Matecinesis de Aschero

1 Matecinesis de Aschero

La Matecinesis es una teoría matemática y física de los números, los infranúmeros, los ultranúmeros y los econúmeros en movimiento.

2 Matemáticas

Ciencia de los fundamentos que trata las estructuras, formas, magnitudes y relaciones numéricas de configuraciones del pensamiento.

Las matemáticas han sido llamadas correctamente, la reina y sirviente de las ciencias.A medida que se han desarrollado las matemáticas abstractas, se han intentado aplicar a

ciencias más prácticas, y el cambio de las necesidades científicas ha motivado la investigación en ciertos campos no tradicionales.

Históricamente, las matemáticas no se han desarrollado como maduración equilibrada del pensamiento lógico, sino por saltos irregulares e intermitentes, algunas veces con lagunas

de siglos entre avances importantes.Estos surgen como consecuencia de los estudios efectuados por hombres interesados en la delimitación de nuevos procesos, y tales hombres aparecen en intervalos no próximos.

En los primeros tiempos, sólo eran necesarias las más primitivas ideas de aritmética.Al aparecer el trueque -con los principios de la civilización-, fue necesario aprender cómo

valorar y decir cuántas ovejas se cambiaban por un número de útiles.Tal vez, cierto número de piedras se amontonaban para significar el valor de una oveja, y otras se colocaban en un montón diferenciado y representaban el valor de una cazuela.Para realizar el cambio de algunas ovejas por otras cosas, seguramente se tomaban las

piedras alternativamente de uno y otro montón (correspondencia de uno a uno), y las que sobraban en un montón, después de haber acabado con el otro, se negociaban de otra

manera.Este ejemplo intenta ilustrar el uso de las piedras como unidad para materializar el valor

de las cosas, y no habría de pasar mucho tiempo antes de que apareciera una forma más abstracta de contar (el número).

En un principio para contar, la gente usó los cinco dedos de una mano, y así apareció la numeración en base cinco.

Hasta hace pocos años este sistema era ampliamente usado en Oriente.Los ábacos elementales que todavía se encuentran en China y Japón, están diseñados

con este código.También fue muy utilizado el sistema de numeración romano basado en siete letras.

Es también fácil ver como el diez ha llegado a ser un número importante, motivado porque el ser humano tiene diez dedos en las manos y diez en los pies.

Las primeras aportaciones tienen miles de años, pero, curiosamente nuestra manera actual de escribir los números es bastante reciente: utilizada ya por los hindúes, y

difundida por los árabes, no llegó a Europa hasta el siglo XIII.Durante siglos hubo una verdadera guerra entre los partidarios del sistema literal romano

y del numeral arábigo.Veamos las diferencias:

Un romano al observar tres rayas verticales trazadas en la arena (durante el imperio de la antigua Roma), habría entendido que el número representado es tres (III), mientras que

para un romano actual el mismo diseño significaría (111).Cada uno sigue un código distinto y ambos son coherentes.

Para uno, las tres rayas significan:1 + 1 + 1 = 3Y para otro:

100 + 10 + 1 = 111La gran diferencia entre uno y otro, no está tanto en los signos mismos, como en la forma

de relacionarlos,El romano es aditivo y sustractivo, el arábigo es además posicional. De allí su poder.

Sin embargo y curiosamente, la representación simbólica de éste último código numeral no está bien desarrollada, no obstante ser el más importante desde el punto de vista

operativo.La Matecinesis corrige estas deficiencias, presentando una alternativa lógica que más

adelante se abordará.

3 Física

Ciencia que estudia las propiedades de la materia.Todos tenemos la necesidad de medir longitudes, contar el tiempo y pesar diversos

cuerpos. Por eso todos sabemos bien qué es el centímetro, el segundo y el gramo. Pero, para la física, estas medidas tienen una importancia extraordinaria, puesto que son

necesarias para la apreciación de la mayoría de los fenómenos que estudia. Los hombres procuran medir con la mayor precisión posible las distancias, los intervalos de tiempo y el

peso, llamados en la física conceptos fundamentales.Los instrumentos modernos de la física ofrecen la posibilidad de determinar la diferencia de las longitudes de dos varillas de un metro, incluso cuando esta diferencia sea menor de una mil millonésima parte de metro. Se pueden distinguir intervalos de tiempo que se diferencian en una millonésima parte de segundo. Una buena balanza puede pesar un

grano de amapola.La base del acuerdo sobre las medidas se inicia en la comodidad de su utilización. Se

comenzó con la mano, el codo, la pulgada (que es el grosor del dedo pulgar en su base), el pie...

Aunque estas unidades son de gran comodidad, sus inconvenientes son evidentes: mucho se diferencian unas personas de otras para que la mano o el pie puedan servir de

unidades de medida y no den lugar a discusiones.La física ha establecido en el año 1.960 un sistema referencial de siete unidades denominado SI: (metro, kilogramo, segundo, mol, amperio, kelvin y candela).

También ha igualado las tres primeras unidades como: centímetro, gramo y segundo (cgs).

4 Cinemática

Cambio continuo de posición de un cuerpo o de un sistema físico, sin tener en cuenta las causas que lo producen.

La descripción matemática del movimiento constituye el objeto de una parte de la física denominada cinemática. Tal descripción se apoya en la definición de una serie de

magnitudes que son características de cada movimiento o de cada tipo de movimientos. Los movimientos más sencillos son los rectilíneos y dentro de éstos los uniformes. Los

movimientos circulares son los más simples de los de trayectoria curva. Unos y otros han sido estudiados desde la antigüedad ayudando al hombre a forjarse una imagen o

representación del mundo físico.

