Mate Matic As

PREGUNTA SELECCIONE UNA RESPUESTASi 4 libros cuestan 20 doacutelares iquestcuaacutento costaraacuten 3 docenas de libros 160 doacutelares

170 doacutelares

180 doacutelares

185 doacutelares

Si una vara de 215mts de longitud da una sombra de 645mts iquestCuaacutel seraacute la altura de unatorre cuya sombra a la misma hora es de 51m

15m

17m

14m

18m

Una torre de 2505mts da una sombra de 3340mts iquestCuaacutel seraacute a la misma hora la sombrade una persona cuya estatura es 180m

230 m

210 m

220 m

240 m

Si frac12 docena de mercaderiacutea cuestan 1450 doacutelares iquestCuaacutento costaraacuten 5 docenas de la misma 145 doacutelares

140 doacutelares

144 doacutelares

150 doacutelares

9 hombres pueden hacer una obra en 5 diacuteas iquestCuaacutentos hombres maacutes hariacutean falta para hacerla obra en un diacutea

44 hombres

36 hombres

45 hombres

47 hombres

Dos individuos arriendan una finca El primero ocupa los 511 de la finca y paga 6000 doacutelaresde alquiler al antildeo iquestCuaacutento paga de alquiler anual es segundo

8200 doacutelares

7200 doacutelares

2700 doacutelares

7250 doacutelares

Una pieza de tela tiene 3232mts de largo y 75cm de ancho iquestCuaacutel seraacute la longitud de otrapieza de la misma superficie cuyo ancho es de 80cm

303mts de largo

333mts de largo

323mts de largo

313mts de largo

Una mesa tiene 6mts de largo y 150mts de ancho iquestCuaacutento se debe medir la longitud paraque sin variar la superficie el ancho sea de 2mts

35mts de largo

55mts de largo

45mts de largo

25mts de largo

Una fuente da 12 litros de agua en 10 minutos iquestCuaacutentos litros daraacute en 25 minutos 31 litros

30 litros

28 litros

32 litros

Ganando 315 doacutelares en cada metro de tela iquestCuaacutentos metros se han vendido si la gananciaha sido 945 doacutelares

330m

310m

300m

315m

Dos nuacutemeros estaacuten en relacioacuten de 19 a 17 Si el menor es 289 iquestCuaacutel es el nuacutemero mayor 332

321

323

352

Un ganadero compra 1140 reses con la condicioacuten de recibir 13 por cada 12 que compreiquestCuaacutentas reses debe recibir

1253

1325

1532

1235

iquestQueacute porcentaje de 860 es 129 15

13

12

11


30

32

3230


6

4

5


625

750

8


52

53

54


020

030

035


020

c 022

021


14

16

13


16

17

18


057

070

050


120

200

220


542

520

540

iquestQueacute porcentaje de 1320 es 33 frac12

18

frac14

17


14

17

16


352

324

325


540

550

545


175

170

155


174

138

175


300

100

200


100

250

280

iquestDe queacute nuacutemero es 208 el 4 maacutes 100

200

220

210


210

215

200


700

850

900

iquestDe queacute nuacutemero es 1250 el 25 500

5500

550

5000


15200

12500

15000


640

655

650


250

2550

2505

iquestA queacute porcentaje se impone 800 doacutelares que en 5 antildeos producen 40 doacutelares 110

11

1

100

Un Toyota Hilux 4x4 modelo 2002 tiene un precio de 23632 doacutelares al contado Se ofrece 630046 doacutelares

financiamiento en la siguiente forma pago inicial 40 del costo al contado a 36 meses plazocon intereacutes del 15 anual iquestCuaacutel seraacute el intereacutes a pagarse

680064 doacutelares

668060 doacutelares

638064 doacutelares

Un vehiacuteculo 4 puertas modelo 2002 tiene un precio de 12990 doacutelares al contado Se ofrecefinanciamiento en la siguiente forma pago inicial 50 del costo al contado a 24 meses plazocon intereacutes del 9 anual iquestCuaacutel seraacute el intereacutes a pagarse

161910 doacutelares

116910 doacutelares

119610 doacutelares

191610 doacutelares

Una casa tiene un costo de 48000 doacutelares al contado Se ofrece financiamiento en lasiguiente forma el 40 del costo al contado como pago inicial maacutes 10 cuotas mensuales de700 doacutelares cada una a 10 antildeos plazo y al 12 anual iquestCuaacutel seraacute el pago del intereacutes

26160 doacutelares

26106 doacutelares

26166 doacutelares

26165 doacutelares

Una empresa ecuatoriana coloca al comienzo de cada antildeo 44000 doacutelares en poacutelizas deacumulacioacuten al 10 anual durante 5 antildeos iquestCuaacutento gana de intereacutes

22200 doacutelares

20200 doacutelares

22000 doacutelares

22100 doacutelares

Si se deposita 7200 doacutelares en poacutelizas de acumulacioacuten en el Banco de Guayaquil a 92 diacuteasplazo a un intereacutes del 5 anual iquestCuaacutel seraacute el intereacutes a obtener al final de los 92 diacuteas

91 doacutelares

90 doacutelares

92 doacutelares

93 doacutelares

Cuaacutel es el monto que produce un capital de 32000 doacutelares al 8 en el tiempo de 10 antildeos 57260 doacutelares

57700 doacutelares

57660 doacutelares

57600 doacutelares

iquestCuaacutel es el monto que produce un capital de 15000 doacutelares al 7 anual en 1 antildeo 16500 doacutelares

16055 doacutelares

16050 doacutelares

16650 doacutelares

El valor de X en la siguiente desigualdad 3x-5lt10 es xlt2

x lt-5

xlt5

xlt6

El valor de X en la siguiente desigualdad 2x-7lt-3 es xlt2

xlt3

x lt -3

xlt1

El valor de X en la siguiente desigualdad 5x+2gtx-6 es x gt -4

x gt-5

x gt -2

xgt4

El valor de X en la siguiente desigualdad 3x+4le6 es x le 2

x le-23

x le -25

x le 23

El valor de X en la siguiente desigualdad -3x+2 le 2x-8 es x ge 2

x le -2

x le 5

x le -10

El valor de X en la siguiente desigualdad x+1gt3x+5 es xgt3

xlt-2

xgt12

xgt -23

Determine en cuaacutel de los siguientes polinomios se determina que P(-2) = -31 x^3-7x^2+x-1

x^4-3x^2+x-7

x^2+7x-6

x^3-5x^2+2x+1

El resultado de la siguiente divisioacuten 16 a^4b^3 2ab^2 es 8 a^3b

4 a^2b

8 a^3b^2

2 ab^3

Juan recibioacute 325 doacutelares Pedro 100 doacutelares maacutes que Juan Joseacute tanto como Juan y Pedrojuntos maacutes 200 doacutelares iquestCuaacutento suman los doacutelares recibidos por los tres

1700 doacutelares

1600 doacutelares

1500 doacutelares

1400 doacutelares

Un obrero trabaja 3 horas 45 minutos por la mantildeana y 3 horas 30 minutos por la tardeiquestCuaacutento tiempo trabaja por diacutea

5horas 10 minutos

6horas 12 minutos

7horas 15 minutos

6horas 11 minutos

En un viaje a mar del Plata tres personas se turnan en el volante Una guioacute durante 2 horas20 minutos La otra durante 50 minutos y la tercera durante 2 horas 45 minutos iquestCuaacutentotiempo emplearon en recorrer el camino

4 horas 53 minutos

5 horas 55 minutos

3 horas 52 minutos

5 horas 50 minutos

En un cierto lugar en un determinado diacutea el sol sale a las cinco horas 21 minutos en otro 49minutos maacutes tarde y en otro 52 minutos maacutes tarde auacuten iquestA queacute hora sale en este uacuteltimolugar

5 horas 4 minutos

6 horas 3 minutos

7 horas 2 minutos

7 horas 25 minutos

Los alumnos de un curso han tenido 45 minutos de clase 5 minutos de recreo 40 minutosde clase 10 minutos de recreo luego 45 minutos de clase 5 minutos de recreo y poruacuteltimo 40 minutos de clase iquestCuaacutento tiempo ha transcurrido entre el primero y el uacuteltimotoque de timbre

3 horas 12 minutos

3 horas 8 minutos

2 horas 10 minutos

3 horas 10 minutos

Un alumno estudia durante 3 horas y 45 minutos por la mantildeana y durante 2 horas 30minutos por la tarde iquestCuaacutento tiempo estudia diariamente

6 horas 12 minutos

5 horas 13 minutos

6 horas 15 minutos

5 horas 14 minutos

Un avioacuten partioacute del campo de aviacioacuten a las 8 horas 45 minutos 42 segundos tardando 5horas 50 minutos 58 segundos en hacer su recorrido iquestA queacute hora llegoacute a su destino

10 horas 35 minutos 40 segundos




Un cajero de un banco ha recibido en un diacutea los siguientes depoacutesitos 15825 doacutelares 3493doacutelares 10920 doacutelares 2300 doacutelares 8950 doacutelares 4240 doacutelares 2500 doacutelares 1293doacutelares 7125 doacutelares 648 doacutelares 9842 doacutelares iquestCuaacutel es el depoacutesito total

67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares

Una persona despueacutes de comprar libros que cuestan respectivamente 26 doacutelares 35doacutelares 92 doacutelares y 49 doacutelares paga con 300 doacutelares iquestQueacute vuelto recibe

98 doacutelares

92 doacutelares

91 doacutelares

90 doacutelares

Un empleado que cobroacute un sueldo de 334 doacutelares ahorroacute 19 doacutelares iquestCuaacutento gasto 320 doacutelares

345 doacutelares

315 doacutelares

325 doacutelares

Una persona compra un radio en 87 doacutelares Si paga con un billete de 100 iquestQueacute vueltorecibe

135 doacutelares

12 doacutelares

13 doacutelares

11 doacutelares

Cuaacutento suman 100 aumentado en 1 maacutes 10000 disminuido en 1 maacutes 600 disminuido en 25maacutes 300 aumenta en 75

11050

1105

1105

1105

Una libreta de ahorros se inicioacute con 1928 doacutelares luego se hacen depoacutesitos de 836 doacutelares y 2478 doacutelares

549 doacutelares luego se retiran 349 doacutelares y 943 doacutelares y posteriormente se hace otrodepoacutesito de 458 doacutelares iquestCuaacutentos doacutelares depositados hay en esa cuenta

2479 doacutelares

2476 doacutelares

2449 doacutelares

Una persona compra por valor de 140 doacutelares 385 doacutelares y 258 doacutelares paga con 800doacutelares iquestCuaacutel es el vuelto que recibe

155 doacutelares

15 doacutelares

17 doacutelares

16 doacutelares

Jorge nacioacute el 28 de marzo de 1832 y Carlos el 7 de mayo del mismo antildeo iquestCuaacutentos diacuteas dediferencia tienen

30 diacuteas

40 diacuteas

10 diacuteas

20 diacuteas

Un periacuteodo escolar se inicia el 15 de marzo y finaliza el 20 de noviembre iquestDe cuaacutentos diacuteasde clase consta sabiendo que hay 45 diacuteas entre feriados y domingos y 4 diacuteas de asueto

200 diacuteas

201 diacuteas

203 diacuteas

204 diacuteas

Si se suman 10 unidades a uno de los dos factores de un producto iquestEn cuaacutento aumenta elproducto

3 veces el otro factor




Si se restan 5 unidades a uno de los dos factores de un producto iquestEn cuaacutento disminuye elproducto





Dados cuatro nuacutemeros consecutivos de la sucesioacuten fundamental iquestCuaacutento vale siempre ladiferencia entre el producto de los dos nuacutemeros centrales y el producto de los dosextremos

2

1

0

3

Una persona camina 75 metros por minuto Expresar en metros la distancia que recorre enuna hora

4500 m

4500 m

4510 m

4520 m

Un librero recibe 13 laacutepices por cada docena que compra iquestcuaacutentos laacutepices recibe alcomprar 6 gruesas

936

935

924

933

Si Juan tiene 220 doacutelares Jorge el duplo del dinero que tiene Juan y Enrique el triple deldinero que tiene Juan y Jorge juntos iquestqueacute suma de dinero tienen entre los tres

2645 doacutelares

2640 doacutelares

2640 doacutelares

2641 doacutelares

Una persona camina 75 metros por minuto Expresar en kiloacutemetros la distancia que recorreen una hora

47 km

46 km

45 km

45 km

La cola de un pescado es de 5 cm la cabeza es el doble de la cola el cuerpo tiene unalongitud igual a la de la cabeza maacutes el triple de la cola iquestcuaacutel es el largo del total delpescado

43 cm

42 cm

40 cm

41 cm

Un tapicero ha trabajado desde las 9 horas 30 minutos hasta las 12 horas y desde las 14horas hasta las 17 horas 30 minutos iquestcuaacutento debe cobrar si le paga a razoacuten de 10 doacutelares lahora

62 doacutelares

63 doacutelares

65 doacutelares

60 doacutelares

Reducir a segundos 48 grados 38 minutos 40 segundos 175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos

Reducir a segundos 1 diacutea 8 horas 9 minutos 115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos

Reducir a minutos 3 horas 15 minutos 195 minutos

195 minutos

195 minutos

196 minutos

Reducir a minutos 5 diacuteas 3 horas 25 minutos 7406 minutos

7410 minutos

7415 minutos

7405 minutos

Un mecaacutenico trabajo 7 horas 50 minutos diarios a razoacuten de 15 doacutelares la hora iquestCuaacutento debeabonaacutersele si trabajoacute desde el 28 de Julio hasta el 2 de Agosto

706 doacutelares

705 doacutelares

750 doacutelares

710 doacutelares

Un hecho histoacuterico ha tenido lugar en un antildeo expresado por cuatro cifras tales que laprimera y la tercera son iguales la cuarta es la diferencia de estas dos cifras y la segunda esel cubo de la suma de las mismas iquestCuaacutel es ese antildeo

1820

1800

1810

1811

Resuelva (45) (311) (710) (112) 2125

2521

2025

2325

Resuelva (83) (910) (512) 6

1

2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 2x-3 = 5+x x= 6

x= 8

x=3

x= 1

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad x+7-3x = 21 x= -7

x= 7

x=6

x= -6

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 4 - 4x+18-3= -x+13 x= 6

x= 9

x=3

x= 2

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad x+2 = 6 x= 45

x= 5

x=4

x= 2

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 3x-1 = 2+x 25

32

28

49

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 3 = 4-x x= 2

x= 3

x=7

x= 1

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 6x+2 = 2x+1 - (14)

79

52

1215

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad x-1 = 3x+3 x= 2

x= -2

x = -1

x= 1

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 2x-1 = 4+x-3 x= 2

x= -2

x = -3

x= 3

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad y+2+3y = 2y-6 y= 4

y= -4

y= -3

y= -5

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 3+y-2=4-2y y= 4

y= -1

y= 1

y= -4

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 4-2z = 6-5z+2 43

79

45

67

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 2+z-5 = -z+3-4z z= 3

z= -1

z= 1

z = -3

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 2x =4 x= 2

x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 5x =-20 x= 5

x= -4

x = - 10

x= 4

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 10 =2x x= 10

x= -5

x=5

x= -10

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad -4x=12 x= -2

x= 2

x = -3

x= 3

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad -3x = -6 x= -2

x= 2

x = -3

x= 4

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad (x2) = 3 x= 6

x= 1

x=2

x= 4

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad (x4) = - 3 x= 3

x= 5

x = -12

x= 10

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad (14) y =12 y= 4

y= 6

y=2

y= 1

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 6y = 3 12

18

17

15

Calcular el valor de X en la siguiente igualdad 4x-2 = 10 x= 3

x= 6

x=2

x= 1

El duplo de un nuacutemero es igual al nuacutemero aumentado en 15 Hallar el nuacutemero 6

9

12

15

Cuatro veces un nuacutemero es igual al nuacutemero aumentado en 30 Hallar el nuacutemero 5

12

10

15

El duplo de un nuacutemero maacutes el triple del mismo nuacutemero es igual a 20 Hallar el nuacutemero 2

4

6

3

Si el triple de un nuacutemero se resta de 8 veces el nuacutemero el resultado es 45 Hallar el nuacutemero 15

6

12

9

Pedro tiene tres veces el nuacutemero de naranjas que tiene Juan y entre los dos tienen 48naranjas iquestCuaacutentas naranjas tienen cada uno

Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12

Julio y su hermano tienen conjuntamente 10 doacutelares y Julio tiene 1 doacutelar maacutes que suhermano iquestCuaacutento tiene cada uno

Julio 550 doacutelares y su hermano 450 doacutelares




La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 antildeos y la edad del padre es el quiacutentuplode la edad del hijo iquestCuaacutel es la edad de cada uno

Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10

Hallar dos nuacutemeros consecutivos cuya suma sea 51 24y 23

25 y 26

20 y 21

22 y 23

Hallar tres nuacutemeros consecutivos cuya suma sea 63 20 21 y 22

19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23

La suma de dos nuacutemeros es 27 y su diferencia es 7 Hallar los nuacutemeros 10 y 17

11 y 15

10 y 16

11 y 14

Hallar dos nuacutemeros que sumados den 131 y restados den 63 30 y 82

30 y 91

34 y 97

32 y 95

Tres personas A B y C reciben una herencia de 3500 doacutelares B recibe el triple de lo que A=350 doacutelares B= 1000 C=2000

recibe A y C el duplo de lo que recibe b iquestCuaacutento corresponde cada uno A=300 doacutelares B= 1500 C=2100

A=350 doacutelares B= 1050 C=2100


Un cuadrilaacutetero MNOP tiene lados cuyas longitudes son 1 cm 2 cm 3 cm y 4 cm respectivamente Siel aacutengulo que se forma entre el primer par de lados es de 120ordm iexclcuaacutel es la medida del aacutengulo que seforma con el otro par de lados iquestCuaacutel es el aacuterea del cuadrilaacutetero MNOP

48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ

En una clase de 47 alumnos hay 9 barones maacutes que nintildeas iquestCuaacutentos barones y cuaacutentas nintildeashay

14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16

En una clase de 80 alumnos el nuacutemero de aprobados es 4 veces el nuacutemero de suspensosiquestCuaacutentos aprobados y cuantos suspensos hay

