Upload
roxxy2304
View
238
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Masurarea saraciei cu date ordinale
Christopher J. Bennetta si Chrysanthi Hatzimasourab
Prima versiune: Septembrie 2011; Revizuita: Noiembrie 2012
Neacsa Gina-Roxana
MDRP, anul I
Masurarea saraciei cu date ordinale
Christopher J. Bennetta si Chrysanthi Hatzimasourab
Prima versiune: Septembrie 2011; Revizuita: Noiembrie 2012
Abstract:
Foster, Greer, Thorbecke (1984) pun la adapost mai multe dintre cele mai folosite
indicii în lucrări teoretice și empirice asupra sărăciei economice. Utilizarea acestei clase
generale de indici, insa cu toate acestea, presupune o dimensiune de bunăstare, care, la fel ca
veniturile, este cardinal măsurabila. Răspunzand la recentul interes în dimensiunile
bunăstării, unde sunt înregistrate realizări pe o scală ordinală, această lucrare introduce o
metodologie generală pentru construirea indicelui ordinal de sărăcie și, în special, arată
modul în care această metodologie poate fi aplicată si pentru a construi un analog de ordine
al clasei populare de indici FGT. Rezultatul ordinal al Indicilor FGT păstrează simplitatea
indicilor clasici FGT și, de asemenea, multe dintre caracteristicile lor dorite, inclusiv
descompunerea cumulata. Pentru a ilustra utilizarea lor, vom aplica indicii ordinali FGT la
date auto-raportate privind starea de sănătate în Canada și Statele Unite.
Clasificarea JEL: I3, I32, D63, O1
Cuvinte cheie: măsurare a sărăciei, date ordinale, indicii de sărăcie FGT
(autor corespondent) Facultatea de Științe Economice, Universitatea Vanderbilt, VU Station B # 351819,2301
Vanderbilt Place, Nashville, TN 37235-1819, Statele Unite ale Americii E-mail: [email protected]
Departamentul de Economie, Universitatea George Washington, 2115 G Street, NW Monroe Hall340,
Washington, DC 20052, Statele Unite ale Americii E-mail: [email protected]
Suntem profund îndatorati lui Iacov Foster și John Weymark pentru consiliere și sprijin de-a lungul activității
noastre pe acest proiect. De asemenea, dorim sa multumim lui Michael Hoy și BuhongZheng pentru
comentariile și sugestiile lor. În cele din urmă, celui de-al doilea autor, recunoștina Institutului pentru Politici
Economice Internaționale al Școlii Elliott Afaceri Internaționale pentru finanțarea vizitei sale la Universitatea
Vanderbilt, în scopul de a efectua aceasta cercetare.
1. Introducere
În douăzeci și cinci ani de cand a fost introdus pentru prima, FGT (Foster, Greer și
Thorbecke 1984) familia de măsuri a devenit clasa cea mai utilizata pe scară largă în munca
empirică de măsurare a sărăciei. Atractivitatea măsurilor FGT se datoreaza în mare parte
structurii lor simple, ușurința de interpretare, și proprietatea lor de sunet axiomatic. Fiind
definit de doi parametrii, și anume pragul sărăciei z și o măsură scalară sărăciei aversiune α,
fiecare membru al clasei FGT este usor calculat ca o medie a funcției de putere definit de α al
cărui argument este deficitul de venit normalizat la z. Membrii specifici includ profunzimea
sărăciei bine cunoscute, decalajul sărăciei, și raportul efectiv (de exemplu, proporția
populației identificata ca săracă). Utilizarea clasei generală FGT a măsurilor presupune o
dimensiune de bunăstare, la fel ca veniturile, sunt cardinal măsurabile. Recent, cu toate
acestea, un interes considerabil a apărut în măsuri privative în dimensiuni ale bunăstării altele
decât veniturile și, în special, în dimensiuni ale bunăstării de exemplu, sănătate, educație,
responsabilizare și incluziunea socială, care sunt adesea înregistrate pe o scala ordinala.
