Upload
domien
View
219
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
360
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
Țimurlea Mihai
Facultatea de Finanţe, Asigurări, Bănci şi Burse de Valori, anul III
Academia de Studii Economice din Bucureşti
Coordonatorul lucrării
Lect.univ.dr. Bobeică Gabriel
Rezumat. Prezenta lucrare își propune analiza unor măsuri ale riscurilor financiare.
În prima parte vom prezenta metode de măsurare a riscului precum Value at Risc (VaR).
Totodată vom prezenta și doua dintre cele mai utilizate modele de investigare a volatilității
randamentelor, așa-numitele modele ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
și GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dezvoltate de către
Engel și extinse de Boreslev și Nelson.
A doua parte va cuprinde studiul de caz, modelarea seriei de date EUR/RON, pe perioada
2007-2012 inclusiv, date cu o frecvență zilnică.
Cuvinte-cheie: Curs de schimb EUR/RON; volatilitate; pierdere; Value at Risk; GARCH.
Clasificare JEL: C220, G170.
Clasificare REL: 9B, 9F, 11A.
1. INTRODUCERE
Istoria Value at Risk este legată de președintele băncii de investiții J.P. Morgan. Astfel,
în 1994 ia naștere, în cadrul J.P. Morgan, departamentul de Risk Metrics. În urma cercetărilor
acestui departament, măsura pentru risc lansată a fost Value at Risk (VaR). Succesul acestei
metode s-a datorat și importanței care i-a fost atribuită în amendamentul din 1996 al
Acordului de la Basel în care se recomandă ca băncile centrale să folosească VaR pentru a
determina limita minimă de capital necesară unei bănci comerciale pentru a-și acoperi riscul
de piață la care este expusă. Unul din cele mai importante riscuri de piață este riscul de curs de
schimb, acesta urmând să fie analizat în această lucrare.
Importanța deosebită acordată măsurării riscului indus de volatilitatea cursului de
schimb se datorează faptului că nu numai instituțiile financiare sunt afectate de fluctuația
cursului. În realitate, o volatilitate ridicată a cursului de schimb poate afecta atât instituțiile
financiare cât și comertul international, o volatilitate foarte mare afectând toate firmele care
participă la tranzacții conform lucrării Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New
Evidence (Clark P., Tamirisa N., 2004) Alte studii, precum Capital Controls, Exchange Rate
Volatility and External Vulnerability (Edwards S., Rigobon R., 2005) sau Financial Risk
Measurement for Financial Rick Management (Andersen T., Bollerslev, T., 2012) subliniază
importanța masurării riscului cursului de schimb.
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
361
Pe parcursul acestei lucrări vom prezenta succint principalele modele GARCH de
estimare a volaitlității cursului de schimb, principalele metode de calcul al Value at Risk,
urmând să calculăm volatilitatea cursului de schimb EUR/RON pe perioada ianuarie 2007 –
20 martie 2013 pe un set de date cu frecvență zilnică și calculul Value at Risk al unui
portofoliu format din valuta EURO conform standardelor Comitetului de la Basel.
2. Recapitularea literaturii relevante
Lucrarea Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New Evidence (Clark P.,
Tamirisa N., 2004) beneficiat de comentarii de la Mary Amiti, Dell’Arricia, Raghuram Rajan,
Stephen Tokarick, dar și din partea managementului și a unora din numeroasele departamente
ale FMI. Opiniile exprimate fiind cele ale autorilor, nereflectând neapărat punctele de vedere
ale autorităților naționale sau a directorilor executivi ai FMI.
Acest studiu are o deosebita importanta deoarece arata importanta volatilitatii cursului
de schimb nu numai in banci si institutii financiare, dar si in ceea ce priveste comertul
international, o volatilitate foarte mare afectand toate firmele care participa la aceste tranzactii.
Această lucrare își propune analiza efectului cursului de schimb asupra comerțului,
întocmită ca un răspuns la o solicitare din partea directorului general al Organizației Mondiale
a Comerțului la FMI. FMI a realizat, în 1984, pentru Acordul General pentru Tarife și Comerț
(GATT), un studiu pe acest subiect. De atunci, s-au înregistrat evoluții importante în
economia mondială, unele dintre ele exacerbând fluctuațiile cursului de schimb în timp ce
altele au redus impactul volatilității asupra comerțului, prin urmare s-a considerat necesară
revizuirea problemei 20 de ani mai târziu.
Studiul de față a oferit o analiză mult mai cuprinzătoare a volatilității cursului de
schimb și a comerțului decat analiza FMI-ului din anul 1984. Acesta a examinat variabilitatea
cursului de schimb în ultimii treizeci de ani pentru toate țările pentru care există date
disponibile și a implementat tehnici statistice pentru a testa prezumția existentă, aceea că
volatilitatea cursului de shimb reduce nivelul comerțului internațional.
În ceea ce privește variabilitatea observată, această analiză arată că, în timp fluctuațiile
cursului de schimb au crescut în timpul crizei valutei și a balanței de plăți, nu s-a constatat și o
creștere clară a mediei volatilității cursului de schimb în perioada 1970-1990. Deasemenea,
este demonstrat faptul că valutele țărilor cu o economie dezvoltată au avut o volatilitate medie
mai scazută decat țările in curs de dezvoltare.
În ceea ce privește impactul cursului de schimb asupra fluxurilor comerciale, această
lucrare nu gasește un efect negativ cert. Mai precis, studiul dispune de evidențe ce arată
efectul negativ al volatilității asupra cursului, dar acestea nu sunt destul de robuste pentru a
generaliza efectul negativ al volatilității pe întreaga perioadă studiată.
Lipsa unui robust impact negativ al volatilității cursului de schimb asupra comerțului
internațional reflectă ambiguitatea rezultatelor teoretice asupra modelelor de echilibru general.
Aceste modele arată că variabilitatea cursului de schimb este rezultatul volatilității șocurilor în
ceea ce privește tehnologia, preferințele, dar și a regimului politicilor globale în ceea ce
privește comerțul. Modificările în volalitilității cursului de schimb se pot reflecta în modificări
ale volatilității șocurilor și/sau modificări ale regimului politicilor la nivel internațional. De
exemplu, liberalizarea comerțului luată împreună cu o flexibilitate mai mare a cursului de
schimb poate fi asociată, foarte bine, cu intensificări ale fluxurilor comerciale, dar și cu
creșterea volatilității cursului de schimb. Această posibilitate reprezintă un motiv al
ambiguității rezultatelor teoretice cât și al dificultății găsirii unor rezultate empirice robuste și
consistente cu privire la impactul volatilității asupra comerțului mondial. O implicație
suplimentară este aceea că rezultatele empirice nu oferă o orientare clară asupra politicilor
internaționale. Chiar dacă ar fi fost cazul ca o volatilitate ridicată să reduca fluxurile
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
362
comerciale, asta nu ar fi însemnat neapărat că volumul schimburilor comerciale ar crește dacă
autoritațile ar stabiliza cursul de schimb în fața șocurilor care apar.
