Mate tema

8/18/2019 Mate tema

http://slidepdf.com/reader/full/mate-tema 1/3

4. Calc ulat i : a)

b)

0,2 + H.f-L-i—1| 1 : 0 , 0 1 :

31

'

V

12

45 30 JJ

1,41 -

VI

- 1,73 -

- v s l +-</2-^/3

Ba r e m dc corectare: 1.

2p; 2. 2p;

3 .

2 p;

4 .

a)

Ip ;

b) 2p;

I p

d in

o f ic iu .

Testul 3

M

(3 0 min . )

1. Calcu l a t i : a) / » , = 2 • 3 -3

io

° +

3

99

+

1999

- 0,0005 • 4

4

• 5

6

;

b mi - (2 -

VJ)"'

+ (2 H V5)

2

+ (2 + v'3 )

4

.

/-\~ 988

/ ;—^994

/

/-\

4<)

7

2. S e d a u :

A =

( 2 -V 3 J +\7

+

4 V 3 J si 5=

2(97

+

56> /3 j

.

Stabi l i t i

semnul expresiei

A - B.

3. Ca cula{i sumele:

£1

1

TTJ I. —

-f-

-

~~

T

i 1

b)

S

2

=7

1 - 2

2 - 3 9 9 -10 0 100-101

1

1

1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + + 10 0

Ba r e m de corectare: 1. a) Ip ; b) 2p; 2 . 3 p; 3 . a) Ip; b) 2p; I p din

o f ic iu .

Testul

4

M

(30 min.)

1.

Calculat i :

-0,5)

3

+

-1)

4

+-•

-/0,0025 -I = +

̂ 5

• > /5 .

5

2. Fie

mul f imi le :

A =

{-1,

0 ,

1 } §i

B =

\x \

x

e .

R $i |̂ | > 1

. Scrieti

m ul t im ea

B ca

reun iune

de

intervale $ i apoi

efectuafi

A nB .

3. a) Sa se calculeze A

=

1 ,2- 10 + 0 . 88- 100§ i sa sede t emi ine . rdaca^

2

= A.

b

) Sa se

determine

xe

astfel

incat — <

x

< 20

- x .

2

Barem

de corectare:

1. 3 p;

2. 2p: 3 .

a) 2p; b) 2p; Ip din of iciu .

Testul 5

M

(20

min.)

1.

F ie

n u mere le

a, 6 , c de

forma

a

=

3/3

•

2""

1

; 6

=

2 "

+2

-

2

n +I

+ 2";

c

=

2"

+1

- 2" +

2""',

unde

« e N * .

a) Ordonat i

crescator

numerele a , b si c. . , . . ; , \ .

. < , , , , . , ,

„(',,,«,,„,,:./r ^

b)

Demonstraj :i inegalitatea

a

<

b

+ c.

c) Aratati ca

numerele

de

forma

a, f t , c pot f i lung imile

laturilor unui tr iunghi dreptunghic.

2.

Calculati sumele :

- , A ; - ,

a )

=J—

--

r

.i

n=

-f-

p

j-—

.. . +

7

^

1

; ? ; q ; X

t

q r : l . s r , - . .

> : o ; ih nwif i t t

29

8/18/2019 Mate tema


V 2 - 1

|

-S/3-V2

|

V 4 - V 3

| :

A / 2

V i s V f i

Barem de corectare:

1. a)

Ip ;

b) 2p; c) 2p: 2. a) 2p; b) 2p; I p d in of iciu .

Testul

6

M

(2 0

min.;

A

€

Q

1. Demonstraf i ca V x, y, z e [0;

o o )

avem:

i) Jx y = A /X •

yj

I ii)

2. Ca lcu la t i :

i A 7 +

4A/ 3

- A / 7 - 4 A / 3 ; i i A / 2 V 7 + 5

i i i ) A / 2 - A / 2 + A / 2

•

5 -A/3 ;

V 2

+

V 2 - V 2 - V 2

+

V 2

;

iv )

V 2 V I

+ 3 • V 2 V 3 -1

- -V / 2 V 5

-3• >/2V3

+ 1

.

Barem de corectare: 1 .

i) Ip; ii) I p; 2. i)

Ip ;

ii) 2p; iii) 2p; iv) 2p;

Ip

d in of iciu .

Testul

7

s

(30 min.

1 .

S t i i n d c S

V 2 5 - j c

2

-VIS-*

2

=2,

sa

s e calculeze suma: S = V 2 5 - ;c

2

+V15-*

2

.

