Matematicas 3

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A U T O N M A DE M X I C O

ESCUELA NACIONAL PREPARATORIAIniciacin Universitaria

1.DATOS DE IDENTIFICACIN

COLEGIO DE: MATEMTICAS

PROGRAMA DE ESTUDIOSDE LA ASIGNATURA DE: MATEMTICAS III

CLAVE: 1302

AO ESCOLAREN QUE SE IMPARTE: TERCERO

CATEGORA DE LA ASIGNATURA: OBLIGATORIA

CARCTER DE LA ASIGNATURA: TERICA

TERICAS PRCTICAS TOTALNo.dehoras 05 0 05semanariasNo.dehoras 150 0 150anualesestimadasCRDITOS 20 0 20

2. P R E S E N T A C I N

a) Ubicacin de la materia en el plan de estudios.MatemticasII1, se ubicaen el mapacurricularde la EscuelaNacionalPreparatoriaen el tercerao de IniciacinUniversitaria.Es unamateriaobligatoriadecarcterterico.

b) Principales relaciones con materias antecedentes, paralelas y consecuentes.Matemticas11I tienecomoantecedentesa MatemticasII, Fsica I,Qumical, Biologa11y DibujoconstructivoI. Horizontalmentese relacionaconFsica II, QumicaII y BiologaIII. Es antecedentede MatemticasIV, Lgica,Geografa,Lenguaespaola,Etimologas greco-latinasdel espaolInformticay Orientacineducativa.

c) Caractersticas del curso o enfoque disciplinario.MatemticasIII es unamateriabsicaquecontribuye,juntocon MatemticasI y Matemticasli, a la formacinintegraldel estudiante.Busca,ademsde incrementarsu capacidadde raciocinio,reafirmary enriquecersushabilidadesoperatorias,comunicativasy de descubrimientoparacontribuira !mejorcomprensiny explicacindela realidadcircundante,sobrela basedeunpensamientoordenadoquemejoresudisposicine incrementesuaptitudpararesolverproblemas.En los contenidosde las nueveunidadesqueformanel programapredominanla geometray la trigonometra,sin embargo,se incluyeunaunidadpuramentealgebraica.Los contenidosde esteprogramaconducenal estudiantede maneraprogresivaa establecerlas basesque desarrollan,razonamientosistemticoquerequiereel conocimientoy lametodologacientfica.Para lograrxito en los propsitosdel cursoes necesariopartirde elementossencillose incorporarprogresivamentemayordificultaden losplanteamientosy problemasquehabrnderesolversea travsdetodoel curso.

d) Exposicin de motivos y propsitos generales del curso.Es uncursobsicoqueproporcionaal alumnolosconocimientosquele permitirnaccedera cursosposteriores.Estaasignaturapermitecontinuarconel desarrollomentaldeleducandopara queformuley utiliceenunciadoslgicosy efectesusdemostraciones;introduceen losconocimientosdeldesarrollotecnolgicoy contribuyeenlaformacindeunaescaladevaloresal ampliarsuvisinculturaly desarrollanenl unaactitudanaltica.Propsitosgeneralesdelcurso:Reafirmary enriquecerlos conocimientosdel lenguajematemticoformal,paraaplicarloen las unidadesy cursossubsecuentesy en la solucindeproblemasdegeometray trigonometra.Aplicarcriteriolgicoen la observaciny anlisisde los conceptosbsicosde la geometraeuclidianay la trigonometrapararesolverproblemasconcretosde la vidacotidiana.Adquirirlosconceptosde la geometray trigonometranecesariosparacomprenderlos cursosdeGeometraanalticaclculodiferenciale Integral.Reflexionarsobrelaformay medidadelosobjetosparaavanzarensuprocesode formalizacindelconocimientogeomtrico.Revisarel manejodeescuadras,compsy reglaparatrazary medirconstruccionesgeomtricas.Introducirseal mtododeductivoparademostrarteoremas,esdecir,formalizarlas matemticas.En virtuddel carcterindicativodel programa,los tiempospropuestosparael desarrollode cadaunidadconsideranun porcentajeproporcionala Iextensinde lostemas,la comprensin,aplicaciny evaluacinde los contenidos.En cadatemaseproponeunaactividadde aprendizaje.El profese

seleccionaralgunasms queconsidereadecuadasen funcinde las caractersticasdel grupo,recursosy tiempo.En cadaunidadse sugierequeelalumnoapliquelos conceptosestudiados.