Așadar, aceste considerente menționate mai sus, sugerează că nu există motive
serioase pentru a fi luate măsuri în ceea ce privește reducerea fluctuațiilor cursului de schimb
din perspectiva promovării fluxurilor comerciale. Totodată, trebuie luat aminte că acest lucru
nu înseamnă excluderea posibilității ca fluctuațiile cursului de schimb sa afecteze starea
economiei prin alte canale. De exemplu, crizele valutare, un caz special al volatilității cursului
de schimb, au necesitat ajustări foarte grave în ceea ce privește consumul și producția. Oricum,
în acest caz, cele mai adecvate politici sunt acelea care ajută la evitarea cauzelor care stau la
baza fluctuațiilor mari și imprevizibile ale cursului de schimb în detrimentul măsurilor directe
de moderare a volatilității cursului în vederea sporirii comerțului.
Cel de-al doilea studiu ce evidențiază importanța volatilității cursului de schimb este
Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability (Edwards S., Rigobon
R., 2005) evaluează eficacitatea controalelor asupra intrărilor de capital, principalele
constatări fiind: o înăsprire a controalelor asupra intrarilor de capital depreciază cursul de
schimb, vulnerabilitatea cursului nominal de schimb la factorii externi descrește odată cu
înăsprirea controalelor intrărilor de capital, iar înăsprirea acestor controale sporește
volatilitatea necondiționată a cursului de schimb, dar face ca această volatilitate sa fie mai
puțin sensibila la șocurile externe.
În practică, majoritatea țărilor care au controale de capital reușesc să iși gestioneze
cursul de schimb. În aceste condiții, evaluarea eficacității controalelor prin observarea
legăturii dintre cursul de schimb și șocurile observate este de natură să surprindă atât
controalele cât și politica monetară activă și politica cursului de schimb. Fără un model clar de
desfășurare a politicii monetare, este probabil ca acest studiu să producă rezultate părtinitoare
și analize înșelătoare. În plus, nu este suficient doar să se specifice o funcție de reacție a
politicii monetare deoarece unul din scopurile controalelor de capital este de a schimba
proprietățile stohastice ale fundamentelor cursului de schimb (medie, varianță, vulnerabilitați
ș.a.), lucru care a fost denumit în acestă lucrare „curs de shimb din umbră”. Așadar, este
probabil ca funcția de reacție a politicii monetare sa se schimbe cand sunt impuse controale
sau cand se schimbă amploarea lor.
În acest studiu s-a încercat clarificarea rolului jucat de controalele de capital în
gestionarea cursului de schimb. În acest sens, se precizează cum se desfășoară politica
monatară. Literatura de specialitate prezintă funcții de reacție a politicii monetare care depind
de fundamente în aceeași măsură în care depinde de proprietățile ei stohastice. De aceea, prin
folosirea acestui instrument, poate fi introdusă Critica Lucas1 – cel puțin într-o oarecare
măsură – în modul în care schimbările în procesul stohastic al mișcărilor cursului de schimb
influențează funcția de reacție a politicii monetare și a cursului de schimb observat.
Această lucrare are două mari contribuții: în primul rând, aceea de a estima un „curs de
schimb din umbră” care curăță cursul de schimb observat prin prisma funcției de reacție
endogene a politicii monetare, procedură ce ține cont de maparea în timp dintre cele doua
modificări și de faptul că ține cont de proprietățile stohastice ale fundamentelor; în al doilea
rând, utilizând „cursul de schimb din umbra”, se poate evalua cum afectează controlul
capitalului cursul de schimb. Se constată că o înăsprire a controlului capitalului este asociată
cu o scădere a cursului de schimb nominal, o creștere a varianței necondiționate a cursului
nominal și o reducere a vulnerabilității cursului nominal de schimb la șocurile externe, atât în
medie cât și în varianță.
Aceste rezultate sunt importante deoarece, utilizând tehnici standard – tehnici care nu
corectează atunci când apar reacții endogene ale politicii monetare – nu este posibil să se
evalueze corect eficacitatea controalelor. Este important de subliniat faptul că nu s-a încercat
1 Edwards S., Rigobon R., Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability (2005), pg.11
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
363
o analiză completă cost-beneficiu a controalelor de capital. O evaluare completă a politicii de
control ar lua în considerare atât aspectele macroeconomice cât și cele microeconomice ale
politicii.
A treia lucrare, Financial Risk Measurement for Financial Rick Management
(Andersen T., Bollerslev T., 2012) consideră de o importanță deosebită managementul
riscului, definindu-l ca fiind un domeniu uriaș cu componente diverse. O astfel de
componentă, probabil componenta cheie după cum relatează autorii, este măsurarea riscului,
în particular măsurarea volatilității și a corelațiilor rentabilităților activelor financiare. De o
mare importanță este faptul că volatilitatea rentabilității activelor variază în timp și are o
dinamică persistentă. Acest lucru este valabil la active, clase de active, perioade de timp și
chiar țări, fiind adus in prim-plan de-alungul numeroaselor crize, cea mai recentă și
proeminentă fiind recenta criza financiară din 2007-2008 și durata ei destul de îndelungată.
Econometria financiară acordă o atenție considerabilă volatilității variabile în timp și
intrumentelor asociate pentru măsurarea, modelarea și previzionarea ei. Nu în ultimul rând,
scopul acestei teze este de a sugera aplicații practice ale noilor metode econometrice de
măsurare a volatilității cu privire la măsurarea și managementul riscului de piață prin modele
ce sunt ușor de estimat și implementat.
Acest studiu evidențiază șase teme cheie, unele dintre ele fiind tratate în mod direct,
explicit, altele fiind tratate în mod indirect, din diferite unghiuri de abordare. Prima tema se
referă la nivelul de agregare, considerându-se modelarea atât la nivelul portofoliului cât și la
nivelul activelor, subliniindu-se distincta legătură dintre măsurarea riscului și managementul
riscului. A doua tema se referă frecvența datelor, considerându-se atât date cu frecvență
scăzută cât și date cu frecvență ridicată, dar și problema asociată cu privire la metodele
parametrice și nonparametrice de măsurare a volatilității, prioritate având metodele
nonparametrice. A treia temă consideră modelarea și monitorizarea tuturor densitățiilor
condiționate și variabile în timp în detrimentul volatilității condiționate, argumentânu-se că
este necesară o intreagă perspectivă asupra densității condiționate în vederea măsurării
detaliate a riscurilor. A patra tema se referă la reducerea dimensiunii câmpului prea mare de
date multivariabile, o problemă serioasă la nivelul analizei activelor. A cincea temă se referă
la legăturile dintre riscul de piață si variabilele macroeconomice fundamentale, prezentându-
se legăturile dintre volatilitatea activelor din piață și variabilele macroeconomice. A șasea
temă prezintă preferințele pentru utilizarea metodelor condiționate de măsurare a riscului în
detrimentul celor necondiționate, argumentându-se că, pentru cele mai multe scopuri ale
managementului financiar, metodele condiționate de măsurare a riscului sunt mult mai
relevante pentru monitorizarea riscului de piață de zi cu zi.