Prin urmare "O problemă crucială în curs de dezvoltare este de măsurare a sărăciei în
care datele nu au caracteristicile de venit si care este luat de obicei pentru a fi cardinal și
comparabil cu mai multe persoane ... Trebuie să ne retragem raportul numărului de angajați
[cu datele ordinale], sau putem continua pentru a evalua profunzimea sau distribuirea
beneficiilor, masurarile FGT atunci când variabila este cardinala? "(Foster, Greer și
Thorbecke 2010,p. 516)
Pentru a aborda această problemă, această lucrare introduce o metodologie pentru
construirea indicilor ordinali ale sărăciei din distribuțiile cumulative peste nivelurile de
realizarea ale săraciei.
Această abordare generală la construirea indicilor ordinali de sărăcie este motivată de
un experiment de gândire în care un individ este complet conștient de poziția lui față în
societate și atrage un nivel de realizare la întâmplare în funcție de distribuția reală în societate
și un alt nivel de realizare de la o loterie de referință asupra statelor sărace. Gradul de sărăcie
în societate este apoi înregistrat la proportia de persoane care ar accepta nivelul realizat de
sărăcie tras de la loteria de referință, mai degrabă decât remiza lor de distribuire actuală în
societate. Indicii sărăciei construiti în acest mod sunt complet determinati de distribuția
cumulativa asociata cu o loterie de referință, permițând astfel clase întregi indicilor care
urmează să fie construiti din clasele parametrice de distribuții. În acest sens, mtodologia se
referă la Atkinson-Kolm-Sen (Atkinson 1970 Kolm 1969, Sen 1973) metodologia, în cazul în
care specificația unei funcții de asistență socială Funcțiile de bunăstare) determină complet
indicele inegalitatii (sau clasa de indici). Metodologia AKS pot fi, de asemenea, motivata de
un experiment de gândire, chiar dacă unul care cere ce procent din venitul total poate fi
aruncat fără a afecta bunăstarea socială în cazul în care venitul este distribuit în mod egal. O
trăsătură distinctivă împărtășită de toți indicii de sărăcie construiti din loterii de referință este
că acestea sunt invariante la transformări de conservare comandă aplicand numeric valori
reprezentand diferite niveluri de realizare. Prin urmare, o "retragere" la raportul numarului de
angajati cu datele de ordine este cu totul inutila, deoarece indicii de sărăcie construiti de la
loterii de referință nu includ doar raportul numărului de angajați ca un caz special, dar ele de
asemenea pot face sensibili la "adancimea" și "distribuția" sărăciei, raportul numarului de
angajati efectiv fiind ignorat.
Ca un exemplu concret, vom aplica metodologia noastră de a construi un analog al
clasei FGT de măsuri pentru utilizarea cu date ordinale. În special, ne arata ca o simpla clasa
de parametrii de distribuții oferă o contrapartidă din clasa FGT a măsurilor care păstrează
multe din proprietățile atractive ale măsurilor FGT clasice (inclusiv, de exemplu,
descompunere aditiva) și fără evidente deficiente inerente în aplicarea de măsuri
convenționale a sărăciei la date ordinale. Mai mult, dovedeste o axiomatizare ordonarii
induse de analog nostru de ordine al clasei FGT de măsuri. Aceasta axiomatizare este o
contrapartida ordinala la Axiomatizarea ordonărilor clasice FGT dezvoltate de Ebert și
Moyes (2002). În secțiunea următoare, vom prezenta construcția indicilor sărăciei ordinale
folosind conceptul de loterie de referință, documentul proprietăților de bază ale indicilor
sărăciei construit de loterii de referință, și să introducă in clasa parametrilor de loterii de
referință care genera analogul ordinal clasei indicilor FGT . În secțiunea 3, vom prezenta
caracterizarea axiomatica de ordonări a sărăciei induse de analogii de ordine al Clasa
indicilor FGT . Apoi, în secțiunea 4, vom ilustra aplicarea indicilor ordinali FGT de date
auto-raportate al sanatatii din Statele Unite si Canada. Atunci când este aplicat la acest set de
date, acești indici sugerează că există în mod clar mai mari probleme de sanatate în Statele
Unite decât în Canada pentru partea de jos a clasei de 20% din distribuțiile lor de venit. In
cele din urma, în secțiunea 5, vom prezenta câteva remarci de încheiere.