15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55

El cuerpo de un pez pesa cuatro veces lo que pesa la cabeza y la cola dos libras maacutes que lacabeza Si el pez pesa 22 libras iquestCuaacutel es el peso de cada parte

cabeza 3 lbs cuerpo 12 lbs y cola 5 lbs




El largo de un rectaacutengulo es el triple del ancho y su periacutemetro (suma de los lados) es de 56cm Hallar sus dimensiones

ancho 6cm largo 21cm




En una batalla aeacuterea en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones maacutes que los Norcoreanos 20 y Norteamericanos 6

norteamericanos Si en total se perdieron 25 iquestCuaacutentos aviones perdieron cada uno Norcoreanos 21 y Norteamericanos 5

Norcoreanos 20 y Norteamericanos 4


Una compantildeiacutea ganoacute 30000 doacutelares en tres antildeos En el segundo antildeo ganoacute el doble de lo quehabiacutea ganado en el primero y en el tercer antildeo ganoacute tanto como en los dos antildeos anterioresjuntos iquestCuaacutel fue la ganancia en cada antildeo

5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000

Un terreno rectangular tiene de ancho 5m menos que de largo y su periacutemetro es de 95metros Hallar sus dimensiones

2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m

Hay cuatro nuacutemeros cuya suma es 90 El segundo nuacutemero es el doble del primero el terceroes el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero iquestCuaacuteles son los nuacutemeros

6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45

La suma de cuatro nuacutemeros consecutivos es 198 Hallar los nuacutemeros 48 49 50 51

49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51

La suma de tres nuacutemeros impares consecutivos es 99 Hallar dichos nuacutemeros 31 33 36

31 32 35

30 33 35

31 33 35

Un caballo con su silla valen 1400 doacutelares si el caballo vale 900 doacutelares maacutes que la sillaiquestCuaacutento vale cada uno

1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230

Se han comprado dos piezas de una maacutequina de la misma medida y del mismo fabricanteUna de ellas se comproacute al precio de lista y la otra con rebaja del 25 Si por las dos sepagaron 5250 doacutelares iquestcuaacutento se pagoacute por cada una

32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210

Luiacutes tiene tres veces tanto dinero como Joseacute Si diese a Joseacute 20 doacutelares entonces tendriacuteasolamente el doble iquestCuaacutento dinero tiene cada uno

65 y 180 doacutelares




Del siguiente producto (-2x^2y^3z) (-3xyt) su respuesta correcta es 3x^3y^4zt

2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt

La respuesta del siguiente producto (25ab^2) (-3a^2bc^3) es -75 a^3b^3c^3

75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3

La respuesta del siguiente producto (- xy) (- 2yz) (- 4xz) es 8x^2yz^2

-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2

La respuesta del siguiente producto (3x^n-1) (2x^n+1y^n) es 2x^2ny^n

3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n

La respuesta del siguiente producto b^2 (a^2-b^2+c^2) es a^2b^2-b^4-b^2c^2

a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2

La respuesta del siguiente producto (a^2- 5ab- b^2) (a^2b^3) es 2a^2b^2-3b^4-2b^2c^2

a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2

La respuesta del siguiente producto an (a^2 + 2a + 1) es a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^n

a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n

La respuesta del siguiente producto a^n b^m (a^n+1 - a^nb^n + b^m+1) es a^n+1 - a^nb^n + b^m+1

a^2n+1 b^m ndash a^2n b^m+n + a^n b^2m+1

a^2n+1 b^m ndash a^2n b^2m + a^nb^2m+1

a^n+1 b^m ndash a^n + b^m + a^n b^m+1

La respuesta del siguiente producto (x-2y+3x) (2x +y-z) es 8x^2 -2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz

La respuesta del siguiente producto (x^3-6x^2y+4xy^2-2y^3) (2x-3y) es 2x^4 - 15x^3y + 26x^2y^2 -16xy^3 + 6y^4

2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2

La respuesta del siguiente producto (x^2) (3x^3 - x^2 + 2) es 3x^5 - x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3

El resultado de 916 + 712 ndash 58 + frac12 - 56 + frac14 es 167

136

218

1210

El resultado de 511 ndash 133 + 1 + 23 - 2 es 28

111

118

25

El resultado de 512 ndash 78 + 4 - 16 ndash 2 + 49 es 13172

- 13172

72131

-72131

El resultado de 29 ndash 13 + 45 ndash 715 es 136

29

36

1116

El resultado de 35 + frac12 - 710 + 13 - 56 es - 18

- 29

- 110

- 16

El resultado de 2 ndash frac12 + 3 ndash frac34 -4 + 15 es - 118

- 120

- 110

- 116

El resultado del siguiente producto 13 265 94 1013 es -18

-3

- 110

3

El resultado del siguiente producto 107 214 415 165 es - 328

-32

325

32

El resultado del siguiente producto 94 23 227 53 es 215

527

49

68

El resultado del siguiente producto 38 45 109 187 283 es - 15

310

8

-8


- 2125

49

310

El resultado del siguiente producto 83 910 512 es 57

12

1

-1

El resultado del siguiente producto - frac34 frac12 - 53 85 es 1

- 25

-1

87

El resultado del siguiente producto 78 2 43 15 3 es 38

92

75

- 75

El resultado de ndash 5 + 6 + 2 ndash 4 es 2

1

-1

-2

El resultado de 3a ndash 8a +2a + 6a -5a es 2a

ndash 2a

3a

-3a

El resultado de -4a + 11a - 2a -5a + 8a + 3a es 10a

9a

8a

11a

El resultado de 2b + 5b ndash 6b +3b ndash 7b es -x

2b

-3b

b

El resultado de 7x ndash 2x + 6x ndash 10x + 4x ndash 5x ndashx es -x

x

2x

-2x

El resultado de 3c + 5c + 4c -8c ndash 6c + c es c

2c

-2c

-c

El resultado de 3a ndash 8a + 2b ndash 4a + 6b + 3b ndash a es 8a + 9b

-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b

El resultado de x^2 ndash 3x + x^2 + 6 + 2x^2 ndash 5x + 2 ndash x + 3 es x^2 ndash x + 11

-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10

El resultado de x + x^2 + x^3 + 1 ndash 2x^2 ndash 5x ndash 3 + 2x^3 + 6x^2 ndash 2x es 12

2x^3 + 4x^2 ndash 3x ndash 1


x^3 + x^2 ndash x ndash 2

El resultado de y^4 ndash y^2 + 6 ndash 3y^4 + 2y^2 ndash 8 + y^4 ndash 3y^2 es ndash y^4 ndash 2y^2 ndash 2

ndash y^3 ndash 2y^3 ndash 2

ndash y ndash 2y ndash 2

ndash 2y^4 ndash 2y^2 ndash 2

El resultado de 3ab + 2ac ndash 2bc + 6ac + 2ab + 4ac ndash 5ab es -10ac ndash bc

12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc

El resultado de 3a^2b ndash 2ab^2 + 5ab^2 + 6a^2b + 3abv2 ndash 4a^2b es 3a^2b - 2ab^2

3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2

El resultado de 6abc ndash 5a^2bc + 3abc ndash 7abc + 8a^2bc es 2abc + 3a^2bc^2

2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc

El resultado de 3ax + 2ay + 6ax ndash 4ay + ax + 2ay + 3ay es 9ax - 2ay

10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay

El grado del siguiente polinomio x + x^2 es 3

0

1

2

El grado del siguiente polinomio 1 + 3x ndash x^3 + x^2 es 0

3

2

1

El grado del siguiente polinomio x^4 ndash x + 2 es 2

4

0

1

El grado del siguiente polinomio x^3 + 2x + 1 + x-2 es -3

1

3

-2

El grado del siguiente polinomio 5x^3 + 2x + 1 + x-2 es -3

-2

2

3

El grado del siguiente polinomio a^3 ndash 3a^2b + 3ab^2 ndash b^3 es 3

1

2

-3

El grado del siguiente polinomio x + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4es 2

-4

4

-3

El grado del siguiente polinomio 2 + x-1 + x-3es 2

1

0

-1

La reduccioacuten de teacuterminos semejantes en el siguiente polinomio ndasha +2 ndash5a +2a ndash 3 +8a ndash4 ndasha+5a es

2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5

La suma de 2a + 3b ndash c ndash 3a + 2b + c + a ndash 2b - 2c es 3b + 2c

3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c

El resultado de 7a restar 4a es a

2a

3a

-3a

El resultado de 3a restar 6a es -2a

-3a

2a

3a

El resultado de -5a restar 2a es - 4a

-7a

6a

4a

El resultado de 4a restar -3a es 4a

5a

7a

-7a

El resultado de -4a restar -5a es a

2a

-a

2a

El resultado de -2a restar -8a es -6a

6a

4a

-4a

El resultado de 2x restar 3y es -2x + 3y

2x ndash 3y

3x

x ndash y

El resultado de -3x restar -4y es 3x ndash 4y

2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y

El resultado de -5x^2 restar 4x^2 es ndash 9x^2

9x^2

5 x^2

4x^2

El resultado de 3ab^2 restar -2ab^2 es 5a^2b

-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2

El resultado de restar -2b de 6b es 4b

8b

-4b

-8b

El resultado de restar 4b de -3b es -7b

-6b

7b

6b

El resultado de restar -4c^2 de -5c^2 es -2c^2

c2

- c2

2c2

El resultado de restar -3a de 2b es -3a-2b

3a ndash 2b

b+a

2b + 3a

El resultado de restar 8x de ndash 6y es -6y-8x

6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y

El resultado de restar -5z^3 de ndash 3z^3 es -2 z^2

3z^3

2z^3

-3z^3

El resultado de restar ndash xy de xy es 2xy

1

-2xy

0

El resultado de restar 3xyz de -2xyz es xyz

5xyz

-xyz

-5xyz

El resultado de restar ndashx^2y de xy^2 es x^2y^2+x^2y^2

xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y

El resultado de restar 4xn de 6xn es 2xn

- xn

xn

-2xn

El resultado de restar x^4 + x^2 + 2 de x^3 ndash 2x^2 ndash 5x + 6 es x^4-x^3+3x^2+5x-4

-x^4+x^3ndashx^2ndashx-4

-x^4+x^3ndash3x^2ndash5x+4

x^4+x^3ndashx^2ndash5x+4

El resultado de restar x^3 + x^2 ndash x + 1 de 2x^2 + 3x + 4 es ndash x^3+x^2+2x+3

x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3

El producto de (-2x) (3y) es -6xy

-3xy

3xy

6xy

El producto de (4ab) (-3a^2b) es 12 a^3b^2

-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b

El producto de (4xy) (5yz) es -20xy^2z

5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z

El producto de (- 15x^2y^3z) (2xz^2) es 3x^2y^3z^2

-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2

La divisioacuten de x^2+9x+20 por x+5 es x ndash 4

x +2

x+4

x+1

La divisioacuten de x^2-7x+12 por x-3 es x ndash 4

x +2

x+4

x+1

La divisioacuten de x^4-16 por x-2 es x^3+2x^2+4x+8

x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8

La divisioacuten de x^5-1 por x-1 es x^4 - x^3 + 2x^2 + x + 1

-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

Si q Antonio cenoacute en el restaurante Alpino Simboacutelicamente la negacioacuten de esta proposicioacutenes

harrq

˜q

rarrq

larrq

iquestCuaacutel es la traduccioacuten simboacutelica del enunciado compuesto 2+4 = 4 es un nuacutemero natural pvq

plarrq

prarrq

p^q

Si p es La policiacutea duerme y q es los ladrones son tontos iquestCuaacutel es la traduccioacuten simboacutelica dela negacioacuten de este enunciado compuesto

pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq

Si p es La policiacutea duerme y q es los ladrones son tontos La traduccioacuten de ˜p^˜q es La policiacutea tal vez duerme y los ladrones son tontos

La policiacutea si duerme y los ladrones son tontos

La policiacutea duerme y los ladrones no son tontos

La policiacutea no duerme y los ladrones no son tontos

Si p es La policiacutea duerme y q es los ladrones son tontos La traduccioacuten de ˜ (p ^ q) es No es cierto que la policiacutea duerme o los ladrones sontontos

Es cierto que la policiacutea duerme o los ladrones sontontos

No es cierto que la policiacutea duerme entonces losladrones son tontos

No es cierto que la policiacutea duerme si y solo si losladrones son tontos

Si p es La policiacutea duerme y q es los ladrones son tontos La traduccioacuten de p ^ q es La policiacutea duerme o los ladrones no son tontos


No es cierto que la policiacutea duerme y los ladrones sontontos

La policiacutea duerme o los ladrones son tontos

Si p Juan es soltero y q Juan puede casarse La traduccioacuten de prarrq es Juan no es soltero entonces Juan no puede casarse

Juan es soltero entonces Juan puede casarse

Juan si es soltero entonces Juan puede casarse

Si Juan es soltero entonces Juan no puede casarse

Si p es 5-3=2 y q es 5= 2+3 La traduccioacuten de pharrq es 5-3 =2 o 5= 2+3

5-3 =2 si y soacutelo si 5= 2+3

5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC el lado a= 4cm y b=8cm El valor de la hipotenusa es radic12

16 cm

894 cm

346 cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC el lado a= 3cm y b= 2cm El valor de la hipotenusa es 359 cm

361cm

224cm

216cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC el lado a= 5 cm y b= 12 cm El valor de la hipotenusa es 10cm

12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC el lado a= 10 cm y b= 7 cm El valor de la hipotenusa es 12 21cm

12cm

115cm

104cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC el lado a= 12 cm y b= 4 cm El valor de la hipotenusa es 12 cm

10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC La hipotenusa mide c= 9 cm y b= 3 cm iquestCuaacutel es el valor dea

849 cm

860 cm

878cm

825cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC La hipotenusa mide c= 14 cm y b= 4 cm iquestCuaacutel es el valorde a

1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm

En un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC La hipotenusa mide c= 16 cm y b= 4 cm iquestCuaacutel es el valor 1500 cm

de a 1580 cm

1549cm

1560cm

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es el Seno de A

Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es el Coseno de A

Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es la Tangente de A

Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es la Cotangente de A

Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es la Secante de A

Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de A es a = 6 y el cateto adyacente de Aes b = 4 y la hipotenusa es c = 9 iquestCuaacutel es la Cosecante de A

Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es el Seno de B

Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es el Coseno de B

Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es la Tangente de B

Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es la Cotangente de B

Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es la Secante de B

Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35

Si en un Triaacutengulo Rectaacutengulo ABC cateto opuesto de B es b = 3 y el cateto adyacente de Bes a = 5 y la hipotenusa es c = 11 iquestCuaacutel es la Cosecante de B

Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35

La Media Aritmeacutetica de la siguiente serie de datos 479 es 567

6

667

66

La Media Aritmeacutetica de la siguiente serie de datos 4 8 12 16 20 24 es 12

14

10

8

La Media Aritmeacutetica de la siguiente serie de datos 8 11 3 es 733

73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243

La Media Aritmeacutetica de la siguiente serie de datos 20 23 8 es 17 50

172

16

17


18 66

18 33

1933

La Media Aritmeacutetica de la siguiente serie de datos 2 4 es 2

3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35

La Moda de la siguiente serie de datos 123456859 es Mo = 2

Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9

La Moda de la siguiente serie de datos 12345638797 es Mo1 = 3 Mo2 = 7

Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2

La mediana de la siguiente serie de datos 1234568910 es Md = 5

Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900

La mediana de la siguiente serie de datos 7 11 15 19 23 27 es Md = 1600

Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500

A cuaacutentos m^3 equivale 3876 litros 38 m3

3876 m3

3876 m3

0386 m3

A cuaacutentos litros equivalen 34m^3 de agua 34000 l

34000 l

34000 l

34000 l

A cuaacutentos dm^3 equivale 15 dam^3 15000 dm3

150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3

A cuaacutentos dm^3 equivalen 834 m^3 8340 dm3

834 dm3

83400 dm3

834000 dm3

A cuaacutentos dm^3 equivalen 75843 cm^3 75843 dm3

758 dm3

7584 dm3

758430 dm3

iquestCuaacutentos litros de agua caben en un recipiente de 85 dm^3 85 l

850 l

850 l

8500 l

A cuaacutentos litros de capacidad equivalen 35 m^3 035 l

3500 l

350 l

35000 l

A cuaacutentos dm^3 de volumen equivalen 98 l 098 dm3

98 dm3

98 dm3

980 dm3

A cuaacutentas quincenas equivale 2 meses 2 quincenas

4 quincenas

1 quincena

3 quincenas

A cuaacutentos antildeos equivale 1 milenio 100 antildeos

10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos

A cuaacutentas deacutecadas equivale 1 siglo 1 deacutecadas

100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas

A cuaacutentos antildeos equivale 1 lustro 3 antildeos

5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo

A cuaacutentos segundos equivale 1 semana 604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos

A cuaacutentos minutos equivale 1 diacutea 1140 minutos

1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos

El resultado de -10a + 5a es 5a

2a

-5a

-2a

El resultado de -7n -8n es -15n

14n

15n

10n

El resultado de 13 + 3 - 5 es 8

9

11

12

El resultado de 14 - 8 - 6 es 4

6

2

0

El resultado de 15x + 4x - 9x es 5x

8x

12x

10x

El resultado de 8 + 5 - 2 - 10 es -1

1

0

2

El resultado de -14 b + 12b + 10b - 11b es 3b

b

2b

-3b

El resultado de 13 + 4 - 5 + 3 - 12 - 4 es -1

0

3

1

El resultado de 7a - 5a + 6a - 8a - 4a es 4a

2a

-4a

2a

El resultado de 6x - 4x + 3y - 2x - 4y + y es 2x+y

x+y

0

3y

El resultado de 9 + (-4) + (-5) es -4

3

1

0

El resultado de 9m + (-7m) + (-5m) + 10m es 3m

7m

10m

8m

El resultado de 14 + 3 - 8 - 11 + 4 es 1

0

2

3

El resultado de 12z + 3z - 10z + 2z - 3z es 1z

4z

3z

-1z

El resultado de 13 + (-12) + 5 + (-7) + 1 es 2

-2

1

0

El resultado de -19xy + 8xy - 4xy + 6xy - 7xy es xy

-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23

Si el valor de n=2 y el de m=-3 iquestCuaacutel es el valor de -nm-(n+m) -11

-5

5

7

Multiplique 025 x 012 0003

005

3

003Queacute nuacutemero sigue en la serie 3 12 6 24 12 48helliphellip 24

32

36

40Cuaacutel es la letra que sigue en la sucesioacuten z q y p x q whellip v

n

r

pEl valor de la expresioacuten -(-1)^0 + (1)^0 + 1 es -1

1

0

2Queacute nuacutemero restado de 35 nos da 72 2910

-2910

295

-4110Los 45 de un nuacutemero es 40 Cuanto seraacuten los 310 del nuacutemero 17

20

15

76Calcular M = radic50 + radic128 - radic32 radic72 25

23

32

-32El valor de 1222hellip + (4 - 13) + radic0555hellipX5 2

13

3

6 59El producto de 45 con su inverso es 1

85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218

342Cuaacuten de las siguientes fracciones es maacutes grande que 34 12

14

38

78Encuentre el valor numeacuterico de 4y^3 - 7y^2 + 3 si y=3 45

252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5

10x^5y^4La fraccioacuten simplificada 14a^3b^3c^2 - 7a^2b^4c^2 es -2ab

-2ca

-2ab

-2abSi a=b entonces a+b= ab

a+b= b

a-b=b

2a+b= bSimplifique la expresioacuten 2m-2 -32-m - 6m+8m^2-4 1m+2

-1m+2

-1m-2

1m-2Simplifique a su miacutenima expresioacuten x^2-x-6x^2+x-2 x^2+3x-4x^2+2x-15 x+4x+5

x+5x+4

x+4

x+5Sume 3radic8 - 2radic18 + 4radic50 20radic2

4radic2

radic2

-2radic2Al desarrollar (radica+1 - radica-1)^2 se obtiene 2

0

2(a-radica^2-1

-2radica^2-1La expresioacuten (x^2-a^2)(x+a) es equivalente a x^3-a^3

(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2

9y-2Si 12+23+3y = 2312 Cuaacutel es el valor de y 2

3

4

9Sea la expresioacuten 3^-1+4^-1 5^-1 el resultado es 75

1235

57

3512El nuacutemero decimal 0333hellip en fraccioacuten equivale a 113

310

13

33100

(radic3+1)(radic3-1) = 4

2

1

0El aacuterea de un terreno rectangular es (28x^2 ndash 21xy) metros cuadrados Si el ancho delterreno rectangular es 7x Cuaacutel es el largo

