Master Thesis -French

Master Sciences, Technologies, Santé mention Informatique, Télécommunications

Titre Synthèse d'observateurs adaptatifs pour la

Commande sans capteur de la machine synchrone: application

aux véhicules hybride

Auteur

BOUDISSA Ahmed

Mémoire de Stage recherche M2,

parcours 'Automatique et Applications'

effectué sous la direction de

M.ERIK ETIEN

au Laboratoire d’automatique et d’informatique industrielle

Université de Poitiers – UFR U

Juillet 2010

Sommaire

Introduction générale 01

Chapitre I : Présentation et modélisation de la machine

Synchrone à aimants permanents (MSAP) 02

1.1 Introduction

1.2 Présentation de la Machine Synchrone à Aimants Permanents

1.3 Avantages du MSAP

1.4 Domaine d’application

1.5 Comparaison entre la machine synchrone classique et la MSAP

1.6 Différents types de moteur synchrones à aimants permanents

1.7 Modélisation du MSAP

1.8 Modélisation sous forme d'état de la MSAP

1.9 Modèle de Simulation de la MSAP

1.10 Conclusion

Chapitre II : Commande vectorielle du MSAP 19

2.1. Introduction

2.2. Principe de la commande vectorielle

2.3. Contrôle des courants

2.4. Simulation et interprétation des résultats

2.5. Conclusion

Chapitre III : Synthèse de l’observateur adaptatif 28

3.1. Introduction

3.2. Présentation et principe de fonctionnement de l’observateur adaptatif

3.3. Equations d’état de l’observateur

3.4. Simulation et interprétation des résultats:

3.5. Conclusion

Conclusion générale 44

1

2

Le développement de l’automatisation des systèmes industriels, que ce soit dans les

domaines de l’aéronautique, des applications biomédicales, de l’automobile, de l’électronique

et de la robotique a pour objectif d’améliorer leurs performances afin d’augmenter les gains

de productivité.

Dans les domaines où la fiabilité et la sûreté de fonctionnement est cruciale pour la

sécurité des personnes de l’environnement, et de la production, comme dans l’aéronautique ou

le nucléaire, la redondance matérielle des actionneurs et des capteurs est la solution est

communément utilisée. Les principaux inconvénients de la redondance matérielle sont liés à

l’augmentation des coûts, de l’encombrement et de la masse. Le développement des

calculateurs numériques permet l’exploitation des modèles des constituants par les méthodes

modernes de l’automatique et de l’intelligence artificielle pour synthétiser des capteurs

virtuels et développer des méthodes d’estimation de grandeurs. Cette approche analytique

permet d’éliminer en partie, voire en totalité, la redondance matérielle. L’objectif de à la

commande sans capteurs est alors de mettre en œuvre des lois de commande au sein d’une

structure permettant de garantir la stabilité et les performances du système.

LAII 2009-2010 [CHAPITRE I : MODELISATION DE LA MSAP]

3

« Présentation et modélisation de la

machine synchrone à aimants

permanents (MSAP) »


4

1.1 Introduction

L'étude du comportement d'un moteur électrique est une tache difficile et qui

nécessite, avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire,

par voie de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement

envisagés. Historiquement, les servomoteurs utilisant des moteurs à courant continu ont

assuré le fonctionnement de la plupart d'équipements industriels (robots et machines

outils).Cependant, leur principal défaut reste le collecteur mécanique que l'on tolère mal dans

certaines applications. C'est pour cette raison qu'on a eu intérêt à utiliser des moteurs

électriques à courant alternatif afin d'écarter cet inconvénient et profiter de leurs avantages

tels que, la flexibilité de variation de vitesse et la stabilité de fonctionnement. Parmi les

moteurs électriques à courant alternatif utilisés dans les entraînements, le moteur synchrone à

aimants permanents (MSAP) reste un bon candidat, l'évolution des aimants permanents

modernes, qu'ils soient à base d'alliage métalliques ou à terres rares (par exemple du type,

samarium cobalt, néodyme fer bore …) leur a permis d'être utilisés comme inducteurs dans

les machines synchrones offrant ainsi beaucoup d'avantages: induction de saturation élevé,

faible désaimantation, densité de puissance massique élevée, énergie maximale stockée plus

grande par rapport aux autre types des machines.

Ce chapitre sera donc consacré à la modélisation de la machine synchrone à aimants

permanents associé à une source d’alimentation purement sinusoïdale. Il permet

essentiellement de retrouver le modèle classique de la machine synchrone, de valider ainsi le

modèle établi par simulation numérique utilisant le logiciel MATLAB/SIMULINK.

Figure (1.1) Rotor à aimants


5


Le moteur synchrone comporte, tout comme la machine asynchrone, un stator bobiné

dont l’alimentation donne naissance à une force magnétomotrice de composante fondamentale

Fa tournant à la vitesse angulaire ωs. Le rotor ou la roue polaire dont le nombre de pôles est

égal à celui du stator, est excité par un bobinage parcouru par un courant continu ou par des

aimants pour produire une force magnétomotrice dite d’excitation F0. Dans le cas du moteur

synchrone à aimants permanents, l’inducteur est remplacé par des aimants, ceci présente

l’avantage d’éliminer les balais et les pertes rotoriques, ainsi que la nécessité d’une source

pour fournir le courant d’excitation. Cependant, on ne peut pas contrôler le flux rotorique.

Une large variété de moteurs synchrones à aimants permanents a été développée jusqu’à ce

jour. Selon les vitesses de rotation envisagées, les aimants sont disposés suivant différentes

structures :

1.2.1 Structures avec pièces polaires (APP)

Les machines APP servent à la concentration du flux d’induction magnétique dans

l’entrefer. Pour ce type de machine, il existe aussi plusieurs structures qui diffèrent suivant le

sens des aimants et la disposition des pièces polaires au rotor. Les figures (1.3 a-b-c)

représentent des exemples de cette structure.[1]

-a- -b- Figure (1.2) : a) rotor bobiné / b) rotor à aimants permanents


6

L’inductance de l’induit n’est plus constante en fonction de la position du rotor et l’on

peut distinguer une inductance dans l’axe longitudinal notée Ld, et une dans l’axe transversale

notée Lq.