2 Măsurarea sărăciei cu date ordinale
Cu date ordinale, există K date ordinale, categorii sau stări de realizare reprezentate
numeric de un set ordonat Y = {y1, y2,. . . , Yk} în așa fel încât yi> yj dacă și numai dacă,
starea i este de preferat să declare j. Nivelurile observate de realizare într-o populație de
mărime N sunt înregistrate în y ∈ și indivizi din cadrul acestei populatii sunt identificati
ca "săraci" dacă acestia se încadrează într-una dintre cele mai grave k state, sau echivalent în
cazul în care nivelul lor de realizare scade la sau sub yk, unde yk <YK.
Numărul de state pot fi numărabil infinit. Interesul nostru in cazul în care numărul de
state este finit este, totuși, fără pierderi de generalitate.
2.1 Măsurarea sărăciei ca evaluare a realizarii loteriei
În scopul de a construi o măsură semnificativă de sărăcie si pentru utilizarea cu date
înregistrate pe o scală ordinală, considerăm un experiment în care unul are posibilitatea de a
accepta un nivel realizat de realizare de la loterie echiprobabila Y pe y sau să scadă această
alocare în favoarea unei alocări alternative trase independent de o referință loterie
(Indexate de α) peste k statele de sărăcie, y1,y2,. . . , yk. Atunci când se compară alocările din
aceste două loterii, unul este cu siguranță mai bine acceptând realizarea unul din Y remiză
echiprobabila ori de câte ori este mai presus de yk și, prin urmare, ieșirea din sărăcie. În
schimb, se va alege să se accepte starea de sărăcie generata de loteria de referință ori de
câte ori realizarea de Y se ridică la o stare chiar mai rău decat sărăcia.
Ex ante, probabilitatea ca va accepta starea de sărăcie generata de loteria de referință
este egală cu probabilitatea ca realizarea Y nu este mai mare decât realizarea , care
este dat de
(y, yk) = P [Y ≤ ]. (2.1)
Cantitatea (Y, yk) astfel ne spune probabilitatea ca unul sa fie mai bine, cu care se
confruntă loteria mai degrabă decât se confruntă cu o remiză echiprobabila de distribuire
actuală în societate.
În interpretarea din partea dreaptă a (2.1), se dovedeste faptul că independența statistică a Y
si dă:
P[Y ≤ ] = [ 1(Y ≤ )]
= ) (2.2)
unde 1 (·) este funcția indicator și EY, de exemplu, denotă matematic așteptări cu privire la
distribuția de probabilitate de Y. Deoarece primul termen în suma este probabilitatea ca U nu
este mai mic decât y1, doilea termen este probabilitatea că nu este mai mic decât y2, iar
termenul a N este probabilitatea ca este mai mic decât Yn, vedem că (y, yk) este doar
media probabilitate a fiecărui individ de a primi un nivel mai ridicat de realizare de la loterie
. Cantitatea (Y, yk), prin urmare, poate fi interpretata ca proportia de indivizi, fiecare
dintre care, la rândul său se confruntă cu alegerea între propriile realizări din perechea de
loterii Y și , care ar accepta nivelul de realizare generat de la loterie de referință . În
mod evident, cantitatea (Y, yk), va fi egala cu zero pentru orice y distribuție în care niciun
individ în y este identificat ca fiind slab. Intr-adevar, atunci când nu există indivizi săraci,
realizarea Y trebuie să fie mai sus YK și, prin urmare, trebuie să fie mai presus de orice
realizare posibil de . În schimb, (Y, yk), va tinde spre nivelurile individuale de realizare
cad spre y1 de dorit. Prin urmare, putem considera amploarea (y, yk), ca un indicator al
gradului de sărăcie în y (relativ la ). Ca un exemplu concret, să considerăm cazul special în
care loterie de referință este de a scadea la yk, astfel încât să produca nivelul lipsit yk de
sărăcie cu probabilitate unu. În acest caz,
( (y, yk) = P[Y ≤ ]
= P[Y ≤ yk], (2.3)
astfel încât (y, yk) înregistrează procentul de persoane care ar prefera garantat stare de
sărăcie yk pentru a trage de la distribuirea predominanta de realizări y. Ca un al doilea
exemplu, se ia în considerare loterie de referință care atribuie egal probabilitatea la state
sărace, Y1, Y2,. . . , Yk. În acest caz, (Y, yk) înregistrează proporția de persone care ar
prefera remiza lor aleatoare din statele celor săraci, mai degrabă decât de a se fi realizat
alocarea la întâmplare din y. În general, formularea din (2.1) ne oferă un cadru care este
deosebit de bine adaptat pentru construirea indicilor de sărăcie semnificativ atunci când
datele sunt ordinale. Acesta se datorează faptului că indicele general (y, yk) (a) are atât o
interpretare simplă și atrăgătoare și (b) este, prin construcție, invarianta la comanda,
conservarea transformărilor ale nivelurilor, care este esențială pentru orice măsură aplicată
ordinală data. (P [Y ≤ ] = P [g (Y) ≤ g ( )] pentru toate transformările monotone strict
pozitive g: R → R.).
