Questão 01) UFU

Determine as coordenadas dos pontos em que a reta r de equação y = - x +5 , intersecta a circunferência de equação x2 + y2 – 10 x – 2 y + 21 = 0.

Questão 02) UFU

Determine a posição e o(s) ponto(s) comum(ns), se existir(em), das circunferências de equações x2 + y2 - 8x - 4y + 10 = 0 e x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0.

Questão 03) UFU

Determine a posição e o(s) ponto(s) comum(ns), se existir, entre a reta r, de equação

y = x + 2 e a circunferência C de equação x2 + y2 – 4x – 2y + 1/2 = 0

Questão 04) UFU

Sejam r a reta de equação y = x + 2 e C a circunferência de equação

x2 + y2 – 4x – 2y + a = 0, em que a é uma constante real. Determine o maior número real a de modo que ocorra interseção entre a reta r e a circunferência C.

Questão 05) UFU

Considere o polinômio p(x) = (m2 – 1)x4 + mx3 + m2 x2 + mx + 1, em que m é um

número real.Sabendo-se que p(i) = 0, em que i2 = –1, determine todos os possíveis valores para m de modo que p(x) não tenha raízes reais.

Questão 06) UFU

Determine a equação da reta tangente à circunferência de equação

x2 + y2 + -4 x – 2y – 20 = 0, no ponto de coordenadas (5,5).

Questão 07) UFU

Considere as circunferências de equações x2 + y2 + 2x + 4y + 4 = 0 e

x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0. Determine a equação da reta formada pelos pontos que são eqüidistantes dos centros dessas duas circunferências.

Questão 08) UFU

Seja a circunferência C de equação x2 + y2 + 6 x – 6y + 27 = 0.Determine a abscissa

e a ordenada do ponto P de C que esteja o mais próximo possível da origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Questão 09) UFU

Considere a circunferência S de equação x2 + y2 - 4x + 2y = 4. Sejam:

P1 = ponto de S que tem ordenada máxima;

P2 = ponto de S que tem abscissa mínima;

P3 = ponto de S que tem abscissa máxima;

r = reta que passa por P1 e P2;

s = reta tangente a S no ponto P3.

Determine a distância de P3 ao ponto em que as retas r e s se intersectam.

Questão 10) UFU

Determine a posição e o(s) ponto(s) comum(ns), se existir(em), das circunferências de equações x2 + y2 - 20x - 2y + 100 = 0 e x2 + y2 - 2x - 2y - 98 = 0.

Questão 11) UFU

Determine a posição e o(s) ponto(s) comum(ns), se existir(em), das circunferências de equações x2 + y2 + 4x - 4y + 7 = 0 e x2 + y2 = 1.

Questão 12) UFU

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 inversível, tal que A2 = -2At, em que At

representa a transposta de A. Nessas condições o determinante de A é igual a:

A) 2.B) -8C) 0D) -2

Questão 13) UFU

Considere a matriz . Determine quantas soluções tem o sistema linear .

Questão 14: UFU

A área da região do primeiro quadrante delimitada pelas retas, que são soluções da equação cos ( x + y ) = 0 , com 0 < x+y < 2 , é igual a

A) 2 unidades de área.

B) 4 2 unidades de área.

C) 3 2 unidades de área.

D) 8 2 unidades de área.

E) 2 2 unidades de área. GAB: A

Questão 15: UFU

Considere que f e g são as funções reais de variável real dadas, respectivamente, por

f(x) = 1 + sen(2x) e g(x) = 1 + 2cos(x). Desse modo, podemos afirmar que, para , os gráficos de f e g cruzam-se em

A) 1 ponto.

B) 2 pontos.

C) 3 pontos.

