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Matemática Financeira com Utilização do Microsoft Excel Prof. Ms. Adail Marcos
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FUNÇÕES FINANCEIRAS As funções financeiras contidas no microsoft excel prestigiam operações elementares vinculadas ao regime exponencial de capitalização – ou juros compostos. Outros procedimentos – pertinentes ao conjunto de teorias da matemática financeira – podem ser executados diretamente por meio do desenvolvimento de fórmulas específicas ou de funções definidas pelo usuário. As principais funções financeiras do microsoft excel são:
• Juros Compostos e Série Uniforme de Prestações Periódicas o VF, valor futuro – empregada no cálculo do montante por meio de
um determinado principal ou conjunto de prestações; o VP, valor presente – utilizada no esclarecimento do principal por
meio de um determinado montante ou conjunto de prestações; o PGTO, pagamento – viabiliza o cômputo de prestações em
operações postecipadas e antecipadas; o NPER, número de períodos – responsável pelo cálculo do período
de capitalização de um montante ou número de prestações; o TAXA , taxa de juros – permite a identificação da taxa de juros
envolvida na formação de um montante ou no processamento de uma prestação;
o EFETIVA, taxa efetiva – promove a apuração da taxa efetiva quando uma taxa nominal apresentar freqüência de capitalização inferior a um ano;
o NOMINAL , taxa nominal – proporciona a elucidação da taxa nominal atrelada a uma taxa efetiva, com base em uma freqüência de capitalização inferior a um ano.
• Plano de Amortização Francês – Tabela PRICE: o PGTO, pagamento – calcula a prestação de um empréstimo ou
financiamento; o IPGTO, juros pagos – divulga total de juros pagos em um
determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;
o PPGTO, amortização – apresenta o total de amortizações durante um determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;
o PGTOCAPACUM , amortização acumulada – exprime o total de amortizações realizadas, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;
o PGTOJURACUM , juros acumulados – exprime o total de juros pagos, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada.
• Análise de Fluxo de Caixa: o VPL, valor presente líquido – calcula do valor presente de uma
série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos uniformes; o VPLX, valor presente líquido – calculo do valor presente de uma
série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos irregulares; o TIR, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em
um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos homogêneos;
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o TIRX, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos heterogêneos.
Função VF (taxa;nper;pgto;vp;tipo)
Figura 01
Tela inicial da função VF.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / VF.
Figura 02
Com o intuito de amenizar as despesas com
a formatura, um estudante do 1º período do
curso de ciências contábeis pretende realizar
um depósito de R$2.000,00 no início do 1º
mês do 2º período. Qual o valor do saque a
ser efetuado um mês antes da formatura,
com base em uma taxa de 1%am?
Inserir o capital inicial com valor negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as etapas
de acesso da função VF, se o usuário for
capaz de informar a localização das
variáveis.
Montante em A7.
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Figura 03
O aluno ainda considerou uma 2ª opção:
depositar mensalmente R$60,00, a partir do
1º dia do 1º mês do 2º período. Qual o valor
do saque final?
Inserir o depósito mensal com valor
negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as etapas
de acesso da função VF, se o usuário for
capaz de informar a localização das
variáveis.
Tipo 1 : por se tratar de uma operação com
depósito na data inicial do intervalo
(transação antecipada).
Montante em A7.
Figura 04
O aluno ainda considerou uma 3ª opção:
depositar mensalmente R$62,00, a partir
do último dia do 1º mês do 2º período. Qual
o valor do saque final?
Inserir o depósito mensal com valor
negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as
etapas de acesso da função VF, se o
usuário for capaz de informar a localização
das variáveis.
Tipo 0 : por se tratar de uma operação com depósito na 2º data do intervalo (transação
postecipada). Montante em A7.
Função VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo)
Figura 05
Tela inicial da função VP.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / VP.
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Figura 06
Um estudante do 1º período do curso de
ciências contábeis estipulou um custo de
R$4.000,00 com a formatura. Quanto o
aluno deve depositar no início do 1º mês
do 2º período, considerando a realização
do saque um mês antes da formatura e
uma taxa de 1%am?
Inserir o montante com valor negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
Depósito em A7.
Figura 07
Em uma 2ª alternativa o estudante avaliou
a possibilidade de efetuar depósitos
mensais de R$80,00, a partir do 1º dia do
1º mês do 2º período. Considerando a
realização do saque um mês antes da
formatura e uma taxa de 1%am, qual o
capital inicial equivalente ao cronograma
cogitado?
Inserir o depósito com valor negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 1 : por se tratar de uma operação com
depósito na data inicial do intervalo
(transação antecipada).
Principal em A7.
Figura 08
Em uma 3ª alternativa o estudante avaliou
a possibilidade de efetuar depósitos
mensais de R$85,00, a partir do último dia
do 1º mês do 2º período. Considerando a
realização do saque um mês antes da
formatura e uma taxa de 1%am, qual o
capital inicial equivalente ao cronograma
cogitado?
