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Matemáticas 6 PRIMARIA
Cuaderno segundo trimestre
unidad 6 página 2unidad 7 página 10unidad 8 página 18unidad 9 página 26unidad 10 página 32
····························
····························
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·························
Unidad 6 .......................página 02
Unidad 7 .......................página 10
Unidad 8 .......................página 18
Unidad 9 .......................página 26
Unidad 10 .....................página 32
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2
6 Fracciones
1 Escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.
2 Representa cada fracción.
3 Escribe cada fracción en forma de número mixto.
Fracciones y números mixtos
4 Escribe cada número mixto en forma de fracción.
• 2 34
5 • 3 18
5 • 5 23
5 • 4 27
5
• 4 29
5 • 5 28
5 • 3 47
5 • 6 25
5
43
64
52
83
64
5 1 24
132
203
263
5 113
8
5
8
5 314
4
2
45 2
16
6
4
65 2
12
5
2
5
5 15
3
2
3
61
26
2
38
2
3
11
4
25
8
17
3
30
7
38
9
42
8
25
7
32
5
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3
1 Comprueba si las fracciones son equivalentes.
2 Completa los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes.
3 Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada.
4 RAZONAMIENTO. Lee y calcula.
Amelia compra 16
de pizza y su amigo Rubén compra 1 24
de pizza.
¿Compraron los dos la misma cantidad? ¿Por qué?
• 34
5 6
• 33
5 211
• 57
5 10
• 54
5 109
• 16
5 36
• 4
5 128
• 49
5 45
• 8
5 1524
• 37
5
• 29
5
• 3624
5
• 1656
5
35
y 610
49
y 218
46
y 23
1214
y 67
218
y 74
1512
y 54
Fracciones equivalentes
Por amplificación Por simplificación
3 3 10 5 6 3 5
Son equivalentes.
4 3 3 5 2 3 6
Son equivalentes.
21 3 4 Þ 7 3 8
No son equivalentes.
4 3 18 Þ 2 3 9
No son equivalentes.
No, porque no son fracciones equivalentes.
12 3 7 5 6 3 14
Son equivalentes.
15 3 4 5 5 3 12
Son equivalentes.
8
6
5 5
5 5
5 5
5 5
60
14
6
6 20
5
6
14
18
12
4
18
8
28
12
28
9
6
8
36
2
7
9
21
12
8
6
27
4
14
1 5 Þ2
4
6
4
6
4
1
6
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4
2 Primero, calcula la fracción irreducible de cada fracción. Después, reduce las fracciones
obtenidas a común denominador por el método de los productos cruzados.
3 Lee y resuelve.
La cinta roja mide un quinto de metro y la cinta azul mide tres octavos de metro. ¿Cuál de las dos cintas mide más?
SOLUCIÓN
Reducción de fracciones a común denominador(método de los productos cruzados)
1 Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados.
• 25
y 16
• 18
y 2
11
• 34
y 27
• 47
y 26
• 19
y 2
10
• 5
11 y
69
1424
m.c.d. (14, 24) 5 2 1424
5 14 : 224 : 2
5 7
12
1540
m.c.d. (15, 40) 5 5 1540
5 15 : 540 : 5
5 38
712
y 38
1424
y 1540
1824
y 3046
2832
y 4580
12
30
21
28
10
90
11
88
24
42
45
99
5
30
8
28
18
90
16
88
14
42
66
99
y y y
y y y
56
96
36
96
15
23
9
16
60
92
15
40
15
40
69
92
8
40
8
40
y
y
y →
y
y
y ; <
y
Fracciones irreducibles: Fracciones irreducibles:
Mide más la cinta azul.
3
4
1
5
3
8
7
8
112
128
72
128
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5
6
2 Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.
Reducción de fracciones a común denominador(método del mínimo común múltiplo)
1 Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.
• 312
y 59
• 415
y 721
• 4
15 y
610
• 6
30 y
412
• 5
20 y
318
• 9
21 y
824
23
, 15
y 310
46
, 23
y 58
3 Resuelve.
Marcos y Carlota hacen el mismo camino en bicicleta. Marcos hace una parada cuando lleva recorridos tres octavos del camino y Carlota para cuando lleva recorridos dos quintos del camino. ¿Cuál de los dos llevaba más camino recorrido cuando paró?
SOLUCIÓN
9
36
8
30
12
60
20
36
18
30
20
60
y y
y
16
40
16
40
15
40
15
40y → y ; <
yy
Llevaba más camino Carlota.
3
8
2
5
72
168
28
105
56
168
y 45
180
30
180
35
105
20
30
16
24
6
30
16
24
9
30
15
24y y, ,
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6
1 Ordena las fracciones y utiliza el signo correspondiente.
2 En cada caso, calcula cinco fracciones.
3 Ordena cada grupo de fracciones de mayor a menor.
4 Completa los números que faltan para que se cumpla cada desigualdad.
• 34
, 7
• 8
. 94
• 9
. 7
• 4
, 11
Comparación de fracciones
• 37
y 26
• 410
y 59
• Mayores que 25
y menores que 69
.
• 19
y 47
• 68
y 25
• Mayores que 37
y menores que 58
.
• Mayores que 38
y menores que 54
.
De menor a mayor De mayor a menor
DATE CUENTA
Reduce primero las fracciones a común denominador.
13
, 34
y 25
47
, 15
y 2
1025
, 36
y 17
4
10
< >
< >
2
6
4
7
6
8
3
7
1
9
5
9
2
5
25
36,
19
45,
27
36,
21
45,
26
36,
20
45,
29
36
23
45
28
36,
22
45,
> > > >>3
4
4
7
3
6
2
5
1
7
1
3
2
5
1
5
,4
8,
6
8,
5
8,
7
8
9
8
5 2
10
6 19 5
2
3
R. M.
2
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7
6
1 Observa el dibujo y calcula.
2 RAZONAMIENTO. ¿Quién es el más joven? Lee y averígualo.
• La edad de Lucía es un cuarto de la de Eva.
• La edad de Carlos es dos quintos de la de Eva.
• La edad de Andrés es un octavo de la de Eva.
Problemas
• ¿Qué pesa más, la caja de manzanas o la de limones?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto cuesta la caja de limones, si un kilo cuesta 60 céntimos?
SOLUCIÓN
• Andrea compra una caja de naranjas cuyo peso es mayor que la del dibujo.
¿Puede pesar la caja 506
kg? ¿Por qué?
SOLUCIÓN
• ¿Qué pesa menos, la caja de naranjas o la de plátanos?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto cuesta la caja de plátanos, si un kilo cuesta 4 €?
