7 0.0646320 4 2 1.9292 0.01054 = 0.089648 /2 <

1.3. Izuzetno optereenje

Seizmike sile koje deluju na objekat pri zemljotresu sraunava sam program

Tower 6 prema Pravilniku o tehnikim normativima za izgradnju objekata

visokogradnje u seizmikim podrujima metodom Ekvivalentnog statikog

optereenja za sledee podatke:

Koeficijent kategorije objekta: objekat spada u II kategoriju pa je

0 = 1.00

Koeficijent kategorije tla: tlo je II kategorije pa je = 0.700

Seizmika zona: objekat se nalazi u VIII seizmikoj zoni pa je

koeficijent seizminosti = 0.050

Koeficijent duktiliteta i priguenja: = 1.00


18

1.4. Aktivni pritisci tla

Proraun aktivnih pritisaka tla na podrumske zidove izvren je uzimajui u obzir

karakteristike svih slojeva tla prema istranim buotinama, etri istrane buotine koje

su raene prema geomehanikom elaboratu, za lokaciju objekta u Niu ulica Vizantijski

bulevar. Poto su uraene etri istrane buotine za proraun aktivnih pritisaka tla

usvojie se srednje veliine slojeva za te etri istane buotine.

1.4.1. Slojevi tla prema istranim buotinama

1. Nasuto tlo (zaglinjeni pesak i ljunak sa graevinskin utom) prekriva povrinu

terena i nalazi se do dubine od 0.60 m do 0.80 m zavisno od buotine tj. do

srednje dubine od 0.75 m. Poto je nasuto tlo nepovoljno pri gradnji objekta ono

e biti odstranjeno. Umesto nasutog tla bie stavljen ljunak preko koga e se

betonirati prostor oko objekta.

Karakteristike ljunka:

zapreminska teina ljunka = . /

ugao unutranjeg trenja =

kohezija tla = /

2. Glina (prainasto-peskovita sa oksidima Fe i Mn, srednje plastina i braon boje)

nalazi se do dubine od 1.80 m do 2.00 m tj. do srednje dubine od 1.90 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 0.75 m do 1.90 m. Pripada grupi srednje

plastinih glinovitih tla.

Karakteristike:

zapreminska teina tla = . / . /


kohezija tla = /

modul stiljivosti za optereenje 430 /2 je = /

3. Pesak (srednjezrn do sitnozrn, sa proslojcima peskovitog ljunka (max 2 cm),

zaglinjen, braon boje) nalazi se u svim buotinama do dubine od 3.00 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 1.90 m do 3.00 m. Nivo podzemne vode se

u svim istranim buotinama nalazi na dubini od 3.00 m.

Karakteristike:



kohezija tla = /

modul stiljivosti za optereenje 430 /2 je = /


19

4. ljunak (peskovit, svih granulacija (max 5-7 cm), slabo zaglinjen, braon boje)

nalazi se do dubine od 4.30 m do 4.90 m tj. do srednje dubine od 4.625 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 3.00 m do 4.625 m.

Karakteristike:

zapreminska teina tla = . / poto je ovaj sloj tla pod vodom

usvajamo da je njegova zapreminska teina

= = . . = . /


kohezija tla = /

5. ljunak (krupnozrn, slabo peskovit, (max. 10-12 cm), jako zaglinjen, dobro

konsolidovan, braon boje) nalazi se do dubine od 5.50 m do 5.90 m tj. do srednje

dubine od 5.70 m. Usvajamo da je oval sloj na dubini od 4.625 m do 5.70 m.

Karakteristike:

zapreminska teina tla = . . / poto je ovaj sloj tla pod

vodom usvajamo da je njegova zapreminska teina

= = . . = . /


kohezija tla = /

6. Glina (prainasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana, sivo zelene boje)

nalazi se do dubine istraznih buotina (do dubine od 7.50 m do 8.30 m) tj. do

srednje dubine od 7.925 m. Usvajamo da je vaj sloj na dubini od 5.70 m do 7.925

m, prema ovim istranim buotinama. Prema geomehanikom elaboratu koji je

raen za potrebe izgradnje mosta koji se nalazi u blizini lokacije objekta ovaj sloj

laporovite gline ide ak do dubine od 18.00 m tako da usvajamo da se ovaj sloj

protee do te dubine. Ovaj sloj verovatno ide i do vee dubine ali su israne

buotine raene do dubine od 18.00 m. Tako da nemoe pouzdano da se zna da

li ovaj sloj ide i do veih dubina. Ova laporovita glina neproputa vodu tako da u

njoj nema podzemne vode ve je ona samo prirodno vlana.