D) nenhum ponto. GAB:B

Questão 16: UFU

Se os números reais x1 e x2, tais que 0 ≤ x1< x2 ≤ , são soluções da equação

+ = 16 determine x2 – x1.

a)

b)

c)

d) GAB: B

Questão 17: UFU

Se f e g são funções definidas por f( x ) = cos x e g ( x ) = sen ( 3x ), para todo x real, então a soma dos números reais x [ 0, ] tais que [ g ( x ) ]2+ 2 [ f ( 3x ) ]2 = 1 é igual a:

a)b) c) 2

d) GAB:A

Questão 18: UFU

Seja f: a função definida por f ( x ) = x2 – 2 (sen Ө) x – ( cos Ө )2, em que Ө é um arco medido em radianos. Determine todos os valores de Ө para os quais a soma dos quadrados das raízes de f( x ) seja igual a 2.

Questão 19: UFU

Os custos de transporte de mercadorias, por viagem, dos depósitos D1 e D2 para as lojas L1 e L2 são dados na tabela abaixo.

L1 L2

D1 R$10,00 R$20,00

D2 R$15,00 R$10,00

Em dezembro de 2005, a loja L1 recebeu 12 entregas, o que provocou um custo de transporte de R$ 160,00 nesse mês. Sabendo-se que o mesmo aconteceu com a loja L2, qual foi o número de viagens que partiram de D1 nesse mês?

Questão 20: UFU

Seja q(x) um polinômio com coeficientes reais, cujo coeficiente dominante (coeficiente

da variável x que apresenta o maior expoente) é igual a 1 e que tem o número complexo i e o número real a como raízes. Se o polinômio p(x) = q(x)x + x2 + 1 tem grau 4, determine todos os valores de a tais que p(x) não possua raízes reais.

QUESTÃO 21

UFU: Considere o triângulo ABC, abaixo, e D um ponto no lado AC , tal que

AD = BD = BC = 1cm. Nesse caso, a relação existente entre os ângulos a e b indicados é:

a) β + 2 =

b) β = 2

c) β = 3

d) - β =

QUESTÃO 22

UFU: Considerando que na figura abaixo BC = 2 cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a

a) cm2

b) cm2

c) cm2

d) cm2

QUESTÃO 23

UFU: Na figura ao lado estão os gráficos de duas funções reais de valores reais “f” e

“g”. Seja “A” o conjunto dos números reais “x” para os quais está definida.

Pode-se afirmar que o número de elementos do conjunto A é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 0

QUESTÃO 24

A função f: é tal que f(8x)=4f(x). Se f(8)=16, então f(1) vale:

a)1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

QUESTÃO 25

(UFU): Se “f” é uma função cujo gráfico é dado abaixo, então o gráfico da função “g”, tal que g(x)=f(x–1) será dado por:

a) b)

c) d)

QUESTÃO 26

(FMTM): Considere a função y=f(x), que tem como domínio o intervalo {x /-

2<x3} e que se anula somente em e x=1, como se vê nesta figura, abaixo.

Assim sendo, para quais valores reais de “x” se tem 0 < f(x) 1 ?

a) b)

c) d)

QUESTÃO 27

(UFTM-Jun2010): O gráfico da função quadrática definida por y=x2–mx+(m–1), em que m , tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=3 é:

a)-2 b)-1 c)1 d)0 e)2

QUESTÃO 28

(UFV): Sejam as funções reais “f” e “g” dadas por: e

. O domínio da função composta fog é:

a) S{x /-2x0 ou x1}

b) {x /x-2 ou 0x1}

c) {x /-2<x0 ou x>1}

d) {x /-2<x<0 ou x 1}

QUESTÃO 29

(UFU): No gráfico abaixo estão representadas as funções (I) e (II), definidas por y=3-x e y=kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente

a)2 e 1 b) -2 e 1 c)2 e 0

d) e 0 e) e 0

QUESTÃO 30

(UFU): Se o gráfico abaixo representa a parábola y=ax2+bx+c, podemos afirmar que:

a) a>0, b<0, c<0 e <0

b) a<0, b>0, c>0 e =0

c) a<0, b>0, c<0 e >0

d) a<0, b<0, c<0 e >0

QUESTÃO 31

Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20 m e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, em que o eixo OU contem o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo.