SOLUCIÓN
5 16
kg 3 12
kg 7 58
kg 8 34
kg
Cuesta 2,10 €.
210 cts. 5 2,10 €.
Pesan más las manzanas.
Sí, porque es mayor que .
El más joven es Andrés.
Cuesta 35 €.
Pesan menos las naranjas.
→
→
→
→31
6
35
4
50
6
61
8
35
4
42
12
62
12
10
40
50
6
61
8
16
40
61
8
y
y y
y
y>
<
<7
2
1
4
1
8
2
5
7
260 3 4 35 55 210 5 35
366
48
400
48
420
2
140
4
244
32
280
32
15
40, ,
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8
• ¿Quién vive más cerca de Cañas?
• ¿Quién vive más cerca de Lagos?
Aplica y repasaAplica lo aprendido
1 Lee y averigua cuál es la casa de cada uno.
Fermín sale de Cañas en dirección a Lagos para repartir varios pedidos a sus clientes. Sabe que:
– La casa de Carlos está a un séptimo de la distancia entre Cañas y Lagos.
– La casa de Amelia está a tres cuartos de la distancia entre Cañas y Lagos.
– La casa de Miguel está a un octavo de la distancia entre Cañas y Lagos.
CAÑASLAGOS
• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Miguel?
SOLUCIÓN
• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Amelia?
SOLUCIÓN
• Un día, Fermín salió de Cañas e hizo el trayecto de Cañas a la casa de Amelia de ida y vuelta. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
SOLUCIÓN
• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Carlos?
SOLUCIÓN
• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Carlos?
SOLUCIÓN
168 km
42
56
8
56
7
56
Miguel.
Amelia.
Vive a 21 km.
Vive a 42 km.
Recorrió 252 km.
Vive a 24 km.
Vive a 144 km.
1
8
3
4
3
4
1
7168 3
168 3
168 3
168 35 21
5 126
5 126
168 2 126 5 42
126 3 2 5 252
168 2 24 5 144
5 24
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9
6
Repasa lo anterior
1 Completa la tabla.
Potencia Base Exponente Lectura Producto Resultado
23
34
2 6
4 3
5 3 5 3 5 3 5
7 3 7 3 7
2 Escribe cada número en forma de potencia de 10.
• 10.000 5 • 100.000.000 5 • 1.000.000.000 5
• 100.000 5 • 10.000.000 5 • 10.000.000.000 5
4 Ordena los números enteros.
5 Resuelve.
Un supermercado ha recibido 8 carros con botellas de agua mineral. Cada carro lleva 24 cajas con 6 botellas cada una. Cada botella de agua mineral cuesta 0,45 €. ¿Cuánto costarán todas las botellas?
SOLUCIÓN
12 23 21 0 11 … … … … …
25 22 21 29 24 … … … … …
3 Observa el ejemplo y completa.
• Ï49 5 7 porque 72 5 49 • Ï81 5 … porque
• Ï36 5 … porque • Ï100 5 … porque
• Ï64 5 … porque • Ï400 5 … porque
De menor a mayor
De mayor a menor
2 3 Dos al cubo 2 3 2 3 2 8
3 4 Tres a la cuarta 3 3 3 3 3 3 3 81
26 Dos a la sexta 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 64
43 Cuatro al cubo 4 3 4 3 4 64
54 5 4 Cinco a la cuarta 625
73 7 3 Siete al cubo 343
8 3 24 5 192
192 3 6 5 1.152
1.152 3 0,45 5 518,4
Costarán 518,40 €.
23
62 5 36
104 108 109
105 107 1010
82 5 64
102 5 100
92 5 81
202 5 400
021 11 12
21 2422 25 29
< << <
> >> >
6 10
8 20
9
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10
7 Operaciones con fracciones
1 Calcula.
2 Lee y calcula.
3 Calcula las sumas y restas.
4 Escribe en forma de número mixto los resultados mayores que la unidad
de la actividad anterior.
Suma y resta de fracciones
Reduce las fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados.
Reduce las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.
• 25
1 15
5
• 49
1 39
5
• 37
1 27
1 17
5
• 13
1 25
5
• 37
1 12
5
• 38
2 27
5
• 45
2 39
5
• 35
1 14
5
• 25
1 13
1 46
5
• 24
2 38
5
• 156
2 29
5
• 78
2 28
5
• 69
2 59
5
• 1113
2 6
13 5
5
13
3
5
7
9
6
7
5
8
1
9
5
15
12
20
6
14
12
30
21
56
36
45
45
18
6
15
5
20
7
14
10
30
20
30
42
30
42
30
41
18
16
56
15
45
4
18
11
15
17
20
13
14
5
56
21
45
41
18
1
1
1
1 1
2
2
2
2
5
5
5
5
5
5
5
5
4
8
3
8
1
8
5 1 5 212
30
5
18
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11
7 Resuelve.
Virginia preparó para su cumpleaños una jarra con tres cuartos de litro de zumo de naranja, una botella con un litro y medio de zumo de piña y otra botella con 2 litros de cola. ¿Cuántos litros de refresco preparó en total?
SOLUCIÓN
5 Calcula.
6 Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula.
8 RAZONAMIENTO. Escribe cada fracción bajo el punto correspondiente.
• 14
1 3 1 12
5
• 3 1 35
1 47
5
• 29
1 36
1 5 5
• 4 18
1 13
5 338
1 13
5
• 2 25
1 36
5
• 2 49
2 37
5
• 135
2 2 13
5
• 125
2 2 5
• 11 2 38
5
• 103
2 2 5
• 34
• 1 14
• 1 34
• 1 12
• 3 18
• 3 38
• 4 28
• 4 78
0 1 2
3 4 5
1 litro y medio 1 12
146
35
107
24
103
18
15
4
12
5
22
9
13
5
87
30
4
15
85
8
2
5
4
3
3
4
1
4
3
4
1
8
3
8
2
8
7
8
1
4
1
2
3
4
3
4
3
2
6
4
8
4
3
6
3
7
7
3
17
44
3 3 4 4
1 1 1
1 1 1 55 51 2
5
5
5
1
2
2
127
63
Preparó 4 litros y cuarto.
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12
1 Calcula.
• 25
3 16
5 • 35
3 29
5 • 57
3 89
5
• 13
3 37
3 26
5 • 38
3 27
3 19
5 • 78
3 23
3 15
5
2 Escribe la fracción inversa de cada fracción.
38
Fracción inversa
512
Fracción inversa
117
Fracción inversa
• Multiplica cada fracción por su inversa. ¿Qué resultado obtienes?
• ¿Puedes asegurar que el producto de una fracción por su inversa es igual a la unidad?