Karakteristike:



kohezija tla = /

modul stisljivosti za opterecenja 430 /2 je = /

Aktivni pritisci tla deluju na podrumske zidove sa tri strane objekta. Jednom

kraom stranom objekat je povezan sa susednim objektom koji je identian i njegova

izgradnja se vri istovremeno (objekti su sastavni deo kompleksa). Sa te strane

podrumski zidovi nisu optereeni aktivnim pritiskom od tla. Uzeto je u obzir i povrinsko

optereenje od ljudi oko objekta koje deluje na tlo i iznosi = 5.00 /2.


20

1.4.2. Aktivni pritisci od tla po slojevima, od optereenja, itd.

Aktivni pritisci od tla po slojevima

= h

= tg2(45

2)

1 = tg2 (45

33

2) = 0.295

1 = 1 h 1 = 18.00 0.75 0.295 = 3.98 /2

2 = tg2 (45

20

2) = 0.490

1

= 1 h 2 = 18.00 0.75 0.490 = 6.615 /2

2 = 2 h 2 + 1

= 19.30 1.15 0.49 + 6.615 = 17.490 /2

3 = tg2 (45

24

2) = 0.4217

2

= (1 h + 2 h) 3 = (18.00 0.75 + 19.30 1.15) 0.4217 = 15.052 /2

3 = 3 h 3 + 2

= 19.90 1.10 0.4217 + 15.052 = 24.283 /2

4 = tg2 (45

33

2) = 0.2948

3

= (1 h + 2 h + 3 h) 4 = (18.00 0.75 + 19.30 1.15 + 19.90 1.10)

0.2948 = 16.976 /2

4 = 4 h 4 + 3

= 11.29 1.625 0.2948 + 16.976 = 22.384 /2

5 = tg2 (45

35

2) = 0.2710

4

= (1 h + 2 h + 3 h + 4 h) 5 =

= (18.00 0.75 + 19.30 1.15 + 19.90 1.10 + 11.29 1.625) 0.2710 = 20.577 /2

5 = 5 h 5 + 4

= 11.29 1.075 0.271 + 20.577 = 23.866 /2

6 = tg2 (45

26

2) = 0.3905

5

= (1 h + 2 h + 3 h + 4 h + 5 h) 6 =

= (18.00 0.75 + 19.30 1.15 + 19.90 1.10 + 11.29 1.625 + 11.29 1.075)

0.3905 = 34.390 /2

6 = 6 h 6 + 5

= 19.55 2.40 0.3905 + 34.390 = 52.712 /2


21

Aktivni pritisci od optereenja

= p

1 = p 1 = 5 0.2950 = 1.475 /2

2 = p 2 = 5 0.4900 = 2.450 /2

3 = p 3 = 5 0.4217 = 2.108 /2

4 = p 4 = 5 0.2948 = 1.474 /2

5 = p 5 = 5 0.2710 = 1.355 /2

6 = p 6 = 5 0.3905 = 1.952 /2

Uticaj kohezije tla

= 2 C

1 = 2 C1 1 = 2 0 0.2950 = 0.00 /2

2 = 2 C2 2 = 2 12 0.4900 = 16.80 /2

3 = 2 C2 3 = 2 6 0.4217 = 7.7930 /2

4 = 2 C2 4 = 2 0 0.2948 = 0.00 /2

5 = 2 C2 5 = 2 0 0.2710 = 0.00 /2

6 = 2 C2 6 = 2 35 0.3905 = 43.74 /2

Aktivni pritisci od podzemne vode

=

= 10 /3

Podzemna voda se nalazi od 3.00 m do 5.70 m dubine jer je nivo podzemne

vode na 3.00 m, a sloj laporovite gline (nalazi se od 5.70 m dubine) neproputa vodu.

= = 10 2.70 = 27 /2


22

1.4.3. Ukupni aktivni pritisci na podrumske zidove

Ukupni aktivni pritisci su dobijeni sumiranjem svih uticaja (uticaj od tla, od

optereenja, od podzemne vode, od kohezije tla) po slojevima. Ukupni uticaji su

prikazani na sledeoji slici.