Les structures avec pièces polaires entraînent l’existence d’un couple de réluctance qui

se superpose au couple électromagnétique résultant du couplage rotor-stator, ceci affecte la

qualité du couple dont les ondulations seront plus importantes.

1.2.2 Structures sans pièces polaires (SPP)

Dans cette structure, les aimants sont directement placés dans l’entrefer à la surface du

rotor constitué d’un noyau central magnétique et maintenu par une frette en fibre de verre ou

de carbone.

La perméabilité des aimants étant voisine de 0, le rotor vu de l’induit se comporte

d’un point de vue magnétique comme un rotor lisse. L’inductance de l’induit est donc

indépendante de sa position angulaire, figure (1.3 d) [2]

Figure (1.3) Différentes structures de la roue polaire d’un moteur synchrone à

aimants permanents


7


Aujourd’hui, avec le progrès actuel des aimants permanents, le moteur synchrone est de

plus en plus utilisé dans les systèmes d’entraînement à vitesse variable à hautes performances.

Son choix dans ce domaine est devenu attractif et concurrent à celui des moteurs à courant

continu et des moteurs asynchrones. Cela est dû principalement à ses avantages multiples, On

cite principalement :

Facteur de puissance et rendement élevé par rapport à ceux des moteurs asynchrones;

Robustesse incontestée par rapport au moteur à courant continu;

Puissance massique élevée et précision de sa commande;

Développement de la technologie des composants de l’électronique de puissance, et

l’apparition des processeurs numériques à fréquence élevée et à forte puissance de

calcul, surmontant ainsi le problème de l’implantation d’algorithmes de commande de

l’onduleur assurant l’autopilotage de la MASP ;

Augmentation de la constante thermique et de la fiabilité, à cause de l’absence de

contacts bague balais dans ces machines.


Le moteur synchrone à aimants permanents est utilisé dans une large gamme de

puissance, allant de centaines de Watts (servomoteurs) à plusieurs méga Watts (systèmes de

propulsion des navires), dans des applications aussi diverses que le positionnement, la

synchronisation l’entraînement à vitesse variable, et la traction.

Il fonctionne comme compensateur synchrone.

Il est utilisé pour les entraînements qui nécessitent une vitesse de rotation constante,

tels que les grands ventilateurs, les compresseurs et les pompes centrifuges.


Les MSAP n’exigent pas d’excitation, et grâce à l’absence des pertes par excitation et

dans les contacts frottant, elles possèdent un rendement élevé, par contre dans les

MS classiques l’excitation est nécessaire, l’enroulement d’excitation tournant et les

balais présentent assez fréquemment des défaillances de plus, d’où le rendement est

relativement faible.


8

Rotor

Stator Aimant

Axe direct

Axe indirect

Les MSAP n’exigent aucun entretien pendant toute la durée de vie, et se caractérisent

par une sécurité de fonctionnement plus élevée, mais dans les MS classiques,

l’entretien est exigé avec moins de sécurité.

Les MSAP diffère de leurs analogues à excitation électromagnétique par la

construction des systèmes inducteurs.

Les MS classiques peuvent avoir trois modes de fonctionnement, à excitation

optimale, sous excitée, et sur excitée .Ce qui les rendent capable d’améliorer le facteur

de puissance d’une installation comportant des appareils consommateurs de puissance

réactive, ces avantages ne peuvent être donnés par les MSAP.

La présence de l’inducteur à CC dans le MS rend le moteur plus coûteux qu’un

MSAP, et nécessite de plus une alimentation et un réglage de l’excitation.


Dans le MSAP, le champ du flux du rotor Ψf est considéré comme constant, l’effet de

saturation est négligeable due aux propriétés physiques de l’aimant et suivant la position

géométrique de l’aimant dans la machine, on distingue deux types :

1.6.1 MSAP où l’aimant est monté sur la surface du rotor

L’entrefer effectif large a pour conséquence :

Pas d’effet de saillant signifiant

L’effet de réaction d’armature est négligeable

Figure (1.4) MS à aimant monté sur la surface du rotor


9

1.6.2 MSAP à aimant inséré dans la matière du rotor donnant ainsi une forme

cylindrique au rotor

L’aimant apparaît comme un entrefer large d’axe direct (X) ou les épanouissements polaires

présentent un petit entrefer dans l’axe (Y).


Le moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) comporte au stator un

enroulement triphasé représenté par les trois axes (a.b.c) déphasés l’un par rapport l’autre de

120° électrique et au rotor des aimants permanents assurant son excitation.

1.7.1 Hypothèses simplificatrices

Le modèle mathématique de la machine synchrone à aimants permanents obéit aux

hypothèses simplificatrices suivantes :

L’absence de saturation dans le circuit magnétique.

La distribution sinusoïdale de le FMM crée par les enroulements du stator.

L’hystérésis est négligée avec les courants de Foucault et l’effet de peau.

L’effet d’encochage est négligeable.

La résistance des enroulements ne varie pas avec la température.

Y

X

Stator

Aimant

Rotor

Figure (1.5) MS à aimants insérés dans la matière du rotor


10

1.7.2 Mise en équation de la machine

1.7.2.1 Equations électriques

a) au stator

][]][[][ ssssdt

dIRU (1.1)

Nous définissons sU , sI , ][ s comme tensions, courants et flux triphasés du stator de la

machine.

b) au rotor

][]][[][ ffff

dt

dIRU (1.2)

fV , fI , ][ f , tension, courant et flux du rotor de la machine.