2. Determina|i

jc ,

_ y ,

z

e

R ,

stiind ca:

x + y + z + 4 = 2ifx

-4

+

2y^-2

+

Wz

+ 4 .

3. DacS

E(x) = x

4

- 3x

3

+

4x

2

- 9x

3, calculati

E(a),

jtiind ca:

a

2

- 3a

1 = 0.

Barem de corectare: 1 .

3 p;

2 .

3p ;

3 .

3p; I p d in of iciu .

Testul

8

S

(50

min

55

55 5

. Sa se arate ca V N € Q.

. S e d a n u maru l : N = y 2 4 + I ,

\

0,0(2)

^|

0,0(02)

V

0,0(002)

2. Sa se

determine x as tfel

ca mult imile :

A

= JV O , 0 62 5 — — ; 0,3(15)^3 — 1 si B =

J3

2

• —-5

2

;

x\

sa aiba aceleasi

elemente.

3 . Calcula( i

s u ma:

S = [ A /

j+

[ v 2 j +

[v3J+ . . .+ [ v l O O j , unde

[a] este partea mtreaga a n u m a r .

lu i a.

-a b c a-b c

a b-c

4.

Numerele

rea le a , b , c

satisfac rela{ule: = =

C e

valori poate

lu a

p rod u s u l

P =

:

d e

c o r e c t a r e

10

s

_ > J

J

cctan

ab c

Barem de corec t are : 1. 2p; 2 . 2 p; 3 . 3p ; 4 . 2 p;

Ip

d in

of iciu .

30

8/18/2019 Mate tema


(30

min.)

ca V N e Q.

e lemente .

ca a este un

n u m a r

ra t ional oarecare , A

=

teca V A e Q.

i _ i • 1 0 T

3

1 T

4

1

f "

1 0 1

rulati sumele: S, = — + —

+...+

(a

3

+

3a

2

+

a) •

(a

3

+

3a

2

+

a

+ 2)

4

,

iS2=

[ll

+

[ l

+

Jlte]

2

L 4 J

[4J

L 4 J

-

1, sa se

- V

H — - 4, calculati: x H—- $i x

3

+ — - .

•minati

e lementele

m ul t im i i :

A = <;ceZ| '

( y 2 + l j

-x

=

6-^6-4\l2

-x>.

f

. Je

corectare:

1. 3p; 2. 2p ; 3. 2p; 4. 2p; 1 ) din

o f i c iu .

restullO

8

(30

min. )

l a

x

2

+ — = 1 4.

Ca l c u l a t i

x

3

+— .

liti

daca numer e l e :

lionale.

.. 5V6-6V24+7V54-8V96+9V 5 0 _

2>/3-3Vl2+4V27V5>/48+3v''I '

; ce v alor i rea le ale lui x avem s imul tar

relajiile:

r f 2 e (2x, oo) §i

:c

+ 1 e (2 x - 4, +00).

:ati:

\x—y\ - x — z\ +

\ y —

z\

?tiind c ax , > ,

z

e

R §i

j c < > > <z

cm

d e corectare: 1 . 2p; 2. 2p; 3. 2p; 4. 2 p ; . - , Ip ;

Ip

d in o f i c iu .

lull 1

S

sunt

ra t ionale

sa u

> , y ' J

< ;

, f

(30 min.)

Comp ara t i

n u m e r e le :

1

• , X < E

R

A

TJ

-- , (V ) x e R \ (-2, 2 }.

Scrieti

ca re un iun i de intervale mul^ imea: A

= {x

e R| 3 < \x ~

4|}.

Gasiti

numerele A si B care

verifies

relatia:

c

2

-4 x-2 x 2

Aratat i

ca n u m a r u l : N =

2003

+ 2(1 + 2 + 3 + ..+

2002) este

patrat

perfect .

oj f

If

C om p ara t i

numer e l e :

A.-X —p =; B = y

6̂ 2

(x.yeR).

V3+V2 , ; y | r . j . { i ) / - : - ; v . j > l , J

rem

d e corec tare : 1 . 2p; 2 . I p; 3 . 2 p; 4 . 2p;

. 2p;

I p

d i n o f i c i u .

Pestul 12

S

50 min.)

D a c a

a,b,c e R , cu a

2

+ b

2

+

c

2

= 3 , atunc < a b + b e + ca < 3 / E T O O O sie | d A j

I

1

i '•*•

3

Documents

Mate tema