Nivelemos Matemticas 2Gua del docenteMara Fernanda Campo SaavedraMinistra de Educacin NacionalMauricio Perfetti del CorralViceministro de Educacin Preescolar,Bsica y MediaMnica Lpez CastroDirectora de Calidad de la EducacinPreescolar, Bsica y MediaHeublyn Castro ValderramaSubdirectora de Referentes y Evaluacinde la Calidad EducativaHeublyn Castro ValderramaCoordinadora del proyectoDeyanira Alfonso SanabriaOmar Hernndez SalgadoEdwin Alberto PuertoLuz Inlida VergaraEquipo TcnicoLuz Inlida VergaraAutoraDeyanira Alfonso SanabriaCorreccin de estiloJulin Ricardo Hernndez ReyesAdriana Carolina MogollnArnold HernndezDiseo, ilustracin y diagramacin2011 Ministerio de Educacin Nacional.Todos los derechos reservados.Prohibido la reproduccin total o parcial, el registro o latransmisin por cualquier medio de recuperacin de in-formacin, sin permiso previo del Ministerio de EducacinNacional.Ministerio de Educacin NacionalSerie Nivelemos 2011ISBN libro: 978-958-691-407-9Direccin de Calidad para la Educacin Preescolar, Bsicay Media.Subdireccin de Referentes y Evaluacin de laCalidad Educativa.Ministerio de Educacin Nacional, Bogot,Colombia, 2011.www.mineducacion.gov.coPresentacinPara comenzar Tercer Grado de Educacin BsicaLa propuesta Nivelemos para los estudiantes que inician Tercer Grado de Educacin BsicaPrimaria, busca fortalecer sus procesos de aprendizaje en las reas de Matemticas y Lengua-je, con el fin de apoyar la superacin de algunas dificultades que puedan tener, tanto en lacomprensin de los conceptos fundamentales del rea, como en los procesos y desempeosesperados para el grado. Esta nivelacin les permitir a los alumnos continuar avanzando ensu desarrollo, mejorar su autoestima y adaptarse e integrarse de forma ms tranquila con sugrupo social escolar.La Gua docente es una herramienta de apoyo que brinda estrategias conceptuales y didcti-cas para orientar mejor su actuacin en el aula.Nuestro compromiso el de docentes, padres y los entes responsables de la educacin de cali-dad de los estudiantes es reconocer las potencialidades de todos los nios y nias, identificarsus dificultades y necesidades, para ayudarles a superarlas, e integrarlos como parte activa deun mismo grupo de estudiantes, con saberes comunes e igualdad de condiciones.Tabla de contenidoPginaGua 1. Conozcamos otra forma de representarlos nmeros y sumemosGua 2. Comparemos otras formas de calcular restasGua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticinGua 4. Experimentemos con las formasGua 5. Experimentemos con medidas de longitudGua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de milGua 7. Hagamos giros y tracemos recorridosSolucionarioRejilla de valoracinEstrategias para abordar los problemas mas frecuentesdel pensamiento matemtico321012141618202224304Nivelemos Matemticas - Grado 2Qu contiene la Gua para el docentePlaneacin de contenidosEstimado docente, en la presente gua usted encontrar un cuadro organizador de desem-peos esperados, de acuerdo con los desarrollos propuestos para el periodo de nivelacin.Cada rea inicia con esta presentacin, de tal forma que le permita planear sus actividadesen el aula.Nmero y nombrede la gua quedesarrollan lospensamientos yestndares.Pensamientosy sistemasmatemticos.Planeacin de contenidosPensamientos y sistemasmatemticosPensamientonumrico y sistemasnumricosPensamientoaleatorio y sistemasde datosPensamientonumrico y sistemasnumricosPensamientovariacional ysistemas algebraicosy analticosEstndares quese desarrollan enla competenciamatemtica.Estndares bsicos de competencias en Matemticas Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para explicar el valorde posicin en el sistema de numeracin decimal. Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para realizar equivalencias de un nmero en las diferentes unidades del sistema decimal. Identico regularidades y propiedades de los nmeros utilizando diferentes instrumentos de clculo (calculadoras, bacos, bloques multibase, etc.). Clasico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. Construyo secuencias numricas y geomtricas utilizando propiedades de los nmeros y de las guras geomtricas. Reconozco propiedades de los nmeros (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser mltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. Uso diversas estrategias de clculo (especialmente clculo mental) y de estimacin para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Dibujo y describo cuerpos o guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaos. Realizo construcciones y diseos utilizando cuerpos y guras geomtricas tridimensionales y dibujos o guras geomtricas bidimensionales. Reconozco y valoro simetras en distintos aspectos del arte y el diseo. Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolucin de problemas relativos, particularmente, a la vida social, econmica y de las ciencias. Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.GuasGua 1. Conozcamosotra forma de representarlos nmeros y sumemosGua 2. Comparemosotras formas de calcularrestasDesempeos esperados Compone y descompone nmeros segn unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Realiza sumas sin reagrupacin y con ella. Hace restas sin desagrupacin y con ella. Representa informacin en tablas, grcas de barras o pictogramas.Gua 3. Resolvamosproblemas que nosexigen repeticin Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identica la situacin en la que, a partir de la suma reiterada de una cantidad, se obtiene el resultado de problemas multiplicativos. Utiliza el conteo por grupos para identicar los elementos de un arreglo rectangular. Resuelve situaciones que involucren las repeticiones de cantidades.Pensamientoespacial y sistemasgeomtricosGua 4. Experimentemoscon las formasConstruye guras cerradas y slidos, a partir de material concreto,Identica los ejes de simetra de una gura dada,Clasica slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso,Utiliza la cuadrcula par realizar y completar guras simtricas.Construye modelos a partir de las simetras de una gura.Pensamiento mtricoy sistemas demedidasGua 5. Experimentemoscon medidas de longitud Utiliza diferentes patrones para medir longitudes. Reconoce el metro y sus submltiplos como unidades convencionales de medidas de longitud. Realiza equivalencias entre unidades de medida convencionales de longitud. Resuelve problemas que involucran unidades de medida de longitud. Reconoce el valor posicional de las cifras de un nmero. Efecta sumas y restas con reagrupacin y desagrupacin, respectivamente. Resuelve problemas aditivos y multiplicativos en diferentes contextos. Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para explicar el valorPensamiento de posicin en el sistema de numeracin decimal.numrico ysistemas numricos Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para realizar equivalencias de un nmero en las diferentes unidades del sistema decimal.Pensamientoaleatorio y sistemas Uso diversas estrategias de clculo (especialmente clculo mental) y de estimacin para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.de datosGua 6. Hagamoscuentas con nmerosmayores de milPensamientoespacial y sistemasgeomtricos Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una gura. Desarrollo habilidades para relacionar direccin, distancia y posicin en el espacio.Gua 7. Hagamos giros ytracemos recorridos Rota guras que involucren fracciones comunes, segn indicaciones. Traslada guras segn indicaciones dadas. Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.10Nivelemos Matemticas - Grado 2Ministerio de Educacin Nacional11Desempeos especficos quese espera observar duranteel desarrollo de cada una delas guas. Estos sern tambinlos criterios para valorar losavances y dificultades en elpensamiento matemtico.Ministerio de Educacin Nacional5Antes de comenzar el desarrollo conceptualLos contenidos del libro de los estudiantes se encuentran organizados en bloques temticos(guas), organizados a su vez en cuatro momentos especficos (A, B, C, D), con el fin de faci-litar su desarrollo. Antesdecomenzareldesarrollodecadaguaenelaula,estelibrodeldocentepresenta tres tipos de estrategias que le ayudarn en el desarrollo de los contenidos propuestos.--Estrategias de exploracin de saberes previosAlgunos aspectos y sugerencias para tener en cuenta durante el desarrollo de los con-tenidosConceptos de ampliacin-Gua 1. Conozcamos otra forma derepresentar los nmeros y sumemosEstrategias de exploracin de saberes previos La composicin del nmero en el sistema de numeracin decimal es necesario para su escritura y la realizacin de algoritmos de las operaciones; por ello, proponga actividades como las siguientes: Describir el nmero de tapas que hay cuando se organizan en grupos de a diez. Realizar dibujos de agrupaciones y representarlos numricamente. Plantear preguntas sobre cuntas centenas, decenas y unidades tiene una cantidad. Los materiales para representar cantidades debe ser manipulado por los estudiantes. Lleve al aula chas de colores, bacos (de cajn y abiertos) y placas, tiras y cuadros, para que los estudiantes representen cantidades de dos y tres cifras. Proponga actividades para recolectar datos estadsticos de inters para los estudiantes. Motive su organizacin por medio de diferentes grcos y tablas, con el n de sacar con- clusiones sobre el contexto trabajado. La lectura de informacin presentada con elementos estadsticos permite comprender los resultados de entrevistas, encuestas, tendencias y validez de fenmenos. Genere activida- des donde el estudiante lleve al aula reportes y explique a sus compaeros la forma de analizarlos y las conclusiones que se presentan a partir de ellos.Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin en los que los estudiantes argumentan unaestrategia o comunican la compresin de una tarea, genera dinmicas que permiten la cons-truccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos de los compaeros.Ampliacin de conceptos bsicosSistema de numeracin decimalEl Sistema de Numeracin Decimal (SND) se caracteriza por:1. Base diez: las agrupaciones simples y compuestas que se realizan son de 10 elementos. Las cifras para su escritura son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.2. Unidades de orden superior: cada diez unidades de un orden forman un orden superior; ejemplo: 10 unidades conforman una decena o diez decenas una centena.3. Valor posicional: las unidades de orden superior se representan por posiciones or- denadas de orden ascendente, de derecha a izquierda.4. Valor relativo: cada cifra tiene un valor relativo, dependiendo de la posicin que ocupe.5. El valor del nmero: es la suma de los productos de las cifras por el valor de la posicin que ocupe.Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.Durante el desarrollo de la gua El trabajo con diferentes sistemas concretos de base decimal, como las chas, los bacos y las placas, tiras y cuadros, en una misma clase, implica que las actividades dirigidas de- ben ser precedidas por espacios donde los estudiantes se apropien de las caractersticas de cada material y de las reglas de su utilizacin. Antes de iniciar las actividades de la gua, permita que exploren libremente el material y oriente la representacin de nmeros con cada uno de ellos. A partir de la representacin de nmeros en los diferentes materiales, propngales a los estudiantes que describan la forma de componer el nmero en cada uno. Concluya con un conversatorio donde se resalten las caractersticas del sistema de numeracin decimal. Proponga juegos de compra y venta, donde la forma de pago sea por medio del material; para ello, deben utilizar cantidades de una, dos y luego tres cifras. Genere actividades donde los estudiantes planteen diferentes estrategias para realizar las sumas. Pdales que, de forma escrita, describan sus procedimientos. Resalte diferentes estrategias para llegar a conclusiones de validacin de procedimientos.10Nivelemos Matemticas - Grado 2Ministerio de Educacin Nacional116Nivelemos Matemticas - Grado 2Para terminar el proceso de NivelacinAl final de las guas se presenta:a. Un solucionario de las actividades propuestas en las guas y algunos criterios para valorar aquellos que son de respuesta libre.b. La rejilla de evaluacin, donde se registre la valoracin por cada uno de los desempeos.c. Estrategias de mejoramiento ante las dificultades. Estas las puede tener en cuenta para continuarlas aplicando durante el desarrollo de las guas correspondientes al ao escolar que comienzan los nios.Reflexiones. Este espacio est destinado a escribir comentarios respecto de los avances odificultades de los estudiantes.SolucionarioGua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemosMomento A1. 200 + 40 + 5 = 2452. Segn el material de chas de colores se obtiene: Segunda vieta 2 chas rojas, 4 azules y 6 verdes.3 chas rojas y 9 verdes.3. Gan 370 chas verdes.4. Segn la tabla se tiene: Rosa gan 348 chas verdes.Carolina gan 352 chas verdes. Sebastin gan 209 chas verdes.Ismael gan 309 chas verdes. El juego lo gan Carolina. Sebastin gan menos.10. Las respuestas de las sumas son: 375 + 287 = 642453 264 = 189 Tenga en cuenta que los materiales permiten encontrar las mismas respuestas.Momento B2. Las respuestas de las sumas son: 8073. Las respuestas de las sumas son: 746Rejilla de valoracin de desempeosMarque, en la rejilla de cada nio, la valoracin por cada criterio.GuaCriterios de valoracin (desempeos)Compone y descompone nmeros segn unidades demil, centenas, decenas y unidades.Realiza sumas sin reagrupacin y con ella.Hace restas sin desagrupacin y con ella.Representa informacin en tablas, grcas de barraso pictogramas.Encuentra el patrn de una secuencia o serienumrica.Identica situaciones en las que, a partir de la sumareiterada de una cantidad, se obtiene el resultado deproblemas multiplicativos.Utiliza el conteo por grupos para conocer loselementos de un arreglo rectangular.Resuelve situaciones que involucren las repeticionesde cantidades.Construye guras cerradas, adems de slidos, apartir de material