3 Completa los números que faltan.
• 3
3 5
5 2021
• 9
3 8
5 5440
• 74
3 5 7036
• 5
3 7
5 4245
• 11
3 10
5 6670
• 811
3 5 8099
4 Resuelve.
• Los dos quintos de los animales de una granja son cabras. Un octavo de las cabras son blancas. ¿Qué fracción de los animales de la granja son cabras blancas?
SOLUCIÓN
• Un décimo de los alumnos del colegio practica algún deporte.Un tercio de estos alumnos practica fútbol. ¿Qué fracción de los alumnos del colegio practica fútbol?
SOLUCIÓN
Multiplicación de fracciones
6
126
6
504
14
120
2
30
6
54
40
63
3 5 11
8 12
4 6 10
6 6 10
7 5 9
9 7 9
7
3 3 35 5 55 1 5 1 5 124
24
60
60
88
88
12
5
7
11
13
8
5
12
11
7
8
3
Sí, porque la fracción producto tiene iguales el numerador
y el denominador, y es igual a la unidad.
Son cabras blancas 2/40.
Practica fútbol 1/30 de los alumnos.
3
3
5
5
2
40
1
30
1
10
1
8
2
5
1
3
140128 _ 0001-0040.indd 12140128 _ 0001-0040.indd 12 17/7/09 15:26:3717/7/09 15:26:37
13
7
2 Lee y divide.
3 Calcula las siguientes operaciones combinadas.
• S 14
1 24 D 3
35
5 • S 138
2 58 D : 3
5 5
• 15
3 32
1 710
5 • 27
: 19
1 8
63 5
4 Resuelve.
• En un saco hay 6 kilos y medio de azúcar. Se hacen paquetes de un cuarto de kilo cada uno. ¿Cuántos paquetes se hacen?
SOLUCIÓN
• En un depósito había 1.200 litros de agua. Primero, se llenaron 50 garrafas de 15,5 litros cada una y con el resto de agua se llenaron botellas de 2 litros y medio. ¿Cuántas botellas se llenaron?
SOLUCIÓN
1 Calcula.
• 37
: 25
5 • 46
: 35
5 • 110
: 7
11 5
• 710
: 911
5 • 69
: 912
5 • 59
: 137
5
• 19
: 27
5 • 69
: 117
5
• 37
: 58
5 • 103
: 78
5
División de fracciones
Multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.
35
117
7
18
9
20
40
24
7
11
42
99
24
35
10
10
3
10
18 7
7
10
8
63
10
3
80
21
15
14
20
18
11
70
77
90
72
81
7
2
3
5
3
5
8
5
8
7
1
9
3
4
8
8
6
9
3
7
5
5 5
5
5
5 5
5
3
3 :
3
3
1 1
3
170
63
Se hacen 26 paquetes.
Se llenaron 170 botellas.
50 3 15,5 5 775
1.200 2 775 5 425
425 : 5 3 2 5 170
6 : :5 5 2613
2
1
2
1
4
1
4
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14
1 Lee y resuelve.
El ayuntamiento de un pueblo ha dividido un terreno en parcelas, para construir diversas instalaciones.
• Un décimo del terreno lo emplea para un campo de fútbol.
• Un octavo, para hacer un parque.
• Un cuarto, para hacer un colegio.
Problemas
• ¿Qué fracción del terreno utiliza para hacer el campo de fútbol y el parque?
SOLUCIÓN
• La parte del terreno utilizada para el parque se ha dividido en 4 parcelas iguales. ¿Qué fracción del total del terreno representa cada parcela?
SOLUCIÓN
• La superficie total del terreno es de 10.000 m2. ¿Cuántos metros cuadrados va a emplear para cada una de las instalaciones?
Campo de fútbol
Parque
Colegio
SOLUCIÓN
• ¿Qué fracción del total del terreno se queda sin construir?
SOLUCIÓN
• ¿Qué fracción del terreno utiliza para el campo de fútbol menos que para el parque?
SOLUCIÓN
• La mitad del terreno utilizada para el colegio está vallada. ¿Qué fracción del total del terreno está vallada?
SOLUCIÓN
Se utilizan 9/40.
Representa 1/32.
Campo: 1.000 m2; parque: 1.250 m2 y colegio: 2.500 m2.
Quedan sin construir 21/40.
Se usa 1/40 menos.
Está vallado 1/8.
1 2
3
1 25 5
: 4 5
5 5
5
4
40
5
40
9
40
1
40
1
32
5
40
4
40
1
10
1
10
1
8
1
8
1
8
1
2
1
8
1
4
1/10 de 10.000 5 1.000
1/8 de 10.000 5 1.250
1/4 de 10.000 5 2.500
1 1 1 15 5 4
40
19
40
19
40
5
40
10
40
1
10
1
8
1
45
21
401 2
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15
7
2 Resuelve.
• Tania vive en Melida y su amiga, en Campolar. Tania sale
de Melida a Campolar, y cuando lleva recorridos 511
del camino
para a desayunar. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer después de la parada?
SOLUCIÓN
• Marcos, Silvia y Toño participan en una carrera de relevos.
Marcos recorrió 15
del total del camino, Silvia, 25
del total
y Toño el resto. ¿Qué fracción del camino recorrió Toño?
SOLUCIÓN
• Una jarra contiene 3 34
de litro de zumo. El zumo se reparte
en partes iguales en jarras de 34
de litro cada una. ¿Cuántas jarras se llenan?
SOLUCIÓN
• Para invitar a sus amigos, Silvia parte una empanada en 12 trozos iguales. Después, llegan nuevos amigos, y parte cada trozo por la mitad. ¿Qué fracción del total de empanada representa cada trozo?
SOLUCIÓN
3 RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y completa.
5 12
de U
5 12
de 5 12
de 12
de U 5U
1 5 52
5
3
5
3
5
2
5
1
5
Le quedan 6/11.
Recorrió 2/5.
Representa 1/24.
Se llenan 5 jarras.
5
115
6
111 2
1 2
: 5 5 515
4
60
12
3
4
:
de U
2 5 1
12
1
24
1
4
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16
1 Observa el peso de cada producto y calcula.
Aplica y repasaAplica lo aprendido
• ¿Cuánto pesan una bandeja de fresas y una de uvas?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto pesa una bolsa de naranjas más que una de patatas?
SOLUCIÓN
• Marta compró una bolsa de naranjas a 4 € el kilo y una bolsa de patatas a 2 € el kilo. ¿Cuál fue el importe de la compra?
SOLUCIÓN
• Carlos compró cuatro bandejas de fresas a 3,50 € el kilo y dos bandejas de uvas a 2,25 € el kilo. ¿Cuánto se gastó en total?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto pesan una bolsa de naranjas y una de patatas?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto pesan tres bolsas de laurel y una bandeja de fresas?