7(x-y)

4x-3y

21x-14y

4x^2-3xyCuaacutel es el valor de a^2 ndash 2ab + b^2 si a ndash b = 12 144

0

24

12Si a ndash b = 3 y a^2 + b^2 =29 luego a = -3

-2

2

5Queacute expresioacuten es la correcta (a-b)^2 = a^2- 2ab+b^2

(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2

(a-b)^2 = a^2-ab + b^2Cuatro veces un nuacutemero es igual al nuacutemero aumentado en 30 Hallar el nuacutemero 3

5

8

10Un padre teniacutea $ 500 da a su hijo las 35 partes de ese monto iquestCuaacutento le queda 300

200

150

250La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 y la edad del padre es el quiacutentuplo de laedad del hijo iquestCuaacutel es la edad de cada uno

50 y 10

40 y 20

40 y 10

60 y 20El valor de ldquoxrdquo que satisface la ecuacioacuten 2radicax = 4radic4 es a

2

2a

radicaHalle el valor de ldquoxrdquo en la ecuacioacuten 16x^2-25 = 0 54

-54

plusmn54

45La expresioacuten 11-x - 1x-1 es igual a 21-x

11-x

2x-1

0Si 4 + radic3x-2 = 9 Cuaacutel es el valor de ldquoxrdquo 3

6

9

12Resuelva 47 = 8x 15

14

16

18La solucioacuten de la ecuacioacuten 6x--2x-[-(-2x-1)+3]=-4 es x=-45

x=310

x=-310

x=45El sistema 3x-y=4y-3x+y=4 tiene uacutenica solucioacuten

ninguna solucioacuten

infinitas soluciones

dos solucionesSi xy=43 y xk=12 luego ky= 16

38

23

83El duplo de las horas que han transcurrido de un diacutea es igual al cuaacutedruplo de las que quedanpor transcurrir Averiguar la hora

13pm

15pm

16pm

17pmEn una pista con obstaacuteculos hay vallas separadas entre siacute 2 metros iquestQueacute distancia haydesde la primera valla hasta la uacuteltima si en total se tiene 28 vallas

53m

54m

56m

58mEn un concurso de 14 preguntas un participante recibe $20 por cada acierto y por cadarespuesta errada debe devolver $50 despueacutes de terminado el concurso el interrogado niganoacute ni perdioacute Cuaacutentas preguntas acertoacute

4

5

10

3Una persona gastoacute la mitad de su dinero en almorzar y la mitad de esa cantidad en el cineLe quedaron $20 Cuaacutento gastoacute en almorzar

$80

$40

$60

$100David tiene la mitad de lo que tiene Claudia Si David ganara $66 y Claudia perdiera $90 $60

David tendriacutea el doble de lo que le quedariacutea a Claudia Cuaacutento tiene David $82

$72

$85Cuaacutel es el nuacutemero que es necesario aumentar a los dos teacuterminos de la fraccioacuten 27 parahacerla equivalente a 23

20

18

9

8Cuaacutentos segundos hay en m minutos y s segundos 60m+s

m+60s

60(m+s)

m+s60En un establo hay vacas y aves Si el nuacutemero total de animales es de 28 y el nuacutemerocontado de patas es 94 Cuaacutentas aves hay

8

9

10

11La solucioacuten de la inecuacioacuten -2-4x le -6x es x ge1

xle-1

xle1

x ge-1Si x gt 1 Cuaacutel de las siguientes expresiones es mayor 3x4

43x

34x

4x3Se conoce que el siacutembolo lt es menor que el siacutembolo gt es mayor que iquestCuaacutel expresioacuten nose cumple

358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52

La desigualdad -3lt x le5 exprese como intervalo [-35]

]-35[

[-35[

]-35]El conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten x^2 + 2 ge 0 es IR

oslash

[-22]

]-22[La solucioacuten de la inecuacioacuten 12 (4x+14)lt5x+4-3x-10 es IR

oslash

x ge 2

x ge 1La solucioacuten de la inecuacioacuten -5x^2+2lt 0 es oslash

]-infin2]

IR

]-infin2[Si x01 = radic081x el valor de x es 03

003

009

09Cuaacutel es la suma de las soluciones de la ecuacioacuten 2y^2-4y-6= 0 4

-2

1

2Una respuesta de la ecuacioacuten x+radicx-2=4 es 6

1

8

4Cuando 2x se sustrae de 48 y la diferencia es dividida por x + 3 el resultado es 4 Cuaacutel esel valor de x

2

5

6

8La solucioacuten de la ecuacioacuten 1x=x-224 es x = 6yx = - 4

x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4

x = 6yx = 4Si del cuadrado de un nuacutemero se resta 54 se obtiene el triplo del nuacutemero iquestCuaacutel es elnuacutemero

x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6

x = 9yx = 6Si a un nuacutemero se suma su reciproco se obtiene 29 iquestCuaacutel es el nuacutemero x = -52yx = - 25

x = -52yx = 25

x = 52yx = 25

x = 52yx = - 25Si y=x^2zx ne 0 entonces 1x^2 entonces yz

yz

1yz

zyEl conjunto A estaacute formado por todos los nuacutemeros pares entre 10 y 20 inclusive el conjuntoB estaacute formado por todos los muacuteltiplos de 3 entre 7 y 19 inclusive si el conjunto C estaacuteformado por la interseccioacuten de A y b iquestCuaacutentos elementos tiene el conjunto C

2

3

5

7Sean los conjuntos U=x1lexlt15xisinN y A=xxisindiacutegitos el complemento de A es A^c = 1011121314

A^c = 101112131415

A^c = 0123456789

A^c = emptySean A = 135 y B = 24 AcapB es empty

12345

123

24Un terreno de forma triaacutengulo equilaacutetero de lado 10 cm Se desea alambrar dando 4 vueltassu contorno el nuacutemero de metros de alambre de puacutea que se necesita es

50m

60m

90m

120mCalcule el aacuterea de un rectaacutengulo si su base tiene una longitud de 15m y el periacutemetro 50 m 150m^2

50m^2

100m^2

200m^2Un pentaacutegono regular tiene la apotema igual a 35 y su lado es de 10 cm Hallar el aacuterea delpoliacutegono

15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12

34En queacute cuadrante estaacute el aacutengulo 1 500deg I cuadrante

II cuadrante

III cuadrante

IV cuadranteSi la hipotenusa mide 25m y el cateto horizontal mide 24m el cateto vertical mide 7m

8m

12m

16mLa expresioacuten cosxtanx es equivalente a tanx

cosx

senx

secxLa expresioacuten (1+tan^2a)(1-sen^2a)-2 es equivalente a -1

sen α

1

cos2αEn todo triaacutengulo la suma de las medidas de los aacutengulos internos es igual a 360deg

180deg

90deg

45degLa distancia entre los puntos A(45) y B (-2-3) es 12

10

5

884 La ecuacioacuten de la recta que pasa por los puntos (-34) y (-50) es 2x ndash y + 10 = 0

2x + y + 10 = 0

2x ndash y ndash 10 = 0

x ndash 2y ndash 10 = 085 Dada la ecuacioacuten de la recta x + 3y ndash 5 = 0 las coordenadas del punto de corte de larecta con el eje x son

(30)

(50)

(05)

(-50)

Cuaacutel es la pendiente de la liacutenea cuya ecuacioacuten es y + 4 = 5(x ndash 2) 7

15

5

-7Dado un aacutengulo α medido en grados el complemento de α se expresaraacute π - α

180deg - α

90deg - α

α - 90degEn cuaacutentos grados se incrementa el aacutengulo formado por el minutero y el horero desde las14h40 a las 12h41

65deg

6deg

55deg

10degCuaacutento mide un aacutengulo que es igual a su suplemento 90deg

80deg

70deg

180degLa longitud del hilo que sostiene a una cometa es 120m y el aacutengulo de elevacioacuten es de 60osuponiendo que el hilo que la sostiene se mantiene recto La altura de la cometa es0

60radic3m

60radic2m

50radic3m

50radic2mUna docena de laacutepices cuesta $8x y media docena de cuadernos cuesta $10y iquestCuaacutel de lassiguientes expresiones representa el valor en doacutelares de media docena de laacutepices y dosdocenas de cuadernos

4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)

12(x + 5y)Si 8 obreros cavan en 2 horas 16m de zanja iquestCuaacutentos metros cavaraacuten en el mismo tiempo32 obreros

64m

34m

18m

4mEnrique es el padre de Francisco y abuelo de Dariacuteo Las edades de los 3 suman 140 antildeosEnrique tiene el doble de antildeos que su hijo Dariacuteo tiene la tercera parte de los antildeos que tienesu padre iquestCuaacutel es la edad de Dariacuteo

84

62

42

14Queacute porcentaje de 60 es igual al 60 de 5 05

3

1

5Un artiacuteculo hace un mes costaba $ 50 y hoy cuesta $ 70 iquestEn queacute porcentaje ha aumentadoel precio del artiacuteculo

40

60

45

42Se vende un artiacuteculo con una ganancia del 15 sobre el precio de costo Si se ha compradoen $80 Hallar el precio de venta

$95

$90

$92

$91Una tela de 150 m Se divide en piezas de 30 m cada una iquestCuaacutentos cortes se necesitanpara tener la tela dividida en piezas

4

8

5

6Pablo gastoacute los 34 de los 25 de 100 iquestCuaacutento ha gastado 60

30

45

55Un caballo que costoacute 1250 se vende por los 25 del costo iquestCuaacutento se pierde 500

750

250

300Si el 30 de m es 40 iquestCuaacutel es el 15 de m 15

20

25

30Carlos trabajoacute desde las 9h35 hasta 18h28 Lucio trabajoacute desde las 9h11 hasta las 18h15 Elnuacutemero de minutos trabajado fue

igual

Carlos trabajoacute maacutes que Lucio

Lucio trabajoacute maacutes que CarlosLucio trabajoacute 5 minutos maacutes queCarlos

El resultado de la operacioacuten algebraica es 45 - 12 - (2 - 06) 1110

- 1110

- 3310

3310El resultado de la operacioacuten algebraica es (35 + 910 - 04) (23) 1115

1511

- 1115

511El resultado de la operacioacuten algebraica es (15 - 1 15 + 120 - 15) (- 25) -3

3

13

-6El resultado de la operacioacuten algebraica es 125 35 -( 37) (16) - 507) + 314 23

-3

3

32

El resultado de la operacioacuten algebraica es [(-34) (92)] ^ 2 136

- 16

- 136

- 13Hallar el valor del cateto a en el siguiente triaacutengulo aplicando el teorema de Pitaacutegoras c=10 cm a = b = 8 cm

4 cm

10 cm

6 cm

14 cmResolver el siguiente sistema de ecuaciones 5x ndash 2y = 4 6x ndash 3y = 3 x = 2 y = 3

x = 4 y = -3

x = 4 y = -3

x =24 y = -33Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 7 x ndash 3y = 29 8x + 4y = 48 x = 12 y = 45

x = 1 y = 3

x = 11 y = 3

x = 5 y = 2Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 8x + 2y = 10 9x ndash 3y = 6 x = 2 y = 23

x=1 y=1

x=2 y=1

x =13 y =13Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 3x2+4y3=232 2x4+6y2=232 x = 3 y = -2

x = 4 y = -3

x = 5 y = 3

x =24 y = -33Dos nuacutemeros suman 54 y su diferencia es 6 Calcular los nuacutemeros x = 30 y =24

x = 55 y = 51

x = 39 y = 33

x =25 y = 19En un corral hay conejos y gallinas en total hay 35 cabezas y 100 patas iquestCuaacutentos conejos ygallinas hay

conejos 15 gallinas 20



conejos 5 gallinas 60Resolver la siguiente ecuacioacuten trigonomeacutetrica sen ^ 2 (2x) = 34 x = 30ordm + 180ordmk

x = 70ordm + 180ordmk


x = 400ordm + 360ordmkResolver la siguiente ecuacioacuten trigonomeacutetrica tan x sec x = 2 x = -30ordm + 180ordmk

x = -70ordm + 180ordmk

x = ndash45 + 360k

x = -10ordm + 360ordmkResolver la siguiente ecuacioacuten trigonomeacutetrica sin (2x minus15) = cos(x +15) x = 30 + 120k x = 330 + 360k

x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k

x = 90 + 180k x = plusmn30ordm 360middotk7Hallar el maacuteximo comuacuten divisor de las siguientes expresiones algebraicas pordescomposicioacuten en factores 3X ^2 + 7X +2 2X ^2 + 5X +2 Y 6X ^2 + 5X +1

X-1

X+1

1

2Hallar el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de las siguientes expresiones algebraicas pordescomposicioacuten en factores 24 X ^2 - 7X - 6 8X ^2 + 11X + 3 y 2 -X - 3X ^2

(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)

(8X+3) (3X+2X) (X+1)Hallar el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de las siguientes expresiones algebraicas pordescomposicioacuten en factores 4a ^2 - b ^2 8a ^3 + b ^3 4a ^2 + 4ab + b ^2

2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

2a + 2bReducir la siguiente fraccioacuten algebraica a su miacutenima expresioacuten 8a ^2 b^3 c^2 12a ^6 b^3 c 2cb3a^2

2c3a^b

2c3a^2

- 2c3a^2Reducir la siguiente fraccioacuten algebraica a su miacutenima expresioacuten4X ^2 - 8X X^2 - 4X + 4 4XX+2

4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2

6XX+2Teacuterminos homogeacuteneos son Los que tienen distinto grado absoluto

Los que tienen el mismo gradoabsolutoLos que tienen denominadorfraccionario

Los que tienen el mismo signoEl grado absoluto del siguiente Polinomio es X ^3 + X ^2 + X De primer grado

De segundo grado

De tercer grado

De sexto gradoDos o maacutes teacuterminos son semejantes cuando Tienen el mismo valor numeacuterico

Tienen la misma parte literal

Tienen raiacuteces cuadradas

Tienen nuacutemeros irracionalesLa reduccioacuten de los siguientes teacuterminos semejantes es -11ab-15ab+26ab 52ab

0ab

1ab

-52ab

La reduccioacuten de los siguientes teacuterminos semejantes -14xy+32xy es 18xy

46xy

-18xy

-46xyLa reduccioacuten de los siguientes teacuterminos semejantes 56 mn-78 mn es 3548 mn

28 mn

- 22 mn

- 124 mnResolver la siguiente operacioacuten (3)+(-5)-(7)+(-9)-(-4) -8

-6

-4

- 14Resolver la siguiente operacioacuten 3 - +[-2-(-5+3+1)+4] -7 = 7

5

25

-5Resolver la siguiente operacioacuten (-3)(-2)(-5)(-1) = 11

- 30

- 11

30Resolver la siguiente operacioacuten (26- 54 - 22) (2 - 9 - 3) = - 50

10

5

-5El duentildeo de un almaceacuten de electrodomeacutesticos compra 12 cocinas al vender 8 cocinas por2560 doacutelares gana 45 doacutelares por cada una Cuaacutento costaron las 12 cocinas

$ 3000

$ 3200

$ 3300

$ 2300Resolver la siguiente operacioacuten 3^4 3^5 3^-2 3^2 3^3 -9

27

-81

9Resolver la siguiente ecuacioacuten cuadraacutetica 2X^2 +8X + 6 = 0 x= -1 y x=3

x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3

x=1 y x=-2Resolver la siguiente ecuacioacuten cuadraacutetica X^2 -8X +7 = 0 x= 7 y x=1

x= 1 y x=6

x=-6 y x=1

x=-1 y x=-7Resolver la siguiente inecuacioacuten X^2 + 4X +3 ge0 (-infin 3)U(-1infin)

(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)

[-3-1]Resolver la siguiente inecuacioacuten 3(X + 1) -2(X ndash 4)lt5(X ndash 1) Xlt-3

Xgt-3

Xlt4

Xgt4Resolver la siguiente inecuacioacuten 3X+4lt5X-1ge6X+3 xgt52UXlt=-4

φ

Xlt5UXgt=-4

(-4 52)Resolver la siguiente identidad trigonomeacutetrica senXSecX = tanX VERDADERO

FALSO

90˚

120˚Resolver la siguiente identidad trigonomeacutetrica sen^2 X+cos^2 X = tanXctgX VERDADERO

FALSO

45˚

135˚Hallar el dominio de la siguiente funcioacuten y = 1 X^2 -9 R - 9

R - 3

R - - 33

R - -3 Hallar el aacuterea del triaacutengulo cuyos veacutertices son (2 - 2 ) (- 8 4) (5 3) 28

-2026

34

-3426Calcular el aacuterea del triaacutengulo cuyos veacutertices son los puntos (0 0 )(1 2)(3-4) 15

