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Dicas elaboradas pelo professor Gilberto

do Sistema de Ensino Energia.

Razão

Sejam a , b ≠ 0, a razão entre a e b é o quociente onde a é o antecedente e b o conseqüente.

Proporção

Proporção é uma igualdade entre razões: onde a e d são os extremos e c e d são os meios.

Propriedade fundamental das proporções

“Em toda proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.”

a . d = b . c

1) Se a + = 5 calcule a² + .

Resolução:Observe: a + = 5 então (a + )² = 5²

Logo: a² + 2a . + = 25 a² + 2 + = 25

a² + = 23

2) simplifique a expressão:

Resolução:

Faça: a = e b =

dicas do vestibular Confira essa e outras dicas em nosso sitewww.energia.com.br

Matemática Básica1) (a + b)² = a² + 2ab + b²

2) (a – b)² = a² – 2ab + b²

3) (a + b) (a – b) = a² – b²

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5) (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Fatorar é transformar soma e subtração em produto.

1) fator comumax + ay = a (x + y)

2) agrupamentoax + ay + bx + by = (a + b) (x + y)

3) diferença de dois quadradosa² – b² = (a + b) (a – b)

4) trinômio quadrado perfeitoa² 2ab + b² = (a b)²

5) trinômio do segundo grauax² + bx + c = a (x – x') (x – x")

obs 1: x', x" raízes da equação ax² + bx + c = 0

obs 2: a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

Razão/Proporção Produtos Notáveis Exemplos de Aplicações

Fatoração

–ab

–ab

=–cd

– –– –

–1a

–1a

–1a

–1a

–1a²

–1a²

–1a²

–1a²

xy

–xy

–xy

xy

yx

yx

yx

–yx

Porcentagem–

–

––

a100

1100

1100

1 0100

A porcentagem é uma razão especial: = a%

A expressão a% (a por cento) é chamada taxa percentual. Não se deve perder de vista o significado do

símbolo %, ele indica =

Por exemplo:

2 (10%) = = = = 1%

36% = = = 0,6 = 60%

. = = 0,12%3% . 4% =

A porcentagem está presente intimamente em nossa vida, seja na economia, seja na biologia, seja na imprensa. Ela faz parte de qualquer estudo.

(2

) – 110(

2

)– 610

√–36100

– 3100

– 4100– 1210000

%%%

%%%%

%%%%

%–+–+

( (

(

(

( () )

)

)

– –

–

– –xy

yx

–

– –xy

yx

–+

– –xy

yx

+

– –xy

yx

+

(a + b)

(a + b)² – (a – b)²

(a – b)(a – b)

(a + b) (a – b)

(a + b) (a + b) (a – b)

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

4 a b = 4 = 4

(a + b) (a – b)