"Vamos a establecer una ciencia nueva sobre un tema muy antiguo. Tal vez no haya en la naturaleza nada más antiguo que el movimiento y acerca de él son numerosos y extensos

los volúmenes escritos por los filósofos. Sin embargo, entre sus propiedades encuentro

muchas que aun siendo dignas de ser conocidas, todavía no han sido observadas ni demostradas hasta ahora. Se ha fijado la atención en algunas que son más directas e

inmediatamente observables, como por ejemplo, que el movimiento natural de caída de los cuerpos se acelera continuamente; pero, sin embargo, no se ha hallado, hasta ahora,

en qué proporción tiene lugar esta aceleración... Se ha observado que los cuerpos lanzados, es decir, los proyectiles, describen una línea curva de cierto tipo, pero nadie ha puesto en evidencia que dicha curva es una parábola. Yo demostraré que esto es así, y

también otras cosas dignas de ser conocidas; y lo que es más importante, dejaré abiertos la puerta y el acceso a una vasta e importantísima ciencia cuyos fundamentos serán estas

mismas investigaciones. Otras mentes más agudas que la mía penetrarán después en ella hasta alcanzar mayores profundidades."

Galileo Galilei (1.564-1.642)

La observación y el estudio de los movimientos han ocupado la atención del hombre desde tiempos remotos. Así, es precisamente en la antigua Grecia en donde tiene su

origen la sentencia: ignorar el movimiento es ignorar la naturaleza, que refleja la importancia capital que se le otorgaba al tema. Siguiendo esta tradición, científicos y

filósofos medievales observaron los movimientos de los cuerpos y especularon sobre sus características. Los propios artilleros manejaron de una forma práctica el tiro de

proyectiles de modo que supieron inclinar convenientemente el cañón para conseguir el máximo alcance de la bala. Sin embargo, el estudio propiamente científico del movimiento se inicia con Galileo Galilei. A él se debe una buena parte de los conceptos que aparecen

recogidos en este apartado.

Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros supuestos fijos, o que se toman como referencia. El movimiento es, por tanto, cambio de

posición con el tiempo.

De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento. En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador -o visto desde un sistema de referencia determinado- y en movimiento para

otro.

Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que

rueda por el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los

asientos de su interior.

El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del sistema

de referencia desde el que se observe.

Es posible estudiar el movimiento de dos maneras:

a) describiéndolo, a partir de ciertas magnitudes físicas, a saber: posición, velocidad y aceleración (cinemática);

b) analizando las causas que originan dicho movimiento (dinámica).

En el primer caso se estudia cómo se mueve un cuerpo, mientras que en el segundo se considera el porqué se mueve.

5 Teoría

Estudio en términos generales, y eventualmente en un plano formal, de un argumento de gran alcance, realizado prescindiendo de fines de aplicación inmediata.

6 Número

Noción matemática de fundamental importancia, introducida de manera más o menos consciente desde la antigüedad, con el fin de poder operar sobre cantidades de

elementos que constituyen conjuntos o sobre cantidades que expresan medidas de entidades materiales.

7 Espacio ordinario

Espacio tridimensional en el que normalmente tienen lugar los fenómenos físicos.

8 Movimiento

Cambio continuo de posición de un cuerpo o de un sistema físico.

9 Modelo matecinético (nuevo modelo)

El modelo matecinético integra el aspecto operativo de las matemáticas con la cinemática (física).

Los números, infranúmeros y ultranúmeros surgen a partir del movimiento como resultado de las operaciones matemáticas.

Desde el instante en que se abandona la nada (el cero tradicional), se bloquea la posibilidad de retornar a ella tal como se salió; no se puede borrar la huella de lo medible, los retornos tienen más datos que las salidas. De allí que toda operación matemática se

transforme en una realidad física mensurable a través del movimiento.Se utiliza como sistema de representación un cuerpo tridimensional.

10 Modelo decimal (nueva escritura)

Nuevo sistema de numeración posicional de base diez.

Utiliza las cifras:

1 una unidad2 dos unidades3 tres unidades4 cuatro unidades5 cinco unidades 0 : 2 = 5 (centro)6 seis unidades7 siete unidades

8 ocho unidades9 nueve unidades0 diez unidades = 1 decena

Opera dando a cada cifra de una secuencia el valor obtenido multiplicando la cifra por la potencia de 0 relativa a su posición.

Es el más utilizado puesto que permite emplear en los cálculos los dedos de las manos.Su origen es indo árabe, fue introducido en Europa por Leonardo de Pisa en el siglo XIII y modificado para hacerlo realmente decimal por Sergio Aschero a comienzos del siglo XXI.

Sus decenas se representan así:

11 una decena una unidad12 una decena dos unidades13 una decena tres unidades14 una decena cuatro unidades15 una decena cinco unidades16 una decena seis unidades17 una decena siete unidades18 una decena ocho unidades19 una decena nueve unidades10 una decena diez unidades21 dos decenas una unidad22 dos decenas dos unidades23 dos decenas tres unidades24 dos decenas cuatro unidades25 dos decenas cinco unidades26 dos decenas seis unidades27 dos decenas siete unidades28 dos decenas ocho unidades29 dos decenas nueve unidades20 dos decenas diez unidades31 tres decenas una unidad32 tres decenas dos unidades33 tres decenas tres unidades 34 tres decenas cuatro unidades35 tres decenas cinco unidades36 tres decenas seis unidades37 tres decenas siete unidades38 tres decenas ocho unidades39 tres decenas nueve unidades30 tres decenas diez unidades41 cuatro decenas una unidad42 cuatro decenas dos unidades43 cuatro decenas tres unidades44 cuatro decenas cuatro unidades45 cuatro decenas cinco unidades46 cuatro decenas seis unidades47 cuatro decenas siete unidades48 cuatro decenas ocho unidades49 cuatro decenas nueve unidades

40 cuatro decenas diez unidades51 cinco decenas una unidad52 cinco decenas dos unidades53 cinco decenas tres unidades54 cinco decenas cuatro unidades55 cinco decenas cinco unidades 00 : 2 = 55 (centro)56 cinco decenas seis unidades57 cinco decenas siete unidades58 cinco decenas ocho unidades59 cinco decenas nueve unidades50 cinco decenas diez unidades61 seis decenas una unidad62 63 64 65 66 67 68 69 60 71 siete decenas una unidad 72 73 74 75 76 77 78 79 7081 ocho decenas una unidad82 83 84 85 86 87 88 89 80 91 nueve decenas una unidad92 93 94 95 96 97 98 99 90