5

10

- 15Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7 8 ) y su punto medio es (4 3)Hallar el otro extremo

(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)

(1 -2)Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (32) La abscisa de otro punto de la recta es 4Hallar su ordenada

5

-5

7

-7Tres de los veacutertices de un paralelogramo son (-1 4) (1 -1) y (61) Si la ordenada del cuarto 5

veacutertice es 6 iquestCuaacutel es su abscisa -5

-4

4Dos rectas se cortan formando un aacutengulo de 45˚ La recta inicial pasa por los puntos (-21) y(97) y la recta final pasa por el punto (39) y por el punto A cuya abscisa es -2 Hallar laordenada de a

8

-8

18

- 18Hallar la ecuacioacuten a la cual debe satisfacer cualquier punto P(xy) que pertenezca a la rectaque pasa por el punto (3-1) y que tiene una pendiente igual a 4

4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0

- 4x - y + 13=0El resultado de la resolucioacuten de la proporcioacuten es X3 = 15220 720

15110

944

31512 obreros tardan 30 diacuteas para hacer una obra iquestCuaacutentos obreros se necesitan para hacerlaen 24 diacuteas

10 obreros

15 obreros

12 obreros

30 obrerosUn par ordenado estaacute conformado por Tres elementos

Dos elementos

Cero elementos

Un elementosEl dominio estaacute conformado por los elementos del Conjunto vaciacuteo

Conjunto de llegada

Conjunto de salida

Conjunto de universo

El resultado la operacioacuten algebraica es 34 - 26 + 15 3760

760

376

5El resultado la operacioacuten algebraica es 1 13 - 67 + 23 2

1 27

1 14

1 17El resultado de sumar los quebrados 14 + 715 + 512 1 215

1112

1512

7 1115El resultado de multiplicar los quebrados 1 15 x 78 x 17 1 320

32

5

320Antonio tiene el doble de la edad de Luis Sumadas las dos edades suman 63 antildeos en totaldespueacutes de 10 antildeos Queacute edad tendraacute Antonio

21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos

41 antildeosJuan tiene el doble de la edad de Pedro y dentro de 8 antildeos la edad de Pedro seraacute la queJuan tiene ahora Cuaacutel es la edad de Pedro

4

8

16

24Las edades de tres personas estaacuten en relacioacuten 137 si el del medio tiene 27 antildeos el mayortiene entonces

34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos

46 antildeosLa suma de tres nuacutemeros impares consecutivos es siempre divisible por 2

3

5

6Un nuacutemero es tres veces otro y la suma de ellos es -10 Cuaacutel es el menor de ellos - 25

- 30

- 55

- 70Mariacutea quedoacute en el noveno lugar de las mejores y peores de su clase Cuaacutentas alumnasparticiparon en el examen

9

17

19

21El nuacutemero que sigue en la sucesioacuten 2 4 5 25 8 64hellip es 1

10

121

9Queacute nuacutemero sustituye los dos signos de interrogacioacuten en la siguiente Igualdad 1 = 64 7

8

9

1075 por ciento de 88 es igual al 60 por ciento de queacute nuacutemero 100

103

105

110Si el 80 de 40 es igual al 40 de P entonces el valor de P es 50

120

15

80Si x es el 5 de r y r es el 20 de s queacute porcentaje de s es x 1

4

10

100Diana estaacute en una fila de nintildeas Si al contar desde cualquier extremo de la fila Diana viene aser la deacutecima cuarta cuaacutentas nintildeas hay en la fila

27

26

25

20Un nintildeo compra limones a 3 por $ 2 y los vende 4 por $ 3 Para ganar $ 10 Cuaacutentos limonesdebe vender

100

120

140

160Un caracol cayoacute a un pozo de 6 metros de profundidad al iniciar el diacutea durante de diacuteatrepaba 3 metros pero por la noche descendiacutea 2 Cuaacutentos diacuteas tardoacute en salir del pozo

3

4

5

6Si tengo en una caja roja 9 cajas verdes dentro y 3 cajas azules dentro de 184 cada una delas verdes el total de cajas es

35

36

37

38Hallar el nuacutemero que sigue en la siguiente serie 1 10 2 9 3 2

4

6

8Juan que tiene doce antildeos de edad es tres veces mayor que su hermano iquestCuaacutentos antildeos 15

tendraacute Juan cuando sea dos veces mayor que se hermano 16

18

20Si a un cuadrado de lado 6 cm se le corta en una esquina un cuadrado de lado 3 cm Elaacuterea sobrante de la original es

La mitad

La cuarta parte

Los 34

Los 23Si n es un nuacutemero negativo iquestCuaacutel de las siguientes es siempre un nuacutemero positivo n2

2n

n+2

2-nSi un rectaacutengulo tiene de largo tres centiacutemetros menos que cuatro veces su ancho y superiacutemetro es 19 centiacutemetros iquestCuaacuteles son las dimensiones del rectaacutengulo

ancho = 5cm largo = 10cm



ancho = 4cm largo = 6cmLuego de efectuar dos descuentos sucesivos del 25 y 20 se vende un artiacuteculo en $540 iquesta cuaacutento equivale el descuento

$360

$280

$240

$310Si el cociente de una divisioacuten exacta es 7 y su dividiendo es (14a -7) entonces su divisor es 2a-1

2a-2

2-2a

2a-7Los resultados de una encuesta de consumo de los artiacuteculos A B y C son el 3 consumenlos tres artiacuteculos el 7 los artiacuteculos A y B el 11 los artiacuteculos A y C el 9 los artiacuteculos B yC el 7 consume exclusivamente el artiacuteculo A el 8 exclusivamente el B el 12exclusivamente el c iquestCuaacutentos no consumen ninguno de los tres artiacuteculos si losencuestadores fueron 350 consumidores

192m

153m

160m

182m

Si a un nuacutemero se le antildeade 17 luego se le resta 5 y luego se multiplica por 4 se obtiene132 El nuacutemero original es

40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451

452De los siguientes nuacutemeros iquestcuaacutel es menor que 25 49

041

15

23Cuatro hombres pueden hacer una obra en 20 diacuteas trabajando 6 horas diarias iquestEn cuaacutentosdiacuteas haraacuten la obra si trabajan 8 horas diarias

2

4

6

15La suma de tres enteros consecutivos es 132 Encontrar el primer entero $44

$43

$42

$45En la ecuacioacuten 2x^2 -12x + C =0 el valor de C para que las raiacuteces sean iguales debe ser 18

-18

9

-9Un rectaacutengulo de 16 x 6 tiene un aacuterea tres veces el aacuterea de un triaacutengulo de altura 8 cm Cuaacuteles la longitud de la base del triaacutengulo

4cm

6cm

8cm

16cmLa expresioacuten 6x^2 - 13x - 5 es igual a (2x - 5) (3x + 1)

(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)

(2x - 1) (3x + 5)Se va a pintar un tanque en forma ciliacutendrica de radio 10 m y altura 15 m Si un galoacuten depintura alcanza para pintar 25 m^2 iquestCuaacutentos galones se necesitan para pintar el tanque

600π galones6π galones60π galones6 000π galones

El volumen de un cubo de lado l es igual a l^3iquestCuaacutentos cm^3 tiene un cubo de 1m^3 delado

10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3

Dentro de una caja cuacutebica de volumen igual a 64 cm^3 se coloca una pelota que toca cadauna de las caras de la caja en su punto medio iquestCuaacutel es el volumen de la pelota

6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3

12π cm^3iquestQueacute es maacutes grande el volumen de una esfera de radio 2 o el volumen total de dos conosde radio 2 y altura 2

los conos son maacutes grandes

la esfera es maacutes grande

los voluacutemenes son iguales

un cono es igual a la esferaElena quiere empapelar las paredes de su habitacioacuten que mide 45 m de ancho por 5 m delargo La altura del cuarto es de 25 m y el aacuterea de la puerta y la ventana es de 25 m^2 Siel rollo de papel mide 50 cm de ancho por 5 m de largo iquestcuaacutentos rollos de papel necesitaraacuteElena para su habitacioacuten

8 rollos10 rollos20 rollos18 rollos

Una pequentildea estacioacuten de radio tiene una cobertura igual a un radio de 60 km iquestCuaacutentos 360 π km^2

kiloacutemetros cuadrados de audiencia cubre 3 600 π km^23 600 km^236 π km^2

Un hombre tiene un terreno cuadrado de 16 m de lado En cada esquina del terreno hay un poste y uncaballo atado por una cuerda de 8 m iquestQueacute aacuterea en m^2 tiene una porcioacuten del terreno por la cual nopueden pasar los caballos

50 m^264 m^255 m^2201 m^2

Halla el volumen de un prisma rectangular de medidas 10 cm 25 cm y 6 cm 150 cm^2150 cm^315 cm^31 500 cm^3

Sea un cubo de lado una unidad iquestQueacute sucede con el volumen si se duplica el lado delcubo

el volumen se multiplica por 8




El volumen de un prisma triangular es 1440 cm^3 Si la base es un triaacutengulo rectaacutengulocuyos lados perpendiculares valen 8 cm y 15 cm iquestCuaacutento vale la altura

60 cm24cm24 cm6 cm

El volumen de un cilindro es 600π cm^3 Halla el radio de la base si la altura mide 6cm 60 cm1 cm6 cm10 cm

Determina la altura de un cono que tiene un volumen de 108π m^3 y el aacuterea de la base esigual a 36π m^2

3m9m6m

9 m^2Una esfera tiene un volumen de 36π cm^3 iquestCuaacutento vale el radio 4 cm

13 cm27 cm3 cm

Una bola de helado es colocada sobre un cono el cono tiene una altura de 12 cm tanto labola como el cono tienen un diaacutemetro igual a 6 cm Si el helado se derrite dentro del conoiquestqueacute volumen del cono quedariacutea vaciacuteo

27 cm^3se llena completo72 cm^3se llena la mitad

Un observador desea calcular la altura de un aacuterbol Para esto ubica un espejo plano en elpiso a 60 metros del aacuterbol y eacutel se ubica a 3 metros del espejo de tal forma que puede ver lacopa del aacuterbol a traveacutes del espejo Si los ojos del observador estaacuten a una altura de 15m delpiso iquestcuaacutel es la altura del aacuterbol

3m300 m30 m60 m

Un piloto de un avioacuten observa un punto del terreno con un aacutengulo de depresioacuten de 30ordmDieciocho segundos maacutes tarde el aacutengulo de depresioacuten sobre el mismo punto es de 55ordm Si elavioacuten vuela horizontalmente y a una velocidad de 400 millas por hora iquesta queacute altura seencuentra

194 millas194 millas194 millas0194 millas

El paacutejaro que estaacute ubicado justamente en la copa de un aacuterbol observa el extremo de lasombra que proyecta el aacuterbol con un aacutengulo de depresioacuten de 58ordm Si la sombra que proyectael aacuterbol sobre el piso tiene una longitud de 88 m iquestcuaacutel es la altura del aacuterbol

14 m014 m140 m14 m

Una persona sube por un camino que tiene una pendiente de 25ordm con respecto a lahorizontal Despueacutes de caminar 750 metros iquesta queacute altura sobre el nivel inicial se encuentrala persona

317 m317 m317 m3 170 m

Un terreno de forma triangular tiene lados 125 m 16 m y 255 m iquestCuaacutel es el costo del 4 822 doacutelares

terreno si cada metro cuadrado tiene un valor de $ 60 4 222 doacutelares42 822 doacutelares48 222 doacutelares

Los lados de un terreno de forma triangular miden 375 m 50 m y 625 m respectivamenteHallar el aacuterea de este terreno

3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2

x^2 x^5 es equivalente a la expresioacuten

x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1

a + b a ndash b es equivalente a la expresioacuten ndash a+bb ndash a

ndash a ndash bb ndash a

ndash a ndash ba+b

- -a ndash b - a + b

El miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de 3 m^2 n^2 y 4 m^2 n^3 es 6 m^2 n^2

24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2

El maacuteximo comuacuten divisor de 9 m^2 n^2 y 12 m^2 n^3 es

3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n

La expresioacuten 2 m m + 1 es igual a 2mm+1

m 2m+2

2m+2m

m+2m

El miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de x^2 ndash 1 y 3 x ndash 3 es

x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1

(x m + 1) ndash (1 m + 1) es igual a

x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2

La expresioacuten a ndash b b ndash a es igual a

1

ndash 1

ndash b

ndash a

No es factor comuacuten de x y^2 y x^3 y

1

x

y

x^3

(x^3 ndash x^2 x ndash 1) (1 x) es igual a

x

x^3

1x

1 x^3

1 x ndash 1 x^2 es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2

El producto de (2x + 2y)^2 es 4x^2-8xy+4y^2

4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2

El producto de (x ndash 1) ^3 es

x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m

La expresioacuten x (x + 1) x^2 ndash 1 x + 1 es igual a

x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1

El producto de (r + s) ^3 es

r^3-3r^2s+3rs^2-s^3r^3+3r^2s+3rs^2+s^3r^3+3r^2s+3rs^2-s^3r^3+3r^2s-3rs^2-s^3

1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x

El producto de(x^m ndash y^n) ^2 esx^2m+2x^my^n+y^2nx^2m-2x^my^n+y^2nx^2m-2x^my^n-y^2n

x^2m+2x^my^n-y^2n

El producto de(xy + 2) ^3 es

x^3y^3-6z^2y^2+12xy+8x^3y^3-6z^2y^2-12xy+8x^3y^3+6z^2y^2-12xy-8x^3y^3+6z^2y^2+12xy+8

El cociente de (r^3 + r + 2) (r + 1) es

r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2

El cociente de (r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r + 1 ) (r + 1) es

r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1

El residuo de (r^5 + r^3 ndash 40) (r + 2) es

80-808-8

Los factores de 7x(3x ndash 2) ndash 8(3x- 2) son

(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)

Los factores de 5n(n^2 + 1) ndash 9(n^2 + 1) son

(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)

Los factores de 3 ab^2(a ndash b) ndash 6c(a-b) son 3(a-b)(ab^2-c)

3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)

Los factores de am ndash bm + an ndash bn son

(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)

Los factores de px ndash 2qx + 4qy ndash 2py son

(p+2q)(x-2y)(p-2q)(x+2y)(p+2q)(x+2y)(p-2q)(x-2y)

Los factores de x^2 ndash a^2 + x ndash a^2 x son

(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)

Los factores de 3 abx^2 ndash 2y^2 ndash 2x^2 + 3 aby^2 son

(3ab+2)(x^2-y^2)(3ab-2)(x^2+y^2)(3ab+2)(x^2+y^2)(3ab-2)(x^2-y^2)

Los factores de 8(x + 3) - 4(x + 3)^2 son

4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)

Los factores de (x ndash 1) (x + 1) + (x ndash 1) (x + 2) son(x+1)(2x+3)(x-1)(2x-3)(x+1)(2x-3)

(x-1)(2x+3)

Los factores de (2x ndash 1) (x + 4) - (2x ndash1) (3x + 2) son

2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)

Los factores de (3y + 2) (y ndash 4) + (1 + 2y) (4 ndash y) son

(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)

Los factores de x(3x-1)^2 - (1 ndash 3x)^3 son

(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)

Los factores de x^2(2x ndash 3) + x(3 ndash 2x)^3 son

x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)

El valor de x que verifica la ecuacioacuten es 1x + 3 + 1x ndash 3 = 1 x^2 ndash 9

13122-12

El valor de x que verifica la ecuacioacuten es x x + 4 ndash 4 x ndash 4 = x^2 + 16 x^2 ndash 16

2424-4

El valor de x que verifica la ecuacioacuten es 4 y ndash 2 - 2y ndash 3 y^2 ndash 4 = 5y + 2 -13

133-3

El valor de x que verifica la ecuacioacuten es X^2 x^2 ndash 4 = x x + 2 + 2 2 ndash x

-11212

El valor de x que verifica la ecuacioacuten 13x ndash 3 + 14x + 4 = 1 12x ndash 12 es

60-61

Encueacutentrese tres nuacutemeros enteros consecutivos cuya suma sea 60

19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34

En un grupo de 35 estudiantes habiacutea 10 hombres menos que el doble de mujeres Determine cuaacutentoshabiacutea de cada sexo

30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30

Juan tiene 12 monedas maacutes que Enrique y entre ambos tienen 78 iquestCuaacutentas monedas tiene cadauno

28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51

Si el triple de un nuacutemero se resta de 8 veces el nuacutemero el resultado es 45 Hallar el nuacutemero12

15

7

9

El largo de un rectaacutengulo es el triple del ancho y su periacutemetro es de 56cm Hallar sus dimensiones

9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm

Si un lado de un triaacutengulo es igual a un cuarto del periacutemetro P el segundo mide 3m y el tercero mideun tercio del periacutemetro iquestCuaacutel es el periacutemetro

365 m

428 m

516 m

334 m

La suma de la mitad la tercera y la quinta parte de un nuacutemero es 31 Hallar el nuacutemero

35

22

30

19

El numerador de una fraccioacuten es dos unidades mayor que el denominador Si se suma 1 a cadateacutermino la fraccioacuten resulta equivalente a 32 Hallar la fraccioacuten original

08-jun

05-mar

11-sep

1513

Hallar el nuacutemero que sumado al numerador y al denominador de 710 convierte a esta fraccioacuten enotra equivalente a 34

5

3

6

2

Pedro puede levantar un muro en 6 diacuteas y Juliaacuten en 8 diacuteas En queacute tiempo haraacuten el muro trabajandoconjuntamente

4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas

Juan y Antonio trabajando juntos pueden abrir una zanja en 12 horas Antonio y Tomaacutes pueden 14 37 horas

abrirla en 15 horas Antonio trabajando solo tardaraacute 25 horas iquestQueacute tiempo tardariacutean en abrir lazanja Juan y Tomaacutes

12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas

En un concurso musical se presentan 2 chicos por cada 3 chicas La media aritmeacutetica de la edad de loschicos es 22 y la de la edad de las chicas es 21 iquestCuaacutel es la media aritmeacutetica de la edad de losconcursantes

256

342

238

214

Dos herederos pretenden repartirse $9000 doacutelares Si el primero exige los 45 del capital iquestCuaacutento lecorresponde a cada uno

$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800

Una persona tiene un capital de $35000 doacutelares y coloca los 37 de su capital al 6 y el resto al 7iquestCuaacutel seraacute el capital acumulado al cabo de un antildeo

$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500

Tres contadores hicieron un trabajo por el que cobraron $29700 doacutelares que han de repartirseproporcionalmente a los diacuteas que trabajaron en eacutel 9 el primero 11 el segundo y 13 el terceroiquestCuaacutento le corresponde a cada uno

