8/2/2019 mat021-ayudantia_1-1.2011

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Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Matematica

Coordinacion de Matematica I (MAT021)

1er Semestre de 2011

Semana 2: Martes 15 de Marzo

Pauta Ayudanta 1

Problema 1: Determine todos aquellos valores de x R, para los cuales se cumple:

| 2|x + 2| + 3 | > 0

Problema 2: Dados los conjuntos:

A = {x R : 4x + 3 0} ,B = {x R : | 5 |x + 2| |2 x| | > 1} yC= {x R : 3x 5 < 0}

Determine:

1. ABc

C

2. (AC) B

Ejercicios Obligatorios

Desarrollo:

1. Problema N1Se tiene el siguiente conjunto:

S= {x R : | 2|x + 2| + 3 | > 0}

Pero por propiedades de valor absoluto, la expresion | 2|x+ 2| + 3 | > 0 es valida para cualquier numero real,

por lo tanto:

S= {x R : | 2|x + 2| + 3 | > 0}= R

MAT021 (Ayudanta 2011) 1

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2. Problema N2

A = {x R : 4x + 3 0} = {x R : 3 4x}=[3

4,)

B = {x R : | 5 |x + 2| |2 x| | > 1}=(,3 )

( 3, ) debido a que:

Si x (,2 ), tenemos que:| 5 |x + 2| |2 x| | > 1 | 5 + (x + 2) (2 x) | > 1 | 5 + 2x | > 1 1 > 5 + 2x 5 + 2x > 1 x < 3 x > 2

Por lo tanto S1 = (,2 )

(,3 )

( 2,)

= (,3 )

Si x [2, 2], tenemos que:| 5 (x + 2) (2 x) | > 1 | 5 x 2 2 + x | > 1 1 > 1

Proposicion que es Falsa , por lo tantoS2

=

Si x (2,), tenemos que:| 5 (x + 2) + (2 x) | > 1 | 5 x 2 + 2 x | > 1 | 5 2x | > 1 1 > 5 2x 5 2x > 1 x < 2 x > 3

Por lo tanto S3 = (2,)

(, 2 )

( 3,)

= (3, )

Asi entonces se justifica que B = S1S2S3=R [3, 3]

C= {x R : 3x 5 < 0} = {x R : x