3.980

6.615

17.490

15.052

24.283

16.976

22.384

23.866

34.390

52.712

27.000

1.9

52

1.3

55

1.4

74

2.1

08

2.4

51.4

7

0.0

0

-16.8

-7.7

9

0.0

0

-43

.74

0.0

020.577

43.551

1.47

5.457.735

3.14

9.37

18.601

18.45

40.158

38.232

52.221

7.398

10.924

1.763

NPV

1 Nasuto tlo

2 Glina prainasto

peskovita

3 Pesak

4 ljunak peskovit

5 ljunak krupnozrn

6 Glina - laporovita,

dobro konsolidovana

Aktivni pritisci od tla Pa Aktivni pritisci

od opterecenjaUticaj kohezije tla Ukupni aktivni pritisci

na podrumske zidove

Aktivni pritisci

od vode

Slika 1: Ukupni aktivni pritisci na podrumske zidove


23

2. IZVETAJ IZ PROGRAMA TOWERA 6


24

3.Dimenzionisanje stuba S6 (stub u preseku ramova

H6 i V7)

3.1. Klasifikacija konstrukcije prema osetljivosti na

horizontalna pomeranja

Konstrukcija se moe smatrati praktino nepomerljiva ako su njeni elementi koji

je ukruuju u horizontalnom pravcu relativno simetrino postavljeni u osnovi objekta i

ako njihova krutost na savijanje zadovoljava sledea dva uslova.

0.20 + 0.10 3

0.60 4

ukupna visina deformabilnog dela konstrukcije

ukupan broj spratova konstrukcije

suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata u

pravcu za koji se utvruje osetljivost na pomeranje. Ako se krutost elementa menja po

visini moe se uvesti odgovarajua krutost.

suma svih vertikalnih eksploatacionih optereenja ukljuujui i deo optereenja koji

prihvataju elementi za ukruenje

Odreivanje pomerljivosti konstrukcije za x pravac

= 83.45

= 26

= 3.8 107 /2 60

= 2 20 803

12+

28.75 1103

12+

17.5 5303

12+

17.5 4203

12+

17.5 5803

12+

+26.67 4203

12+ 2

15 2103

12+

15 2403

12+

17.5 603

12+

23.3 1503

12+ 3

48.75 48.753

12+

+3 60 603

12+ 2

38.75 38.753

12= 831580144.800 4 = 8.315801448 4

= 3.8 107 8.315801448 = 316000455 2

= 267431.590

= 83.45

267431.590

316000455= 2.428 > 0.60


25

Odreivanje pomerljivosti konstrukcije za y pravac

= 83.45

= 26

= 3.8 107 /2 60

=20 5603

12+

17.5 5603

12+

17.5 1803

12+

20 5603

12+

17.5 7503

12+

+3 17.5 7503

12+

23.3 4003

12+

25 7503

12+

15 1953

12+

23.3 5603

12+ 2

17.5 5603

12+

+3 48.75 48.753

12+ 3

60 603

12+ 2

38.75 38.753

12=

= 4569751829 4 = 45.69751829 4

= 3.8 107 45.69751829 = 1736505695 2

= 267431.590

= 83.45

267431.590

1736505695= 1.03561 > 0.60


26

3.2. Duina izvijanja stuba S6

=

slobodna (nepodupreta drugim elementima) duina stuba

faktor efektivne duine stuba koji odraava pomerljivost krajeva stuba

0.5 1.0

1.0

=(/)(/)

(/) ukupna krutost svih stubova koji ulaze u posmatrani vor

(/) ukupna krutost svih greda (rigli) koje ulaze u posmatrani vor

Poto je ploa peurkasta u vorove za koje se odreuje neulaze grede pa bi

se dobilo da je u svim vorovima = 0 (kao da su stubovi zglobno vezani u vorovima)

to je najnepovoljnij sluaj tj. na strani sigurnosti ali nedaje realnu krutost vorova. Zbog

toga e se umesto greda uzeti trake kao pri proraunu peurkaste ploe koje e

praktino da simuliraju grede. Visina trake je jednaka debljini ploe tj. 20 cm. irina

trake u x pravcu je 5.40 m, a u y pravcu je 6.50 m.

duina odgovarajue grede (rigle)

Za potpuno ukljeten kraj stuba = 0

Za potpuno slobodan kraj stuba =

Ukoliko je sraunata vrednost manja od 0.40 usvaja se minimalna vrednost = 0.40

Za nepomerljive ramove usvaja se:

= {0.7 + 0.05 ( + )

0.85 + 0.05

Za pomerljive ramove usvaja se:

= {1.0 + 0.15 ( + )

2.0 + 0.3


27

3.2.1. Odreivanje duine izvijanja stuba S6 za x pravac odnosno za

moment savijanja oko ose y (moment savijanja M2)

Stub S6 etaa (-2)

= 0

=(/)(/)