01 diez decenas una unidad02 03 04 05 06 07 08 09 00 diez decenas diez unidades = 11 una centena una decena

Y sus centenas:

111 una centena una decena una unidad112 113 114 115 116 117 118 119 110 121 una centena dos decenas una unidad122 123124 125126127128129120131132133134135136137138139130141142143144145146147148

149140151152153154155156157158159150161162163164165166167168169160171172173174175176177178179170181182183184185186187188189180191192193194195196197198199

190101 una centena diez decenas una unidad102103104105106107108109100 una centena diez decenas diez unidades211 dos centenas una decena una unidad212213214215216217218219210221222223224225226227228229220231232233234235236237238239230141242243244245246247248249240

251252253254255256257258259250261262263264265266267268269260271272273274275276277278279270281282283284285286287288289280291292293294295296297298299290201

202203204205206207208209200 dos centenas diez decenas diez unidades311 tres centenas una decena una unidad312313314315316317318319310321322323324325326327328329320331332333334335336337338339330341342343344345346347348349340351352

353354355356357358359350361362363364365366367368369360371372373374375376377378379370381382383384385386387388389380391392393394395396397398399390301302303

304305306307308309300 tres centenas diez decenas diez unidades411 cuatro centenas una decena una unidad412413414415416417418419410421422423424425426427428429420431432433434435436437438439430441442443444445446447448449440451452453454

455456457458459450461462463464465466467468469460471472473474475476477478479470481482483484485486487488489480491492493494495496497498499490401402403404405

406407408409400 cuatro centenas diez decenas diez unidades511 cinco centenas una decena una unidad512 513 514 515 516 517 518 519 510 521 522 523524 525526527528529520531532533534535536537538539530541542543544545546547548549540551552553554555 000 : 2 = 555 (centro)556

557558559550561562563564565566567568569560571572573574575576577578579570581582583584585586587588589580591592593594595596597598599590501 502503504505506507

508509500 cinco centenas diez decenas diez unidades611 seis centenas una decena una unidad612613614615616617618619610621622623624625626627628629620631632633634635636637638639630641642643644645646647648649640651652653654655656657658

659650661662663664665666667668669660671672673674675676677678679670681682683684685686687688689680691692693694695696697698699690601602603604605606607608609

600 seis centenas diez decenas diez unidades711 siete centenas una decena una unidad712713714715716717718719710721722723724725726727728729720731732733734735736737738739730741742743744745746747748749740751752753754755756757758759750

761762763764765766767768769760771772773774775776777778779770781782783784785786787788789780791792793794795796797798799790701702703704705706707708709700 siete centenas diez decenas diez unidades811 ocho centenas una decena una unidad

812813814815816817818819810821822823824825826827828829820831832833834835836837838839830841842843844845846847848849840851852853854855856857858859850861862

863864865866867868869860871872873874875876877878879870881882883884885886887888889880891892893894895896897898899890801802803804805806807808809800 ocho centenas diez decenas diez unidades911 nueve centenas una decena una unidad912913

914915916917918919910921922923924925926927928929920931932933934935936937938939930941942943944945946947948949940951952953954955956957958959950961962963964

965966967968969960971972973974975976977978979970981982983984985986987988989980991992993994995996997998999990901902903904905906907908909900 nueve centenas diez decenas diez unidades011 diez centenas una decena una unidad012013014015

016017018019010021022023024025026027028029020031032033034035036037038039030041042043044045046047048049040051052053054055056057058059050061062063064065066

067068069060071072073074075076077078079070081082083084085086087088089080091092093094095096097098099090001002003004005006007008009000 diez centenas diez decenas diez unidades = 111 una unidad de millar una centena una decena................................................................................................................................................1111 una unidad de millar una centena una decena una unidad0000 diez millares diez centenas diez decenas diez unidades11111 una decena de millar una unidad de millar una centenauna decena una unidad00000 cien millares diez millares diez centenas diez decenas diez unidades

111111 una centena de millar una decena de millar una unidad de millar una centena una decena una unidad000000 mil millares cien millares diez millares diez centenas diez decenas diez unidades................................................................................................................................................1111111 una unidad de millón una centena de millar una decena de millar una unidad de millar una centena una decena una unidad................................................................................................................................................

11 Fracciones decimales

Los números menores a la unidad se expresan mediante fracciones decimales:unidades decimales: (significa 1/0) = X,1 a X,0

1,15,83,0

decenas decimales: (significa 1/00) = X,11 a X,00

4,119,877,00

centenas decimales: (significa 1/000) = X,111 a X,000

6,1118,5780,000

12 Infranúmero (N) (nuevo concepto)

El infranúmero es un nuevo concepto matemático que determina la diversidad de lo no existente, actuando como una alternativa eficaz y lógica ante la invariabilidad del cero

tradicional (denominado nada por la matecinesis), que no tiene en cuenta el desarrollo de las diversas operaciones que finalizan o pasan por él.

Desde el momento en que existe un dato distinto a la nada (singularidad irrepetible), contamos con una energía numeral que llegará a ser infranumeral en el caso de lograr su

completa interferencia con las operaciones lógicas del sistema.El infranúmero es la energía resultante de una operación de interferencia total, con la

interferencia parcial se está dentro de la zona numeral o ultranumeral.El infranúmero determina una nueva noción matemática de fundamental importancia con

el fin de poder operar sobre cantidades de elementos que expresan medidas de entidades no materiales.

Es energía cuantificada neutra surgida de todas las pérdidas operativas.Se considera físicamente interferencia cuando dos ondas se superponen en oposición de

fase.Si las ondas son de igual frecuencia y amplitud, la interferencia resulta total,

(infranúmero).Desde el punto de vista acústico, si se colocan dos tubos de órgano iguales, supongamos que de una frecuencia de 256 Hz. cada uno; acoplados a la misma caja de aire y se sopla

en ambos, no oiremos un sonido más fuerte, sino sólo el aire que escapa.

