Matemática Ensino Fundamental II - · PDF fileFormação de Professores Noções de Proporcionalidade ... Ao longo de toda a Educação Básica, o ensino de matemática deve contemplar

FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Noções de Proporcionalidade

MatemáticaEnsino Fundamental II

A área de Educação da Fundação Vale busca contribuir para a melhoria da educação básica, com foco na promoção de uma prática docente pautada nos princípios da pluralidade cultural e do respeito às diferenças.

COORDENAÇÃO DO PROGRAMAEquipe de Educação Fundação Vale

APOIO EDITORIALDepartamento de Comunicação Corporativa Vale

PARCEIROComunidade Educativa CEDAC

EDIÇÃO E REVISÃO DE TEXTO JVAB Edições Ltda

PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃOInventum Design

Este símbolo indica que o papel utilizado neste material foi produzido com madeiras de florestas certificadas.

selo FSC

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Formação de Professores Noções de Proporcionalidade

Noções de proporcionalidade

Professor(a),

Neste bimestre, trabalharemos com uma das ideias fundamentais da matemática: a proporcionalidade. Vamos nos aproximar de uma perspectiva que entende a proporcionalidade como uma noção que de-ve ser trabalhada ao longo de todos os anos do Ensino Fundamental, e não como um conteúdo em si, trabalhado em uma única etapa ou ano escolar.

Discutiremos aspectos definidores da noção de proporcionalidade, bem como os diversos procedi-mentos que podem ser utilizados para a resolução de problemas nos quais essa noção é válida. Teremos também a oportunidade de trocar experiências sobre as diferentes abordagens, dificuldades e avanços com o trabalho nesse contexto.

Por fim, vamos selecionar e planejar uma atividade para ser realizada junto aos alunos.

Espera-se desenvolver e/ou ampliar as seguintes competências docentes neste bimestre:n Trabalhar em equipe, interagindo com os colegas e colaborando com a formação do grupo.n Apropriar-se da noção de proporcionalidade como uma ideia fundamental da

matemática, que está presente no desenvolvimento de diversos conteúdos ao longo de toda a educação básica.

n Desenvolver estratégias para o ensino da noção de proporcionalidade que privilegiem o desenvolvimento, por parte do aluno, de competências como a argumentação e a validação.

n Desenvolver estratégias para o ensino da noção de proporcionalidade que privilegiem a autonomia do aluno na escolha do procedimento adequado para a resolução de uma situação-problema.

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n Analisar problemas matemáticos e identificar a validade ou não da noção de proporcionalidade para cada situação.

n Analisar e interpretar produções dos alunos, com o objetivo de avaliar os processos de ensino e aprendizagem e, a partir disso, planejar novas ações.

n Compreender a prática docente como uma possibilidade de criação e reflexão de novos conhecimentos, sendo estes modificados continuamente.

Neste encontro, você participará de situações nas quais abordaremos os seguintes conteúdos:n Ideias fundamentais da matemática.n Noções gerais sobre proporcionalidade.n O conceito de proporcionalidade. n Procedimentos de resolução de problemas que envolvem a noção de proporcionalidade.

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Encontro PresencialDuração: 4h

Para começo de conversaDuração: 15min

Considerando que o tema central de estudo deste bimestre é proporcionalidade, reflita sobre a seguinte questão: O que você pensa quando esse tema está em jogo?

Compartilhe suas reflexões com os colegas, preparando-se para aprofundá-las ao longo deste caderno.

Atividade de contextualização Duração: 40min

1. Em pequenos grupos, resolvam os problemas a seguir e reflitam sobre eles tendo como foco a se-guinte questão:

Quais são as ideias comuns entre esses problemas?

a) Sabendo que o preço de um pacote de figurinhas é R$ 2,00 e que a cada 5 pacotes comprados se leva um de brinde, qual seria o preço de 33 pacotes?

b) Qual é o perímetro de um retângulo com 36 cm² de área?

