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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º AnoMedidas de ângulos – conceitos iniciais
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
O que me vem à cabeça quando visualizo a
palavra
ÂNGULO?
• É o nome que se dá à abertura formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto.
• Essas semirretas são os lados do ângulo; o ponto de onde elas partem é o vértice do ângulo.
Afinal, o que é um ângulo?
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FIGURA - 01
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A
B
Vértice
oNotação: AÔB
lado
lado
Como nomear um ângulo?• Em geral, como na figura anterior, usam-se três
letras maiúsculas: duas que marcam pontos das semirretas que formam o ângulo e uma que representa o vértice, que pode estar acompanhada ou não de acento circunflexo.
ângulo AOB ou AÔB
FIGURA - 02
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B
A o
30°
M(AÔB)=30°
• Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo.
ângulo a ou â
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FIGURA - 03
a
OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER?
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Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.
Imagem: Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain
Um pouco da história...• No segundo e primeiro milênios antes de Cristo,
habitavam a Mesopotâmia (região que hoje corresponde ao Iraque) vários povos conhecidos como civilização da Babilônia.
• As civilizações antigas da Mesopotâmia desapareceram, no entanto, alguns dos seus legados nos acompanham até os dias de hoje, por exemplo: a CONTAGEM DO TEMPO e a MEDIDA DOS ÂNGULOS.
• No passado, achava-se que o ano tinha 360 dias, pois esse era o período, aproximadamente, em que se repetiam as estações. Depois, foi descoberto que isso não era correto.
FIGURA - 09
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Colocar o acento em Mesopotâmia e, se possível, tirar a frase em inglês que está abaixo do nome.
• Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de base 60, por isso, foi muito natural dividir o círculo em 360 partes iguais, o que chamamos de GRAU.
• O grau, por sua vez, pode ser dividido em 60 partes, novamente iguais, o MINUTO.
• Assim, o grau é uma invenção dos babilônios, que entraram para a história das ciências deixando-nos essa contribuição que utilizamos até hoje.
• Submúltiplos do grau:
1 grau = 60 minutos (1°= 60’) 1 minuto = 60 segundos (1’= 60’’)
Um pouco da história...
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Para compreender melhor...• 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as
horas apresentadas nos relógios utilizando os braços como ponteiros.
• Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início) e também de 360° (após ter dado um giro completo).
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Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License
• Essa representação corresponde ao ângulo de 90° (ângulo reto).
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Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License
• Como seria a representação de um relógio que marcasse doze e meia?
• Essa representação corresponde ao ângulo de 180°.
• E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?• Essa representação corresponde ao ângulo de
270°.
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Como o ângulo é medido?• Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o
grau, que simbolizamos como (°).• Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de
ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:
EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO EM 360 PARTES.
EM FORMATO DE SEMICÍRCULO, DIVIDIDO EM 180 PARTES.
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em: (
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Como usar o transferidor?• Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do
transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar o diâmetro do transferidor sobre um dos lados, como mostra a figura:
CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO
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Para compreender melhor...• 1º passo – convidar um aluno;• 2º passo – colocar uma venda nos seus olhos;• 3º passo – colocá-lo na porta da sala virado para fora;• 4º passo – colocar um brinde em algum canto da sala;• 5º passo – dê 5 giros de 360° no aluno e peça que demais
falem 360° a cada giro completo;• 6º passo – deixe o aluno novamente voltado para fora da sala;• 7º passo – os demais alunos da sala devem dar comandos em
GRAUS até que o mesmo chegue até o brinde. POR EXEMPLO: vire 60° para esquerda, 90° para direita, dê um giro de 360°.
• OBS: Pode aproveitar o momento para que os alunos compreendam outras medidas, por exemplo: 45° é a metade de 90°, e assim por diante. A dinâmica é bem divertida e pode ser feita com outros alunos, desde que se tenha brindes.
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E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De
que forma?