Inserir o depósito com valor negativo.
A célula B7 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 0 : por se tratar de uma operação com
depósito na 2º data do intervalo (transação
postecipada).
Principal em A7.
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Função PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo)
Figura 09
Tela inicial da função PGTO.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / PGTO.
Figura 10
Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser
financiado em 48 meses sem entrada e a
uma taxa de 1%am. Qual o valor da
prestação?
Inserir o capital inicial com valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as etapas
de acesso da função PGTO.
Tipo 0 (transação postecipada).
Prestação em A4.
Figura 11
Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser
financiado em 48 meses com entrada igual
a prestação e a uma taxa de 1%am. Qual o
valor da prestação?
Inserir o capital inicial com valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 1 (transação antecipada).
Prestação em A4.
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Figura 12
Um jovem estudante de administração
tomou a seguinte decisão: aplicar
mensalmente uma determinada quantia em
um fundo de investimento durante 48
meses, com a 1ª operação prevista para
daqui a 30 dias. Ao término da programação
o rapaz espera sacar R$50.000,00. Qual o
valor da prestação, considerando uma taxa
de 1%am?
Inserir o montante com valor negativo.
A célula B4 descreve o procedimento.
Tipo 0 (transação postecipada).
Aplicação em A4.
Figura 13
Um jovem estudante de administração
tomou a seguinte decisão: aplicar
mensalmente uma determinada quantia em
um fundo de investimento durante 48
meses, com a 1ª operação prevista para
hoje. Ao término da programação o rapaz
espera sacar R$50.000,00. Qual o valor da
aplicação, considerando uma taxa de
1%am?
Inserir o montante com valor negativo.
A célula B4 descreve o procedimento.
Tipo 1 (transação antecipada).
Aplicação em A4.
Função TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo)
Figura 14
Tela inicial da função TAXA.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / TAXA.
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Figura 15
Em 3 anos um capital de R$2.000,00
alcançou o valor de R$3.500,00. Qual a taxa
de juros mensal envolvida?
Inserir o capital inicial ou o montante com
valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as etapas
de acesso da função PGTO.
Figura 16
Um estudante de direito adquiriu um carro
no valor de R$30.000,00, financiado em 60
meses e sem entrada. Com base na
prestação de R$900,00, qual a taxa de juros
praticado pela financeira?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 0 (transação postecipada).
Figura 17
Um estudante de direito adquiriu um carro
no valor de R$30.000,00, financiado em 60
meses e com entrada igual a prestação.
Com base na prestação de R$900,00, qual
a taxa de juros praticado pela financeira?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 1 (transação antecipada).
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Figura 18
Durante 2 anos um professor efetuou
depósitos mensais e sucessivos de
R$1.000,00 em um fundo de investimento.
No final do período o professor sacou
R$55.000,00. Qual a taxa de juros mensal
envolvida?
Inserir o montante ou a prestação com valor
negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 0 (transação postecipada).
Figura 19
Durante 2 anos um professor efetuou
depósitos sucessivos de R$1.200,00 em um
fundo de investimento. O 1º depósito
ocorreu no 1º dia do período. No final do o
felizardo sacou R$55.000,00. Qual a taxa de
juros mensal envolvida?
Inserir o montante ou a prestação com valor
negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
Tipo 1 (transação antecipada).
Função NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo)
Figura 20
Tela inicial da função NPER.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / NPER.
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Figura 21
Em quanto tempo um capital consegue
dobrar de valor, considerando uma taxa de
juros de 0,99%am?
Inserir o capital inicial ou o montante com
valor negativo.
A célula B4 apresenta a descrição do
procedimento.
O cálculo pode ser realizado sem as etapas
de acesso da função NPER.
Figura 22
Quando da aquisição de um bem durável de
consumo o brasileiro observa somente a
compatibilidade da prestação no orçamento
doméstico, desprezando a taxa de juros e o
número de parcelas. Uma TV de 29’ pode
ser comprada hoje a partir do pagamento
mensal e sucessivo de prestações com
valor unitário equivalente a 5% do valor do
bem. Com base em uma taxa de juros
1,99%, em quanto tempo a dívida será
integralmente liquidada?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
Tipo 0 (transação postecipada).
Figura 23
Um carro pode ser adquirido por meio do
pagamento de prestações mensais e
sucessivas, com valor unitário equivalente a
2,53% do preço de tabela. É cobrada uma
entrada igual à prestação. A taxa inserida na
operação é de 1,58%am. Qual a quantidade
de pagamentos?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
Tipo 1 (transação antecipada).
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Figura 24
Quantos depósitos mensais e sucessivos de
R$1.000,00 são necessários para montar
um capital final de R$40.000,00, a uma taxa
de 1,55%am?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
Tipo 0 (transação postecipada).