La bibliografapropuestaen el programaseha diferenciadoenbsicay complementaria,por lo quesertrabajodel profesorel guiara los alumnosen laconsultadedichosmaterialese inclusiveen la seleccinde losmismosparaadecuadosa lasnecesidadesdel programa.

e) Estructuracin listada del programa.Primera Unidad: Conceptosbsicosde la geometraeuclidiana.

En estaunidadseabordanlos antecedenteshistricosde la geometra;se localizanpuntosenel planoy enel espacioy se establecenalgunosaxiomassobrerecta.Sedefineparalelismoy perpendicularidadcomolugaresgeomtricos.

Segunda Unidad: ngulos.En estaunidadsedefinengulocomolugargeomtrico,semideengradosy radianesy seestablecela relacinqueexisteentreambasunidades.Serevisael usodeltransportadory seabordanlos conceptos:axioma,postulado,teoremay corolario.

Tercera Unidad: Teoremassobrengulos.En estaunidadse establecenlos diferentescomponentesde un teoremay semarcanlos lineamientosparademostrado.Se abordanalgunosaxiomasqueserequerirnen la demostracindeteoremas.

Cuarta Unidad: Tringulos.En estaunidadseclasificauntringuloporsusladosy porsusngulos;conescuadrasy compssetrazanla mediana,la mediatriz,laalturay la bisectrizque previamentese habrndefinido,indicandolos nombresde los puntosdondeconcurren.Se demuestranteoremassencillosreferentesa tringulos.

Quinta Unidad: Circunferenciay crculo.En estaunidadse definencircunferenciay crculohaciendonotarla diferenciaentreunoy otro;sedefinen:radio,dimetro,cuerda,secante,tangente,arco,ngulocentral,nguloinscritoy semi-inscrito.Se demuestranteoremasrelativosa estetema.

Sexta Unidad: Polgonos.En estaunidadse identificanpolgonospor el nmerode sus ladosy por su forma,se trazan,se construyeny se establecensuspropiedades.Secalculanpermetrosy reas.

Sptima Unidad: Logaritmos.En estaunidadsedefinenlogaritmoy antilogaritmoestableciendosuspropiedades.Seoperaconellosen la resolucinde problemasde aplicacin.

Octava Unidad: Funcionestrigonomtricas.En estaunidadse identificanlas funcionestrigonomtricasdirectasy reciprocas,as comola funciny lacofuncin.Se abordaelcrculotrigonomtricoy las reduccionesa primercuadrante.Se definenlas funcionestrigonomtricasde ngulosagudosen untringulorectngulo.Se resuelvenproblemasde aplicacina otrasdisciplinas.

Novena Unidad: ldentidadestrigonomtricasy aplicaciones.En estaunidadse revisael teoremade Pitgorasparacalcularel valor de las funcionestrigonomtricas.Se abordanalgunasidentidadestrigonomtricasy se deducenpara la sumay la diferenciade dos ngulos.Se resuelventringulosrectngulosyobtusngulos.Se resuelvenproblemasdeaplicacina otrasdisciplinas.

3. C O N T E N I D O DEL P R O G R A M A

a) Primera Unidad: Conceptosbsicosde la geometr aeucl idiana.

b) Propsitos:Conocerlos antecedenteshistricosde la geometraparadetectarcmoestadisciplinaha modificadoel medioambientedel hombre.Entenderqueelconocimientonoeslinealparaadecuarlosconocimientosal nivelde losalumnos.Conocerlasfigurasgeomtricasy laspropiedadesquelasdefinenpararesolverproblemasconcretos.Comprenderlos axiomasqueindicael contenidoparainiciarla formacinde basesmatemticasquepermitanresolverproblemas.

HORAS CONTENIDO DESCRIPCINDEL CONTENIDO ESTRATEGIAS DIDCTICAS BIBLIOGRAFA(actividades de aprendizaje)

15Brevereseahistrica.

