Gráficas estadísticas

1 Observa este gráfico:ACTIVIDADES FÍSICAS QUE SUELEN PRACTICAR LOS ESCOLARES ESPAÑOLES

a) ¿En qué actividades se notan más las diferencias de afición entre chicos ychicas?

b) ¿En cuáles hay aproximadamente la misma afición?

a) En fútbol y baile.

b)En bicicleta, altelismo, tenis y esquí.

2 Intenta explicar la curiosa forma de esta gráfica.

BICICLETA

BALONCESTO/BALONMANO

ATLETISMO

FÚTBOL

BAILE

NATACIÓN

JUEGOS

GIMNASIA

PATINES

TENIS

ALPINISMO

ARTES MARCIALES

ESQUÍ

OTRAS CHICAS CHICOS

80% 60% 40% 20% 0 20% 40% 60% 80%

Julio Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

VENTAS EN UN GRAN ALMACÉN

Enero

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

1 200

2000

2001

2002

1 100

1 000

900

800

Millonesde €

1

¿A qué crees que se deben los grandes picos que hay en diciembre?

Las ventas se han incrementado gradualmente cada uno de los años. Los perio-dos de mayor venta están entre mayo y julio, con la llegada del verano y, sobretodo, alrededor de diciembre, sin duda por la compra de los regalos navideños.

3 Esta serie de tiempo refleja el número de anuncios vistos en televisiónpor persona y mes, durante los años 2001 y 2002.

Analiza en qué meses la publicidad es máxima y en cuáles es mínima.

La presión publicitaria ha aumentado durante el año 2002. Los meses en losque la publicidad alcanza su máximo son en diciembre y en mayo, las navida-des y la llegada del verano. Es mínima en agosto y en enero, el mes tradicionalde vacaciones y la llamada “cuesta de enero”.

4 Esta gráfica corresponde al porcentaje de personas que ven televisión oescuchan radio, en las distintas horas del día.

Describe, comparativamentre, ambos fenómenos.

Durante la mañana, hasta las 13:00 horas, los espectadores de televisión no so-brepasan el 10%. Durante este periodo, los oyentes de radio superan a los es-pectadores de televisión, llegando a su máximo a las 11 de la mañana. A partirde las 13:30, la televisión supera a la radio, obteniendo sus máximos en audien-cia a las 15:00 horas, con algo más de un 30%, y a las 23:00 horas, con algomás del 40% de la audiencia. A partir de ese momento, los espectadores de tele-visión descienden hasta situarse prácticamente al nivel de los oyentes de radio,sobre las 2:00 horas.

EVOLUCIÓN DE LA PRESIÓN PUBLICITARIA

500

2002 2001

1 000

1 500

E F M A M J J A S O N D

0%8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2

5%10%15%20%25%30%35%40%45%

Porcentaje

RADIO

TV

Miles

2

5 Observa estas pirámides de población:

a) Compara las proporciones de niños y ancianos en estos dos países.

b) ¿En cuál de ellos se aprecia más diferencia en la longevidad de las mujeresy los hombres?

a) Francia tiene una población muy envejecida frente a Marruecos. El númerode personas menores de 14 años en ambos países es muy similar; sin embar-go, la población mayor de 60 años en Francia es mucho mayor que en Ma-rruecos.

b) Es mucho más patente en Francia. El número de mujeres mayores de 60años supera con creces al de hombres.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

6 Halla la media, la mediana, la moda y la desviación media de estos con-juntos de datos:

a) 2, 4, 4, 41, 17, 13, 24.

b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6.

c) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10.

a) Media = = = 15

Mediana = 13 (2, 4, 4, 13, 17, 24, 41)

Moda = 4

105�

72 + 4 + 4 + 41 + 17 + 13 + 24����

7

MARRUECOS 2002

Población total en millones

Hombres MujeresEDAD

0-14

15-29

30-44

45-59

≥ 60

0,00,51,01,52,02,5 2,52,01,51,00,50,0

FRANCIA 2002

Población total en millones

Hombres MujeresEDAD

0-14

15-29

30-44

45-59

≥ 60

0,00,51,01,52,02,5 2,52,01,51,00,50,0

3

Desviciones: 13, 11, 11, 2, 2, 9, 26

Desvición media: = 10,6

b) Media = = = 5,4

Mediana = 5,5 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 10)

