SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICAADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOSCOORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓNDEPARTAMENTO DE COORDINACIÓN DE JEFES DE ENSEÑANZA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓNMATEMÁTICAS TERCER GRADO

2011 – 2012

Recomendaciones generales: Procura prepararte para tu examen con anticipación, resuelve los ejercicios que se te presentan en esta guía los cuales vienen acompañados de una pequeña explicación, si ésta no es suficiente, auxíliate de tus apuntes y de tu libro de texto. Cuando tengas alguna duda pide ayuda a tu maestro, a algún compañero o bien un familiar que pueda apoyarte para aclararla, como recurso extra te sugiero algunas direcciones electrónicas donde puedes ampliar la información e incluso practicar los contenidos. Es de suma importancia que entregues esta guía resuelta el día del examen.

PRODUCTOS NOTABLES

Cálculo mental de un productoProceso abreviado para realizar una multiplicación

Producto de binomios conjugados.

Son binomios que se forman por los mismo términos y, difieren en su signo, por ejemplo:( x + 7 ) ( x – 7 ), su producto equivale a: “Cuadrado del primer término menos cuadrado del segundo término” , es decir, una diferencia de cuadrados. Por ejemplo:

( x + 2 ) ( x – 2 ) = ( x )2 – ( 5 )2 = x2 – 25 (5y + 7 ) (5y – 7) = 25y2 – 49

Resuelve:

(3x – 5 ) (3x + 5) = (7m – 3y) (7m + 3y) =

(8x2 – 4 ) (8x2 + 4) = ( 9 – 7y ) ( 9 + 7y ) =

=(2m3 – 10) (2m3 + 10) =

Producto de binomios con término común.

En los binomios encontramos un término que se repite, por ejemplo: ( x + 2 ) ( x – 7 ), su producto equivale a: “Cuadrado del término común, la suma algebraica de los términos no comunes multiplicada por el término común, el producto de los términos no comunes” , es decir, un trinomio cuadrado. Por ejemplo:

( x + 5 ) ( x + 4 ) = ( x )2 +x ( 5+4 ) + (5)(4) = x2 + 9x + 20

(5y + 1 ) (5y – 7) = (5y)2 + (5y) (1 – 7) + ( 1 ) ( - 7 ) = 25y2 – 30y – 7

Resuelve:

( x – 8 ) ( x + 5 ) = ( 2x – 6 ) ( 2x + 3 ) =

( 8x – 4 ) ( 8x + 6 ) = ( x – 7 ) ( x + 1 ) =

(3x + 8 ) (3x + 1) = ( m – 10 ) ( m + 5 ) =

1

Binomio al cuadrado.

( x + 2 )2, su producto equivale a: “La suma algebraica del cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término”, es decir, un trinomio cuadrado perfecto. Por ejemplo:

( x + 5 )2 = (x)2 + 2 (x) (5) + (5)2 = x2 + 10x + 25

(2x – 3y)2 = (2x)2 + 2(2x) (-3y) + (3y)2 = 4x2-12xy+ 9y2

Resuelve:

( x – 8 )2 = ( 2x – 6 )2 =

( 8x3 – 4 )2 = ( 7 + x )2 =

( a + b )2 = ( 5m – 10x )2 =

FACTORIZACIÓN

Descomponer una expresión algebraica en sus factoresProcedimiento inverso a un producto notable

Diferencia de cuadrados.

Una diferencia de cuadrados equivale a un “producto de binomios conjugados”. Los binomios se forman por los mismo términos y solamente difieren en un signo. Para factorizar se debe encontrar la raíz cuadrada de ambos términos, por ejemplo:

x2 – 25 = ( x + 5 ) ( x – 5 ) 25y2 – 49 = ( 5y + 7 ) ( 5y – 7 )

Resuelve :

9x2 – 4 = 49m2 – 16 =

a2 – b2 = 16 – 25y8 =

9 x6 – 25 = 64m6 – 100 =25

Trinomio cuadrado.