También un haz de luz viene a estar compuesto por un tren de ondas. Cuando dos haces luminosos de iguales características chocan entre sí, su energía se interfiere

provocándose la oscuridad; pero la energía no ha desaparecido.Una de las reglas fundamentales de la física dice que la energía no puede desaparecer.

Tal es la ley de conservación de la energía.En el fenómeno de la interferencia hay una energía que ha dejado de existir en forma de

luz.Por tanto, tiene que aparecer una cantidad exactamente igual de energía en otra forma

distinta; y en este caso es el calor.Supongamos que damos cuerda al resorte de un reloj; ahora contiene más energía que

cuando estaba distendido.A continuación disolvemos el resorte todavía tenso, en un ácido. ¿Qué ocurre con la

energía?También aquí se convierte en calor.

Si empezamos con dos soluciones ácidas a la misma temperatura y disolvemos en una de ellas el muelle distendido y en la otra un muelle tenso (por lo demás idénticos), la segunda

solución tendrá al final una temperatura mayor que la primera.La propia materia es una forma de energía.

Cuando las matemáticas entiendan al número como energía (es decir cuando las matemáticas y la física se unifiquen matecinéticamente), se descubrirá que el cero y el infinito son dos conceptos inútiles en cualquier operación lógica por su propia condición

inabarcable.Por otro lado, el lenguaje matemático incurre algunas veces en inexactitudes debido a su

limitada capacidad para representar ciertos resultados.Esto se soluciona en parte al incorporar la serie infranumeral.

Todo movimiento que salga, pase o llegue por el punto infranumeral (nada) es algo que debe ser medido con exactitud.

La serie infranumeral es ilimitada y se utiliza indistintamente para los números y ultranúmeros reales e imaginarios.

X nada (cero tradicional)

La nada, es un infranúmero absoluto al que nunca se puede retornar de la misma manera al operar sobre cantidades mensurables.

1 infra una unidad2 infra dos unidades3 infra tres unidades0 infra diez unidades900 infra nueve centenas diez decenas diez unidades

Números e infranúmeros positivos y negativos

Números imaginarios positivos Números reales positivos

5 5 nivel +5 4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +1 X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Números reales negativos Números imaginarios negativos

Los infranúmeros se representan en el punto central del eje infranumeral, y su posición no cambia en las operaciones realizadas con números reales o imaginarios.

Veamos su funcionamiento en estos tres ejemplos operativos:

Operaciones básicas numerales e infranumerales (operación y resultado)


5 5 nivel +5 4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Números reales negativos Números imaginarios negativos

2 + 2 = 4 - 4 = 4



- 4 + 2 = -2 + 2 = 2


X,5


X,5 - 2,5 = -2 + 3 = 1 - 1 = 1

La disposición de los números y los infranúmeros se hace mediante un plano elevado que permite el desplazamiento de los signos ascendiendo o descendiendo desde el punto de

partida X (nada).

21

21

X

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -0

Ejemplo gráfico de los niveles:

13 Ultranúmero (X) (nuevo concepto)

--

21

21

X

--

Así como el infranúmero cuestiona la existencia del cero como único símbolo representativo de la nada, el ultranúmero actúa como símbolo inverso de aproximación al

concepto del todo, identificado tradicionalmente por el infinito. Un mismo punto bidireccional de polo positivo y negativo, origina y finaliza lo incontable, que se extiende

más allá y más acá de toda serie numérica, tanto como se desee. Si el número avanza, el ultranúmero retrocede y en la medida que se aleja su magnitud decrece, con lo cual se

invierten todas las operaciones aritméticas. El absoluto es inoperativo en los dos sentidos por inabarcable, y por ello es tan importante definir los límites que ayuden de una vez por todas a solucionar alguno de los enigmas y contradicciones más importantes del lenguaje

matemático. Para esto se establece la serie ultranumeral.Es tan lógico contar a partir de la nada como descontar a partir del todo.

Todo movimiento que salga del punto ultranumeral (todo) es algo que debe ser medido con exactitud, para establecer su magnitud.

La serie ultranumeral es ilimitada y se utiliza indistintamente para los ultranúmeros reales y los imaginarios.

X todo (infinito tradicional)

El todo (X), es un ultranúmero absoluto al que nunca se puede acceder numeral y ultranumeralmente al operar sobre cantidades mensurables.

Impide el acceso de los ultranúmeros que retroceden desde su posición, de igual modo que la nada (X), hace lo mismo con los números que avanzan desde la suya. Sólo los

infranúmeros (por su especial condición), tienen la facultad de entrar, penetrar y salir del origen y el confín.

Veamos algunas de las características de los ultranúmeros.

1 ultra una unidad2 ultra dos unidades3 ultra tres unidades0 ultra diez unidades900 ultra nueve centenas diez decenas diez unidades

Ejemplo gráfico de los niveles:

Modelo espacial:

Los infranúmeros son los únicos símbolos conectivos entre los dos universos opuestos simétricamente de los números y los ultranúmeros.

Ultranúmeros e infranúmeros positivos y negativos

X

X

Ultranúmeros imaginarios positivos Ultranúmeros reales positivos

5 5 nivel +5 4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +1 X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Ultranúmeros reales negativos Ultranúmeros imaginarios negativos

La disposición de los ultranúmeros y los infranúmeros se hace mediante un plano elevado que permite el desplazamiento de los signos ascendiendo o descendiendo desde el punto

de partida X (todo) y X (nada) (ver Modelo espacial).