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Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Classificação dos ângulos
• ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta 90°.
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Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.Ângulo Reto.
90°
V
• ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°.
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Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.
• ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°.
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Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
• ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.
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Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;
• ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°.
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Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License
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90º 90º 90º
0º180º
270º
Nulo: Um ângulo nulo tem valor
igual a 0º
0º180º
270º
Agudo: Um ângulo agudo tem valor
entre 0º e 90º
0º180º
270º
Reto: Um ângulo reto tem valor igual
a 90º
40º
0º180º
90º
270º
Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º
0º180º
90º
270º
Raso: Um ângulo raso tem valor igual
a 180º
0º180º
90º
270º
Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º
115º
30°
90°
>90°
180°
V
V
V
V
Atividade complementarConstrução de um transferidor de papel:• 1º passo – Cada aluno deve fazer um círculo em papel utilizando
compasso ou qualquer objeto que ajude na atividade;• 2º passo – Os alunos devem cortar o círculo ao meio, formando
dois semicírculos;• O(a) professor(a) deve pedir aos alunos que procurem na sala
objetos que apresentem o ângulo formado (180°);• Em seguida, pedir que dobrem o semicírculo ao meio e procurem
na sala objetos que apresentem o novo ângulo formado (90°).OBS: O(a) professor(a) poderá pedir para que os alunos façam outras dobras, descobrindo, assim, novos ângulos com seus transferidores de papel.
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Utilizando o transferidor, resolva a atividade a seguir:
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http://www.atividadesedesenhos.com/2012/06/matematica-5-ano-atividades-exercicios_2338.html
Figura 147
Desenhe em seu caderno:• um ângulo reto;• um ângulo raso;• um ângulo agudo;• um ângulo obtuso;• um ângulo giro.
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“A matemática é o alfabeto com o qual DEUS
escreveu o universo”.(Pitágoras)
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Referências:Imagens pesquisadas no site: http://www.google.com.br/imghp?hl=pt-BR&tab=wi Referências bibliográficas:• Iracema e Dulce – Matemática: ideias e desafios (2009).• Jackson Ribeiro e Elizabeth Soares – Matemática: construindo consciências.
1ª Edição (2010).• Fundação Roberto Marinho (Telecurso) – Matemática. vol. 1. Ens. Fund. (2008).• Edwaldo Bianchini – Matemática, 6º ano. 6ª Edição (2006).Outros sites acessados:• http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminho-g
eometria-428083.shtml• http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betina-lega
tzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml
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Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
7.a Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation
Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari599_A6_1.JPG
19/09/2012
7.b Olimor / Futebol de Botão / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Futebol_botao.jpg
19/09/2012
7.c Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mountainbike-zeichnung.png
19/09/2012
7.d | 18
Cerebellum / Taekwondo / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taekwondo_side_kick.jpg
19/09/2012
7.e Jorge Barrios / Relógio / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RelojDespertador.jpg
19/09/2012
8 Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antoine_Philippe_Houze_._L%27Empire_des_Perses._1844_(L).jpg
19/09/2012
10 Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-00.svg
19/09/2012
11 Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-15.svg
19/09/2012
13.a Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grad_protractor.png
19/09/2012
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
13.b WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo
/ GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor.jpg
19/09/2012
14 | 20.a |
21
Pearson Scott Foresman / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor_(PSF).png
19/09/2012
17.a Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-1.gif
19/09/2012
17.b Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-2.gif
19/09/2012
19.a Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wedstrijd_acrogym.jpg
19/09/2012
19.b Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sandra_Ostad.jpg
19/09/2012
20.b CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measuring_Rotation_Solution_2.png
19/09/2012
22.a Mrlopez2681 / Balé / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif
19/09/2012
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
22.b Wikiscient / Terra / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unportedhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spinning_globe.gif
19/09/2012
22.a Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Deltoidalicositetrahedron.gif
19/09/2012