Un trinomio cuadrado equivale a un “producto de binomios con término común”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada del término cuadrático y buscar una pareja de números que cumplan con una doble condición, que sumados algebraicamente den el coeficiente del segundo término y multiplicados algebraicamente del el coeficiente del tercer término del trinomio, por ejemplo:

x2 – 11x + 24 = ( x – 8 ) ( x – 3 ) 4x2 + 16x + 12 = ( 2x + 6 ) ( 2x + 2 )*(-8) (-3) suman – 11 y multiplican 24 * 2x(6) (2) = 16x y (6) (2) = 12

Resuelve:

x2 – 4x – 60 = 49m2 – 21m + 2 =

x2 – 13x + 40 = 25x2 – 10x – 8 =

81x2 + 36x + 3 = x2 – 9x – 27 =

2

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto equivale a un “binomio al cuadrado”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada de los término cuadráticos y verificar que el término central del trinomio sea el doble producto de la primera raíz cuadrada por la segunda raíz , por ejemplo:

x2 – 10x + 25 = ( x – 5 )2 4x2 + 24x + 36 = ( 2x + 6 )2

*2(x)(5) *2(2x)(6)

Resuelve:

x2 – 4x + 4 = 16m2 – 40m + 25 =

x2 – 18x + 81 = x2 – 2xy + y2 =

9x2 - 6x + 1 = x2 – 20x + 100 =

Factor común monomio

Debe encontrarse el máximo común divisor de los coeficientes y de las literales, es decir, encontrar el mayor divisor común numérico y elegir la literal común con menor exponente, por ejemplo:

12x3 + 45x2 = 3x2 ( 4x + 15 ) 9x2y5 – 36x4y3 = 9x2y3 ( y2 – 4x2 )12 y 45, máximo divisor es 3, 9 y 36, máximo divisor común es 9,x2 literal común con menor exponente x2y3, literales comunes con menor exponente

Resuelve:

25x6 + 10x2 + 35x = 16m2 – 40m4 + 20m6 =

4x2 – 18x = 55x3 – 20x4 y + 5y2 =

9x2 – 6x + 12x4 = x2 – x5 =

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ax2 + bx + c = 0 ….. ecuación general cuadrática ax2 término cuadrático bx término lineal c término independiente

9x2 – 6x + 1 = 0 x2 – 4 = 0 y 5x2 – 45 = 0 (ecuación completa) (ecuaciones incompletas)

Resolución por factorización

La ecuación cuadrática se descompone en dos factores lineales igualados con cero. Se generan dos ecuaciones de primer grado, que al resolverse permiten encontrar las dos raíces o soluciones de la ecuación. Por ejemplo:

x2 + 11x + 24 = 0 x2 – 16 = 0 x2 – 7x = 0(x + 8) (x + 3) = 0 (x + 4) (x – 4) = 0 x ( x – 7 ) = 0

Igualamos con cero Igualamos con cero Igualamos con cero

x + 8 = 0 x+3 = 0 x + 4 = 0 x – 4 = 0 x = 0 x – 7 = 0

x = – 8 x = – 3 x = – 4 x = 4 x =

Resuelve:

x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 25 = 0 x2 + 3x = 0

3

x2 + 2x – 35 = 0 2x2 + 7x + 3 = 0 9x2 + 15x + 4 = 0

Resolución por fórmula general

Se identifican los valores a , b , c en la ecuación propuesta. Se sustituyen valores en la fórmula general, se realizan parcialmente operaciones y se determinan las dos soluciones o raíces de la ecuación, por ejemplo:

Resuelve:

x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 25 = 0 x2 + 3x = 0

4

x2 – 3x – 40 = 0 x2 – 49 = 0 x2 + 8x = 0

Procedimiento gráfico

Se iguala la ecuación cuadrática con y se construye un cuadro de tabulación, asignando valores al dominio y determinamos el valor de las imágenes. En la gráfica cartesiana se ubican los puntos encontrados y se busca la respuesta en el Eje Real (eje horizontal).

Ecuación x2 + 8x + 16 = 0

Construye la gráfica de las ecuacionesx2 – 25 = 0

y = x2 – 25

5

5

Ecuación cuadrática: x2 + x – 20 = 0Igualada con y = x2 + x – 20

x y Puntos- 6- 5 0 5 6

x2 – 3x = 0

y = x2 – 3x

x y Puntos- 5- 3 0 3 5

Aplicación de ecuaciones cuadráticas en la resolución de problemas:

6

Resuelve:

El área de un rectángulo equivale a 99 m2, si sabemos que su base es 2 metros mayor que la altura, ¿ cuáles son sus dimensiones ?.