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c) Para encher certo reservatório são necessárias três torneiras abertas. Quanto tempo seria neces-sário para o enchimento do reservatório se fossem utilizadas quatro dessas torneiras?

d) Observe a sequência abaixo:

n Desenhe a quarta figura dessa sequência e explique como você pensou.

n Considerando o lado do primeiro quadrado como uma unidade de medida de comprimento, calcule o perímetro de um quadrado cujo lado seja 20 unidades.

e) Calcule o perímetro de uma circunferência de raio 15 cm.

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f ) Considere todas as receitas de limonada abaixo:

Receita Suco puro (litros) Água (litros)

A 3 10

B 2 7

C 3 8

D 9 21

E 3 7

Ordene-as da mais concentrada para a menos concentrada.

g) Hoje Pedro completa 5 anos. Seu pai tem 32 anos. Quando Pedro completar o dobro de anos, qual será a idade de seu pai?

2. De acordo com as ideias levantadas, como vocês agrupariam esses problemas? Registrem as conclu-sões a que o grupo chegou. Em seguida, compartilhem com os colegas.

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3. Com o propósito de sistematizarmos as discussões sobre proporcionalidade, elaborem, coletivamente, o esquema que segue .

PROPORCIONALIDADE

CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS

CONHECIMENTOS DIDÁTICOS

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A prática em questão Duração: 2h25min

Momento 1 – Noções gerais de proporcionalidadeDuração: 45min

1. Leiam, de maneira compartilhada, o texto a seguir. Durante a leitura, façam marcações identificando aspectos que chamaram sua atenção (ideias interessantes, novidades, dúvidas, curiosidades etc.).

Proporcionalidade: uma ideia fundamental

Ao longo de toda a Educação Básica, o ensino de matemática deve contemplar algumas ideias fundamentais, como equivalência e ordem, proporcionalidade, interdependência e continuidade. Como apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), no que tange às re-comendações quanto à organização de conteúdos, “ao planejar suas atividades, o professor procurará articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando a possibilitar a compre-ensão mais ampla que o aluno possa atingir a respeito dos princípios e métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos (proporcionalidade, equivalência, indução, dedução etc.)”.

Essas ideias, denominadas fundamentais, estão presentes nos conteúdos da organização cur-ricular de todos os anos escolares e não devem ser consideradas como conteúdos em si pró-prios. Os conteúdos são veículos para a aprendizagem dessas ideias e devem ser selecionados de acordo com a sua potencialidade, visando a instrumentalizar os alunos para a vida e desen-volver suas formas de pensar.

No trabalho com a noção de proporcionalidade, um método é bastante difundido e chega a confundir-se com o conceito da própria noção: trata-se da conhecida regra de três. No senti-do de evitar tal confusão, é interessante que, inicialmente, os alunos passem por um processo de descoberta, fazendo relações entre as situações enfrentadas e determinados procedimen-tos de resolução, percebendo propriedades e características da ideia de proporcionalidade para, a partir de então, construírem e compreenderem o método da regra de três. O trabalho com esse método, que é um algoritmo, deve ser retardado em relação à exploração de proce-dimentos diversos.

Nesse contexto, a discussão sobre conceito e método se faz bastante importante e, por isso, cabe definirmos a noção de proporcionalidade:

Uma situação pode envolver a noção de proporcionalidade de maneira direta ou inversa.

Na situação que envolve proporcionalidade direta, o quociente entre as quantidades que se correspondem é constante, como uma relação entre o número de pacotes iguais e seus res-pectivos pesos quando agrupados. Por exemplo:

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Pacotes Peso (kg)

1 2,0

2 4,0

3 6,0

5 10,0

7 14,0

Neste caso, o quociente entre peso e número de pacotes correspondentes é constante e igual a 2 ou, de modo análogo, o quociente entre número de pacotes e peso correspondentes é constante e igual a ½.