=

0.034134.10 +

0.034134.25

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 15.206

= {1.0 + 0.15 (0 + 15.206) = 3.2809

2.0 + 0.3 0 = 2.0

= 2.0

= 2.0 4.10 = 8.200

Stub S6 etaa (-1)

= 15.206

=(/)(/)

=

0.034134.25

+0.03413

4.050.0036

6.50+

0.00366.90

= 15.301

= {1.0 + 0.15 (15.206 + 15.301) = 5.57605

2.0 + 0.3 15.206 = 6.5618

= 5.57605

= 5.57605 4.25 = 23.698

Stub S6 etaa (0)

= 15.301

=(/)(/)

=

0.034134.05

+0.03413

3.000.0036

6.50+

0.00366.90

= 18.412

= {1.0 + 0.15 (15.301 + 18.412) = 6.05695

2.0 + 0.3 15.301 = 6.5903

= 6.05695

= 6.05695 4.05 = 24.531

Stub S6 etaa (1)

= 18.412

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

= {1.0 + 0.15 (18.412 + 21.154) = 6.9349

2.0 + 0.3 18.412 = 7.5236

= 6.9349


28

= 6.9349 3.00 = 20.805

Stub S6 etaa (2)

= 21.154

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

= {1.0 + 0.15 (21.154 + 21.154) = 7.3462

2.0 + 0.3 21.154 = 8.3462

= 7.3462

= 7.3462 3.00 = 22.039

Stub S6 etaa (3)

= 21.154

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

= {1.0 + 0.15 (21.154 + 21.154) = 7.3462

2.0 + 0.3 21.154 = 8.3462

= 7.3462

= 7.3462 3.00 = 22.039

Stub S6 etaa (4)

= 21.154

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 16.77846

= {1.0 + 0.15 (21.154 + 16.77846) = 6.6899

2.0 + 0.3 16.77846 = 7.03354

= 6.6899

= 6.6899 3.00 = 20.070

Stub S6 etaa (5)

= 16.77846

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (16.77846 + 12.40255) = 5.37715

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 5.37715

= 5.37715 3.00 = 16.131


29

Stub S6 etaa (6)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 4.72076

= 4.72076 3.00 = 14.162

Stub S6 etaa (7)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 4.72076

= 4.72076 3.00 = 14.162

Stub S6 etaa (8)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 4.72076

= 4.72076 3.00 = 14.162

Stub S6 etaa (9)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 4.72076

= 4.72076 3.00 = 14.162


30

Stub S6 etaa (10)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 12.40255 = 5.72076

= 4.72076

= 4.72076 3.00 = 14.162

Stub S6 etaa (11)

= 12.40255

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 8.56448

= {1.0 + 0.15 (12.40255 + 8.56448) = 4.1450

2.0 + 0.3 8.56448 = 4.5693

= 4.1450

= 4.1450 3.00 = 12.435

Stub S6 etaa (12)

= 8.56448

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

= {1.0 + 0.15 (8.56448 + 4.72642) = 2.9936

2.0 + 0.3 4.72672 = 3.4179

= 3.4179

= 3.4179 3.00 = 10.254

Stub S6 etaa (13)

= 4.72642

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

= {1.0 + 0.15 (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 4.72642 = 3.4179

= 2.4179

= 2.4179 3.00 = 7.254


31

Stub S6 etaa (14)

= 4.72642

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

= {1.0 + 0.15 (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 4.72642 = 3.4179

= 2.4179

= 2.4179 3.00 = 7.254

Stub S6 etaa (15)

= 4.72642

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

= {1.0 + 0.15 (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 4.72642 = 3.4179

= 2.4179

= 2.4179 3.00 = 7.254

Stub S6 etaa (16)

= 4.72642

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

= {1.0 + 0.15 (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 4.72642 = 3.4179

= 2.4179

= 2.4179 3.00 = 7.254

Stub S6 etaa (17)

= 4.72642

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 2.7507

= {1.0 + 0.15 (4.72642 + 2.7507) = 2.1216

2.0 + 0.3 2.7507 = 2.82521

= 2.1216

= 2.1216 3.00 = 6.365


32

Stub S6 etaa (18)

= 2.7507

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

= {1.0 + 0.15 (2.7507 + 0.77508) = 1.5289

2.0 + 0.3 0.77508 = 2.2325

= 1.5289

= 1.5289 3.00 = 4.587

Stub S6 etaa (19)

= 0.77508

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

= {1.0 + 0.15 (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 0.77508 = 2.2325

= 1.2325

= 1.2325 3.00 = 3.697

Stub S6 etaa (20)

= 0.77508

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

= {1.0 + 0.15 (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 0.77508 = 2.2325

