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Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Funciones UNIDAD 6 Clase 11.1

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Matemática Básica para Economistas MA99

Tema: Funciones

UNIDAD 6

Clase 11.1

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Objetivos:

• Definir una función.• Identificar el Dominio y Rango de una

Función.• Graficar funciones en el Plano.

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Importancia de las FuncionesImportancia de las Funciones

1. La Utilidad de un consumidor depende de los bienes que consume, por ejemplo, de dos bienes x, y: Utilidad en función de (x,y).

2. El costo de producción depende de la cantidad de artículos producidos.

Costo

cantidad

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Importancia de las FuncionesImportancia de las Funciones

3. Asumiendo todos los demás factores constantes, la recaudación del impuesto depende de la tasa impositiva.

Recaudación

Tasa

(Curva de Laffer)

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Funciones:Funciones:

Una Función es una Relación en la cual a todo elemento del Conjunto de Partida le corresponde exactamente un elemento del Conjunto de Llegada.

123

8

9

7

4

No es función

1

2

3

56

4

7

No es función

1

2

3

4

3

2

4

5

Sí es una función

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En términos generales:En términos generales:En términos generales:En términos generales:

Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida.Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por ran(f)

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Por ejemplo:

Entrada Salida

f(x)xPROCESOPROCESO

f(x) = x + 2Si x= 1 ==> f( 1) = 3

x= -4 ==> f(-4) = -2

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Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente.

Ejemplo A(r) = r2

Variableindependiente

Variabledependiente

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El rango de f es el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio

f

-2 .1.0.

Dominio

Ejemplo:

Correspondencia funcional para f(x) = x2 - 3

Rango: ran(f)={-2;0;1}

2..

1.

3 0)3(

1)2(

2)1(

f

f

f

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Determinación de una funciónDeterminación de una funciónDeterminación de una funciónDeterminación de una función

Una función queda determinada mediante su dominio y su regla de correspondencia. El rango es una consecuencia de aplicar la regla de correspondencia a cada uno de los elementos del dominio.

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Dominio no especificadoDominio no especificado

Si dom(f) no se especifica, entonces, el dom(f) es el conjunto más grande de valores reales de x para los que f(x) existe.

Considere una función: y = f(x)x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio)y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x)

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EjemploEjemplo

Determine el dominio de:

b) 1)( 2 xxf

c)4

1)(

2 x

xf

d) 5

1)(

xxf

a) 1)( xxf

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Gráfica de una funciónGráfica de una función Gráfica de una funciónGráfica de una funciónCuando la regla que define la función f está dada por una ecuación en x, la gráfica de f es el conjunto de puntos (x,y) en el plano que satisfacen dicha ecuación.

Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a la gráfica de la función en a lo más un punto.

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Ejemplo Ejemplo f(x) = x + 3 en [-1;2]

-1 0 1 2

5

4

3

2

1

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Identificación gráficaIdentificación gráfica

y = x2

-1

1

3

5

-6 -4 -2 0 2 4 6

y = 2x + 2

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

-6 -4 -2 0 2 4 6

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y2= x

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

Identificación gráficaIdentificación gráfica

No son funcionesNo son funciones

x2 + y2 = 4

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Reconocimiento gráfico de una función

-3 -2 -1 0 1 2 3

3

2

1

-1

-2

¿la gráfica corresponde a una función?

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Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Suponga que las ventas esperadas (en miles de dólares) de una pequeña compañía para los próximos diez años a partir de enero de este año está aproximada por la función, donde x representa el no de años transcurridos:

S(x)= 0,08x4 – 0,04x3 + x2 + 9x + 54

a.¿Cuál es la venta esperada este año?

b.¿Cuál será la venta en tres años?