Moda = 6

Desviciones: 4,4; 3,4; 2,4; 1,4; 0,4; 0,6; 0,6; 2,6; 3,6; 4,6

Desvición media:

= = 2,4

c) Media = = = 5,4

Mediana = 5,5 (1, 1, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 10)

Moda = 1

Desviciones: 4,4; 4,4; 4,4; 2,4; 1,4; 1,6; 2,6; 3,6; 4,6; 4,6

Desvición media:

= = 3,4

7 A los estudiantes de un curso se les pregunta qué carrera estudiarán. Es-tas son las respuestas:

a) Representa los resultados en un diagrama debarras.

b) ¿Cuál es la moda?c) ¿Por qué esta distribución no tiene media ni

mediana?d) ¿Se podría calcular la desviación media?e) Halla el porcentaje correspondiente a cada una

de las carreras.

a)

34�10

(4,4 · 3) + 2,4 + 1,4 + 1,6 + 2,6 + 3,6 + (4,6 · 2)�����

10

54�10

1 + 3 + 8 + 9 + 4 + 1 + 1 + 7 + 10 + 10����

10

24�10

4,4 + 3,4 + 2,4 + 1,4 + 0,4 + 0,6 + 0,6 + 2,6 + 3,6 + 4,6������

10

54�10

1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 8 + 9 + 6 + 10 + 6����

10

13 + 11 + 11 + 2 + 2 + 9 + 26����

7

INGENIERÍA 6

DERECHO 3

MEDICINA 4

CIENCIAS 6

LETRAS 8

INFORMÁTICA 6

OTRA O NINGUNA 7

INGENIE

RIA

DERECHO

MEDIC

INA

CIENCIA

S

LETRAS

INFO

RMÁTIC

A

OTRA O

NIN

GUNA

10

2

4

6

8

4

b) Moda: LETRAS

c) Porque es una variable cualitativa.

d) No

e) Total de alumnos y alumnas: 40

Ingeniería → �6 ·

41000� = 15%

Derecho → �3 ·

41000� = 7,5%

Medicina → �4 ·

41000� = 10%

Ciencias → �6 ·

41000� = 15%

Letras → �8 ·

41000� = 20%

Informática → �6 ·

41000� = 15%

Otra o ninguna → �7 ·

41000� = 17,5%

9 Halla la media y la mediana en las siguientes tablas de frecuencias:

VALORES FRECUENCIAS

1234567

578

14201620

VALORES FRECUENCIAS

1234567

578

14201620

1 · 5 = 52 · 7 = 143 · 8 = 244 · 14 = 565 · 20 = 1006 · 16 = 967 · 20 = 140

90 435TOTAL

VALORES FRECUENCIAS

02468

10

58

1022114

x– = �49305� = 4,83

5

Mediana:

Hay 5 con valor 1.

Hay 5 + 7 = 12 con valores 2 o menor.

Hay 12 + 8 = 20 con valores 3 o menor.

Hay 20 + 14 = 34 con valores 4 o menor.

Hay 34 + 20 = 54 con valores 5 o menor.

Por tanto, las posiciones 45o y 46o tienen un 5. Así, Me = 5.

Mediana:

Hay 5 con valor 0.

Hay 5 + 8 = 13 con valor 2 o menor.

Hay 13 + 10 = 23 con valor 4 o menor.

Hay 23 + 22 = 45 con valor 6 o menor.

Por tanto, las posiciones 30o y 31o tienen un 6. Así, Me = 6.

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

10 En una residencia hay 200 ancianos. De entre ellos, 80 son fumadores (F)y 78 están enfermos de los pulmones (E). Hay 48 que están enfermos de lospulmones y, además, fuman. Acaba de llenar la siguiente tabla:

¿Cuántos hay que ni fuman ni están enfermos de los pulmones?

VALORES FRECUENCIAS

0246810

58

1022114

0 · 5 = 02 · 8 = 164 · 10 = 406 · 22 = 1328 · 11 = 88

10 · 4 = 40

60 316TOTAL

x– = �36106� = 5,26

E NO E

48F 80

NO F

78 200

6

Hay 90 ancianos que no fuman y no están enfermos de los pulmones.

11 En una clase de 30 alumnos y alumnas hay 17 chicas y el resto son chi-cos. En total, hay 14 con gafas. Sabemos que 6 chicas tienen gafas. ¿Cuántoschicos hay sin gafas?

Para responder, llena la tabla siguiente:

Hay 5 chicos sin gafas.