Figura 25
Quantos depósitos mensais e sucessivos de
R$1.000,00 são necessários para montar
um capital final de R$40.000,00, a uma taxa
de 1,55%am?
Inserir o capital inicial ou a prestação com
valor negativo.
Tipo 1 (transação antecipada).
Função EFETIVA(Taxa_nominal;Num_por_ano)
Figura 26
Tela inicial da função EFETIVA.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / EFETIVA.
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Figura 27
Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal
de 40%aa, capitalizada mensalmente?
A freqüência cotada pertence à taxa
nominal.
A freqüência exigida representa a
configuração da transação.
A relação entre freqüências esclarece a
quantidade de repetições da exigida dentro
da cotada.
Usar sempre a mesma medida de tempo.
Taxa Efetiva em A5.
Figura 28
Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal
de 40%aa, capitalizada bimestralmente?
A freqüência cotada pertence à taxa
nominal.
A freqüência exigida representa a
configuração da transação.
A relação entre freqüências esclarece a
quantidade de repetições da exigida dentro
da cotada.
Usar sempre a mesma medida de tempo.
Taxa Efetiva em A5.
Figura 29
Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal
de 40%aa, capitalizada
quadrimestralmente?
A freqüência cotada pertence à taxa
nominal.
A freqüência exigida representa a
configuração da transação.
A relação entre freqüências esclarece a
quantidade de repetições da exigida dentro
da cotada.
Usar sempre a mesma medida de tempo.
Taxa Efetiva em A5.
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Função NOMINAL(Taxa_efetiva;Núm_por_ano)
Figura 30
Tela inicial da função NOMINAL .
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / NOMINAL.
Figura 31
Qual a taxa nominal responsável por uma
efetiva de 40%aa, considerando uma
freqüência de capitalização mensal?
Taxa Nominal em A5.
Figura 32
Qual a taxa nominal responsável por uma
efetiva de 40%aa, considerando uma
freqüência de capitalização bimestral?
Taxa Nominal em A5.
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Figura 33
Qual a taxa nominal responsável por uma
efetiva de 40%aa, considerando uma
freqüência de capitalização quadrimestral?
Taxa Nominal em A5.
Funções do Sistema de Amortização Francês – Tabela PRICE
Figura 34
Construa uma planilha de acordo com a figura 01 / observe os dados do exemplo.
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Figura 35
Utilize a função PGTO para calcular o valor da prestação – na célula B4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações
contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula B4 até B13.
Figura 36
Utilize a função IPGTO para calcular o juro de cada prestação – na célula C4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa,
parcelas e valor financiado / na variável período insira a célula do primeiro período (A1) sem congelar / arraste o procedimento da célula C4 até C13.
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Figura 37
Utilize a função PPGTO para calcular a amortização de cada prestação – na célula D4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações
contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula D4 até D13.
Figura 38
Utilize a função PGTOJURACUM para calcular o total de juros pagos após a liquidação de uma determinada parcela –
na célula E4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento da função /acione a
barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).
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Figura 39
Digite o sinal de menos antes da função na célula E4 / arraste o procedimento da célula E4 até E13.
Figura 40
Utilize a função PGTOCAPACUM para calcular o total de amortizações realizadas após a liquidação de uma
determinada parcela – na célula F4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento
da função /acione a barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).
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Figura 41
Digite o sinal de menos antes da função na célula F4 / arraste o procedimento da célula F4 até F13.
Figura 42
Para encontrar o saldo devedor após a liquidação de uma determinada parcela, basta excluir do valor do financiamento
(B6 congelado) a amortização acumulada (G4).
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Figura 43
Arraste o procedimento da célula G4 até G13.
Funções de Análise de Fluxo de Caixa VPL(taxa;valor1;valor2;...)
Figura 44
Tela inicial da função VPL.
Para acessar: Inserir / Função /
Categoria Financeira / VPL.
Figura 45
Quanto devo aplicar hoje em uma instituição
financeira para efetuar os saques descritos
no fluxo de caixa da figura 45? A taxa média
mensal de rentabilidade é de 3%am.
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Figura 45.1
No argumento da função VPL: Taxa, definir a célula da taxa de juros (B13); Valor1 , definir o intervalo do fluxo de caixa
(B3:B12).
Figura 46
O diretor financeiro de uma empresa
recebeu um projeto de investimento
planejado pelo diretor de marketing. A
empresa adota uma política de
implementação de propostas de dispêndios
quando o índice de lucratividade potencial
consegue ultrapassar o piso de 10%.
Considerando um custo de capital de
15%aa, qual o direcionamento a ser
adotado pelo diretor financeiro?
Figura 46.1
Utilize a função VPL para encontrar o valor presente das entradas de caixa.