De-alungul acestei lucrări s-a demonstrat și s-au demonstrat cele spuse mai sus, anume
puterea și potențialul metodelor dinamice ale econometriei financiare pentru măsurarea și
managementul riscului financiar. Principalele concluzii care se pot trage din acest studiu sunt
în conformitate cu temele menționate mai sus. Metodele standard, precum simularea istorică,
se bazează pe presupuneri false cum ar fi independența rentabilităților, fiind necesar un model
cu densitate condiționată care să permită variația în timp a volatilității. Măsurarea cu succes a
riscului poate fi atinsă prin aplicarea directă a modelelor cu densitate univariată portofoliului,
modele precum GARCH pentru măsurarea volatilității oferind un cadru convenient pentru
modelarea caracteristicilor cheie precum rentabilitatea portofoliului. Contrastând cu cele
spuse anterior, este nevoie și de un model complet specificat cu densitate multivariată, cele
standard fiind prea puternic parametrizate pentru a putea fi utilizate într-un context realist la
scară mare sau medie. În contextele financiare la scară medie, sunt preferate a fi utlizate
relativ recent descoperitele modele GARCH. La scară largă, trebuie impusă mai multă
structură modelelor, cum ar fi decuplarea varianței și o dinamică a corelării. În orice caz,
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
364
metodele de reeșantionare aplicate rentabilităților standardizate reprezintă o strategie atractivă
pentru rentabilitățile condiționate.
Așadar, metodele de măsurare a volatilității bazate pe date cu frecvență ridicată
reprezintă un pas important pentru managementul riscului, după cum aceste metode de
măsurare a volatilității și a corelației dintre active produc evaluări mai precise cu privire la
măsurarea riscului.
Alt studiu care evidențiază cât de importantă este tratarea cu seriozitate a cursului de
schimb ca un important risc de piață este Structural Factors Affecting Exchange Rate
Volatility: A Cross-Section Study (Canales-Kriljenko J., Habermeier K., 2004) careanalizează
factorii care afectează volatilitatea cursului de schimb, punând accent pe caracteristicile
structurale ale regimului valutar. Aceasta se bazează pe datele colectate de FMI cu privire la
organizarea și reglementarea piețelor străine de schimb valutar. Principala constatare este
aceea că piețele descentralizate, reglementările cu privire la utilizarea monedei naționale de
către nerezidenți, acceptarea de obligații din Articolul VIII și a limitelor pozițiilor băncilor pe
valută sunt asociate cu o volatilitate redusă a cursului de schimb. Deasemenea, lucrarea oferă
sprijin pentru rezultatele anterioare privind influența condițiilor macroeconomice și alegerea
regimului de curs de schimb asupra volatilitații.
Lucrarea VaR: Exchange Rate Risk and Jump Risk (Fen-Ying C., 2010) prezintă
metoda Value at Risk de cuantificare a riscului ca fiind cea mai intuitivă și folosită măsură a
riscului deoarece poate fi foarte ușor transmisă managerului firmei, presupunând că distribuția
zilnică a probabilității randamentelor activelor este una normală, totuși acestă presupunere
fiind departe de realitate. Prezentul articol oferă un model mixt de evaluare a riscului de piață
prin prisma deținerii de portofolii ce au în componență active denominate în valută, ținând
cont de volatilitatea cursului de schimb ți diferențiindu-se de studiile mai vechi în care
portofoliile conțineau doar active denominate într-o singură valută
Odată cu globalizarea și liberalizarea piețelor de capital, activele denominate în valută
circulă rapid în jurul lumii. În Taiwan, de exemplu, statisticile oficiale lunare arată faptul că
procentul mediu al investițiilor în active străine a fost de aproximativ 46% în cadrul băncilor
comerciale. În Japonia, rapotul este de 5%, iar în Korea de 9%, media fiind de 20% în cadrul
bancilor comerciale asiatice și aflându-se într-o continuă creștere. Așadar, controlul riscului
de piață, prin prisma portofoliilor ce conțin atât active denominate în monedă locală cât și
active străine, devine o preocupare tot mai mare a instituțiilor financiare.
Abordarea prin metoda Value at Risk, definită ca pierderea maximă pe o anumită
perioadă de timp și cu un anumit nivel de relevanță, este considerată, în general, o masură a
riscului de piață prin prisma deținerii unui portofoliu de active financiare precum valute,
opțiuni sau alte derivative. Utilizând această măsură, Hofmann și Platen2 consideră riscul de
piață al unui portofoliu foarte diversificat al carei dinamică a distribuției randamentelor este
una normală, în timp ce prețul activelor urmează o distribuție lognormală. Totuși, acestă
presupunere a distribuției lognormale este departe de realitate deoarece schimbările zilnice la
nivelul multor variabile, mai ales a cursului de shcimb, prezintă un kurtosis semnificativ
pozitiv ceea ce înseamnă că distribuția rentabilității activelor prezintă cozi groase sau
discontinuități.
Așadar, această lucrare a arătat eficacitatea metodei Value at Risk indiferent de
activele financiare sau valutele în care sunt acestea denominate din componența unui
portofoliu, atât pentru bănci cât și pentru investitori.
Un ultim studiu la care se face referire în această lucrate este Measuring Exchange
Rate Fluctuations Risk Using the Value-at-Risk (Akhtekhane S.S., Mohammadi P., 2012)
măsoară Value at Risk zilnic pentru riscul de fluctuație al cursului Rial-Euro. Din moment ce
se are în vedere un singur factor de risc, nu se va folosi metoda de simulare Monte Carlo
2 Fen-Ying C. Exchange Rate Risk and Jump Risk (2010), pg. 2
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
365
pentru calculul VaR, ci doar metoda analitică și cea bazată pe simularea istorică. Metoda
analitică se bazează pe presupunerea distribuției normale a randamentelor, iar metoda
simulării istorice folosește atât date ponderate cât și date neponderate în funcție de timp.
