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DESARROLLO CURRICULARUNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DESAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
1. INFORMACIN GENERAL DE UBICACIN DE LA ASIGNATURA
rea: Ciencias Tecnolgicas y Agrarias Docente: Ramos Calani Jacqueline
Facultad: TECNOLOGA Carrera: ING. INDUSTRIAL
Sistema: Normal Semestralizado Asignatura: ALGEBRA II
Gestin: 1/2014 Sigla: MAT103
Fecha: 22-07-2014 Curso: 2
2. DESCRIPCIN Y JUSTIFICACIN DE LA ASIGNATURA
El Algebra Lineal permite desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemtico, contribuyendo as a la formacin del estudiante.Su estudio proporciona poderosas herramientas de cmputo para resolver problemas que se plantean en matemticas y ciencias.
El Algebra Lineal como asignatura bsica, desarrolla habilidades en la comprensin, interpretacin, proposicin y argumentacindel uso de los diferentes modelos matemticos aplicables en la programacin Lineal y en los diferentes campos del conocimiento,principalmente las Ingenieras.
3. RELACIONES DE LA ASIGNATURA
El Algebra Lineal expone las bases y fundamentos para la Programacin Lineal desarrollada en las Asignaturas de Investigacin deOperaciones I y II, est ntimamente relacionada con Clculo y Fsica debido a que provee los mecanismos para la resolucin deaplicaciones planteadas mediante sistemas de ecuaciones.
Provee adems las bases para el desarrollo de aplicaciones diversas en el campo de la programacin a travs del uso yaplicaciones de matrices y transformaciones lineales.
4. OBJETIVO GENERAL
Contribuir en la formacin integral del estudiante de manera que se desarrolle como profesional capaz de encarar sus actividadescon creatividad, entendimiento y posicin crtica. Asimismo, el estudiante ser capaz de argumentar y justificar lgicamente lasdecisiones tomadas y las opiniones
5. OBJETIVOS ESPECFICOS
El estudiante, al concluir la asignatura ser capaz de
- Resolver problemas bsicos del lgebra lineal
- Resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales
- Resolver sistemas de inecuaciones lineales
- Interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones
- Aplicar las relaciones matemticas del lgebra lineal a problemas bsicos de Geometra y Economa.
- Utilizar la relacin entre aplicaciones lineales y matrices para reconocer las propiedades de una aplicacin lineal mediante elestudio de su matriz asociada
6. CONTENIDOS MNIMOS
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
Tema 1: Sistema de ecuaciones lineales
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de reconocer si un sistema de ecuaciones lineales tiene solucin, asimismo podrinterpretar sus soluciones y realizar grficas de estos sistemas en dos y tres dimensiones.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Conoce y diferencia un sistema deecuaciones lineales homogneo y definesoluciones adicionales a los mismos.Contenidos mnimos: - Introduccin a lossistemas de ecuaciones lineales -Solucin de sistemas de ecuacioneslineales - Operaciones elementales porfilas - Eliminacin Gaussiana - Mtodo deGauss Jordan - Sistemas homogneos deecuaciones lineales - Aplicaciones
- Reconoce sistemas lineales - Identificael tipo de solucin de sistema lineal -Aplica el mtodo de Gauss y GaussJordan correctamente - Aplica un modelomatemtico
- Demuestra responsabilidad ypuntualidad en la presentacin detrabajos prcticos.
Tema 2: Algebra de Matrices
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de realizar operaciones con matrices y asociar la matriz inversa para resolversistemas de ecuaciones lineales.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Conoce y diferencia las propiedades deuna matriz clasificndola. Realizaoperaciones con matrices y resuelvesistemas lineales con las mismas.Contenidos mnimos: - Matrices yoperaciones con matrices - Propiedadesalgebraicas entre matrices - Tiposespeciales de matrices - Matriceselementales - Matrices invertibles -Problemas de aplicacin
- Identifica tipos de matrices - Suma, restay multiplica matrices - Escribe matriceselementales - Obtiene la inversa de unamatriz - Relaciona la inversa de unamatriz con la resolucin de sistemas deecuaciones lineales.
- Demuestra creatividad en la resolucinde problemas planteados.
Tema 3: Determinantes
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de calcular el determinante de una matriz y aplicar este conocimiento para resolversistemas de ecuaciones lineales a travs de la regla de Cramer.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Conoce y aplica las propiedades de lafuncin determinante para la resolucinde sistemas de ecuaciones lineales y laobtencin de la matriz inversa.Contenidos mnimos: - Funcindeterminante - Clculo de determinantesmediante la reduccin a la formaescalonada - Propiedades de la funcindeterminante - Desarrollo de LaPlace -Mtodo de Cramer - Aplicaciones dedeterminantes en la inversa de una matrizy matriz adjunta.