1.7.2.2 Equations magnétiques

a) Flux statorique

][ fsfssss IMIL (1.3)

b) Flux rotorique :

sfsfff IMIL ][ (1.4)

q

cU

aU

ai

bi

ci

fi

d

a

b c

Figure 1.6. Schéma d’une machine synchrone sans amortisseurs

Ub


11

La matrice [ ]Lss est carrée d’ordre 3. Elle contient des termes constants

regroupé dans et des termes variables dépendant de regroupés dans on

pose :

20 ssss LLL

(1.5)

avec:

000

000

000

0

sss

sss

sss

s

LMM

MLM

MML

L et:

)3

2(2cos)2cos()

3

4(2cos

)2cos()3

4(2cos)

3

2(2cos

)3

4(2cos)

3

2(2cos)2cos(

22

ss LL

[Mfs ] : est la matrice inductance qui correspond au couplage entre le rotor et le stator

)3

4cos(

)3

2cos(

cos

ffs MM

Les équations électriques deviennent :

)(

)][(][][][

ffsfsfff

fsfssssss

ILIMdt

dIRU

IMILdt

dIRU

(1.6)

1.7.3 Transformation de Park

Pour éliminer de la matrice ssL , et afin que les algorithmes de commande traitent

des grandeurs électriques constants. Les enroulements statoriques (a, b, c) sont remplacés par

deux enroulements (d, q) en quadrature. Le passage des grandeurs électriques du stator (a, b,

c) aux grandeurs électriques (d, q) qui assure la conversion de la fmm et de la puissance

instantanée est obtenu par la transformation de Park.

[ ]0

Ls

[ ( )]2

Ls

q

Uf

a

dU

di

qU

iq

d

fi Figure (1.7) Schéma équivalent de la MS

dans le référentiel de Park.


12

La machine équivalente de la figure (1.7) est identique à une machine à courant

continu ayant l’enroulement f comme inducteur et ayant deux enroulements d’induit,

l’enroulement d étant dans l’axe de l’inducteur f et l’enroulement q en quadrature avec f.

La matrice de passage notée appelée matrice de Park est donnée par[3] :

2

1

2

1

2

1

)3

4sin()

3

2sin(sin

)3

4cos()

3

2cos(cos

3

2)(

P (1.7)

La matrice est donnée par :

1)3

4sin()

3

4cos(

1)3

2sin()

3

2cos(

1sincos

3

2)(

1

P (1.8)

Le passage du système triphasé au système (d, q) lié au rotor se fait en utilisant les relations

suivantes :

qdcba UUPUUU )(

qdcba IIPIII )(

qdcba P )(

En appliquant la transformation au système :

))((

))(][(][)(][)(][

ffsfsfff

fsfssssssdq

ILIPMdt

dIRU

IMIPLdt

dIPRPU

(1.9)

[ ( )]P

1

( )


13

Dans le moteur synchrone à aimants permanents, le flux engendré par les aimants est

constant. Le modèle de ce moteur s’obtient donc en posant fI constant, nous obtenons alors

les équations suivantes :

a- Les équations magnétiques

𝛙𝒅 = 𝑳𝒅𝒊𝒅 + 𝛟𝐟

𝛙𝒒 = 𝑳𝒒𝒊𝒒

𝛙𝐬 = 𝐋𝐢𝐬 + 𝛟𝐟

𝟎

b- Les équations électriques

Les équations électriques deviennent :

sdqssqsq

sqdssdsd

dt

dIRU

dt

dIRU

Sous forme matricielle on obtient :

𝐮𝐬 = 𝐑𝐬𝐢𝐬 + 𝛙 𝐬 + 𝛚𝐦𝐉𝛙𝐬 (1.10)

Avec :

𝒖𝑠 = [𝑈𝑑 𝑈𝑞 ]T , 𝒊𝑠 = [ dI qI ]T , 𝝍𝑠 = [𝜓𝑑 𝜓𝑞 ]T ,

𝜔𝑚 = 𝜃 𝑚 J = 0 −11 0

On remplaçant par les expressions des flux, on aura :

fsddsqqsqssq

sqqsddsdssd

ILIdt

dLIRU

ILIdt

dLIRU

(1.11)

Finalement :

𝑈𝑠𝑑𝑈𝑠𝑞

= Rs 𝐼𝑠𝑑𝐼𝑠𝑞

+ 𝐿𝑑 00 𝐿𝑞

dt

d 𝐼𝑠𝑑𝐼𝑠𝑞

+ 0 −𝐿𝑞𝐿𝑑 0

𝐿𝑑 00 𝐿𝑞

+ 0ϕf


14

I.7.4 Equation du couple électromagnétique:

Le couple électromagnétique peut être exprimé par plusieurs expressions, l’une d’elles :

Ce =3

2p( Ld − Lq IdIq + ϕfIq) (1.12)

Le couple électromagnétique se décompose en deux termes:

Cep = p. ϕf. Iq : Présente le couple principal.

Cer =3

2p( Ld − Lq IdIq : Présente le couple de reluctance variable.

L'équation du mouvement de la machine est exprimé par :

Jd

dtΩ + F. Ω = Ce − Cr (1.13)

J : Moment d’inertie des masses tournantes ;

Cr : Couple résistant imposé à l’arbre de la machine ;

Ce : Couple électromagnétique ;

Ω : Vitesse mécanique de rotation ( p ) ;

F : coefficient de frottement visqueux. [2]

1.8 Modélisation sous forme d'état de la MSAP :

On cherche à obtenir un système d'équations écrit sous forme d'équations d'état. Plusieurs

façons sont possibles pour le choix du vecteur d'état. Cela dépendra de l'objectif tracé, dans

notre cas on choisit le vecteur du flux comme variable d'état.