Diferite loterii de referință asupra statisticilor săracilor produc indici de sărăcie, dar
nu este încă clar cum alegerea loteriei de referință în cele din urmă modelează indexul.
Următoarea propoziție ajută să facă lumină în această problemă. Într-adevăr, arată exact
modul loteriei de referință in careafectează proprietatile rezultatului sărăciei. În propoziția
noastra notăm colecția persoanelor sărace
de q (y, yk) = {1 ≤ i ≤ N: yi ≤ yk}.
Propozitia 2.1. Pentru orice loterie de referință peste toate statisticile de săraci, y1, y2,
….yk
(Y, yk) = ) (2.4)
Dovada:
Din. (2.2)
P[Y ≤ ] = [ 1(Y ≤ )]1(yi≤yk)+ )1(yi≤yk) (2.5)
Rețineți că 1(yi ≤ )1(yi> yk) = 0, deoarece sprijinul se limitează la statistica
celor săraci (de exemplu, y1,..., yk). Prin urmare, al doilea termen în ultimul rând (2.5) este
zero. Astfel, rezultatul dorit rezultă din echivalența:
[ 1(yi ≤ )]1(yi≤yk)= )
Funcția ≡ P [yi ≤ ]. In (2.4) este funcția individuală a sărăciei. Propozitia 2.1
arată că măsura sărăciei (Y, yk) este întotdeauna deasamblabilă (Foster și Shorrocks
1991, p. 691),doar cu funcțiile sărăciei , i = 1,. . . , N, influențată de specificațiile loteriei
de referință. În consecință, distribuția cumulativă asociata cu loteria de referință determină
specificația funcțiilor sărăciei individuale și, prin urmare, în cele din urmă determină dacă și
cum "adâncimea" și "distribuția" sunt contabilizate prin măsuri agregate.
Pe scurt, metodologia propusă se ridică la construirea indicilor de sărăcie ordinali de
distribuții cumulativa. Această abordare dă naștere la o serie destul de mare de opțiuni, spre
deosebire de metodologia Atkinson-Kolm-Sen, care construiește indicii inegalității sociale pt
funcțiile de bunăstare. În subcapitolul următor, vom examina o clasă de distribuții care dau
naștere la o clasă deosebit de simplă și atrăgătoare a indicilor, care sunt analogii de ordine a
clasei clasica FGT. Această nouă clasă de indici moștenește multe din atractivele proprietăți
al clasei clasice FGT inclusiv structura sa simplă și sunetul proprietății axiomatic (Foster,
Greer și Thorbecke 2010). De asemenea, vom dezvolta o caracterizare axiomatic de
ordonarea sărăciei induse de aceasta clasa de indici ordinali în secțiunea 3.
2.2 Clasa parametrica de loterii de referință
În această secțiune vom examina clasa parametrica , α ≥ 0, de loterii de referință a căror
distribuții de probabilitate corespunzătoare sunt date de:
P[ ≥ yj ] = , 1 ≤ j ≤ k, α > 0. (2.6)
Când α = 0, loterie garantează puțin lipsita de saracie yk . În consecință, aceasta loterie
atunci când a evaluat în (2.1) dă naștere la indicele de sărăcie (2.3), care nu este altceva decât
raportul numărului de angajați. Când α = 1, loteria este la fel ponderată asupra statelor sărace.