Tecnicamente, sendo y o peso dos pacotes e x o número de pacotes, temos:

pesopacotes

=

yx

= 2, ou seja, y = 2x

Graficamente:

-1 1 2 3 4 5 6 7

7

6

5

4

3

2

1

y

x

Dizemos que as duas grandezas crescem (ou decrescem) de maneira diretamente proporcio-nal, isto é, que ambas crescem (ou decrescem) segundo a mesma taxa de variação (dobro, tri-plo etc. ou metade, um terço etc.).

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Na situação que envolve proporcionalidade inversa, o produto entre as quantidades que se correspondem é constante, como uma relação entre a velocidade média de um automóvel e o tempo de duração de uma viagem com determinada distância, por exemplo:

Velocidade média (km/h)

Tempo de viagem* (h)

125 4

100 5

50 10

25 20

*considerando uma viagem de 500 km de distância e sem paradas.

Neste exemplo, o produto entre velocidade média e o tempo de viagem correspondente é constante e igual a 500.

Tecnicamente, sendo v o valor da velocidade média e t o tempo de viagem, temos:

v × t = 500 ou seja, v = 500t

Graficamente:

v

t

80

70

60

50

40

30

20

10

-10-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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Dizemos que as duas grandezas são inversamente proporcionais, isto é, que uma cresce com a mesma taxa de variação com que a outra decresce (uma dobra e a outra cai pela metade; uma triplica e a outra se reduz a um terço etc.).

A conhecida regra de três é um método que funciona em situações que envolvem a noção de proporcionalidade direta, como no primeiro exemplo (pacotes e pesos). Isso se deve à própria definição da noção (quociente constante). Além desse método, existem outros procedimen-tos aos quais os alunos podem recorrer para resolver situações semelhantes. Sempre que a proporcionalidade direta é válida, temos, por exemplo, que1:

a) Ao multiplicar ou dividir o valor de uma das grandezas por um número, o valor corresponden-te da outra também é multiplicado ou dividido, respectivamente, pelo mesmo número;

b) A soma de valores de uma grandeza corresponde à soma dos valores correspondentes da outra grandeza.

A ideia é que os alunos compreendam, de fato, a noção de proporcionalidade, para que assim possam desenvolver sua autonomia no que diz respeito à escolha de procedimentos que sejam adequados para determinadas situações. Nem sempre um determinado método (como a regra de três) é o mais eficaz, econômico ou prático (depende da situação). Vejamos alguns exemplos:

1) Duas canetas custam R$ 3,00. Quanto dinheiro é necessário para comprar 12 canetas?

Canetas Dinheiro (R$)

2 3

12 x

A constante de proporcionalidade nesta situação é 1,5 (3 dividido por 2), porém, nesse caso, talvez seja conveniente considerar que 12 é o sêxtuplo de 2 e, assim, sabendo que a mesma relação se dá com a outra grandeza, concluir que o dinheiro necessário (x) será o sêxtuplo de 3, isto é, R$ 18,00.

2) Em um comércio, 1,5 m de fio custa R$ 3,00. Quantos metros são possíveis comprar com R$ 40,50?

Fio (m) Dinheiro (R$)

1,5 3

x 40,50

1. L

1 Duas propriedades inerentes à noção de proporcionalidade. Fonte: PONCE, Héctor. Enseñar y aprender matemática:. propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico, 2006.

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Nesta situação, a constante de proporcionalidade é 2 (3 dividido por 1,5) e, de fato, é con-veniente utilizá-la, isto é, sendo tal constante igual a 2, sabe-se que a quantidade de fio (x) a ser comprada é igual à metade de 40,5. Assim, conclui-se que com R$ 40,50 é possível comprar 20,25 m de fio.

Por ser uma ideia fundamental da matemática, a proporcionalidade está presente em diversos conteúdos ao longo do Ensino Fundamental, os quais servem de veículo para sua aprendiza-gem. Como apontam os PCN, a proporcionalidade “aparece na resolução de problemas multi-plicativos, nos estudos de porcentagem, de semelhança de figuras, na matemática financeira, na análise de tabelas, gráficos e funções”. Porém, para a compreensão dessa noção, é preciso tam-bém explorar situações em que as relações não sejam proporcionais (os contraexemplos).

