El mundo de las funciones y sus clasificaciones

Catalina Valencia MarínDécimo Grado B

¿ Qué es una Función?Es una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto .

A B

F= A B

Toda función es una relación, más no toda relación es

función

Para Recordar…

Clasificación de las funciones

Par Impar Periódica

Según sus propiedades, una función puede ser:

Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva Creciente Decreciente Constante

Clasificación de las funciones

Según el tipo de ecuación las funciones pueden clasificarse en:

Lineal Cuadrática Cúbica Exponencial Logarítmica Inversa

Función Lineal

Es una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Números reales constantes ( m y b)

X= variable real

Características: El dominio (A) y el rango (B) es el conjunto de números reales Si m = R positivo, la función es creciente; Si m = R

negativo, la función decrece; Y si m= 0, la función es constante.

Es suficiente conocer dos puntos para determinar la gráfica Para calcular la pendiente de una recta, se utiliza la

expresión:

El valor de b indica el corte entre la función lineal y el eje Y La pendiente siempre es la misma, sin importar los puntos

tomados

m= Y2 - Y1

X2 - X1

PLANO

CARTESIANO

Función Cuadrática:Es una función de variable real cuya representación en el plano es una parábola.

Su expresión algebraica es: donde ( a,b y c son reales), y a= 0 .

El dominio de esta función es el conjuntos de los números reales y el rango se determina a partir de la ecuación.

La función es par, si b es cero.

Función cúbica: Es una función de variable real cuya expresión algebraica es:

Donde ( a, b, c y d) son reales y a= 0.

Tiene como dominio y rango al conjunto de números reales.

A partir de la gráfica es posible determinar si es creciente, decreciente e impar.

Función Exponencial:Es una función de variable real cuya expresión algebraica es : . Donde a es un número real positivo diferente de 1, su valor es constante , y es denominado base de la función. X es la variable independiente .

Dominio: R Rango: R+. Es continua. Los puntos (0, 1) y (1, a)

pertenecen a la gráfica. Es inyectiva a ≠ 1(ninguna

imagen tiene más de un original).

Creciente si a >1. Decreciente si a < 1.

Características:

Función Logarítmica:Es una función de variable real; Su expresión algebraica es: donde

Características: Dominio:  R+ Rango: R Es continua. Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica. Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un

original). Creciente si a>1. Decreciente si a<1.

Función Inversa:Es una función que devuelve a la imagen y en su preimagen x. Por lo cual es una función 1:1.Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Pasos para determinar la inversa de una función:

Se verifica que la función sea inyectiva Se escribe la función de la forma y= f(x) Se expresa x en término de y Se intercambian las variables x y y, para

obtener la función inversa.

A B

Gottfried Leibniz (XVII)

Función

Variable

Constante

Parámetro

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