= 1.2325

= 1.2325 3.00 = 3.697

Stub S6 etaa (21)

= 0.77508

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

= {1.0 + 0.15 (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 0.77508 = 2.2325

= 1.2325

= 1.2325 3.00 = 3.697


33

Stub S6 etaa (22)

= 0.77508

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125052.10

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.9412

= {1.0 + 0.15 (0.77508 + 0.9412) = 1.25744

2.0 + 0.3 0.77508 = 2.2325

= 1.25744

= 1.25744 3.00 = 3.772

Stub S6 etaa (23)

= 0.9412

=(/)(/)

=

0.00125052.10

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.55363

= {1.0 + 0.15 (0.9412 + 0.55363) = 1.22422

2.0 + 0.3 0.55363 = 2.16609

= 1.22422

= 1.22422 2.10 = 2.571

3.2.2. Odreivanje duine izvijanja stuba S6 za y pravac odnosno za

moment savijanja oko ose x (moment savijanja M3)

Stub S6 etaa (-2)

= 0

=(/)(/)

=

0.034134.10 +

0.034134.25

0.004333.90 +

0.004335.40

= 8.5534

= {1.0 + 0.15 (0 + 8.5534) = 2.2830

2.0 + 0.3 0 = 2.0

= 2.0

= 2.0 4.10 = 8.200

Stub S6 etaa (-1)

= 8.5534

=(/)(/)

=

0.034134.25

+0.03413

4.050.00433

3.90 +0.00433

5.40

= 8.6071

= {1.0 + 0.15 (8.5534 + 8.6071) = 3.5741

2.0 + 0.3 8.5534 = 4.566


34

= 3.5741

= 3.5741 4.25 = 15.190

Stub S6 etaa (0)

= 8.6071

=(/)(/)

=

0.034134.05

+0.03413

3.000.00433

3.90 +0.00433

5.40

= 10.3571

= {1.0 + 0.15 (8.6071 + 10.3571) = 3.8446

2.0 + 0.3 8.6071 = 4.5821

= 3.8446

= 3.8446 4.05 = 15.571

Stub S6 etaa (1)

= 10.3571

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

= {1.0 + 0.15 (10.3571 + 11.8996) = 4.3385

2.0 + 0.3 10.3571 = 5.1071

= 4.3385

= 4.3385 3.00 = 13.015

Stub S6 etaa (2)

= 11.8996

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

= {1.0 + 0.15 (11.8996 + 11.8996) = 4.5699

2.0 + 0.3 11.8996 = 5.5699

= 4.5699

= 4.5699 3.00 = 13.710

Stub S6 etaa (3)

= 11.8996

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

= {1.0 + 0.15 (11.8996 + 11.8996) = 4.5699

2.0 + 0.3 11.8996 = 5.5699


35

= 4.5699

= 4.5699 3.00 = 13.710

Stub S6 etaa (4)

= 11.8996

=(/)(/)

=

0.034133.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 9.4381

= {1.0 + 0.15 (11.8996 + 9.4381) = 4.2006

2.0 + 0.3 9.4381 = 4.83143

= 4.2006

= 4.2006 3.00 = 12.602

Stub S6 etaa (5)

= 9.4381

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (9.4381 + 9.97659) = 3.91220

2.0 + 0.3 9.4381 = 4.83143

= 3.91220

= 3.91220 3.00 = 11.737

Stub S6 etaa (6)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 6.97659 = 4.09298

= 3.49798

= 3.49798 3.00 = 10.494

Stub S6 etaa (7)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 6.97659 = 4.09298

= 3.49798


36

= 3.49798 3.00 = 10.494

Stub S6 etaa (8)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 6.97659 = 4.09298

= 3.49798

= 3.49798 3.00 = 10.494

Stub S6 etaa (9)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 6.97659 = 4.09298

= 3.49798

= 3.49798 3.00 = 10.494

Stub S6 etaa (10)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 6.97659 = 4.09298

= 3.49798

= 3.49798 3.00 = 10.494

Stub S6 etaa (11)

= 6.97659

=(/)(/)

=

0.020013.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 4.81763

= {1.0 + 0.15 (6.97659 + 4.81763) = 2.7691

2.0 + 0.3 4.81763 = 3.44529

= 2.7691


37

= 2.7691 3.00 = 8.307

Stub S6 etaa (12)

= 4.81763

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

= {1.0 + 0.15 (4.81763 + 2.65858) = 2.12143

2.0 + 0.3 2.65858 = 2.79757

= 2.12143

= 2.12143 3.00 = 6.364

Stub S6 etaa (13)

