Conversiones entre decimal, fracción y porcentaje

Decimales, fracciones y porcentajes

Decimales, fracciones y porcentajes son diferentes maneras de escribir el mismo valor:

La mitad se puede escribir...

Como fracción: 1/2

Como decimal: 0.5

Como porcentaje: 50%

Un cuarto se puede escribir...

Como fracción: 1/4

Como decimal: 0.25

Como porcentaje: 25%

Ejemplos de valores

Aquí tienes una tabla de valores que aparecen normalmente como porcentajes, decimales y fracciones:

Porcentaje Decimal Fracción

1% 0.01 1/100

5% 0.05 1/20

10% 0.1 1/10

12½% 0.125 1/8

20% 0.2 1/5

25% 0.25 1/4

331/3% 0.333... 1/3

50% 0.5 1/2

75% 0.75 3/4

80% 0.8 4/5

90% 0.9 9/10

99% 0.99 99/100

100% 1

125% 1.25 5/4

150% 1.5 3/2

200% 2

Convertir entre porcentaje y decimal

Porcentaje quiere decir "por 100", así que 50% quiere decir 50 por 100, o simplemente 50/100. Si divides 50 entre 100 sale 0.5 (un número decimal). Así que:

Para convertir de porcentaje a decimal: divide por 100 (y quita el "%"). Para convertir de decimal a porcentaje: multiplica por 100 (y pon el "%").

La manera más fácil de multiplicar (o dividir) por 100 es mover el punto decimal 2 posiciones. Así que:

De decimal a porcentaje

mueve el punto decimal 2 posiciones a la derecha, y pon el "%".

... o ...

De porcentaje a decimal

mueve el punto decimal 2 posiciones a la izquierda, y quita el "%".

Convertir entre fracción y decimal

La manera más fácil de convertir una fracción en decimal es dividir el número de arriba por el número de abajo (divide el numerador entre el denominador, como se dice en lenguaje matemático)

Ejemplo: Convierte 2/5 en decimal

Divide 2 entre 5: 2 ÷ 5 = 0.4

Respuesta: 2/5 = 0.4

Para convertir de decimal a fracción hay que trabajar más:

Pasos Ejemplo

Primero, escribe el decimal "encima" del número 1 0.75 / 1

Después multiplica arriba y abajo por 10 una vez por cada cifra después del punto decimal (10 si hay 1, 100 si hay 2 cifras, etc.)

0.75 × 100 / 1 × 100

(Esto lo convierte en una fracción de verdad) = 75 / 100

Después simplifica la fracción 3 / 4

Convertir entre porcentajes y fracciones

La manera más fácil de convertir una fracción en un porcentaje es dividir el número de arriba por el número de abajo. Después multiplica el resultado por 100 (y añade "%")

Ejemplo: Convierte 3/8 en un porcentaje

Primero divide 3 entre 8: 3 ÷ 8 = 0.375,Después multiplica por: 0.375 x 100 = 37.5Y pon el signo de "%": 37.5%

Respuesta: 3/8 = 37.5%

Para convertir un porcentaje en una fracción, primero conviértelo en un decimal (divide por 100), y después sigue los pasos para convertir el decimal en fracción.

Ejemplo: Convierte 37.5% en una fracción

Primero divide 37.5% entre 100 = 0.375,

Luego divide entre 1: 0.375 / 1,Después multiplica: (0.375 / 1) x 1000 = 375 / 1000Y simplifica: (375 / 1000) ÷ 5 = 75/200

(75 / 200) ÷ 5 = 15 / 40……. (15 / 40) ÷ 5 = 3/8

Ejercicios 1.0

decimal fracción porcentaje

5.6

719

100

0.23

4.6

6.66

39

20

5.78

0.55

42%

0.39

1

10

10.7

37

50

43

5

16%

Respuestas 1.0

decimal fracción porcentaje

5.6 28 / 5 560%

7.19719

100

719%

0.23 23 / 100 23%

4.6 23 / 5 460%

6.66 333 / 50 666%

1.9539

20

195%

5.78 289 / 50 578%

0.55 11 / 20 55%

0.42 21 / 50 42%

0.39 39 / 100 39%

0.1 1

10

10%

10.7 107 / 10 107%

0.7437

50

74%

8.6 43

5

860%

0.16 4 / 25 16%

Problemas de ecuaciones de primer grado

Esquema a seguir para resolver problemas de ecuaciones

Leer y comprender el enunciado

Designar la incógnita

Plantear la ecuación

Resolver la ecuación

Discusión e interpretación de los resultados

Problema de edades

Problema de mezclas

Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 € el litro y la segunda de 7,2 € el litro. ¿Cuántos litros hay que poner de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla a 7 € el litro?