7

La suma de los cuadrados de las edades de Margarita y josefina es 100 años. Si Margarita es dos años mayor, ¿ cuáles son sus edades ?

El producto de dos enteros consecutivos pares es 48. Encuentra esos números.

En un polígono se pueden trazar 27 diagonales. Calcula el números de lados.

RECTAS Y ÁNGULOS

Ángulo central: se forma por dos radios, tiene su vértice en el centro de la circunferencia, se mide por el arco subtendido por sus lados.

Ángulo inscrito: se forma por dos cuerdas, tiene su vértice en un punto de la circunferencia, se mide por la mitad del arco subtendido por sus lados.

Resuelve:

8

Ángulo Central = arco QPÁngulo inscrito = del arco BC

A

C

Encuentra:

Arco OB = Arco AB =Arco OA = Ángulo α =Ángulo β =

B

70º

A

B

CO

8x

10x

Corona Circular: Parte de círculo comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

Resuelve:

Calcular el área de una corona circular sabiendo que su radio mayor mide 11 cm y su radio menor mide 7 cm.

El área de una corona circular es de 34.54 cm2 y la diferencia entre sus radios 1 cm. Calcula los radios de las dos circunferencias.

Calcula el área de la corona circular comprendida entre dos circunferencias de radios 3 cm y 5 cm.

Identifica:

9

Encuentra:

Arco AO = Arco OB =Arco BA = Ángulo x =

Diferencia de áreas

Corona circular:

R = 12 m r = 8 m

A = π ( R2 – r2)A = 3.14 ( 122 – 82 )A = 3.14 x 80A = 251.2 m2

Encuentra:

Arco AC = Arco BA = Ángulo BAC =Arco CB = Ángulo BOC =

Identifica:

Usa tus instrumentos geométricos para trazar:

a) Circunferencias concéntricas b) Circunferencias tangentes

a) Recta secante b) Recta tangente

SEMEJANZA

Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos homólogos son congruentesy sus lados homólogos son proporcionales

10

Circunferencias Circunferencias Circunferencias

Recta Recta Recta

Encuentra la razón de semejanza en los triángulos ABC y CDE que se representan en la siguiente figura:

Se establecen razones entre lados homólogos : 3 = 1 = 0.5 6 2

Resuelve1. Encuentra la medida del segmento AC conociendo que:

DE // BC , medida del ángulo EDA = 90º , AD = 2 cm , DE = 3 cm y BC = 18 cm

2. José va a hacer un letrero semejante al que se representa en el siguiente dibujo:

Si el letrero debe medir 90 unidades de largo, ¿cuánto medirá de ancho, si se conserva la semejanza del letrero?

4. La siguiente figura representa la alberca de un hotel a escala y se quiere hacer un chapoteadero en proporción a la misma, como se muestra a continuación:

11

BA

C

DE

1 u

2 u

6 u

3 u

2 cm

3 cm

18 cm

15 u

3 u

¿Cuál es el valor de x?

5. A cierta hora del día, una torre de 35 m de altura proyecta una sombra de 20 m . ¿Cuál es la altura de una persona que a la misma hora proyecta una sombra de 1.2 m ?

6. ¿ Son semejantes los triángulos siguientes ? : Justifica tu respuesta.

TEOREMA DE TALES

Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, dos segmentos cualesquiera de una de éstas son proporcionales

a los dos segmentos correspondientes de la otra

Las rectas A, B y C son paralelas, encontrar la longitud de x :

12

15 cm

10 cm12 cm 18 cm 15 cm

22.5 cm

A B C

7 cm

5 cm

2 cm

x

x = 72 5

x = 2 x 7 5

x = 2.8 cm

2. Las rectas A y B son paralelas. Teniendo en cuenta las medidas que se dan en el dibujo, ¿Se puede asegurar que la recta C es paralela a las rectas A y B? . Justifica tu respuesta.