E NO E

48F 32 80

30NO F 90 120

78 122 200

GAFAS NO GAFAS

CHICAS

CHICOS

GAFAS NO GAFAS

6CHICAS 11 17

8CHICOS 5 13

14 16 30

7

a r á m e t r o s e s t a d í s t i c o s

1 Halla la media, la mediana, el recorrido, la desviación media y los cuar-tiles de las siguientes distribuciones:

a) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10 b)1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6

a) x– = 5,4 b) x– = 5,4

Me = 5,5 Me = 5,5

Recorrido = 9 Recorrido = 9

DM = 3,4 DM = 2,4

Q1 = 1 Q1 = 2,5

Q3 = 8,5 Q3 = 7

2 Compara la media y la mediana de cada una de las siguientes distribu-ciones y relaciona el resultado con su asimetría:

a) 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8

b)1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10

c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9

a) Totalmente simétrica

b) Aproximadamente simétrica.

c) No es simétrica.

3 Halla la media y la desviación media de cada una de las siguientes distri-buciones. Represéntalas.

a)

b)

a)

x– = 5,5

DM = 1,125

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 9 6 1 1 0 1 1 1 1 7 12

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 0 0 1 1 6 15 9 4 3 0 1

x– = 6,25Me = 8

°¢£

x– = 5,4615Me = 6

°¢£

x– = 5Me = 5

°¢£

P

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 0 0 1 1 6 15 9 4 3 0 1 40

D I S TA N C I A 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

d · f 0 0 3,5 2,5 9 7,5 4,5 6 7,5 0 4,5 45

8

b)

x– = 5,5

DM = 2,9125

4 Halla las frecuencias acumuladas de los datos en las tablas a) y b) del ejer-cicio anterior.

a)

b)

5 El número de errores que tuvieron en un test un grupo de estudiantesfueron:

1, 1, 2, 2, 4, 5, 5, 8, 8, 9

Halla la mediana y los cuartiles primero y tercero y haz un diagrama de caja conesos datos.

Me = 4,5

Q1 = 2

Q3 = 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q1 Me Q3

VA L O R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F. AC U M U L A D A 9 15 16 17 17 18 19 20 21 28 40

VA L O R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F. AC U M U L A D A 0 0 1 2 8 23 32 36 39 39 40

1

a)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

b)

0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 9 6 1 1 0 1 1 1 1 7 12 40

D I S TA N C I A 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

d · f 49,5 27 3,5 2,5 0 0,5 0,5 1,5 2,5 24,5 54 116,5

9

6 Esta tabla muestra el número de suspensos en una evaluación de los es-tudiantes de una clase:

Representa esta distribución mediante un diagrama de caja.

7 Los tiempos que un grupo de personas han empleado en hacer un test sedistribuyen entre 0 y 50 minutos. Construye el diagrama de caja sabiendo que Q1 = 23, Me = 34 y Q3 = 39.

8 Este diagrama de caja representa la distribución de los pesos de un gru-po de alumnos y alumnas de una clase:

Completa estas frases observando el diagrama:

a) El 50% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o menos.

b)El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o menos.

c) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o más.

d)El 50% de los pesos centrales varían entre … y …

a) El 50% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 56 kg o menos.

b) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 48 kg o menos.

c) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 60 kg o más.

d) El 50% de los pesos centrales varían entre 48 kg y 60 kg.

40 45 50 55 60 65 70

0 10 20 30 40 50

Q1 Me Q3

0 1 2 3 4 5

Q1 Me Q3

N.° D E S U S P E N S O S N.° D E E S T U D I A N T E S

0 10

1 4

2 5

3 2

4 4

5 3

10

9 a) Compara estas distribuciones de notas obtenidas por tres grupos dealumnos y alumnas indicando cuál es la mediana y los cuartiles Q1 y Q3 encada una de ellas:

b)En la evaluación de estos grupos se hicieron estos comentarios:

1. Aprobó el 50% de la clase.

2. Las notas son muy parecidas.

3. La cuarta parte de la clase tiene notas superiores a 7.

4. Es la mejor clase, aunque también es la que tiene mayor dispersión.

Indica a qué grupo corresponde cada uno de estos comentarios.