concreto.Identica los ejes de simetra de una gura dada.Clasica slidos segn caractersticas comunes de suforma y uso.Utiliza cuadrculas para realizar y completar gurassimtricas.Construye modelos a partir de las simetras de unagura.Utiliza diferentes patrones para medir longitudes.Reconoce el metro y sus submltiplos como unidadesconvencionales de medidas de longitud.Realiza equivalencias entre unidades de medida delongitud convencionales.Resuelve problemas que involucran unidades demedida de longitud.Reconoce el valor posicional de las cifras de unnmero.Efecta sumas y restas con reagrupacin ydesagrupacin, respectivamente.Resuelve problemas aditivos y multiplicativos endiferentes contextos.Rota guras segn indicaciones que involucrenfracciones comunes.Traslada guras segn indicaciones dadas.Realiza recorridos a partir de instrucciones deavances y giros.ValoracinSuperiorAltoBsicoBajo1y234018824Momento C7. Se debe representar $ 450 de Antonio y 250 de Sofa.Momento D5. Respuesta de las preguntas sobre la lectura de la tabla: La fruta preferida es el banano.La fruta preferida la escogieron 6 nios. La fruta menos preferida es el mago.La fruta menos escogida la nombraron 2 nios.Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento A3. 58 chas azules se obtienen con 587 verdes.Momento B4. 538 296 = 2425. 736 289 = 447 468 179 = 289Momento C1. 536 289 = 247 853 268 = 585 402 263 = 1392 chas rojas se obtienen con 29 azules.403 245 = 158400 108 = 29256724Nivelemos Matemticas - Grado 2Ministerio de Educacin Nacional29Estrategias para abordar los problemas ms frecuentes en eldesarrollo del pensamiento matemticoDicultadesAlgunas estrategiasAl trabajar sumas y restas que necesiten reagrupaciones tenga presenteque al estudiante le quede clara la estructura del Sistema de NumeracinDecimal y el conteo de objetos.Para sumar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que haytapas organizadas en grupos o bolsitas.Al agrupar las tapas se busca que ellas conformen bolsas delmismo tamao y que, de ser necesario, se empaquen en bolsasque las contengan cuando haya ms de 10 de una misma clase.Este contexto permite evidenciar los procesos de reagrupacin.ReexionesA partir de las dicultades observadas en los estudiantes har mayor nfasis en:Debo observar con mayor atencin los desempeos de los estudiantes al enfrentarse con laactividad matemtica; as, determinar dicultades en cuanto a:En los procesosde compresinde los algoritmosde la suma yde la resta,con frecuenciase presentandicultadesal realizarreagrupaciones odesagrupacionespara solucionarla operacin.2. El baco, las chas de colores y las placas, tiras y cuadros, permiten que se modelen los procesos. Con ellos proponga (para el paso del trabajo numrico): Dividir el tablero en dos. Dibujar en un lado los procesos, paso a paso, que se realizan con el material. En el otro lado van realizando la equivalencia de cada paso, en forma numrica. Utilice marcadores de varios colores para denotar cuentas parciales o procesos de reagrupacin.Para restar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay billetes de diferentes denominaciones. El proceso consiste en pagar lo que se debe, con billetes de la misma denominacin, segn lo informe el segundo nmero (sustraendo). Al tener que pagar con una denominacin que no se tiene, se debe descambiar el billete de denominacin inmediatamente superior a 10, por el que se necesita. Este contexto permite evidenciar los procesos de desagrupacin.Tendr listos los siguientes materiales para posibilitar mayor comprensin de los objetosmatemticos:Mis observaciones:30Nivelemos Matemticas - Grado 232Nivelemos Matemticas - Grado 2Ministerio de Educacin Nacional7Planeacin de contenidosPensamientos y sistemasmatemticosPensamiento numricoy sistemas numricosPensamiento aleatorioy sistemas de datosEstndares bsicos de competencias en Matemticas Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para explicar el valor de posicin en el sistema de numeracin decimal. Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para realizarequivalencias de un nmero en las diferentes unidades del sistema decimal. Identifico regularidades y propiedades de los nmeros utilizando diferentes instrumentos de clculo (calculadoras, bacos, bloques multibase, etc.). Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.Pensamiento numricoy sistemas numricosConstruyo secuencias numricas y geomtricas utilizando propiedades de los nmeros y de las figuras geomtricas.Reconozco propiedades de los nmeros (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser mltiplo de, ser divisible por, etc.)Pensamiento en diferentes contextos.variacional y sistemas Uso diversas estrategias de clculo (especialmente clculo mental) y dealgebraicos y analticos estimacin para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaos.Realizo construcciones y diseos utilizando cuerpos y figuras geomtricas tridimensionales y dibujos o figuras geomtricas bidimensionales. Reconozco y valoro simetras en distintos aspectos del arte y el diseo.Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolucin de problemas relativos, particularmente, a la vida social, econmica y de las ciencias.Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas. Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para explicar el valor de posicin en el sistema de numeracin decimal.Uso representaciones principalmente concretas y pictricas para realizar equivalencias de un nmero en las diferentes unidades del sistema decimal.Uso diversas estrategias de clculo (especialmente clculo mental) y de estimacin para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura.Desarrollo habilidades para relacionar direccin, distancia y posicin en el espacio.Pensamiento espacial ysistemas geomtricosPensamiento mtrico ysistemas de medidasPensamiento numricoy sistemas numricosPensamiento aleatorioy sistemas de datosPensamiento espacial ysistemas geomtricos8Nivelemos Matemticas - Grado 2GuasGua 1. Conozcamosotra forma de representarlos nmeros y sumemosGua 2. Comparemosotras formas de calcularrestasDesempeos esperadosCompone y descompone nmeros segn unidades de mil, centenas, decenas y unidades.Realiza sumas sin reagrupacin y con ella.Hace restas sin desagrupacin y con ella.Representa informacin en tablas, grficas de barras o pictogramas. Encuentra el patrn de una secuencia o serie numrica. Identifica la situacin en la que, a partir de la suma reiterada de una cantidad,Gua 3. Resolvamosproblemas que nosexigen repeticinse obtiene el resultado de problemas multiplicativos. Utiliza el conteo por grupos para identificar los elementos de un arreglo rectangular. Resuelve situaciones que involucren las repeticiones de cantidades.Gua 4. Experimentemoscon las formasConstruye figuras cerradas y slidos, a partir de material concreto.Identifica los ejes de simetra de una figura dada.Clasifica slidos segn caractersticas comunes de su forma y uso.Utiliza la cuadrcula par realizar y completar figuras simtricas.Construye modelos a partir de las