Fracciones: significado y representación

1 ¿Qué fracción se ha representado en cada una de estas figuras?

�13

� �23

� �182�� �

23

�

2 Colorea en cada triángulo la fracción que se indica:

�12

� �13

� �34

� �16

�

3 Calcula mentalmente:

a) �34

� de 400 b) �58

� de 800

c) �34

� de 1 000 d) �56

� de 60

e) �27

� de 14 f) �35

� de 25

a) 300 b) 500

c) 750 d) 50

e) 4 f ) 15

1

4 Calcula mentalmente en el orden en que aparecen:

a) �14

� de 20 b) �34

� de 20

c) �15

� de 30 d) �35

� de 30

e) �16

� de 42 f) �56

� de 42

g) �17

� de 28 h) �37

� de 28

a) 5 b) 15

c) 6 d) 18

e) 7 f ) 35

g) 4 h) 12

5 Calcula:

a) �27

� de 735 b) �153� de 104

c) �56

� de 498 d) �38

� de 1 160

e) �49

� de 153 f) �171� de 1 650

a) �27

� �735� (735 : 7) �2�105 �2�210

b) �153��104� (104 : 13) �5�8 �5�40

c) �5

6� �498� (498 : 6) �5�83 �5�415

d) �3

8� �1160� (1160 : 8) �3�145 �3�435

e) �49

� �153� (153 : 9) �4�17 �4�68

f ) �171��1 650� (1 650 : 11) �7�150 �7�1 050

6 Calcula mentalmente y completa:

a) Los �34

� de .......... valen 15.

2

b) Los �23

� de .......... valen 8.

c) Los �45

� de .......... valen 20.

a) 20 b) 12 c) 25

8 Completa el número que falta en cada casilla:

a) �13

� de �20 b) �23

� de �40

c) �15

� de �8 d) �35

� de �24

e) �56

� de �65 f) �38

� de �36

a) �13

� de �20 → � �33

� de �3 �20�60

b) �23

� de �40 → �13

� de �40 : 2�20 → �20 �3�60

c) �15

� de �8 → �8 �5�40

d) �35

� de �24 → � (24 : 3)�8 �5�40

e) �56

� de �65 → � (65 : 5) �6�13 �6�78

f ) �38

� de �36 → (36 : 3) �8�12 �8�96

9 Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:

a) �130� b) �

120500� c) �

11405

�

d) �45

� e) �54

� f ) �58

�

g) �13

� h) �265� i) �

1570�

a) 0,3 b) 0,025 c) 14,5

d) 0,8 e) 1,25 f ) 0,625

g) 0,3� h) 0,24 i) 0,34

??

??

??

??

???

???

??

??

??

3

10 Expresa estos decimales en forma de fracción:

a) 0,1 b) 0,7 c) 0,02

d) 0,005 e) 0,0003 f) 0,000001

a) �110� b) �

170� c) �

1200�

d) �1 0

500� e) �

103000� f ) �

1 0010 000�

11 Expresa en forma de fracción:

a) 1,2 b) 0,12 c) 5,03

d) 0,024 e) 2,400 f) 15,7

a) �1120� b) �

11020

� c) �510030

�

d) �1

20400� e) �

21

400000

� f ) �11507

�

Equivalencia, comparación y ordenación de fracciones

12 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) �23

� b) �35

� c) �48

�

Solución abierta. Por ejemplo:

a) �23

� � �46

� � �69

� ��182� b) �

35

� ��160���

195���

1220� c) �

48

� � �12

� � �24

� ��1224�

13 Busca pares de fracciones equivalentes:

�23

�; �195�; �

27

�; �168�; �

35

�; �1105�; �

261�; �

13

�

�23

� � �1105� �

195�� �

35

� �27

� ��261� �

168�� �

13

�

15 Simplifica:

a) �48

� b) �68

� c) �271�

4

d) �168� e) �

1255� f) �

1126�

g) �1287� h) �

2755� i) �

17050

�

a) �48

� � �12

� b) �68

� � �34

� c) �271�� �

13

�

d) �168�� �

13

� e) �1255�� �

35

� f ) �1126�� �

34

�

g) �1287�� �

23

� h) �2755�� �

13

� i) �17050

�� �34

�

17 Busca:

a) Una fracción equivalente a �23

� que tenga 12 por denominador.

b) Una fracción equivalente a �35

� que tenga 9 de numerador.