a)

b) 1 8

2 8

3 8

4 8 III

I

II

I

Q1 = 3,5Me = 6,5Q3 = 8

°§¢§£

III

Q1 = 4,5Me = 5,5Q3 = 6

°§¢§£

II

Q1 = 4Me = 5Q3 = 7

°§¢§£

I

III

II

I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

r á f i c a s e s t a d í s t i c a s

10 Observa este gráfico. Corresponde a los deportes que practican las chicasy los chicos de un centro escolar:

a) Aproximadamente, ¿qué porcentaje de chicos practican fútbol? ¿Y de chicas?

b) ¿Qué porcentaje de chicas, aproximadamente, practican alpinismo? ¿Y de chi-cos?

c) ¿En qué deporte la proporción de chicas es muy superior a la de chicos?

d)Di un deporte en el que la proporción de chicas y chicos es aproximadamentela misma. ¿Cuál es esa proporción?

e) ¿Podemos asegurar que hay chicos y chicas que practican más de un depor-te? Razona la respuesta.

f ) Inventa una situación similar a esta relacionada con la lectura (prensa de-portiva, prensa del corazón, novela, …) y represéntala en una gráfica similara esta, aunque con menos apartados (4 ó 5 son suficientes). Coméntala.

a) 50% de chicos. 10% de chicas.

b) 8,5% de chicas. 11% de chicos.

c) En aerobic.

d) En bicicleta. El 40%, aproximadamente.

e) Sí, porque entre los 3 primeros deportes los chicos suman más del 100% y conlas chicas pasa lo mismo.

f ) Respuesta libre.

BICICLETA

BALONCESTO

ATLETISMO

FÚTBOL

AERÓBIC

NATACIÓN

BALONMANO

BALONVOLEA

PATINES

TENIS

ALPINISMO

ARTES MARCIALES

ESQUÍ

OTRAS CHICOS CHICAS

60% 40% 20% 0 20% 40% 60%

G

12

11 Haz un climograma como el de la página 248 con los siguientes datos:

T: temperatura en °C.

LL: pluviosidad en mm de agua.

12 Observa estas pirámides de población:

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las res-puestas:

a) La proporción de ancianos/as en Francia es mucho mayor que en Marruecos.

b)Hay más ancianas que ancianos en ambos países.

c) La proporción de niños/as es mayor en Marruecos que en Francia.

a) Verdadero.Hay los mismos niños y el resto de grupos aumenta, incluido el de an-cianos/as.

b) Verdadero. Se ve simplemente mirando las gráficas. En Francia se nota más.

c) Verdadero. La proporción niños/total es mayor en Francia.

MARRUECOS 2007

Población total en millones

Hombres MujeresEDAD

0-14

15-29

30-44

45-59

Ó 60

0,00,51,01,52,02,5 2,52,01,51,00,50,0

FRANCIA 2007

Población total en millones

Hombres MujeresEDAD

0-14

15-29

30-44

45-59

Ó 60

0,00,51,01,52,02,5 2,52,01,51,00,50,0

0 0E F M A M J J A S O N D

102030405060708090

100110120

LLUVIA (mm)

481216202428323640

TEMPERATURA (°C)

E F M A M J J A S O N D

T 14 13 20 22 26 29 32 30 28 22 16 12

L L 85 93 62 120 40 50 30 45 10 24 60 90

13

13 El precio de un cierto producto ha evolucionado, desde enero de 2006 ajulio de 2007, como se indica en el gráfico.

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las res-puestas:

a) En estos 18 meses, el precio ha subido más del 50%.

b)El precio ha ido subiendo poco a poco, pero en algunos meses ha bajado.

c) El precio menor, en estos meses, ha sido en enero del 2006.

d)El precio máximo ha sido en julio de 2007.

a) Verdadero. Costaba 2 € y ahora poco más de 3 €.

b) Verdadero. Como en febrero de 2006.

c) Falso. Fue en febrero de 2006.

d) Falso. Fue en marzo de 2007.

PÁGINA 253

a b l a s d e d o b l e e n t r a d a

14 En una clase con 36 estudiantes se realiza una encuesta con la siguientepregunta: ¿qué prefieres ver por televisión, un partido de baloncesto (BC) o unode fútbol (F)? Los resultados son:

Completa en tu cuaderno la tabla y responde:

a) ¿Qué significa el 3 de la primera casilla?

b) ¿Qué significa el 8?