Punto,recta,planoy cuerpo.

Localizacindepuntos.

Recta.

En estaunidad:Se abordarnlos antecedenteshistricosdela Geometra.Se discutirnlos conceptosde punto,recta,plano,semiplanoy cuerpodefinindoseporel nmerodesusdimensiones.Se Iocalizarnpuntosen la rectanumrica,enel planoy enel espacio.Se revisarnalgunosaxiomassobrerecta,entreellos: Si dos rectasse intersectan,lohacenen un punto. Por un puntopasaninfinidadde rectas. De un punto parteninfinidadde rayos.Dadosdos puntoshayunarectay slounaqueloscontiene,etc.

Se definirn paralelismo yperpendicularidad,comolugargeomtrico.Se abordarnaxiomasrelativosa parejasderectaspor ejemplo:por un puntoexternoaunarectapasaunay slounaparalelaa ella.Por un puntoexteriora unarectapasaunayslo unaperpendiculara ella. Por un puntode una recta pasa una y slo unaperpendicularaella.

Los alumnos con la gua delprofesor:Elaborarnun cuadrosinpticoconlo msrelevantede la Geometra,encadaunade lasculturasantiguas.

Construirnen el piano polgonoscomo: rombo, trapecio issceles,trapecio escaleno, pentgono,hexgono,etc.Construirn,en cartulina,cuerposgeomtricos como: prisma,paraleleppedo,pirmide,pirmidetruncada, cilindro, cono, conotruncado,esfera.Recopilarnlosaxiomasrevisadosenestaunidadenuncuadernoespecial.Se apoyarn en programas desoftwareeducativo.

Bsica:123456.

Complementaria:lO111213141718.

)Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz, CamposJosFrancisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas 1, 11, 111. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas 1, 11, 111. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelAngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) SegundaUnidad:ngulos.

b) Propsitos:Definirel ngulocomolugargeomtricoparaenriquecerlos conocimientosprevios.Medirngulosengradosy radianesparapercatarsedela relacinqueexisteentreambasunidades,recordarel usodeltransportador.Manejar:axiomas,teoremasy corolariosparaentenderque,lasmatemticassonunacienciaformal.

HORAS CONTENIDO DESCRIPCINDEL CONTENIDO ESTRATEGIAS DIDCTICAS BIBLIOGRAFA(actividades de aprendizaje)

lOngulo.Clasificaciny medida.

Posiciny sumadengulos.

Generalidades.

En estaunidad:Se definirngulocomolugargeomtricoclasificndosey midindoseen gradosyradianes.Se establecerla relacinqueexisteentreambasunidades.Se abordarnlaspropiedadesdeparejasdengulosporsuposiciny porsusuma.Se definirn los conceptosde: axioma,postulado,teoremay corolario.Porejemplo:axiomaes una proposicintan sencillayevidentequeseadmitesindemostracin.

Los alumnosconlaguadesuprofesor:Construirnuntransportador.Medirnnguloscon un transportadory,dichamedidalaexpresarnengradosy enradianes.En equipo,deun librodeterminadoporelprofesor,seleccionarntresaxiomasqueno seanlos de la unidadanterior:trespostulados,tresteoremasy trescorolarios.Estoslosanexarnal cuadernoespecial.Resolvern ejercicios y problemasespecficoscuyasolucinse revisarenclase.Discutirnla solucinde cuandomenostresproblemasconcretos.Se apoyarnen programasde softwareeducativorelativoa launidad.

Bsica:1245.

Complementaria:101112131415161718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas'por objetivos. Mxico,EditorialTrillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas 1, II, 111. Mxico,EditorialEsfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, 111. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelAngeletal.,Matemticas' 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.15.Spitzbart,Abrahametal.,lgebra y Trigonometra plana. Mxico,CECSA, 1991.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) Tercera Unidad: Teoremassobrengulos.

b) Propsitos:Comprendercomodemostrarteoremasparaintroducirsea la aplicacindelmtododeductivo.

HORAS

20

CONTENIDO

Teorema.

Demostracindealgunosteoremas.

Axioma.