a) y=x2+x+3

b) y=x2+30

c) 10y=x2+30

d) 5y=x2+15

e) 10y=–x2+30

QUESTÃO 32

(UFU): A função modular f(x) = também pode ser

representada por:

a) f(x) =

b) f(x) = 3x

c) f(x) =

d) f(x) =

QUESTÃO 33

(UFTM): Resolvendo em R a inequação > 6, temos como solução:

a) S = { x

b) S = { x

c) S = { x

d) S = { x

e) S = { }

QUESTÃO 34

Um míssil foi lançado acidentalmente do ponto A, como mostra a figura, tendo como trajetória o gráfico da função f(x) = -x² + 70x , em que x é dado em km.

Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A, utiliza - se um outro míssil que se movimenta numa trajetória descrita, segundo o gráfico da função g(x)= kx. Então, para que ocorra a destruição no ponto determinado, deve-se tomar k igual a:

a) 20b) 30c) 40d) 50e) 60

QUESTÃO 35

Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente:

a) -5 e 0b) -5 e 2c) 0 e 0d) 2 e -5e) 2 e 0

QUESTÃO 36

Considere as funções f, g: IR → IR representadas graficamente por:

O valor de g(f(1)) + f(g(1)) + g(f(2)) + f(g(2)) é

a) 0b) 1

c) 2d) 3e) 4

QUESTÃO 37

Sendo f uma função real que satisfaz a condição f(x) + 2f(22/x) = 3x para x > 0, o valor de f(2) é

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

QUESTÃO 38

UFU: Sabendo-se que na figura abaixo CD = 1cm e BD = cm, determine:

a) Os ângulos e β.b) A área do triângulo ABC.

QUESTÃO 39

Resolver as equações modulares abaixo em R:

a)

b)

c)

QUESTÃO 40

(UFMG): O valor “V”, em reais, da conta mensal de energia elétrica é calculado a partir do consumo “C”, em kwh. Para consumos inferiores ou iguais a 200kwh, o valor do kwh é de R$0,30. No entanto, para consumos superiores, o valor do kwh é acrescido de 50% para a parcela que exceder a 200kwh.

a. Trace, no plano coordenado abaixo, o gráfico de V como função de C, para 0x600.

b. Calcule o valor de “V” correspondente a um consumo de 500 kwh no mês.

c. Calcule o valor de “C” correspondente a uma conta mensal de R$ 132,00.

Questão 41 : UFU

Determine o intervalo de variação de k para que a reta r de equação y = x + k intercepte a circunferência de equação x2 + y2 = 2 em dois pontos.

Questão 42:

O polinômio P(x) dividido por (x – 1) dá resto –4 e dividido por (x – 2) dá resto +4. O resto da divisão de P(x) por (x – 1)(x – 2) é:

a) 2x – 6b) 8x – 12c) 5x – 9d) 6x – 10Questão 43:

9.(UFU) Considere o polinômio em que é uma constante real. Se é divisível por , então ele também é divisível por

a)b)c)d)

Questão 44:

(UFG)-Determine o valor de k IR, para que o polinômio p(x) = kx3 + (k + 1)x2 + 2kx + 6 seja divisível por x2 + 2.

Questão 45

(FUVEST) O polinômio x4 + x2 - 2x + 6 admite 1 + i como raiz, em que i2 = -1. Determine as raízes deste polinômio .

Questão 46: UFU

Pedro entra em uma loja com uma certa quantia em dinheiro para gastar e percebe que faltarão R$50,00 caso compre uma bolsa, um perfume e uma camisa. Por outro lado, caso compre somente a bolsa e o perfume, sobrarão R$20,00. Sobrarão R$15,00 se ele resolver comprar apenas o perfume e a camisa.Se Pedro comprar somente o perfume, quanto irá sobrar?