A B 6 cm4.5 cm

3 cm9 cm 3. Encontrar el valor de los segmentos a y b .

b4 cm2 cm a4 cm 6 cm

TEOREMA DE PITÁGORAS

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

a2 + b2 = c2

Resuelve:

13

A

B

C

a

b

c

c2 = a2 + b2

c2 = 92 + 122

c2 = 81 + 144

c =

c = 15 m

B

C

a = 9 m

b = 12 m m

c = ?

A

A BC

6 cm

4.5 cm

3 cm

9 cm

3. Encuentra el valor de los segmentos a y b .

b

4 cm

2 cm

a

4 cm6 cm

A

B

C

a = 9 m

b = 12 m m

c = ?

hipotenusa

catetos

B

C

a = ?

b = 16 m m

c = 20

A

Problemas de aplicación:

1. Calcula la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1.80 m del suelo y alcanza una altura de 7m .

2. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 8 cm por lado.

3. Determina el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de

12 cm de lado. ¿ Serán iguales sus áreas ?.

4. En el siguiente triángulo rectángulo :

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Cada función = Cociente entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo

14

8 m

4 m

B

C

a = 4x - 1

b = 2x + 2

c = ?

A

¿Qué expresión algebraica representa la hipotenusa ?

Secante A = hipotenusa = b cateto adyacente a

Identifica las funciones trigonométricas en los siguientes triángulos rectángulos:

Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el valor natural de las siguientes funciones trigonométricas:

15

B

C A

a

b

c

Seno A = cateto opuesto = a hipotenusa c

Coseno A = cateto adyacente = b hipotenusa c

Tangente A = cateto opuesto = a cateto adyacente b

Cotangente A = cateto adyacente = b cateto opuesto a

Secante A = hipotenusa = c cateto adyacente b

Cosecante A = hipotenusa = c cateto opuesto a

Q

RP

p

q

r

G

HF

f

g

h

Sen Q = Csc Q =

Cos Q = Sec Q =

Tan Q = Cot Q =

Sen F = Csc F =

Cos F = Sec F =

Tan F = Cot F =

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Sen 45º 12' = Cos 37º 38' =

Tan 36º 43' = Sen 11º 28' =

Cos 75º 10' = Tan 67º 13' =

Sen 15º 40' = Cos 17º 53' =

Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el ángulo que corresponde a los siguientes valores naturales :

Sen A = 0.7321 A = Cos B = 0.2532 B =

Tan C = 0.4379 C = Sen X = 0.9517 X =

Cos M = 0.8321 M = Tan W = 0.3592 W =

Sen C = 0.5351 C = Cos Z = 0.7512 Z =

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo significa encontrar sus elementos desconocidos, por ejemplo:

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

16

B

CA

a

b

c = 12 cm

B

CA

a

b = 17 m

c

B

A

a = 7 m

c = 11 m

400

Ángulo B = 900 – Ángulo A Ángulo B = 900 - 400 Ángulo B = 500

Sen A = a a = 12 Sen 400 a = 12 x .6428 a = 7.71 m 12

Cos A = b b = 12 Cos 400 b = 12 x .7660 a = 9.19 m 12

560

Uso de las funciones trigonométricas en la resolución de problemas.

Un edificio proyecta una sombra de 150 m cuando el sol forma un ángulo de 200 30’ sobre el horizonte. Calcula la altura del edificio.

Resuelve:

1. Un árbol proyecta una sombra de 15.12 m . El ángulo de elevación desde el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 420 . Calcula la altura del árbol.

2. Una persona colocada a 30 m de un edificio, observa su punto más alto bajo un ángulo de 600 , calcula la altura del edificio.

3. El ángulo de elevación de una torre es de 280 19’ y la distancia de la base al punto de observación es 95 m. Encuentra la altura de la torre.

17

Cb

Tan 200 30’ = a 150

a = 150 Tan 200 30’

a = 150 x 0.3739

a = 56.085 m

4. Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el ángulo de depresión de un barco es de 170 35’ . Encuentra la distancia del barco al punto de observación.

5. Para calcular la altura de la Torre Eiffel, nos situados a 74 m de su base y se observa el punto más alto de la torre con un ángulo de elevación de 750. ¿ Cuál es la altura de la torre ?