1. Planteamiento

Clase A Clase B Mezcla

Precio por litro en € 6 7,2 7

Número de litros x 60 - x 60

2. Ecuación

6x + 7,2 ( 60 - x ) = 7.60 => x = 10

3. Solución

Clase A => 10 litros Clase B => 60 - 10 = 50 litros

Ejercicios.

1.- calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51… Sol: 16,17,18

2.- calcula el numero que sumado con su anterior y con su siguiente de 114…Sol:38

3.-¿Qué edad tiene rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?..Sol:14

4.-tres hermanos se reparten $1300. El mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿cuanto recibe cada uno?...Sol: 800,400,100

5.- un padre tiene 47 años y su hijo 11 ¿ cuantos años a de transcurrir para que la edad del padre sea triple que el del hijo?..Sol: 7

6.- en un rectángulo la base mide 18cm mas que la altura y el perímetro mide 76cm ¿cules son las dimensiones del rectángulo?...Sol: 10x28cm

7.- la base de un rectángulo es el doble que la altura, y el perímetro mide 78 ¿calcular las dimensiones del rectángulo?...Sol: 13y 26cm

8.- en un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 5cm mas largo que el lado desigual. El perímetro mide 55cm. ¿Cuánto mide cada lado?...Sol: 15y20cm

9.-si a un número le restas 12, se reduca a su tercera parte ¿Cuál es ese numero?

10.- la suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del menor ¿de que números se trata?

11.-halla un numero tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades..Sol: 4

12.- por un videojuego, un comic y un helado, Andrés ha pagado $14.30. el videojuego es cinco veces mas caro que el comic, y este cuesta el doble que el helado ¿Cuál era el precio de cada articulo?...Sol: v=$11, c=$2.2, h=$1.1

13.- con $12 que tengo, podría ir dos días a la piscina, un dia al cine y aun me sobrarían $4.5.la entrada de la pisina cuesta $1.5 menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta la entrada del cine?...sol:piscina= $2, cine= $3.5

14.-

Soluciones.

15.-

Soluciones.

16.-

Soluciones.

División de polinomios y monomios

Uno de los temas más complicados es la división de polinomios, principalmente porque las operacionesno son muy frecuentes en muchos cursos. De hecho la división no es más que una multiplicación por uninversos multiplicativos.Otras de las propiedades usadas en la división se listan a continuación:1. Ley de los signos:a) + entre + da +b) − entre + da −c) + entre − da −d) − entre − da +

2. Ley de los exponentes:a) Al dividir potencias con la misma base, las potencias se restan.

Factorización

ejercicios

1.- ……

2.- …

3.- ..

4.- …

5.- …

6.- …

Un binomio como factor común

Ejercicios.-

1.- …..

2.- ….

3.- ….

4.- …..

Factorización completa.(factorización por agrupación)

En esta serie de problemas, debemos de aplicar los dos tipos de factorización anteriores.

Ejercicios.

1.- …..

2.- …..

3.- …..

4.- ……

5.- ……

6.- …..

Diferencia de cuadrados.

En esta serie de problemas, aplicaremos la formula de diferencia de cuadrados a2−b2 =(a + b)(a − b). Esta formula puede ser fácilmente comprobada al realizar la operación

(a + b)(a − b) = a2 − ab + ba − b2 = a2 − b2.

Ejercicios.-

1.- …..

2.- ……

3.- ……

4.- ……

5.- …….

6.- ……..

7.- ….

Trinomio cuadrado perfecto.

Si se tiene al trinomioa2+2ab+b2

Se identifican los dos términos que son cuadrados perfectosa2=ab2=bEl tercer término corresponde al doble producto de las raíces de los dosAnteriores2abPor lo tanto a2+2ab+b2 es un trinomio cuadrado perfecto.

ejemplo

ejercicios

1.- …..

2.- ……..

3.- …….

4.- …

5.- ….

6.- …..

7.- ….

8.- ….

9.- …….

Factorización de trinomios

un trinomio de la forma x2+bx+c

1. Se obtiene la raíz cuadrada del término que se encuentra elevado alcuadrado2. Se eligen dos números m, n que al multiplicarse den como resultado elnúmero cmn = c3. Los dos números m, n al sumarse deben dar como resultado elnúmero bm + n = b4. El trinomio factorizado es el producto de dos binomios de la formax2 + bx + c = (x + m) (x + n)

Ejercicios.-

1.- ……

2.- …..

3.- …..

4.- ……

5.- ……

6.- …

7.- …..

8.- ….

9.- …..

10.- ……

Factorización de la forma

Ejercicios

1.- ……

2.- 2x2 + 7x +3…….(2x+1)(x+3)

3.- 2y2 + 9y +4……..(2y +1)(y+4)

4.- 3z2 – 14z -5…….(z-5)(3z+1)

5- 4x2 -29x + 7………(4x – 1)(x - 7)

6.- 5x2 + 12x – 9………(5x – 3)(x + 3)

7.- 6y2 + 21y + 12……(3y + 4)(2y + 3)

Simplificación de fracciones

1.- (9x2 +3x -2)/(3x2 -10x -12)……..(3x -1)/(x-6)

2.-(2x2 +5x -3)/(x2 +9x +18)…….(2x-1)/(x+6)

3.- (x2-9)/(3x2 -2x -21)……..(x+3)/(3x+7)

4.- (x2-4)/(6x2+13x+2)……..(x-2)/(6x+1)

5.- (2x2 + 7x +3)/(5x2 +12x -9)……(2x+1)/(5x-3)

Sistemas ecuaciones 2x2

1.- 2x + 3y=6 2.- 6x – 3y =1 3.- 3x -2y =4

-x +y = 3 5x – 2y = -2 6x + y =13

sol. x=-0.6 y=2.4 sol: x=-2.6667 y=-5.6667 sol:x=2 y=1

4.- x + y= 8 5.- 5x – y=13 6.- 3x=24 7.- 3x-6y=24

x – y= =4 2x + 3y =12 x + 2y=0 5x + 4y=12

sol:x=6 y=2 sol:x=3 y=2 sol:x=8 y=-4 sol:x=4 y=-2

binomio al cuadrado

1.- (x+7)2…….x2+14x+49

2.- (2x+1)2……..4x2+4x+1

3.- (3x-4)2……..9x2-24x+16

4.-(x+1)2……x2 +2x+1

5.-(x-5)2………x2-10x+25

6.-(4x+1)2…….16x2+8x+1

Binomio al cubo

1.-(x+2)3…….x3+6x2+12x+8

2.-(x-1)3……..x3-3x2+3x-1

3.-(2x+1)3……..8x3+12x2+6x+1

4.-(x-2)3……..x3-6x2+12x-8

5.-(3x-4)3…….27x3-108x2+144x-64

6.-(2x-2)3……8x3-24x2+24x-8

Binomio conjugado

1.- (a + bc) (a – bc) =2.- (5m³ – 7n²) (5m³ + 7n²) =3.- (xy5 + z) (z – xy5) =4.- (a/b + 3) (a/b – 3)=5.- (ab – mn) (mn + ab) =6.- (a + b) (a – b) =

Binomio con termino común

1.- (x + 2)(x + 7 )

2.- (y + 9)(y - 4 )

3.- (x +1)(x - 2)

4.- (c + f)(c + w)

5.- (4m-2)(4m+4)

Polinomios al cuadrado

1.-(x+2y-3z)2………x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz

2.-(9x-8y+6z)2…….81x2+64y2+36z2-144xy+108xz-96yz

3.-(x2+2x+1)2……x4+4x2+1+4x3+2x2+4x

4.-(3x3-2x2+x)2……9x6+4x4+x2-12x5+6x4-4x3

5,.(5x+2y+z)2……25x2+4y2+z2+20xy+10xz+4yz

6.-(7x-3y+4z)2….49x2+9y2+16z2-42xy+56xz-24yz

Variación directa

1.- Un kilogramo (kg) es aproximadamente 2.2 libras (lb).¿Cuál es más pesado—un objeto de 17 lb o un objeto de 8 kg?

Variación inversa

Series y sucesiones geometricas

1.- encontrar el noveno termino de la sucesión geométrica: 10,9,81/10,729/100 sol: 4.3

2.- encuentre el quinto termino de la sucesión geométrica cuyo termino inicial es a=2 y la razón comun es r=3. Sol:a=162

3.- encuentre el séptimo termino de la sucesión 1,1/2,1/4, sol: a=1/64

4.- encuentre la suma de cada una de las series al decimo termino:

a) 2,-.5,1/8,1/32, b)8, 4 ,2 c)1,1/3,1/9 sol: a) 8/5 b) 16 c)3/2

series y sucesiones aritmeticas

1.-El cuarto término de una progresión aritmética es 10,

y el sexto es 16. Escribir la progesión.

2.- Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.

3.-encontrar el decimo tercer termino de la sucesión:

2,6,10,14,18 sol: 50

4.- encuntre la suma de la serie hasta el decimo

termino: 5,9,13….49 sol:324

Suma y Resta y mult ipl icacion los polinomios

1.- (3x4-4x3+6x2-1)-(2x4-8x2-6x+5)…x4-4x3+14x2+6x-6

2.-(x3-2x2+5x+10)-(2x2-4x+3)…….x3-4x2+9x+7

3.-6(x3+x2-3)-4(2x3-3x2)……-2x3+18x2-18

Leyes exponentes

División:

1.- 2x3/4x5 2.-5xy4z/5x2z 3.- 16x4y2z3/4x2y3z3

Multiplicación:

1.- (2x3)(4x5) 2.-(5xy4z)(5x2z) 3.-(16x4y2z3)(4x2y3z3)

Exponente a la exponente:

1.-(2x3)4 2.-(5xy4z)2 3.-(4x2y3z3)4