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Matemática Financeira
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Prestações ou Rendas
Observação: Veremos a utilização de outra tecla da calculadora financeira HP 12c, a
tecla PMT
Conceito
Uma série de pagamentos nada mais é do que uma sucessão de capitais exigíveis periodicamente,
seja para amortizar uma dívida, seja para formar um fundo de reserva.
As séries de pagamentos podem ser:
Constantes
Se os valores forem iguais
Periódicas
Se todos os períodos forem iguais
Os pagamentos ou recebimentos podem ser:
Postecipados
Se os valores são exigíveis no final do primeiro período.
Na HP 12c será necessário alterar a configuração para modo BEGIN, ou seja modo início.
Pressionar a tecla azul “g” e em seguida o número 7
No visor irá aparecer “beg” o que significa que a calculadora esta no modo início.
Antecipados
Se os valores são exigíveis no início do período
Na HP 12c será necessário alterar a configuração para modo END, ou seja modo Fim.
Pressionar a tecla azul “g” e em seguida o número 8
No visor irá desaparecer “beg” o que significa que a calculadora esta no modo fim.
Nesse modo não aparece as letras END
Uma série uniforme caracteriza-se por uma sucessão de capitais iguais (Pagamentos ou
recebimentos)
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Matemática Financeira
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Valor Futuro de uma aplicação de uma série constante
O Sr Pedro deposita R$ 1.000,00, mensalmente, em um fundo de investimento, durante 4 meses, à
taxa de 5% a.m. Qual o Montante a ser recebido pelo Sr Pedro ?
A fórmula para se chegar ao montante de uma série de parcelas iguais, que é a seguinte:
( )[ ]
−+
=i
iPMTFV
n11
.
( )[ ]
−+
=05,0
105,01.00,000.1
4
FV
13,310.4=FV
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Matemática Financeira
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Valor Presente de uma Renda de uma série constante
O objetivo é trazer todos os pagamentos ou prestações para o momento inicial.
Exemplo:
Quanto o Sr. Pedro precisará aplicar hoje, para que receba mensalmente R$ 1.000,00, durante 4
meses, à taxa de 5% ao mês?
Fluxo de Caixa
1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00
0 1 2 3 4 822,70 863,84 907,03
952,38
PV= 3.545,95
Da mesma forma, como no cálculo do montante, o cálculo do valor presente pode ser feito com a
fórmula abaixo ou pelas funções financeiras da HP.
Fórmula
Valor da Prestação ou Renda
O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no valor de R$ 3.545,95, para pagamento em 4 vezes, a uma
taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor das prestações ?
Fórmula
PMT = 1.000,00
( )[ ]
+−
=
−
i
iPMTPV
n11
.( )[ ]
+−
=
−
05,0
05,011.00,000.1
4
PV 95,545.3=PV
( )[ ]
+−=
−ni
iPVPMT
11.
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Matemática Financeira
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Exercícios:
01) Ao vender uma televisão, o vendedor propôs os seguintes planos: Pagamento à vista de R$
1.300,00, ou em 3 parcelas de R$ 468,45 (sem entrada), Qual é a taxa cobrada no financiamento ?
Resp.:
02) Qual o capital que será necessário aplicar hoje em Caderneta de Poupança para que uma pessoa
receba mensalmente uma parcela de R$ 150,00, durante 10 anos, sabendo que a poupança paga
juros reais de 0,5% a.m. ?
Resp.:
03) Certo cliente financiou um veículo no valor de R$ 18.900,00 em 4 parcelas iguais e mensais. Se
a taxa de juros foi de 5% ao mês, qual o valor das parcelas?
Resp.:
04) Um agente de mercado contraiu um financiamento no valor de R$50.000,00 para ser amortizado
em 60 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da
contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 2,5% ao mês, qual é o valor das parcelas do
financiamento?
a) R$1.617,67
b) R$1.578,21
c) R$2.726,24
d) R$3.666,49
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Matemática Financeira
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05) Um agente de mercado possui um compromisso financeiro de R$95.000,00 para daqui oito
meses. Sabendo que o rendimento de certos títulos prefixados está em 1,45% ao mês, calcule a
quantia que ele deve aplicar mensalmente, a partir de hoje, para obter o valor de resgate que precisa.
a) R$11.285,35
b) R$12.481,87
c) R$12.662,85
d) R$11.124,06
06) Um indivíduo deseja acumular R$100.000,00 aplicando um valor todo final de mês, durante 60
meses, a uma taxa de juro igual a 1,2% ao mês. Determine o valor aproximado de cada parcela.
a) R$ 1.148,00
b) R$ 1.356,00
c) R$ 975,00
d) R$ 1.455,00
07) Um imóvel é vendido por dois planos alternativos: (i) a vista por R$200.000,00 ou (ii) em 30
prestações mensais e consecutivas de valor fixo igual a R$9.000,00, a primeira delas vencendo seis
meses após a compra. Supondo que a taxa de juro é igual a 1,2% ao mês:
a) Plano a vista é melhor
b) Plano em prestações é melhor
c) Os dois planos são equivalentes
d) Como existe carência nas prestações, o plano a vista é superior em algumas
situações e inferior em outras
08) Uma instituição financeira concedeu empréstimo de R$120.000,00 para pagamento em 18
prestações mensais, iguais e consecutivas de R$8.360,41, sendo o primeiro pagamento após 30 dias
da contratação. Calcule a taxa de juro anual embutida nesta operação.
a) 2,5% ao ano
b) 42,58% ao ano
c) 34,49% ao ano
d) 51,11% ao ano
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Matemática Financeira
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08) Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma loja oferece duas opções de
parcelamento:
♦ Plano A – 6 parcelas iguais, sem entrada;
♦ Plano B – 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra.
Calcule o valor das prestações, para os dois planos, considerando uma taxa de 4% a.m.
Resp.:
09) Um veículo custa a vista R$50.000,00 ou então em 12 prestações mensais, com uma taxa de
1,5% ao mês, sendo que primeira prestação é a entrada do financiamento (plano 1 + 11 prestações).
Determine o valor aproximado das prestações.
a) R$4.516,00
b) R$4.584,00
c) R$4.622,00
d) R$4.699,00
10) Um agente de mercado contraiu um financiamento no valor de R$50.000,00 para ser amortizado
em 60 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da
contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 2,5% ao mês, qual é o valor das parcelas do
financiamento?
a) R$1.617,67
b) R$1.578,21
c) R$2.726,24
d) R$3.666,49
11) Um agente de mercado contraiu financiamento no valor de R$30.000,00 para ser amortizado em
36 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação.
Sabendo que a taxa de juro é de 1,8% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento?
a) R$1.139,51
b) R$588,91
c) R$1.944,00
d) R$1.119,37
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Matemática Financeira
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12) Uma instituição contraiu financiamento no valor de R$12.000,00 para ser amortizado em cinco
parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação.
Sabendo que a taxa de juro é de 2,8% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento?
13) Emprestou-se uma quantia de R$15.000,00 para ser amortizado em cinco parcelas mensais,
iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de
juro é de 1,75% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento?
a) R$3.831,40
b) R$3.159,32
c) R$3.104,98
d) R$2.896,82
