Mat Financ III y IV.docx

7/25/2019 Mat Financ III y IV.docx

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TECNOLGICO NACIONALDIRECCIN GENERAL DE FORMACIN PROFESIONAL

DIRECCIN TCNICA DOCENTEDEPARTAMENTO DE CURRCULUM

MANUAL DEL PROTAGONISTA

Matemtica Financiera

Nie! "e F#rmaci$n% Tcnico Medios

E&'ecia!i"a": Administracin de Empresa Turstica Hotelera

Junio, 2016

TECNOLOGICO NACIONAL Pgina 1


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III UNIDAD% ANUALIDADESO()eti# "e !a *ni"a"%Aplicar correctamente las frmulas de las anualidades deacuerdo a procedimientos estalecidos!

+, De-inici$n . O()eti# "e !a& An*a!i"a"e&

"ormalmente las personas #inculadas a la acti#idad financiera

recien o pa$an cantidades i$uales de dinero a inter#alos i$ualesde tiempo, a una tasa de inters compuesto ocasionalmente

continuo! Tales pa$os o recios los denominamos anualidades o

rentas en el mercado financiero!

%as anualidades son de frecuente utili&acin en las di#ersas transacciones, 'a sea,

comerciales o financieras, tanto dl sector p(lico )$astos del $oierno* como del

sector pri#ado, esto se da en funcin de: depositar, retirar, amorti&ar o aonar i$ual

cantidad de dinero+ pa$ar primas de se$uros de #ida, reciir o pa$ar salarios

nominales fios, pa$os de renta de la #i#ienda, amorti&aciones a prstamos

personales e internacionales!

El -ec-o de llamarse anualidades no si$nifica .ue los pa$os o recios fios se

realicen anualmente! %as anualidades pueden ocurrir cada .uince das, cada

mes, cada trimestre, semestre, anual o cual.uier otro perodo .ue se escoa en la

acti#idad financiera! una anualidad de trmino constante es un #alor fio de dinero

.ue se pa$a o recie a inter#alos i$uales de tiempo a una tasa de inters

compuesto o continuo!

/na anualidad tamin puede ser de trminos #ariales 'a sea lineal o

eponencial!

/, ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD,

Pa0# # reci(# 'eri$"ic# A: Es la cantidad constante de cada pa$o, o rentaperidica!

Per1#"# "e! -!*)#: Es el inter#alo de tiempo entre dos fluos sucesi#os operodos de capitali&acin de la tasa de inters! El n(mero total de perodos

lo desi$namos por N,

P!a2# # t3rmin# "e !a an*a!i"a": Es el inter#alo de tiempo transcurrido desdeel comien&o del primer perodo en .ue se efect(a el primer fluo, -asta el final

del (ltimo!

Ta&a "e inter3& "e *na an*a!i"a"% or tratarse las anualidades de



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e.ui#alencias financieras, las tasas de inters se traaarn en sus tasas

e.ui#alentes, efecti#as i por perodos de capitali&acin .ue deer coincidircon el perodo del fluo A,

Per1#"# "e ca'ita!i2aci$n "e *na an*a!i"a"% es el inter#alo de tiempo en elcual los intereses acumulados se con#ierten en capital,

CLASIFICACIN DE LAS ANUALIDADES,

%as anualidades pueden clasificarse se$(n:

1! 3u tiempo o pla&o definido!2! %a forma en .ue deen reali&arse los fluos de dinero!4! %as formas de calcular sus #alores!

4, An*a!i"a"e& Sim'!e& a P!a2#

4,+, ANUALIDADES ORDINARIAS 5ENCIDAS,

/na sucesin de pa$os i$uales .ue se -acen en periodos se llama

Anualidad! 3i los pa$os se -acen al final del periodo ' si la frecuencia de

los pa$os es la misma .ue la frecuencia de la composicin, la anualidad

se llama Anualidad 5rdinaria!