SOLUCIÓN
3
4 de kg
18 de
kg12 de kg
3 1
2 de
kg
5 1
4 de
kg
Pesan 1 kg y cuarto. Pesan 8 kg y 3/4 de kg.
Pesa 1 kg y 3/4 de kg más. Pesan 1 kg y 1/8 de kg.
El importe fue 28 €.
Se gastó 12,75 €.
3
4
3
4
5
4
1
4
3
4
1
8
1
8
3
8
6
8
9
8
3
4
1
4
3
41
2
1
2
1
2
7
2
3
4
7
2
7
4
2
41 1
12
1 1
12
5 5
5 55
5 5
5
3 4 5 21
5
5 1
5 3 3 3 3,50 5 10,5
1 3 2,25 5 2,2510,5 1 2,25 5 12,75
3 2 5 7 21 1 7 5 28
5 1 5 8
5 13 35 1
5
4 3
2 3
3
21
4
21
4
14
4
14
4
35
4
21
4
21
4
12
4
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17
7
Repasa lo anterior
1 Calcula y escribe.
3 Escribe cada número mixto en forma de fracción.
4 Resuelve.
Gonzalo compra unos pantalones por 24 € y dos camisas iguales. Entrega para pagar 70 € y le devuelven 10 €.¿Cuánto paga por cada camisa?
SOLUCIÓN
2 Calcula.
Divisores de 12
Divisores de 16
Divisores comunes
m.c.d. (12 y 16) 5
Múltiplos de 6
Múltiplos de 10
Múltiplos comunes
m.c.m. (6 y 10) 5
Cuatro múltiplos de 5
Cuatro divisores de 20
m.c.d. (12 y 16)
m.c.m. (6 y 10)
Cuatro múltiplos de 7
Cuatro divisores de 36
Cuatro múltiplos de 9
Cuatro divisores de 42
• 2 35
5
• 11 79
5
• 7 59
5
• 8 7
12 5
• 8 710
5
• 3 1015
5
• 9 411
5
• 10 1217
5
70 2 10 5 60 60 2 24 5 36 36 : 2 5 18
10, 15, 20, 25
2, 4, 5, 10
14, 21, 28, 35
2, 3, 4, 6
18, 27, 36, 45
2, 6, 7, 14
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 2, 4, 8, 16
1, 2, 4
4
30
0, 6, 12, 18, 24, 30
0, 10, 20, 30, 40
0, 30
R. M.
Paga 18 €.
106
9
103
12
182
17
103
11
13
5
68
9
87
10
55
15
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18
8 Números decimales. Operaciones
1 Coloca los números y calcula.
2 Observa los ejemplos resueltos y calcula el término que falta.
3 Calcula.
Suma y resta de decimales
5,89 1 23,465
34,2 2 9,738
65,8 1 243,095
123,8 2 49,135
12,06 1 8,938
65,3 2 29,276
• 64,9 1 5 100
• 8,9 1 5 56,43
• (4,5 1 12,72) 2 9,65
• 154,6 2 (23,65 1 12,6)
• 72,34 2 5 9,378
• 156,4 2 5 92,43
• 8,32 2 2,8 1 10,5
• 25,6 2 7,6 1 9,25
12,8 1 5 32,25
5 32,25 2 12,8 5 19,45
17,36 2 5 9,5
5 17,36 2 9,5 5 7,86
RECUERDA
El orden en que debes hacer
las operaciones.
5,89
1 23,465
29,355
34,2
2 9,738
24,462
65,8
1 243,095
308,895
123,8
2 49,135
74,665
12,06
1 8,938
20,998
65,3
2 29,276
36,024
5 35,1 5 62,962
5 47,53 5 63,97
17,22 2 9,65
7,57
5,52 1 10,5
16,02
154,6 2 36,25
118,35
18 1 9,25
27,25
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19
es4 Observa el tamaño de cada póster y calcula.
5 Resuelve.
Marcos tenía en el banco 2.850,50 €. Ayer sacó 390 € para comprar un lavavajillas y 89,90 € para pagar una letra. Hoy ha ingresado un cheque de 145 €. ¿Cuánto dinero tiene hoy?
SOLUCIÓN
6 RAZONAMIENTO. ¿Cuánto pesa cada paquete? Observa los dibujos y calcúlalo.
35,75 cm
54,5 cm
62,8 cm
39,5 cm
• ¿Cuál es el perímetro del póster de plantas?
• ¿Cuál es el perímetro del póster de animales?
• ¿Cuánto mide de ancho menos que de largo el póster de animales?
• ¿Cuánto mide de largo un póster más que el otro?
2 3 (54,5 1 35,75) 5 180,5
Mide 180,5 cm.
2 3 (62,8 1 39,5) 5 204,6
Mide 204,6 cm.
62,8 2 39,5 5 23,3
Mide 23,3 cm menos.
Rojo → 65,9 2 28,7 5 37,2 kg
Verde → 59,3 2 28,7 5 30,6 kg
62,8 2 54,5 5 8,3
Mide 8,3 cm más.
2.850,50 2 390 5 2.460,50
2.460,50 2 89,90 5 2.370,60
2.370,60 1 145 5 2.515,60
Tiene 2.515,60 €.
140128 _ 0001-0040.indd 19140128 _ 0001-0040.indd 19 17/7/09 15:26:4017/7/09 15:26:40
20
1 Multiplica.
3 Resuelve.
• Un kilo de plátanos cuesta 2,35 €. ¿Cuánto costará una bolsa que contiene 1,25 kg?
SOLUCIÓN
• Para hacer unas cortinas, Andrea compra 5,5 m de tela blanca a 9,50 € el metro, y 12,5 m de tela verde a 21,90 € el metro. ¿Cuánto se ha gastado en total?
SOLUCIÓN
Multiplicación de decimales
385,6 3 21
26,83 3 5,32
43,89 3 34
7,094 3 1,05
5,269 3 56
0,0963 3 0,027
2 Completa las series.
Multiplica por 0,2 cada vez
Multiplica por 0,5 cada vez
Multiplica por 1,2 cada vez
2
10
3
0,4
5
Costará 2,94 €.
Se ha gastado 326 €.
0,08
2,5
4,323,6
0,016
1,25
5,184
0,0032
0,625
6,2208
2,35 3 1,25 5 2,9375
5,5 3 9,5 5 52,25
12,5 3 21,90 5 273,7552,25 1 273,75 5 326
385,6
3 21
3856
7712
8097,6
43,89
3 34
17556
13167
1492,26
7,094
3 1,05
35470
7094
7,44870
26,83
3 5,32
5366
8049
13415
142,7356
5,269
3 56
31614
26345
295,064
0,0963
3 0,027
06741
01926
0,0026001
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21
8
1 Aproxima cada número como se indica.
4 Piensa y escribe dos números que cumplan las condiciones.
• Es un número con una cifra decimal.