c) Una fracción equivalente a �1105� cuyo denominador sea 18.

a) �23

� ��1?2���

23

�

�

44

���182�

b) �35

� � �9?� ��

35

�

�

33

���195�

c) �1105���

1?8���

((1105

::55))�

�

66

� ��1128�

18 Simplifica:

a) �120000

� b) �112860

� c) �257436

�

a) �120000

�� �12

� b) �112860

���6930���

2310���

1

7

0� c) �

257436

���1

9

8

1

2�� �

12

�

19 Completa el término que falta:

a) �25

� � b) �57

� �

c) �26

� � d) �165��

a) �25

� ��140� b) �

57

� ��1251�

3

?

5

?

21

?

10

?

5

c) �26

� ��155� d) �

165���

140�

20 Calcula x en cada caso:

a) �12

� � �6x

� b) �35

� ��2x4�

c) �1250�� �

8x

� d) �1x0���

1241�

a) x�3 b) x�40

c) x�6 d) x�15

21 Reduce a común denominador y ordena:

a) �34

�, �12

�, �58

� b) �12

�, �35

�, �170�

c) �34

�, �45

�, �170� d) �

72

�, �83

�, �95

�

a) m.c.m. (4, 2, 8)�8

�34

� � �68

� �12

� � �48

� �58

�

�12

� � �58

� � �34

�

b) m.c.m. (2, 5, 10)�10

�12

� ��150� �

35

� ��160� �

170�

�12

� � �35

� ��170�

c) m.c.m. (4, 5, 10)�20

�34

� ��1250� �

45

� ��1260� �

170���

1240�

�170�� �

3

4� � �

4

5�

d) m.c.m. (2, 3, 5)�30

�72

� ��13005

� �83

� ��8300� �

95

� ��5340�

�95

� � �83

� � �72

�

6

22 Ordena de menor a mayor:

a) �34

�, �58

�, �1116�, �

78

� b) �35

�, �1230�, �

170�, �

34

�

c) �12

�, �13

�, �56

�, �172�

a) m.c.m. (4, 8, 16, 8)�16

�34

� ��1126� �

58

� ��1106� �

1116� �

78

� ��1146�

�58

� ��1116�� �

34

� � �78

�

b) m.c.m. (5, 20, 10, 4)�20

�35

� ��1220� �

1230� �

170���

1240� �

34

� ��1250�

�35

� ��1230���

170�� �

34

�

c) m.c.m. (2, 3, 6, 12)�12

�12

� ��162� �

13

� ��142� �

56

� ��1102� �

172�

�13

� � �12

� ��172�� �

56

�

23 Calcula mentalmente:

a) �12

� � �12

� b) 1� �12

�

c) �12

� � �14

� d) �34

� � �12

�

a) 1 b) �12

�

c) �34

� d) �14

�

7

24 Calcula:

a) �12

� � �13

� b) �23

� � �35

� c) �56

� � �23

�

a) m.c.m. (2, 3)�6

�12

� � �13

� � �36

� � �26

� � �16

�

b) m.c.m. (3, 5)�15

�23

� � �35

� ��1105���

195���

1195�

c) m.c.m. (6, 3)�6

�56

� � �23

� � �56

� � �46

� � �16

�

25 Opera:

a) 2� �37

� b) �53

� �1 c) �23

� �2

a) 2� �37

� ��174�� �

37

� ��171�

b) �53

� �1� �53

� � �33

� � �23

�

c) �23

� �2� �23

� � �63

� ���43

�

26 Calcula:

a) �12

� � �14

� � �18

� b) �13

� � �89

� ��2247�

c) 2� �32

� � �56

� d) �78

� �1� �53

�

a) m.c.m. (2, 4, 8)�8

�12

� � �14

� � �18

� � �48

� � �28

� � �18

� � �38

�

8

b) m.c.m. (3, 9, 27)�27

�13

� � �89

� ��2247���

297���

2247���

2247���

297�� �

13

�

c) m.c.m. (2, 6)�6

2� �32

� � �56

� ��162�� �

96

� � �56

� ���26

� ���13

�

d) m.c.m. (8, 3)�24

�78

� �1� �53

� ��2214���

2244���

4204���

3274�

27 Calcula:

a) �34

� �1� �13

� � �59

� b) �12

� � �25

� � �34

� ��170���

270�

a) m.c.m. (4, 3, 9)�36

�34

� �1� �13

� � �59

� ��2376���

3366���

1326���

2306����

316�

b) m.c.m. (2, 5, 4, 10, 20)�20

�12

� � �25

� � �34

� ��170���

270���

1200���

280���

1250���

1240���

270���

1200�� �

12

�

29 Realiza estas operaciones:

a) �2� �35

����3� �13

�� b) 1���12

� � �13

� � �14

��c) ��

53

� � �34

����1� �23

� � �34

�� d) �34

� ��1���13

� � �14

���a) �2��

35

����3��13

�����150���

35

�����93

� ��13

����153���

83

� ��3195���

4105����

115�

b) 1���12

� � �13

� � �14

����1122����

1

6

2���

1

4

2���

1

3

2����

1122���

1

7

2���

1

5

2�

c) ��53

� � �34

����1� �23

� � �34

�����2102���

192�����

1122���

182���

192����

2192���

1132��

��1162�� �

43

�

9

d) �34

� ��1���13

� � �14

�����192����

1122����

142���

132�����

192���

152���

142�� �

13

�

Multiplicación y división de fracciones

30 Calcula y simplifica:

a) 3� �16

� b) 5 ��130� c) �

23

� �6

d) 5��145� e) �

35

� �10 f) �38

� �2

a) 3 � �16

� � �36

� � �12

� b) 5 � �130���

1150�� �

32

�

c) �23

� �6��132��4 d) 5� �

145���

2105�� �

43

�

e) �35

� �10��350��6 f ) �

38

� �2� �68

� � �34

�

31 Calcula y reduce:

a) �23

� � �34

� b) �12

� � �45

�

c) �152���

130� d) �

134�� �

79

�

e) �25

� ��1156� f) �

43

� � �98

�

a) �23

� � �34

� ��1

6

2�� �

12

� b) �12

� � �45

� ��1

4

0�� �

25

�

c) �152���

130���

11250

���234�� �

18

� d) �134�� �

79

� ��12216

���472�� �

16

�

e) �25

� ��1156���

3800�� �

38

� f ) �43

� � �98

� ��3264�� �

32

�

32 Calcula y reduce:

a) 1 : �34

� b) 1 : �57

�

c) �15

� : 2 d) 4 : �23

�

10

e) 2 : �43

� f) �35

� : 6

a) 1 : �34

� � �43

� b) 1 : �57

� � �75

�

c) �15

� : 2� �110� d) 4 : �

23

� ��122��6

e) 2 : �43

� � �64

� � �32

� f ) �35

� : 6� �330���

110�

33 Calcula y simplifica:

a) �14

� : �15

� b) �15

� : �14

�

c) �12

� : �34

� d) �34

� : �18

�

e) �37

� : �194� f) �

130� : �

290�

a) �14

� : �15

� � �54

� b) �15

� : �14

� � �45

�

c) �12

� : �34

� � �46

� � �23

� d) �34

� : �18

� ��244��6

e) �37

� : �194� ��

4623�� �

23

� f ) �130� : �

290���

6900�� �

69

� � �23

�

34 Opera y reduce:

a) �49

� : �13

� : 2 b) �49

� : ��13

� : 2�c) �2 � �

14

�� : �6 � �13

�� d) 2���14

� : �13

���6

a) �49

� : �13

� : 2��192� : 2��

1128�� �

23

�

b) �49

� : ��13

� : 2�� �49

� : �16

� ��294�� �

83

�

c) �2 � �14

�� : �6 � �13

��� �24

� : �63

� � �12

� : 2� �14

�

d) 2 � ��14

� : �13

���6�2 ���34

���6��346��9

11

36 Calcula:

a) ��12

��3

b) ���12

��3

c) ��12

��2

���32

��3

d) ��57

��2

: ��57

��3

a) ��12

��3

� �18

� b) ���12

��3

���18

�

c) ��12

��2

���32

��3

� �14

� ��287���

2372� d) ��

57

��2

: ��57

��3

�1 : �57

� � �75

�

38 Calcula:

a) ��12

� � �13

�� : �1� �56

��b) �1� �

32

�� : �1� �43

��c) �1� �

13

����1� �14

�� : �1� �12

��a) ��

12

� � �13

�� : �1� �56

�����36

� � �26

�� : �16

� � �16

� : �16

� �1

b) �1� �3

2�� : �1� �

4

3��� ���

1

2�� : ���

1

3��� �

1

2� : �

1

3� � �

3

2�

c) �1� �13

����1� �14

�� : �1� �12

��� �23

� � �34

� : �32

� � �12

� : �32

� � �26

� � �13

�

40 Calcula:

a) �15

� : ��25

� �2 ��1��170��� b) �

34

� ���73

� �3 ��1� �13

