TALLER – PRÁCTICA 2

MATEMÁTICA PARA INGENIEROS - FC

2015 – 02

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. Relacione cada expresión de la columna 1 con su respectiva ecuación de la columna 2. Justifique

su respuesta.

2. Determine el valor de verdad (V o F), de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso

justifique su respuesta.

a) El valor e =4

5 es la excentricidad de la curva: 25x2 + 9y2 = 225

b) Los puntos (1; 1) y (−1; −1) pueden ser los focos de una elipse vertical.

c) Los puntos (1; −1) y (−1; 1) pueden ser los focos de una elipse vertical.

d) Los puntos (6, −2)𝑦 (−8,0) pertenecen a la ecuación de la circunferencia (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 2)2 =

20

e) La Elipse de ecuación 9𝑥2 + 5𝑥2 = 180, tienen su eje focal paralelo al eje 𝑿.

3. Determine el valor de verdad ( V o F), de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso

justifique su respuesta.

a) La circunferencia 𝐶: (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4 pasa por el punto (−1,0) y es tangente a la recta

𝑥 + 𝑦 = −1.

b) La ecuación de parábola que tiene directriz 𝑥 = −3 y foco (5,0) es 𝑦2 = 16𝑥.

c) Una de las asíntotas de la hipérbola con ecuación 𝑥2

9−

𝑦2

4= 1 es 𝑦 =

2

3𝑥

d) Sea la función 𝑓 = {(2,4), (2, 𝑎 + 1), (𝑎, 5), (4 − 𝑎, 3)} entonces su dominio es {1,2,3}.

4. Grafique la hipérbola definida por la ecuación 𝑥2 − 3𝑦2 + 2𝑥 + 6𝑦 − 1 = 0. En dicha gráfica indique

los vértices, coordenadas de los focos y ecuaciones de las asíntotas.

Columna 1 Columna 2

A) Ecuación de la parábola donde cada uno de sus puntos (𝑥; 𝑦) :

equidista de (1; 1) y de la directriz de ecuación y = −1.

𝑥2 = 3𝑦

B) Ecuación de la parábola que se abre hacia la izquierda y su

longitud del lado recto es 6

𝑦2 = −6𝑥

C) Ecuación de la parábola que se abre hacia arriba y su longitud

del lado recto es 3

(x + 3)2 = 12(y − 4)

D) Ecuación de la parábola con foco en (-3,7) y su la ecuación de

su directriz es y = 1

(x − 1)2 = 4y

5. Relacione cada ecuación con el tipo de curva que representa.

Ecuación Representación geométrica

a 𝑥2

12+

𝑦2

144=

𝑦

12

b 𝑥2 − 𝑦2 + 144 =

c 𝑥2

12+ 𝑦 = 1

d 𝑥 = 𝑦2 − 16𝑦

e 2𝑥2 − 12𝑥 + 𝑦2 + 6𝑦 + 26 = 0

6. Indique, justificando su respuesta, ¿cuál de las siguientes gráficas representa una función? En el

caso que sea función indique su dominio y rango

a)

b)

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

7. Cada una de las siguientes ecuaciones representa una hipérbola:

𝐼. (𝑥 − 1)2

4− (𝑦 + 2)2 = 1 II.

(𝑦 + 3)2

4−

(𝑥 + 4)2

25= 1

En cada caso, determine la ecuación y la gráfica de las asíntotas de la hipérbola.

8. En la gráfica 𝑉 es el punto de tangencia de 𝑪: 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 8𝑦 + 23 = 0 con de la

parábola vertical 𝑷.

a) Explique brevemente el procedimiento que le permite calcular el parámetro de la

parábola P.

b) Determine la ecuación ordinaria de P.

9. Modele la ecuación de la elipse a partir de la siguiente gráfica:

10. A continuación se presenta la gráfica de una hipérbola:

a) Modele la ecuación de la hipérbola.

b) Modele la ecuación de la Asíntota 1 de la hipérbola, donde 5𝑥 + 4𝑦 − 22 = 0 es la ecuación de

la Asíntota 2

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

11. Dado el conjunto de pares ordenados

𝑔 = {(−1

3; −

1

2) , (−

3

4; 4𝑎 + 3𝑏) , (√𝑎2 + 𝑏2;

𝑎 + 𝑏

𝑎 − 𝑏) , (−

1

3; 𝑎 + 𝑏) , (−

3

4; 1)}

a) Calcule el valor de 𝑎 y 𝑏 para que 𝑔 represente una función.

b) Calcule el dominio y rango de la función 𝑔.

12. Determine la ecuación de la circunferencia que cuyo centro es el punto 3,2C y es tangente a la

recta :3 4 2 0 L x y .

13. Determine el dominio de las funciones definidas por:

I. xxxf 109)( II. xxxg 109)(

14. Calcule las abscisas de los puntos de intersección entre la parábola 𝑃: 𝑦2 = 2𝑥 y la hipérbola

𝐻: 𝑥2 − 𝑦2 = 1

15. La longitud del eje mayor de la elipse 𝐸 es 20 unidades. Calcule la distancia de un punto 𝑄 de 𝐸 al

foco 𝐹1 si se sabe que la distancia de 𝑄 al foco 𝐹2 es de 7 unidades.