• Su aproximación a las unidades es 8.
• Es un número con dos cifras decimales.
• Su aproximación a las décimas es 5,7.
Aproximaciones
2 En cada caso, rodea los números que se indican.
Su aproximación a las unidades es 5.
Su aproximación a las décimas es 2,4.
Su aproximación a las centésimas es 3,76.
• 2,8
• 34,12
• 67,93
• 80,67
• 1,24
• 8,39
• 36,18
• 80,34
• 1,356
• 32,789
• 4,532
• 30,817
A las unidades A las décimas A las centésimas
3 En cada caso, piensa y escribe tres números.
Cuya aproximación a las unidades es 9.
Cuya aproximación a las décimas es 9,3.
Cuya aproximación a las centésimas es 9,32.
5,1 5,7 5,26
2,42
3,851
5,84
2,413
2,762
2,41
3,761
5,437
2,486
3,758
2,49
2,49
5,905
2,409
3,759
3 1,2 1,36
34 8,4 32,79
68 36,2 4,53
81 80,3 30,82
7,6 y 7,9
8,8 9,1 8,76
R. M.
9,29 9,31 9,324 9,317 9,323 9,318
5,67 y 5,69
R. M.
140128 _ 0001-0040.indd 21140128 _ 0001-0040.indd 21 17/7/09 15:26:4017/7/09 15:26:40
22
4,386 3 5
25,934 3 8
1 Estima las sumas y las restas, aproximando como se indica.
Estimaciones
• 27,92 1 54,31
• 432,38 1 543,521
• 43,983 1 765,438
• 345,8 2 38,46
• 654,823 2 87,961
• 3.213,092 2 98,157
2 Haz la operación y, después, estímala como se indica.
3 Estima los productos, aproximando como se indica.
¿Qué estimación se aproxima más al resultado exacto de la operación?
A las unidades
A las unidades
A las unidades
A las décimas
A las décimas
A las décimas
A las centésimas
A las centésimas
A las centésimas
4 5, 3 2 81 1 2 7, 7 6 1
A las unidades
A las décimas
A las centésimas
21,930
207,472
1 7 3 , 0 8 9
28 1 54 5 82
45 1 128 5 173
4 3 5 5 20
26 3 8 5 208
45,3 1 127,8 5
5 173,1
4,4 3 5 5 22
25,9 3 8 5 207,2
45,33 1 127,76 5
5 173,09
4,39 3 5 5 21,95
25,93 3 8 5
5 207,44
346 2 38 5 308
432,4 1 543,5 5 975,9 654,8 2 88 5 566,8
43,98 1 765,44 5 809,42 3.213,09 2 98,16 5
5 3.114,93
La obtenida al estimar a las centésimas.
140128 _ 0001-0040.indd 22140128 _ 0001-0040.indd 22 17/7/09 15:26:4117/7/09 15:26:41
23
8
1 Observa los precios y resuelve.
2 RAZONAMIENTO. Lee y calcula.
Lorena pagó dos de estos recibos de teléfono. En total pagó 45 € aproximadamente. ¿Qué dos recibos pagó Lorena?
Problemas
• Lucía ha comprado el bolso y el reloj. Ha entregado para pagar dos billetes de 50 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
SOLUCIÓN
• Se ha enviado un lote de 12 bolsos y 20 carteras a otra tienda. ¿Cuál es el importe aproximado?
SOLUCIÓN
• Por un lote de 15 jarrones, una tienda ha pagado 358,50 €. ¿Qué rebaja le han hecho en cada jarrón?
SOLUCIÓN
• Marcos ha comprado tres álbumes. Lleva dos billetes de 20 € y uno de 5 €. ¿Tiene suficiente dinero? ¿Cuánto le falta?
SOLUCIÓN
• Alejandro ha pagado por un reloj y varias carteras un total de 381,90 €. ¿Cuántas carteras ha comprado?
SOLUCIÓN
29,25 € 25,90 €19 € 15,75 € 39,90 €
Le han rebajado 2 € en cada jarrón.
29,25 1 39,90 5 69,15
100 2 69,15 5 30,85
29 3 12 5 348 19 3 20 5 380
348 1 380 5 728
15 3 25,90 5 388,50 388,50 2 358,50 5 30 30 : 15 5 2
15,75 3 3 5 47,25
47,25 2 45 5 2,25
381,90 2 39,90 5 342
342 : 19 5 18
26 1 19 5 45
Pagó los recibos de 25,89 € y 19,25 €.
Le devuelven 30,85 €.
Son unos 728 €.
Le faltan 2,25 €.
Ha comprado 18 carteras.
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24
1 Lee y resuelve.
Para celebrar su fiesta de cumpleaños, Alicia ha comprado:
– 3 paquetes de servilletas de papel.
– 2 paquetes de vasos.
– 3 paquetes de platos.
Aplica y repasaAplica lo aprendido
• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas y en los vasos?
SOLUCIÓN
• Para pagar las servilletas, Alicia entregó 1 billete de 5 €, una moneda de 2 € y 4 monedas de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero le sobró?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto gastó Alicia en las servilletas y los vasos aproximadamente?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas, los vasos y los platos?
SOLUCIÓN
• Después de pagar los vasos y los platos a Alicia le devolvieron 1,45 €. ¿Cuánto dinero entregó Alicia para pagar?
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto gastó Alicia en los platos más que en las servilletas aproximadamente?
SOLUCIÓN
2,95 €
1,8
5 €
3,15 €
3 3 2,95 5 8,85
2 3 1,85 5 3,7
8,85 1 3,7 5 12,55
5 1 2 1 4 3 0,50 5 9
9 2 8,85 5 0,15
3 3 3 5 9
2 3 2 5 4
9 1 4 5 13
3 3 3,15 5 9,45
12,55 1 9,45 5 22
3,7 1 9,45 1 1,45 5 14,6
3 3 3 5 9
2 3 2 5 4
9 2 4 5 5
Gasta 12,55 €.
Le sobraron 15 cts.
Gastó unos 13 €.
Gasta 22 €.
Entregó 14,60 €.
Gastó unos 5 € más.