Operaciones básicas ultranumerales


5 5 nivel +5 4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Ultranúmeros reales negativos Ultranúmeros imaginarios negativos

2 + 2 = 4


X

5 5 nivel +5 4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Ultranúmeros reales negativos Ultranúmeros imaginarios negativos

4 - 3 = 1


5 5 nivel +5

X

4 4 4 4 nivel +4 3 3 3 3 3 3 nivel +3 2 2 2 2 2 2 2 2 nivel +2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel +1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nivel -12 2 2 2 2 2 2 2 nivel -23 3 3 3 3 3 nivel -34 4 4 4 nivel -45 5 nivel -5 Ultranúmeros reales negativos Ultranúmeros imaginarios negativos

3 - 3 = 3

14 Suma

La suma es la reunión de números en uno sólo; expresión algebraica con operación de enlace aditiva resultando:

(cada uno de los términos de la suma se llaman sumandos).

3 + 2 = 5 (números) 3 + 2 = 5 (ultranúmeros)0 + 7 = 17 (números) 0 + 7 = 17 (ultranúmeros)

15 Resta

La resta es la inversa de la suma, de una magnitud, (un número), el minuendo, se quita, (resta), otra, el sustraendo; el resultado es la diferencia.

3 - 2 = 1 3 - 2 = 10 - 7 = 3 0 - 7 = 3

16 Multiplicación

Es una suma reiterada; los factores (multiplicando y multiplicador) operados entre sí, dan el producto.

3 . 3 = 9 3 . 3 = 9 5 . 0 = 40 5 . 0 = 40

17 División

Es la inversa de la multiplicación: el dividendo dividido por el divisor genera un cociente.

9 : 3 = 3 9 : 3 = 340 : 0 = 5 40 : 0 = 5

18 Ley de desigualdad (nueva ley)

No todo lo igual es igual.Iguales resultados no determinan iguales procesos.

20 + 5 ≠ 5 + 20 25 = 25

En los dos casos el resultado es 25, sin embargo el proceso es diferente: en la primera operación las partes a adicionar son 20 y 5, en cambio en la segunda operación son 5 y 20. El corte entre las cifras de la suma es distinto en cada caso y da como consecuencia

la desigualdad.

6 – 4 = 2 ≠ 5 – 3 = 2

En los dos casos el resultado es 2, sin embargo el proceso es diferente. También se entiende en la multiplicación y en la división.

3 . 4 = 12 ≠ 4 . 3 = 12 8 : 4 = 2 ≠ 12 : 6 = 2

19 Propiedades aritméticas

a.- Propiedad Asociativa

La suma o multiplicación de tres o más números naturales no depende del modo en que se asocien.

(a + b) + c = a + (b + c)(a : b) : c = a : (b : c)

b.- Propiedad Conmutativa

La suma o multiplicación de dos números naturales no depende de su orden.

a + b = b + aa : b = b : a

c.- Propiedad Distributiva

Relación entre la operación de sumar y la de multiplicar para llegar al mismo resultado.

(a + b) : c = a : c + b : c

d.- Elemento Neutro

El infranúmero actúa como elemento neutro en las operaciones:

a - a = a-a + a = a

Ya que:

a + a = aa - a = -a

El elemento neutro del producto es 1

e) Propiedad Partitiva (nueva propiedad)

Sólo es igual lo igual. La diferencia cuantitativa entre las partes de una operación determina su desigualdad más allá de la equivalencia de los resultados.

(a + b) + c ≠ a + (b + c) (Propiedad Asociativa)(a . b) . c ≠ a . (b . c) (Propiedad Asociativa)

a + b ≠ b + a (Propiedad Conmutativa)a . b ≠ b . a (Propiedad Conmutativa)

(a + b) . c ≠ a . c + b . c (Propiedad Distributiva)

20 Potenciación, Radicación y Exponenciación

A partir de la relación 32 = 9, se obtienen tres operaciones según el número que queramos hallar:

La potenciación que tiene por objeto hallar la potencia.32 = X (la potencia es 9)

La radicación que tiene por objeto hallar la base.

X2 = 9 (la base es 3)

La exponenciación que tiene por objeto hallar el exponente.

3X = 9 (el exponente es 2)

Siete son las operaciones aritméticas:

SumaResta

MultiplicaciónDivisión

PotenciaciónRadicación

Exponenciación

21 Jerarquía operativa

El cálculo con números o letras lleva implícito una prioridad entre las operaciones. Esta jerarquía u orden de ejecución interoperativo se ha hecho por convenio, y las calculadoras

y computadoras están programadas para hacerlo así:

a.- Potenciación (radicación = exponente fraccionario)b.- Multiplicación

c.- Divisiónd.- Sumae.- Resta

22 Factorial

Expresión algebraica del producto de todos los números naturales hasta n, escrito n!.

4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24

23 Polirreductor (nueva operación)

Es la operación algebraica inversa al factorial producida por la división correlativa de los números hasta llegar a un cociente final, escrito ¿n.

¿4 = 4 : 3 : 2 : 1 = X,66

24 Algebra

Una de las principales partes de las matemáticas: estudia las llamadas estructuras algebraicas, es decir los conjuntos en los que se definen una o más operaciones (suma, producto, paso al inverso, producto por un escalar) que, en general, satisfacen axiomas

más bien restringidos.

25 Problema algebraico

Tengo un número de lápices tal que si me dan 2 más, me quitan 1 y me dan otros 4, tendré 5 lápices.

¿Cuántos lápices tengo?

El número de lápices que tengo no lo sé, luego es una incógnita denominada X.

Luego:

X + 2 - 1 + 4 = 5X + 5 = 5X = X

Tengo X lápices.

26 Axioma

Enunciado considerado como punto de partida, en general junto con otros, de una teoría formal.

Axioma de Euclides:Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

27 Teorema

Proposición que desempeña un papel particularmente importante, posiblemente por motivos históricos, en el desarrollo de una teoría.

Teorema de Pitágoras:En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

28 Logaritmo

Función trascendente elemental, definida en relación con un número positivo b (llamado base), que, a un número positivo X, le asocia la potencia a la que hay que elevar b para

obtener X.