$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600

Un sentildeor compra 3 pantalones en $45 doacutelares 2 blusas en $48 doacutelares 1 abrigo en $120 doacutelares y 2pares de zapatos en $72 doacutelares Si por los pantalones le hacen un descuento del 20 por las blusasel 10 por el abrigo el 25 y por los zapatos el 30 iquestCuaacutento deberaacute pagar si despueacutes de hacerle eldescuento en cada uno de los artiacuteculos deberaacute pagar si despueacutes de hacerle el descuento en cada unode los artiacuteculos le cobran el 12 de IVA

$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075

Hallar 2 nuacutemeros sabiendo que su suma es 50 y su producto 60019 y 31

32 y 18

25 y 25

20 y 30

Hallar dos nuacutemeros cuya suma es 10 y la diferencia de sus cuadrados 40

7y3

5y5

6y4

8y2

Encueacutentrese dos nuacutemeros cuya diferencia sea 9 y cuyo producto sea 190

18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20

La base de un rectaacutengulo es 3 cm maacutes que su altura El aacuterea es 70 cm2 encuentre la base y la altura

5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm

Hallar 3 nuacutemeros impares consecutivos tales que su cuadrados sumen 5051

21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31

La suma de dos nuacutemeros es 9 y la suma de sus cuadrados 53 Halle los nuacutemeros

7y2

5y4

6y3

8y1

Un nuacutemero positivo es los 35 de otro y su producto es 2160 Hallar los nuacutemeros

40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88

A tiene 3 antildeos maacutes que B y el cuadrado de la edad de A aumentando en el cuadrado de la edad de B 14 y 11

equivale a 317 antildeos Halle ambas edades 17 y 14

10 y 7

12 y 9

Un nuacutemero es el triplo de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800 Halle los nuacutemeros

13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45

La base de un rectaacutengulo es 2 veces la altura El aacuterea es 32 m2 Encuentre la base y la altura

7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m

La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m Si a cada dimensioacuten se aumenta en 4 m el aacutereaseraacute el doble Halle las dimensiones de la sala

6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m

Un comerciante compro cierto nuacutemero de sacos de azuacutecar por 1000 boliacutevares Si hubiera comprado10 sacos maacutes por el mismo dinero cada saco le habriacutea costado 5 boliacutevares menos iquestCuaacutentos sacoscompro y cuaacutento le costoacute cada uno

40 sacos 25 boliacutevares cu




Un caballo costoacute 4 veces lo que sus arreos y la suma de los cuadrados del precio del caballo y elprecio de los arreos es del $860625 doacutelares iquestCuaacutento costoacute el caballo y cuanto los arreos

Caballo $980 arreos $200




Suponga que el viaje de los dormitorios al lago a 30 mih toma 12 min maacutes que el viaje de regreso a48 mih iquestQueacute distancia hay de los dormitorios al lago

15 mi

18 mi

16 mi

14 mi

Los miembros de un club de montantildeismo hicieron un viaje de 380 km a un campo base en 7 hViajaron 4 h sobre una carretera pavimentada y el resto del tiempo viajaron a traveacutes de un camino enel bosque Si la velocidad en esta parte fue 25 kmh menor que en la carretera calcule la velocidadpromedio y la distancia recorrida en cada tramo del viaje

Carretera 75 kmh camino 48 kmh




Un granjero puede labrar un campo en 4 diacuteas utilizando un tractor Un jornalero contratado pudelabrar el mismo campo en 6 diacuteas utilizando un tractor maacutes pequentildeo iquestCuaacutentos diacuteas se requieren siambas personas trabajan el campo

126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas

iquestCuaacutentas libras de cafeacute que cuesta $250 por libra se deberaacute mezclar con 140 lb que valen $350 porlibra con objeto de obtener una mezcla que se venda a $320 por libra

60 lb

70 lb

65 lb

55 lb

iquestCuaacutentos galones de un liacutequido que contiene 74 de alcohol se deben combinar con 5 gal de otroliacutequido que contiene 90 de alcohol para obtener una mezcla que contenga 84 de alcohol

7 gal

4 gal

5 gal

3 gal

Un edificio rectangular se construyoacute de tal manera que lo que tiene de fondo es el doble de lo quetiene de frente El edificio estaacute dividido en dos partes mediante una particioacuten que mide 30 ft a partirde y paralelamente a la pared del frente Si la parte trasera del edificio tiene 3500 ft2 calcule lasdimensiones del edificio

65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft

Los tiempos requeridos por dos estudiantes para pintar una yarda cuadrada del piso de su dormitoriodifieren en 1 min Juntos pueden pintar 27 yd2 en 1 h iquestEn queacute tiempo pinta cada uno de ellos 1yd2

4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min

Halle tres enteros consecutivos cuya suma sea igual a 75 27 28 29

25 26 27

23 24 25

24 25 26

En un inicio de clases los Hooking gastaron $224 en una nueva ropa escolar de sus dos hijos Si laropa del mayor de sus hijos costoacute 1 13 del costo de la ropa para el menor iquestCuaacutento gastaron porcada nintildeo

$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134

La poblacioacuten de Mattville era de 41209 en 1984 Si dicha poblacioacuten fue 5015 menos que el doble de lapoblacioacuten de Mattville en 1978 iquestCuaacutel fue el aumento de la poblacioacuten en esos seis antildeos

18097

17025

18513

18115

La familia Kitchen gastoacute $625 en la compra de instrumentos musicales para cada uno de sus hijos Siuno de los instrumentos costoacute $195 maacutes que el otro iquestCuaacutento costo cada instrumento

$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395

El candidato ganador para presidente en una escuela recibioacute 2898 votos Si esa cantidad fue 210 maacutesque la mitad de los votos emitidos iquestCuaacutentos estudiantes votaron

5250

5376

5410

5320

Ellen se dio cuenta de que ya habiacutea resuelto la tercera parte de los problemas de su tarea dematemaacuteticas y que cuando ella hubiese resuelto dos problemas maacutes estariacutea a la mitad de la tareaiquestCuaacutentos problemas teniacutea la tarea de Ellen

12

10

13

15

Sal tiene en su coleccioacuten 316 estampillas maacutes que Bruce y en total tienen 2736 estampillas iquestCuaacutentasestampillas tiene cada uno

Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244

La mitad menos ocho de los estudiantes de cierto grado en una escuela tienen automoacutevil propio Siese nuacutemero de automoacuteviles es 258 iquestCuaacutentos estudiantes hay en ese grado

550

510

495

532

Un estudiante tiene calificaciones de 75 83 68 71 y 58 en exaacutemenes parciales Si el final cuenta 13de la calificacioacuten del curso y las calificaciones parciales determinan los otros 23 iquestQueacute calificacioacutendeberaacute obtener el estudiante en el examen final para tener un promedio de 75 en el curso

79

83

75

80

El cociente de inteligencia se representa por IQ y estaacute dado por IQ= 100mc siendo m la edad mentaly c la edad cronoloacutegica Calcule la edad mental de un nintildeo de 10 antildeos si tiene un IQ de 120

12

15

10

14

Si un feto tiene maacutes de 12 semanas entonces L= 153t-67 donde L es longitud en centiacutemetros y t esla edad en semanas Calcule la edad de un feto que tiene una longitud de 1778cm

14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas

Gordon calculoacute que cuando hubiese ahorrado $21 maacutes tendriacutea la cuarta parte del dinero necesariopara comprar la caacutemara que deseaba iquestCuaacutento cuesta la caacutemara si ya ha ahorrado la sexta parte deldinero necesario

$ 252

$ 320

$ 225

$ 280

Durante un viaje Jenifer observoacute que su automoacutevil teniacutea un rendimiento de 21 migal de gasolinaexcepto los diacuteas en los que utilizaba el acondicionador de aire ya que en ese caso el rendimiento erade apenas de 17 migal Si utilizoacute 91 galones de gasolina para viajar 1751 millas iquesta lo largo decuantas millas utilizoacute el acondicionador de aire

650 mi

720 mi

480 mi

680 mi

Ellis ganoacute $8200 en 1 antildeo dando en renta dos departamentos Calcule la renta que cobraba por cada $450 y $ 320

uno si uno de ellos era $50 por mes maacutes caro que el otro y si el maacutes caro estuvo vacante durante 2meses

$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250

Cuaacutento se debe pagar si se compra 12 kg de cafeacute a $ 650 USD el kg 40 kg de azuacutecar a $ 175 USD elkg y 80 kg de arroz a $ 085 USD el kg

$ 216

$ 320

$ 245

$ 190

Se compran 4 camiones de uva con 8750 kg cada uno a $ 080 USD el kg El transporte cuesta $ 400USD por camioacuten y la mano de obra $ 420 USD en total por los cuatro camiones iquestCuaacutento se ganavendiendo el kg de uva a $175 USD

$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420

El peso de un bloque de aluminio cuyo volumen es 34 cm3 es 9180 gr Hallar el peso de uncentiacutemetro cuacutebico de aluminio

23 gr

29 gr

32 gr

27 gr

Un atleta recorre los 420 m lisos en 459 seg iquestQueacute velocidad media lleva durante el recorrido

78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms

Hallar x e y sabiendo que xy= 49 x+y=39

x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22

Hallar a sabiendo que (a-2)21=277

6

8

5

Un vehiacuteculo consume 54 litros de gasolina en un recorrido de 600 km iquestCuaacutenta gasolina gastaraacute en1250 km

1125 L

89 L

145 L

1205 L

Nueve obreros descargan un vagoacuten en 8 horas iquestCuaacutentas horas tardariacutean en descargar el mismovagoacuten 12 obreros

5 horas

4 horas

7 horas

6 horas

Un grifo que da 10 litros de agua por minuto ha tardado 12 horas en llenar un depoacutesito iquestCuaacutentotiempo tardariacutea otro grifo que da 15 litros por minuto en llenar el mismo depoacutesito

3 horas

7 horas

8 horas

5 horas

Una carta se ha escrito en 18 liacuteneas de 20 cm Si las liacuteneas tuviesen una longitud de 24 cm iquestCuaacutentasliacuteneas ocupariacutean el mismo texto

13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)

El mcm de 6x(x ndash 5) 9(x ndash 5) x^2(x ndash 5) es

18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)

El mcm de (x ndash 4) (x + 2) (x + 2) (x ndash 6) (x ndash 4) (x + 2) es (x-4)(x-6)(x+2)

(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)

El mcm de x^2 ndash 12x x^2 ndash 16x + 48 x^2 ndash 4x es

x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)

El mcm de x^2 ndash 3x 2x ndash 6 7x ndash 21 es

14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5

El mcd de 6x(x ndash 5) 9(x ndash 5) x^2(x ndash 5) es

x+2(x-5)(x-6)x-5x+5

El mcd de (x ndash 4) (x + 2) (x + 2) (x ndash 6) (x ndash 4) (x + 2) es

(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)

El mcd de x^2 ndash 12x x^2 ndash 16x + 48 x^2 ndash 4x esx(x-2)(x+2)

4x

El mcd de x^2 ndash 3x 2x ndash 6 7x ndash 21 es

(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3

Los factores de (3x ndash 5)(3x + 3) son

9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15

Los factores de (a + b ) (a ndash b) son

a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2

Los factores de (xy ndash 3) (xy + 4) son

x^2y^2-xy-12x^2y^2+xy+12x^2y^2-xy-12x^2y^2+xy-12

Los factores de (m + 1) (m ndash 1) son

m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1

Los factores de (x^m + 4) (x^m ndash 5) son

x^2m+x^m-20x^2m-x^m+20x^2m-x^m-20x^2m+x^m+20

Los factores de (y^5 + 2) (y^5 ndash 2) son y^10 - 2

y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2

Los factores de 9x^2 + 3x son

3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)

Los factores de 5w^3 ndash 10w^2 son

5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)

Los factores de 24n^5 + 16n^3 son

8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)

Los factores de 13n^2 - 26n^3 son

13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)

Los factores de 8m^6 + 16m^5 son

8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)

Los factores de 6 a^2 - 3 a ndash 15 son3(2a^2-a+5)3(2a^2-a-5)3(2a^2+a-5)

3(2a^2+a+5)

Los factores de 36 ndash 16m^4 son

4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)

Los factores de 5w^4 ndash 80 son

5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)

Los factores de a^3y^4 ndash a^3z^2 son

a^3 (y^2-z))y^2-z)a^3 (y^2+z))y^2+z)a^3 (y^2+z))y^2-z)a^3 (y^2-z))y^2+z)

Los factores de 25x^6n ndash 9 son

(5x^3n +3)(5x^3n-3)(5x^3n +3)(5x^3n-3)(5x^3n -3)(5x^3n-3)(5x^3n -3)(5x^3n+3)

Los factores de 9m^2 ndash 27m ndash m^3 + 27 son

(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3

Los factores de 8 + 12a^2 + 6a^4 + a^6 son

(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3

Los factores de a^6 + 3a^4c3 + 3a^2c^6 + c^9 son (a^2-c^3)^3

(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3

Los factores de n^9 ndash 9n^6m^4 + 27n^3m^8 ndash 27m^12 son

(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3

Los factores de 512b^15 + 960a^4b^10 + 600a^8b^5 + 125a^12 son

(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3

El teacutermino que completa b^3 ndash 3b^2 ndash 1 + para ser un cubo perfecto es

3b^23b-3b3

El teacutermino que completa 8 + 54y^2 + 27y^3 + para ser un cubo perfecto es

36-36y36y-36

El teacutermino que completa 125w^3 + 1 + 75w^2 + para ser cubo perfecto es

-15w15w15-15

El teacutermino que completa x^2 + 6x + para ser un trinomio cuadrado perfecto es9-93^3

-3^2

El teacutermino que completa Y^2 ndash 10x + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

-25255^3-5^3

El teacutermino que completa z^2 + y^2 - para ser un trinomio cuadrado perfecto es

2y2z-2yz2yz

El teacutermino que completa 25 a^2 + b^2 + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

-10ab10ab-1010

El teacutermino que completa 16m^4 + n^2 - para ser un trinomio cuadrado perfecto es

-4mn-4^2m4mn4m^2n

El teacutermino que completa 9b^6 ndash 18b^3 + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

-993b-3

El teacutermino que completa 1 + 4 a + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

-4a^24a-4a4a^2

2El teacutermino que completa 3b^3c + c^ + para ser un trinomio cuadrado perfecto es 94b

94b^6-94b-94^6

El teacutermino que completa 4 a^4 ndash 24 a^2c + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

36-36c^236c^2-36c

El teacutermino que completa 20n^4y^3 + 4n^8 + para ser un trinomio cuadrado perfecto es

25y25y^6-25y^3-25y

La expresioacuten simplificada de ndash 80a^6b^3 24a^2b^9 es

-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b

La expresioacuten simplificada de 30abc^3 - 15a^2b^2 es

2c^3ab-2c^3ab2cab-2cab

La expresioacuten simplificada de ndash x^2b^4c^2 - x^6b^5c^2 es

-1xb-1x^4b1xb1x^4b

La expresioacuten simplificada de 36a^3b 96a^2b^4 es3b^33b^38a-3b^3

-3b^38a

El cociente de 3 a^2 b ndash a b^2 x^2 6 a^2 ndash 2 a b x^8 es

-bx2-bx^62bx2bx^62

El cociente de 2 x 14 a^3 ndash 21 a^2 b x^3 6 a^2 + 9 a b es

67ax^367ax^2-67ax^26ax^2

El valor de x que verifica la ecuacioacuten 2 x + 1 ndash 1 3 x ndash 4 = 1 2 x + 2 es

x=-2^2X=2^2x=-2x=2

El valor de x que verifica la ecuacioacuten 75 -x ndash 31 - x = 12 - 2 x es

x=3x=-3x=3^2x=-3^2

El valor de x que verifica la ecuacioacuten 2x- 3 ndash 32 x ndash 1 = 102 x^2 ndash 7 x + 3 es

x=2x=-3x=3x=-2

El valor de x que verifica la ecuacioacuten 32 x + 1 + 10 x+ 52 x^2 ndash 7 x + 3 = 6x ndash 3 es

x=2x=-2x=3x=-3

El volumen del solido de altura x + 3x ndash 3 lado del cuadrado de la base 1x + 3 es 1x^2-9

-1x^2-91x^2+9-1x^2+9

El volumen del solido de altura x^2 ndash 10 x + 21 x + 7 lado del cuadrado de la base 5 x + 10 x ndash 2 es

-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)

El volumen del solido de altura 3 x + x^2 x^2 ndash 6 x + 9 lado del cuadrado de la base x ndash 3 x^2 + 6 x+ 9 es

-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9

El volumen del solido de altura x^2 -10 x + 21 x + 7 lado del cuadrado de la base x + 7 x ndash 3 es

x+7x-7-x-7-x+7

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones m ndash 2n = 4 2m + 3n = 1 es

m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones 3w ndash 2z = 7 2w + z = 14 es

w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5

Demuestre la veracidad de las proposiciones (prarrq)ᴧ(pᴧq)pqr

˷p

Demuestre la veracidad de las proposiciones (p ^ q)ᴧ(pṿq)

pqr˷p

La regla de adjuncioacuten corresponde a (pᴧq)

pqpvqpᴧq

Determine si el argumento es vaacutelido si 4 es un nuacutemero entero entonces es natural El 4 es entero

el 4 es naturalel 4 es enteroel 4 no es naturalel 4 no es entero

La negacioacuten alternativa (puarrq) es equivalente a

˷p˷q˷p v˷q˷p ᴧ˷q

Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`

El equivalente de (AcapB)=A corresponde a

A c BÀcBA`c BA`c B`

Reduce (AcapB)-(AcapC) AU(B-C)

Acap(B-C)AU(B-C)Acap(B-C)

De un grupo de 100 estudiantes se tiene que 41 estudiantes hablan espantildeol20 estudiantes hablanfrances26 estudiantes hablan ruso 15 estudiantes hablan espantildeol y franceacutes 8estudiantes hablanfranceacutes y ruso 19 estudiantes hablan espantildeol y ruso 5 estudiantes hablan los tres idiomas Cuaacutentosestudiantes hablan solo espantildeol

212410

De un grupo de 100 estudiantes se tiene que 41 estudiantes hablan espantildeol20 estudiantes hablanfrances26 estudiantes hablan ruso 15 estudiantes hablan espantildeol y franceacutes 8estudiantes hablanfranceacutes y ruso 19 estudiantes hablan espantildeol y ruso 5 estudiantes hablan los tres idiomas Cuaacutentosestudiantes no hablan ninguacuten idioma