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Figura 46.2
Calcule o VPL excluindo o
investimento inicial do valor presente
das entradas /como o investimento
apresenta sinal negativo no fluxo de
caixa, basta somar as células B14 e
B2.
Figura 46.3
Calcule o IL dividindo o valor
presente das entradas pelo
investimento inicial (B15 e B2) / no
denominador: utilize o sinal de
menos antes da célula B2 para
tornar o investimento inicial
positivo.
Figura 46.4
O IL superou com folga o piso
estabelecido pela empresa. O projeto
de investimento estudo apresenta um
nível de viabilidade destacado.
XVPL(taxa;valores;datas)
Figura 47
Tela inicial da função XVPL.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / XVPL.
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Figura 48
Uma empresa enfrenta problemas em face
da necessidade de liquidação de seus
compromissos de curto prazo. O tesoureiro
recorreu a um banco comercial visando à
contratação de uma operação de
antecipação das duplicatas a receber –
detalhadas na figura 48. Considerando uma
taxa efetiva de 3,55%am (composta por taxa
de desconto, tarifa de contração, IOF e
CPMF), qual o valor líquido a ser injetado no
caixa da empresa?
Figura 48.1
Antes de iniciar o cálculo do valor líquido a
ser recebido pela empresa, necessário se
faz adaptar a taxa mensal a uma freqüência
de 365 dias (ano civil) – exigência da própria
função do excel.
Figura 48.2
Utilize a função XVPL para encontrar o valor descontado das duplicatas.
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Figura 48.3
Calcule o valor total das duplicatas.
Figura 48.4
Calcule o valor do desconto
praticado pelo banco.
Figura 48.5
Configuração final da operação.
TIR(valores;estimativa)
Figura 49
Tela inicial da função TIR.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / TIR.
Figura 50
O diretor financeiro de uma empresa
recebeu um projeto de investimento
planejado pelo diretor de marketing. A
empresa adota uma política de
implementação de propostas de dispêndios
quando a taxa interna de retorno potencial
consegue ultrapassar o piso de 15%ao.
Com base no fluxo de caixa da figura 50,
qual o direcionamento a ser adotado pelo
diretor financeiro?
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Figura 50.1
Utilize a função TIR para definir a viabilidade do projeto de investimento / com uma TIR superior ao custo do capital, a
proposta pode ser considerada viável. XTIR(valores;estimativa)
Figura 51
Tela inicial da função XTIR.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Financeira / XTIR.
Figura 52
Uma empresa antecipou 6 (seis) duplicatas
com vencimentos distribuídos nos meses de
outubro e novembro. A figura 52 apresenta
o fluxo de caixa sob perspectiva do banco.
Na data 05/07/2007 o banco antecipou
duplicatas no valor de R$32.200,00 e
desembolsou R$28.398,23. Qual a taxa
efetiva mensal praticada pelo banco?
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Figura 52.1
Utilize a função XTIR para definir a taxa efetiva anua praticada pelo banco.
Figura 52.2
Calcule a taxa mensal da operação por meio da fórmula da
taxa equivalente / os dias do ano civil é exigência da
função.
Figura 52.3
Configuração definitiva da operação.
Criando uma Função Financeira Muitas operações da matemática financeira não são diretamente prestigiadas pelo microsoft excel, forçando a inserção de fórmulas nas planilhas durante os cálculos. Visando facilitar o manuseio de uma fórmula largamente trabalhada e não contida nas categorias do microsoft excel, o usuário pode criar uma função em ambiente VBA. As funções desenvolvidas são inseridas na categoria conhecida por “definidas pelo usuário”. A taxa equivalente não dispõe de uma função específica no conjunto das categorias do microsoft excel. Em todas as operações onde a taxa equivalente figura como variável integrante do processo, necessário se faz utilizar a fórmula abaixo – onde: iq , taxa equivalente; in , taxa nominal; fc , freqüência cotada; fe, freqüência exigida.
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11 −−−−++++==== fe
fc
iniq Criação da função taxa equivalente:
Figura 53
Figura 54
Nome da macro: EQUIVALENTE / clique em criar / observe “Macro em” na figura 53.
Figura 54.1
Ambiente VBA.
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Figura 54.2
1ª linha: substitua Sub por Function / Nome da função / variáveis separadas por vírgula / não utilize espaço na
descrição das variáveis. 2ª linha: tecle TAB / digite a fórmula da função com as variáveis descritas na 1ª linha.
3ª linha: End Function / encerramento da função. Feche a janela do ambiente VBA e retorne ao microsoft excel.
Figura 55
Tela inicial da função EQUIVALENTE.
Para acessar: Inserir / Função / Categoria
Definidas pelo usuário / EQUIVALENTE.
Figur a 56
Qual a taxa equivalente mensal de uma
nominal de 45%aa?
Figura 56.1
Utilize a função EQUIVALENTE.