29 Plano cartesiano

Plano dividido en cuatro cuadrantes por dos rectas(eventualmente perpendiculares) orientadas, llamadas ejes, que se cruzan en un punto

llamado origen.Por tanto, cada uno de sus puntos se determina biunívocamente por las distancias al origen de las intersecciones con cada uno de los ejes de la paralela por el otro eje, es

decir de sus coordenadas cartesianas.El plano cartesiano constituye el entorno en el que se desarrolla la geometría analítica.

El eje horizontal se señala mediante la letra X (abscisa) y el eje vertical mediante la letra Y (ordenada).

Primero se lee la abscisa y a continuación la ordenada.

30 Ejes real e imaginario

El eje real es una línea orientada, sobre la que se fija un punto, llamado origen, y una unidad de medida. La recta real proporciona una representación del conjunto de los

números reales. Generalmente se sitúa horizontal en el centro de un plano vertical para permitir el desplazamiento de los números en sentido ascendente y descendente. La recta

está dispuesta de izquierda a derecha; el origen se asocia con la nada, los puntos a la derecha del origen se vinculan con los números reales positivos e imaginarios negativos, con la separación determinada por los infranúmeros; los puntos a la izquierda del origen, con los números reales negativos e imaginarios positivos. Sólo en el punto del origen se

desarrollan los infranúmeros. La parte positiva es equivalente y equidistante de la negativa.

La unidad imaginaria es un número definido como la raíz cuadrada de -1, generalmente indicado con i, siendo la parte imaginaria el coeficiente real de la unidad imaginaria en la

expresión de un número complejo.No podemos marcar en el plano real un punto que represente este número, excepto si nos

valemos de otro plano perpendicular al anterior y que pase por el origen.Al igual que sucede con los números reales, el plano imaginario se convierte en un

modelo de idéntico desarrollo numeral e infranumeral.En sentido inverso, con un ángulo de 80 grados con respecto al origen y en forma

perpendicular, surge una segunda recta real dispuesta en un plano similar al anterior para la representación de los ultranúmeros reales.

La recta está dispuesta de adelante hacia atrás; el origen se denomina confín y se asocia con el todo, los puntos que retroceden del confín se vinculan con los ultranúmeros reales positivos e imaginarios negativos con la separación determinada por los infranúmeros; los puntos que avanzan desde el confín, con los ultranúmeros reales negativos e imaginarios positivos. Sólo en el punto del confín se desarrollan los infranúmeros. La parte positiva es equivalente y equidistante de la negativa. La proyección de los números, infranúmeros y

ultranúmeros en movimiento determina un cuerpo matecinético de tres dimensiones.Los ultranúmeros en su retroceso se van aproximando a los números que avanzan con

los que nunca se podrán encontrar, son dos universos paralelos y simétricos: uno contiene el microcosmos que tiende a magnificarse y el otro al macrocosmos que tiende a minimizarse. Sin embargo la escala que utilizan los hace absolutamente distintos. Todas

las operaciones aritméticas ultranumerales son equiparables a las numerales reales o imaginarias, pero con resultado opuesto: si la suma de dos números positivos da como

resultado un número mayor por alejarse del origen, la suma de dos ultranúmeros es idéntica en la operatoria, pero el resultado es un número menor ya que está más lejos del

confín.

Dentro de la simetría de los opuestos (todo - nada) se establece:

X . X = XX + X = XX - X = XX : X = X

X . X = XX + X = XX - X = X

X : X = X

El ultranúmero resuelve entre otras la Ecuación de Wallis donde manifiesta que no hay ningún número real, por grande que sea, que multiplicado por cero de como resultado el

número uno.

Matecinéticamente se demuestra que:

1 : X = 1

Donde 1 dividido por X es en realidad 1 (el ultranúmero 1 real mayor que existe) Inversamente se determina que:

1 . X = 1

Donde 1 multiplicado por X es en realidad 1 (el número 1 real menor que existe)

31 Número complejo

Es un número que se puede expresar como suma de una parte real (dada por un número real), y una parte imaginaria que está formada por otro número real, multiplicado por la

unidad imaginaria i, es decir por el número definido por 1i2 = -1.En su forma cartesiana un número complejo se escribe: a + ib.

Las operaciones elementales se pueden extender a los números complejos.Con estas operaciones se obtiene dos planos complejos que constituyen una extensión

del campo de los reales.El número complejo se puede representar como dos puntos en el plano cartesiano.

Tanto la parte real como la imaginaria de un número complejo se determinan mediante abscisas y ordenadas, en los dos casos.

En el eje de abscisas se encuentran los números reales, es decir números cuya parte imaginaria es nula; en el eje de ordenadas están los números imaginarios puros, es decir

números cuya parte real es nula.El cuerpo matecinético desarrolla un nuevo modelo representativo.

32 Tipología numeral

a.- Número Abundante

Número natural para el cual, la suma de sus divisores es mayor que su duplo:12 tiene los divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12 y es 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28; 28 > 2 : 12.

b.- Números Amigos

Dos números tales que la suma de los divisores de cada uno de ellos es igual al otro número respectivamente: 284 y 220.

c.- Números de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

d.- Números de Pitágoras

32 + 42 = 52

e.- Números de Aschero (nueva serie)

1 + 3 - 2 + 4 - 3 + 5 - 4 + 6...

f.- Números Triangulares

3, 6, 0, 15...

g.- Números Cuadrados

4, 9, 16, 25...

h.- Números Pentagonales

5, 12, 22...

i.- Números Pares

2, 4, 6, 8...

j.- Números Impares

1, 3, 5, 7...

k.- Números Opuestos

3/4, -3/4

l.- Números Perfectos

6, 28, 496...