Prin urmare, (Y, yk) înregistrează proporția de persone în societate care ar prefera o
remiză echiprobabile din statistica celor săraci, mai degrabă decât o alocare la întâmplare de
la y. Când α este aleasă să fie mai mare decat 1, a crescut probabilitatea pe cei mai săraci din
statistici Indicii corespunzători, prin urmare,ar deveni relativ mai sensibile la "profunzimea"
sărăciei cu experienta de catre persoane fizice în populație. În limita, ca α tinde să ∞, loterie
este scazuta la Y1, implicând că indicele sărăciei corespunzătoare va fi sensibil numai la
modificările proporțiilor persoanelor care se confrunta cel mai rau cu aceasta starea de
sărăcie. Din Propozitia 2.1 ca substituire a acestei clase parametrii de loterii în (2.1) dă clasa
indicilor sărăciei ordinale
y, yk) = ,α > 0, (2.7)
unde pj este proporția populației y în statul j. Clasa indicilor generata de (2.6) este un analog
ordinal a indicilor clasici FGT în care membrii din această clasă sunt de asemenea prezentati
de către funcțiile medie a puterii de lacune normalizate, deși cu lacune normalizate ale
nivelului înlocuiește goluri normalizate . Pentru a elucida in continuare acest sens, indicilor
clasici FGT, GY denota funcția de distribuție cumulativă care atribuie egală probabilitate
potențialul niveluri de realizare în Y. Gy distribuție cumulativă (·) este un convenabil
matematic dispozitiv care mapează un anumit nivel de realizare yi ∈ Y corespunzătoarei sale
(normalizat) GY rang realizare (yi) ∈ {1/K, 2/K,. . . , 1}. Astfel, de exemplu, GY (yk) = 1
este cel mai mare rang de realizare și GY(yj) = j/K este rangul realizare a unui individ în j
stare de realizare. Cu distribuția rangurilor (normalizate) si rangurilor ale sărăciei cut-off
calculat ca
x ≡(GY(y1),GY(y2), . . . ,GY(yN)) ∈
Si z ≡ GY(yk+1) = (k + 1)/K,
respectiv,indici (Y, yk), α> 0, care operează pe nivelurile si sunt echivalente cu indici
(2.8)
care funcționează pe ranguri (noralizat), plus, expresia din (2.8) este ordinal echivalent cu
(2.9)
Reprezentarea alternativă de în (2.9), care este formulată în termeni de clasare
(normalizata), este identică cu formula de calcul pentru clasa FGT clasică a indicilor. Noi
dezvoltam această reprezentare alternativă în secțiunea următoare, în cazul în care dovedim o
caracterizare axiomatica al clasei FGT de indici ordinali.
Caracterizare axiomatic al saraciei sau indusa de IIα
Această secțiune completează construcția noastra anterioara a indicilor ordinali FGT
cu caracterizarea axiomatica de ordonare a sărăciei induse. Ebert și Moyes (2002)
caracterizarea ordonările sărăciei induse de clasica clasa FGT, deși cu axiomele lor traduse în
mod adecvat atunci când datele sunt ordinale. Să >z (indexate de z) denotă o relație binară
complet, reflexiva, și transitiva pe platourile de toate distribuțiile posibile (normalizate)
realizarea pe locul [0, 1]^N. Declarație <x zy este interpretata ca spunând că x prezintă
sărăcia cel puțin la fel de mult ca și y.
Factorii asimetrici și simetrici corespunzători ale <z sunt ≻z și ~z, respectiv. Definim
<z pe toate [0, 1]^N degrabă decât pe {1/K, 2/K,. . . , (K-1)/K, 1}^N pentru simplitate. Astfel
de idealizări sunt standard în axiomatic, analize cu variabile discrete, de exemplu, în consum
Teoria unde este de obicei presupune că mărfurile sunt perfect divizibilie chiar și atunci când
ele nu sunt. Primele două axiome sunt declarații de proprietăți standard, reformulate în mod
corespunzător
Continuitate: <Z este continua pe [0, 1]^N.
Focus: Fie x ∈ [0, 1]^N și presupunem că xi ≥ z. Apoi, x z (x1, . . . , xi-1, xi + c, xi+1,...,
xN)
pentru toate constantele c astfel încât z <xi + c ≤ 1.
Statisticile focus Axiom arata că numai in rândurile persoanelor sărace joacă un rol în
determinarea ordonarii a două distribuții. Următoarea nostra axiomă este separabilitatea
axiomă .
Independență: Fie x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N satisface x^1 ~z x^2 cu xi=xi^2 pentru orice 1 ≤ i ≤
N.