simetras de una figura.Utiliza diferentes patrones para medir longitudes.Reconoce el metro y sus submltiplos como unidades convencionales de medidas de longitud.Realiza equivalencias entre unidades de medida convencionales de longitud.Resuelve problemas que involucran unidades de medida de longitud.Reconoce el valor posicional de las cifras de un nmero.Efecta sumas y restas con reagrupacin y desagrupacin, respectivamente.Resuelve problemas aditivos y multiplicativos en diferentes contextos.Gua 5. Experimentemoscon medidas de longitudGua 6. Hagamoscuentas con nmerosmayores de milGua 7. Hagamos giros ytracemos recorridosRota figuras que involucren fracciones comunes, segn indicaciones.Traslada figuras segn indicaciones dadas.Realiza recorridos a partir de instrucciones de avances y giros.Ministerio de Educacin Nacional9Gua 1. Conozcamos otra forma derepresentar los nmeros y sumemosEstrategias de exploracin de saberes previos La composicin del nmero en el sistema de numeracin decimal es necesario para su escritura y la realizacin de algoritmos de las operaciones; por ello, proponga actividades como las siguientes: Describir el nmero de tapas que hay cuando se organizan en grupos de a diez. Realizar dibujos de agrupaciones y representarlos numricamente. Plantear preguntas sobre cuntas centenas, decenas y unidades tiene una cantidad. Losmaterialespararepresentarcantidadesdebesermanipuladoporlosestudiantes.Lleve al aula fichas de colores, bacos (de cajn y abiertos) y placas, tiras y cuadros, para que los estudiantes representen cantidades de dos y tres cifras.Durante el desarrollo de la gua Eltrabajocondiferentessistemasconcretosdebasedecimal,comolasfichas,losbacos y las placas, tiras y cuadros, en una misma clase, implica que las actividades dirigidas de- ben ser precedidas por espacios donde los estudiantes se apropien de las caractersticas de cada material y de las reglas de su utilizacin. Antes de iniciar las actividades de la gua, permita que exploren libremente el material y oriente la representacin de nmeros con cada uno de ellos. Apartirdelarepresentacindenmerosenlosdiferentesmateriales,propngalesalos estudiantes que describan la forma de componer el nmero en cada uno. Concluya con un conversatorio donde se resalten las caractersticas del sistema de numeracin decimal. Propongajuegosdecomprayventa,dondelaformadepagoseapormediodelmaterial; para ello, deben utilizar cantidades de una, dos y luego tres cifras. Genere actividades donde los estudiantes planteen diferentes estrategias para realizar las sumas. Pdales que, de forma escrita, describan sus procedimientos. Resalte diferentes estrategias para llegar a conclusiones de validacin de procedimientos.10Nivelemos Matemticas - Grado 2 Proponga actividades para recolectar datos estadsticos de inters para los estudiantes. Motive su organizacin por medio de diferentes grficos y tablas, con el fin de sacar con- clusiones sobre el contexto trabajado. Lalecturadeinformacinpresentadaconelementosestadsticospermitecomprenderlos resultados de entrevistas, encuestas, tendencias y validez de fenmenos. Genere activida- des donde el estudiante lleve al aula reportes y explique a sus compaeros la forma de analizarlos y las conclusiones que se presentan a partir de ellos.Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin en los que los estudiantes argumentan unaestrategia o comunican la compresin de una tarea, genera dinmicas que permiten la cons-truccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos de los compaeros.Ampliacin de conceptos bsicosSistema de numeracin decimalEl Sistema de Numeracin Decimal (SND) se caracteriza por:1. Base diez: las agrupaciones simples y compuestas que se realizan son de 10 elementos. Las cifras para su escritura son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.2. Unidades de orden superior: cada diez unidades de un orden forman un orden superior; ejemplo: 10 unidades conforman una decena o diez decenas una centena.3. Valor posicional: las unidades de orden superior se representan por posiciones or- denadas de orden ascendente, de derecha a izquierda.4. Valor relativo: cada cifra tiene un valor relativo, dependiendo de la posicin que ocupe.5. El valor del nmero: es la suma de los productos de las cifras por el valor de la posicin que ocupe.Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.Ministerio de Educacin Nacional11Gua 2. Comparemos otras formas decalcular restasEstrategias de exploracin de saberes previos Paralacomprensindelosprocesosenlarealizacindeunarestaesnecesarioqueel estudiante haya realizado actividades de composicin y descomposicin de unidades de orden superior a inferior; para ello, puede plantear actividades con billetes de nominacin 100, 10 y 1, donde se cambien y descambien aleatoriamente varias cantidades. Paraqueelconocimientodelmaterialysuusoenlarepresentacindenmerosnoseaun distractor en los procesos de la resta, realice actividades donde se utilice para identificar cmo se descambia una unidad de orden superior a una inferior y cmo se complementa una de orden inferior a la del siguiente orden.Durante el desarrollo de la gua Generesituaciones(conapoyodematerialescomoelbaco,fichasdecolores,placas, barras y cuadros) como las siguientes:a. Elemento de pago: donde el material y su valor permiten formar cantidades para pagar o cobrar.b. Memoria de registro: donde el material, al ganar o perder puntos, registra los sucesos de llevar las cuentas.En un segundo momento solicteles a los estudiantes que realicen un informe numrico de losregistros obtenidos o de los procesos de venta y compra. Propongaactividades,porparejas,enlasquelosestudiantespresentendiferentesformas de realizar las operaciones. Luego, que se las expliquen a sus compaeros. Realiceelprocesodevalidacindelasoperacionespormediodelaverificacinyrevi- sin de lo elaborado por los estudiantes. Cuando encuentren que su operacin no tiene el resultado esperado, pdales que busquen el error y lo describan; esto les ayuda en la comprensin de los algoritmos.12Nivelemos Matemticas - Grado 2 Permitaquelosestudiantes,alavanzarenlarealizacindelasactividades,abandonenel material. Sugiera esta accin sin apresurar los procesos. Alrealizarunaoperacin,elregistrodelospasosdebeserdeformagrficaysimblica. Permita que los nios dibujen los procesos que realizan con el material al hacer una ope- racin; dgales que al lado hagan el mismo proceso con smbolos.Ampliacin de conceptos bsicosErrores que se pueden presentar al realizar una sumaEs frecuente encontrar que al desarrollar una suma se presenten los siguientes erroresen los estudiantes:1. No tienen en cuenta el nmero que llevan.2. Confunden el papel del cero.3. Los sumandos tienen diferentes nmeros de cifras; entonces, sitan de forma incorrecta los nmeros en sumas verticales o suman unidades de un determinado orden con unidades de distintos rdenes del otro sumando.Errores que se pueden presentar al realizar una restaEs frecuente encontrar que al desarrollar una resta se presenten los siguientes