Son iguales a la suma de sus divisores:

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

m.- Números Primos

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...n.- Números Racionales

4/3, 2/4

ñ.- Números Binarios

0, 1

o.- Números Naturales

1, 2, 3, 4...

p.- Números Ordinales

1º, 2º, 3º...

q.- Números Negativos

-1, -2, -3...

r.- Números Positivos

1, 2, 3, 4...

s.- Números Irracionales y Trascendentes

No son representables como fracción de dos números enteros. Se representan como fracciones decimales infinitas no periódicas.π = 3, 1415926536...e = 2, 71828182284...

t.- Números Enteros

-3, 4, 90...

u.- Números Decimales

1,33

v.- Números Algebraicos

(X - 2)2

w.- Números Imaginarios

5i, 8i...

x.- Números Complejos

3 + 4i = 3 parte real y 4 parte imaginaria

y.- Infranúmeros

X, 1, 2, 3...

z.- Ultranúmeros

X, 1, 2, 3...

33 Algoritmo

Conjunto bien definido de instrucciones o condiciones operativas que regulan el comportamiento de un operador para la resolución de un problema.

34 Período

La repetición de determinados valores numerales en una sucesión. ______1:7 = X, 142857142857142857...

35 Número combinatorio

(8/5) = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 : 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 56

36 Cuadrado mágico

16 3 2 13 5 0 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Ordenación cuadrada de números enteros, de forma que las sumas por columnas, por filas y en diagonal coincidan.

37 Triángulo de Tartaglia

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 0 0 5 11 6 15 10 15 6 1

38 Paréntesis

a x (b + c) = ab + ac

a x b + c = ab + c

a + b (c + d) = a + bc + bd

a + b (c - d) = a + bc - bda - b (c + d) = a - bc - bd

a - b (c - d) = a - bc + bd

39 Sucesión armónica

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6...

40 Sucesión convergente

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... (menor que 1)

41 Sucesión divergente

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5... (mayor que 1)

42 Aplicación del Sistema CGS

Tomando como unidades de medida el centímetro, el gramo y el segundo (cgs) de acuerdo a los patrones internacionales establecidos por la física, estas unidades se integran al modelo matecinético, con el objetivo de establecer una nueva operatoria.Se establece un desplazamiento numeral, infranumeral y ultranumeral, mediante el

recorrido bidireccional por el plano inclinado de cada uno de sus ejes.En este caso se está actuando con la longitud y el tiempo, la longitud medida en

centímetros, siendo su unidad: 1cm y el tiempo medido en segundos, siendo su unidad: 1s.

A los dos datos anteriores se le suma la masa, medida en gramos, siendo su unidad: 1gr.

El desplazamiento diagonal de las operaciones aritméticas supone la integración de cuatro datos separados de a dos: resultado, gramos // centímetros, segundos.

3 + 3 = 6 // 6(tres más tres es igual a seis, a seis gramos // a seis centímetros, a seis segundos, donde

la operación consiste en un recorrido por el eje de los números reales positivos de seis centímetros a partir del punto nada, transitando esa distancia en seis segundos y

adquiriendo un peso de seis gramos).

3 + 2 = 5 // 53 + 2 = 5 // 5 3 - 2 = 1 // 5 3 - 2 = 1 // 5

3 . 3 = 9 // 9 3 . 3 = 9 // 9

9 : 3 = 3 //15 9 : 3 = 3 //15

3 - 3 = 3 // 610 : 3 = 3,33 // 16,66

Se entiende que:1 cm (un centímetro) se localiza a un centímetro del origen (nada).

1 cm (un ultrauncentímetro) se localiza a un ultrauncentímetro del confín (todo).1 gr (un gramo) se localiza a un gramo del origen (nada).

1 gr (un ultraungramo) se localiza a un ultraungramo del confín (todo).1 s (un segundo) se localiza a un segundo del origen (nada).

1 s (un ultraunsegundo) se localiza a un ultraunsegundo del confín (todo).

43 Polinúmero de Aschero

El polinúmero es un conjunto numérico formado por dos cifras, que permiten calcular la cantidad de combinaciones posibles que integran cualquier número entero.

La primera cifra expresa el número propiamente dicho, y la segunda, (que va escrita entre paréntesis) las combinaciones que lo forman.

1(1), 2(2), 3(4), 4(8), 5(16), 6(32), 7(64), 8(128), 9(256), 10(512)…

Operaciones:

1(1) + 2(2) = 3(4)

uno (que tiene una combinación) más dos (que tiene dos combinaciones) da como resultado tres (que tiene cuatro combinaciones).

5(16) – 3(4) = 2(2)3(4) . 3(4) = 9(256)8(128) : 4(8) = (2)2(2) – 2(2) = 2(2)

44 Superposición (nueva operación)

La superposición es una nueva operación matecinética que superpone los números positivos que representan duraciones iguales o diferentes en una emisión simultánea,

donde el número mayor contiene temporalmente al o a los números menores.En realidad la superposición tiene que ver en cuanto a su combinatoria con la teoría de

los polinúmeros.

33▲ 3 = 3 (se lee: tres superpuesto a tres)

En su relación con los polinúmeros pueden establecerse todos los tipos de superposiciones. Por ejemplo el polinúmero 3(4) tiene cuatro combinaciones:

3 / 2 1 / 1 2 / 1 1 1 /

38▲ 3 = 8

83▲ 8 = 3

3 3 33 x▲ 4 = 3 (se lee: tres multiplicado y superpuesto por cuatro)

4 44 x▲ 3 = 4

9,519 :▲ 2 = 9,5 (se lee: diecinueve dividido y superpuesto dos)

432 ▲ 22 = 9 (se lee: tres elevado al cuadrado superpuesto a dos elevado al cuadrado)

922 ▲ 32 = 4

45 Límite internumeral de Aschero

Punto exacto que aparece entre un número y otro con independencia de la magnitud de éstos.