Por exemplo: quando a questão “Tenho um quadrado com 3 cm de lado e outro com o dobro da medida. A área da segunda figura também será o dobro da área da primeira?” é proposta aos alunos, muitos respondem afirmativamente, uma vez que assumem, erroneamente, a existência da proporcionalidade na situação. Isso se deve, muitas vezes, à não compreensão da noção. É comum identificarem proporcionalidade nas situações em que duas grandezas simplesmente crescem (ou decrescem), ignorando o fato de que devem crescer (ou decres-cer) segundo uma constante de proporcionalidade, como já visto.

Analisar e compreender contraexemplos compõem o processo de aprendizagem e possibili-tam avanços por parte dos alunos, permitindo que eles conheçam também os limites da pró-pria noção para a resolução de problemas.

Ana Elisa Zambon

Samuel Gomes Duarte

Simone Azevedo

Equipe Comunidade Educativa CEDAC, 2013.

2. Retomem o esquema preenchido na Atividade de Contextualização e, a partir do que foi discutido no texto, reflitam sobre a questão a seguir: O estudo realizado confirma, amplia e/ou modifica o es-quema construído?

3. Coletivamente, façam as atualizações necessárias no esquema.

Momento 2 - Planejamento passo a passoDuração: 1h40min

1. Considerando os estudos realizados até o momento, vamos planejar uma atividade que contemple noções de proporcionalidade. Para isso, organizem-se em pequenos grupos, de preferência forma-do por professores que atuam no mesmo ano escolar, e desenvolvam os seguintes passos:

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a) Escolha do conteúdo

O primeiro passo para a realização deste planejamento é a escolha do conteúdo que será abordado. O conteúdo selecionado deve ser aquele que está sendo trabalhado atualmente em sala de aula ou que esteja programado para o momento em que esta atividade será aplicada.

Conteúdo específico selecionado:

Ano escolar:

b) Escolha do problema

Tendo em vista o conteúdo específico elencado, selecionem no livro didático um problema que envolva noções de proporcionalidade e que vocês consideram que será um verdadeiro problema para os alunos.

Problema selecionado:

Fonte:

c) Seleção das etapas do planejamento

A escolha do conteúdo e do problema é apenas uma das etapas do ato de planejar. Por isso, definam quais são as outras etapas que irão compor o planejamento desta atividade e registrem.

Se necessário, retomem os passos apresentados nos cadernos anteriores e/ou incluam outros novos.

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d) Elaboração do planejamento

Com base nos itens anteriores, elaborem o planejamento da atividade considerando os encaminha-mentos e orientações necessários para cada etapa elencada. Para isso, utilizem o quadro de planeja-mento a seguir:

Planejamento da atividade de resolução de problemas: noções de proporcionalidade

Etapas Planejamento: encaminhamentos e orientações gerais

Avaliação do encontro Duração: 10min

Este é um momento para você avaliar como foi este Encontro Presencial. Você terá acesso a uma avalia-ção avulsa. Preencha com bastante atenção e empenho, pois o objetivo é melhorar cada vez mais o seu processo de formação junto ao programa de Educação da Fundação Vale.

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Aplicação PráticaDuração: 4h

A proposta aqui é que você, professor, desenvolva com seus alunos uma atividade que aborde noções de proporcionalidade, planejada no Encontro Presencial. Para isso, siga os passos a seguir:

n Releiam o planejamento e procurem esclarecer eventuais dúvidas, individualmente e/ou com seus colegas.

n Retomem os conteúdos que serão trabalhados na atividade e também os encaminhamentos que planejaram.

n Se planejaram usar algum material como suporte para apresentação da atividade, como cartaz ou folha xerografada, é preciso já ter em mãos esse material no momento da aplicação da atividade.

