Teorema de la Envolvente

Universidad de CartagenaPrograma de EconomaMateria: Economa matemticaIV semestre Teorema de la Envolvente

Ponente:Alberto Agualimpia RealesBreve historiaSamuelson (1947) analizo el problema matemticamente, demostrando que la curva a largo plazo era tangente (sea envolvente) a las curvas a corto plazo. El anlisis de samuelson no se refiere, en particular a curvas de coste si no que trata con funciones generales que dependen de variables y parmetros. Se trata del teorema de la envolvente La envolvente, es caso de existir, es envolvente de una familia de funciones o de una familia de curvas.Para que una expresin o una funcin represente una familia de curvas tiene que contener adems de la variable X y Y otra variable llamada parmetro

Teorema de la Envolvente El Teorema de la Envolvente sirve para determinar como reacciona la funcin objetivo indirecta, ante un cambio infinitesimal de una de las variables exgenas en un problema de optimizacin.Es decir, que debemos tener en cuenta que si en un problema de optimizacin, se produce un cambio discreto de la variable exgena, la frmula obtenida no puede ser aplicada en forma directa aunque si sabremos que cuanto menor sea el cambio en la variable exgena, mayor la aplicabilidad de la conclusin del teorema, y llegado el extremo de un cambio infinitesimal, podremos aplicarla perfectamente.

Funcin de valor mximo y el teorema de la envolvente

Una funcin de valor mximo es una funcin objetivo a cuyas variables de eleccin se les asignan valores ptimos. Estos valores ptimos de las variables de eleccin son, a su vez, funciones de las variables y parmetros exgenos del problema. una vez que los valores ptimos de las variables de eleccin no se han sustituido en la funcin objetivo original la funcin se transforma indirectamente en una funcin nada mas de los parmetros. De esta forma la funcin de valor mximo tambin se denomina funcin de objetivo.

Teorema De La Envolvente Para Optimizacin Restringida

Teorema De La Envolvente Para Optimizacin Restringida

Teorema de la Envolvente para Optimizacin Restringida

Interpretacin Del Multiplicador De Lagrange

Teorema de la Envolvente para Optimizacin Restringida

La Dualidad y el Teorema de la Envolvente

Dualidad

La Identidad Roy

Lema de shepharedA partir de las condiciones de primer orden, se definen implcitamente las siguientes ecuaciones

La sustitucin de estas soluciones en la lagrangeana conduce a la funcin de desembolso

Al tomar las derivadas parciales de esta funcin respecto a Px y Py y al evaluarlo para el optimo, encontramos que las dos derivadas representan las DEMANDAS HICKSIANAS del consumidor

Final mente al derivar la funcin de desembolso con respecto a U* nos da: el costo marginal de la restriccin

Juntas las tres derivadas parciales se denominan lema de shephared

GRACIAS!