Unul dintre cei mai importanți factori de risc este reprezentat de riscul de fluctuație al
cursului de schimb care are un impact foarte mare asupra performanțelor băncilor și asupra
economiei. Senzitivitatea mare în operațiunile bancare apărută din cauza operațiunilor
monetare, financiare și de curs de schimb, dar și a sensibilității la fluctuațiile internaționale și
în special a impactului pe care îl are volatilitatea cursului de schimb asupra economiei, a făcut
ca băncile, un stălp important al economiei afectat de actste fluctuații, să insinte asupra
metodelor relevante de estimare a riscului și a cerințelor minime de capital pentru a reduce
pierderile sau pentru a evita falimentul.
Există diferite clasificări ale riscurilor financiare, dar cea mai preferată (Jorion. P,
2006) împarte aceste riscuri în cinci categorii: riscul de piață, risc ce apare din mișcările la
nivelul volatilității prețurilor din piață, ca de exemplu riscul de curs de schimb, de rată de
dobândă sau riscul de evoluție nefavorabilă a prețului acțiunilor sau obligațiunilor; riscul de
credit ce poate apărea din imposibilitatea sau reavoința uneia dintre părți de a-și onora
obligațiile contractuale; riscul de lichiditate care apare când nu se pot onora plăți din cauză ca
activele nu pot fi transformate suficient de repede în bani; riscul operațional ce poate fi definit
ca riscul ce apare în urma erorilor umane sau tehnologice, aici incluzându-se frauda,
managementul defectuos și procedurile de control inadecvate; riscul legal ce poate apărea cînd
legea nu poate interveni într-o anumită tranzacție, fiind, în general, corelat cu riscul de credit.
Folosindu-se niveluri de relevanță de 1%, respectiv de 5% pentru calculul VaR prin
metoda analitică și metoda simulării istorice cu și fără date ponderate în funcție de timp s-au
obținut anumite concluzii. Rezultatele metodei analitice au arătat că presupunearea distribuției
normale standard nu s-a mulat pe datele cursului de schimb deoarece kurtosis-ul densității
obținut este mai mare decât cel al distribuției normal, putân rezulta erori semnificative.
Interpretându-se rezultatele obținute prin metoda simulării istorice s-a observat că în ultimul
an al analizei, mai ales în ultimele luni, volatilitatea cursului de schimb Rial-Euro a crescut
făcând să fie mai importante datele mai recente decât celelalte, așadar, arătând că acestă
metodă, a simulării istorice, cu date ponderate în funcție de timp să fie mai bună decât
celelalte deoarece ține cont de evoluția în timp a randametelor la calculul VaR.
Lucrarea Econometric Modeling of Exchange Rate Volatility and Jumps (Erdemlioglu
D., Laurent S., 2012) se trece în revistă evoluția rapidă în ceea ce privește modelarea
volatilității cursului de schimb din ultimele trei decenii, detaliind metodele de estimare a
volatilității și a salturilor cursului de schimb.
Volatilitatea măsoară dispersia rentabilităților prețurilor activelor. Recunoscându-se
importanța volatilității cursului de schimb pentru managementul riscului, academicienii,
traderii și organele de reglementare au studiat îndelung modelele de estimare a volatilității
pentru a întelege cum afectează știrile prețul activelor, ce informații sunt importante și cum
asimilează piața respectivele informații. Astfel, s-a ajuns la concluzia că un bun model de
estimare a volatilității îmbină trei caracteristici cheie ale volatilității: periodicitate,
aurocorelatie și permiterea de discontinuități în prețuri.
În cadrul aceste teze, se arătat modelul FIGARCH descrie foarte bine dinamica
volatilității cursului de schimb zilnic, sunt prezentate câteva metode de estimare a variației, a
volatilității integrate, a salturilor cursului de schimb și a periodicității datelor din cadrul unei
zile. De altfel, se ajunge la concluzia că știrile cu privire la macroeconomie afectează
volatilitatea, dar nu la fel de mult ca periodicitatea cauzată de deschiderea și închiderea
piețelor de tranzacționare și că efectul intervenției Băncii Centrale asupra volatilității depinde
de condițiile pieței, aceasta putând fi afectată atât în sens negativ cât și în sens pozitiv.
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
366
3. Teoria economică și modelul econometric
3.1. Value at Risk
Value at Risk (VaR) reprezintă o metodă de estimare, printr-un singur număr, a
riscului care măsoară pierderea așteptata a unui portofoliu de active financiare pentru un
orizont de timp și cu o anumită probabilitate. Aceasta metodă a fost implementată de către J.P.
Morgan în anul 19943, în prezent fiind folosită atât de instituțiile financiare cât si în corporații
și în fondurile de investiții. De altfel, VaR este folosit și de Comitetul de Supraveghere
Bancară al Băncii Internaționale de Reglementări in calculul cerințelor de capital pentru bănci.
VaR are doi parametrii de bază: nivelul de relevanță α (sau nivelul de încredere 1- α) și
orizontul de timp, notat h, care reprezintă perioada de timp pentru care este calculat VaR,
măsurat în zile de trading, în detrimentul zilelor calendaristice.
Deseori, nivelul de relevanță este stabilit de către un organism extern precum o bancă
de reglementare. Conform Acordului Basel II, băncile care folosesc modele interne VaR
pentru evaluarea riscului de piață privind cerințele de capital ar trebui sa aleaga un nivel de
relevanță de 1%, adică un nivel de încredere de 99%. În absența reglementarilor, nivelul de
relevanță/încredere în calculul VaR va depinde de aversiunea la risc a celui ce implementează
metoda. Cu cât aversiunea la risc este mai mică, cu atât nivelul de relevanță va fi mai mic,
respectiv nivelul de încredere mai mare.
Orizontul de timp reprezintă perioada pentru care se măsoară pierderea potențială.
Riscuri diferite sunt evaluate pe perioade de timp diferite, în conformitate cu nivelul lor de
lichiditate. Spre exemplu, conform reglementărilor de la Basel, orizontul de timp pentru
calculul VaR este de 10 zile. În absența unor constrângeri interne sau externe, orizontul de
timp ar trebui să se refere la perioada de timp în care ne așteptăm să fim expuși pe o poziție.
În practică sunt folosite trei modele principale de calcul al VaR: metoda analitică,
metoda simulării istorice și metoda simulării Monte Carlo. Fiecare dintre acestea prezintă
avantaje și dezavantaje, alegerea depinzând de factori precum: instrumente financiare asupra
cărora poate fi aplicată, acuratețea măsurilor de risc, cerințele de implementare, sistemele
informatice necesare, ușurința comunicării rezultatelor către utilizatori.
3.1.1. Metoda analitică
Metoda analitică reprezintă una dintre cele mai simple și ușor de implementat
metodologii de calcul al Value at Risk, bazându-se pe estimări ale parametrilor pe baza
datelor istorice precum randamente medii ale activelor financiare, coeficienți de corelație,
volatilitate. Principala caracteristică a metodei este simplitatea.