Registrando a prática

Para produzir o registro da Aplicação Prática, utilizem o modelo a seguir:

Registro da atividade

Município:

Escola:

Professor que realizou a aula planejada:

Ano:

Quantidade de alunos presentes no dia da atividade:

Tempo utilizado para a realização da atividade:

Conteúdo específico abordado:

1) Qual foi o problema proposto? (escreva o problema na íntegra)

2) Como a ideia de proporcionalidade está presente no problema proposto?

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3) Registre algumas falas dos alunos que evidenciem que eles identificaram, durante a busca por uma estratégia de resolução, noções de proporcionalidade no problema proposto, ainda que não mencionem termos específicos dessa noção.

4) Descreva, na íntegra, os diversos procedimentos utilizados pelos alunos para resolver o problema. Se possível, digitalize os registros dos alunos.

5) Quais são as principais diferenças entre os procedimentos utilizados pelos alunos? Como essa análise pode contribuir para a continuidade do trabalho com noções de proporcionalidade?

6) A partir do que foi registrado nas questões anteriores (falas e procedimentos dos alunos), você considera que o problema proposto foi um verdadeiro problema para os alunos? Justifique.

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Grupo de EstudosDuração: 4h

Este Grupo de Estudos tem como objetivo avançar nas discussões realizadas no Encontro Presencial. Como um suporte para esse momento de estudo, você pode, sempre que necessário, retomar o texto “Proporcionalidade: uma ideia fundamental”, localizado na página 6 deste caderno, na seção A prática em questão.

1. Coletivamente, façam a leitura do texto “Problemas de proporção”. Durante a leitura identifiquem, com marcações no texto, pontos específicos, dúvidas, questionamentos e novas ideias para serem compartilhados e discutidos com seus colegas

Problemas de proporção

No estudo da proporcionalidade, é essencial analisar grandezas, compreender o contexto do problema e usar várias estratégias de cálculo.

Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, os alunos conseguem resolver problemas do tipo “se duas maçãs custam 3 reais, qual será o valor de quatro?” sem saber que se trata de uma proporção. Lançam mão de estratégias variadas, como os desenhos e a adição sucessiva, e não costumam encontrar obstáculos. Já por volta do 6º ano, o conteúdo passa a ser traba-lhado de forma mais ampla e recebe o nome de proporcionalidade: a relação – direta ou in-versa – de valores de duas grandezas, sendo que a grandeza é algo que pode ser medido, co-mo tempo e unidades.

Nessa fase, começam a surgir mais dificuldades, muitas vezes devido à maneira de o professor abordar esse conteúdo. Isso ocorre quando a regra de três é apontada como o único caminho de resolução ou se mostra uma definição para que as crianças aprendam. Garanta a aprendi-zagem considerando o que elas já sabem e proponha situações complexas. Esses conheci-mentos serão usados mais adiante, durante o ensino do Teorema de Tales, das funções, do cál-culo de problemas que envolvem a escala etc.

O primeiro passo é saber quando existe a proporção “É essencial o aluno compreender a relação estabelecida entre as grandezas de um problema para decidir se usa ou não as estratégias da proporcionalidade”, diz José Pastore Mello, profes-sor do Colégio Santa Cruz, em São Paulo. Tomar uma decisão dessas implica analisar vários enunciados, como este: “João tem 5 anos, e seu pai, 30. Quando João tiver o dobro de sua ida-de, seu pai também terá duas vezes o que tem hoje?”. As discussões devem mostrar que João terá 10 anos daqui a cinco anos. Nesse tempo, o pai terá 35 anos, e não 60. Portanto, não é uma relação proporcional. “Ao mesmo tempo que o aluno aprende que existe proporção, de-ve notar que nem sempre ela está presente”, diz Ruy Pietropaolo, da Universidade Bandeiran-te de São Paulo (Uniban) e selecionador do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

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Problemas, equívocos e seus porquêsNos exemplos abaixo estão os principais pontos em que os alunos se confundem. Compreen-dê-los é o caminho para ajudar a turma a avançar.

Análise de problemas Um atleta corre 100 m em 10 segundos. Numa prova de 800 m, ele levará 80 segundos?