𝑿 = 𝛙 𝒅𝛙 𝒒

= −

𝐑𝐬

𝐋𝐝𝝎

−𝝎 −𝐑𝐬

𝐋𝐪

𝛙𝒅

𝛙𝒒 +

𝟏 𝟎𝐑𝐬

𝐋𝐝

𝟎 𝟏 𝟎

𝐔𝐝

𝐔𝐪

𝛟𝐟

(1.14)

Avec : U =

Ud

Uq

ϕf

. 𝑨 𝝎 = −

𝐑𝐬

𝐋𝐝𝝎

−𝝎 −𝐑𝐬

𝐋𝐪

. B = 𝟏 𝟎

𝐑𝐬

𝐋𝐝

𝟎 𝟏 𝟎


15

1.9 Modèle de Simulation de la MSAP :

On peut représenter la MSAP par un bloc de simulation illustré par la figure.

Figure 1.8 Schéma block de simulation de la MSAP

1.9.1 Simulation et interprétation des résultats:

Les résultats de simulation de la machine synchrone à aimant permanent sont les suivants:

Résultats à vide : Cr=0

Figure1.9 Vitesse du MSAP


16

Résultats avec couple résistant Cr= 14N injecté au moment t=2s :

Figure1.10 Courant Isd

Figure1.11 Courant Isq

Figure1.12 Vitesse du MSAP

Figure1.13 Courant Isd


17

D'après les courbes on constate que la vitesse présente de grandes oscillations pendant

le régime transitoire, ce régime qui prend presque 0.6 s, puis la vitesse atteint sa vitesse

nominale de 90 rd/s en régime permanent, à l'instant t=2s la vitesse présente des oscillations et

reprend le régime permanent (la vitesse de synchronisme) après un temps court, ses

oscillations sont du à l'application du couple résistant.

En pratique les oscillations de la forme de vitesse peuvent ratatiner la machine, de cette

raison la machine synchrone à aimant permanent ne démarre pas directement de la tension

réseau mais à travers une source variable ou à travers un convertisseur statique tel que

l'onduleur.

D'autre part pour l'allure des courants on observe qu'au démarrage des pics assez

importants pendant un temps court pour le courant Iq .Le courant Id prend une valeur fixe non

nulle après le régime transitoire et diminue d'une faible valeur après l'application de la charge.

1.10 Conclusion:

Dans ce chapitre nous avons traité la modélisation classique des machines synchrones,

L'extension de la théorie de Park (modèle de base des machines synchrone) en tenant compte

des réactances de fuites et mutuelles permet d'étudier les phénomènes dynamiques et les

contraintes s'exerçant sur les machines de façon précise.

Les expressions des grandeurs électromagnétiques développées dans le modèle

analytique contiennent les paramètres géométriques qui permettent une étude rapide et souple

du comportement dimensionnel des machines, permettent aussi de saisir l'interprétation

physique du changement de variable associé à cette décomposition

Figure1.14 Courant Isq


18

Bibliographie :

[1] « Commande non-linéaire d’une machine synchrone à aimants permanents » Thèse de

doctorat, Université de M’sila-Algérie, 2006

[2] « Etude et Modélisation d'un Système Eolien basé sur des Machines Synchrones et

Asynchrone » Université de Batna- Algérie, 2009.

[3] « Direct Torque Control of a Permanent Magnet synchronous Motor » Projet de master.

Stockholm, Suède 2005

LAII 2009-2010 [[CHAPITRE II COMMANDE VECTORIELLE DE LA MSAP]]

19

« Commande vectorielle du MSAP »


20

2.1. Introduction

Au début des années 70, des chercheurs allemands Hasse et Blaschke ont développé

une nouvelle technique dite commande vectorielle des machines à courant alternatif. En effet,

par opposition à la commande scalaire, cette technique s’appuie sur une orientation des

vecteurs et permet donc de mieux contrôler les régimes transitoires. Elle s’appuie sur les

modèles dynamiques des machines et permet d’améliorer les dynamiques de réponse et la

qualité des signaux tels que le couple électromagnétique afin d’obtenir des temps de réponse

très courts et satisfaire par exemple aux contraintes de sécurité dans le domaine de la traction

ferroviaire ou répondre au cahier des charges sur les spécifications d’un bras de robot, elle est

devenue la commande standard dans l’industrie (machine à laver, traction ferroviaire,

propulsion, robotique,...). Elle a mis du temps à se développer car elle requiert une puissance

de calcul importante et des convertisseurs statiques performants. [1]


Dans toutes les applications qui requièrent le contrôle de la position ou de la vitesse, il

est indispensable d’avoir une maîtrise du couple électromagnétique développé par la machine.

Or le couple est le résultat de l’interaction entre le flux inducteur et le flux dans l’induit. Son

contrôle passe donc par la maîtrise de l’amplitude mais également de la position des vecteurs

flux (ou courant). La commande vectorielle va permettre le contrôle dynamique de l’état

magnétique de la machine mais aussi du couple électromagnétique. Le principe va donc

consister à contrôler la position et l’amplitude du vecteur courant statorique dans un

référentiel dont l’un des axes est judicieusement choisi aligné avec le flux. Dans le cas de la

MSAP, le repère communément admis est le repère tournant (d,q) dont l’axe d est aligné avec

le champ créé par les aimants du rotor. La composante du courant dans l’axe d permet de

modifier (si nécessaire) l’état magnétique de la machine et la composante en quadrature

permet de contrôler le couple. La mise en œuvre de cette commande passe par :

– La détermination de la position mécanique du rotor,

– La mise en place de régulateurs de courant,

– La mise en place d’un correcteur de position ou/et de vitesse,

– La mise en place des transformations pour les changements de référentiel[2].