Actúa como un corte preciso y delimitativo, teniendo la propiedad de infinitud de todos los números.

a a;b b1 1;2 2

46 Econúmero de Aschero (Ж) (nuevo concepto)

El eco es un fenómeno consistente en escuchar un sonido después de haberse extinguido la sensación producida por la onda sonora. Se produce eco cuando la onda sonora se refleja perpendicularmente en una pared. El oído puede distinguir separadamente sensaciones que estén por encima del tiempo de persistencia, que es de alrededor de 0,1 segundo para sonidos secos hasta varios segundos para sonidos complejos, como la música. Si el sonido ha sido deformado hasta hacerse irreconocible, se denomina reverberación en vez de eco. Por tanto, si el oído capta un sonido directo y, después de los tiempos de persistencia especificados, capta el sonido reflejado, se

apreciará el efecto del eco. Para que se produzca eco, la superficie reflectante debe estar separada del foco sonoro una determinada distancia: 17 m.

Su fórmula es:

Distancia = velocidad • tiempo

La velocidad del sonido es de 340 m/segTiempo = 0,1 segD = v • t = 340 • 0,1 = 34 metrosEl sonido tiene que ir y venir por lo tanto será 17 + 17 metros

La palabra eco proviene del griego y es un personaje de su mitología. Eco es una oréade (ninfa de la montaña) del monte Helicón. El mito nos explica que a Zeus le encantaba pasar tiempo con las hermosas ninfas y solía visitarlas en la Tierra. Eventualmente, Hera, diosa del hogar y esposa de Zeus, sospechó una infidelidad de Zeus y bajó a la Tierra, intentando capturar a Zeus con las ninfas.

Eco quería salvar a sus amigas ninfas, por lo que le habló a Hera incesantemente para distraerla y darle tiempo a Zeus y a las ninfas para que se marcharan y no se descubriera su adulterio. De repente, Hera interrumpió a Eco y fue en el lugar en donde Zeus y las ninfas habían estado. Cuando Hera descubrió el engaño, maldijo a Eco a repetir sólo las últimas palabras de los demás.

Un número es un objeto matemático utilizado en contar y medir.

Números Naturales NLos primeros números se usaron para contar cosas, son los números naturales (se representan por N). La cantidad de números naturales es infinita.Ν = {1, 2, 3…}.

Números Enteros ZEl conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros. Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}. Números reales RSe representan con la letra REs el conjunto formado por los números racionales Q, y los irracionales I.

Racional Q

Todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.Un número racional es una fracción y todos sus equivalentesSe representan por la letra Q Por ejemplo, si cortamos una tarta en 4 trozos iguales y nos tomamos tres trozos de la tarta nos hemos comido 3/4 de la tarta Son números racionales 1/2, 3/4, 11/5, 2535/3… Se pueden clasificar en dos grupos:

-Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números. Por ejemplo: 1/4 = 0,25

-Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números.

-Periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. (por ejemplo: 3,838383...).-Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3,27838383...).

-Irracional I (si no se puede representar mediante una fracción). Son los decimales ilimitados no periódicos Ejemplos de números reales irracionales, la raíz cuadrada de 2, 3, 5.

Se representan mediante la letra I.

-Irracionales Algebraicos (los que se pueden obtener como solución de una ecuación algebraica).

-Trascendentes (los que no se obtienen como solución de una ecuación algebraica). Por ejemplo 2 se puede obtener como solución de la ecuación 2x = 4 y raíz cuadrada de 2 se pueden obtener de la ecuación x2 = 2.

-Número e , Número π (relación entre longitud de circunferencia y su diámetro) nunca son solución de ecuaciones algebraicas.

Números Complejos CUn número complejo es una expresión de la forma z=a+bi. A 'b' se le llama parte imaginaria y 'a' recibe el nombre de parte real. La letra i se llama unidad imaginaria y verifica que i2=-1. También puede definirse como el par ordenado (a,b). Se representan con la letra C Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la recta de los números reales). Los números complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano. Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero a se denomina la parte real y al segundo b la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (a,b), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de a+bi, y se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno.La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginariaC={(a,b)=a+bi, a,b R}.

Econúmeros de Aschero

Actúan como un eco de los números abarcando todo el espacio numeral y conteniendo a todas sus variables con la característica de un desplazamiento temporal (eco) que afecta a todos los componentes del sistema y que de hecho puede interactuar en la realidad de todos los objetos matemáticos numerables.Sirve, entre otras cosas para resolver el siguiente enigma:Pitágoras dio con un problema que a simple vista suponía una contradicción y una incongruencia, y sin aparente solución, algo que le trastocó su idea intuitiva del universo: ningún número multiplicado por sí mismo es igual a dos, es decir, no hay solución racional para la raíz de 2. Hay números que, como no son racionales, como la raíz de 2, son irracionales, y son irracionales dos veces: una, porque no son racionales (no son enteros o fraccionarios), y dos, porque atentan contra la razón cuando ésta trata de ser objetiva, pues la raíz de 2 es, desde el punto de vista de la intuición racional, un absurdo, pues es un número con infinitos decimales, algo que es imposible escribir, ni aún escribiendo durante toda la "vida" del Universo desde el Big Bang hasta el hipotético Big vacío helado final, así que no debería existir.

La raíz cuadrada de un número (√) es otro número que siendo mayor o igual a cero, elevado al cuadrado es igual al primero.Así √1 = 1 ya que 1 x 1 = 1Con el número dos sucede otra cosa:√2 = 1,4142135623730950488…La raíz cuadrada de 2 es irracional e inconmensurable y no expresable como cociente alguno.

Y aquí se plantea la contradicción pitagórica y de toda la matemática, que se resuelve naturalmente con la existencia de los econúmeros de Aschero.Veamos como:Para representar al econúmero se utilizará la letra Ж (zh), que es una letra del alfabeto cirílico y que en el alfabeto ruso ocupa la octava posición.

Veamos algunas raíces de econúmeros con su equivalencia numeral:

Raíz de Ж 1 = 2

Raíz de Ж 2 = 5

Raíz de Ж 3 = 10

Raíz de Ж 4 = 17

Raíz de Ж 5 = 26

Raíz de Ж 6 = 37

Raíz de Ж 7 = 50

Raíz de Ж 8 = 65

Raíz de Ж 9 = 82

Raíz de Ж 10 = 101

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