Resposta do alunoSim, porque se a distância que ele correr for 8 vezes maior, o tempo também será 8 vezes maior.

Comentário: o aluno levou em conta a proporcionalidade, mas a situação é irreal por-que o corredor não consegue manter essa velocidade constante em provas que exigem habilidades tão distintas.

Busca de regularidades diretas Tenho um quadrado com 3 cm de lado e outro com o dobro da medida. A área da segunda figura também será o dobro da área da primeira?

Resposta do alunoSim. Se o lado é o dobro, a área também é.

Comentário: o estudante considerou que o lado e a área são diretamente proporcio-nais, o que não é verdade. Nesse caso, a área ficou quatro vezes maior.

Busca de regularidades inversas Um automóvel percorre determinada distância em 3 horas com a velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade média for de 120 km/h, quanto tempo levará para ele atravessar a mes-ma distância?

Resposta do alunoDobro da velocidade: 60 km/h x 2 = 120 km/h Dobro do tempo: 3 horas x 2 = 6 horas Ele levará 6 horas.

Comentário: o aluno achou que as grandezas (velocidade e distância) eram direta-mente proporcionais, mas na verdade a relação entre elas é inversa: se a velocidade do-brar, o tempo será a metade.

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Análise de constantes Um colecionador produziu um folheto para divulgar a venda de seus discos antigos. Observe a tabela abaixo e responda se existe uma razão de proporcionalidade entre a quantidade de discos e o preço cobrado. Se sim, qual é ela?

Quantidade de discos 1 2 3 4

Preço - R$ 5 9 13 17

+ 4 + 4 + 4

Resposta do alunoSim, existe, porque, se aumentamos o número de discos, aumentamos o preço. Nes-se caso, a razão é 4.

Comentário: é verdade que, se aumenta o número de discos, o preço também au-menta. Porém, não na mesma proporção. Se fosse assim, dois discos custariam R$ 10 e não R$ 9. O que o aluno considerou como razão 4 é o valor unitário de cada dis-co depois da segunda unidade vendida.

Problemas ajudam a identificar a relação entre grandezasResolver, errar e retomar problemas faz com que os estudantes notem se os dados proporcionais têm uma relação direta (as duas grandezas aumentam) ou inversa (uma aumenta e a outra dimi-nui). Mas essas definições não bastam. Calcular a constante (ou razão) é o que permite entender como esses valores são alterados. “É essencial que as variações sejam proporcionalmente iguais e não aleatórias”, explica Pastore. Para compreender esse conceito, os estudantes podem analisar e justificar afirmações como esta: “Se 1 pacote de figurinhas tem 5 unidades, logo, 13 pacotes te-rão 65. A relação entre o número de pacotes e de figurinhas é diretamente proporcional”. Divi-dindo uma grandeza pela outra, como 5 ÷ 1, nota-se que o resultado é igual a 5.

Organizar os dados dos problemas é uma maneira de enxergar o que se tem disponível e pensar na melhor estratégia para resolvê-los. Isso pode ser feito em tabelas, na regra de três, em pequenos textos ou em contas armadas. Esses registros também colaboram para a compreensão da proporcionalidade inversa, como no problema a seguir: “Em uma fábri-ca, 5 máquinas pintam 10 m de tecido em 30 minutos. Se a pintura for feita em 15 minu-tos, quantas máquinas serão necessárias?”. Para solucioná-lo, os alunos podem fazer tes-tes com os valores do número de máquinas ou com o tempo. A chave para compreender essa relação é notar que, se dobrar o número de máquinas, o tempo diminuirá pela me-tade e a constante será o produto da multiplicação dos números de máquinas pelo tem-po (5 x 30 = 150).

Izabella Oliveira, da Universidade Laval, no Canadá, considera que a análise do raciocínio feito pelos alunos deve fazer parte do trabalho do professor. Dessa forma, outras situações podem

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ser planejadas, incluindo propostas com variáveis diversas, como no uso de números deci-mais e fracionários nos problemas, para oferecer desafios progressivos.