erroresen los estudiantes:1. El cero en el sustraendo: se presenta porque se asume su participacin como la anulacin del proceso de la resta y se coloca como resultado el sustraendo. Tambin es posible que se generalice su presencia, por lo tanto no se realiza la resta correspondiente sino se da como resultado el minuendo.2. El cero en el minuendo: resta el cero de la cifra correspondiente al sustraendo.3. Si no hay el mismo nmero de cifras en el minuendo que en el sustraendo en una resta vertical, se colocan de forma incorrecta los nmeros en las columnas.Ministerio de Educacin Nacional13Gua 3. Resolvamos problemas que nosexigen repeticinEstrategias de exploracin de saberes previos Losprocesosdecontarporgruposcontribuyealaconsecucindeseriesnumricas.Espor ello importante que plantee actividades grupales donde los estudiantes realicen las siguien- tes actividades: a. Seguir conteos de dos en dos, de tres en tres, de siete en siete. b. Hacer conteos de uno en uno, pero solo mencionando en voz alta el nmero cada tres, cuatro o cinco personas. Es necesario el registro de los nmeros en voz alta. Eltrabajoconmodeloslinealespermiteelmanejodelarectanumrica.Prepareypropon- ga carreras de carros con pistas numeradas. Apyese con preguntas como: - Cuntos cuadros faltan para llegar a un nmero? - Cuntos cuadros han pasado? - En dos carreras cuntos cuadros se recorri?Durante el desarrollo de la gua Propongajuegosdemesacomolossiguientes: a. Escalera: sugirales que realicen el recorrido validando casillas de a dos o de a tres. Propicie un conversatorio para relacionar los nmeros de las casillas donde s se puede pisar. b. Domin: proponga reglas en las que la pareja vlida sea la que, aumentando o dis- minuyendo una cantidad, sea su equivalente. Por ejemplo, si la condicin es aumentar dos, para buscar la pareja de tres se debe colocar la ficha que contenga cinco puntos. Propongaquelosestudiantesseorganicenengrupos.Unosproponenseriesosecuencias y los otros grupos deben realizarlas. Plantee concursos de patrones aditivos o de posicin. Inviteatresestudiantesalfrenteyescojaotrocomousuario. - Uno de los integrantes se encarga de la cantidad inicial, otro de la transformacin de la misma (aumento o disminucin reiterada) y el tercer estudiante da el resultado de la trasformacin. - El juego consiste en que un usuario (otro nio del saln) le da al primer estudiante una cantidad de monedas; el segundo las trasforma sin decir cmo; el tercer estudiante entrega el resultado. - El usuario gana si adivina qu le hizo la mquina a su dinero. - Cambie de roles a los estudiantes y genere registros de la actividad.14Nivelemos Matemticas - Grado 2 Eltrabajoconmaterialdiscreto,comolastapas,ysuorganizacin,lepermitirconfigurar arreglos de diferentes cantidades. - Motive a los nios a formar grupos y a imaginar que las tapas son soldados y usted u otro estudiante ser el coronel. - Dgales que el coronel ordena..., por ejemplo, que hagan dos filas y tres columnas con las tapas. - Contine proponiendo cantidades de filas y columnas. - En cada caso, pdales a los estudiantes que cuenten cuntas tapas (o soldados) han utilizado en cada arreglo.Ampliacin de conceptos bsicosSituaciones en las que se aplican la multiplicacin y la divisin pararesolver problemas1. Situaciones de proporcionalidad simple: son contextos donde hay que reiterar una cantidad un nmero de veces. Ejemplo: Se tienen 5 cajas, cada una con 3 compar- timientos. Con cuntos compartimientos se cuenta?2. Situaciones de comparacin: son aquellas donde se utilizan expresiones que se tra- ducen en adiciones repetidas o particiones. Ejemplo: Mara tiene el triple de edad que Sofa. Si Sofa tiene 7 aos, cuntos aos tiene Mara?3. Situaciones de producto cartesiano: son aquellas que hacen referencia a situaciones de combinacin o de producto de medida. Ejemplo: Cuntas combinaciones se pueden hacer con 3 sacos y dos pantalones? o Cuntos estudiantes tiene un curso si se pueden organizar en 6 filas y 8 columnas?Tomado de Castro, E. (2001). Didctica de las matemticas en la educacin primaria. Sntesis: Espaa.Ministerio de Educacin Nacional15Gua 4. Experimentemos con las formasEstrategias de exploracin de saberes previos EnlageometraEuclidianaeltrabajoconformasrequiereunadistincinentrelaslneas cerradas, abiertas, rectas y curvas. Es por esto que se sugiere que realice actividades con lana para formar figuras. Pdales a los estudiantes que las describan, resaltando las carac- tersticas requeridas. Loselementostopolgicosdelasfigurascerradas,comoreginfuera,dentroyfrontera, permitir la clasificacin de figuras y nominacin de las mismas. Organice actividades fuera del saln, donde los estudiantes dibujen figuras cerradas; pdales que salten adentro de, afuera de, caminen por la frontera, etc. Ladistincindelasdimensionesdelasfigurasplanasyslidassonimportantesparaca- racterizarlas y nominarlas. Propngales a los estudiantes que describan figuras slidas, a partir del uso del tacto. Tambin, que construyan figuras planas en el geoplano.Durante el desarrollo de la gua Prepareactividadesrelacionadasconlanominacindelasformasporelprocesodefinir. Algunas de ellas pueden ser: a. Presente una lmina con una figura y pdales a los estudiantes que la describan. Propi- cie una discusin y orintela hacia la obtencin de la conclusin de la definicin de la figura que aparece en la imagen. Culmine con un nombre dado por los estudiantes y su definicin. b. Describa una figura con un nombre llamativo (fuera de lo convencional) y pdales a los estudiantes que dibujen la figura. Luego, realice un conversatorio sobre los dibujos realizados y descarten los que no cumplan con las caractersticas dadas. Construyaconsusestudiantesalgunosslidosapartirdeplanosoplegados.Realicela impresin de sus caras con tmpera. Luego, caracterice el slido y la figura plana de la huella encontrada. Elvocabulariopropiodelageometradebeserclarodesdeeliniciodelosaprendizajes del rea. Utilice con precisin los trminos de cada figura plana (lados y superficie) y sli- da (caras, aristas y vrtices).16Nivelemos Matemticas - Grado 2 Apartirdemodelosdeslidosinvitealosestudiantesahacerclasificaciones,teniendoen cuenta caractersticas como: a. Caras planas b. Superficies curvas c. Huellas de sus caras d. Nmero de caras Motivealosestudiantesaapreciaractividadesartsticas,dondelasimetradeloscuadros muestren su composicin. Proponga una actividad en la que se haga necesaria la utilizacin de material para deco- rar o elaborar tarjetas. Destaque la creatividad de los estudiantes al elaborar modelos a partir de la simetra, y enfatice en los ejes de simetra.Ampliacin de conceptos bsicosPolgonoEs la unin de segmentos que se unen solo en sus extremos. Los segmentos se denomi-nan lados y el punto en comn de dos segmentos se denomina vrtices.VrticeLadoRectnguloPoliedro o slidoEs un objeto tridimensional formado por regiones poligonales.Las caras son las regiones poligonales.La arista es la interseccin de dos caras; es un segmento.Los vrtices son los puntos comunes de las aristas de