10111213

iquestCuaacutel es el dominio de la funcioacuten 1(x^2+1)

-11RR+

iquestCuaacutel es el recorrido de la funcioacuten 1(x^2+1)

(01)(01](0-1)(0-1]

iquestCuaacutel es el dominio de la funcioacuten f(x)=(x+ǀxǀ)(ǀx-2ǀ)

xge2xgt0 ᴧ xgt2xgt2xle2

iquestCuaacutel es el dominio de la expresioacuten resultante si f(x)=radic(x-2) ᴧ g(x)=1x entonces (gf)=xge2xgt0 ᴧ xgt2xgt2

xle2

iquestCuaacutel es el dominio de la expresioacuten resultante si f(x)=radic(x-2) ᴧ g(x)=1x entonces (fg)=

xlt0 v xge12xle0 v xgt12xlt0 v xgt-12xle0 v xge-12

iquestCuaacutel es el conjunto solucioacuten ǀǀx-2ǀǀlt4

xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]

iquestCuaacutel es el conjunto solucioacuten log(x+1)lelog(2x-3) siendo la base ⅓

] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[

Resuelva logsup2 x-3log x - 4 le log(2x-3) ge0 siendo su base 3

]012] U [36 + infin[]016] U [49 + infin[]014] U [64 + infin[]013] U [81 + infin[

Si f(x)=3x^2+2x-5 entonces el veacutertice de la paraacutebola seraacute

12- 12- 1313

Halle el valor de k para que la suma de las raices sea igual al producto en la misma ecuacioacuten3x^2+(k+2)x+2k+1=0

1-12-2

Indique la ecuacioacuten cuadraacutetica cuyas raices son 4plusmn5i x^2-8x+40

x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43

La siguiente identidad equivale a sensup2x+tansup2x+cossup2x=

cscsup2xctgsup2xsensup2xsecsup2x

La siguiente identidad equivale a cos^4(x)-sen^4(x)=

sen2xcos2xtan2xctg2x

Resuelve arc tanx +2 arc ctgx=

4π35π32π3π3

Un poste de 10 [m] proyecta una sombra de 8391 [m] Halle el aacutengulo de elevacioacuten

50deg40deg37deg15deg

Al teacutermino de una explanada estaacute construido una torre desde cierta distancia el aacutengulo de elevacioacutenque se observa es de 28deg avanzando hacia la torre una distancia de 125[m] el aacutengulo ahora esde 37deg iquestCuaacutel es la altura de la torre

205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]

Calcula el aacuterea del trapecio circular cuyo aacutengulo central mide 63degy sus radios 70 y 30 [cm]respectivamente

213094 [cmsup2]113094 [cmsup2]513094 [cmsup2]

313094 [cmsup2]

Calcula el aacuterea del sector circular cuya longitud de arco es 65 [cm] y su radio 42 [cm]

2730 [cmsup2]1365 [cmsup2]1548 [cmsup2]56549 [cmsup2]

Halle la longitud de la circunferencia cuya ecuacioacuten es 25x^2+25y^2+30x-20y-62=0

3π7π5π9π

Halle la ecuacioacuten de la cuerda de contacto al punto (31) para la elipse x^2+2y^2=2

x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0

Si la ecuacioacuten de la hipeacuterbola es ((x-2)^29)-((y-2)^21)=1 Halle las ecuaciones de las asiacutentotas

x+2y-7=0 x-y+4=0x+3y-6=0 x-2y+4=0x+3y-8=0 x-3y+4=0x+3y-7=0 x-3y+9=0

Calcule lim (x ctgx -1)x^2 cuando xrarr0

121313

Calcule lim ( sen x)(π-x) cuando xrarrπ

133112

Calcule lim ǀx-2ǀ(x-2) cuando xrarr0 0

2-2no existe

Calcule lim (xⁿ-yⁿ)(x-y) cuando xrarry

nyⁿ⁻sup2nyⁿ⁻ᶾnyⁿ⁻sup1nyⁿ

Calcule lim (log x)x cuando xrarrinfin

10no existe2

si sen x + cos 2y= 2 entonces su derivada es

(sen x)(2cos2y)(cos 2x)(2seny)(cos x)(2sen2y)(2cos 2x)(seny)

si f (x)= lnradic((x-1)(x+1)) entonces facute(x)=

1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)

Se bombea aiacutere en un globo a razoacuten de 15 [dmsup3min] Halle la razoacuten de cambio del radio cuandoeacuteste sea de 5 [cm]

1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)

Se deja caer una piedra en un estanque que produce ondas conceacutentricas de radio r crece al ritmoconstante de 30 [cms] cuando el radio es de 120 [cm] iquestA queacute ritmo estaacute creciendo el aacuterea total dela zona perturbada

7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]

Si el producto de dos nuacutemeros debe dar 288iquestCuaacuteles son los nuacutemeros positivos tales que el doble delprimero maacutes el segundo de una suma miacutenima

6 488 3612 244 72

Determina el espacio muestral para el evento que consiste en lanzar dos dados

9121836

Se tiene una baraja compuesta por 52 cartas Determine la probabilidad de escoger al azar una deellas Un cuatro de un palo

15221311314

Si se lanza un dado iquestCuaacutel es la probabilidad que el resultado sea par o muacuteltiplo de 3

13231614

Si se lanza un dado 2 veces iquestCuaacutel es la probabilidad que en el primer lanzamiento el resultado sea 4y en el segundo no sea 6

53656518112

Un individuo olvidoacute la clave de su tarjeta de deacutebito misma que consta de 4 diacutegitos Si no se conocemaacutes datos determine el nuacutemero de posibles claves

100010000200020000

Una cooperativa de buses va a elegir de entre 7 personas un comiteacute formado por 510

presidentevicepresidentesecretario y tesorero iquestDe cuaacutentas formas se puede realizar la eleccioacuten 110310210

Halla las ecuaciones parameacutetricas de la recta que pasa por el punto A(32) y tiene como vectordirector v=(11)

x=3+t y= 2+tx=2+t y= 3+tx=1+t y= 1+tx=2t +1 y= 3t+1

iquestCuaacutel es la distancia que existe entre el punto P(268) y el plano 3x+4y+2z-12=0

(34radic(29))29(34radic(28))28(24radic(29))29(24radic(28))28

Determina el aacutengulo que forma los dos planos 5x-2y+5z-12=0 2x+y-7z+11=0


Determina x de manera que los siguientes pares de vectores sean colinealesA=(4-1) B=(x-12x+1)

x=-13x=-14x=-15x=-16

Determina x para que el segmento CD=kAB Precise el valor de k A=(1-3) D=(-9x+2) B=(30)C=(52)

x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6

Tengo 15 monedas unas de 5 centavos y otras de 10 centavos de doacutelar iquestCuaacutentas monedas hay decada clase

5 ctvs hay 4 10 ctvs hay 11




Halle dos nuacutemeros si sabemos que su suma es 32 y su cociente es 3

x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8

En un corral hay 40 animales entre gallinas y conejos si suman un total de 106 patas iquestCuaacutentosconejos y cuantas gallinas hay

gallinas 24 conejos 16gallinas 25 conejos 15gallinas 26 conejos 14gallinas 27 conejos 13

iquestCuaacutentas permutaciones puede formarse con las letras de la palabra ALMA

11121314

iquestCuaacutentas permutaciones distintas puede formarse con las letras de la palabra CIENCIA

1160126013601460

Encuentre la desviacioacuten media de los siguientes valores 20 18 17 14 12 16 8 10 15 11

31214151

Encuentre la media geomeacutetrica de los siguientes valores 2 4 6 8 10 12

499699599799

iquestQueacute nuacutemero continua en la serie 3 3 6 18hellip 62

725242

Los lados de un terreno de forma triangular miden 375 m 50 m y 625 m respectivamente Hallar elaacuterea de este terreno

3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2

El cateto b de un triaacutengulo ABC mide 70 cm y la bisectriz del aacutengulo agudo C mide 85 cm Encontrarla medida de sus dos lados restantes

2005 cm 1964 cm2085 cm 1964 cm2085 cm 1964 cm2085 cm 1964 cm

Una tienda de campantildea tiene forma coacutenica La parte central tiene una altura de 4 m y estaacute sujeta en elsuelo por dos cables de 12 m de longitud Calcular el aacutengulo que forman los cables con el suelo y ladistancia entre los dos puntos de anclaje

141deg 2262 m705deg 2262 m141deg 2262 m705deg 2262 m

Calcular el aacuterea del triaacutengulo de lados a = 9 cm b = 7 cm y c = 10 cm

306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2

Calcular el aacuterea del triaacutengulo de lados a = 3 cm b = 2 cm y c = 3 cm283 cm^2283 cm^2283 cm^2

283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2

Sin usar calculadora el valor de sen 120ordm es

radic3radic3 23 2radic3 3

Sin usar calculadora el valor de tan 150ordm es

- radic3 3radic3 3radic3 2radic2 3

Sin usar calculadora el valor de sec 210ordm es

2radic3 3- 2radic3 3- 2radic2 3- 2radic3

Sin usar calculadora el valor de cos 54 es

2radic2 3- radic2 3- 2radic2 3- radic2 2

Sin usar calculadora el valor de tan 5 3 es

radic3- radic3- 2 radic3- radic33

Sin usar calculadora el valor de sec 330ordm es - 2radic33

radic33radic332 radic33


-3 radic3- radic3- radic33radic3

Sin usar calculadora el valor de cot 420ordm es

radic322 radic33radic33- radic33

Sin usar calculadora el valor de cos 300ordm es

212- 12-2

Un carpintero divide una bodega cuadrangular en cuatro departamentos Si el aacuterea de la bodega serepresenta con la expresioacuten x^2 + 10x + 25 iquestCuaacutel seriacutea la expresioacuten algebraica que representa lamedida del lado

x+5x-55x5-x

Encuentra el valor de p para el cual se cumple que 6x^2 ndash 5x + p = (2x + 3) (3x ndash 2)

p=6p=-6p = 16p = - 16

El producto simplificado de 4m^2 3n 2n^3 5m 10mn 6 es8m^2n^38m^2n^338m^2n^29

8m^2n^39

El producto simplificado de 9ab 5 5a^2 b b 2a es

2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22

El producto simplificado de 16rs 15w^3 25w^4r^4 5 3r^2s^3 8 es

2ws^32ws^22w^42ws^4

El producto simplificado de 8 4n + 2 2n^2 + n 6 es

- 2n32n33n2n3

El producto simplificado de w^2 ndash 1 5w 15w^3 w + 1es

w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3

El producto simplificado de 10x + 50 5 x + 25 14 7x + 7 es

4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1

2El producto simplificado de m^2 + 5m + 6 m^2 ndash 9 m^2 ndash 1 m^2 + 3m + 2 m ndash 7m + 12 m^2 ndash 5m + 4 es

-1012

El producto simplificado de 2m^2 + 7m + 6 2m^2 + 9m + 9 2m^2 + 17m + 8 2m^2 + 5m + 2 es m-8 m+3

m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3

El cociente simplificado de 35m^3 18n^3 14mn^2 9n^3 es

5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3

El cociente simplificado de 15x^2 19by^3 20x^2 38b^3y^2

- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones 2x ndash 12y = 6 3x + y = 9 es

x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones x + y = 12 -y + 2x = 9 es

x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones -2y + 5x = 29 2x + 5y = 29 es

x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones x + 3y = 2 3x ndash y = 9 esx = -2910 y = - 310x = 2910 y = 310x = 2910 y = - 103

x = 2910 y = - 310

La solucioacuten al sistema lineal de ecuaciones x ndash 2y = 3 3x + 6y = 4 es

x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1

El teacutermino que se debe sumar y restar para que m^4 + m^2 + 1 sea un trinomio cuadrado perfecto es

m^2m2m2m^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que a^4 ndash 6 a^2 + 1 sea un trinomio cuadrado perfectoes

4a^24a^2a^216a^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que w^4 + 2w^2 + 9 sea un trinomio cuadrado perfectoes

w2w2w^2w^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que 81z^8 + 2z^4 + 1 sea un trinomio cuadrado perfectoes

16z^216z^44z^44z^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que 4w^8 ndash 53w^4z^4 + 49z^8 sea un trinomio cuadrado 25w^2z^2

perfecto es 25wzw^4z^425w^4z^4

El teacutermino que se debe sumar y restar para que b^8 ndash 9b^4 + 16 sea un trinomio cuadrado perfectoes

b^2b^42b^44b^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que 21q^2r^2 + 121 + q^4r^4 sea un trinomio cuadradoperfecto es

2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2

El teacutermino que se debe sumar y restar para que 169 a^4 ndash 126 a^2 + 1 sea un trinomio cuadradoperfecto es

100a^4100a^210a^210a^4

El teacutermino que se debe sumar y restar para que 75w^4z^2 + 49w^8 + 196z^4 sea un trinomiocuadrado perfecto es

121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2

Los factores de n^2 ndash 6n + 9 son

(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2

Los factores de m^2 + 10m + 25 son(m + 5)^2(m - 5)^2(m + 5)^4

(5 - m)^2

Los factores de 64b^2 + 48bc + 9c^2 son

(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2

Los factores de a^2x + 2 a^xb^x + b^2x son

(a^2x + b^2x)^2(a^x - b^x)^2(ax + bx)^2(a^x + b^x)^2

Los factores de m^4x + 10m^2x + 25 son

(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2

Los factores de m^2 4 ndash 2mn + 4n^4 son

(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2

Los factores de 25n^4 ndash 20n^2m^3 + 4m^6 son

(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2

Los factores de 925n^4 + 14 - 35n^2 son

(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2

Determina el valor exacto de la expresioacuten sen 30ordm + 2 cos 45ordm 1 + radic2 2

1 + 2radic2 21 + 2radic3 21 + 2radic2 3

Determina el valor exacto de la expresioacuten tan 180ordm + 4 sen 60ordm + 5 cos 30ordm

radic3 29radic2 29radic3 29radic3

Determina el valor exacto de la expresioacuten ndash 3 tan 360rsquoordm + 4 cos 45ordm - 2 cos 90ordm

radic22radic22radic33radic2

Determina el valor exacto de la expresioacuten sen 30ordm cos 30ordm + 5 tan 30ordm

2radic32radic23radic3- 2radic3

Determina el valor exacto de la expresioacuten sec 60ordm cos 60ordm + csc 60ordm sen 60ordm + 1

19 radic319 3- 19 3- 19 radic3

Determina el valor exacto de la expresioacuten 4 tan 180ordm - 3 sen 30ordm + 2 cos 60ordm

29radic2 9- radic2 992

Determina el valor exacto de la expresioacuten 5 cos 45ordm + 2 sen 45ordm - 3 tan 45ordm7 radic22 + 37 radic22 - 37 radic2 - 3

NOTA

Representa multiplicacioacuten^ Representa potenciacioacuten ejemplosm^2 Representa m elevado al cuadradon^4 Representa n elevado a la cuartax^2 Representa x elevado al cuadradob^3 Representa b elevado al cubo

5 radic22 - 3

Determina el valor exacto de la expresioacuten 3 tan 360ordm + 5 sen 30ordm - R 2 cos 45ordm