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25
8
Repasa lo anterior
1 Calcula.
3 Escribe las coordenadas de cada punto.
4 Representa, en los ejes de coordenadas del ejercicio anterior, el hexágono cuyos vértices son:
A (15, 12) C (26, 21) E (16, 22)
B (22, 13) D (12, 23) F (18, 12)
2 Escribe los números que se indican.
A (…, …) B (…, …)
C (…, …) D (…, …)
E (…, …) F (…, …)
G (…, …) H (…, …)
5 3 8 2 21 : 7 1 15
12 2 (2 3 3) 1 (15 2 7) 3 4
15 1 11 2 9 3 2 1 12 : 3
5 3 (6 1 3 2 2) 2 9 1 4
16 : 4 1 6 2 10 : 2 1 8
RECUERDA
1.º Paréntesis2.º Multiplicaciones
y divisiones3.º Sumas y restas
Cinco números mayores que 211 y menores que 111.
Todos los números comprendidos entre 218 y 211.
B
A
F G
D
E H
C
12 2 6 1 8 3 4
12 2 6 1 32
38
15 1 11 2 18 1 4
12
210, 29, 28, 16, 17
217, 216, 215, 214, 213, 212
13 12 15 14
23 24 24 25
22 15 26 13
14 25 16 24
40 2 3 1 15
52
R. M.
5 3 7 2 9 1 4
35 2 9 1 4
30
4 1 6 2 5 1 8
13
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26
9 División de números decimales
1 Calcula las divisiones.
2 Divide entre la unidad seguida de ceros.
3 Calcula las divisiones.
4 Completa la serie.
División de decimales
23,86 : 1,7 623,4 : 2,15 45,83 : 0,145 2,765 : 2,8
• 278,6 : 10 5
• 27,86 : 10 5
• 2,786 : 10 5
• 0,2786 : 10 5
• 342,9 : 100 5
• 34,29 : 100 5
• 3,429 : 100 5
• 0,3429 : 100 5
• 1.765,1 : 1.000 5
• 176,51 : 1.000 5
• 17,651 : 1.000 5
• 1,7651 : 1.000 5
12,567 : 5 345,87 : 7 45,764 : 8 123,75 : 9
435 : 1,5 2.768 : 2,62 5.890 : 0,075 2.940 : 0,124
Divide entre 0,1 cada vez
Divide entre 0,01 cada vez
5.025
8.235
27,86 3,429 1,7651
2,786 0,3429 0,17651
0,02786 0,003429 0,0017651
0,2786
50.250 502.500 5.025.000
823.500 82.350.000 8.235.000.000
0,03429 0,017651
238,6 17
68 14,0
06
6
62340 215
1934 289
2140
205
45830 145
233 316
880
10
27,65 28
245 0,98
21
12,567 5
25 2,513
06
17
2
4350 15
135 290
000
0
345,87 7
65 49,41
28
07
0
276800 262
1480 1056
1700
128
45,764 8
57 5,720
16
04
4
5890000 75
640 78533
400
250
250
25
123,75 9
33 13,75
67
45
0
2940000 124
460 23709
880
1200
84
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27
5 Observa el ejemplo y calcula el término que falta en cada multiplicación.
3 3,5 5 43,05 3 3,45 5 897
15 3 5 487,5 0,34 3 5 0,833
3 2,3 5 3,68
5 3,68 : 2,3
5 1,6
7 RAZONAMIENTO. Sin hacer las divisiones,
¿cuál tendrá el cociente mayor? Explica por qué.
3, 6 8 2, 3
3 6, 8 231 3 8 1, 6 0 0
6 Resuelve.
• Marina compra una bolsa de naranjas de 4 kg y una bolsa de patatas, por un total de 9,40 €. Si la bolsa de patatas cuesta 2,80 €, ¿cuánto cuesta cada kilo de naranjas?
SOLUCIÓN
• Carlos cambia 2 billetes de 50 € por monedas de 50 céntimos y 6 billetes de 20 € por monedas de 20 céntimos. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos le darán? ¿Y cuántas de 20 céntimos?
SOLUCIÓN
1 2, 4 5 2, 1
2, 4 5 2, 1
00
5 14,35
5 32,5
5 260
5 2,45
9,40 2 2,80 5 6,60 6,60 : 4 5 1,65
100 : 0,5 5 200
120 : 0,2 5 600
Cada kilo cuesta 1,65 €.
200 monedas de 50 cts. y 600 monedas
de 20 cts.
La división 12,45 : 2,1, ya que el dividendo
es mayor.
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28
Obtención de cifras decimales
1 Calcula el cociente de cada división con las cifras decimales que se indican.
3 Divide, obteniendo cifras decimales en el cociente hasta que el resto sea cero.
2 Calcula cada división y completa cuáles son el cociente y el resto.
4 Divide 2 entre 3 y calcula el cociente
con 3 cifras decimales. ¿Qué observas?
Con 1 cifra decimal Con 2 cifras decimales Con 3 cifras decimales
• 12 : 8
• 25 : 7
• 239 : 15
• 457 : 43
• 876 : 114
• 958 : 236
Con 1 cifra decimal
Cociente
Resto
4 9 7 3 6
2 8, 1 5 2 5
Con 2 cifras decimales
Cociente
Resto
7 6 9 5 1
Con 1 cifra decimal
Cociente
Resto
1 5 6 2 4 5
4 4 8, 2 3 6 9 1 3, 5 4 2
2 3
7 4, 2 5 6
Con 2 cifras decimales
Cociente
Resto
2 7 6 4 6 5
12,0 8
40 1,5
0
25,0 7
40 3,5
5
239,00 15
89 15,93
140
50
5
1 3 7 13,8
2 9 0
0 2
2 1 2 34,7
3 2 0
0 5
0 3 1 1,126
0 6 5
1 5 0
0 0
0 8 8 12,45
1 6 2
1 8 0
0 0
0 7 3 21,75
3 1 5
2 1 0
0 0
1 8 2 1,325
1 4 0
2 8 0
0 0
2 5 9 15,07
0 4 0 0
4 3
1 6 4 42,52
3 4 0
1 5 0
2 0
20 0,666
20
20
2
457,00 43
270 10,62
120
34
876,000 114
780 7,684
960
480
24
958,000 236
1400 4059
2200
76
13,8 34,7 15,07 42,52
0,2 0,5 0,43 0,2
Se repite la cifra 6 indefi nidamente.
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29
9
5 Divide el numerador entre el denominador y escribe cada fracción como un número decimal.
Debes obtener en el cociente cifras decimales hasta que el resto sea cero.
• 15
• 1
25
• 43
125
• 14
• 116
• 8
128
6 Resuelve.
• Enrique, Rosana y Alba van a invitar a sus amigos a merendar. Enrique compra los refrescos por 25,50 €, Rosana compra los aperitivos por 64,50 € y Alba los postres por 18,54 €. ¿Cuánto pondrá cada uno si el total lo pagan a partes iguales entre los tres?