El tiempo entre un pa$o ' otro es el periodo de pa$o, el tiempo desde el

principio del primer periodo de pa$o -asta el final del (ltimo periodo se

llama el Trmino de la Anualidad!

%as anualidades ordinarias o #encidas son a.uellas en .ue el pa$o

de la renta se -ace al final de cada perodo de inters, por eemplo, el

pa$o mensual de ser#icio de cale, reciir nuestro salario nominal,

pa$os de las primas de pli&as de se$uro, las cuotas de una

amorti&acin ni#elada etc!

%as anualidades ordinarias o #encidas, el tipo ms com(n de anualidad,

'a .ue $eneralmente, los pa$os se -acen al final de perodo!



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a6 CALCULO DEL 5ALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADORDINARIA 5ENCIDA,

ara calcular este #alor, utili&aremos el punto cero )-o'* como punto de

referencia o fec-a focal en el dia$rama de fluos, es decir, encontrar el #alor

presente dada la serie de fluos A, en " perodos de tiempo a una tasa de

inters i! El #alor presente de una serie de fluos uniformes es la suma de todoslos #alores presentes de cada uno de los fluos a inters compuesto!

E7ERCICIO N#, 4+%

unto deer in#ertir -o' el se7or 8ran9 re&, para otener unarenta de

;0,000!00 cada a7o durante los primos 6 a7os, si la tasa de

inters en el mercado es del 12

DATOS,

A = ;0,000!00anuales!

=>

= 0!12 m = 1 i= 0!12 anual n = 6 a7os! " = 6fluos,

SOLUCIN%

Mediante la frmula 4!1 otenemos

= ;0,000!00 )1?)1!12*?6

*@0!12 = 20;,;0!4

3i .ueremos encontrar el #alor de la ma$nitud A o renta, partiremos del

conocimiento del #alor actuali&ado o presente , el #alor de A, el #alor de " ' tasa

de inters i!

%a frmula para determinar la ma$nitud de #alor A en este caso la otenemos

despeando la frmula )4!1* As:



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E7ERCICIO N#, 4/%

/na persona deposita la cantidad de 260,000!00 en un anco.ue0pa$a el

1;< efecti#o anual con el oeti#o de reali&ar retiros i$uales al finalde cada a7o por B a7os! Cul ser el #alor de dic-os retiros>

DATOS%

= 260,000!00 i= 1;< anual! " = B fluos ie = 0!1; m =1 n = B a7os " =

B)1* = B

A = C>

SOLUCIN%

or la frmula 4!2 tenemos lo si$uiente:

A = 260,000 )0!1;*@ D1?)1!1;*?B

= F1,06F

(6 CALCULO DEL 5ALOR FUTURO DE UNA ANUALIDADORDINARIA 5ENCIDA

El #alor futuro de la anualidad o suma final en depsito se define como la suma de

los capitales compuestos de todos los pa$os compuestos al final del trmino!

ara el clculo del #alor futuro 8, utili&aremos la fec-a de #encimiento como fec-a

focal o punto de referencia en el dia$rama de fluos es decir+ encontrar el #alor

futuro de la serie de fluos A en " perodo de tiempo a una tasa de inters i!

El monto o #alor futuro de una serie de fluos es la suma de todos los #alores

futuros de cada uno de los fluos a inters compuesto+

E7ERCICIO N#, 44%

/na empresa deposita en un fondo de amorti&acin al final de

cada mes la cantidad de 10,000!00! Cul ser el #alor

acumulado en el fondo al trmino del tercer a7o, si el fondo $ana


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una tasa de inters del 12

DATOS%

A = 10,000!00 mensual " = 46 = )12 4* perodos mensuales! = 0!12

m = 12 n = 4 a7os i = @m = 0!01 tasa efecti#a mensual 8=C>

SOLUCIN%

or la frmula 4!4 se tiene:

8 = 10,000!00 D)1!01*46

G 1@ 0!01 = B40,6!