T

AbrilMarzoMayo

NoviembreSeptiembre

Junio Febrero

Julio

Agosto Diciembre

Enero

Octubre

1€ 2€ 3€

Unidad 12. Estadística

BC F T O TA L

C H I C O S 3 13

C H I C A S 12 8

T O TA L 36

14

c) ¿Qué significa el 15 que hay en la columna BC?

d)De un total de 16 chicos, hay 13 que prefieren F.

Esto significa 13/16 = 0,8125; es decir, 81,25%. Averigua el porcentaje de laschicas que prefieren F.

e) ¿Qué porcentaje de los que prefieren BC son chicas?

a) Significa que hay 3 chicos que prefieren ver el baloncesto.

b) Significa que hay 8 chicas que prefieren ver el fútbol.

c) El número de chicos y chicas que prefieren ver el baloncesto.

d) 0,4 = 40%. El 40% de chicas prefiere ver el fútbol.

e) 0,8 = 80%. El 80% de los que prefiere el baloncesto son chicas.

15 En una residencia de ancianos estudiamos la influencia del tabaco sobrelos males del pulmón. Confeccionamos la siguiente tabla en la que se detallanlos que fuman (F), los que no fuman (no F), los enfermos de pulmón (E) y losno enfermos (no E):

Completa la tabla en tu cuaderno y responde:

a) ¿Cuántos fuman y cuántos no fuman?

b) ¿Cuántos hay enfermos y cuántos no enfermos?

c) ¿Qué porcentaje de E hay entre los fumadores?

d)¿Qué porcentaje de E hay entre los no fumadores?

a) Fuman 80 y no fuman 120.

b) Están enfermos 78 y 122 no lo están.

c) Hay un 60% de enfermos entre los fumadores.

d) Hay un 25% de enfermos entre los no fumadores.

BC F T O TA L

C H I C O S 3 13 16

C H I C A S 12 8 20

T O TA L 15 21 36

E N O E T O TA L

F 48 32 80

N O F 30 90 120

T O TA L 78 122 200

E N O E T O TA L

F 48 32

N O F 30 90

T O TA L

15

16 En una clase de 30 alumnos y alumnas hay 17 chicas y el resto son chi-cos. En total, hay 14 con gafas. Sabemos que 6 chicas tienen gafas. ¿Cuántoschicos hay sin gafas? Para responder, rellena la tabla siguiente:

Hay 5 chicos sin gafas.

17 Esta tabla se refiere a los estudiantes de un curso durante el primer tri-mestre:

Averigua:

a) ¿Cuántos estudiantes hay en total?

b) ¿Qué proporción de los estudiantes suspende más de dos asignaturas?

c) ¿Qué proporción de los que estudian más de dos horas diarias suspende másde dos asignaturas?

d)¿Qué proporción de los que suspenden más de dos asignaturas estudian másde dos horas diarias?

a) Hay 32 estudiantes.

b) El 62,5% suspende más de dos asignaturas.

c) El 28,57% de los que estudian más de dos horas.

d) El 20% estudian más de dos horas y suspenden más de dos asignaturas.

G A FA S N O G A FA S T O TA L

C H I C A S

C H I C O S

T O TA L

G A FA S N O G A FA S T O TA L

C H I C A S 6 11 17

C H I C O S 8 5 13

T O TA L 14 16 30

E S T U D I A M E N O S

D E 2 H D I A R I A S

E S T U D I A M Á S

D E 2 H D I A R I A ST O TA L

S U S P E N D E

M Á S D E 2 16 4

S U S P E N D E

0 , 1 Ó 2 2 10

T O TA L

16

18 Se han seleccionado al azar 100 personas de entre 25 y 30 años. Se les hapreguntado:

• ¿Eres miope? (Sí/No)

• ¿Seguiste estudiando después de los 18 años? (Sí/No)

Estos son los resultados:

Completa la tabla en tu cuaderno y responde:

a) ¿Cuántos miopes hay en total? ¿Cuál es el porcentaje de miopes?

b)Entre los 35 que estudiaron más, ¿qué porcentaje de miopes hay?

c) Compara el porcentaje de miopes entre los que estudiaron más años y entrelos que estudiaron menos años.

a) Hay 40 miopes. Es el 40%.

b) Hay un 60%.

c) El 60% de los que estudiaron más años.

El 29,23% de los que estudiaron menos años.

Hay más miopes entre los que siguieron estudiando.

S Í N O

S Í 21 19

N O 14MIO

PE

E S T U D I O S

S Í N O

S Í 21 19

N O 14 46MIO

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