DESCRIPCINDELCONTENIDO

En estaunidad:Se abordarnlas partesquecomponenunteorema.Se deduciry demostrarel corolariodealgunosteoremas,entreellos: los ngulosopuestosporel vrticesoniguales.Se considerarndos rectas paralelascortadasporunatransversaly seestablecercundodos ngulosson: opuestospor elvrtice, adyacentes, suplementarios,correspondientes,alternosinternos,alternosexternos,colateralesinternosy externos.Seexpresarcadaunade estasproposicionescomoun teoremay se demostrar,exceptoparanguloscorrespondientes.Se abordarnaxiomascomo: una figurageomtricapuedecambiarde posicinsinalterarsuformay dimensiones.Dos figurasson congruentessi coincidenen todossuspuntos.En dos paralelascortadaspor unatransversallosnguloscorrespondientessoniguales.Se calcularnlosngulosformadospordosparalelascortadasporunatransversal.Se demostrarel teorema:los ngulosdelados paralelosde la mismaclase soniguales y de diferente clase sonsuplementarios.

ESTRATEGIAS DIDCTICAS(actividades de aprendizaje)

Los alumnosconlaguadelprofesor:Demostrarnun teorema que serdiferenteparacadaequipoy se revisarenel pizarrn.Organizarnun concurso,por equipos,parademostrarun teoremay deducirelcorolario,si lo hay.Recopilarnteoremasy corolariosen elcuadernoespecial.Resolvernuna gua con ejerciciosyproblemasespecficospara prepararelexamen.Se apoyarnen el softwareeducativoreferentea la unidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:123456.

Complementaria1011121314161718.

e) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJos Francisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelAngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) C u a r t aU n i d a d :Tringulos.

b) Propsitos:

Clasificarun tringulopor sus ladosy por sus ngulos.Definiry trazaralgunasde las llamadasrectasnotablesde un tringulopara adquirirconocimientosquese aplicarnenel cursodeGeometraAnaltica.Definiry trazaralgunasde las circunferenciasnotablesde untringuloy demostraralgunosteoremasparaenriquecerlosconocimientosqueseaplicarnencursosposterioresparticularmenteenGeometraAnaltica.

I HORAS I CONTENIDO ' DESCRIPCINDEL CONTENIDO ESTRATEGIAS DIDCTICAS BIBLIOGRAFA

En estaunidad:Clasificacindeuntringulo. Se clasificaruntringuloporsusladosy porRectas,puntosy circunferenciassus ngulos; se definirn y trazarn:lanotables, mediana,la mediatriz,la alturay la bisectriz

Demostracindealgunosteoremas.

20

Semejanzay congruencia.

marcandoel punto donde se cortan. Seestablecerqueesospuntosson: baricentroogravicentro, circuncentro, ortocentro eincentro,respectivamente.Se definirny trazarnlas circunferenciasnotablesdel tringulo:inscritay circunscrita.Se demostrarel teorema:Los ngulosinteriores de un tringulo suman 180deduciendolos corolarios:cada uno de losngulosinterioresde un tringuloequilteromide60; los ngulosagudosde un tringulorectngulosoncomplementarios;cadaunodelos ngulosagudosde untringulorectnguloisscelesmide45;cadanguloexteriordeuntringuloes igual a la suma de los dosinteriores no adyacentes;los ngulosexterioresdeuntringulosuman360.Sedemostrarel teoremade Pitgoras.Se calcularla cuartay la mediaproporcionalde unsegmento.Se establecercuandodos tringulossonsemejanteso congruentes.

(actividades de aprendizaje)Los alumnosconla guadelprofesor:Trazarn tringulos equilteros,rectngulos,isscelesy obtusngulos.Usarnescuadrasy compsparat raza rlas rectasnotablesconsideradasde cadauno de los tipos de tringulos.Marcarnsupuntode interseccin.Manejarnlas escuadrasy el compsparatrazarparalelasy perpendiculares.

,Usarn el comps para trazar lascircunferenciasnotables,consideradasen la unidad.Demostrarnque dos tringulossonsemejantes.Demostrarnque dos tringulossoncongruentes.Se apoyarnen el softwareeducativoreferentea la unidad.

