Matematica - Rafael G

8/17/2019 Matematica - Rafael G

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Equação da circunferência

1) (Saeb) A equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e que tem centro no

ponto (2,3) é dada por

(A) x2

+ y2

−4 x−6 y+4=0

(!) x2+ y2−4 x−9 y−4=0

(") x2+ y2−2 x−3 y+4=0

(#) 3 x2+2 y2−2 x−3 y−4=0

($) ( x−2)2

+ y=9

2) Ao fa%er uma planta de uma pista de atletismo, um en&en'eiro determinou

que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deeria obedecer equação*

#esse modo, os encarre&ados de e+ecutar a obra começaram a construção e

notaram que se trataa de uma circunferência de

(A) raio de e centro nos pontos de coordenadas (-2,.)*

(!) raio de e centro nos pontos de coordenadas (2,-.)*

(") raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (2,-.)*

(#) raio de 2 e centro nos pontos de coordenadas (-2,.)*

($) raio de . e centro nos pontos de coordenadas (,-10)

x2+ y2+4 x−10 y+25=0


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3) /m professor de matemtica escreeu arias equaçes na lousa e pediu aos

alunos que identificasse uma equação da circunferência*

A equação da circunferencial é

(A) (!) (") (#) ($)

) Ao fa%er uma planta de um canteiro de uma praça, um en&en'eiro

determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deeria obedecer

a equação

#esse modo, os encarre&ados de e+ecutar a obra começaram a construção e

notaram que se trataa de uma circunferência

(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (,42)

(!) raio e centro nos pontos de coordenadas (2,-2)

(") raio 11 e centro nos pontos de coordenadas (-5,-)

(#) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (2,-)

($) raio e centro nos pontos de coordenadas (-2,3)

.) #etermine as equaçes abai+o, pode-se afirmar que a de circunferência é

) x2+ y

2−8 x+4 y−29=0

) x

2

a2 4

y2

b2=1

) x

2

a2 -

y2

b2 6 1

x2+ y−8 x+4 y+11=0


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(A)

x−1¿¿¿

(!) x2− y−4 x=−

3

(") x2+ y2=−16

(#) x2− y−9=0

($) x2− y

2−4 x=9

7) 8bsere a circunferência abai+o*9ual é a equação que representa essa circunferência:

(A) x2+ y2+6 x+6 y+9=0

(!) x2+ y2−6 y−6 y+9=0

(") x2+ y2+6 x+6 y+27=0

(#) x2+ y2−6 x−6 y+27=0

($) x2+ y2−6 x−6 y+18=0

;) A circunferência é uma fi&ura constitu(+,?), da circunferência

até o seu centro "(a,b) e sempre i&ual ao seu raio @* A forma &eral da

circunferência é dada por ( x−a)2+( y−b)2= R2 * Assim, a equação da

circunferência de centro na ori&em dos ei+os e que passa pelo ponto (3,) é

(A) x2+ y2=4

(!) x2+ y2=9

(") x2+ y2=16


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(#) x2+ y2=25

($) x2+ y2=49

5) (Supletio 2010) 9ual é a equação da circunferência de centro "(1,0) e raio

r63:

(A) x2+ y2−2 x−8=0

(!) x2+ y

2+2 x−8=0

(") x2

+ y2

−2 x−5=0

(#) x2+ y2+2 x−5=0

($) x2+ y

2−9=0

) (Supletio 2010) 8bsere a circunferência dada na fi&ura abai+o

9ual é a equação dessa circunferência:

(A) ( x−2)2+( y−2)2=8

(!) ( x+2)2+( y+2)2=8

(") ( x−2)2+( y−2)2=4

(#)

( x+2)2+( y+2)2=4

($) ( x+3)2+( y+3)2=9

10) (Supletio 2011) 8bsere a circunferência no plano cartesiano abai+o*9ual é a equação dessa circunferência:

(A) x2+ y2=1


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(!) x2+ y2=3

(") x2+ y2=6

(#) x2+ y2=9

($) x2+ y2=27

11) (Supletio 2010) /ma circunferência tem centro no ponto "(,.) e passa

pelo ponto >(,;)*

A equação cartesiana dessa circunferência é

(A) ( x−4)2+( y−5)2=4

(!) ( x−5)2+( y−4)2=2

(") ( x−5)2+( y−4)2=4

(#) ( x−4)2+( y−5)2=2

($) ( x+4)2+( y+5)2=2

12) (Saresp-2009) 8 raio de uma circunferência centrada na ori&em dos ei+os

cartesianos é i&ual a*

A equação desta circunferência é

(A)

x2+ y2=9

(!) x2

+ y2

=18

(") x2+ y2=81

(#) x2+ y2=324

($)

x2+ y2=729


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Números complexos

1) (/S>) 8 produto (.4;i)*(3-2i) ale

(A) 1411i

(!) 1431i

(") 2411i

(#) 2-11i

($) 2431i

2) (/B>A) 8 nCmero comple+o %6

x x+(¿¿2−4)

¿ i é real se, e somente se

(A) +D0

(!) +6E2

(") +DE2

(#) +D0 e +DE2

($) +60

3) (/B>A) 9ual é o alor de m, real, para que o produto (24m i)*(34i) seFa umima&inrio puro:

(A) .

(!) 7

(") ;

(#) 5

($) 10

) (/"GH) 8 produto (+4? i)*(243i) é um nCmero real, quando + e ? são reais é

(A) +-3?60

(!) 2?-3+60

(") 2+42?60

(#) 2+43?6 0

($) 3+42?60


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.) (/B/-GH) SeFam os nCmeros comple+os z

1 6 2+43i e z

2 6 24? i, onde +

e ? são nCmeros reais* Se z

1 6 z

2 , então o produto +*? é

(A) 7

(!)

(") 3

(#) -3

($) -7

7) ("$B$I-GH) 8 produto (1-i)*(+42i) ser um nCmero real quando + for

(A) -2

(!) -1

(") 0

(#) 1

($) 2

;) (A"AB$-S") Se %6242i é um nCmero comple+o, então J6 %4%i é

(A) i

(!) -i

(")

(#) -4i

($) 4i

5) (/BSG-@S) >ara que o nCmero %6 (+-2i)*(24+ i) seFa real, deemos ter (+

ϵ @)

(A) +60

(!) +6E 12


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(") +6E2

(#) +6E

($) K*#*A*

) (8S$"-S>) Se f(%)6 z2

-%41 então f(1-i) é i&ual a

(A) i

(!) Li41

(") i-1

(#) i41

($) Li

10) (BAI$"-S>) Se o nCmero comple+o % é (1

2 4√32 i ) então

z2 é

(A)1+3 √3i

8

(!)1+3 i4

(")−1+√ 3 i

2

(#) 1

($) -1

11) (/S>) 8s nCmeros reais + e ? que satisfa%em a equação 2+4(?-3) i6 3?-+ i

são tais que

(A) +4?6;

(!) +-?63

4

(") +*?610

(#) x y =3


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($) y x=32

12) (8S$"-S>) #eterminando-se os alores reais de m e n de modo que se

ten'a 2(m-n) 4 i(m4n) L160 pode-se afirmar que a soma de m e n é i&ual a

(A) -1

(!) 0

(") 1

(#) 2

($) 3

13) (GA"M-S>) SeFam nCmeros comple+os

z1

e

z2

, onde

z2

6 3i e

z1

* z

2 6 -47i* $ntão z

1 4 z

2 ale

(A) 247i

(!) 2-7i

(") -343i

(#) -3-3i

($) i

1) (/$N->@) SeFam os nCmeros comple+os J6(+-1) 42i e 6 2+4(?-3) i, onde +,

? ϵ IR * Se J6, então

(A) +4?6

(!) +*?6.

(") +-?6 -

(#) +62?

($) ?62+

1.) (/B!A) 8 nCmero comple+o % que satisfa% a i&ualdade (24i) %4;4.i65-3i é

(A)−14−17 i

5

(!) −6

−17

i5


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(")31−11i

5

(#) 2-17 i

3

($) 2-17 i

5

17) (O/K#A-S>) Se o nCmero comple+o 24i é uma das ra


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1) (/"Nsal-!A) 8s produtos dos nCmeros comple+os z

1=2(cos

π 3+i sin

π 3)

e

z2=5(cos

3 π 2+sin 3 π

2 ) na sua forma al&ébrica é i&ual a

Conjugação, Divisão, Potências e adiciação!