Apoi, pentru fiecare ∈ γ [0, 1],
Independenta axioma implică faptul că ordonarea sărăciei pe locul de oricarui subgrup de
indivizi pot fi obținute fără referire la rândurile în care restul populației se află.
Simetria: Pentru orice x = (x1,…, xN) ∈ [0, 1]^N și orice permutare π de {1, 2,. . . , N},
(x1,..., xN) ~z (x? (1),..., x? (N)).
Simetria spune că identitățile individuale nu joacă vreun rol în determinarea intensității
sărăciei, în timp ce, monotonia spune că o creștere a rangului de persoane sărace ar reduce
nivelul global de sărăcie; vezi, de exemplu, Zheng (1997). În cele din urmă, ne-am impune
două invariante de axiome.
SCALA invarianța: Pentru toate x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N și toate 0 <λ ≤ 1, x^1, x^2 ~z implică
Λx^1 ~ λzλx^2.
Traducere invarianța: Pentru toate x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N și toate γ ∈ R astfel încât x^1 +
γ1N, x^2 + γ1N ∈ [0, 1]^N și z + γ ∈ [0, 1],
Axiomele menționate mai sus sunt analogii de ordine ale axiomelor de măsura
cardinale atribute utilizate în Ebert și Moyes (2002). Luate împreună, acestea impun structura
suficient pentru a caracteriza reprezentarea <z. În mod specific, se pot stabili următoarele
rezultate:
Propozitia 3.1.
Ordonarea sărăciei <z satisface CONT, Foc, MON, IND, SYMM, SCALE, iar
TRANS dacă și numai dacă este reprezentată de:
pentru orice x ∈ [0, 1]^N și toate α> 0. (3.1)
Dovada. Dovada este identic cu dovada Teoremei 1 Ebert și Moyes (2002) după ce
înlocuim nivelurile pentru ranguri. Ca și în cazul indicelui clasic FGT, se poate verifica cu
ușurință că α> 0 în Propozitia 3.1 de mai sus trebuie să fie înlocuita cu α> 1 dacă vom impune
cerința suplimentară că <Z satisfac următoarea axioma de transfer, care prevede că nivelul
general de sărăcie ar trebui să scadă atunci când ridicam, un individ sărac in rang sau
coboram in rang
Presupunem transfer că 0 <xi <xj <z ≤ 1.
Apoi,
x ≻z (x1,…., xi-1, xi-c , xi + 1,……, xj-1, xj + c, xj + 1,……., xN)
pentru toate c> 0 satisfacerea xi - c ≥ 0 și xj + c ≤ 1.
Pe scurt, indicele FGT ordine este sensibil la "adâncime" pentru α> 0, și sensibil la
"adâncime" și "distribuție" realizarea pe locul pentru α> 1
4 Ilustrație empirică
Aratam acum indicii ordinali FGT folosind stările auto-raportate de sanatate in Canada și
Statele Unite ale Americii din Canada / Statele Unite Studiul Sănătății (JCUSH). În aceste
studii, aproximativ 3.500 de locuitori din Canada și 5200 din America ne-au spus ca starea
lor sănătate individuala, slaba, normala, buna, foarte buna, sau excelenta. Datorita
complexului planului de eșantionare și supra-eșantionare a anumitor populații, greutățiile de
prelevare a probelor au fost anexate la datele sondajului de la Centrul pentru Controlul si
Prevenirea Bolilor si Statistica a Canadei pentru a face reprezentantul probelor populațiilor
respective. Noi folosim aceste eșantioane în analiza noastră ulterioară. Vom aplica ndicilor
ordinal FGT să arate privarea sănătate sau lipsa accesului la medicamente, așa cum precum
și de a examina sărăcie sănătate când populația este descompusa pe criterii de venit. Vom
începe prin luarea în considerare rapoartele numărul de angajați (α = 0), în fiecare țară. După
cum se poate vedea în tabelul 1, mai multi rezidenti din SUA ca o parte a populației
raportează sănătatea lor ca fiind mai mică sau egală cu săraci, echitabil, sau bun, decât este
cazul în Canada. Pe de altă parte, canadienii sunt mai putin probabil decat rezidenti din SUA
pentru a evalua starea lor de sănătate ca excelent, mai degrabă decât foarte bun.