SOLUCIÓN
• Un rollo de papel mide 15,5 m. Primero, Fernando corta un trozo de 3,9 m y el resto de rollo lo divide en dos trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?
SOLUCIÓN
• Adelaida ha trabajado 6,5 horas cada día de esta semana. Por su trabajo ha recibido un total de 500,50 €. ¿Cuánto ha cobrado por cada hora de trabajo?
SOLUCIÓN
5 0,2 5 0,25
5 0,04 5 0,0625
5 0,344 5 0,0625
25,50 1 64,50 1 18,54 5 108,54
108,54 : 3 5 36,18
15,5 2 3,9 5 11,6 11,6 : 2 5 5,8
500,50 : 6,5 5 77
Cada uno pondrá 36,18 €.
Cada trozo mide 5,8 m.
Ha cobrado 77 € cada hora.
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30
1 Lee y resuelve.
Guillermo está mirando ofertas de billetes de tren. Observa algunas que ha encontrado.
PRECIO
Barcelona - Valencia 13,10 €
Madrid - Sevilla 23,70 €
Málaga - Madrid 28,60 €
Madrid - Barcelona 42,60 €
Aplica y repasaAplica lo aprendido
• Vicente ha reservado tres billetes de Madrid - Barcelona y uno de Madrid - Sevilla. ¿Cuánto le han costado?
SOLUCIÓN
• Un día se recaudaron 1.179 € por los billetes vendidos para el viaje Barcelona - Valencia y 6.390 € por los billetes vendidos para el viaje Madrid - Barcelona. ¿Cuántos billetes se vendieron en total en estos dos viajes?
SOLUCIÓN
• Para el viaje de fin de curso, 120 alumnos de 6.º van a ir a Sevilla desde Madrid. Por ser un grupo, les han hecho un descuento del 20 % del total. ¿Cuánto han pagado por todos los billetes?
SOLUCIÓN
• Por varios billetes de Málaga - Madrid y uno de Madrid - Barcelona, Marta pagó 157 €. ¿Cuántos billetes Málaga - Madrid pagó?
SOLUCIÓN
3 3 42,60 1 23,70 5 151,50 157 2 42,60 5 114,40
114,40 : 28,60 5 4
Le han costado 151,50 €.
Se vendieron 240 billetes en total.
Han pagado 2.275,20 €.
Pagó 4 billetes.
5 2.275,2
1.179 : 13,10 5 90
6.390 : 42,60 5 15090 1 150 5 240
120 3 23,70 3 80
100
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31
9
Repasa lo anterior
1 Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada.
3 Resuelve.
• Un camión vacío pesa 5.820 kg. Lleva cargadas 12 vigas de 180,5 kg cada una. ¿Podrá pasar por una carretera en la que están prohibidas cargas superiores a 8 toneladas?
SOLUCIÓN
• Andrés compra un coche nuevo por 2.200 € y en el concesionario le han pagado por su coche viejo 600 €. El resto del dinero lo paga en 32 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
SOLUCIÓN
2 Escribe cada número en la forma que se indica.
• 37
5
• 910
5
• 712
5
• 60
400 5
• 180240
5
• 640800
5
• 2 37
5 • 3 25
5 • 4 59
5
• 152
5 • 293
5 • 384
5
Por amplificación Por simplificación
En forma de fracción
En forma de número mixto
Sí podrá pasar.
Paga 50 € con cada una.
2.200 2 600 5 1.600 1.600 : 22 5 50
5.820 1 12 3 180,5 5 7.986
7.986 < 8.000
7 9 9
17
7
17
5
41
9
1
2
2
3
2
4
30
200
9
21
12
28
12
80
6
40
27
30
36
40
9
12
3
4
21
36
28
48
32
40
16
20
6
14
18
20
18
24
14
24
64
80
5 5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5
R. M. R. M.
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32
10 Figuras planas
1 Utiliza una escuadra y traza en cada triángulo la altura correspondiente a la base AB.
4 Dibuja un triángulo cuyos lados miden 2 cm, 3 cm y 4 cm.
Después, traza sus tres alturas.
Marca con un punto rojo donde se cortan las tres alturas.
Base y altura de triángulos y paralelogramos
3 Utiliza una escuadra y dibuja las tres alturas de cada triángulo.
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
2 Utiliza una escuadra y dibuja una altura correspondiente a la base AB.
A A A AB B B B
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33
3 RAZONAMIENTO. Observa la figura y calcula cuánto miden los ángulos A, B y C.
85°
130°
60°
70° 20°
50°
30°
95°
95°
65° 65°65°
115°
65°
115°
80° 60°
100°
55°
30°
Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero
1 Calcula cuánto mide el ángulo coloreado de rojo.
2 Lee y calcula.
El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 30°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?
Uno de los ángulos de un rombo mide 50°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros ángulos?
A
C
B
180° 2 95° 2 70° 5 15°
(180° 2 30°) : 2 5 75°
Mide 75°.
El opuesto mide 50°.
(360° 2 100°) : 2 5 130°
Cada uno de los otros dos
mide 130°.
360° 2 115° 2 100° 2
2 80° 5 65°
180° 2 130° 2 20° 5 30°
360° 2 90° 2 90° 2
2 65° 5 115°
180° 2 90° 2 60° 5 30°
360° 2 55° 2 115° 2
2 60° 5 130°
A 5 180° 2 2 3 65° 5 50°
B 5 180° 2 95° 2 65° 5 20°
C 5 180° 2 95° 2 30° 5 55°
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34
Circunferencia. Elementos
1 Dibuja una circunferencia de 1,5 cm de radio y traza.
Un diámetro.
Una cuerda.
Un arco.
Una semicircunferencia.
3 Sigue los pasos y dibuja un hexágono regular.
1.º Traza una circunferencia de 2,5 cm de radio.
2.º Con la misma abertura del compás, pincha en el punto A y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos B y C.
3.º Pincha el compás en los puntos B y C y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos D y E.
4.º Pincha en D o E y traza otro arco que corte a la circunferencia en el punto F.
5.º Une los puntos A, B, C, D, E y F y comprueba que es un hexágono regular.
4 Observa el dibujo y contesta.
El diámetro de la circunferencia roja mide 6 cm.
• ¿Cuánto medirá el diámetro de la circunferencia azul?
• ¿Cuánto medirá el radio de la circunferencia verde?
2 Calcula.
• El radio de una circunferencia mide 5,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro?
• El diámetro de una circunferencia mide 12,8 cm. ¿Cuánto mide su radio?
A
B
C
2 3 5,6 5 11,2
Mide 11,2 cm.
