MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CEROSesión N°11

ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR

Departamento de Ciencias

ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR

Se cortan 4 cuadrados de lado x cm en cada esquina, por lo que se

forma una caja como se

muestra en la figura:

Se cortan 4 cuadrados de lado x cm en cada esquina, por lo que se

forma una caja como se

muestra en la figura:

Muchas empresas necesitan aprovechar de sus recursos al máximo, como por ejemplo maximizar el VOLUMEN de una caja hecha a partir de una lámina de cartón y de igual

manera minimizar el costo de dicha lámina de cartón:

Muchas empresas necesitan aprovechar de sus recursos al máximo, como por ejemplo maximizar el VOLUMEN de una caja hecha a partir de una lámina de cartón y de igual

manera minimizar el costo de dicha lámina de cartón:

SE FORMA EL VOLUMEN V(X)

El volumen de la caja V(x) es una expresión cúbica, es decir una expresión de orden superior (de orden 3), a partir de ello podemos analizar con mas detalle el comportamiento de este volumen en función de x, es decir del lado del cuadrado que tendríamos que cortar.

¿Para qué valor de x el volumen

de la caja se haría máximo?

2. ¿Cómo se determina los divisores de un número entero?2. ¿Cómo se determina los divisores de un número entero?

1. ¿Cómo se determina la cantidad de raíces en una ecuación? 1. ¿Cómo se determina la cantidad de raíces en una ecuación?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

4. ¿Cómo se determina la solución en una ecuación de orden superior?

4. ¿Cómo se determina la solución en una ecuación de orden superior?

3. ¿En que consiste la factorización por el método divisores binómicos?

3. ¿En que consiste la factorización por el método divisores binómicos?

PROBLEMA

Se tiene una caja de base cuadrada, cuyo volumen esta expresado por el siguiente polinomio: x3 + 2x2 – 15x – 36 cm3 .Determine el área de la base y el volumen de la caja, como un producto de factores y en forma numérica, si se sabe que la altura es de 20 cm.

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LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de las ecuaciones de orden superior, para aplicarlo en diversas situaciones de su desarrollo profesional.

CONTENIDOS

1. ECUACIÓN DE ORDEN SUPERIOR2. MÉTODO DE SOLUCIÓN3. PROBLEMA4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1. ECUACIÓN DE ORDEN SUPERIOR

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Forma general:

00... 0111

nnn aaxaxaxa nn

Las ecuaciones de grado superior a dos, son ecuaciones de la forma: P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio de grado superior a dos.

Ejemplos:

2. MÉTODO DE SOLUCIÓN

Consiste en descomponer un polinomio P(x) en el producto de factores de la forma (x-a), donde “a” es un divisor del término independiente de P(x), para lo cual se aplica la algoritmo de RUFFINI.

MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMICOS (RUFFINI)

Encuentre el conjunto solución para la siguiente ecuación de orden 3.

Solución:

1 2 - 4 - 8 X = 2

1

2

4

8

4

8

0 X = - 2

1

- 2

2

- 4

0

842 23 xxx

Una vez factorizada la expresión, tenemos:

Por lo tanto cada factor se iguala a cero:

c.s. = { - 2 ; - 2 ; 2 }

)2)(2)(2( xxx

0)2( x 0)2( x 0)2( x

2x 2x 2x

PROBLEMA

Se tiene una caja de base cuadrada, cuyo volumen esta expresado por el siguiente polinomio: x3 + 2x2 – 15x – 36 cm3 .Determine el área de la base y el volumen de la caja, como un producto de factores y en forma numérica, si se sabe que la altura es de 20 cm.

SOLUCIÓN

Del problema anterior , factorizamos la expresión:

1 2 -15 - 36 X = -3

1

-3

-1

3

-12

36

0 X = 4

1

4

3

12

0

36152 23 xxx

Una vez factorizada la expresión, tenemos:

Por lo tanto el valor la altura será: (x - 4), entonces:

Por lo tanto, el volumen de la caja sería:

)3)(3)(4( xxx

204 x 24x

)324)(324)(424( 314580 cmV El área de la base será:

)324)(324( 2729 cmA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SALVADOR TIMOTEO. ÁLGEBRA.2°EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG.226 - 263.

HAEUSSLER ERNEST. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMÍA. 2°EDICIÓN. ED. PEARSON. PAG. 35 - 46.

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