Questão 47: UFU

Gumercindo decidiu dividir sua fazenda de 30 alqueires entre seus dois filhos João e José. Essa divisão seria diretamente proporcional à produção que cada filho conseguisse em uma

plantação de soja. Eles produziram juntos 1,5 tonelada de soja, sendo que José produziu 250 kg a mais que João. Como foi dividida a fazenda?

Questão 48: UFU

Uma pilha possui nove sacos de arroz, todos de mesmo peso, e esta pesa tanto quanto uma pilha de doze sacos de feijão, todos de mesmo peso. Se trocarmos de posição um saco de arroz por um saco de feijão, haverá uma diferença de 30 kg entre o peso total das duas pilhas resultantes. Determine o peso de cada saco de arroz e de feijão dessas pilhas.

Questão 49)

A respeito do círculo abaixo, com 4 cm de diâmetro, no qual estão inscritos o quadrado ABCD e o hexágono regular AEFCGH, assinale o que for correto.

01. Os lados do quadrado e do hexágono regular medem, respectivamente, 4 cm e 4 cm

02. A diagonal do quadrado mede 4 cm

04. O perímetro do hexágono regular é o dobro do perímetro do quadrado.

08. O apótema do hexágono regular mede cm

16. O triângulo BAD é retângulo e isósceles.

32. A diagonal do hexágono regular é igual ao diâmetro do círculo.

Gab: 26

Questão 50

Ainda sobre a figura da questão anterior, assinale o que for correto.

01. Cada ângulo interno do hexágono regular mede 120O

02. A área do quadrado é igual a 8 cm2

04. A diferença entre a área do hexágono regular e a do quadrado é igual a 2 cm2

08. O quadrilátero AHGC é um trapézio isósceles.

16. A diferença entre o apótema do hexágono regular e o do quadrado é igual a 1 cm

32. O triângulo AOE é equilátero.

Gab: 43

Questão 51

Uma placa de aço quadrada vai ser transformada em um octógono regular, recortando-se os quatro cantos do quadrado de forma a obter o maior polígono possível,

39

Sendo a medida do lado do quadrado igual a L, calcule, em função de L,

a) a medida de x.

b) o perímetro do octógono obtido.

Gab:

a)

b) 8.

Questão 52 (FUVEST SP/2013)

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100m da ladeira, será de, aproximadamente,

Dados: e

a) 7m

b) 26m

c) 40m

d) 52m

e) 67m

Gab: B

Questão 53 (UNICAMP SP/2013)

Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém

água até a altura . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ângulo em torno

de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

a) Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a água começar a derramar, determine a tangente do ângulo .

b) Considerando, agora, a inclinação tal que tan()= 1/4 , com 0 < < /2, calcule o valor numérico da expressão cos(2) – sen(2).

Gab:

a)

b)

Questão 54 (PUC RJ/2013)

Se tg = 1 pertence ao primeiro quadrante, então cos é igual a:

a) 0

b)

c)

d)

e) 1

Gab: C

Questão 55 (UNEB BA/2013)

A figura mostra um instrumento utilizado para medir o diâmetro de pequenos cilindros. Ele consiste em um bloco metálico que tem uma fenda com o perfil em forma de V, contendo uma escala. O cilindro é colocado na fenda e a medida de seu diâmetro, em centímetros, é o número que, na escala, corresponde ao ponto de tangência entre o cilindro e o segmento AB.

Nessas condições, ao construir a escala de um instrumento desses, o número 2 corresponde a um certo ponto do segmento AB.

Sendo d a distância desse ponto ao ponto A, pode-se afirmar que o valor de d, em cm, é

01.

02.

03.

04.

05.

Gab: 01

Questão 56 (UEFS BA/2012)

O número de soluções da equação 3cos2 x = 2 + 2senx, no intervalo [0, 2], é

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Gab: D

Questão 57

(UDESC SC/2012)

A expressão cotg(2x) + cossec(2x) pode ser escrita como:

a)

b) tg(x)

c) cotg(x)

d)

e)

Gab: C

Questão 58

(UNIOESTE PR/2012)

É correto afirmar que a expressão

é igual a

a) 3tg(2x).

b) cotg(2x) + 3sec(2x).

c) tg(2x) + 3cossec(2x).

d) tg(2x) + 3sec(2x).

e) cotg(2x) + 3cossec(2x).