Dans la majorité des applications, la machine est alimentée par un onduleur de tension

et donc le contrôle des courants est réalisé par l’intermédiaire des tensions appliquées au

stator. Par contre, les équations des tensions sont couplées par des termes croisés. Ces termes

sont de plus proportionnels à la vitesse. Donc, pour se ramener à deux systèmes mono


21

variables indépendants, on utilise des méthodes de compensation, généralement un

découplage par retour d’état.

2.3.1. Découplage des courants

A partir des équations (1.11) du modèle, on remarque que les courants Isd et Isq

dépendent simultanément des grandeurs d’entrée Usd et Usq. Nous avons ici un système multi

variable à 2 entrées et 2 sorties couplées. A partir de ces équations on peut écrire :

𝜏𝑑 sdIdt

d+ sdI =

Usd′

sR=

(Usd − Ed)

sR

𝜏𝑞 sqIdt

d+ sqI =

Usq′

sR=

(Usq − Eq)

sR

Où Ed et Eq sont des termes homogènes à une force contre-électromotrice qui agissent

comme des perturbations à compenser [4] :

Ed = −ωLq sqI

Eq = ωLd sdI + ω f

Et 𝜏𝑑 et 𝜏𝑞 sont les constantes de temps électriques :

𝜏𝑑 =Ld

𝑅𝑠 𝜏𝑞 =

𝐿𝑞

𝑅𝑠

Et voici le schéma block du résultat du découplage :

Figure 2.1 Schéma bloc du découplage[3].


22

2.3.2. Régulateurs de courant : Avec le découplage mis en place, on aboutit à deux systèmes

mono variables indépendants et linéaires. On peut donc utiliser une approche basée sur les

fonctions de transfert pour la synthèse des régulateurs de courant.

Les fonctions de transfert en boucle ouverte liant les courants statoriques aux

nouvelles entrées Usd’et Usq’ sont :

𝐻𝑑 ,𝑏𝑜 𝑠 =1

𝑅𝑠

1

1 + 𝜏𝑑𝑆

𝐻𝑞 ,𝑏𝑜 𝑠 =1

𝑅𝑠

1

1 + 𝜏𝑞𝑆

Les régulateurs choisis sont de type IP (Intégral Proportionnel), La structure du

régulateur est représentée sur la figure (2.1). Il utilise une action proportionnelle sur la mesure

et une action intégrale sur l’erreur pour l’annulation de l’erreur en régime permanent.

La fonction de transfert de ce correcteur est la suivante :

𝐻𝑃𝐼 𝑠 =𝐾𝑖

𝑆(1 +

𝐾𝑖

𝐾𝑝𝑆)

Les fonctions de transfert en boucle fermée (correcteur+ système premier ordre) sont

homogènes à une fonction de transfert du deuxième degré [2]:

Figure (2.2) Schéma bloc des régulateurs IP.


23

. Les gains du régulateur sont obtenus par identification avec un modèle de référence en

choisissant le coefficient d’amortissement ξ et la pulsation naturelle ωni de tel façon a voir une

bande passante du correcteur BW= 2π*400. Ceci conduit aux expressions définies ci-dessous

On obtient :

𝐾𝑝𝑑 = 25, 𝐾𝑖𝑑 = 2500

𝐾𝑝𝑞 = 25, 𝐾𝑖𝑞 = 2500

2.3.3. Régulateur de vitesse :

A partir de l’équation (1.12) La fonction de transfert en boucle ouverte liant la vitesse de

rotation mécanique au courant Isq est

𝐻𝑣,𝑏𝑜 𝑠 =𝑝ϕf

𝐽𝑠 + 𝐹

En faisant la même procédure qu’avec les boucles de courants, on obtient

Et avec une bande passante du correcteur de la vitesse BW= 2 π*5

𝐾𝑝 = 1, 𝐾𝑖 = 1

(En sachant que dans notre étude, on néglige F).


24

2.4. Simulation et interprétation des résultats :

Dans cette section, nous présentons les résultats de simulation et d’expérimentation

obtenus avec les lois de commande étudiées précédemment.

Bloc de simulation :

Figure 2.2 Block de simulation avec commande des

courants et de la vitesse


25

Pour une consigne de vitesse V= 1500 tour/min en rampe et un couple résistant Cr=14 injecté

au moment t=3s on obtient les résultats suivants :

Figure 2.3 Consigne de vitesse

Figure 2.4 Vitesse mesurée (réelle)


26

Figure 2.5 Couple résistant

Figure 2.5 Courant Isd

Figure 2.5 Courant Isq


27

D'après les courbes on constate que la vitesse ne présente plus d’oscillations pendant

le régime transitoire, et elle suit parfaitement la consigne donnée V=1500 tour/min au régime

permanent.

On remarque aussi qu’au moment ou on injecte le couple résistant, il y’a une petite

baisse de régime, puis la commande compense cette baisse, pour reprendre de nouveau.

Pour les courants, la référence ayant été fixé à Isdref=0, on voit bien que le correcteur

du courant Isd est efficace, et le courant directe reste nulle.

En ce qui concerne le courant de quadrature Isq, dans le régime transitoire, il y’a un

courant isd=0.5A, puis s’annule quand on entame le régime permanent, puisque la vitesse est

constante (dw/dt=0). Mais après injection du couple résistant, on voit que Isq prends la forme

du couple résistant, et c’est ce qui confirme les équations ou on voit que le courant Isq est

proportionnelle au couple.

2.5. Conclusion:

Cette étude par simulation a permit d’aborder la conception d’un asservissement de

vitesse du MSAP associée à une commande vectorielle, cette dernière permet de traiter la

MSAP de façon semblable à celle de la machine à courant continu.

Les résultats montrent une bonne robustesse de la commande, une réponse rapide et

sans dépassements.