Această metodă se bazează pe ipoteza randamentele activelor din portofoliu ( ) sunt
normal distribuite având media și varianța , cu identic și independent distribuit (i.i.d.):
. Parametrii și reprezintă previziunile făcute la momentul t cu privire
la rentabilitatea preconizată adusă de deținerea portofoliului în urmatoarele h zile, actualizate
în ziua prezentă.
Dacă valoarea așteptată, actualizată în prezent, a portofoliului este , VaR pentru
orizontul de timp de h zile, cu un nivel de relevanță 100(1-α)% este:
(1)
unde reprezintă cea mai mică percentilă a distribuției.
Aplicând transformarea normală standard la , va rezulta:
3 J.P. Morgan RiskMetrics (1996), pg. 1
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
367
unde N este o variabila normală standard. Așadar
,
unde este cea mai mică percentila α a distribuției normale standard, rezultând:
.
(2)
Astfel, înlocuind (2) în (1), rezultă:
.
Dacă principalul avantaj al acestei metode este ușurința implementării ei care se
datorează simplității modelului, pricipalul dezavantaj este ipoteza statistică pe care se bazează,
anume că evoluția prețului activelor financiare urmează o distribuție normală, această ipoteza
fiind foarte rar îndeplinită în practică.
Această metodă de calcul al Var, va fi metoda folisită pentru a calcula, în această
lucrare, riscul deținerii unui portofoliu ce este firmat din valuta EURO.
3.1.2. Metoda simulării istorice
Metoda simulării istorice presupune că toate variabilele viitoare posibile au fost
experimentate în trecut și că distribuția simulată istoric este identică cu distribuția rentabilității
pe orizontul de perspectivă. Cu alte cuvinte, informațiile cuprinse în trecutul apropiat sunt
suficiente pentru cuantificarea riscului din viitorul apropiat.
Această metodă de calcul al VaR constă în calcularea unor randamente sau serii
ipotetice de profit sau pierdere (P/L) pentru portofoliul deținut în prezent pentru o perioadă
trecută specificată. Aceste serii de profit saupierdere (P/L) trebuiesc măsurate pe un interval
de timp standard și pe un set suficient de mare de informații din trecut. De exemplu, intervalul
de timp ideal pentru estimarea randamentelor este de o zi deoarece VaR istoric va reflecta
condițiile curente din piață și nu o medie pe o perioadă lungă de timp.
Dacă presupunem că portofoliul este format dintr-un număr de n active, iar pentru
fiecare activ i randamentul este calculat pentru fiecare interval de timp T, reprezintă
randamentul activului i în sub-perioada t și este suma investită în activul i, atunci funcția
simulată de profit sau pierdere (P/L) pentru portofoliul actual în sub-perioada t este:
(P/L) .
Dacă se va calcula funcția de P/L pentru toate sub-perioadele t, se va obține funcția de
P/L pentru tot eșantionul pentru portofoliul actual, VaR-ul fiind estimat pe baza distribuției
seriei de profit și pierdere.
Pentru calculul VaR istoric există și alte metode, acestea ponderând valorile P/L din
cadrul distribuției seriei P/L. Astfel, valorile recente au o pondere mai mare decât cele vechi
deoarece au o importanță mai mare (Boudoukh, 1998).
De altfel, conform Hull și White (1998), în cazul în care volatilitatea activelor este
variabilă, datele pot fi ponderate în funcție de volatilitatea prezentă estimată. Așadar, dacă se
dorește estimarea VaR pentru ziua T:
,
unde reprezintă randamentele ajustate în funcție de volatilitate, randamentul
istoric al activului i în sub-perioada t, volatilitatea estimată în ziua t-1, iar cea mai
recentă estimare a volatilității activului i.
Metoda simulării istorice prezintă următoarele avantaje principale: permite simularea
evenimentelor istorice extreme, datele necesare sunt ușor de obținut, este intuitivă și simplă
din punct de vedere conceptual și se poate adapta distribuțiilor leptokurtice, celor asimetrice și
altor distribuții non-normale deoarece nu este dependentă de ipotezele referitoare la parametrii
de evoluție ai piețelor.
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
368
Dezavantajele acestei metode sunt: prezintă dificultăți în luarea în considerare a
modificărilor în evoluție piețelor intervenite în perioada luată în considerare, valorile VaR
istoric nu captează riscul asociat producerii unor evenimente plauzibile în viitor dar care nu s-
au întâmplat în trecut.
3.1.3. Metoda simulării Monte Carlo
Simularea Monte Carlo este o metodă extrem de flexibilă care are foarte multe
aplicații în finanțe. Aceasta presupune specificarea unor procese aleatoare pentru factorii de
risc ai portofoliului, a modului în care este afectat portofoliul de acești factori și simularea
unui număr mare de evoluții a acestora, implicit de valori finale ale portofoliului pe baza
acestor ipoteze. Cu fiecare simulare în parte se va obține un posibil profit sau o posibilă
pierdere. Dacă va exista un număr suficient de mare de simulări se va putea construi
densitatea de probabilitate pentru P/L posibil și se va putea genera VaR-ul pe baza celei mai
mici percentile a distribuției.
Metodologia acestei metode de simulare, de exemplu pentru un curs de schimb A, este
următoarea:
,
unde A urmează o mițcare browniană geometrică; este randamentul așteptat pe
unitatea de timp, este volatilitatea cursului de schimb spot, iar este un proces Wiener.
Acest proces Wiener mai poate fi scris ca unde este o variabilă
aleatoare ce urmează o repartiție normală standard. Înlocuind dW în relația de mai sus, se
obține:
.
Deoarece, în practică, se folosește cu precădere modelul în timp discret, este
înlocuit cu care reprezintă frecvența de timp la care se măsoară randamentul cursului de
schimb, atunci:
,
Unde reprezintă randamentul cursului de schimbîn timp discret, iar modificarea
cursului de schimb în intervalul de timp .
Dacă se dorește simularea cursului de schimb pe o perioadă T, atunci se va diviza
perioada T într-un număr suficient de mare, N, de sub-perioade , . Considerând A(0)
o valoare inițială a cursului A, se va extrage o valoare aleatoare pentru și se va determina
cursul de schimb pentru prima sub-perioadă. Acest proces se repetă pentru toate sub-
perioadele, reluându-se pentru a genera un număr suficient de mare de traiectorii ale cursului
de schimb. Așadar, VaR-ul estimat al cursului de schimb se determină pe baza distribuției
cursului la momentul T, A(T).
Metoda simulării Monte Carlo prezintă următoarele avantaje: poate captura riscul
inclus în scenarii, poate furniza informații despre impactul scenariilor extreme, poate fi
capturată o varietate mare de comportamente ale pieței.
Dezavantajul major al acestei metode de calcul este necesitatea ridicată de putere de
calcul. Însă, odată cu trecerea timpului și avansul tehnologiei, acest lucru incepe să nu mai
prezinte o descurajare în folosirea metodei.