Gab: B

Questão 59

(UNICAMP SP/2011)

O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho.

Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula Vm = Vrcos(), em que é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura abaixo.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h.

b) 78 km/h.

c) 36 km/h.

d) 144/ km/h.

Gab: B

Questão 60 (UNEMAT MT/2010)

Quanto ao arco 4.555º, é correto afirmar.

a) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55º

b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75º

c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 195º

d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 3115º

e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 4195º

Gab: E

Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico

QUESTÃO61 (PUC RS/2012)

Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O cosseno do arco percorrido pela formiga é

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

QUESTÃO62 (UNEB BA/2011)

A conversão de capim-elefante em energia não polui. Mesmo o gás carbônico, CO 2, emitido durante a queima da biomassa utilizada é menor do que o consumido pela gramínea durante todo o seu crescimento.

Considere, no gráfico, que é a medida do ângulo do setor circular, associado a energia hidrelétrica na composição da matriz energética nacional atual, e que é a medida do ângulo do setor circular, associado a petróleo, gás e carvão na composição da matriz energética nacional com a contribuição potencial do capim-elefante. (VARGAS, 2010, p. 112-114).

Nessas condições, – é igual a

01.

02.

03.

04.

05.

Gab: 02

QUESTÃO62 - (UNIFOR CE/2011)

O dispositivo de segurança de um cofre tem o formato da figura abaixo, onde as 12 letras A, B, ..., L estão igualmente espaçadas (o ângulo central entre duas letras vizinhas é o mesmo) e a posição inicial da seta, quando o cofre se encontra fechado, é a indicada.

Para abrir o cofre, são necessárias três operações (o segredo), girando o disco menor (onde a seta está gravada), de acordo com as seguintes instruções, a partir da posição indicada:

1) no sentido anti-horário

2) no sentido horário

3) no sentido anti-horário

Pode-se, então, afirmar corretamente que o cofre será aberto quando a seta estiver:

a) no ponto médio entre L e A.

b) na posição B.

c) na posição K.

d) em algum ponto entre J e K.

e) na posição H.

Gab: A

QUESTÃO63 - (UPE/2012)

Na figura a seguir, estão representados o ciclo trigonométrico e um triângulo isósceles OAB.

Qual das expressões abaixo corresponde à área do triângulo OAB em função do ângulo ?

a) tg sen

b) tg cos

c) sen cos

d) tg sen

e) tg cos

Gab: C

QUESTÃO64 - (UEL PR/2011)

Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é:

a) 90º

b) 100º

c) 110º

d) 115º

e) 125º

Gab: C

QUESTÃO65 - (PUCCampinas SP/2011)

A babá eletrônica, que cantava pontualmente às nove da noite, dava o sinal para que o filho de Ramiro fosse para a cama, mas ele nunca conseguia dormir antes das 21h30min. Certo dia, ele subiu para o quarto às 21h e só dormiu às 21h40min. Nesse instante, os ponteiros do relógio carrilhão da sala, que funcionava perfeitamente, formavam entre si um ângulo agudo de medida

a) 50º

b) 50º30'

c) 52º

d) 52º 40'

e) 55º

Gab: A

Equações e Inequações Trigonométricas

QUESTÃO66 - (MACK SP/2013)

A expressão cos(a2 – 2b2) cos(b2) – sen(a2 – 2b2) sen(b2) é igual a

a) cos(a2 + b2)

b) sen (b2)

c) cos(a2)

d) sen[(a + b) (a – b)]

e) cos[(a + b) (a – b)]

Gab: E

QUESTÃO67 - (FGV /2013)

Se e , então, sec(x – y) é igual a

a)

b)

c) 2

d) 3

e) 4

Gab: D

QUESTÃO68 - (IBMEC SP/2013)

Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo (ponto P).

