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Conversiones entre decimal, fracción y porcentaje Decimales, fracciones y porcentajes Decimales, fracciones y porcentajes son diferentes maneras de escribir el mismo valor: La mitad se puede escribir... Como fracción: 1 / 2 Como decimal: 0.5 Como porcentaje: 50% Un cuarto se puede escribir... Como fracción: 1 / 4 Como decimal: 0.25 Como porcentaje: 25% Ejemplos de valores Aquí tienes una tabla de valores que aparecen normalmente como porcentajes, decimales y fracciones: Porcentaje Decimal Fracción 1% 0.01 1 / 100 5% 0.05 1 / 20 10% 0.1 1 / 10 12½% 0.125 1 / 8 20% 0.2 1 / 5 25% 0.25 1 / 4 33 1 / 3 % 0.333... 1 / 3 50% 0.5 1 / 2 75% 0.75 3 / 4 80% 0.8 4 / 5

matematicas asesorias(varios)

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Conversiones entre decimal, fraccin y porcentaje Decimales, fracciones y porcentajes Decimales, fracciones y porcentajes son diferentes maneras de escribir el mismo valor: La mitad se puede escribir... Como fraccin: Como decimal: Como porcentaje:1

/2

0.5 50%

Un cuarto se puede escribir... Como fraccin: Como decimal: Como porcentaje:1

/4

0.25 25%

Ejemplos de valores Aqu tienes una tabla de valores que aparecen normalmente como porcentajes, decimales y fracciones: Porcentaje 1% 5% 10% 12% 20% 25% 33 /3% 50% 75% 80% 90% 99% 100% 125%1

Decimal 0.01 0.05 0.1 0.125 0.2 0.25 0.333... 0.5 0.75 0.8 0.9 0.99 1 1.25

Fraccin1

/100 /20 /10 /8 /5 /4 /3 /2 /4 /5

1 1

1 1 1 1 1 3 4 9 99

/10

/100 /4

5

150% 200%

1.5 2

3

/2

Convertir entre porcentaje y decimal Porcentaje quiere decir "por 100", as que 50% quiere decir 50 por 100, o simplemente 50 /100. Si divides 50 entre 100 sale 0.5 (un nmero decimal). As que:

Para convertir de porcentaje a decimal: divide por 100 (y quita el Para convertir de decimal a porcentaje: multiplica por 100 (y pon el

"%").

"%"). La manera ms fcil de multiplicar (o dividir) por 100 es mover el punto decimal 2 posiciones. As que: De decimal a porcentaje mueve el punto decimal 2 posiciones a la derecha, y pon el "%". ... o ... De porcentaje a decimal mueve el punto decimal 2 posiciones a la izquierda, y quita el "%".

Convertir entre fraccin y decimal La manera ms fcil de convertir una fraccin en decimal es dividir el nmero de arriba por el nmero de abajo (divide el numerador entre el denominador, como se dice en lenguaje matemtico) Ejemplo: Convierte 2/5 en decimal Divide 2 entre 5: 2 5 = 0.4 Respuesta: 2/5 = 0.4

Para convertir de decimal a fraccin hay que trabajar ms: Pasos Primero, escribe el decimal "encima" del nmero 1 Ejemplo0.75

/1

Despus multiplica arriba y abajo por 10 una vez por cada cifra despus del punto decimal (10 si hay 1, 100 si hay 2 cifras, etc.) (Esto lo convierte en una fraccin de verdad)

0.75 100

/ 1 100

= 75 / 100

Despus simplifica la fraccin

3

/4

Convertir entre porcentajes y fracciones La manera ms fcil de convertir una fraccin en un porcentaje es dividir el nmero de arriba por el nmero de abajo. Despus multiplica el resultado por 100 (y aade "%") Ejemplo: Convierte 3/8 en un porcentaje Primero divide 3 entre 8: 3 8 = 0.375, Despus multiplica por: 0.375 x 100 = 37.5 Y pon el signo de "%": 37.5% Respuesta: 3/8 = 37.5% Para convertir un porcentaje en una fraccin, primero convirtelo en un decimal (divide por 100), y despus sigue los pasos para convertir el decimal en fraccin. Ejemplo: Convierte 37.5% en una fraccin Primero divide 37.5% entre 100 = 0.375, Luego divide entre 1: 0.375 / 1, Despus multiplica: (0.375 / 1) x 1000 = 375 / 1000 Y simplifica: (375 / 1000) 5 = 75/200

(75 / 200) 5 = 15 / 40. (15 / 40) 5 = 3/8

Ejercicios 1.0 decimal 5.6 fraccin porcentaje

719 1000.23 4.6 6.66

39 205.78 0.55 42% 0.39

1 1010.7

37 50 43 516%

Respuestas 1.0 decimal 5.6 7.19 0.23 4.6 6.66 1.95 5.78 0.55 0.42 0.39 fraccin 28 / 5 porcentaje 560% 719% 23% 460% 666% 195% 578% 55% 42% 39%

719 10023 / 100 23 / 5 333 / 50

39 20289 / 50 11 / 20 21 / 50 39 / 100

0.1

1 10

10%

10.7

107 / 10

107%

0.74

37 50 43 5

74%

8.6

860%

0.16

4 / 25

16%

Problemas de ecuaciones de primer gradoEsquema a seguir para resolver problemas de ecuacionesLeer y comprender el enunciado Designar la incgnita Plantear la ecuacin Resolver la ecuacin Discusin e interpretacin de los resultados

Problema de edades

Problema de mezclasUn comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 el litro y la segunda de 7,2 el litro. Cuntos litros hay que poner de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla a 7 el litro?

1. Planteamiento Clase A Precio por litro en Nmero de litros 6 x Clase B 7,2 60 - x Mezcla 7 60

2. Ecuacin 6x + 7,2 ( 60 - x ) = 7.60 => x = 10 3. Solucin Clase A => 10 litros Clase B => 60 - 10 = 50 litros

Ejercicios. 1.- calcula tres nmeros consecutivos cuya suma sea 51 Sol: 16,17,18 2.- calcula el numero que sumado con su anterior y con su siguiente de 114 Sol:38 3.-Qu edad tiene rosa sabiendo que dentro de 56 aos tendr el quntuplo de su edad actual?..Sol:14 4.-tres hermanos se reparten $1300. El mayor recibe el doble que el mediano y este el cudruple que el pequeo. cuanto recibe cada uno?...Sol: 800,400,100 5.- un padre tiene 47 aos y su hijo 11 cuantos aos a de transcurrir para que la edad del padre sea triple que el del hijo?..Sol: 7 6.- en un rectngulo la base mide 18cm mas que la altura y el permetro mide 76cm cules son las dimensiones del rectngulo?...Sol: 10x28cm 7.- la base de un rectngulo es el doble que la altura, y el permetro mide 78 calcular las dimensiones del rectngulo?...Sol: 13y 26cm 8.- en un tringulo issceles, cada uno de los lados iguales es 5cm mas largo que el lado desigual. El permetro mide 55cm. Cunto mide cada lado?...Sol: 15y20cm 9.-si a un nmero le restas 12, se reduca a su tercera parte Cul es ese numero? 10.- la suma de tres nmeros naturales consecutivos es igual al cudruplo del menor de que nmeros se trata? 11.-halla un numero tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades..Sol: 4 12.- por un videojuego, un comic y un helado, Andrs ha pagado $14.30. el videojuego es cinco veces mas caro que el comic, y este cuesta el doble que el helado Cul era el precio de cada articulo?...Sol: v=$11, c=$2.2, h=$1.1

13.- con $12 que tengo, podra ir dos das a la piscina, un dia al cine y aun me sobraran $4.5.la entrada de la pisina cuesta $1.5 menos que la del cine. Cunto cuesta la entrada del cine?...sol:piscina= $2, cine= $3.5 14.-

Soluciones.

15.-

Soluciones.

16.-

Soluciones.

Divisin de polinomios y monomiosUno de los temas ms complicados es la divisin de polinomios, principalmente porque las operaciones no son muy frecuentes en muchos cursos. De hecho la divisin no es ms que una multiplicacin por un inversos multiplicativos. Otras de las propiedades usadas en la divisin se listan a continuacin: 1. Ley de los signos: a) + entre + da + b) entre + da c) + entre da d) entre da + 2. Ley de los exponentes: a) Al dividir potencias con la misma base, las potencias se restan.

Factorizacin

ejercicios 1.2.

3.-

..

4.-

5.-

6.-

Un binomio como factor comn

Ejercicios.-

1.-

..

2.-

.

3.-

.

4.-

..

Factorizacin completa.(factorizacin por agrupacin)En esta serie de problemas, debemos de aplicar los dos tipos de factorizacin anteriores.

Ejercicios. 1...

2.3.4.5.6...

.. ..

Diferencia de cuadrados.

En esta serie de problemas, aplicaremos la formula de diferencia de cuadrados a2b2 = (a + b)(a b). Esta formula puede ser fcilmente comprobada al realizar la operacin

(a + b)(a b) = a2 ab + ba b2 = a2 b2.

Ejercicios.1.2.3.4...

5.-

.

6.-

..

7.-

.

Trinomio cuadrado perfecto.

Si se tiene al trinomio a2+2ab+b2

Se identifican los dos trminos que son cuadrados perfectos a2=a b2=b El tercer trmino corresponde al doble producto de las races de los dos Anteriores 2ab Por lo tanto a2+2ab+b2 es un trinomio cuadrado perfecto.ejemplo

ejercicios 1.2.3.4.5.6.7.8.9... .. . . .. . . .

Factorizacin de trinomiosun trinomio de la forma x2+bx+c 1. Se obtiene la raz cuadrada del trmino que se encuentra elevado al cuadrado 2. Se eligen dos nmeros m, n que al multiplicarse den como resultado el nmero c mn = c 3. Los dos nmeros m, n al sumarse deben dar como resultado el nmero b m+n=b 4. El trinomio factorizado es el producto de dos binomios de la forma x2 + bx + c = (x + m) (x + n)

Ejercicios.1.2.3.4.5.6.7.8.9. .. .. .. . ..

10.Factorizacin de la forma

Ejercicios 1.

2.- 2x2 + 7x +3.(2x+1)(x+3) 3.- 2y2 + 9y +4..(2y +1)(y+4) 4.- 3z2 14z -5.(z-5)(3z+1) 5- 4x2 -29x + 7(4x 1)(x - 7) 6.- 5x2 + 12x 9(5x 3)(x + 3) 7.- 6y2 + 21y + 12(3y + 4)(2y + 3) Simplificacin de fracciones1.- (9x2 +3x -2)/(3x2 -10x -12)..(3x -1)/(x-6) 2.-(2x2 +5x -3)/(x2 +9x +18).(2x-1)/(x+6) 3.- (x2-9)/(3x2 -2x -21)..(x+3)/(3x+7) 4.- (x2-4)/(6x2+13x+2)..(x-2)/(6x+1) 5.- (2x2 + 7x +3)/(5x2 +12x -9)(2x+1)/(5x-3) Sistemas ecuaciones 2x2 1.- 2x + 3y=6 -x +y = 3 sol. x=-0.6 y=2.4 4.- x + y= 8 x y= =4 sol:x=6 y=2 2.- 6x 3y =1 5x 2y = -2 sol: x=-2.6667 y=-5.6667 6.- 3x=24 x + 2y=0 sol:x=8 y=-4 3.- 3x -2y =4 6x + y =13 sol:x=2 y=1 7.- 3x-6y=24 5x + 4y=12 sol:x=4 y=-2

5.- 5x y=13 2x + 3y =12 sol:x=3 y=2

binomio al cuadrado 1.- (x+7)2.x2+14x+49

2.- (2x+1)2..4x2+4x+1 3.- (3x-4)2..9x2-24x+16 4.-(x+1)2x2 +2x+1 5.-(x-5)2x2-10x+25 6.-(4x+1)2.16x2+8x+1 Binomio al cubo 1.-(x+2)3.x3+6x2+12x+8 2.-(x-1)3..x3-3x2+3x-1 3.-(2x+1)3..8x3+12x2+6x+1 4.-(x-2)3..x3-6x2+12x-8 5.-(3x-4)3.27x3-108x2+144x-64 6.-(2x-2)38x3-24x2+24x-8 Binomio conjugado

1.- (a + bc) (a bc) = 2.- (5m 7n) (5m + 7n) = 3.- (xy5 + z) (z xy5) = 4.- (a/b + 3) (a/b 3)= 5.- (ab mn) (mn + ab) = 6.- (a + b) (a b) = Binomio con termino comn

1.- (x + 2)(x + 7 ) 2.- (y + 9)(y - 4 ) 3.- (x +1)(x - 2)

4.- (c + f)(c + w)5.- (4m-2)(4m+4) Polinomios al cuadrado 1.-(x+2y-3z)2x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz 2.-(9x-8y+6z)2.81x2+64y2+36z2-144xy+108xz-96yz 3.-(x2+2x+1)2x4+4x2+1+4x3+2x2+4x 4.-(3x3-2x2+x)29x6+4x4+x2-12x5+6x4-4x3 5,.(5x+2y+z)225x2+4y2+z2+20xy+10xz+4yz 6.-(7x-3y+4z)2.49x2+9y2+16z2-42xy+56xz-24yz Variacin directa 1.- Un kilogramo (kg) es aproximadamente 2.2 libras (lb).Cul es ms pesadoun objeto de 17 lb o un objeto de 8 kg?

Variacin inversa

Series y sucesiones geometricas 1.- encontrar el noveno termino de la sucesin geomtrica: 10,9,81/10,729/100 sol: 4.3 2.- encuentre el quinto termino de la sucesin geomtrica cuyo termino inicial es a=2 y la razn comun es r=3. Sol:a=162 3.- encuentre el sptimo termino de la sucesin 1,1/2,1/4, sol: a=1/64 4.- encuentre la suma de cada una de las series al decimo termino: a) 2,-.5,1/8,1/32, c)3/2 b)8, 4 ,2 c)1,1/3,1/9 sol: a) 8/5 b) 16

series y sucesiones aritmeticas

1.-El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesin. 2.- Escribir tres medios artmticos entre 3 y 23. 3.-encontrar el decimo tercer termino de la sucesin: 2,6,10,14,18 sol: 50 4.- encuntre la suma de la serie hasta el decimo termino: 5,9,13.49 sol:324

Suma y Resta y multiplicacion los polinomios 1.- (3x4-4x3+6x2-1)-(2x4-8x2-6x+5)x4-4x3+14x2+6x-6 2.-(x3-2x2+5x+10)-(2x2-4x+3).x3-4x2+9x+7 3.-6(x3+x2-3)-4(2x3-3x2)-2x3+18x2-18 Leyes exponentes Divisin: 1.- 2x3/4x5 Multiplicacin: 1.- (2x3)(4x5) 2.-(5xy4z)(5x2z) 3.-(16x4y2z3)(4x2y3z3) 2.-5xy4z/5x2z 3.- 16x4y2z3/4x2y3z3

Exponente a la exponente: 1.-(2x3)4 2.-(5xy4z)2 3.-(4x2y3z3)4