= 2.65858

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

= {1.0 + 0.15 (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 2.65858 = 2.79757

= 1.79757

= 1.79757 3.00 = 5.393

Stub S6 etaa (14)

= 2.65858

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

= {1.0 + 0.15 (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 2.65858 = 2.79757

= 1.79757

= 1.79757 3.00 = 5.393

Stub S6 etaa (15)

= 2.65858

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

= {1.0 + 0.15 (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 2.65858 = 2.79757

= 1.79757


38

= 1.79757 3.00 = 5.393

Stub S6 etaa (16)

= 2.65858

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

= {1.0 + 0.15 (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 2.65858 = 2.79757

= 1.79757

= 1.79757 3.00 = 5.393

Stub S6 etaa (17)

= 2.65858

=(/)(/)

=

0.00762553.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 1.54733

= {1.0 + 0.15 (2.65858 + 1.54733) = 1.6309

2.0 + 0.3 1.54733 = 2.4642

= 1.6309

= 1.6309 3.00 = 4.893

Stub S6 etaa (18)

= 1.54733

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

= {1.0 + 0.15 (1.54733 + 0.43599) = 1.2975

2.0 + 0.3 0.43599 = 2.1308

= 1.2975

= 1.2975 3.00 = 3.892

Stub S6 etaa (19)

= 0.43599

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

= {1.0 + 0.15 (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 0.43599 = 2.1308

= 1.1308


39

= 1.1308 3.00 = 3.392

Stub S6 etaa (20)

= 0.43599

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

= {1.0 + 0.15 (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 0.43599 = 2.1308

= 1.1308

= 1.1308 3.00 = 3.392

Stub S6 etaa (21)

= 0.43599

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

= {1.0 + 0.15 (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 0.43599 = 2.1308

= 1.1308

= 1.1308 3.00 = 3.392

Stub S6 etaa (22)

= 0.43599

=(/)(/)

=

0.00125053.00 +

0.00125052.10

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.52942

= {1.0 + 0.15 (0.43599 + 0.52942) = 1.14481

2.0 + 0.3 0.43599 = 2.1308

= 1.14481

= 1.14481 3.00 = 3.434

Stub S6 etaa (23)

= 0.52942

=(/)(/)

=

0.00125052.10

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.31142

= {1.0 + 0.15 (0.52942 + 0.31142) = 1.12613

2.0 + 0.3 0.31142 = 2.09343

= 1.126126

= 1.12613 2.10 = 2.365


40

3.3. Vitkost stuba S6

=

duina izvijanja stuba

poluprenik inercije betonskog dela preseka za osu oko koje se presek obre

prilikom izvijanja ili savijanja

=

odgovarajui moment inercije betonskog dela preseka

povrina betonskog dela poprenog preseka

Vitkost stubova e biti prikazana u narednim tabelama za svaki pravac posebno

tj. za x pravac i y pravac.

Tabela 1: Vitkost suba za x pravac (za moment oko ose y tj. M2)

etaa duina stuba (m)

b (m)

d (m)

povrina poprenog

preseka stuba Ab

(m2)

moment inercije

stuba Ibx (m4)

poluprenik inercije

stuba ib (m)

duina izvijanja stuba li

(m)

vitkost

stuba i

-2 4.10 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 8.200 35.507

-1 4.25 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 23.698 102.615

0 4.05 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 24.531 106.222

1 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 20.805 90.088

2 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 22.039 95.432

3 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 22.039 95.432

4 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 20.070 86.906

5 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 16.131 79.828

6 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

7 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

8 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

9 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

10 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

11 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 12.435 61.537

12 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 10.254 64.583

13 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

14 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

15 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

16 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

17 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 6.365 40.089

18 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 4.587 45.400

19 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

20 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

21 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

22 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.772 37.333

23 2.10 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 2.571 25.446


41

Tabela 2: Vitkost stuba za y pravac (za moment oko ose x tj. M3)

etaa duina stuba (m)

b (m)

d (m)

povrina poprenog

preseka stuba Ab

(m2)

moment inercije

stuba Iby (m4)

poluprenik inercije

stuba ib (m)

duina izvijanja stuba li

(m)

vitkost stuba i

-2 4.10 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 8.200 35.507

-1 4.25 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 15.190 65.775

0 4.05 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 15.571 67.424

1 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.015 56.357

2 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.710 59.366

3 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.710 59.366

4 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 12.602 54.568

5 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 11.737 58.083

6 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

7 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

8 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

9 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

10 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

11 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 8.307 41.109

12 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 6.364 40.083

13 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

14 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

15 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

16 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

17 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 4.893 30.818

18 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.892 38.521

19 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

20 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

21 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

22 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.434 33.988

23 2.10 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 2.365 23.407


42

3.4. Provera stabilnosti vitkog elementa (stuba)

na uticaj izvijanja

Provera stabilnosti na izvijanje nije potrebna za vitke elemente (stubove) koji

ispunjavaju bar jedan od sledeih uslova (vai i za pomerljive i za nepomerljive

sisteme):