D
F
E
12,8 : 2 5 6,4
Mide 6,4 cm.
6 : 2 5 3 Medirá 3 cm.
6 : 4 5 1,5 Medirá 1,5 cm.
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35
10
Longitud de la circunferencia
1 Calcula la longitud de cada circunferencia.
3 Resuelve.
• Hugo tiene un aro de 15 cm de radio y su hermana Carlota tiene uno de 7 cm de radio. ¿Cuántos centímetros recorre cada aro en una vuelta?
SOLUCIÓN
• Para hacer un trabajo manual, Paula ha hecho con alambre dos aros, uno de 10 cm de radio y otro de 20 cm de radio. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?
SOLUCIÓN
2 Observa las figuras y calcula.
• La diagonal del cuadrado mide 6 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?
• El lado de cada triángulo equilátero mide 4 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?
5 cm 7,5 cm
4 cm
L 5 2 3 p 3 4 5
5 25,12 cm
L 5 p 3 7,5 5
5 23,55 cm
L 5 2 3 p 3 15 5 94,2 cm
L 5 2 3 p 3 7 5 43,96 cm
L 5 p 3 5 5 15,7 cm
L 5 2 3 p 3 3 5 18,84 cm
L 5 2 3 p 3 4 5 25,12 cm
L 5 2 3 p 3 10 1 2 3 p 3 20 5 188,4 cm
Hugo: 94,2 cm y Carlota: 43,96 cm.
Ha utilizado 188,4 cm.
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36
1 Escribe el nombre de cada figura circular.
3 Dibuja en la circunferencia tres radios y contesta.
• ¿Cuántos sectores circulares se forman?
• Un segmento circular en una circunferencia de 1 cm de radio.
• Una corona circular de radios 1 cm y 2 cm respectivamente.
Círculo y figuras circulares
4 Piensa y contesta.
Carla dibuja una corona circular de radios 5 cm y 2 cm, respectivamente. Borja dibuja una corona circular de radios 5 cm y 1 cm, respectivamente. ¿Qué corona circular tiene mayor área? ¿Por qué?
2 Dibuja.
• Un sector circular en una circunferenciade 1 cm de radio.
• Un semicírculo de 3 cm de diámetro.
Sector circular Semicírculo Corona circular Segmento circular
A 5 p (52 2 22) 5 65,94 cm2
A 5 p (52 2 12) 5 75,36 cm2
Tiene mayor área el de Borja.
Se forman tres sectores, cogiendo los radios dos a dos.
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10
1 Observa la figura y escribe la posición de cada recta respecto a la circunferencia.
• La recta roja es a la circunferencia.
• La recta verde es a la circunferencia.
• La recta azul es a la circunferencia.
2 Observa las circunferencias y completa.
• Las circunferencias roja y amarilla son
• Las circunferencias roja y morada son
• Las circunferencias roja y verde son
• Las circunferencias roja y azul son
3 Dibuja.
4 RAZONAMIENTO. Lee, haz un dibujo aproximado y contesta.
La circunferencia roja y la circunferencia azul son secantes.
La circunferencia verde es interior a la circunferencia roja.
• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul exteriores?
• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul interiores?
• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul tangentes exteriores?
Una recta exterior.
Una recta secante.
Una recta tangente.
Una circunferencia interior.
Una circunferencia tangente exterior.
Una circunferencia secante.
Posiciones de rectas y circunferencias
secante
exterior
tangente
exteriores.
secantes.
tangentes exteriores.
tangentes interiores.
Sí, pueden ser.
Sí, pueden ser.
Sí, pueden ser.
R. M.
R
V
A
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12.756 km
Ecuador
1 Lee y resuelve.
Aplica y repasaAplica lo aprendido
El diámetro de la Tierra de un polo a otro es de 12.714 km aproximadamente.
• ¿Cuál será la longitud de un meridiano?
SOLUCIÓN
• ¿Tendrán todos los meridianos la misma longitud? Explica por qué.
• El diámetro de la Tierra en el Ecuador es de 12.756 km aproximadamente. ¿Cuál será la longitud de este paralelo?
SOLUCIÓN
• ¿Tendrán todos los paralelos la misma longitud? Explica por qué.
Los meridianos son cada uno de los círculos máximos que pasan por los polos.
Los meridianos son líneas imaginarias y nos sirven para determinar las diferencias horarias.
Los paralelos son círculos menores paralelos al Ecuador.
EjePolo Norte
Paralelo
Paralelo
Ecuador
Meridiano
Polo Sur
12.714 km
L 5 p 3 12.714 5 39.921,96 km
L 5 p 3 12.756 5 40.053,84 km
Mide 40.053,84 km.
Mide 39.921,96 km.
No, cada vez son menores según se acercan
a los polos.
Sí, porque pasan todos por los polos.
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39
10
Repasa lo anterior
1 Calcula las sumas y las restas.
• 25
1 12
1 34
5
• 37
1 23
1 16
5
• 56
2 27
5
• 35
2 49
5
2 Calcula.
• 27
3 35
5 • 59
3 23
5 • 49
3 2
10 5
• 19
: 27
5 • 59
: 28
5 • 6
11 :
49
5
4 Resuelve.
Para hacer una tarta de frutas, Yolanda compra tres cuartos de kilo de fresas, medio kilo de kiwis y un cuarto de kilo de cerezas. ¿Qué cantidad de fruta utiliza?
SOLUCIÓN
3 Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula.
• 3 12
1 2 13
5
• 4 35
1 3 27
5
• 5 23
2 4 15
5
• 4 35
2 2 37
5
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
Utiliza 1,5 kg.
33
20
53
42
23
42
7
45
6
35
10
27
8
90
7
18
40
18
54
44
7
2
7
3
35
651
276
35
23
5
23
751
17
3
21
5
22
1552
23
5
17
7
76
3552
5 1,53 1 2 1 1
4
3
4
6
4
1
2
1
45 51 1
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El cuaderno de Matemáticas 6, segundo trimestre, para sexto curso de Educación
Primaria, es una obra colectiva, concebida, creada y realizada en el Departamento
de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto: Pilar García.
Ilustración: Pep Brocal y José M.a Valera.
Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.
Dirección de arte: José Crespo.
Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta.Interiores: Paco Sánchez y Avi.
Ilustración de portada: José Luis Agreda.
Jefa de proyecto: Rosa Marín.Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera.Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda.Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés.
Dirección técnica: Ángel García.
Coordinación técnica: José Luis Verdasco.Confección y montaje: Julio Hernández.Corrección: Cristina Durán.
© 2009 by Santillana Educación, S. L.Torrelaguna, 60. 28043 MadridPRINTED IN SPAINImpreso en España por
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