1) (/KGA@-S>) A forma mais simples do nCmero comple+o %62−2i2+2i é

(A) Li

(!) -1-i

(") 14i

(#) -14i

($) 0

2) (B$S8-@O) 8 alor de i1996

é de

(A) 1

(!) -1

(") i

(#) Li

($)


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3) (/>B-@S) #ado o nCmero comple+o %63-i, então ( z)−1

ale

(A) 34i

(!) -3-i

(")1

3+4 i

(#)3+4 i25

($)3−4 i

25

) (/SB-S>) Se o nCmero comple+o % é tal que %6 i45+i28 então % é i&ual a

(A) 1-i

(!) 14i

(") -14i

(#) -1-i

($) i

.) (GA"M-S>) 8 conFu&ado de2

−ii ale

(A) 1-2i

(!) 142i

(") 143i

(#) -142i

($) 2-i


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7) (/B@K) Se %642i, então % - 3 z ale

(A) 74i

(!) 145i

(") -545i

(#) 1-5i

($) 1247i

;) (/BS$) Se o nCmero comple+o %63-2i, então

z¿¿¿

é i&ual a

(A) .

(!) .-7i

(") .412i

(#) 4i

($) 13412i

5) (>/"L@O) "onsidere os nCmeros comple+os %62-ie J65

2+i * $ntão, se

w indica o comple+o conFu&ado de J

(A) %6-J

(!) %6 w

(") %6- w

(#) %61QJ


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($) %6J

) (>/""AG>-S>) 8 conFu&ado do nCmero comple+o %6

1−i ¿2

¿¿¿

, é

(A) 1-i

(!) -1-i

(") -14i

(#) Li

($) i

10) (BAI$"-S>) SeFa %6i

i−2 -2−3 ii+2 , onde i

2

6 -1, então % é i&ual a

(A) 7iQ.

(!) iQ20

(") 2iQ1.

(#) 0

($) .i

11) ("$SH@AK@8-@O) Se %6−1+i √3

2 , então %4 z 4%* z ale

(A) 0

(!) 1

(") -1

(#) -1Q2


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($) R

12) (/$G->@) Sabendo que i6 √ −1 e que n6 i+ i2+i3+…i78 , então

(A) n60

(!) n62

1−i

(") n61−i2

(#) n6 i-1

($) n6 1-i

13) (/$N->@) ndica-se por @e(%) as partes real e ima&inaria de um nCmero

comple+o %, respectiamente* Se %6 i1+i 41

+ii então

(A) @e(%)6 -3Q2

(!) m(%)6 -3Q2

(") @e(%)6 -1Q2

(#) m(%)6 R

($) @e(%)6 3Q2

1) (/KB$KAS-GH) 8 nCmero comple+o %, que erifica a equação i%4 2 z

41-

i60, é

(A) -1-i

(!) -142i


16/18

(") -14i

(#) 1-i

($) -1-2i

1.) (B$-S>) Se2 i

z 6 14i, então o numero comple+o % é

(A) 1-2i

(!) -14i

(") 1-i

(#) 14i

($) -142i

17) (GA"M-S>) SeFa o nCmero comple+o %61−i

1+ i * $ntão, z1980 ale

(A) 1

(!) -1

(") i

(#) Li

($) 2i

1;)(>/"-!A) SeFam os nCmeros reais + e ? tais que 12-+4(4?)*i6? 4 +i* 8

conFu&ado do nCmero %6 + 4 ?i é

(A) 45i

(!) -5i

(") 54i

(#) 5-i

($) -5-i


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15) (/BH8) Se i é a unidade ima&inaria, então1

i2 4

1

i14 4

1

i25 4 1 é

i&ual

(A) 14i

(!) 0

(") 1-i

(#) i

($) 1

1) (B""-S>) #ado o nCmero comple+o %6 cosπ 16 4 isen

π 16 , determine o

alor de z2

*

20) 8bter os nCmeros que erificam a i&ualdade J61*


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21) 8bter os nCmeros que erificam a i&ualdade w3=−8.

22) 8bter os nCmeros que erificam a i&ualdade w3=−1.

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