O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida do ângulo . Em seguida, transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das expressões

a) e

b) e

c) x = rsen2 e y = rcos2

d) x = rcos e y = rsen

e) e

Gab: D

QUESTÃO69 - (UEM PR/2013)

Com relação aos conceitos e às propriedades de funções e equações trigonométricas, assinale o que for correto.

01. A equação tg(x) = sen(x) não tem soluções.

02. Se f é definida por f (x) = sen(x)cos(x), então a equação f (x) = 0 tem como conjunto

solução {x R | x = k , k Z}.

04. A função f (x) = cos(x) é crescente no intervalo .

08. O gráfico da função f , definida por f(x) = sen(x) – sen(2x)cos(x), coincide com o

gráfico da função g, definida por g(x) = sen3(x).

16. Para qualquer a R, existe x R, tal que tg(x) > a.

Gab: 26

QUESTÃO 70 - (UEPG PR/2013)

Sobre a expressão , assinale o que for correto.

01. Para x = 0, y = 0.

02. Para , y = 0.

04. Para , y = –1.

08. Se x é um arco do 3º quadrante, y > 0.

16. y = tg x.

Gab: 14

QUESTÃO 71 - (ITA SP/2013)

Se cos 2x = , então um possível valor de é

a)

b) 1

c)

d)

e) 2

Gab: A

QUESTÃO 72 - (MACK SP/2012)

O maior valor inteiro de k, para que a equação apresente soluções reais é

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Gab: B

QUESTÃO 73 - (MACK SP/2012)

O maior valor que o número real pode assumir é

a)

b)

c) 10

d) 6

e)

Gab: D

Equações e Inequações Trigonométricas

QUESTÃO 74 - (FUVEST SP/2012)

O número real x, com 0 < x < , satisfaz a equação

log3(1 – cosx) + log3(1 + cosx) = –2.

Então, cos2x + senx vale

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: E

QUESTÃO 75 - (FGV /2012)

No intervalo [0, 4], a equação sen3 x – 2sen2 x – 5senx + 6 = 0 tem raízes cuja soma é:

a) 2

b) –2

c) 6

d) /2

e) 3

Gab: E

QUESTÃ 76 - (FGV /2011)

Uma empresa exporta certo produto. Estima-se que a quantidade exportada Q, expressa

em toneladas, para cada mês do ano 2011, seja dada pela função Q = 40 + 4sen( ), em

que x = 1 representa janeiro de 2011, x = 2 representa fevereiro de 2011 e assim por diante.

Em que meses a exportação será de 38 toneladas?

(Utilize os valores: =1,7 e =1,4)

a) abril e agosto

b) maio e setembro

c) junho e outubro

d) julho e novembro

e) agosto e dezembro

Gab: D

QUESTÃO 77 - (UFSC/2013)

Em um centro de eventos na cidade de Madri, encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983) confeccionado pelo ceramista Artigas. O mural está colocado no alto da parede frontal externa do prédio e tem 60 m de comprimento por 10 m de altura. A borda inferior do mural está 8 m acima do nível do olho de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o maior possível? O matemático Regiomontanus (1436-1476) propôs um problema semelhante em 1471 e o problema foi resolvido da seguinte maneira:

imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo será máximo quando esta circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, como mostra a figura. Com estas informações, calcule a que distância OC da parede deve ficar o observador para ter a melhor visão do mural de Joan Miró.

Gab: 12

QUESTÃO 78 - (UFG GO/2012)

Observe a figura a seguir, em que estão indicadas as medidas dos lados do triângulo maior e alguns dos ângulos.

O seno do ângulo indicado por na figura vale:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

QUESTÃO 79 - (ESCS DF/2011)

Um observador de 1,80m de altura vê o ponto mais alto de uma torre segundo um ângulo de 25º em relação ao plano horizontal que passa pelos seus olhos. Caminhando 50 m em direção à torre, passa a vê-la sob ângulo de 50º, como está representado no esquema abaixo.