un slido.CaraAristaVrticeMinisterio de Educacin Nacional17Gua 5. Experimentemos con medidasde longitudEstrategias de exploracin de saberes previos Trabajeelprocesodemedirapartirdeexperienciasempricasenlasqueserealicencom- paraciones de magnitudes directamente; es decir, comparando los objetos. Ejemplos: - Coloque un lpiz cerca del otro para comparar y observar cul es ms largo que otro. - Posteriormente se debe generar la necesidad de acudir a un medidor del proceso; esto es, cuando la comparacin no es directa. Proponga actividades en la que se deba medir de manera directa e indirecta, identificando un medidor como instrumento de medida. Lasunidadesdemedidasconvencionalespermitenlautilizacindeinstrumentosdemedida cotidianos, como el metro de costura o de construccin y la regla en el mbito escolar. Propicie actividades que permitan al estudiante estimar la longitud de un centmetro y de 10 centmetros. Luego, que los compare con las estimaciones de sus compaeros y com- prueben con una regla.Durante el desarrollo de la gua Laactividadmatemticadeestimardebeestaracompaadadeunprocesodereflexin frente a su utilizacin en la vida diaria; invite a los estudiantes a indagar sobre las situacio- nes en las que, en diferentes contextos, se llevan a cabo estimaciones. Propongaundilogoconlosestudiantesparacomentaracercadelaestimacinquese lleva a cabo, utilizando diferentes unidades de medida para hallar la longitud de un obje- to. Compare los diferentes resultados de medida segn las unidades sugeridas. Alpresentarlasunidadesdemedidaesnecesariocompararelsistemadenumeracindeci- mal y el sistema mtrico decimal. Para realizar esta comparacin, destaque las agrupacio- nes que se crean al denominar una unidad de medida superior o las divisiones originadas al retomar unidades inferiores, a partir del patrn de medida que es el metro. Motiveactividadesenlasquelosestudiantescompartansusideasacercadeltrabajode las modistas; resalten las medidas que deben tomar para la confeccin de la ropa. Laelaboracindedibujosaescalaunoauno,apartirdesusmedidascorporales,permi- tir la utilizacin de instrumentos de medida informales o convencionales.18Nivelemos Matemticas - Grado 2 Paralautilizacindemedidasdelongitudencontextosdedesplazamiento,invitealos estudiantes a elaborar planos: - La condicin del plano es que debe permitir, a diferentes grupos, llegar a un punto del establecimiento educativo. - Para llegar desde diferentes puntos, se deben dar instrucciones que involucren medidas de distancia. Presenteactividadesdeordensegnlalongituddevariadosobjetos;primerohgalodes- de la estimacin de la medida y luego desde el proceso riguroso de medir con instrumentos (regla, metro, etc.), adecuados a los objetos dispuestos.Desarrollo de valores. Genere espacios de interaccin en los que los estudiantes debanargumentar un resultado o comunicar el anlisis de una tarea; estas dinmicas permiten laconstruccin de conocimiento y aprender a respetar las ideas y pensamientos de los otros.Ampliacin de conceptos bsicosLa estimacinDe acuerdo con los Lineamientos curriculares de Matemticas (MEN, 1998), esta esuna actividad matemtica muy poderosa para usar tanto en la resolucin de problemascomo en la comprobacin de lo razonable de los resultados. Incluye tomar decisionessobre si la respuesta del clculo es razonable o no, si un nmero dado es mayor omenor que la respuesta exacta, si la respuesta es mayor o menor que un nmero.El Sistema Mtrico DecimalEs un sistema de unidades en el cual los mltiplos y submltiplos de cada unidad demedida estn relacionados entre s por mltiplos o submltiplos de 10.Algunas unidades de longitud convencionales son: kilmetro, hectmetro, decmetro,metro, decmetro, centmetro y milmetro.Ministerio de Educacin Nacional19Gua 6. Hagamos cuentas con nmerosmayores de milEstrategias de exploracin de saberes previos Lacomprensindelsistemadenumeracindecimal,encuantoasuestructuradeunidades de orden superior y valor posicional, permite la escritura de cantidades de tres cifras. Es por esto importante presentar actividades que permitan el reconocimiento del valor relativo de cifras de un nmero; para ello, utilice el ba- co o fichas de colores. Retome los materiales para representar canti- dades en la realizacin de sumas y restas con nmeros de tres cifras. Registre el proceso de for- ma simblica, a travs de la realizacin paso a paso con el material. Propongaalosestudianteslaparticipacinenun conversatorio donde recuerden y comenten dife- rentes estrategias para realizar sumas y restas.Durante el desarrollo de la gua ComienceproponiendoactividadesdondeseconstruyanlosnmerosenelSistemaDeci- mal de Numeracin. Enfatice en el carcter posicional de cada cifra; por ejemplo, propon- ga un juego en el que los estudiantes construyan el nmero mayor y menor posible, dados cuatro dgitos. Trabajelalecturayescrituradenmerosenactividadesgrupales.Pdales,porejemplo, que unos integrantes del grupo propongan un nmero y que los otros lo lean y escriban. Cambie luego las funciones: quienes lean y escriban, sern ahora los que dicten a sus compaeros. Lasoperacionesdeadicinysustraccindenmerosnaturalessehantrabajadocondife- rente rango numrico; esto se hace as para ganar habilidad en los clculos. Motive a los nios a participar en un concurso en el que se planteen estas operaciones; el estudiante que la resuelva, no podr participar en las siguientes. - Para variar la actividad, cambie el trmino incgnita, as: a+b=?a+?=c?+b=c - Haga lo mismo para la sustraccin.20Nivelemos Matemticas - Grado 2 Recreeelcontextodeunbancoenelauladeclases. - Los estudiantes desempearn diferentes roles. - Determine el material que ser utilizado como dinero y las situaciones que se podran presentar en este contexto. - Invtelos a realizar registros escritos de las transacciones. - Al final, motvelos a comentar la actividad y a discutir estrategias de clculo. Propongajuegosenlosqueseaprimordialganarpuntos,comoeljuegodelaranaode tiro al blanco.--Utilice el baco como material de registro y clculo de puntaje ganados.Al final, realice preguntas de comparacin de puntajes, como por ejemplo: Por cuntose gan? Cunto le hace falta a un estudiante para pasar a otro o para igualarlo enel puntaje obtenido?Desarrollo de valores. Los espacios de interaccin de los estudiantes en los que se argumentauna estrategia o se comunica la comprensin de una tarea, genera dinmicas que permiten laconstruccin de conocimiento y respeto por las ideas y pensamientos del compaero.Ampliacin de conceptos bsicosSistema de Numeracin DecimalPara manejar el Sistema de Numeracin Decimal es necesario construirlo progresiva-mente en los diferentes periodos que lo configuran. Un periodo est definido por losnmeros naturales del 0 al 10, el segundo de 9 a 100, el tercero de 99 a 1000 y assucesivamente.Construir un nmero natural en un periodo determinado exige manejar:1. Nmeros y unidades de rdenes anteriores al orden correspondiente del nmero dado.2. Algunos trminos de la sucesin de unidades.3. La secuencia de unidades