Bsica:123456.


c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas'. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJosFrancisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas" I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.16.Nichols,Eugeneetal.,Algebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) Quinta Unidad: Circunferenciay crculo.

b) Propsitos:Diferenciarentrecircunferenciay crculoparaaplicarcorrectamenteel concepto.Definir:radio,dimetro,cuerda,secante,tangente,arco,etc.,dadoquesonconceptosquesemanejarnentemasy cursosposteriores.

HORAS

5

CONTENIDO

Circunferenciacomolugargeomtrico.

Elementosdelacircunferencia.

nguloscentral,inscritoy semi-inscrito.

Demostracindeteoremas.

DESCRIPCINDEL CONTENIDO

Se definircircunferenciacomo lugargeomtricodiferenciandoentrecrculoabiertoy crculocerrado.Se definirn:radio, dimetro,cuerda,secante,tangentey arco.Con escuadrasy compsse trazarntangentesacrculosy sedefinirnngulocentralde una circunferenciaas comonguloinscrito,interiory exterior.Se demostrarel teorema:todo nguloinscritotienepor medidala mitaddelarcocomprendidoentresuslados.Se definirngulosemi-inscritoy sedemostrarel teorema: el nguloformadoporunatangentey unasecanteycuyovrticeestsobrela circunferencia

tiene por medidala mitad del arcosubtendidoporlacuerda.


Losalumnosconlaguadelprofesor:Usandoel compsy lasescuadrastrazarncircunferenciasy lasrectasquedescribeelcontenido.En el pizarrn resolvernproblemasconcretosdeaplicacina la vidacotidianay aotrasdisciplinas.Calcularnel valorde nguloscentrales,inscritosy semi-inscritosen un crculo

BIBLIOGRAFA

Bsica:123456.

Complementaria:dado.Recopilarn,en el cuadernoespecial,losteoremasdemostradosenestaunidad.Se apoyarn en software educativoreferentea launidad.

1011121314161718.

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJosFrancisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.

!0. Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.i 1.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas, 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.

17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) S e x t a U n i d a d : Pol gonos.

b) P r o p s i t o s :Identificarpolgonosporel nmerode susladosy por su forma,pararelacionarestoscuerposo figurasconel medioo entornoen quesevive.Trazarpolgonosy demostrarsus propiedades.Calcularpermetrosy superficieso reaspararesolverproblemasmuy comunesen su entorno,aplicarloaprendidoencursosanteriores(despejes,sustitucionesy manejodeunidades).

HORAS

20

CONTENIDO

Cuadrilteros.

Paralelogramo.

Rectngulo.Cuadrado.

Permetrosy reas.

Polgonos.


En estaunidad:Se identificarncuadrilterosclasificndolosen paralelogramosy no paralelogramos.Setrazarn.Se definirnngulosopuestosy contiguosenun paralelogramo,verificndolos siguientescorolarios: los ngulos opuestosde unparalelogramoson iguales. Los nguloscontiguos de un paralelogramo sonsuplementarios.Se verificarque:todocuadradoesrectnguloy todo rectnguloes paralelogramo;queexisten paralelogramosque no sonrectngulosy rectngulosque no soncuadrados;queel reade cadarectnguloesequivalentea la deuncuadrado.Se establecernlas frmulasparaobtenerelpermetroy el rea o superficiede unrectngulo. Se calcularn permetrosysuperficiesdecuadrilteros.Se definirnpolgonoregulare irregular,cncavoy convexo.Se inscribirnpolgonosregularesencrculos.Se demostrarque los tringulosformadospor los radiosdel crculoen los vrticesdelpolgonoregularinscritoy los ladosde stesonigualesentres.


Los alumnosconla guadelprofesor:Organizadosen equipos,elegirnunpolgonodiferente,lo trazarnenpapelylo recortarn.Calcularnsu permetroysu rea especificandotodas suspropiedadescomolo relacionancon suentorno?.Organizadosen equipos,elegirnentreun: triedro,prisma,paraleleppedoo engeneral un poliedro diferente, loconstruirn,calcularnel realateral,elvolumeny !o relacionarncon un cuerpode su entorno.Recopilarnlos teoremasy corolariosdeestaunidadenel cuadernoespecial.Se apoyarnen el softwareeducativorelativoa la unidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:123456.