52 - radic252 + radic25 - radic25 + radic2


16

17

18


057

070

050


120

200

220


542

520

540

iquestQueacute porcentaje de 1320 es 33 frac12

18

frac14

17


14

17

16


352

324

325


540

550

545


175

170

155


174

138

175


300

100

200


100

250

280


200

220

210


210

215

200


700

850

900


5500

550

5000


15200

12500

15000


640

655

650


250

2550

2505


11

1

100



680064 doacutelares

668060 doacutelares

638064 doacutelares


161910 doacutelares

116910 doacutelares

119610 doacutelares

191610 doacutelares


26160 doacutelares

26106 doacutelares

26166 doacutelares

26165 doacutelares


22200 doacutelares

20200 doacutelares

22000 doacutelares

22100 doacutelares


91 doacutelares

90 doacutelares

92 doacutelares

93 doacutelares


57700 doacutelares

57660 doacutelares

57600 doacutelares


16055 doacutelares

16050 doacutelares

16650 doacutelares


x lt-5

xlt5

xlt6


xlt3

x lt -3

xlt1


x gt-5

x gt -2

xgt4


x le-23

x le -25

x le 23


x le -2

x le 5

x le -10


xlt-2

xgt12

xgt -23


x^4-3x^2+x-7

x^2+7x-6

x^3-5x^2+2x+1


4 a^2b

8 a^3b^2

2 ab^3


1700 doacutelares

1600 doacutelares

1500 doacutelares

1400 doacutelares


5horas 10 minutos

6horas 12 minutos

7horas 15 minutos

6horas 11 minutos


4 horas 53 minutos

5 horas 55 minutos

3 horas 52 minutos

5 horas 50 minutos


5 horas 4 minutos

6 horas 3 minutos

7 horas 2 minutos

7 horas 25 minutos


3 horas 12 minutos

3 horas 8 minutos

2 horas 10 minutos

3 horas 10 minutos


6 horas 12 minutos

5 horas 13 minutos

6 horas 15 minutos

5 horas 14 minutos







67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares


98 doacutelares

92 doacutelares

91 doacutelares

90 doacutelares


345 doacutelares

315 doacutelares

325 doacutelares


135 doacutelares

12 doacutelares

13 doacutelares

11 doacutelares


11050

1105

1105

1105



2479 doacutelares

2476 doacutelares

2449 doacutelares


155 doacutelares

15 doacutelares

17 doacutelares

16 doacutelares


30 diacuteas

40 diacuteas

10 diacuteas

20 diacuteas


200 diacuteas

201 diacuteas

203 diacuteas

204 diacuteas












2

1

0

3


4500 m

4500 m

4510 m

4520 m


936

935

924

933


2645 doacutelares

2640 doacutelares

2640 doacutelares

2641 doacutelares


47 km

46 km

45 km

45 km


43 cm

42 cm

40 cm

41 cm


62 doacutelares

63 doacutelares

65 doacutelares

60 doacutelares


175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos


115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos


195 minutos

195 minutos

196 minutos


7410 minutos

7415 minutos

7405 minutos


706 doacutelares

705 doacutelares

750 doacutelares

710 doacutelares


1820

1800

1810

1811

Resuelva (45) (311) (710) (112) 2125

2521

2025

2325

Resuelva (83) (910) (512) 6

1

2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255


x= 8

x=3

x= 1


x= 7

x=6

x= -6


x= 9

x=3

x= 2


x= 5

x=4

x= 2


32

28

49


x= 3

x=7

x= 1


79

52

1215


x= -2

x = -1

x= 1


x= -2

x = -3

x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



215

200


700

850

900


5500

550

5000


15200

12500

15000


640

655

650


250

2550

2505


11

1

100



680064 doacutelares

668060 doacutelares

638064 doacutelares


161910 doacutelares

116910 doacutelares

119610 doacutelares

191610 doacutelares


26160 doacutelares

26106 doacutelares

26166 doacutelares

26165 doacutelares


22200 doacutelares

20200 doacutelares

22000 doacutelares

22100 doacutelares


91 doacutelares

90 doacutelares

92 doacutelares

93 doacutelares


57700 doacutelares

57660 doacutelares

57600 doacutelares


16055 doacutelares

16050 doacutelares

16650 doacutelares


x lt-5

xlt5

xlt6


xlt3

x lt -3

xlt1


x gt-5

x gt -2

xgt4


x le-23

x le -25

x le 23


x le -2

x le 5

x le -10


xlt-2

xgt12

xgt -23


x^4-3x^2+x-7

x^2+7x-6

x^3-5x^2+2x+1


4 a^2b

8 a^3b^2

2 ab^3


1700 doacutelares

1600 doacutelares

1500 doacutelares

1400 doacutelares


5horas 10 minutos

6horas 12 minutos

7horas 15 minutos

6horas 11 minutos


4 horas 53 minutos

5 horas 55 minutos

3 horas 52 minutos

5 horas 50 minutos


5 horas 4 minutos

6 horas 3 minutos

7 horas 2 minutos

7 horas 25 minutos


3 horas 12 minutos

3 horas 8 minutos

2 horas 10 minutos

3 horas 10 minutos


6 horas 12 minutos

5 horas 13 minutos

6 horas 15 minutos

5 horas 14 minutos







67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares


98 doacutelares

92 doacutelares

91 doacutelares

90 doacutelares


345 doacutelares

315 doacutelares

325 doacutelares


135 doacutelares

12 doacutelares

13 doacutelares

11 doacutelares


11050

1105

1105

1105



2479 doacutelares

2476 doacutelares

2449 doacutelares


155 doacutelares

15 doacutelares

17 doacutelares

16 doacutelares


30 diacuteas

40 diacuteas

10 diacuteas

20 diacuteas


200 diacuteas

201 diacuteas

203 diacuteas

204 diacuteas












2

1

0

3


4500 m

4500 m

4510 m

4520 m


936

935

924

933


2645 doacutelares

2640 doacutelares

2640 doacutelares

2641 doacutelares


47 km

46 km

45 km

45 km


43 cm

42 cm

40 cm

41 cm


62 doacutelares

63 doacutelares

65 doacutelares

60 doacutelares


175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos


115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos


195 minutos

195 minutos

196 minutos


7410 minutos

7415 minutos

7405 minutos


706 doacutelares

705 doacutelares

750 doacutelares

710 doacutelares


1820

1800

1810

1811

Resuelva (45) (311) (710) (112) 2125

2521

2025

2325

Resuelva (83) (910) (512) 6

1

2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255


x= 8

x=3

x= 1


x= 7

x=6

x= -6


x= 9

x=3

x= 2


x= 5

x=4

x= 2


32

28

49


x= 3

x=7

x= 1


79

52

1215


x= -2

x = -1

x= 1


x= -2

x = -3

x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



x^3-5x^2+2x+1


4 a^2b

8 a^3b^2

2 ab^3


1700 doacutelares

1600 doacutelares

1500 doacutelares

1400 doacutelares


5horas 10 minutos

6horas 12 minutos

7horas 15 minutos

6horas 11 minutos


4 horas 53 minutos

5 horas 55 minutos

3 horas 52 minutos

5 horas 50 minutos


5 horas 4 minutos

6 horas 3 minutos

7 horas 2 minutos

7 horas 25 minutos


3 horas 12 minutos

3 horas 8 minutos

2 horas 10 minutos

3 horas 10 minutos


6 horas 12 minutos

5 horas 13 minutos

6 horas 15 minutos

5 horas 14 minutos







67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares

67136 doacutelares


98 doacutelares

92 doacutelares

91 doacutelares

90 doacutelares


345 doacutelares

315 doacutelares

325 doacutelares


135 doacutelares

12 doacutelares

13 doacutelares

11 doacutelares


11050

1105

1105

1105



2479 doacutelares

2476 doacutelares

2449 doacutelares


155 doacutelares

15 doacutelares

17 doacutelares

16 doacutelares


30 diacuteas

40 diacuteas

10 diacuteas

20 diacuteas


200 diacuteas

201 diacuteas

203 diacuteas

204 diacuteas












2

1

0

3


4500 m

4500 m

4510 m

4520 m


936

935

924

933


2645 doacutelares

2640 doacutelares

2640 doacutelares

2641 doacutelares


47 km

46 km

45 km

45 km


43 cm

42 cm

40 cm

41 cm


62 doacutelares

63 doacutelares

65 doacutelares

60 doacutelares


175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos


115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos


195 minutos

195 minutos

196 minutos


7410 minutos

7415 minutos

7405 minutos


706 doacutelares

705 doacutelares

750 doacutelares

710 doacutelares


1820

1800

1810

1811

Resuelva (45) (311) (710) (112) 2125

2521

2025

2325

Resuelva (83) (910) (512) 6

1

2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255


x= 8

x=3

x= 1


x= 7

x=6

x= -6


x= 9

x=3

x= 2


x= 5

x=4

x= 2


32

28

49


x= 3

x=7

x= 1


79

52

1215


x= -2

x = -1

x= 1


x= -2

x = -3

x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




4500 m

4500 m

4510 m

4520 m


936

935

924

933


2645 doacutelares

2640 doacutelares

2640 doacutelares

2641 doacutelares


47 km

46 km

45 km

45 km


43 cm

42 cm

40 cm

41 cm


62 doacutelares

63 doacutelares

65 doacutelares

60 doacutelares


175120 segundos

175120 segundos

175120 segundos


115740 segundos

115740 segundos

115740 segundos


195 minutos

195 minutos

196 minutos


7410 minutos

7415 minutos

7405 minutos


706 doacutelares

705 doacutelares

750 doacutelares

710 doacutelares


1820

1800

1810

1811

Resuelva (45) (311) (710) (112) 2125

2521

2025

2325

Resuelva (83) (910) (512) 6

1

2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255


x= 8

x=3

x= 1


x= 7

x=6

x= -6


x= 9

x=3

x= 2


x= 5

x=4

x= 2


32

28

49


x= 3

x=7

x= 1


79

52

1215


x= -2

x = -1

x= 1


x= -2

x = -3

x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



2

3

Resuelva (159) (212) (185) (23) (274) 5173

572

5797

5672

Resuelva (310) (23) (59) (425) 4175

4225

5673

4125

Resuelva (85) (112) (97) (310) (536) 2175

4175

1140

2675

Resuelva (115) (43) (1033) (138) (126) 118

54

93

1110

Resuelva (103) (29) (95) (87) (114) (215) 2215

2175

1635

1690

Resuelva (15) (722) (52) (23) (9928) (1615) 54

25

587

154

Resuelva (125) (14) (89) (710) (114) 3533

5964

2549

275

Resuelva (4519) (3833) (2215) (91) (112) 4

3

2

1

Resuelva (7564) (27250) (4481) (1260121) (1635) 1855

1 218

1432

7725

Resuelva (140243) (15235) (13552) (169228) ( 81325) 49

25

65

1 225

Resuelva (6536) (512225) (75704) (81077) (1211820) 4915

1549

4739

6255


x= 8

x=3

x= 1


x= 7

x=6

x= -6


x= 9

x=3

x= 2


x= 5

x=4

x= 2


32

28

49


x= 3

x=7

x= 1


79

52

1215


x= -2

x = -1

x= 1


x= -2

x = -3

x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



x= 3


y= -4

y= -3

y= -5


y= -1

y= 1

y= -4


79

45

67


z= -1

z= 1

z = -3


x= -2

x = -1

x= 4


x= 9

x = -3

x= 3


x= -4

x = - 10

x= 4


x= -5

x=5

x= -10


x= 2

x = -3

x= 3


x= 2

x = -3

x= 4


x= 1

x=2

x= 4


x= 5

x = -12

x= 10


y= 6

y=2

y= 1


18

17

15


x= 6

x=2

x= 1


9

12

15


12

10

15


4

6

3


6

12

9


Pedro 36 y Juan 12

Pedro 30 y Juan 23

Pedro 36 y Juan 14

Pedro 35 y Juan 12







Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3









Padre 30 hijo 9

Padre 40 hijo 11

Padre 55 hijo 10

Padre 50 hijo 10


25 y 26

20 y 21

22 y 23


19 25 y 26

18 20 y 21

20 21 y 23


11 y 15

10 y 16

11 y 14


30 y 91

34 y 97

32 y 95






48ᵒ

41ᵒ

139ᵒ

45ᵒ


14 y 28

15 y 13

19 y 28

14 y 16


15 y 72

16 y 64

14 y 88

13 y 55
















5000 12000 14000

6000 12000 15000

5000 10000 15000

5000 10000 13000


2025m y 2620m

2124m y 2525m

2125m y 2625m

2122m y 2525m


6 12 24 48

9 17 10 52

8 19 21 50

9 16 22 45


49 47 50 52

48 49 51 51

49 46 52 51


31 32 35

30 33 35

31 33 35


1152 y 220

1150 y 250

1155 y 240

1153 y 230


32 y 2200

30 y 2240

30 y 2250

32 y 2210







2x^2y^3zt

6x^3y^4zt

x^3y^4zt


75 a^3b^2c^3

-75 a^3b^3c^2

75 a^2b^3c^3


-8x^2y^2z

8xyz

-8x^2y^2z^2


3x^2ny^n

- 6x^2ny^n

6x^2ny^n


a^2b -b^4-b^2c^2

a^2b^2+b^4+b^2c^2

a^2b^2-b^4+b^2c^2


a^3b -3ab^3-a^2c^2

a^4b^3-5a^3b^4- a^2b^5

a^2b -4ab^4+a^2c^2


a^n + 1 + 2a^n + 2 + a^n

a^n + 2 + 2a^n + 1 + a^2

a ^n + 2 + 2a^n + a^n






8x^2 +2y^2 + 2yz - 4xz

8x^2 -2y^2 + 2yz + 4xz

8x^2 -2y^2 - 2yz - 4xz


2x^4- 15x^3y+26x^2y^2-16xy^3+ 6y^4

2x^4-3xy+ xz-20y^2+15yz-3z^2

5x^4-3xy+5xz-22y^2+14yz-3z^2


3x^5 - x^4 - 2x^2

3x^5 + x^4 + 2x^2

3x^5 - x^4 + 2x^3


136

218

1210


111

118

25


- 13172

72131

-72131


29

36

1116


- 29

- 110

- 16


- 120

- 110

- 116


-3

- 110

3


-32

325

32


527

49

68


310

8

-8


- 2125

49

310


12

1

-1


- 25

-1

87


92

75

- 75


1

-1

-2


ndash 2a

3a

-3a


9a

8a

11a


2b

-3b

b


x

2x

-2x


2c

-2c

-c


-10a + 11b

10a ndash 11b

-9a +10b


-4x^2 +9x ndash 11

4x^2 ndash 9x + 11

4x^2 ndash 9x + 10










12ac ndash 2bc

- 12ac + bc

10ac + 2bc


3a^2b + 2ab^2

5ab + 6ab

5a^2b + 6ab^2


2abc + 3a^2b^2c

2abc + 3a^2bc

- 2abc - 3a^2bc


10ax + 3ay

-10ax - 3ay

11ax + 2ay


0

1

2


3

2

1


4

0

1


1

3

-2


-2

2

3


1

2

-3


-4

4

-3


1

0

-1


2a ndash 3

-4a ndash 5

8a + 5

8a ndash 5


3b ndash 2c

-3b + 2c

b ndash 2c


2a

3a

-3a


-3a

2a

3a


-7a

6a

4a


5a

7a

-7a


2a

-a

2a


6a

4a

-4a


2x ndash 3y

3x

x ndash y


2x ndash y

x ndash 2y

-3x + 4y


9x^2

5 x^2

4x^2


-4 ab2

5ab^2

5a^2b^2


8b

-4b

-8b


-6b

7b

6b


c2

- c2

2c2


3a ndash 2b

b+a

2b + 3a


6y + 8x

-8x + 6y

6x- 8y


3z^3

2z^3

-3z^3


1

-2xy

0


5xyz

-xyz

-5xyz


xy^2+x^2y

xy^2- x^2y

-xy^2+x^2y


- xn

xn

-2xn






x^3+2x^2+x-3

ndash x^3-x^2-4x-3

ndash x^3+x^2+4x+3


-3xy

3xy

6xy


-12a^3b^2

7 a^2b^2

-7 a^3b


5xy^2z

9x^2yz

20xy^2z


-3x^3y^3z^3

-5x^3y^3z^3

-3x^2y^3z^2


x +2

x+4

x+1


x +2

x+4

x+1


x^3-2x^2-4x-8

x^3+x^2+x+8

x^2+2x+x+8


-x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1


harrq

˜q

rarrq

larrq


plarrq

prarrq

p^q


pharrq

plarrq

˜(p^q)

pvq



















5-3 =2 entonces 5= 2+3

5-3 =2 tal vez 5= 2+3


16 cm

894 cm

346 cm


361cm

224cm

216cm


12cm

13cm

11cm


12cm

13cm

11cm


12cm

115cm

104cm


10cm

145cm

1265 cm


16 cm

1702cm

164cm


1961 cm

1844cm

1745cm


1280 cm

1244cm

1245cm


1090 cm

1082cm

1015cm


849 cm

860 cm

878cm

825cm


1390 cm

1456 cm

1342cm

1320cm


630 cm

633 cm

622cm

650cm


423 cm

462 cm

450cm

458cm


723 cm

742 cm

740cm

738cm


de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



de a 1580 cm

1549cm

1560cm


Sen A =49

Sen A = 96

Sen A = 69

Sen A = 46


Cos A = 96

Cos A = 69

Cos A = 49

Cos A = 46


Tg A = 94

Tg A = 64

Tg A = 96

Tg A= 46


Cotg A= 46

Cotg A = 94

Cotg A = 64

Cotg A = 96


Sec A =64

Sec A = 69

Sec A =46

Sec A = 94


Cosec A =64

Cosec A = 69

Cosec A = 96

Cosec A =46


Sen B =113

Sen B = 311

Sen B = 53

Sen B = 35


Cosen B =53

Cosen B = 35

Cosen B =511

Cosen B = 312


Tg B =53

Tg B = 35

Tg B =511

Tg B = 312


Cotg B = 35

Cotg B =511

Cotg B = 312

Cotg B =53


Sec B =113

Sec B = 115

Sec B =311

Sec B = 35


Cosec B = 115

Cosec B =311

Cosec B =113

Cosec B = 35


6

667

66


14

10

8


73

72

7


174

175

17


1057

1067

101


527

547

52


1233

1223

1243


172

16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



16

17


18 66

18 33

1933


3

6

4


5

2

1


35

3

333


4

2

433


25

267

35


357

327

3


233

257

25


5

55

6


3

15

25


4

433

467


5

433

333


166

15

125


3

2

25


4

3

8


3

5

1


55

3

5


7

2

35


Mo = 1

Mo = 5

Mo = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 7

Mo1 = 3 Mo2 = 6

Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



Mo1 = 2 Mo2 = 5


Mo1 = 3 Mo2 = 4

Mo1 = 2 Mo2 = 4

Mo1 = 3 Mo2 = 1


Mo1 = 1 Mo2 = 9

Mo1 = 3 Mo2 = 15

Mo1 = 3 Mo2 = 9


Mo1 = 2 Mo2 = 6

Mo1 = 10 Mo2 = 12

Mo1 = 2 Mo2 = 4


Mo = 10

Mo = 11

Mo = 14


Mo = 9

Mo = 3

Mo = 4


Mo = 10

Mo = 6

Mo = 2


Md = 1

Md = 4

Md = 10


Md = 10

Md = 6

Md = 4


Md = 7

Md = 1

Md = 5


Md = 4

Md = 2

Md = 3


Md = 7

Md = 12

Md = 8


Md = 600

Md = 550

Md = 900


Md = 400

Md = 450

Md = 500


Md = 550

Md = 500

Md = 900


Md = 1650

Md = 1750

Md = 1700


Md = 1300

Md = 1450

Md = 1400


Md = 900

Md = 550

Md = 450


Md = 1450

Md = 1400

Md = 1500


3876 m3

3876 m3

0386 m3


34000 l

34000 l

34000 l


150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




150 dm3

15000000 dm3

1500 dm3


834 dm3

83400 dm3

834000 dm3


758 dm3

7584 dm3

758430 dm3


850 l

850 l

8500 l


3500 l

350 l

35000 l


98 dm3

98 dm3

980 dm3


4 quincenas

1 quincena

3 quincenas


10000 antildeos

100 antildeos

1000 antildeos


100 deacutecadas

10 deacutecadas

010 deacutecadas


5 antildeos

10 antildeos

1 antildeo


604800 segundos

604800 segundos

604800 segundos


1140 minutos

1140 minutos

1440 minutos


2a

-5a

-2a


14n

15n

10n


9

11

12


6

2

0


8x

12x

10x


1

0

2


b

2b

-3b


0

3

1


2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



2a

-4a

2a


x+y

0

3y


3

1

0


7m

10m

8m


0

2

3


4z

3z

-1z


-2

1

0


-16xy

3xy

16xy

El valor de 8+4x2-18(2+8) es 18

2

13

-23


-5

5

7


005

3


32

36


n

r


1

0


-2910

295


20

15


23

32


13

3


85

54

-1Los 49 de 648 es 648

288

218


14

38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



38


252

48

36Efectuar (2x^2y)(5x^3y^4) 10x^4y^5

10x^3y^5

10x^5y^5


-2ca

-2ab


a+b= b

a-b=b


-1m+2

-1m-2


x+5x+4

x+4


4radic2

radic2


0

2(a-radica^2-1


(x-a)(x+a)^2

(x-a)^3

x^3+ a^3Si x^2+5x+6 x+2 = 12 luego x= 2y-9

3y+7

6y-2


3

4


1235

57


310

13

33100


2

1


7(x-y)