Extraído de: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/

problemas-proporcao-numeros-matematica-584437.shtml. Acesso em: 25 jul. 2013.

2. Socializem e discutam com os colegas os pontos identificados por vocês durante a leitura do texto.

3. Considerando todos os estudos realizados ao longo deste caderno, leiam as afirmações abaixo e, para ca-da uma, argumentem, contra ou a favor, justificando seus posicionamentos.

Afirmações Argumentações

Regra de três é apenas um dos procedimentos que podem ser utilizados para resolver problemas de proporcionalidade.

Proporcionalidade é uma noção fundamental da matemática que perpassa uma grande diversidade de conteúdos desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Quando estamos ensinando grandezas proporcionais aos alunos, devemos evitar mencionar grandezas não proporcionais para não confundi-los.

A proporcionalidade direta é válida na medida em que ambas as grandezas envolvidas crescem ou ambas decrescem.

A proporcionalidade só pode ser abordada após o trabalho com equações do primeiro grau, visto que são imprescindíveis para resolver regras de três.

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4. Analisem a coleção de livro didático adotado por sua escola. Para isso, orientem-se pelos roteiros de análise apresentados a seguir. Registrem, coletivamente, as respostas de cada uma das questões que compõem os roteiros.

Roteiro 1

a) Há algum capítulo específico para o trabalho com proporcionalidade, ou seja, que traz esse ter-mo no título do capítulo?

b) Em que ano escolar está localizado esse capítulo?

c) A forma como esse capítulo aborda a noção de proporcionalidade permite a compreensão de que essa noção está presente em diversos conteúdos estudados ao longo dos anos escolares ou é apresentado como um conteúdo fechado em si mesmo? Justifiquem suas respostas.

d) A forma como esse capítulo aborda a noção de proporcionalidade favorece o desenvolvimento, por parte dos alunos, de procedimentos de resolução a partir das propriedades da proporciona-lidade? Justifiquem.

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Roteiro 2

a) Há outros capítulos que abordam de forma implícita ou explícita as noções de proporcionalida-de, mas não fazem referência ao termo “proporcionalidade” no título?

b) Quais são os conteúdos propostos nesses capítulos?

c) Em que ano escolar estão localizados esses capítulos?

d) Apresentem pelo menos um problema proposto em cada um desses capítulos, explicitando a noção de proporcionalidade presente em cada um deles.

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Com base nas análises e nos registros dos roteiros (1 e 2) desenvolvidos, discutam sobre a questão a seguir e registrem uma resposta que represente o consenso do grupo.

n Vocês consideram que poderão planejar atividades futuras utilizando o livro didático em uma perspectiva que contemple a proporcionalidade como uma noção fundamental da matemática? Para isso, serão necessárias adaptações nas atividades? De que tipos? Justifiquem.

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Sugestões de leituras complementares

n BIBIANO, Bianca. Problemas de Proporção. Revista Nova Escola. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/problemas-proporcao-numeros-matematica-584437.shtml. Acesso em: 11 de ago. 2013.

n BRASIL. Ministério da Educação. Orientações didáticas para terceiro e quarto ciclos. In: Parâmetros Curriculares Nacionais (5ª a 8ª séries). Brasília: MEC/SEF, 1998. pp. 96-106.

n FALZETTA, Ricardo. É hora de ensinar proporção. Revista Nova Escola. Disponível em: http://revistaes-cola.abril.com.br/matematica/fundamentos/hora-ensinar-proporcao-fala-mestre-terezinha-nu-nes-428131.shtml. Acesso em: 11 de ago. 2013.

n PONCE, Héctor. Ensenãr y aprender matemática: propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico, 2006.

n Portal do Professor – Ministério da Educação (MEC), Brasil. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br.

n GODINO, Juan D.; BATANERO, Carmen. Proporcionalidad y su didáctica para maestros. Proyecto Edu-mat-Maestros. Universidade de Granada, 2002.

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Formação de Professores Formação de Professores

Anotações

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