Sabendo que o seno de 25º é igual a 0,42 e que o cosseno de 25º é igual a 0,91, a altura h da torre em relação ao solo é de, aproximadamente:

a) 44 m;

b) 42 m;

c) 40 m;

d) 38 m;

e) 36 m.

Gab: C

QUESTÃO 80 (UEPG PR/2013)

Um triângulo retângulo ABC é reto em A. Se tg = 2,4, assinale o que for correto.

01. Se o maior cateto mede 12 cm, o perímetro desse triângulo é 30 cm.

02. O seno do maior ângulo agudo é maior que 0,8.

04. O cosseno do maior ângulo agudo é menor que 0,5.

08. A cossecante do menor ângulo agudo vale 2,6.

16. Se o menor cateto mede 10 cm, a área do triângulo é igual a 120 cm2.

Gab: 31

QUESTÃO 81 - (MACK SP/2013)

Se na figura, e , então a medida de é

a)

b)

c)

d) 28

e)

Gab: C

QUESTÃO 82 - (FGV /2013)

No círculo trigonométrico de raio unitário indicado na figura, o arco mede . Assim, PM é igual a

a) –1 – tg

b) 1 – cos

c) 1 + cos

d) 1 + sen

e) –1 + cotg

Gab: C

QUESTÃ 83 - (UDESC SC/2013)

No site http://www.denatran.gov.br/publicacoes/download/minuta_contran/Arquivo%206.pdf (acesso em: 23/06/2012) encontra-se o posicionamento adequado da sinalização semafórica, tanto para semáforos de coluna simples como para semáforos projetados sobre a via, conforme mostra a Figura 1.

Para que o motorista de um veículo, ao parar, possa visualizar as luzes do semáforo, o grupo focal deve ser visto sob um ângulo de 20º, conforme mostra a Figura 2.

Considerando tg(20º) = 0,36, determine os valores que faltam para completar a Tabela 1.

Analise as proposições em relação às informações obtidas na Tabela 1, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Para o semáforo de coluna simples, D é aproximadamente 4,5 m.

( ) Para o semáforo projetado sobre a via, H é aproximadamente 4,2 m.

( ) A altura H do semáforo projetado sobre a via é aproximadamente 3,1 m maior que a altura H do semáforo de coluna simples.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

a) F – V – V

b) V – F – V

c) F – V – F

d) V – V – F

e) F – F – V

Gab: B

QUESTÃO 84 - (PUCCampinas SP/2013)

A figura indica um avião supersônico voando de A para C a 12 km de altitude e com velocidade constante de 1872 km/h.

Desprezando-se a curvatura da Terra e adotando no cálculo final , o tempo que esse avião leva para ir de B até C, em segundos, é igual a

a) 6.

b) 8.

c) 10.

d) 12.

e) 14.

Gab: C

QUESTÃO 85 - (UNESP SP/2012)

Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação mínima de 30º e máxima de 45º.

Nestas condições e considerando , quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso?

Gab:

valor máximo: 10 m

valor mínimo: 7,1 m

QUESTÃO 86 - (PUC SP/2012)

Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) voando, conforme é representado na planificação abaixo.

Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia?

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

QUESTÃO 87 - (PUCCampinas SP/2012)

Uma pessoa está sentada em uma sala de projeção, na cadeira central de uma fileira. De um plano horizontal, na altura de seus olhos, ela vê a tela plana sob um ângulo de 60°, como mostra a figura abaixo.

Se, nesse plano, as distâncias do observador às extremidades da tela são iguais a 12m, então a distância dele à tela, em metros, é igual a

a) 4

b) 6

c) 4

d) 6

e) 8

Gab: D

QUESTÃO 88 - (UFT TO/2012)

Para que o telhado de uma casa possa ser construído deve-se levar em consideração alguns fatores de dimensionamento, dentre os quais as especificações relacionadas com a largura e o ângulo de elevação do telhado. Conforme exemplo ilustrado na figura a seguir:

De acordo com as informações anteriormente indicadas no exemplo ilustrado, a medida da elevação do telhado é

(considere duas casas decimais após a vírgula e tg30º = 0,58)

a) 0,90m.

b) 1,74m.

c) 1,80m.

d) 3,00m.

e) 3,48m.