del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.4. La operacin (n+1), es decir el nmero siguiente del nmero dado.Fragmento tomado de Bedoya y Orozco (1991). Comunicacin, lenguaje y educacin.Cali, Colombia: Universidad del Valle.Ministerio de Educacin Nacional21Gua 7. Hagamos giros y tracemosrecorridosEstrategias de exploracin de saberes previos Elmanejodereferentesdelocalizacinespacialcomoderecha,izquierda,arribayabajo son indispensables para seguir instrucciones y ubicar un lugar o un objeto. Una forma de ejercitar esta nocin es por medio de actividades donde los estudiantes utilicen los referen- tes de localizacin para guiar a un compaero, que tenga los ojos cerrados o vendados, a un punto o lugar determinado. El requisito es que el gua solo d instrucciones verbales. Losestudiantesensucontextoescuchanyutilizanexpresionescomomediavuelta,cuarto de vuelta y vuelta completa; sin embargo, es necesario trabajar estos trminos a partir de la fraccin de la rotacin. Para ejercitar estos conceptos, realice actividades de orientacin y movimiento en el patio del establecimiento educativo; utilice palabras de uso cotidiano por parte de los estudiantes para luego avanzar hacia el uso de trminos de fraccin.Durante el desarrollo de la gua Planteeactividadesenlasquesediseenfigurasenelpisodelpatio.D,opidaaotros nios que las den, instrucciones verbales que involucren distancia (nmeros de pasos) y giros. Los estudiantes, con los ojos cerrados o vendados, deben recorrer las distancias. Motivealosestudiantesaparticipardeundilogoenelqueseestablezcanlascaracte- rsticas del movimiento de rotacin y traslacin y sus elementos. Dadaunacuadrcula,propongaeldiseodeunaciudad. - Solicite que se especifiquen calles y carreras. - Organice a los estudiantes en grupos para que caractericen la traslacin o recorrido de un taxista. - Luego, plantee un punto de partida y uno de llegada. - Los estudiantes deben describir las posibles rutas para llegar al punto final y analizar los recorridos propuestos. Deben tener en cuenta los movimientos de traslacin y rotacin. Invitealosestudiantesaconstruirveletas.Enellasdebensealar,conuncolordiferente, cada una de las aspas. - Pdales que, por parejas, soplen la veleta, dado un punto de referencia. - Luego, que registren el estado del movimiento de rotacin de un color. - Tenga en cuenta que la descripcin involucre los elementos de la rotacin (ngulo y sentido).22Nivelemos Matemticas - Grado 2 Planteeunconversatoriorespectodelasimplicacionesdelosmovimientosderotaciny traslacin de la Tierra; por ejemplo: el da y la noche, la duracin del da, la observacin de estrellas, entre otros. Propongalaelaboracindemosaicosapartirdeunafiguradada,porejemplo,estrellas, pentgonos, trapecios, rectngulos o formas irregulares. Sugirales que presenten estos trabajos en una exposicin, haciendo reflexiones sobre los movimientos que permitieron su elaboracin.Desarrollo de valores. Propicie espacios de interaccin en los que se compartan ideas y con-jeturas; estas dinmicas permiten la construccin y validacin de conocimientos y respeto porlas hiptesis de los dems.Ampliacin de conceptos bsicosRotaciones y transformacionesLas rotaciones y las trasformaciones son movimientos rgidos que se caracterizan por:Rotaciones: la rotacin de una figura se da a partir de un punto denominado centrode giro, que puede ubicarse dentro o fuera de la figura, y un ngulo de giro. Estemovimiento se caracteriza porque la figura rotada no cambia en su tamao ni forma.B,CC,A,OABTraslaciones: la traslacin de una figura se presenta a partir de un vector (sentido,direccin y magnitud). Este movimiento se caracteriza porque la figura trasladada nocambia su tamao ni forma, solo su posicin.YFvF,XMinisterio de Educacin Nacional23SolucionarioGua 1. Conozcamos otra forma de representar los nmeros y sumemosMomento A1. 200 + 40 + 5 = 2452. Segn el material de fichas de colores se obtiene: Segundavieta2 fichas rojas, 4 azules y 6 verdes.3. Gan 370 fichas verdes.4. Segn la tabla se tiene:Rosagan348fichasverdes.Sebastin gan 209 fichas verdes.EljuegologanCarolina.Sebastinganmenos.10. Las respuestas de las sumas son: 375 + 287 = 642Momento B2. Las respuestas de las sumas son: 8073. Las respuestas de las sumas son: 746401882453 264 = 189Carolinagan352fichasverdes.Ismael gan 309 fichas verdes.3 fichas rojas y 9 verdes.Tenga en cuenta que los materiales permiten encontrar las mismas respuestas.Momento C7. Se debe representar $ 450 de Antonio y 250 de Sofa.Momento D5. Respuesta de las preguntas sobre la lectura de la tabla: La fruta preferida es el banano.La fruta preferida la escogieron 6 nios. La fruta menos preferida es el mago.La fruta menos escogida la nombraron 2 nios.Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento A3. 58 fichas azules se obtienen con 587 verdes.Momento B4. 538 296 = 2425. 736 289 = 447 468 179 = 289Momento C1. 536 289 = 247 853 268 = 585 402 263 = 1392 fichas rojas se obtienen con 29 azules.403 245 = 158400 108 = 29224Nivelemos Matemticas - Grado 2Gua 2. Comparemos otras formas de calcular restasMomento D2. 327 + 212 = 539336 + 227 = 563473 205 = 268211 124 = 87Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticinMomento A2. Patrn de la serie: SeriedecuatroencuatroSeriedecincoencincoSeriedetresentresSeriedediezendiezSeriedediezendiezSeriedediezendiez3. Las primeras tarjetas se ordenan as: 18 29 46 75 83 93Momento B1. En cada problema se tiene: Tresgallostienen9plumasensucola. 8 gallos tienen 24 plumas. Las3araastienen24patas. Las 5 araas tienen 40 patas. 12huevoshayenlascuatrocanastas. 24 huevos hay en las 8 canastas.4. Las cantidades de fichas que se empacan son : 18fichasen3cajas. 28fichasencuatrocajas.7. La cantidad de fichas que hay en las cajas son: Seempacandea8fichasen4cajas. Seempacandea7fichasen5cajas. Seempacandea8fichasen6cajas. Seempacandea10fichasen3cajas.Ministerio de Educacin Nacional25Gua 3. Resolvamos problemas que nos exigen repeticinMomento C2. Se utilizan las siguientes fichas:24fichas15fichas21fichasMomento D1. Cuestan: Dulces:10Chocolatinas:12Chitos:15Sorpresas:27Paquetesdeman:24Helados:303. Problemas:8pesosLefaltan11pesos7paquetesGua 4. Experimentemos con las formasMomento A4. Ejes de simetra: Estrella:4 Tringulo:1 Hexgono:6 Crculo:infinitasquepasenporelcentro Rectngulo:2 Octgono:8Momento B7. Segn cada slido se tiene: cubo: - se han utilizado 9 palos - se necesitan tres palos - se necesitan dos bolitasprismarectangular: - se utilizan 12 palitos - se utilizan 8 bolitas - se utilizan 4 palos largos y 8 palos cortosprismatriangular: - se utilizan 9 palitos en total - se utilizaron 6 bolitas26Nivelemos Matemticas - Grado 2Gua 5. Experimentemos con medidas de longitudMomento A1. Segn la informacin se tiene:Jorgehizounamejorestimacindelalongituddelobjeto.Carlosestuvomslejosdelaestimacin.JorgeCarlosMomento D3. Segn el grfico de placas, tiras y cuadros:30barrasson3placasy3metrosson30decmetros.2placasson20barras,2placasson200cuadros,2metrosson20decmetrosy 2 metros son 200 centmetros.4. Segn la