Complementaria:lO11121314161718.

-HORAS CONTENIDO

Permetrosy reas.

Permetrosy superficies.

DESCRIPCIN DEL CONTENIDO

Se deducirla frmulaparacalcularlasuma de los ngulosinterioresde unpolgonoconvexoy se establecernlasfrmulasparacalcularel permetroy elreadepolgonosregulares.

ESTRATEGIASDIDCTICAS(actividades de aprendizaje)

BIBLIOGRAFA

c) Bibliografa:Bsica.1. Crdenas,TrigosHumbertoetal.,Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJos Francisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra p lana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas' I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoNesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.18.Nichols,Eugeneetal.,Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

a) Sptima Unidad: Logaritmos.

b) Propsitos:Comprenderqueel logaritmoesunexponentey porlo tantocumpleconsuspropiedades.Aplicarlos logaritmosenla resolucindeproblemasde la vidacotidiana.

--HORAS

10

CONTENIDO

Logaritmo.

Logaritmoscomunes.


Enestaunidad:Se definir el conceptode logaritmomencionandoque, cualquier nmeroracionalpositivodiferentede1 (uno)puedeser la basede un sistemaIogartmico.Seenfatizarqueel logaritmodelapropiabasees1 (uno)y que,el logaritmode1 (uno)esceroen cualquierbase.Se indicarque labase de los logaritmoscomuneses 10,mencionndoselo que significan la


Losalumnosbajolaguadelprofesor:Calcularnel logaritmodeunnmeroencualquierbase.Obtendrnlos logaritmoscomunesdenmerosmayoresy menoresque 1(uno) con tablasy con calculadorasealandoladiferenciaentreambos.Calcularnel antilogaritmode unlogaritmo.Calcularnel valorde unaexpresin

BIBLIOGRAFA

Bsica:2678.

Complementaria:101112

Antilogaritmos.Propiedadesdeloslogaritmos.

caractersticay la mantisadeun logaritmoaritmticaen la que apliquenlasSe establecerel logaritmode nmerospropiedadesde los logaritmosy elmayoresy menoresque1(uno)y sedefinirantilogaritmo.el antilogaritmodeunlogaritmo. ResolvernproblemassignificativosSe establecernlas propiedadesde los de otrasdisciplinas.Se apoyarnenlogaritmos, software educativorelativo a la

unidad.

1314151617.

c) Bibliografa:Bsica.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.7. Fuller,Gordon,lgebra elemental. Mxico,CECSA, 1994.8. Lehmann,CharlesH.,lgebra. Mxico,Limusa,1995.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas" por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoNesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas" I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.15.Spitzbart,Abrahametal.,lgebra y Trigonometra plana. Mxico,CECSA, 1991.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.

a) Octava Unidad: Funcionestrigonomtricas.

b) Propsitos:Identifcarlas funcionestrigonomtricas,aprenderlos trminosque las defineny manejarlascorrectamentepara enriquecerlos conocimientosmatemticosy desarrollarhabilidadesqueseaplicarnencursosposteriores.

HORAS

25

CONTENIDO

Funcionestrigonomtricas.

Crculotrigonomtrico.

Valordelasfuncionestrigonomtricas.

Reduccindengulosa primercuadrante.


En estaunidad:Se definirn las funcionestrigonomtricasen el plano cartesianoestableciendoculesson las recprocasyculeslas cofunciones.A partir del crculo trigonomtricoseabordarnlas funcionestrigonomtricasparalos ngulosde:0, 90o, 180o, 270 y360;se discutirnsus signosen cadaunodelos cuadrantes.Se manejarnlas tablasde funcionestrigonomtricasy la calculadoraparaobtenerel valor de la funcino, paracalcularlamedidadelngulo.Se establecerla relacinentreel valorde las funciones trigonomtricasdengulos suplementarios(reduccinaprimercuadrante).Se obtendrel valorde las funcionesdengulos opuestos por el vrtice(reduccin del tercero al primercuadrante).Se compararn las funcionestrigonomtricasde ngulossimtricosoconjugados (reduccin del cuartocuadranteenfuncindelprimero).