Les régulateurs PI seraient suffisants pour la régulation de vitesse et courants des

MSAP.


28

Bibliographie :

[1] « Analyse et synthèse d’un contrôleur numérique pour la commande tolérante aux défauts

du capteur mécanique d’une machine synchrone à aimants permanents ». Thèse de doctorat,

Université paris sud 11,2010

[2] « Application des nouvelles techniques de commande de la machine synchrone à aimants

permanents » Thèse de doctorat, UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE TECHNOLOGIE

D'ORAN, Algérie.

[3] « Modélisation et commande non-linéaire de l’association: machine synchrone à aimants

permanents- onduleur de tension a trois niveaux » Thèse de doctorat ,Université de Batna-

Algérie 2006

[4] « systèmes inertiel de stockage d’énergie associé à des générateurs éoliens »

Thèse de doctorat, Ecole nationale supérieure d’arts et métiers, centre de lille.2006

LAII 2009-2010 [Synthèse de l’observateur adaptatif]

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« Synthèse de l’observateur adaptatif »


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3.1. Introduction

La commande vectorielle des MSAP nécessite une information précise sur la position

du rotor. Cette information qui assure l'autopilotage de la machine provient habituellement

d'un capteur mécanique (de position ou de vitesse) placé sur l'arbre de la machine. Les

inconvénients inhérents à l'utilisation de ce capteur mécanique sont multiples. Premièrement,

elle augmente le volume et le coût global du système. De plus, elle nécessite un bout d'arbre

disponible, ce qui est particulièrement difficile pour des machines de petite taille.

L'installation de ce capteur requiert un calage relatif au stator, opération qui s'avère délicate à

reproduire en série et diminue la fiabilité du système. Tenant compte de toutes ces limites que

présente le fonctionnement de la machine avec capteur mécanique, plusieurs travaux ont été

effectués pour un fonctionnement de la machine sans capteur mécanique.

Toutefois, pour conserver les performances souhaitées, les capteurs supprimés doivent

être remplacés par des capteurs dits virtuels ou logiciels. Cela est rendu possible grâce aux

progrès des moyens de calcul tels que les processeurs spécialisés (DSP) et le développement

des techniques d’estimation.

Une bonne maîtrise d’un procédé passe en général par une bonne information sur ce

procédé. Les variables directement mesurées ne couvrant généralement pas la totalité des

grandeurs susceptibles de décrire le comportement du procédé (les états), on peut se poser le

problème de reconstruction de l’information non directement mesurée au moyen de celle

disponible : c’est le rôle de l’observateur, ou estimateur d’état.

Le terme ‘commande sans capteurs’ peut induire en erreur, puisque la commande vise

à éliminer les capteurs de position et/ou de vitesse, mais tout en gardant les capteurs de

courants et de tensions bien sûr.


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Les observateur adaptatifs, appelés aussi systèmes adaptatifs avec un modèle de

référence, sont basés le modèle dynamique qui décrit la machine. Un modèle ajustable est

alors utilisé pour estimer les états du système manquant et même ceux dont on a déjà accès à

travers les capteurs de courants et de tensions. L’erreur d’estimation d’une grandeur mesurée

est alors utilisé dans un mécanisme d’adaptation qui va changer un paramètre dans le modèle

ajustable pour faire les corrections qu’il faut en vue de faire converger l’erreur d’estimation a

zéro. Dans notre cas, la grandeur mesurée est le courant du stator Is, et le résultat de la vitesse

estimé et/où la position est donnée par un mécanisme d’adaptation qu’on verra plus loin dans

ce chapitre.

La structure d’observation que nous avons développé est un observateur particulier du

flux statorique .En effet, il doit pouvoir reconstruire les deux composantes du flux (𝜓𝑑 , 𝜓𝑞 ) et

en même temps estimer la vitesse. Il est basé sur le Système Adaptatif avec Modèle de

Référence de MSAP présenté dans les chapitres précédents. Cette méthode consiste à adapter

le fonctionnement d’un système ajustable à celui d’un modèle de référence (figure.3.2).

L’organe d’adaptation retouche les paramètres du système ajustable (observateur) pour

obtenir flux statorique la vitesse en minimisant l’erreur d’estimation des courants statoriques.

Figure 3.1 Schéma de principe d’un observateur


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Equations de l’observateur :

𝛙 𝐬 = 𝐮′𝐬 − 𝐑𝐬𝐢𝐬 − 𝛚𝐦 𝐉𝛙𝐬

+ 𝛌𝐞 (3.1)

𝛙 𝐬 = 𝐋𝐢 𝐬 + 𝛟𝐟

𝟎

- Les grandeurs avec l’opérateur ^ sont des grandeurs estimées à la sortie du modèle

ajustable.

- Les grandeurs avec ′ sont les grandeurs mesurées directement avec les capteurs de

courants et de tension.

- 𝛌 représente le gain de l’observateur et d’après [1], on pourrait lui donner la forme

suivante :

𝛌 = 𝝀𝟏𝐈 + 𝛌𝟐𝐉

J= 𝟎 −𝟏𝟏 𝟎

I= 𝟏 𝟎𝟎 𝟏

On définit l’erreur :

𝒆𝝍 = 𝑿 − 𝑿 = 𝒆𝒅 𝒆𝒒 𝑻

𝒆𝒅 = 𝛙𝒅 − 𝛙 𝒅 (3.2.1)

𝒆𝒒 = 𝛙𝒒 − 𝛙 𝒒 (3.2.2)

Figure 3.2 principe d’un observateur adaptatif


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3.3. Equations d’état de l’observateur :

𝑿 = 𝛙 𝒅

𝛙 𝐪

= −

𝐑𝐬

𝐋𝐝 𝛚

−𝛚 −𝐑𝐬

𝐋𝐪

𝛙 𝒅

𝛙 𝐪 +

𝟏 𝟎𝐑𝐬

𝐋𝐝

𝟎 𝟏 𝟎

𝐔𝐝

𝐔𝐪

𝛟𝐟

+ 𝛌 𝒆𝒅

𝒆𝒒 (3.3)