4x-3y

21x-14y


0

24


-2

2


(a-b)^2 = a^2-b^2

(a - b)^2 = a^2-2ab-b^2


5

8


200

150


50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




50 y 10

40 y 20

40 y 10


2

2a


-54

plusmn54


11-x

2x-1


6

9


14

16


x=310

x=-310





38

23


13pm

15pm

16pm


53m

54m

56m


4

5

10


$80

$40

$60



$72


20

18

9


m+60s

60(m+s)


8

9

10


xle-1

xle1


43x

34x


358 gt 32

-15 gt - 73

-720 lt - 13

34 lt 52


]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




]-35[

[-35[


oslash

[-22]


oslash

x ge 2


]-infin2]

IR


003

009


-2

1


1

8


2

5

6


x = -6yx = - 4

x = -6yx = 4


x = 9yx = - 6

x = -9yx = - 6

x = -9yx = 6


x = -52yx = 25

x = 52yx = 25


yz

1yz


2

3

5


A^c = 101112131415

A^c = 0123456789


12345

123


50m

60m

90m


50m^2

100m^2


15

30

4

3o o o o

Sen150 cos240 + cos150 sen240 = 23

13

12


II cuadrante

III cuadrante


8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



8m

12m


cosx

senx


sen α

1


180deg

90deg


10

5


2x + y + 10 = 0



(30)

(50)

(05)

(-50)


15

5


180deg - α

90deg - α


65deg

6deg

55deg


80deg

70deg


60radic3m

60radic2m

50radic3m


4(x + 20y)

4(x + 10y)

8(2x + 5y)


64m

34m

18m


84

62

42


3

1


40

60

45


$95

$90

$92


4

8

5


30

45


750

250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



250


20

25


igual




- 1110

- 3310


1511

- 1115


3

13


-3

3

32


- 16

- 136


4 cm

10 cm

6 cm


x = 4 y = -3

x = 4 y = -3


x = 1 y = 3

x = 11 y = 3


x=1 y=1

x=2 y=1


x = 4 y = -3

x = 5 y = 3


x = 55 y = 51

x = 39 y = 33










x = ndash45 + 360k


x = 50 + 120k x = 10 + 120k

x = 30 + 120k x = 90 + 120k


X-1

X+1

1


(8X+3) (3X-2) (X+1)

(8X-3) (3X-2) (X+1)

(8X+3) (3X+2) (X+1)


2a + b

(2a+b) (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)

(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



(2a+b)^2 (2a-b) (4a ^2 - 2ab + b ^2)


2c3a^b

2c3a^2


4XX-2

4X(X-2) (X+2)^2




De segundo grado

De tercer grado





0ab

1ab

-52ab


46xy

-18xy


28 mn

- 22 mn


-6

-4


5

25


- 30

- 11


10

5


$ 3000

$ 3200

$ 3300


27

-81


x= 2 y x=-3

x= -1 y x=-3


x= 1 y x=6

x=-6 y x=1


(-infin3]U[-1infin)

(-3-1)


Xgt-3

Xlt4


φ

Xlt5UXgt=-4


FALSO

90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



90˚


FALSO

45˚


R - 3

R - - 33


-2026

34


5

10


(1 2)

(-1 -2)

(-1 2)


5

-5

7



-4


8

-8

18


4x - y - 13=0

-4x -y -13 =

4x + y + 13=0


15110

944


10 obreros

15 obreros

12 obreros


Dos elementos

Cero elementos


Conjunto de llegada

Conjunto de salida



760

376


1 27

1 14


1112

1512


32

5


21 antildeos

42 antildeos

52 antildeos


4

8

16


34 antildeos

63 antildeos

28 antildeos


3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




3

5


- 30

- 55


9

17

19


10

121


8

9


103

105


120

15


4

10


27

26

25


100

120

140


3

4

5


35

36

37


4

6



18


La mitad

La cuarta parte

Los 34


2n

n+2






$360

$280

$240


2a-2

2-2a


192m

153m

160m

182m


40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




40

21

34

20Resolver 9^-12 + 64^-23 + (-27)^23 400

450

451


041

15


2

4

6


$43

$42


-18

9


4cm

6cm

8cm


(3x - 1) (2x + 5)

(3x - 5) (2x + 1)




10^3 cm^310^6 cm^310^4 cm^310^9 cm^3


6π cm^3

48π cm^3

24π cm^3










50 m^264 m^255 m^2201 m^2








60 cm24cm24 cm6 cm



3m9m6m


13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




13 cm27 cm3 cm




3m300 m30 m60 m




14 m014 m140 m14 m


317 m317 m317 m3 170 m




3062 m^23062 m^23062 m^23 062 m^2


x^4 x^1025x^4 x^7x^3 1



ndash a ndash ba+b



24 m^2 n^3

12 m^2 n^3

12 m^2 n^2


3 m^2 n^2

3 m^2 n^3

3mn

12 m n


m 2m+2

2m+2m

m+2m


x^2 ndash 3

3 x^2 ndash 3

x ndash 1

3 x^2 ndash 1


x ndash 1m+1

xm

x ndash 1m ndash 1

x ndash 12m+2


1

ndash 1

ndash b

ndash a


1

x

y

x^3


x

x^3

1x

1 x^3


0

ndash 1 x

1x

x ndash 1 x^2


4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


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10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

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18097

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$210 y $415

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5250

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5410

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12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



4x^2+8xy+4y^24x^2+8xy-4y^24x^2-8xy-4y^2


x^3+3x^2+3x-1x^3-3x^2-3x-1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x^2+3x+1

(m x + 1) (x + 1 m + 1) es igual a

1

mm+1

m

xx+m


x

x ndash 1

x+1

x^2 + 1



1 - 1 x es igual a

0

ndash 1 x

1x

x ndash 1x


x^2m+2x^my^n-y^2n




r^2-r-2r^2-r+2r^+-r+2r^2+r-2


r^4-r^2+1r^4-r^2-1r^4+r^2-1r^4+r^2+1


80-808-8


(3x + 2)(7x-8)(3x - 2)(7x+8)(3x - 2)(7x-8)(3x +2)(7x+8)


(n^2-1)(5n-9)(n^2+1)(5n-9)(n^2+1)(5n+9)(n^2-1)(5n+9)


3(a+b)(ab^2+c)3(a-b)(ab^2+c)

3(a+b)(ab^2-c)


(a+b)(m+n)

(a-b)(m+n)

(a+b)(m-n)

(a-b)(m-n)




(x+1)(x+a^2)(x+1)(x-a^2)(x-1)(x-a^2)(x-1)(x+a^2)




4(x+3)(x+1)- 4(x+3)(x+1)4(x-3)(x+1)4(x-3)(x-1)


(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

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15

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9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

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516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

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$ 32080

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32 y 18

25 y 25

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7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

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10 y 7

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7m y 14m

5m y 10m

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6m y 10 m

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10m y 14m

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15 mi

18 mi

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14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

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7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

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70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

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18097

17025

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12

10

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550

510

495

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79

83

75

80


12

15

10

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14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

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1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



(x-1)(2x+3)


2(2x-1)(x+1)

-2(2x-1)(x-1)

2(2x+1)(x-1)

-2(2x+1)(x+1)


(y+4)(5y+3)(y-4)(5y-3)(y-4)(5y+3)(y-4)+(5y+3)


(3x-1)^2(4x+1)(3x-1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x-1)(3x+1)^2(4x+1)


x(2x-3)(3-x)

x(2x-3)(3+x)

x(2x+3)(3-x)

x(2x+3)(3+x)


13122-12


2424-4


133-3


-11212


60-61


19 20 21

16 17 18

21 22 23

32 33 34


30 y 20

10 y 10

20 y 15

50 y 30


28 y 40

33 y 45

40 y 52

39 y 51


15

7

9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

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x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


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3(2a^2+a+5)


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5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


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3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




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-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


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x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


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x+7x-7-x-7-x+7


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w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


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121313


133112


2-2no existe




10no existe2




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1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


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4200π [cm]


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13231614


53656518112


100010000200020000










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11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


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- 2n32n33n2n3


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4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



9


9cm 27cm

7cm 21cm

6cm 18cm

12cm 36cm


365 m

428 m

516 m

334 m


35

22

30

19


08-jun

05-mar

11-sep

1513


5

3

6

2


4 67 diacuteas

3 37 diacuteas

5 12 diacuteas

3 49 diacuteas



12 23 horas

13 47 horas

16 58 horas


256

342

238

214


$6800 y $2000

$7400 y $1600

$7200 y $1800

$6200 y $2800


$ 2300

$ 3200

$ 2600

$ 3500


$8700 $8500 y $12600

$8000 $9500 y $11200

$8100 $9900 y $11700

$7500 $8900 y $11600


$ 32080

$ 29545

$ 21035

$ 25075


32 y 18

25 y 25

20 y 30


7y3

5y5

6y4

8y2


18 y 27

32 y 23

10 y 19

11 y 20


5cm y 8cm

10cm y 13cm

9cm y 12cm

7cm y 10cm


21 23 25

41 43 45

39 41 y 43

27 29 31


7y2

5y4

6y3

8y1


40 y 75

32 y 68

36 y 60

42 y 88



10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

18115


$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

$230 y $395


5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3




10 y 7

12 y 9


13 y 39

20 y 60

10 y 30

15 y 45


7m y 14m

5m y 10m

4m y 8m

3m y 6m


6m y 10 m

8m y 12m

10m y 14m

7m y 11m












15 mi

18 mi

16 mi

14 mi







126 diacuteas

137 diacuteas

125 diacuteas

154 diacuteas


60 lb

70 lb

65 lb

55 lb


7 gal

4 gal

5 gal

3 gal


65 ft y 130 ft

50 ft y 100 ft

45 ft y 90 ft

70 ft y 140 ft


4 y 5 min

6 y 7 min

3 y 4 min

10 y 11 min


25 26 27

23 24 25

24 25 26


$85 y $139

$100 y $124

$96 y $128

$90 y $134


18097

17025

18513

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$210 y $415

$200 y $425

$215 y $410

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5250

5376

5410

5320


12

10

13

15


Sal 1700 Bruce 1036

Sal 1680 Bruce 1056

Sal 1526 Bruce 1210

Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

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$ 252

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650 mi

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23 gr

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78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

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6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


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8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



Sal 1492 Bruce 1244


550

510

495

532


79

83

75

80


12

15

10

14


14 semanas

12 semanas

16 semanas

18 semanas


$ 252

$ 320

$ 225

$ 280


650 mi

720 mi

480 mi

680 mi



$500 y $380

$400 y $350

$300 y $250


$ 216

$ 320

$ 245

$ 190


$ 35420

$ 31230

$ 30200

$ 38420


23 gr

29 gr

32 gr

27 gr


78 ms

1025 ms

915 ms

8 ms


x=10 y=25

x=12 y=27

x=14 y=30

x=11 y=22


6

8

5


1125 L

89 L

145 L

1205 L


5 horas

4 horas

7 horas

6 horas


3 horas

7 horas

8 horas

5 horas


13 liacuteneas

14 liacuteneas

12 liacuteneas

15 liacuteneas

El mcm de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

3x^2(x+2)^23x^2(x-2)3x^2(x+2)(x+2)


18x^2(x+5)18x^2(x-5)x-518x(x-5)


(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



(x+4)(x+6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)(x-4)(x-6)(x+2)


x(x+12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)x(x-12)(x-4)


14x(x-3)

14x(x-3)14x(x+3)

14x(x-3)

El mcd de x^2(x + 2) x(x + 2) 3(x + 2) es

x-5x+2x-2x+5


x+2(x-5)(x-6)x-5x+5


(x+4)(x-6)(x+2)(x-4)(x+2)(x+2)(x+4)(x+2)(x+2)(x-4)(x-2)(x-2)


4x


(x+3)^2(x-3)(x+3)(x-3)^3


9x^2-6x+15

9x^2+6x-159x^2+6x+15

9x^2-6x-15


a^2+b^2a^2-b^2

a^2+ba-b^2




m^2+1m^2-1m^2-1^2m-1




y^10 - 4y^10 + 4y^10 - 4^2


3x(3x+1)3x(3x-1)3x^2(3x+1)3x(3x^2+1)


5w^2(w+2)5w^2(w-2)5w^3(w-2)5w^2(w-2^2)


8n^3 (3n^2-2)8n^2 (3n^2+2)8n^2 (3n^2-2)8n^3 (3n^2+2)


13n^2(1-2^2n)13n^2(1-2n)13n^2(1+2n)13n^2+(1-2n)


8m^5(m-2)8m^2(m+2)8m^5(m+2^2)8m^5(m+2)


3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



3(2a^2+a+5)


4(3-2m^2)(3-2m^2)4(3+2m^2)(3+2m^2)4(3-2m^2)(3+2m^2)4(3+2m^2)(3-2m^2)


5 (w^2-4)(w+2)(w+2)5 (w^2+4)(w+2)(w-2)5 (w^2+4)(w+2)(w+2)5 (w^2-4)(w-2)(w-2)






(m-3)^3(m+3)^3(m^3+3)(m^2+3)^3


(2a - c^3)^3(2a + c^3)^3(2a + c^3)^2(2^2a + c^3)^3


(a^2+c^3)^2(-a^2+c^3)^3(a^2+c^3)^3


(n^3+3m^4)^3(n^3-3m^4)^3(n^3-4m^4)^3(n^2-3m^4)^3


(8b^5-5a^4)^3(8b^5+5a^2)^3(3b^5+5a^4)^3(8b^5+5a^4)^3


3b^23b-3b3


36-36y36y-36


-15w15w15-15


-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



-3^2


-25255^3-5^3


2y2z-2yz2yz


-10ab10ab-1010


-4mn-4^2m4mn4m^2n


-993b-3


-4a^24a-4a4a^2


94b^6-94b-94^6


36-36c^236c^2-36c


25y25y^6-25y^3-25y


-10a^43b^610a^43b^610a3b10a^43b




-1xb-1x^4b1xb1x^4b


-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



-3b^38a


-bx2-bx^62bx2bx^62


67ax^367ax^2-67ax^26ax^2


x=-2^2X=2^2x=-2x=2


x=3x=-3x=3^2x=-3^2


x=2x=-3x=3x=-2


x=2x=-2x=3x=-3


-1x^2-91x^2+9-1x^2+9


-5(x+3)5(x+3)5(x-3)-5(x-3)


-xx^2-9xx^2+9-xx^2+9xx^2-9


x+7x-7-x-7-x+7


m = 2 n = - 1m = - 2 n = - 1m = 2 n = 1m = 1 n = -2


w = - 5 z = 4w = 5 z = 4w = 5 z = - 4w = 4 z = 5


˷p


pqr˷p


pqpvqpᴧq





Reduce A-(A-B)

AcapBAUBAcapBÀUB`






212410


10111213


-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




xϵ ᶲxϵ[-33]xϵ[-66]xϵ[-22]


] -32 4[] 32 4[] -32 4[] -32 -4[




12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


2qr2q^2r^24q^2r^2q^2r^2


100a^4100a^210a^210a^4


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(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


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212410


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-11RR+


(01)(01](0-1)(0-1]




xle2




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12- 12- 1313


1-12-2


x^2-8x+41x^2-8x+42x^2-8x+43






4π35π32π3π3




205522[m]125412[m]235302[m]225762[m]



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


133112


2-2no existe




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1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


1(8π)5(6π)1(4π)5(2π)


7200π [cm ]6200π [cm]5200π [cm]

4200π [cm]


6 488 3612 244 72


9121836


15221311314


13231614


53656518112


100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


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100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



313094 [cmsup2]




3π7π5π9π


x+2y-2=03x+2y-2=02x+3y-2=0x-2y-1=0




121313


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2-2no existe




10no existe2




1(x^2-2)2(x^2-1)3(x^2-1)4(x^2-2)


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4200π [cm]


6 488 3612 244 72


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100010000200020000










x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


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499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


16z^216z^44z^44z^2




b^2b^42b^44b^2


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100a^4100a^210a^210a^4


121w^4z^4121w^2z^2121w^4z^211w^4z^2


(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3











x=-13x=-14x=-15x=-16


x=-23 k= -9x=-22 k= -8x=-21 k= -7x=-20 k= -6







x= 21 y=11x= 22 y=10x= 23 y=9x= 24 y=8




11121314


1160126013601460


31214151


499699599799


725242


3062 m^23 062 m^23062 m^23062 m^2






306 cm^2306 cm^2306 cm^23 006 cm^2


533 cm^2533 cm^2533 cm533 cm^2


283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


2ws^32ws^22w^42ws^4


- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


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b^2b^42b^44b^2


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(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



283 cm


3 122 cm^23122 cm^23122 cm^23122 cm^2


















212- 12-2


x+5x-55x5-x


p=6p=-6p = 16p = - 16


8m^2n^39


2a^2b99a^2b29a^2b9a^2b^22


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- 2n32n33n2n3


w^2 (w - 1) 6w^3 (w - 1) 3w^2 (w + 1) 3w^2 (w - 1) 3


4 x-14 x+1x+1 4- 4 x+1


-1012


m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


x = 136 y = - 512x = 136 y = 512x = -136 y = - 512x = 7 y = - 19


x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


4a^24a^2a^216a^2


w2w2w^2w^2


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(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


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(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



m+8 m+3m+8 m-3m-8 m-3


5m^2 4^23m^2 4^25m^3 4^25m^2 4^3


- 3b^2 2y3b^2 2y3b^2 2x3b^3 2y


x = - 3 y = 0x = 0 y = 3x = 0 y = 0x = 3 y = 0


x = -7 y = 5x = 7 y = 5x = 7 y = -5x = -7 y = -5


x = - 10 y = 95x = 10 y = 95x = 10 y = - 95x = - 10 y = - 95


x = 2910 y = - 310


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x = - 83 y = 1x = 83 y = 1x = - 83 y = - 1x = 83 y = - 1


m^2m2m2m^2


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(n + 3)^2(n - 3)^2(n 3)^2(n 3)^2


(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



(5 - m)^2


(8a - 3c)^2(8a + 3c)^2(8a + c)^2(a + 3c)^2




(m^2x + 5)^4(m^2x + 5)^2(m^2x + 5)(m^2x - 5)^2


(m2 -2n)^2(m2 + 2n^2)^2(m4 -2n^2)^2(m2 -2n^2)^2


(5n^2 + 2m^3)^2(5n^2 - 2m^3)^2(5n^2 - m^3)^2(5n^2 - 2m^2)^2


(35n^2 + 12)^2(35n - 12)^2(35n^2 - 2)^2(35n^2 - 12)^2










19 radic319 3- 19 3- 19 radic3




NOTA


5 radic22 - 3



NOTA


5 radic22 - 3



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