- Indica determinante de una matriz porobservacin (en casos tpicos) - Reduceuna matriz para obtener su determinante -Calcula determinante de una matriz -Relaciona sistemas de ecuacioneslineales con la determinante de su matrizde coeficientes - Utiliza determinantespara obtener soluciones de sistemas deecuaciones lineales.
- Expresa creatividad y responsabilidaden la elaboracin de trabajos prcticos.
Tema 4: Vectores
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de aplicar la geometra vectorial en la resolucin de aplicaciones fsicas y
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geomtricas.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Conoce y aplica las propiedades devectores en la resolucin de problemasplanteados relacionados con fsica ydemostraciones geomtricas Contenidosmnimos: - Introduccin a los vectores -Norma de un vector - Aritmtica vectorial -Producto punto - Proyecciones - Productocruz - Rectas y planos en el espacio -Clculo de reas y volmenes
- Identifica un vector en dos y tresdimensiones - Realiza operaciones convectores - Interpreta geomtricamente lasuma y diferencia de vectores - Aplica elproducto punto para aplicacionesgeomtricas de perpendicularidad. -Calcula reas y volmenes en base avectores.
- Demuestra creatividad, entusiasmo yresponsabilidad en la resolucin deproblemas planteados.
Tema 5: Espacios vectoriales
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de manejar conceptos abstractos y adaptar a problemas particulares que estn enestudio, asimismo podr determinar bases para espacios y subespacios vectoriales.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Aplica el concepto de espacio vectorialpara deducir propiedades en undeterminado conjunto. Contenidosmnimos: - Espacio euclidiano de ndimensiones - Espacio vectorial engeneral - Subespacios - Independencialineal - Bases y dimensin - Espacios delos renglones de una matriz -Coordenadas de un vector respecto a unabase - Cambios de base - Espacios conproducto interior - Bases ortonormales: elproceso de Gram-Schmidt
- Reconoce espacios vectoriales ysubespacios vectoriales - Indica conjuntoslinealmente independientes - Indicaconjuntos generadores de espacios -Escribe bases para espacios vectoriales -Aplica el concepto de base. - Relacionamatrices con espacios vectoriales -Calcula la distancia entre dos vectorescon producto interior - Escribe basesortonormales.
- Demuestra creatividad y responsabilidaden la presentacin de trabajos de clase..
Tema 6: Transformaciones lineales
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de relacionar y aplicar transformaciones lineales con matrices, asimismo podrrealizar cambios de base.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
- Conoce y diferencia una transformacinlineal, clasifica la misma y encuentra lamatriz de transicin para el cambio debase. Contenidos mnimos: - Introduccina las transformaciones lineales -Propiedades de las transformacioneslineales - Nucleo e imagen de unatransformacin lineal - Algebra detransformaciones lineales - Matrizasociada a una transformacin lineal -Cambio de base - Semejanza
- Determina si una funcin estransformacin lineal - Escribe el ncleo eimagen de una transformacin lineal -Indica matrices que representantransformaciones lineales - Escribe lamatriz que relaciona las coordenadas deuna base B con las coordenadas de labase B
- Demuestra capacidad de abstraccin ydesarrollo lgico en el planteamiento desoluciones a problemas dados
Tema 7: Valores y vectores propios.
Objetivo particular:El estudiante ser capaz de escribir una matriz diagonal, y aplicar los conceptos de diagonalizacin dematrices simtricas para la rotacin y traslacin de ecuaciones cuadrticas en dos y tres dimensiones.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
- Conoce y diferencia el proceso dediagonalizacin de una matriz simtrica atravs de valores y vectores propios.Contenidos mnimos: - Valores y vectorespropios - Diagonalizacin -Diagonalizacin ortogonal - Formascuadrticas - Superficies cuadrticas
- Diferencia una matriz diagonalizable deotra - Calcula los valores y vectorespropios de una matriz - Escribe matricesdiagonalizables ortogonalmente - Realizarotaciones y traslaciones de una ecuacincuadrtica en dos y tres dimensiones.
- Demuestra creatividad e inters en larealizacin de grficas de ecuacionescuadrticas.
7. DISTRIBUCIN DEL FONDO DEL TIEMPO
Nro Tema HorasTeo.
Horas Prcticas HorasLab.
HorasExtrac.