3.2 Modele GARCH de estimare a volatilității
Volatilitatea rentabilității activelor financiare se schimbă în timp, prezentând perioade
în care este extrem de ridicată intersectate cu perioade în care este neobișnuit de scăzută.
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
369
Acest fenomen poartă numele de „volatility clustering” (clusterizare a volatilității) și depinde
de frecvența datelor, găsindu-se foarte greu în seturile de date anuale sau lunare, dar fiind
destul de evident în seturile de date zilnice sau din timpul unei zile. Deasemenea, acest
fenomen implică și posibilitatea previzionării volatilității condiționate. Volatilitatea activelor
financiare este foarte importantă pentru a determina gradul de adecvare a capitalului unei
banci sau pentru măsurarea riscului unui portofoliu de active financiare folosind modele de tip
Value at Risk.
Clusterizarea volatilității reprezintă un element foarte important în măsurarea riscului
sau în operațiunile de hedging sau de evaluare a prețului opțiunilor. În perioada ulterioară
unui șoc asupra pieței, volatilitatea se schimbă și crește foarte mult probabilitatea apariției
unui alt șoc, având o incidență mare asupra măsurării riscului portofoliilor. Deși simple,
modelele mediilor mobile oferă o vagă imagine asupra variației în timp a volatilității deoarece
aceste modele presupun că volatilitatea este constantă și singurul motiv pentru care estimările
se schimbă în timp fiind variația estimării eșantionului de date.
Pentru modelarea heteroscedasticității condiționate, Engle a introdus, în anul 1982,
procesul ARCH (AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity) care utilizează reziduurile
din ecuația mediei condișionate în ecuația pentru varianța condiționată, deschizând, astfel, un
capitol important în modelarea volatilității seriilor de date financiare. Pentru a surprinde, însă,
dinamica variației condiționate este nevoie de un proces ARCH cu un număr foarte mare de
parametri, fiind dificilă estimarea acestui model. În anul 1986, Bollerslev introduce procesul
GARCH (Generalized AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity), proces ce poate
modela varianța condiționată folosind un număr redus de parametri.
Constituirea unui model ARCH presupune luare în considerare a două ecuații: una
pentru media condiționată (ecuația de evoluție a randamentelor activului) și una pentru
varianța condiționată (ecuația volatilității).
Modelul GARCH (p,q), propus de Bollerslev (1986), are următoara specificație:
= +
unde:
este un proces ARMA (cand =0, i= și =0, j= );
reprezintă volatilitatea, fiind un proces ARCH(q) și GARCH(p)
este un parametru ce reprezintă persistența volatilității;
este un parametru ce reprezintă viteza de reacție a volatilității la șocurile pieței.
În plus, pentru a nu fi un proces ce prezintă volatilitate explozivă, trebuie îndeplinită
condiția
, iar coeficienții termenilor ARCH și GARCH trebuie să fie
pozitivi.
Acest model descrie modul în care un agent încearcă să estimeze volatilitatea pentru
următoarea perioadă pe baza mediei pe termen lung a varianței, a varianței anterioare
(termenul GARCH) și a informațiilor privind volatilitatea anterioară (termenul ARCH).
Pentru relaxarea anumitor ipoteze, încorporarea asimetriei impactului randamentului
cursului activelor financiare sau pentru separarea volatilității în trend și volatilitate pe termen
scurt, modelul GARCH a fost ulterior extins, cele mai cunoscute extensii fiind: IGARCH
(Integrated GARCH), GARCH-M (GARCH in Mean), TARCH (Treshold ARCH) și
EGARCH (Exponential GARCH).
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
370
3.2.1. Modelul IGARCH
Modelul Integrated GARCH a fost introdus de Engle și Bollerslev (1986) și presupune
că = :
,
iar dacă se adaugă la ambii termeni ai ecuației și se înlocuiește rezultă:
unde și p=max{p,q}. este valoarea prognozată pentru și
reprezintă eroarea asociată acestei prognoze.
Așadar, rezultă că urmează un proces ARMA, acest proces având un unit root dacă
3.2.2. Modelul GARCH-M
Modelul ARCH-M, introdus de Engle, Lilien și Robins (1987) este obținut prin
introducerea varianței sau a deviației standard condiționate ( sau ) în ecuația
randamentelor.
Este general acceptată ideea conform căreia un activ cu un risc ridicat, în medie, va
avea un randament mai mare. Dacă se presupune că este descompus într-o componentă
anticipată de agenți la momentul t-1 (notată ) și o componentă neanticipată (notată ),
atunci:
De altfel, teoria financiară sugerează faptul că randamentul mediu ( ) este corelat cu
varianța sa ( .
Perceperea unui risc ridicat este cuantificată de coeficientul lui din ecuația
randamentului ( ):
.
3.2.3. Modelul EGARCH
În funcție de variația zilnică a cursului activului financiar deținut, s-a constatat că, pe
piețele financiare, agenții economici percep volatilitatea în mod diferit. Spre exemplu,
scăderea cursului este urmată de o volatilitate mai mare decât o creșterea cursului cu aceeași
amplitudine.
Modelul Exponential GARCH este unul din cele mai utilizate modele ARCH care
permite analiza răspunsului asimetric la șocurile pieței.
Acest model a fost propus de Nelson (1991) și are următoarea specificație pentru
ecuația varianței condiționate:
Conform modelului de față, efectul informațiilor este exponențial (și nu pătratic), iar
varianța prognozată va fi obligatoriu non-negativă, impactul informațiilor fiind asimetric dacă
λ≠0.
3.2.4. Modelul TARCH
Alt model ce permite analiza răspunsului asimetric este modelul Treshold ARCH, introdus
în mod independent de Zakoian (1990) și Glosten, Jaganathan și Runkle (1993), prezintă
următoarea ecuație a varianței:
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
371
unde dacă dacă .
În acest model, dacă înseamnă că veștile din piață sunt bune, în caz contrar
însemnând că sunt rele. Astfel, ele au efecte diferite asupra varianței condiționate – veștile
bune au impact de în timp ce veștile rele au un impact de . Prin urmare, dacă λ≠0,
atunci efectul informațiilor asupra volatilității este asimetric.
Aceste modele GARCH permit calculul VaR prin luarea în considerare a impactului
asupra volatilității viitoare a evenimentelor recente. De asemenea, cele două serii, de
randament și volatilitate, fiind serii staționare, modelele permit prognoza volatilității pentru
fiecare sub-perioadă a orizontului avut în vedere pentru calculul VaR.
În această lucrare ne propunem modelarea seriei zilnice a cursului de schimb EUR/RON
folosind modelul GARCH (1,1) și obținearea unor previziuni pe termen scurt pentru calculul
măsurii Value at Risk pentru un portofoliu format din valuta EURO.