En otro aspecto, si .ueremos encontrar el #alor de la ma$nitud A o renta,

partiremos de la afirmacin: conocemos su #alor futuro 8, el #alor de los fluos A, el

n(mero de " perodos en el tiempo a una tasa de inters i efecti#a por perodo de

capitali&acin!

ara otener A deseado la despeamos en la frmula )4!4* 'resulta+

A = 8 8rmula 4!B

E7ERCICIO N#, 44%

uando deer in#ertir la a! A%! 3A al final de cada 4 meses,

durante los primos ; a7os en un fondo .ue pa$a el 16< anual

capitali&ale trimestralmente, con el oeto de acumular el #alor

del principal de un prstamo de 2;0!000!00>


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DATOS%8 = 2;0!000!00 A =>

= 0!16 anual

M = B A = ,4F;!BB

i = 0!16@B = 0!0B trimestral

n = ; a7os

" = 20 trimestres

"6 5a!#r "e! Pa0# Peri$"ic# "a"#

A 8 P Di @ 1 G ) 1 I i * G "

Eemplo!

1! una persona deposita 260!000 en un anco .ue pa$a el 1;< efecti#o anualcon el oeti#o de reali&ar retiros i$uales al final de cada a7o por B a7os! Cul serel #alor de dic-os retiros>

AT53!= 260!000 A 8 260!000D0,1; @ 1 G ) 1 I 0,1; * G B n= Bm= 1ie= D1 I )0,1; @ 1*1G 1 A= F1!06,FFie= 0,1;"= B 1 = B

e6 CALCULO DEL TIEMPO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA 5ENCIDA,

En muc-os casos se -ace necesario conocer el tiempo en .ue se acumular una

cantidad deseada a partir de una serie de pa$os o depsitos! El tiempo lo

podemos calcular al despear )n* en la frmula 4!4, saiendo .ue n = "@ m donde

n est definida a7os .ue coincide con los periodos capitali&ados, si m = 1, con la

tasa efecti#a, de perodo i$ual al pa$o, es decir+

PRO9LEMAS RESUELTOS DE ANUALID A DES 5ENCIDAS

+, Ca!c*!ar e! a!#r -*t*r# . e! a!#r 're&ente "e !a& &i0*iente&

an*a!i"a"e& cierta& #r"inaria&,
http://www.monografias.com/trabajos13/reper/reper.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/reper/reper.shtml


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:a6 ;/,


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QB,Q


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Re&'*e&ta ;+/++, . +QQ+,/4

* esde -ace ; a7os una compa7a de de pa$ar la cantidad de B,000 al final

de cada semestre, se .uiere saer .u #alor tendrn eso pa$os en la actualidad

si la tasa de inters es del 1< ! 3! Re&'*e&ta ;


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4,000pa$adas por adelantado en forma mensual, por 4 a7os de pla&o

' a una tasa por el crdito

del 40< con#ertile mensualmente! Cul es el #alor efecti#o e.ui#alente

del e.uipo mdico>

DATOS%

A = 4,000!00 #alor de la cuota mensual anticipada!

= 0!40 tasa nominal anual!

m = 12 frecuencias de capitali&ar intereses en un a7o!

i = 0!40@12 = 0!02; tasa efecti#a mensual!

n = 4 a7os de pla&o!

" = 46 perodos mensuales de capitali&acin

= >

SOLUCIN%

or la frmula 4! otenemos el #alor de contado .ue e.ui#ale a calcular el #alor

presente o #alor descontado, es decir:

= 4,000 I 4,000D1?)1!02;*?4;

@ 0!02; = 2,B4;!B

(6 5ALOR DEL PAGO PERIODICO DADO se parte del conocimiento del #alorpresente , la tasa de inters efecti#a i por perodo de capitali&acin ' el pla&o o

n(meros de fluos "!

En este caso, el #alor A se otiene despendola en la frmula )4!* de lasi$uiente forma!

