REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR

2009

LISTA DE EXERCÍCIOS9º ANO

Novaes

E N S I N O F U N D A M E N T A L

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES (3º BIMENTRE)

1- Escreva a equação, na forma reduzida, que permite determinar as medidas dos lados do triângulo retângulo ilustrado na figura abaixo:

2- Um terreno retangular tem área igual a 896 m2. Determine as dimensões do desse

terreno, sabendo que o comprimento é igual a da largura.

3- A área do retângulo indicado pela figura é igual a 60 cm

(a) Escreva na forma ax2+bx+c=0 a equação que representa esse problema. A equação assim obtida é completa ou incompleta

(b) Quais os valores dos parâmetros a, b e c, nesse caso?

(c) Calcule as dimensões do retângulo?

4- Que números inteiros são raízes da equação –x2+x=0?5- A diferença entre o quadrado de um número real e 28 é igual a 72. Qual é esse

número?

6- Encontre as raízes das equações:(a) 6(1-x)+(x+5)(x-2)=3.(4-x)(b) (x+1)2-(2x+3).(x+4)=11.(4-x)(c) (x+3)2+(x-1)2=4(x-1)

7- Uma plataforma inicialmente quadrada, foi ampliada conforme se observa na figura abaixo: 3m a mais em um dos lados e 2m a mais no outro. Sabendo que a área da plataforma ampliada é de 56 m2. Qual era a sua área inicial?

8- Determine o conjunto solução de cada uma das equações:

(a)

(b) -

(c)

9- A soma de um número inteiro com o seu inverso é igual a . Qual é o número?

10- Qual o valor de m para que a equação 4x2-2x+m=0 tenha raízes iguais?11- Determine o valor de p para que a equação 2x2+4x+p=0 tenha raízes reais iguais.12- Determine m para que a equação mx2+(2m-5)x + m=0 tenha raízes reais.13- (EsPCEx) A equação x2-2x+k=0 admite raízes reais e desiguais. Calcule k.14- Calcule m para que a equação x2-3x+2m+1=0 não tenha raízes reais.15- Resolva a equação a2x2+abx-2b2=0 na incógnita x, com a≠0.16- Quais as raízes das equações abaixo na incógnita x?(a) K2x2-2pkx+p2-k2=0(b) (x-2p)(x+5p)=8p2

17- Determine x na equação com x≠b e x≠a.

18- Determine x para que a expressão seja igual a 10k.

19- Quantos divisores naturais têm a maior raiz real da equação x2-7x+6=0?20- (E.E.Ar) Resolva a equação (2x-5)(x-2)=-(x+2)(1-x)-4.21- Determine as raízes da equação (x-3)2+4.(x-1)(x+6)=18022- Um terreno de forma retangular, tem os seus lados dados por dois números inteiros e

consecutivos e sua área é de 210 m2. Quais as dimensões desse terreno?

23- Resolva, em R, a equação (2x+0,4)2-3.(2x+0,4)+2=024- Considere os polinômios A(x)=2x2-4x+2 e B(x)=x-1(a) Sem resolver a equação A(x)=0. Diga, justificando, se -1 é raiz dessa equação.(b) Para que valores de x tem-se A(x)=B(x)?25- Dê os valores de m para os quais a equação x2-2mx-m=2 admite raízes reais e iguais.26- Considere o polinômio P(x)=(2x-1)2-(4-x)2

(a) Calcule P(2) e P( )

(b) Resolva a equação P(x)=027- (CN) Achar o lado do quadrado em que o nº que expressa a área excede de 5 o nº que

expressa o perímetro.28- A soma dos quadrados de dois números positivos, pares e consecutivos é 580. Quais

são esses números?29- Trabalhando juntos, dois pedreiros levam 6 dias para construir um muro. Trabalhando

sozinho um deles gasta 5 dias a mais que o outro. Quantos dias cada um levaria para construir um muro sozinho?

30- Resolva a equação com a≠3

31- Resolva a equação com y≠±2 e y≠1

32- Determine as raízes da equação y4+2ky2-3k2=0, sendo k>0.33- Determine os valores de k para os quais a equação x2-(k+4)x+(k+4)=0 tenham raízes

iguais.34- Qual o menor valor inteiro de k para que a equação 2kx+3x-1=0 tenha raízes reais

diferentes.35- Resolva em R as seguintes equações:(a) 5x2+15ax=0(b) (p-1)x2-2px+p+1=0

(c)

Obs.: Discutir as possíveis soluções nas incógnitas x ou y conforme o caso.