4. Setul de date
Analiza volatilitățății cursului de schimb se va face pe un set de date cu frecvență
zilnică, pe perioada ianuarie 2007 – 20 martie 2013 pe baza cursului de schimb EUR/RON
publicat de Eurostat, totalitatea observațiilor fiinde în număr de 1593.
Pentru facilizarea interpretării coeficienților obținuți din regresie, aceștia reprezentând
elasticități, analiza econometrică se va realiza cu serii logaritmice, aplicânduse și prima
diferență pentru staționarizarea seriilor.
Seriile de date prelucrate în aplicatia econometrică vor fi:
l_eur, seria de logaritmi care reprezintă cursul de schimb
dl_eur, seria de prime diferențe care reprezintă variația zilnică a cursului.
5. Rezultatele empirice
Analiza volatilității cursului de schimb EUR/RON în perioada ianuareie 2007 – 20
martie 2013 și calculul Value at Risc pentru un portofoliu format din valuta EURO.
După cum se poate observa din grafice, seria cursului de schimb (L_EUR) ar trebui să
fie o serie nestaționară, iar seria variației zilnice a cursului de schimb (DL_EUR) ar trebui să
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
L_EUR
-.03
-.02
-.01
.00
.01
.02
.03
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DL_EUR
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
372
fie o serie staționară. Totuși, această observație trebuie confirmată printr-un test de
staționaritate și anume testul Augmented Dickey-Fuller.
În urma aplicării testului s-au obținut următoarele rezultate ale testului ADF pentru
l_eur:
Null Hypothesis: L_EUR has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=23)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.532138 0.5172
Test critical values: 1%
level -3.434252
5%
level -2.863150
10%
level -2.567675
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(L_EUR)
Method: Least Squares
Date: 04/03/13 Time: 08:07
Sample (adjusted): 3 1594
Included observations: 1592 after adjustments
Variable
Coeffici
ent Std. Error t-Statistic Prob.
L_EUR(-1) -
0.001643 0.001073 -1.532138 0.1257
D(L_EUR(-1))
0.09535
7 0.024938 3.823719 0.0001
C
0.00244
4 0.001496 1.633076 0.1027
R-squared
0.01051
8 Mean dependent var
0.00017
3
Adjusted R-squared
0.00927
2 S.D. dependent var
0.00442
5
S.E. of regression 0.00440
5 Akaike info criterion -
8.010386
Sum squared resid
0.03082
9 Schwarz criterion
-
8.000261
Log likelihood
6379.26
7 F-statistic
8.44508
6
Durbin-Watson stat 1.98711
4 Prob(F-statistic) 0.00022
5
În prima parte a testului sunt prezentate informații cu privire la tipul testului (ADF,
variabilele exogene introduse – trend, constantă) și cuprinde rezultatele testului, valorile
critice pentru fiecare nivel de relevanță (1%, 5% și 10%) și probabilitatea p, asociată
rezultatului testului.
Pentru seria l_eur, ADF are valoarea -1.532138, având valoarea p asociată acestuia de
0.5172. Valoarea testului fiind mai mare decât valoarea critică, nu este respinsă ipoteza nulă,
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
373
rezultând că seria este staționară. Dea altfel, și valoarea p, care este mai mare decât fiecare
nivel de relevanță (de 1%, 5% și 10%), indică nestaționaritatea seriei.
În a doua parte a testului este prezentată ecuația estimată, pe baza căreia a fost calculat
tesul ADF.
Pentru a se determina de câte diferențe este nevoie pentru a obține o serie staționară,
vom testa staționaritatea seriei de prime diferențe (dl_eur), obțtinând următoarele rezultate:
Null Hypothesis: D(DL_EUR) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 14 (Automatic based on SIC, MAXLAG=23)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -17.74268 0.0000
Test critical values: 1%
level -3.434291
5%
level -2.863168
10%
level -2.567684
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(DL_EUR,2)
Method: Least Squares
Date: 04/03/13 Time: 08:10
Sample (adjusted): 18 1594
Included observations: 1577 after adjustments
Variable
Coeffici
ent Std. Error t-Statistic Prob.
D(DL_EUR(-1)) -
8.196402 0.461960 -17.74268 0.0000
D(DL_EUR(-1),2)
6.35219
1 0.452281 14.04478 0.0000
D(DL_EUR(-2),2)
5.53372
6 0.436166 12.68721 0.0000
D(DL_EUR(-3),2) 4.74449
7 0.414299 11.45186 0.0000
D(DL_EUR(-4),2)
3.98266
2 0.387193 10.28598 0.0000
D(DL_EUR(-5),2)
3.28033
8 0.355425 9.229350 0.0000
D(DL_EUR(-6),2) 2.61629
7 0.320380 8.166243 0.0000
D(DL_EUR(-7),2)
2.04454
3 0.281881 7.253218 0.0000
D(DL_EUR(-8),2)
1.63787
4 0.240587 6.807837 0.0000
D(DL_EUR(-9),2) 1.28921
0 0.199151 6.473538 0.0000
D(DL_EUR(-10),2)
0.93932
4 0.158932 5.910241 0.0000
D(DL_EUR(-11),2)
0.68743
8 0.120272 5.715684 0.0000
D(DL_EUR(-12),2) 0.47546
3 0.084509 5.626148 0.0000
D(DL_EUR(-13),2)
0.27883
3 0.052467 5.314402 0.0000
D(DL_EUR(-14),2)
0.09795
8 0.025137 3.897036 0.0001
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
374
C
6.33E-
06 0.000113 0.055910 0.9554
R-squared
0.80261
3 Mean dependent var
4.63E-
06
Adjusted R-squared
0.80071
6 S.D. dependent var
0.01006
6
S.E. of regression 0.00449
4 Akaike info criterion -
7.962214
Sum squared resid
0.03152
1 Schwarz criterion
-
7.907799
Log likelihood
6294.20
5 F-statistic
423.153
8
Durbin-Watson stat 2.01089
4 Prob(F-statistic) 0.00000
0
Valoarea testului, -17.74268, fiind mai mică decât valoarea critică pentru oricare dintre
nivelele de relevanță, chiar și decât cel mai restrictiv prag de 1%, putem spune că la 1% nivel
de relevanță este respinsă ipoteza nulă este respinsă, rezultând că seria este staționară. Acest
lucru rezultă și din valoarea probabilității asociate p, aceast fiind mai mică decât cel mai
restrictiv nivel de relevanță, de 1%, putând afirma, astfel, că este respinsă ipoteza conform
căreia seria este nestaționară. De aici rezultă că ordinul de integrare al seriei este 1 sau seria
este l(1).