Pentru α = 1, indici ordinali FGT sugerează că starea de sănătate în SUA este mai rea
decât în Canada pentru fiecare locuitor. Poate mai interesant, descompunerea pe criteri de
venit demonstrează că cea mai mare contribuție la disparitatea dintre cele două țări are loc la
venitul cel mai mic. Cu alte cuvinte, diferențele în stări de sănătate între cele două țări este
mai mare la partea cei saraci si cu venitul mic în cazul în care stările auto-raportate de
sanatate a venit săraci locuitori din SUA sunt comparate pentru stările auto-raportate de
sanatate si venit canadieni săraci. Α = 1 Vedem ca perspectiva mai mult in distribuirea
săracior decât rapoartele numărul de angajați. O astfel de înțelegere ar putea fi de ajutor
pentru factorii de decizie politica la proiectarea și direcționarea politicilor de sănătate. Aceste
date pot fi de asemenea utilizate pentru a ilustra interpretarea simpla datelor ordinale FGT
furnizate mai sus. De exemplu, dacă ne concentrăm pe prima categorie de venituri și un prag
2, observăm că indicii FGT când α = 1 sunt 0.165 în SUA și 0,102 în Canada.
Tabelul 1: Sănătatea la cei saraci, estimări pentru Canada și Statele Unite
Prin urmare, 165 din fiecare 1000 de rezidenti din SUA ar prefer o loterie
echiprobabila din cele mai mici două statistici de sanatate. Din starea de distribuirea actuală
a sănătății în societate doar 102 din fiecare 1.000 de locuitori canadieni ar prefera
echiprobabila loteria conform statisticilor din Canada.
5 Observații finale
Această lucrare a dezvoltat o metodologie pentru construirea indicilor sărăciei din
distribuții asupra statisticilor săracilor și sa aplicat această metodologie pentru a construi un
analog ordinal al clasei clasice FGT a indicilor de sărăcie. Această nouă clasă de indici
ordinali păstrează multe dintre attractivele proprietăți al clasei FGT clasică și totuși fără
evidentele deficiențe inerente în aplicarea sărăciei măsuratori de date ordinale.
Referințe
Abul Naga, R. H., and T. Yalcin (2004): “Inequality Measurement for Ordered
Response Health Data,” Journal of Health Economics, 23, 1614–1625.
Allison, R. A., and J. E. Foster (2004): “Measuring Health Inequality using Qualitative
Data,” Journal of Health Economics, 27, 505–524.
Atkinson, A. B. (1970): “On the Measurement of Inequality,” Journal of Economic
Theory, 2(3), 244–263.
Donaldson, D., and J. A. Weymark (1986): “Properties of Fixed-Population Poverty
Indices,” International Economic Review, 27, 667–688.
Ebert, U., and P. Moyes (2002): “A Simple Axiomatization of the Foster, Greer and
Thorbecke Poverty Orderings,” Journal of Public Economic Theory, 4(4), 455–473.
Foster, J., J. Greer, and E. Thorbecke (1984): “A Class of Decomposable Poverty
Measures,” Econometrica, 52, 761–766.
(2010): “The Foster-Greer-Thorbecke (FGT) Poverty Measures: 25 Years Later,”
Journal of Economic Inequality, 8, 491–524.
Foster, J. E., and A. F. Shorrocks (1991): “Subgroup Consistent Poverty Indices,”
Econometrica, 59(3), pp. 687–709.
Kolm, S. C. (1969): “The Optimal Production of Social Justice,” Public Economics:
An Analysis of Public Production and Consumption and their Relations to the Private
Sectors, pp. 145–200. Macmillan, London.
Madden, D. (2010): “Ordinal and Cardinal Measures of Health Inequality: An Empirical
Comparison,” Health Economics, 19, 243–250.
Sen, A. (1973): On Economic Inequality. Clarendon Press, Oxford.
Zheng, B. (1997): “Aggregate Poverty Measures,” Journal of Economic Surveys, 11,
123–162.
(2008): “Measuring Inequality with Ordinal Data: A Note,” Inequality and Opportunity:
Papers from the Second ECINEQ Society Meeting (Research on Economic
Inequaltiy, Volume 16), pp. 177–188. Emerald Group Publishing Limited.