HorasEval.
TotalHorasTaller Invest. Exten.
1 Sistema de ecuaciones lineales 10 1 0 0 0 0 1 12
2 Algebra de Matrices 8 2 2 0 0 0 0 12
3 Determinantes 8 1 2 0 0 0 1 12
4 Vectores 8 2 2 0 0 0 0 12
5 Espacios vectoriales 10 1 2 0 0 0 1 14
6 Transformaciones lineales 12 0 4 0 0 0 0 16
7 Valores y vectores propios. 8 2 2 0 0 0 0 12
Total horas semestre 90
Total horas extracurriculares semestre 0
8. CRONOGRAMA
8.1 Cronograma de plan temtico y actividades
PLAN TEMTICO
Nro Tema Semanas1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 Sistema de ecuaciones lineales
2 Algebra de Matrices
3 Determinantes
4 Vectores
5 Espacios vectoriales
6 Transformaciones lineales
7 Valores y vectores propios.
Actividades
No hay actividades
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
8.2 Cronograma de evaluaciones (parciales, final y segunda instancia)
Evaluacion Grupo Fecha Temas
Primer Parcial 11 17-04-2014 Algebra de MatricesDeterminantesSistema de ecuaciones lineales
Segundo Parcial 11 13-06-2014 Espacios vectorialesTransformaciones linealesVectores
Final 11 23-06-2014 Algebra de MatricesDeterminantesEspacios vectorialesSistema de ecuaciones linealesTransformaciones linealesValores y vectores propios.Vectores
Segunda Instancia 11 07-07-2014 Algebra de MatricesDeterminantesEspacios vectorialesSistema de ecuaciones linealesTransformaciones linealesValores y vectores propios.Vectores
9. INDICACIONES METODOLGICAS Y DE ORGANIZACIN
El proceso enseanza aprendizaje de la asignatura, se desarrolla con la estrategia metodolgica de combinar tcnicas de trabajoindividual y grupal, con clases expositivas de los temas. Los mtodos que se usan son:
- Explicativo ilustrativo, reproductivo y bsqueda parcial en las clases magistrales
- Investigativo en las prcticas.
Durante las clases:
- Se presentan problemas orientados al contexto de los conocimientos adquiridos, apoyado en grficas, tambin sepresentarn ejercicios modelo, impulsando la creatividad y el razonamiento lgico.
- Para las prcticas se seleccionan ejercicios en base a los practicados en clase, y ejercicios que requieren consultasbibliogrficas.
Los ejercicios que los estudiantes no pudieran resolver, se desarrollan en clase mediante un anlisis y discusin.
10. RECURSOS DIDCTICOS
Adems de la consulta bibliogrfica general y especfica se cuenta con el apoyo del software informtico MatLab, mediante el cualse realizan clases prcticas y talleres de resolucin de problemas que agilizan el clculo numrico, posibilitando una mejorvisualizacin de grficas y el movimiento de las mismas pudiendo ser observadas desde diferentes ngulos, adems permite que elestudiante construya sus propios programas. Se cuenta adems con las notas de la ctedra y las guas de trabajos prcticos.
11. ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN Y/O INTERACCIN
Se realizan prcticas especiales de investigacin, relacionada con aplicaciones de la asignatura en la carrera del estudiante,
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
mediante exposiciones grupales.
12. SISTEMA DE EVALUACIN DE APRENDIZAJE
La evaluacin ser:
- Continua, mediante la participacin en clase, repasos y la revisin de prcticas por cada tema.
- Parcial, se considerarn dos exmenes escritos en los que se tomar en cuenta los objetivos del tema.
- Final, se considerar un examen en el que se tomar en cuenta el objetivo de la asignatura.
El sistema de calificacin ser de 20% prcticas y participacin en clase, 40% pruebas parciales y 40% prueba final.
13. BIBLIOGRAFA
- Anton, Howard. Introduccin al Algebra lineal. Tercera edicin. Ed. Limusa
- Nicholson, Keith. Algebra lineal con aplicaciones. Cuarta edicin. Espaa. Ed. McGraw-Hill
- S. Grossman. Algebra lineal. Sexta edicin (2008). Ed. McGraw-Hill
Datos Complementarios
Programa elaborado por primera vez: 24/06/2014
Programa modificado por ltima vez: 24/06/2014
Apartados actualizados:
Bibliografa: Contenido Mnimo:
Indicaciones metodolgicas y deinvestigacin:
Actividades de investigacin y/ointeraccin:
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Firma del docente Firma del(a) Director(a) de Carrera
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