F$rm*!a 4,Q

Eemplo

/na persona est amorti&ando un prstamo personal de 1!11,2 mediante cuotas

ni#eladas semestrales, a una tasa de inters del 16< !3! en un pla&o de ; a7os!

Halle el #alor de la cuota!

AT53

= 1!11,2 A= 1!11,2 D 0,0 @ D)0!0 I 1* G )1 I 0,0*

G 10 I 1


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PRO9LEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

+,Ca!c*!ar e! a!#r "e C#nta"# "e *na 'r#'ie"a" en"i"a a + a?#& "e'!a2# c#n 'a0#& "e ;4,


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2;!000)1 I0,0*?B = 14!;,B6

21;!46,F6 I 14!;,B6 = 4FF!BFB,B2

Re&'*e&ta 8 O-erta ( e& !a m& c#neniente,

4,C*! e& e! a!#r 're&ente "e *na renta "e ;


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B! en los perodos comprendidos entre el #alor R ' ", la anualidad enreferencia es #encida! or tanto, su #alor presente -asta el #alor R deacuerdo a la frmula )4!1* es:

F$rm*!a 4,+/

;! El #alor PX encontrado en la frmula anterior no resuel#e el prolema,'a .ue realmente estamos interesados en calcular el #alor presente enel #alor )0* cero!

ara encontrar dic-o #alor actuali&amos PX a tra#s de la frmula )2!B*de inters compuesto, de la si$uiente manera:

P 8 PX :+i6

X

-$rm*!a 4,+4

E7ERCICIO N#, 4%

/n a$ricultor a tra#s de un anco, compr un camin el primero deenero del 2010 para utili&arlo en su finca, comprendiendo .ue -arapa$os mensuales B,;00!00 por 2B meses, el primero con #encimientoel primero de ulio 2010! si el inters de financiamiento del anco es del2B< anual, capitali&ale mensualmente! Cul es el contado delcamin>!


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A = 10,000,000 )1!04;*2

)0!04;* @ D1 G )1!04;*?

A = 10,000,000 )1!0122;* )0!04;* @ )0!2B0;B*

= 10,000,000 )0!1;;4* = /3 1,;;,42!21!

5ALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA 5ENCIDA,

/tili&aremos la fec-a de #encimiento como fec-a focal o punto de

referencia, para encontrar el #alor futuro 8 de la serie de fluos A diferidos en 9

perodos de tiempo, con )" G 9* perodos capitali&ados a una tasa de inters i!

F$rm*!a 4,+

E7ERCICIO N#, 4Q%

/na industria camaronera estima .ue la utilidad anual .ue

$enerar un pro'ecto es de /3 1;,000 dlares a partir del a7o B!

la tasa de inters a la .ue rein#ierten los fondos lierados es del 1B )un a7o i$ual a ;2 semanas*!onstru'o la tala -asta la cuota ;!

! %a se7ora A$uilar pone a disposicin de una casa de empe7o untele#isor, por el .ue le prestan

1,;00 inclu'endo los intereses de 6 meses del pla&o, Ccunto deerdepositar cada .uincena en un fondo .ue le $enera intereses a una tasa del46< compuesto por .uincenas durante los 6 meses>

F! ara los $astos de su $raduacin dentro de ; semestres, unaestudiante de administracin de empresas de la /A crea un fondo concuotas mensuales de B;0! Cunto acumular si empie&a a-ora ' $ana el2< de inters nominal mensual> Elaoro la tala del fondo en cuotassemestrales #encidas e.ui#alentes!

10! ara ampliar su ne$ocio el se7or Son&le& consi$ue un prstamo-ipotecario de 11B,000 .ue inclu'e los intereses, a un pla&o de un a7o 'medio! Al mismo tiempo constitu'e un fondo de a-orro con depsitosimestrales .ue de#en$an intereses a una tasa del 22< Z, Cde cunto escada uno> Elaore la tala -asta la cuota ;!

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