Avec :

𝑨 (𝛚 ) = −

𝐑𝐬

𝐋𝐝 𝛚

−𝛚 −𝐑𝐬

𝐋𝐪

𝐁 (𝛚 ) = 𝟏 𝟎

𝐑𝐬

𝐋𝐝

𝟎 𝟏 𝟎

On pose :

𝛚 = 𝝎 + 𝜹𝝎 (3.4)

𝛚: Vitesse exacte

𝛅𝛚: erreur d′estimation

Ainsi, la matrice d’état de l’observateur 𝐴 (ω ) peut s’écrire :

𝑨 𝛚 = 𝑨 𝝎 + 𝜹𝑨

Où :

𝜹𝑨 = 𝟎 𝜹𝝎𝜹𝝎 𝟎

𝐁 𝛚 = 𝑩 𝝎

Ainsi, à partir des deux équations qui vont suivre, on peut déterminer un modèle d’état de

l’erreur e :

𝑿 = 𝑨 𝛚 𝑿 + 𝐁 (𝛚 )𝐔 + 𝛌𝐞

𝐗 = 𝑨 𝝎 𝐗 + 𝑩 𝝎 𝐔

𝒆 = (𝑨 𝝎 − 𝝀)𝒆 − 𝜹𝑨𝑿

Le but de l’étude, c’est de faire converger l’erreur e vers zéro. Mais on se retrouve

avec un système non linéaire. Une méthode serait d’utiliser la méthode de Lyapunov.

Une fonction candidate serait [2] :

𝑉 = 𝑒𝑇𝑒 +𝛿𝜔²

𝜆

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 2𝑒𝑇

𝑑𝑒

𝑑𝑡+ 2

𝛿𝜔

𝜆

𝑑𝛿𝜔

𝑑𝑡

Pour le premier terme :

𝟐𝒆𝑻𝒅𝒆

𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀𝑪 𝒆− 𝜹𝑨𝑿


𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀𝑪 𝒆−𝟐 𝒆𝒅 𝒆𝒒

𝟎 𝜹𝝎𝜹𝝎 𝟎

𝛙 𝒅

𝛙 𝐪


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𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨− 𝝀𝑪 𝒆− 𝟐𝜹𝝎 −𝛙 𝒅𝒆𝒒 + 𝛙 𝐪𝒆𝒅


𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀𝑪 𝒆−𝟐𝜹𝝎 −𝛙 𝒅(𝛙𝒒 − 𝛙 𝒒) + 𝛙 𝐪(𝛙𝒅 − 𝛙 𝒅)

Après développement et simplification on obtient :


𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀𝑪 𝒆−𝟐𝜹𝝎 −𝛙 𝒅𝛙𝒒 + 𝛙 𝐪𝛙𝒅

Et d’après le chapitre 1, on a :

𝛙𝒅 = 𝑳𝒅𝒊𝒅 + 𝛟𝐟

𝛙𝒒 = 𝑳𝒒𝒊𝒒

𝛙 𝒅 = 𝑳𝒅𝒊𝒅 + 𝛟𝐟

𝛙 𝒒 = 𝑳𝒒𝒊𝒒

En remplaçant dans l’équation du terme 1 et après simplification on trouve :


𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀 𝒆−𝟐𝜹𝝎[𝑳𝒅𝑳𝒒 𝒊𝒒𝒊𝒅 − 𝒊𝒅𝒊𝒒 + 𝑳𝒒𝛟𝐟 𝒊𝒒 − 𝒊𝒒 ]

L’observateur doit permettre de faire converger les états construits vers les états exacts. Ainsi,

si l’observateur assure son rôle nous avons [2] :

𝒊𝒅 = 𝒊𝒅

𝒊𝒒 = 𝒊𝒒

Ce qui donne :


𝒅𝒕= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀 𝒆− 𝟐𝜹𝝎𝑳𝒒𝛟𝐟 𝒊𝒒 − 𝒊𝒒

Pour le deuxième terme :

Avec : 𝛚 = 𝝎 + 𝜹𝝎

Et on met une hypothèse[2] :

« En régime permanent : 𝒅𝝎

𝒅𝒕= 𝟎 »

𝟐𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛅𝛚

𝐝𝐭= 𝟐

𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛚

𝐝𝐭+ 𝟐

𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛚

𝐝𝐭

=𝟎

𝟐𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛅𝛚

𝐝𝐭= 𝟐

𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛚

𝐝𝐭

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝟐𝒆𝑻 𝑨−𝝀 𝒆 + 𝟐𝜹𝝎𝑳𝒒𝛟𝐟 𝒊𝒒 − 𝒊𝒒 + 𝟐

𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛚

𝐝𝐭


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𝒆𝒊𝒒 = 𝒊𝒒 − 𝒊𝒒

Pour la stabilité de ce système, on doit avoir

𝑑𝑉

𝑑𝑡< 0

Un choix judicieux des gains de l’observateur fera en sorte que les valeurs propre de 𝑒𝑇 𝐴 −

𝜆 𝑒 auront une partie réelle négative. Qui donnera :

𝒆𝑻 𝑨−𝝀 𝒆 < 0

Donc, une condition pour laquelle le système convergera serait :

𝟐𝜹𝝎𝑳𝒒𝛟𝐟𝒆𝒊𝒒 + 𝟐𝛅𝛚

𝛌

𝐝𝛚

𝐝𝐭= 𝟎

Qui donnera :

On prendra 𝛌 = 𝟏

Et c’est l’équation d’adaptation qu’on utilisera pour estimer la vitesse.