Los alumnosconla guadelprofesor:Determinarnel valordelacotangentedeun ngulo,si seconocela tangente,de lasecante,si seconoceel coseno,etc.En el pizarrncalcularnel valorde lasfuncionestrigonomtricasde un ngulocualquieraen el plano(considrenseloscuatrocuadrantes).Calcularnel valorde lasfuncionesparangulosquehabrndereducirsea primercuadrante.Resolvern problemas en los queapliquenlos conceptosdescritosen elcontenido,si son de otras disciplinasmejor.Se apoyarn en software educativorelativoa launidad.

BIBLIOGRAFA

Bsica:2469.


HORAS CONTENIDO

Funcionestrigonomtricastringulorectngulo.

en un"


Se abordarn las funcionestrigonomtricasdengulosmayoresde360(enfuncindesuscoterminales).Se definirn las funcionestrigonomtricasde ngulosagudosenuntringulorectngulo.Se analizarn las funcionestrigonomtricas de nguloscomplementarios.


c) Bibliografa:Bsica.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.9. Dottori,Dino,Trigonometra. Mxico,McGrawHill, 1992.

Complementaria.10.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas' por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.15.Spitzbart,Abrahametal.,lgebra y Trigonometra plana. Mxico,CECSA, 1991.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.

BIBLIOGRAFA

a) N o v e n a U n i d a d : Identidadestrigonomtricasy aplicaciones.

b) Props i tos :Estableceralgunasidentidadestrigonomtricasparaenriquecerlos conocimientosmatemticosquehabrndeaplicarseencursosposteriores.Sintetizarloexpuestoenlasunidadesanteriorespararesolverproblemasabstractosy concretos.

HORAS

25

CONTENIDO

Conocidaunafuncindeterminarlasrestantes.

Funcionesdengulosde30,600y45o.

Resolucindetringulosrectngulos.Identidadestrigonomtricas.

Funcionestrigonomtricasdelasumao diferenciadedosngulos.

Resolucindetringulosoblicungulos.

i


En estaunidad:Se revisarel Teoremade Pitgorascalculndoseel valor de las funcionestrigonomtricasdeunngulo,si seconoceel valordeunadeellas.Seobtendrn,sintablasde funcionesni calculadora,losvaloresde las funcionestrigonomtricasparangulosde30o,60y45o.Seresolverntringulosrectngulos.Se establecernalgunas identidadestrigonomtricascomo:sen Acsc A= l; cos Asec A = l

tan A ctgA = 1;sen A = t a r t acosA

cosa = ctg A ;sen2 A + cos2 A = 1

senAtan2A + 1 = sec2 A; 1+ ctg2 A = csc2 ASe abordarn las funcionestrigonomtricasdelasumadedosngulos(A+B) y su casoespecialA = Bdel queresultaun ngulodoble, as como ladiferencia(A-B).Se deducirny aplicarnlas leyesde los:senos,cosenosy tangentespararesolvertringulosoblicungulos.

I


Losalumnosconlaguadelprofesor:Calcularnel valorde cinco funcionestrigonomtricasde un nguloa partirdeunaconocida.En un tringuloequilterodeterminarnel valordelas funcionesparangulosde30oy 60o.Resolverntringulosrectngulos.Plantearnproblemasespecficoscuyasolucin sea resolver un tringulo-rectngulo.Demostrarn algunas identidadestrigonomtricas.

i

BIBLIOGRAFA

Bsica:2356.


Resolvern tringulos oblicungulosaplicando las leyes descritasen elcontenido.Plantearnproblemasespecficoscuyasolucin sea resolver un tringulooblicungulo.Se apoyarnen materialaudiovisualosoftwareeducativoreferentea launidad.

c) Bibliografa:Bsica.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJosFrancisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.

Complementaria.l0. Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas por objetivos. Mxico,Trillas,1984.11.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.12.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.13.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas L II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.14.Curiel,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.15.Spitzbart,Abrahametal.,lgebra y Trigonometra plana. Mxico,CECSA, 1991.16.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.17.Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.