36- Determine a soma e o produto das raízes das equações abaixo sem resolvê-las:(a) X2-13x+42=0(b) 6x2-5x-4=0

(c) 4x2- x + =0

37- Sejam x1 e x2 as raízes da equação (k+1)x2-(k+3)x+1-k=0. Calcule k de modo que:(a) Uma das raízes seja 3.(b) A soma das raízes seja 3(c) O produto das raízes seja 4(d) A soma dos inversos das raízes seja 1.38- Ache k na equação x2-9x+k=0, de modo que x1=x2+5 sendo x1 e x2 as raízes da equação.

39- (EsPCEx) Qual o valor de p para que a soma das raízes da equação (p-2)-3px+1=0 seja igual ao seu produto?

40- Sem resolver a equação 5x2+22x-15=0, diga:(a) Se as raízes têm o mesmo sinal. Por quê? (b) Qual o sinal da maior raiz? Por quê?41- Resolva as equações biquadradas:(a) X4-5x2+4=0(b) 2x4+8x2=0(c) X6-9x3+8=0(d) X4-7x2+12=0(e) 3x4-6x2=0(f) (a2-4)2=9(g) X4-25x2=0(h) 8x6-9x3=-1(i) (x3-4)2+(2x2+1)=12

42-Adicionando 8 unidades à quarta potência de um número positivo, obtém-se nove vezes o quadrado desse número. Qual é esse número?

43- A figura abaixo é formada por dois quadrados: um de lado x2 e outro de lado x. Sabendo que a área total da figura é cerca de 272 cm2. Calcule a medida do lado do quadrado.

44- Resolva as equações:

(a) 4x2 + =9

(b) 2a2 + =19 com a≠±1

(c) (x+ )2 – 2(x+ )= (sugestão: faça =y)

45- Determine em R o conjunto solução da equação irracional =x-4

46- Resolva as equações irracionais no conjunto R (números reais):

(a) x- =5

(b) =5

(c) - =1

(d) =2

(e) =3

(f) + =

47- Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

48- (M.Merc) Qual é a raiz da equação x0.5+x=649- Resolva as equações irracionais abaixo no conjunto R:

(a) +2 - 1=0 (sugestão: faça =y)

(b) =1-x

(c) =

(d) =6

(e) =2

50- Determinar os sinais das raízes da equação -13x+36=0 sem resolvê-la.

51- Para que valores de m são iguais as raízes das seguintes equações:(a) mx2 +4x +2 =0(b) 2x2+mx-1=0(c) 3x2+6x+m=0(d) mx2 +mx=152- Resolver os sistemas abaixo:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

53- Determinar p na equação x2+px+3=0 de modo que a diferença das raízes seja 2.

54- Determinar o valor de k na equação de modo que uma das raízes seja -

e calcule a outra raiz da equação obtida.55- Achar k na equação kx2-(2k+1)x+k=0 de modo que uma raiz seja o quádruplo da outra.

56- Resolva a equação no conjunto R

57- Transforme os radicais duplos da Expressão - e

simplifique o resultado. (Sugestão: = com C= )

58- (E.P.C do Ar) Achar três múltiplos consecutivos do número a, cuja soma seja k.

59- (E.P.C do Ar) Sabendo que =-a-b. Determine y.

60- (E.P.C do Ar) Considerando apenas os valores positivos das raízes encontradas, achar o

valor da expressão -2 para y=24

61- Resolver o sistema

62- Decompor em fatores do primeiro grau o trinômio 9x4 – 82x2 + 9

63- (CN) Efetuar e simplificar a expressão: (

64- (CN) Resolva o sistema:

65- (CN) Simplificar a expressão e calcular o seu valor numérico para x=1

66- Determinar k de modo que a equação (3k+1)x2+(2k+2)x+k=0 para que as raízes sejam iguais.

67- (C.Ex) Formar a equação do segundo grau, de coeficientes racionais, que admite a raiz

2+ .