1. 25

2. 1

3.50, 75

3. 1

3.50

75, > 75

1 ekscentricitet normalne sile pritiska sraunat po teoriji I reda za elastian sistem

odgovarajua visina preseka u pravcu ekscentiriciteta 1

U sluaju nepomerljivih sistema za stubove kod kojih se moment teorije I reda

menja linearno du ose tapa prvi uslov nevai ve se menja sledeim uslovom:

50 25 12

1 i 2 su momenti na krajevima izolovanog vitkog elementa (stuba) po teoriji I reda i

moraju se tako izabrati da bude ispunjen uslov |2| > |1| . 1 i 2 se uzimaju sa

pravim algibarskim vrednostima.

Kod stubova koji neispunjavaju predhodne uslove mora da se izvri provera

stabilnosti na izvijanje.

Provera stabilnosti na izvijanje za stubove koji su u oblasti Srednje vitkosti

< < 75 se vri priblinom metodom Metoda dopunske ekscentrinosti koja

priblino uvodi teoriju II reda.

Provera stabilnosti na izvijanje za stubove koji su u oblasti Velike vitkosti

mora da se vri prema teoriji II reda.

3.4.1. Provera stabilnosti na izvijanje segmenata stuba koji su u

oblasti srednje vitkosti Metodom dopunske ekscentrinosti za

x pravac (za moment oko ose y tj. M2)

Stub S6 etaa (-2)

= 35.507

= 8.02 = 8052.74

= 7.29 = 6598.77

1. Ekscentricitet po teoriji I reda 1

1 =

=

+

+ = 0.001

i su eksploatacioni uticaji (uticaji od stalnog i povremenog optereenja bez

parcijalnih koeficijenata sigurnosti)


43

2. Ekscentricitet usled netanosti pri izvoenju 0

2.00 0 10.00

sistemna duina elementa

0 = (1

200) = (

1

200) 410 = 0.036 = 0.00036

Usvaja se:

0 = 0.02

3. Dodatni ekscentricitet usled teenja betona

Ako je ispunjen bar jedan od sledeih uslov uticaj teenja betona se moe

zanemariti:

1. 50 = 35.507 < 50

2. 1

2.00 0.001

0.80= 0.00124

3. 0.20 6598.77 > 0.2 8052.74 = 1610.548

eksploataciona normalna sila usled stalnog optereenja

eksploataciona normalna sila usled totalnog optereenja

Poto je jedan od uslova ispunjen uticaj teenja betona je mogue zanemariti. = 0

4. Dodatni ekscentricitet usled teorije II reda 2

Za odreivanje dodatnog ekscentriciteta usled teorije II reda zavisno od odnosa

1/ koristi se jedna od sledeih formula:

2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50

Dodatni ekscentricitet usled teorije II reda je:

0.00 1

= 0.00124 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.027

Ukupna ekscentrinost

= 1 + 0 + + 2 = 0.048

Stub S6 etaa (6)

= 70.084

= 16.36 = 5081.87

= 15.52 = 4148.06


1 =

=

+

+ = 0.00322


44




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 70.084 > 50

2. 1

2.00 0.00322

0.70= 0.00460

3. 0.20 4148.06 > 0.2 8052.74 = 1016.374



Poto nije ispunjen ni jedan od predhodnih uslova nemoe se zanemariti uticaj

teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 37380.129

1 =

= 0.00374

=

= 0.11097

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.01393




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00460 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.102


45


= 1 + 0 + + 2 = 0.139

Stub S6 etaa (7)

= 70.084

= 14.76 = 4750.10

= 14.27 = 3875.64


1 =

=

+

+ = 0.00311




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 70.084 > 50

2. 1

2.00 0.00311

0.70= 0.00444

3. 0.20 3875.64 > 0.2 4750.10 = 950.02




teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 37380.129

1 =

= 0.003682

=

= 0.10368

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.01265


46




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00444 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.102


= 1 + 0 + + 2 = 0.138

Stub S6 etaa (8)