SUCESIONES NUMÉRICAS

Sucesiones numéricas de la forma ax2 + bx + c

Procedimiento de diferencias finitas

Dada la sucesión numérica 1 , 3 , 6 , 10 , … Encuentra su generalización.

Dada la sucesión numérica 10, 24, 44 , 70, 102, … Encuentra su fórmula

18

2a = 1

a = 21

3a + b = 2

+ b = 2

b =2

3

2

1

a + b + c = 1

+ + c = 1

c = 02

1

2

1

Encuentra la generalización de las siguientes sucesiones numéricas:

4 , 15 , 30, 49, 72,

5, 11, 21, 35, 53, …

– 4, – 1, 4, 11, 20, …

ESTIMAR Y CALCULAR VOLÚMENES

La unidad de volumen es el espacio ocupado por un cubo cuya arista es igual a la unidad de longitud. Volumen de un sólido es el número de unidades de volumen que contiene.

19

Volumen de un cilindro es igual al producto del área de la base por su altura.

Volumen de un cono es igual al tercio del producto del área de la base por la altura

Encuentra el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:

Resuelve los siguientes problemas:

1. El área de la base de un cono es de 4 π cm2 . Si el volumen del cono es la tercera parte del producto del área de la base por su altura, ¿cuál es el volumen del cono si su altura mide 6 cm ?.

20

V = π r2 h

V = (3.14 x 12.25) x 8.2

V = 315.413 m3

V = π r 2 h 3

V = (3.14 x 25) x 9 3

V = 235.5 m3

2. La siguiente figura representa un cilindro:

¿ Qué altura debe tener para alcanzar un volumen de 904.32 m3 ?

3. Determina el volumen de un cilindro que tiene de área lateral 251.20 cm2 y de área de la base 78.50 cm2 .

GRÁFICA CAJA BRAZOS

Tipo de gráfico estadístico para resumir información utilizando cinco medidas estadísticas: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo.

21

π

Por ejemplo:

22

¿ Cómo se elabora ?

Se ordenan las estaturas de menor a mayor:

Se cuenta el número de datos

¿ Cuántos alumnos tiene el grupo ?

La altura en centímetros de los alumnos de tercer grado en cierta escuela es:

Se organizan las alturas por cuartiles

Se identifican las medidas de tendencia central

Construye la caja brazos:

Ordena los datos de mayor a menor:

Forma los cuartiles:

23

Resultado de la aplicación de una prueba de 20 preguntas

Identifica las medidas de tendencia central:

MODO MEDIANA MEDIA

Traza la gráfica caja - brazos:

Resuelve:

1.

En la siguiente gráfica se representa la distribución de un conjunto de niños con estaturas diferentes. ¿ Qué altura representa la mediana ?

166 168 170 172 174 176 178 180 182 184

2. Observa las siguientes gráficas de caja brazos que muestran los aciertos de 4 grupos de alumnos de tercer grado de secundaria.

24

212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 321

Aciertos

Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Centímetros

¿ Cuál es el grupo en el que el 50% de sus alumnos obtienen 12 aciertos ?

3.

Las siguientes son las tallas de las camisetas de los integrantes de 4 equipos de basquetbol

¿Cuál de las gráficas de caja brazos que aparecen a continuación representa al equipo qué utiliza camisetas con una talla promedio de 34 ?

4.

Observa la siguiente gráfica de caja brazos que muestra las edades de los profesores de una escuela:

De acuerdo con la gráfica, ¿en qué cuartil se ubica la edad de los profesores que tienen 47 y 60 años.

RAZÓN DE CAMBIO

Cuando dos variables (magnitudes) están conectadas mediante una relación funcional, se puede estudiar el cambio relativo de una de las variables respecto de la otra; es decir, se pueden determinar y analizar las razones de cambio del fenómeno. Ejemplos de razones de cambio : tasa de crecimiento, velocidad, aceleración , velocidad

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de enfriamiento o calentamiento.

Por ejemplo:

Durante el siglo pasado (1900 – 2000), el número de habitantes en nuestro país se ha incrementado considerablemente. El Instituto Nacional de Estadística y Geografía presentó la siguiente información:

¿ Cuál es la razón de cambio de la población en nuestro país del año 1 970 al 2 000 ?