grfica:Unmetro,8decmetrosy9centmetrosDosmetros,6decmetrosy7centmetros7pedazosysobran3centmetrosGua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de milMomento A4. La cantidad de fichas verdes es: 3418 7003 2057. La cantidad de fichas verdes que se completan son:7035200330059. Escritura de nmeros: Cincomilochocientostreintayseis Sietemilquince Cuatromiluno10. Como sumas los nmeros se escriben as: 9000+900+90+9 3000+800+90+9 7000+3Ministerio de Educacin Nacional27Gua 6. Hagamos cuentas con nmeros mayores de milMomento B1. Los resultados son:724160002. Los resultados son:28913752Momento C1. Problemas:En8bolsasseempacan256tapasyencuatrobolsasseempacan128tapas.Senecesitan6cajascompletasysobran100botones.Senecesitan13ysobran50botones.S.Ylesobran68metros.Momento DLas respuestas se encuentran en las grficas.Gua 7. Hagamos giros y tracemos recorridosMomento B5. Segn el grfico: Uncuartodevueltaalaizquierda Uncuartodevueltaaladerecha6. Segn la informacin: Ungirodeunavueltaalaizquierda UngirodeuncuartodevueltaaladerechaMomento D1. Segn el grfico uno: Avanzatrescuadroshaciaarriba. Girauncuartodevueltaaladerecha.Avanzacuatrocuadroshacialaderecha.Girauncuartohacialaizquierda.Avanzatrescuadroshaciaarriba.Girauncuartodevueltaaladerecha.Avanzatrescuadrosaladerecha.Girauncuartodevueltaaladerecha.Bajatrescuadros.Girauncuartodevueltaalaizquierda.Avanzacuatrocuadrosaladerecha.Girauncuartodevueltaaladerecha.Ybajatrescuadros.28Nivelemos Matemticas - Grado 2Rejilla de valoracin de desempeosMarque, en la rejilla de cada nio, la valoracin por cada criterio.GuaCriterios de valoracin (desempeos)Compone y descompone nmeros segn unidades demil, centenas, decenas y unidades.Realiza sumas sin reagrupacin y con ella.Hace restas sin desagrupacin y con ella.Representa informacin en tablas, grficas de barraso pictogramas.Encuentra el patrn de una secuencia o serienumrica.Identifica situaciones en las que, a partir de la sumareiterada de una cantidad, se obtiene el resultado deproblemas multiplicativos.Utiliza el conteo por grupos para conocer loselementos de un arreglo rectangular.Resuelve situaciones que involucren las repeticionesde cantidades.Construye figuras cerradas, adems de slidos, apartir de material concreto.Identifica los ejes de simetra de una figura dada.Clasifica slidos segn caractersticas comunes de suforma y uso.Utiliza cuadrculas para realizar y completar figurassimtricas.Construye modelos a partir de las simetras de unafigura.Utiliza diferentes patrones para medir longitudes.Reconoce el metro y sus submltiplos como unidadesconvencionales de medidas de longitud.Realiza equivalencias entre unidades de medida delongitud convencionales.Resuelve problemas que involucran unidades demedida de longitud.Reconoce el valor posicional de las cifras de unnmero.Efecta sumas y restas con reagrupacin ydesagrupacin, respectivamente.Resuelve problemas aditivos y multiplicativos endiferentes contextos.Rota figuras segn indicaciones que involucrenfracciones comunes.Traslada figuras segn indicaciones dadas.Realiza recorridos a partir de instrucciones deavances y giros.ValoracinSuperiorAltoBsicoBajo1y234567Ministerio de Educacin Nacional29Estrategias para abordar los problemas ms frecuentes en eldesarrollo del pensamiento matemticoDificultadesAlgunas estrategiasAl trabajar sumas y restas que necesiten reagrupaciones tenga presenteque al estudiante le quede clara la estructura del Sistema de NumeracinDecimal y el conteo de objetos.Para sumar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que haytapas organizadas en grupos o bolsitas.Al agrupar las tapas se busca que ellas conformen bolsas delmismo tamao y que, de ser necesario, se empaquen en bolsasque las contengan cuando haya ms de 10 de una misma clase.Este contexto permite evidenciar los procesos de reagrupacin.En los procesosde compresinde los algoritmosde la suma yde la resta,con frecuenciase presentandificultadesal realizarreagrupaciones odesagrupacionespara solucionarla operacin.2. El baco, las fichas de colores y las placas, tiras y cuadros, permiten que se modelen los procesos. Con ellos proponga (parael paso del trabajo numrico):Dividir el tablero en dos.Dibujar en un lado los procesos, paso a paso, que se realizan con el material.En el otro lado van realizando la equivalencia de cada paso, en forma numrica. Utilice marcadores de varios colores para denotar cuentas parciales o procesos de reagrupacin.Para restar dos nmeros puede proponer actividades como las siguientes:1. Modelizar, imaginando que la escritura numrica informa que hay billetes de diferentes denominaciones. El proceso consiste en pagar lo que se debe, con billetes de la misma denominacin, segn lo informe el segundo nmero (sustraendo). Al tener que pagar con una denominacin que no se tiene, se debe descambiar el billete de denominacin inmediatamente superior a 10, por el que se necesita. Este contexto permite evidenciar los procesos de desagrupacin.30Nivelemos Matemticas - Grado 2DificultadesAlgunas estrategias2. El baco, las fichas de colores y las placas, tiras y cuadros, permiten que se modelen los procesos. Con ellos proponga (para elpaso del trabajo numrico):Dividir el tablero en dos.Dibujar en un lado los procesos, paso a paso, que se realizancon el material. En el otro lado, van realizando la equivalencia de cada paso, de forma numrica. Utilice marcadores de varios colores y hagareferencia a que con el material se busca quitar de la clase que seindica en el segundo nmero (como se realiz con el contexto deldinero).DificultadesLos slidos, enocasiones, sonnombradosarbitrariamentecon nombres defiguras planas.Ejemplo, alnominar unaesfera se dice quees un crculo.Denominar ejesde simetra alazar.En el proceso demedir longitudescon el metroo la escuadrael estudianteposiblemente notenga en cuentael cero comopunto de partidapara hallar lamedida.Algunas estrategiasEn la realizacin de las actividades y en la intervencin de los estudiantesen plenarias, tenga en cuenta que no nombren arbitrariamente los slidoscon la nominacin de las figuras planas. Cuando esto suceda, precise,cada vez que sea necesario, que estos son de naturaleza distinta; corrija suforma de nominacin.La determinacin de ejes de simetra de una figura se puede hacer a travsdel plegado o de la utilizacin de una hoja calcante. En cualquiera deestos materiales se dibuja la parte de la figura a un lado del eje y se hacecoincidir con la otra mitad.Realice el anlisis de la ubicacin de los nmeros en los instrumentos demedida, es decir, resalte que el cero (0) es el punto de inicio de la mediciny que el uno (1) indica que ha pasado una unidad.Ministerio de Educacin Nacional31ReflexionesA partir de las dificultades observadas en los estudiantes har mayor nfasis en:Debo observar con mayor atencin los desempeos de los estudiantes al enfrentarse con laactividad matemtica; as, determinar dificultades en cuanto a:Tendr listos los siguientes materiales para posibilitar mayor comprensin de los objetosmatemticos:Mis observaciones:32Nivelemos Matemticas - Grado 2