4. BIBLIOGRAFA GENERAL

Bsica:1. Crdenas,TrigosHumbertoetal., Matemticas. Tercer curso. Mxico,CECSA, 1972.2. Baldor,Aurelio,Geometra y Trigonometra. Mxico,CulturalmexicanaS. A., 1993.3. Ortiz,CamposJosFrancisco,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.4. Guzmn,HerreraAbelardo,Geometra y Trigonometra. Mxico,PublicacionesCultural,1994.5. Ritch,Barnett,Geometra plana con coordenadas. Mxico,McGrawHill, 1994.6. Trejo,SnchezMaradelosngeles,Cuadernillos. Tercer curso de Matemticas. Mxico,ENP, Plantel2.7. Fuller,Gordon,lgebra elemental. Mxico,CECSA, 1994.8. Lehmann,CharlesH.,lgebra. Mxico,Limusa,1995.9. Dottori,Dino, Trigonometra. Mxico,McGrawHill, 1992.

Complementaria:0.Escareo,SoberanesFortinoetal.,Matemticas" por objetivos. Mxico,Trillas,1984.1.Caballero,Arqumedesetal.,Matemticas I, II, III. Mxico,Esfinge,1994.2.Robles,RoblesDanieletal.,El matemtico de secundaria. Mxico,Fernndezeditores,1994.3.Preciado,CisnerosMigueletal.,Curso de Matemticas I, II, III. Mxico,EditorialProgreso,1993.4.Curiei,ArizaMiguelngeletal.,Matemticas 1, 2 y 3. Mxico,PublicacionesCultural,1995.5. Spitzbart,Abrahametal.,lgebra y Trigonometra plana. Mxico,CECSA, 1991.6.Nichols,Eugeneetal.,lgebra II. Mxico,CECSA, 1991.7. Dolciani,MaryP. etal.,lgebra moderna y Trigonometra 2, estructura y mtodo. Mxico,PublicacionesCultural,1993.8.Nichols,Eugeneetal., Geometra moderna. Mxico,CECSA, 1992.

5. P R O P U E S T AG E N E R A L DE ACREDITACIN

a) Actividades o factores.La evaluacinesunprocesoconstantey permanente,medianteel cual,profesory alumnosconocenlos resultadosIogradosenel procesodeenseanza-aprendizaje.Dela evaluacindelcursodependerla acreditacindelmismo,porlo queesconvenientefijarlasmetasy los criteriosmedianteloscualessedetecteel logrodedichasmetas.

Entrelasvariablesquepuedenconsiderarseparadarla evaluacinestn:Participacinenclase.Tareasextraclase.

Tareasdeinvestigacin.Resultadosdelosexmenespracticados,cuandomenostrescomolo marcael reglamento.Asistencia.Puntualidad.

b) Carcter de la actividad.Individual:exmenes,investigaciones,tareasy participacinenclase.Enequipo:ejerciciose investigaciones.

c) Periodicidad.Exmenescadavezqueel profesorlo considereconvenienteenfuncindelvolumende informacinquesemanejeacuerdeel H. ConsejoTcnicodeENP.Resolucindeejerciciospermanentementedurantelaunidad.Tareaspermanentementeduranteel curso.Participacinenclaseduranteel curso.

d) Porcentaje sobre la calificacin sugerido.Exmenes 73%Participacinenclase 15%Ejercicios 5 %Tareas 5 %Puntualidady asistencia 2 %

y deacuerdoconlosperiodosque

6. P E R F I L DEL D O C E N T E

Caractersticas profesionales y acadmicas que deben reunir los profesores de la asignatura.El cursodeberserimpartidoporprofesoresqueseantituladosenla licenciaturadelassiguientescarreras:matemtico,actuario,fsico,ingenierocivil,ingenieroqumico,ingenieromecnicoelectricista,ingenieroelectrnicoe ingenieroencomputacin.Los profesoresdebencumplirconlos requisitosquemarcael Estatutodel PersonalAcadmicode la UNAM (EPA) y lo establecidoenel SistemadeDesarrollodelPersonalAcadmicodela UNAM dela EscuelaNacionalPreparatoria(SIDEPA),ascomoparticiparpermanentementeenlosprogramasdeformaciny actualizacindela disciplina,quelaEscuelaNacionalPreparatoriaponea sudisposicin.

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Matematicas 3