Razón de cambio = cambio en la cantidad de población = 97.4 - 49.1 = 48.3 = 1.61 cambio en el tiempo 2 000 -1 970 30

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. En la Comunidad Económica Europea, en los últimos siete años, se ha experimentado un cambio sustancial en el volumen del comercio electrónico. Observa la tabla y determina la razón de cambio del volumen de ventas entre 2003 a 2007.

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2. En los últimos diez días, la paridad entre el peso argentino y la moneda de la Comunidad Económica Europea ha sufrido modificaciones. Analiza la información que proporciona la gráfica y determina la razón de cambio del peso argentino con respecto al euro del 14 al 19 de octubre.

3. La gráfica muestra el rendimiento comercial de la industria del videojuego durante los dos últimos años. Puede apreciarse que la primera caída importante en las ventas se experimentó después de diciembre de 2 007. ¿Cuál es la razón de cambio en las ventas de videojuegos de marzo de 2 008 a marzo de 2 009 ?

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4. La siguiente gráfica representa el gasto en la carga de una pila de reloj.

¿Cuál es la razón de cambio del tercero al décimo mes?

ÍNDICES

Se usan para hacer comparaciones, miden el tamaño o magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo. Relacionan una o varias variables de un periodo dado con la misma variable en otro periodo, llamado periodo base.

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Por ejemplo :

La tabla muestra el crecimiento de la población en nuestro país. Se estima que para el año de 2 030, la población de México rebase los ciento treinta millones. De acuerdo con esta información, ¿ qué índice representa el número de habitantes mayores de 65 años para 2 030?

Adultos mayores para 2030 x 100 = 15 231 000 x 100 = 0.1168 x 100 = 11.68% Número habitantes para 2030 130 331 000

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. En una investigación realizada en la Ciudad de México, en la Delegación Gustavo A. Madero, se detectaron diferentes discapacidades entre la población escolar. Observa la información proporcionada por el cuadro estadístico y determina el índice de alumnos que presentan discapacidad auditiva.

2. En 1996, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía presentó la siguiente información sobre “Consumo aparente (cajetillas de cigarrillos) ” en nuestro país.

29

Calcula el índice de consumo individual de cigarros por habitante en 1 995.

3. Un estudio que comenzó en 1 990 analiza el salario promedio mensual de un joven que acaba de empezar a trabajar. Dicho estudio tomó medidas cada 5 años, hasta el 2 005, obteniendo los siguientes resultados:

AÑO SALARIO1990 7 5001995 9 5002000 13 0002005 18 000

Determina el valor del índice que presente mayor variación entre un periodo quincenal y otro.

4. El índice de masa corporal es una forma rápida de relacionar el peso y la talla para identificar sobrepeso y obesidad. La fórmula para calcular el IMC es la siguiente:

IMC = Peso en kilogramos Altura por Altura

La estatura de Joaquín es 1.60 m y alcanza un peso de 52 kg, ¿cuál es su índice de masa corporal?

Compara tu resultado con la tabla anterior, ¿ qué puedes decir ?

PROBABILIDAD

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Uso de la simulación para resolver situaciones probabilísticas

Simular un problema significa traducirlo en una situación equivalenteque resulte más comprensible

1. Cierta empresa utiliza tres máquinas para empacar sus productos. La máquina A empaca el 50% de los productos; la máquina B, el 30% y la máquina C el 20%. Se sabe que hay defectos en el 4% de los empaques de la máquina A; en el 2% de los empaques de la máquina B y en el 1% de los empaques de la máquina C.Si revisamos un empaque al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?.

2. El equipo directivo de una empresa está constituido por 25 personas, 60% son mujeres y el gerente sabe que sólo 5 mujeres y 3 hombres no hablan inglés, pero él debe elegir uno al azar para una representación internacional. ¿Cuál es la probabilidad de que el gerente elija alguien que hable inglés?

HOMOTECIA

Transformación geométrica que no genera una imagen congruente.Partiendo de un punto escogido arbitrariamente, centro de homotecia ,

se obtienen figuras de mayor o menor tamaño.

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Usa tu equipo geométrico y construye una homotecia directa y una inversa .

32

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