În continuare, vom testa normalitatea distribuției prin aplicarea testului Jarque-Bera și
vom prezenta momentele seriei variațiilor zilnice ale cursului de schimb EUR/RON (dl_eur):
0
100
200
300
400
500
-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02
Series: DL_EUR
Sample 1 2000
Observations 1593
Mean 0.000168
Median 0.000000
Maximum 0.027401
Minimum -0.019919
Std. Dev. 0.004428
Skewness 0.497747
Kurtosis 7.716500
Jarque-Bera 1542.315
Probability 0.000000
Graficul reprezintă histograma distribuției, alături fiind prezentate valorile minime și
maxime, media, mediana, deviația standard, coeficientul de asimetrie (en. skewness), kurtotica
seriei (kurtosis) si testul Jarque-Bera.
În cazul unei distribuții normale, coeficientul de asimetrie (skewness) este 0, distribuția
fiind simetrică, iar kurtotica (kurtosis) este 3, o valoare mai mare a acestuia indicând o
ditribuție leptokurtică, iar o valoare mai mică o distribuție platikurtică.
Conform rezultatelor statistice obținute mai sus, distribuția evoluțiilor zilnice ale
cursului de schimb are media foarte apropiată de 0 și prezintă asimetrie pozitivă, ceea ce
înseamnă că, în perioada analizată, cursul de schimb EUR/RON a avut o tendința de creștere,
depreciindu-se leul. Kurtotica are o valoare de aproape de peste 7, indicând o distribuție
leptokurtică.
O astfel de distribuție, leptokurtică, o au majoritatea activelor financiare, probabilitatea
de apariție a unui eveniment extrem fiind superioară probabilității de apariție a aceluiași
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
375
eveniment într-o distribuție normală. Așadar, modelele de evaluare a prețului și riscului
activului respectiv pot genera erori dacă presupun distribuția normală a acestuia.
Testul Jarque-Bera testează normalitatea distribușiei seriei, măsurînd diferența dintre
skewness-ul și kurtosis-ul distribuției analizate și cele ale distribuției normale. Ipoteza nulă a
testului presupune că seria este normal distribuită. Așsadar, dacă probabilitatea asociată
testului este superioară nivelului de relevanță ales (1%, 5% sau 10%) atunci ipoteza nulă este
acceptată.
Cum, în exemplul de mai sus, valoarea probabilității asociate este 0 se respinge ipoteza
nulă și deducem că seria evoluțiilor zilnice ale cursului EUR/RON nu este normal distribuită.
În continuare vom calcula, utilizând modelul GARCH(1,1) volatilitatea cursului
EUR/RON pentru perioada ianuarie 2007 – 20 martie 2013 pentru o serie cu frecvența zilnică.
Ecuația de regresie a modelului este prezentată mai jos:
Dependent Variable: DL_EUR
Method: ML - ARCH
Date: 04/03/13 Time: 08:28
Sample (adjusted): 2 1594
Included observations: 1593 after adjustments
Convergence achieved after 13 iterations
Variance backcast: ON
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Coeffici
ent Std. Error z-Statistic Prob.
C 1.70E-
05 7.23E-05 0.234761 0.8144
Variance Equation
C
2.92E-
07 4.96E-08 5.890748 0.0000
RESID(-1)^2
0.24607
5 0.019999 12.30434 0.0000
GARCH(-1)
0.77622
2 0.014662 52.94033 0.0000
R-squared
-
0.001170 Mean dependent var
0.00016
8
Adjusted R-squared
-
0.003060 S.D. dependent var
0.00442
8
S.E. of regression 0.00443
5 Akaike info criterion -
8.457106
Sum squared resid
0.03124
9 Schwarz criterion
-
8.443613
Log likelihood
6740.08
5 Durbin-Watson stat
1.80551
5
Volatilitatea (măsurată prin abaterea medie pătratică) este prezentată în graficul de mai
jos:
Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE
WP nr. 1/2003
376
.000
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
250 500 750 1000 1250 1500
Conditional Standard Deviation
Calculul VaR, prin metoda analitică, al unui portofoliu format din valuta EURO,
considerând o valoare a acestuia de 100.000 EURO.
Conform Acordului de la Basel, orizont de timp de două saăptămâni (10 zile) și un
nivel de relevanță de 1%, este calculată deviația standard a P/L-ului portofoliului de valută pe
ultimul an (ultimele 250 de zile) - și, pe baza acestei serii, este generată măsura VaR pe
baza relației:
Astfel, pierderea mazimă probabilă a se obține,pe un portofoliu format din valuta
EURO, în următoarele 10 zile, cu un nivel de relevanță de 1% este 2.4% din valoarea
portofoliului sau de 2400 de EURO.
6. Concluzii
În această lucrare am arătat importanța măsurării volatilității cursului de schimb. Am
arătat cum a evoluat această volatilitate a cursului EUR/RON în ultimii șase ani și trei luni pe
baza modeluli GARCH(1,1) și am calculat Value at Risk, prin metoda analitică, pentru un
portofoliu ce deține în componență valuta EURO.
Prezenta lucrare va putea fi extinsă prin măsurarea volatilității cursului de schimb cu
alte modele GARCH decât cel utilizat și prin cuantificarea riscului de piață cu ajutorul Value
at Risk calculat atât prin metoda simulării istorice cât și prin metoda simulării Monte Carlo.
Bibliografie
Ahktekhane S.S. (2012), Measuring Exchange Rate Fluctuations Risk Using the Value-at-Risk, Journal of
Applied Finance & Banking, vol.2, no.3, International Scientific Press
Alexander C. (2008), Market Risk Analysis Volume 2, John Wiley & Sons
Alexander C. (2008), Market Risk Analysis Volume 4, John Wiley & Sons
Andersen G.T., Bollorslev T., Christoffersen P.F., Diebold F.X. (2012), Financial Risk Measurement For
Financial Risk Management, NBER Working Paper Series no. 180184
Canales-Kriljenko J., Habermeier K. (2004), Structural Factors Affecting Exchange Rate Volatility: A Cross-
Section Study, IMF Working Paper no. 147
Chen F.Y. (2010), VaR: Exchange Rate Risk and Jump Risks, Hindawi Publishing Corporation, Journal of
Probability and Statistics
Clark P., Tamirisa N., Wei S.J. (2004), Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New Evidence,
International Monetary Fund
Țimurlea Mihai
Măsuri ale riscurilor financiar-bancare
377
Codirlasu A. (2007), Modele Value at Risk
Edwards S., Rigobon R. (2005), Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability, NBER
Working Paper no. 11434
Erdemlioglu D., Laurent S., Neely C.J. (2012), Econometric Modeling of Exchange Rate Volatility and Jumps,
Federal Reserve Bank of St. Louis, Working Paper 008A
Morgan J.P. (1996), Risk Metrics, New York
ec.europa.eu/eurostat
www.bnro.ro