La vitesse peut être estimée à l’aide d’un correcteur PI

𝛚 = −𝐾𝑝 𝑳𝒒𝛟𝐟𝒆𝒊𝒒 − 𝐾𝑖 (𝑳𝒒𝛟𝐟𝒆𝒊𝒒)𝒅𝒕

D’après [1] :

kp=1.1529e+003 ki=1.8109e+005

Et d’après la même référence, on peut atteindre une stabilité de l’observateur en

choisissant les gains comme ceci :

𝝀𝟏 < −𝑹𝒔 𝛌𝟐 = 𝟎

𝐝𝛚

𝐝𝐭= −𝛌𝑳𝒒𝛟𝐟𝒆𝒊𝒒


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Bloc de simulation :

1. Vitesse positive et assez grande V=1500 rpm

Résultats de simulation avec :

𝝀𝟏 = −𝟒 𝛌𝟐 = 𝟎

Mechanisme d’daptation

Figure 3.3. Block de simulation Matlab de l’observateur

adaptatif et du mécanisme d’adaptation

Figure 3.4. Commande injecté (vitesse)


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Figure 3.4. vitesse réelle (mesurée)

Figure 3.4. vitesse estimée


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Résultats avec :

𝝀𝟏 = −𝑹𝒔 𝛌𝟐 = 𝟎

Figure 3.5. L’erreur dans le courant 𝑒𝑖𝑞

Figure 3.4. vitesse estimée


39

Résultats avec

𝝀𝟏 = −𝟏. 𝟔 𝛌𝟐 = 𝟎


Figure 3.6. Vitesse estimée


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2. Passage par zéro- changement de direction :

𝝀𝟏 = −𝑹𝒔 𝛌𝟐 = 𝟎


Figure 3.8. Commande


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𝝀𝟏 = −𝟏. 𝟔 𝛌𝟐 = 𝟎




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- Interprétation des résultats:

Pour la premiere partie, on commandait la machine pour aller dans un seul sens et on a

trouvé:

- 𝜆1 < −𝑅𝑠 une instabilité et une absence complète d’observabilité.

- 𝜆1=-Rs , là on est à la limite de la stabilité. La vitesse estimée est assez proche de la

vitesse réelle mais il y’a encore des erreurs

- 𝜆1 > −𝑅𝑠 Il y’a une bonne estimation de la vitesse, et l’erreur de courant eiq

converge bien vers 0

Pour la deuxième partie, on a voulu tester l’efficacité de cet observateur en changeant de

direction, avec un passage à zéro, qui implique un passage par les basses vitesses.

- 𝜆1 = −𝑅𝑠 offre une bonne observation pour les grandes vitesses, mais dés le passage

a zéro, on remarque une perte d’observabilité.

- 𝜆1 > −𝑅𝑠, même le passage a zéro n’affecte pas beaucoup la qualité d’observation,

mais on remarque quand même quelques erreurs.



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3.5. Conclusion :

Dans ce chapitre on a implémenté une loi d’adaptation de la vitesse en se basant sur

une fonction de Lyapunov pour stabiliser l’observateur. Aussi, on a utilisé les resultats

obtenu par [1] pour appliquer cette loi d’adaptation et implémenter l’observateur.

Les résultats obtenus sont assez satisfaisant sauf qu’il reste encore quelques erreurs

d’estimation qui apparaissent à basses vitesses.

Bibliographie :

[1] Piippo, A., Hinkkanen, M., and Luomi, J. (2008). « Analysis of an adaptive observer for

sensorless control of interior permanent magnet synchronous motors» IEEE Transactions on

Industrial Electronics , 55(2), pp. 570-576.

[2] Erik Etien, Claude Chaigne, Sébastien Cauët, Laurent Rambault (2005) « Commande

vectorielle sans capteur des machines asynchrones » Ed. Hermes Lavoisier

[3] Stanislaw H. Zak « Systems: Lyapunov’s Methods Tools for Analysis of Nonlinear »

2008

.

[4] A. Kaddouri, "Etude d'une Commande non-linéaire adaptative d'une machine synchrone à

aimant permanents", Faculté des sciences et de génie, Université Laval Québec, Nov 2000.


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Conclusion générale:

Notre travail a porté sur l’observation et la commande de la machine synchrone à

aimants permanents sans capteurs mécanique.

Nous avons commencé par aborder la modélisation de la MSAP et les différentes

transformations de repères qu’on peut faire pour simplifier les calculs. Après, on a effectué

une commande vectorielle ayant pour but de pouvoir contrôler la vitesse de la machine avec

des correcteurs PI.

Nous avons fini notre étude par une synthèse d’un observateur adaptatif, qui nous a

permit ; d’une part, de confirmer les résultats obtenus par [1], et de développer une nouvelle

loi d’adaptation pour la vitesse.

Les erreurs détectées même en appliquant la méthode de [1] nous poussent a voir de grandes

perspectives dans ce domaine :

- L’application de la méthode du mapping développée par M. Erik Etien, pour voir les

différentes régions de stabilité de notre observateurs et de faire en sorte de les réduire

au maximum.

- L’application de la méthode de «signal injection » utilisée par [1], pour minimiser les

erreurs d’estimation autour de zéro.

Sommaire

Introduction générale 01

Chapitre I : Présentation et modélisation de la machine

Synchrone à aimants permanents (MSAP) 02

1.1 Introduction







1.8 Modélisation sous forme d'état de la MSAP

1.9 Modèle de Simulation de la MSAP

1.10 Conclusion

Chapitre II : Commande vectorielle du MSAP 19

2.1. Introduction



2.4. Simulation et interprétation des résultats

2.5. Conclusion

Chapitre III : Synthèse de l’observateur adaptatif 28

3.1. Introduction


3.3. Equations d’état de l’observateur


3.5. Conclusion

Conclusion générale 44

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