= 70.084

= 13.45 = 4423.74

= 13.32 = 3607.34


1 =

=

+

+ = 0.00304




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 70.084 > 50

2. 1

2.00 0.00304

0.70= 0.00434

3. 0.20 3607.34 > 0.2 4423.74 = 884.75




47

Poto nije ispunjen ni jedan od predhodnih uslova nemoe se zanemariti uticaj teenja

betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 37380.129

1 =

= 0.0036925

=

= 0.0950

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.01148




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00434 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.102


= 1 + 0 + + 2 = 0.136

Stub S6 etaa (9)

= 70.084

= 12.22 = 4102.26

= 12.43 = 3342.75


1 =

=

+

+ = 0.00298




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262


48

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 70.084 > 50

2. 1

2.00 0.00298

0.70= 0.00426

3. 0.20 3342.75 > 0.2 4102.26 = 820.45




teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 37380.129

1 =

= 0.0037185

=

= 0.08943

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.01039




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00426 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.102


= 1 + 0 + + 2 = 0.135

Stub S6 etaa (10)

= 70.084

= 11.14 = 3785.07

= 11.61 = 3081.41


49


1 =

=

+

+ = 0.00294




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 70.084 > 50

2. 1

2.00 0.00294

0.70= 0.00420

3. 0.20 3081.41 > 0.2 3785.07 = 757.01




teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 37380.129

1 =

= 0.0037678

=

= 0.08243

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.00937




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


50


0.00 1

= 0.00420 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.102


= 1 + 0 + + 2 = 0.134

Stub S6 etaa (11)

= 61.537

= 11.48 = 3472.13

= 12.53 = 2823.28


1 =

=

+

+ = 0.00331




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 61.537 > 50

2. 1

2.00 0.00331

0.70= 0.00472

3. 0.20 2823.28 > 0.2 3472.13 = 694.43




teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 48483.995

1 =

= 0.0044381

=

= 0.05823


51

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.00628




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00472 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.083


= 1 + 0 + + 2 = 0.112

Stub S6 etaa (12)

= 64.583

= 6.91 = 3159.28

= 8.05 = 2565.10


1 =

=

+

+ = 0.00219




2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 64.583 > 50

2. 1

2.00 0.00219

0.55= 0.00398

3. 0.20 2565.10 > 0.2 3159.28 = 631.86



52



teenja betona.

= (1 + 0) (2.718

1

1)

= 2

2 = 27172.258

1 =

= 0.00314

=

= 0.09440

= (1 + 0) (2.718

1

1) = 0.01996




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00398 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.070


= 1 + 0 + + 2 = 0.103

Stub S6 etaa (13)

= 45.688

= 8.63 = 2860.77

= 9.78 = 2321.07


1 =

=

+

+ = 0.00302




2.00 0 10.00



53

0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 45.688 < 50

2. 1

2.00 0.00302

0.55= 0.00548

3. 0.20 2321.07 > 0.2 2860.77 = 572.15



Poto je jedan od uslova ispunjen uticaj teenja betona je mogue zanemariti.

= 0




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00548 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.037


= 1 + 0 + + 2 = 0.060

Stub S6 etaa (14)

= 45.688

= 7.02 = 2568.93

= 8.46 = 2082.16


1 =

=

+

+ = 0.00273




2.00 0 10.00


54


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 45.688 < 50

2. 1

2.00 0.00273

0.55= 0.00497

3. 0.20 2082.16 > 0.2 2568.93 = 513.79




= 0




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00497 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.037


= 1 + 0 + + 2 = 0.0596

Stub S6 etaa (15)

= 45.688

= 6.16 = 2282.11

= 7.89 = 1847.09


1 =

=

+

+ = 0.00270




55


2.00 0 10.00


0 = (1

200) = (

1

200) 300 = 0.0262 = 0.000262

Usvaja se:

0 = 0.02



zanemariti:

1. 50 = 45.688 < 50

2. 1

2.00 0.00270

0.55= 0.00491

3. 0.20 1847.09 > 0.2 2282.11 = 456.42




= 0




2 = 25

100 0.10 +

1

, 0.00 1

0.30

2 = 25

160, 0.30

1

2.50

2 = 25

160 (3.50

1

) , 0.30 1

2.50


0.00 1

= 0.00491 0.30

2 = 25

100 0.10 +

1

= 0.037


= 1 + 0 + + 2 = 0.0596

Stub S6 etaa (16)

= 45.688

= 5.43 = 1999.47

= 7.31 = 1615.18


1 =

=

+

+ = 0.00272

Documents

Master Rad - Stevan Veljkovic (1)