Gab: B

TEXTO: 1 - Comum às questões: 89, 90

Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa.

Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico

QUESTÃO 89 - (PUC RS/2011)

Ao visitar o Panteon, em Paris, Tales conheceu o Pêndulo de Foucault. O esquema abaixo indica a posição do pêndulo fixado a uma haste horizontal, num certo instante. Sendo L o

seu comprimento e x o ângulo em relação a sua posição de equilíbrio, então a altura h do pêndulo em relação à haste horizontal é expressa pela função

a) h(x) = L cos (x)

b) h(x) = L sen (x)

c) h(x) = L sen (2x)

d) h(x) = L cos (2x)

e) h(x) = 2L cos (x)

Gab: A

QUESTÃO 90 - (PUC RS/2011)

Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

QUESTÃO 91 - (UFMS/2001)

Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas de três desses terrenos são 125,6 m, 109,9 m2 e 105 m2 , determine, em m2, a metade da área do quarto terreno.

Gab: 60

QUESTÃO 92 - (UEPG PR/2000)

Dados os seguintes conjuntos:

A = { y y é quadrilátero }

B = { y y é paralelogramo }

C = { y y é trapézio }

D = { y y é retângulo }

Então, é correto afirmar que

01. D B

02. C D

04. B C =

08. B D = B

16. A B = B

Gab: 29

QUESTÃO 93 - (PUC RJ/1998)

Considere o triângulo ABC em que AB = BC = 1. Seja D o ponto médio de AC, e E o ponto médio de AB. O comprimento de DE vale:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

QUESTÃO 94 - (UERJ/2000)

Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:

a) losango

b) trapézio

c) retângulo

d) quadrado

Gab: A

QUESTÃO 95 - (FUVEST SP/2002)

Três quintos da área de um terreno retangular, com de largura e de comprimento, estão cultivados. A medida da área não cultivada desse terreno, em metros quadrados, é:

a) 684

b) 726

c) 1026

d) 1710

Gab: A

QUESTÃO 96 - (UFMS/2001)

Sobre os vértices opostos de um quadrado de lado medindo 26(2 + ) cm , foram colocados dois insetos que, de imediato, começam a caminhar sobre os lados do quadrado, com a mesma velocidade, em direção a um mesmo vértice, conforme ilustração abaixo.

Num dado momento, a distância percorrida por cada um desses insetos é igual à distância que os separa.

Determine, em centímetros, o quanto cada inseto caminhou até esse momento.

Gab: 52

QUESTÃO 97 - (FGV /2006)

As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é:

a) 6 m

b) 3 m

c) 8 m

d) 4 m

e) 10 m

Gab: A

QUESTÃO 98 - (UNICAMP SP/1999)

Um trapézio retangular é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo e um ângulo obtuso . Suponha que, em um tal trapézio, a medida de seja igual a cinco vezes a media de .

a) Calcule a medida de , em graus

b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de e é reto.

Gab:

a) = 30°

b) = 90°

QUESTÃO 99 - (INTEGRADO RJ/1993)

Q, T, P, L, R e D denotam, respectivamente, o conjunto dos quadriláteros, dos trapézio, dos paralelogramos, dos losangos, dos retângulos e dos quadrados . De acordo com a relação de inclusão entre esses conjuntos , a alternativa verdadeira é ...

a) D R L P

b) D L P Q

c) Q P L D

d) T P Q R D

e) Q T P L R D

Gab: B

QUESTÃO 100 - (UFMG/2005)

Um triângulo tem como vértices os pontos A = (0,1) , B = (0,9) e C = (4,9) .

Sabe-se que a reta x = k divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o valor de k é igual a:

a)

b)

c)

d)

Gab: B