68- (CN) Resolva a equação no conjunto R.

69- Resolver o sistema

70- Resolver o sistema + e (CN)

71- Verifique a identidade: – (CN)

72- Efetuar e simplificar a expressão dada abaixo (CN):

73− Simplificar a expressão: (CN)

73- Efetue e racionalize a expressão: (CN)

74- Racionalize (CN)

75- Simplificar a expressão : (CN)

76- Que relação algébrica deve existir entre a e b a fim de que a equação

3x + 2a - = a+20

77- Resolva no conjunto R as inequações abaixo:

(a)-3x2+5x-7<0

(b) -3x2+5x-4>0

(c) 3x2-5x+2<0

(d)

(e)

(f)

(g)

78- Resolva no conjunto R as inequações:

(a)

(b) (x2+x+1)(3x2-4x+1)<0

79- Achar o valor de n de modo que a desigualdade x2+2x+n>10 seja verificada para qualquer valor de x.

80- Achar o valor de m que torna o trinômio mx2+(m+1)x+m-1 sempre negatio.

81- Achar o valor de m em x2-2(m-2)x+m2-8 de modo que o trinômio tenha o mesmo sinal para todos os valores de x.

82- Resolver a equação + =

83- Resolver as equações abaixo

(a) =1

(b) =5

(c)

(d)

(e) +5 =

84- Resolver os sistemas:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

85- Achar dois números inteiros e consecutivos, cuja soma dos quadrados é 545.

86- O produto de dois números ímpares consecutivos excede a soma deles de 47 unidades. Ache os números.

87- A diferença entre os cubos de dois números inteiros e consecutivos é 217. Achar os números.

88- A diferença de dois números é 3 e a soma de seus quadrados, 117. Achar os números.

89- Dois retângulos têm a mesma área de 360 m2. A diferença entre seus comprimentos é de 3m e entre suas larguras, de 4m. Achar as dimensões do retângulo.

90- Achar dois números tais que, adicionando 1 ao primeiro e 8 ao segundo, a razão entre as

somas é a razão entre as diferenças é .

91-Quantos lados tem o polígono convexo de 35 diagonais?

92- Qual o polígono convexo, cujo número de lados é igual ao número de diagonais?

93- Qual o polígono cujo número de lados é metade do número de diagonais?

94- Quais os dois números cuja soma é 6 e o produto é 4?

95- Uma herança de R$280000,00 deve ser repartida entre várias pessoas da mesma família. Antes da partilha, três herdeiros falecem, o que acarreta um aumento de R$12.000,00 na parte de cada um dos herdeiros. Qual o número primitivo de herdeiros?

96- Numa proporção, a soma dos meios é 7, a dos extremos é 8 e a soma dos quadrados de todos os termos é 65, escreva a proporção.

97- Os lados de um triângulo retângulo são números inteiros e consecutivos. Sabendo-se que a área desse retângulo é 32, calcule os lados.

98- A soma de dois números é 27 e a soma de seus inversos é . Determinar os números.

99- A diferença de dois números é 4 e o inverso do seu produto é . Calcule esses números.

100- A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 32 m e a diferença entre as áreas é de 176 m2. Calcule os lados.

101- O triplo da idade de Antonio, menos 8, é maior que a quinta parte da sua idade, mais 20. Qual é a idade de Antonio?

102- Carlos e Raul receberam 100 moedas de R$1,00 e repartiram-nas de modo que tal diferença entre a metade das moedas de Carlos, e um terço das moedas de Raul, é maior que 10. Quantas moedas recebeu cada um?

103- Calcular as dimensões de um retângulo, cuja área é de 20 m2, sendo a soma das mesmas dimensões igual a 8m.

104- Qual o número que somado com sua raiz quadrada, dá 240?

105- Do triplo do quadrado de um número, subtraindo-se o quíntuplo deste mesmo número, resta 50. Qual é o número?

106-A soma dos quadrados de 4 números consecutivos é 294. Achar os 4 números.

107- Em que sistema de numeração o número 77, escrito na base decimal, se escreve 302.

108-Se aumentarmos 3m em cada um dos lados de um quadrado, a área deste tornar-se-á igual a 121 m2. Quanto mede o lado do quadrado?