MATEMÁTICA BÁSICA (Ingeniería)

Función Exponencial

El orígen del ajedrez

...¿granos de trigo?, exclamó el rey sin ocultar su sorpresa ante tan insólita petición. ¿Cómo voy a pagarte con tan insignificante moneda?

- Nada mas sencillo, explicó Sessa. Me daréis un grano para la primera casilla del tablero; dos para la segunda; cuatro para la tercera; ocho para la cuarta; y así, doblando sucesivamente hasta la sexagésima cuarta y última casilla del tablero.....

......¡Insensato!, exclamó el rey. ¿Dónde aprendiste tan necio desamor a la fortuna? La recompensa que me pides es ridícula. Bien sabes que en un puñado de trigo hay un número incontable de granos. Con dos o tres medidas te voy a pagar sobradamente, según tu petición de ir doblando el número de granos a cada casilla del tablero...................

Mandó el rey llamar a los algebristas ....

....más hábiles de la corte y calcular la cantidad de granos que sessa pretendía.

¡rey magnánimo! Calculamos el número de granos de trigo y obtuvimos un número cuya magnitud es inconcebible para la imaginación humana.

El trigo que habrá que darle a lahur Sessa equivale a una montaña que teniendo por base la ciudad de Taligana se alce cien veces mas alta que el Himalaya.

Sembrados todos los campos de la India, no darían en dos mil siglos la cantidad de trigo que según vuestra promesa corresponde en derecho al joven Sessa.

Tomado de "El hombre que calculaba" de Malba Tahan Pag 82 y sgtes.

¿Cómo se calculó la cantidad de granos que correspondía a Lahur Sessa?

¿Qué expresión nos permite calcular dicha cantidad?

Función Exponencial Función Exponencial

Es una función real con regla decorrespondencia:

f(x) = ax donde a>0 y a 1

Dominio = RRango=0 ;

Gráfica de y = 2x (a>1)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Características de f(x) = ax, con a>1

Dominio:Rango:Intersección X:Intersección Y:Asíntota horizontal:f es una función:f es: y pasa por (0,1) y (1,a)

Gráfica de y = (1/2)x (0<a<1)

Características de f(x) = ax, con 0<a<1

Dominio:Rango:Intersección X:Intersección Y:Asíntota horizontal:f es una función:f es: y pasa por (0,1) y (1,a)

n=2 .........(1 + 1/2)2 = 2.25n=5 .........(1 + 1/5)5 = 2.48832n=20 .......(1 + 1/20)20 = 2.65329n=100 …..(1 + 1/100)100= 2.70481 ........................................................n ......(1 + 1/n)n = 2.71828...

(1 + 1/n)n

El número e =2,71828...

La La FunciónFunción y = y = eexxLa La FunciónFunción y = y = eexx

Como e>1, la función y = ex tiene propiedades análogas a 2x sólo que su crecimiento es más rápido pues

e>2.

Gráfica de y = ex

y = 2x

y = ex

e

Conclusiones: