Matemticas Discretas

Matemticas Discretas Tema:Unidad 3 Lgica Matemtica.

Alumno: Francisco Javier Reyes Moreno

Matricula:14420517

Unidad 33.1 Lgica proposicional.3.2 Lgica de predicados.3.3 Algebra declarativa.3.4 Induccin matemtica. 3.5 Aplicacin de la lgica matemtica en la computacin.3.1 Lgica proposicional.Enlgica, lalgica proposicionales unsistema formaldiseado para analizar ciertos tipos deargumentos.

3.1.1 Concepto de proposicin.Es una oracin aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.Ejemplo:

3.1.2 Proposiciones compuestas:(Disyuncin, Conjuncin, Negacin, Condicional, Bicondicional).

Disyuncin:devuelve el valor de verdadverdaderocuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, yfalsocuando ambas son falsas.Ejemplos:

Conjuncin:Devuelve el valor de verdadverdaderocuando ambas proposiciones son verdaderas, yfalsoen cualquier otro caso.Ejemplos:

Negacin:La negacin es unoperadorque se ejecuta. sobre un nicovalor de verdad, devolviendo el valorcontradictoriode la proposicin considerada.Ejemplos:

Condicional:devuelve el valor de verdadfalsoslo cuando la primera proposicin es verdadera y la segunda falsa, y verdaderoen cualquier otro caso.Ejemplos:

Bicondicional:devolviendo el valor de verdadverdaderocuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.Ejemplos:

3.1.3 Tablas de verdadSmbolosde lasconectivas:NEGACION:, se lee No es cierto que CONJUNCION:^, se lee y DISYUNCION:v, se lee o CONDICIONAL:, se lee si entonces BICONDICIONAL:, se lee si y solo si Ejemplos:

3.1.4 Tautologas, contradiccin y contingenciaTautologa: Son aquellas frmulas que son ciertas paracualquier valoracin de los smbolos proposicionales quecontieneContradiccin:Son aquellas frmulas que son falsaspara cualquier valoracin de los smbolos proposicionalesque contieneContingencia: Son aquellas frmulas cuyo valor de verdado falsedad depende de la valoracin de los smbolosproposicionales que contiene.

3.1.5 Equivalencia lgica.Dos frmulas lgicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atmicos.Ejemplo:(p q) (p r) p q r

3.1.6 Reglas de inferencia.Es un esquema para construirinferenciasvlidas. Estos esquemas establecen relaciones sintcticas entre un conjunto de frmulas llamadospremisasy una asercin llamadaconclusin.

3.1.7 Argumentos validos y no validos.Argumento: Conjunto de formulas para el razonamiento lgico.Argumento Valido: Un argumento es valido si se cumple: Un argumento puede ser vlido con premisas y conclusin verdaderas. Pero tambin puede ser vlido con premisas falsas y conclusin verdadera, o incluso con premisas y conclusin falsas.Lo que NUNCA ser es vlido con premisas verdaderas y conclusin falsa.Ejemplo:p(q v r), q, p|= r

3.1.8 Demostracin Formal (Directa, por contradiccin).ContradiccinContradiccin es aquella proposicin que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es pp.

Ejemplo:

3.2 Lgica de predicados.Lalgicade predicadosestudia las frases declarativas con mayor grado de detalle,considerandola estructura interna de las proposiciones.Ejemplos:

3.2.1 Cuantificadores.Loscuantificadoresson smbolos utilizados para indicar cuntos elementos de unconjuntodado cumplen con cierta propiedad.Ejemplos:

3.2.2 Representacin y evaluacin de predicados.La lgica de predicados, se ocupa nicamente de mtodos de argumentacin slidos. Tales argumentaciones se denominanReglas de Inferencia.Ejemplos:

3.3 lgebra DeclarativaLo que algunos llaman lgebra declarativa no es otra cosa que el lgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que se forma con expresiones utilizando los conectivos lgicos.Ejemplo:

3.4 Induccin Matemtica.Es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, que depende de un parmetro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales N.Ejemplo

3.5 Aplicacin de la lgica matemtica en la computacin. Es la misma lgica matemtica aplicada al contexto de las ciencias de la computacin. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programacin lgica y en el anlisis y optimizacin (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

Conclusin.La idea principal de este trabajo es que el alumno aprenda el concepto de proposicin, la forma en que se pueden formar proposiciones compuestas usando los conectores lgicos, representar enunciados por medio de simbologa lgica, conocer los conceptos de tautologa, equivalencia lgica, regla de inferencia. Realizar demostraciones de teoremas por medio del mtodo directo y contradiccin. Pero con problemas que le sean familiares e interesantes. Se trata de que en cada uno de los subtemas participe proponiendo sus propios ejemplo y que sobre todo al final de la unidad l tenga la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones.

Bibliografas:https://matedisunidad3.wordpress.com/category/inicio/