���a) �

15

� : ��25

� �2 ��1��170���� �

15

� : ��25

� �2 ��130��� �

15

� : ��25

� ��160���

� �15

� : ��140���

160��� �

15

� : ���120��� �

15

� : ���15

����1

12

b) �34

� ���73

� �3 ��1� �13

���� �34

� ���73

� �3 � �23

��� �34

� ���73

� �2��

� �34

� ���73

� � �63

��� �34

� ���13

��� �14

�

41 Contesta a las siguientes preguntas resolviendo mentalmente:

a) En una clase de 20 alumnos y alumnas, 2/5 son chicos. ¿Cuántas son laschicas?

b) En una población, el 20% de las personas está en el paro. ¿Qué fracciónde la población no tiene trabajo?

c) Me he gastado, primero, la mitad de lo que llevaba y, después, la mitad delo que me quedaba. ¿Qué fracción del total me he gastado?

d) Rafael tenía 50 € y se ha gastado 20 €. ¿Qué fracción le queda de lo quetenía?

e) ¿Qué fracción de bolas no son rojas?

¿Qué fracción de bolas “no rojas” son amarillas?

f) ¿Cuánto es un tercio de los dos tercios de nueve?

a) Las chicas son �35

� de 20�12

b) No tiene trabajo �12000

���120�� �

15

� de la población.

c) Se ha gastado �12

� � �14

� � �34

� de lo que llevaba.

d) Le queda �3

5� de lo que tenía.

e) De 9 bolas, 3 son rojas, 2 son amarillas y 4 son azules.

Fracción de bolas no rojas → �69

� � �23

�

Fracción de bolas amarillas entre las no rojas → �26

� � �13

�

f ) �13

� ���23

� �9���198��2

13

42 En una clase hay 10 chicas y 14 chicos. ¿Qué fracción de la clase repre-sentan las chicas? ¿Y los chicos?

Chicas → �1204���

152� Chicos → �

1244���

172�

43 De una tarta que pesaba 1,3 kg, ya se han consumido 3/8. ¿Cuánto pe-sa el trozo que queda?

Quedan �58

� de la tarta.

�58

� � 1,3 kg� �58

� ��1130� kg� �

6850� kg�0,8125 kg�812,5 g

44 Se han consumido los 5/6 de una caja de 30 bombones. ¿Qué fracciónqueda? ¿Cuántos bombones quedan?

Queda �66

� � �56

� � �16

� de caja.

Quedan �16

� � 30�5 bombones.

45 Una huerta tiene una extensión de 8 000 m2, de los que 3/5 están sembra-dos de maíz, y el resto, de alfalfa. ¿Cuántos metros cuadrados se han dedicado acada cultivo?

Maíz → �35

� de 8 000� (8 000 : 5) �3�1 600 �3�4 800 m2

Alfalfa → �2

5� de 8 000�1 600 �2�3 200 m2

46 En una huerta hay 4 800 m2 dedicados al cultivo del maíz, lo que supo-ne 3/5 de la superficie total. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

�35

� de huerta�4 800 m2

�1

5� de huerta� (4 800 : 3) m2�1 600 m2

Superficie de la huerta� (1 600 �5) m2�8 000 m2

47 Un agricultor riega por la mañana 2/5 de un campo. Por la tarde riega el res-to, que son 6000 m2. ¿Cuál es la superficie del campo?

14

Por la tarde riega 1� �25

� � �35

� del campo.

Si �35

� son 6 000 m2 → �15

� son 6 000 : 3�2 000 m2

Si �15

� son 2 000 m2 → �55

� son 2 000 �5�10 000 m2

La superficie del campo es de 10 000 m2.

48 Tres cuartos de kilo de queso cuestan 8,70 €. ¿Cuánto cuesta un kilo?

�34

� kg cuestan 8,70 €

�14

� kg cuesta (8,70 : 3)�2,9 €

1 kg cuesta 2,9�4�11,6 €

49 ¿Cuántos habitantes tiene una población sabiendo que los menores dequince años son 2 800 y suponen los 2/7 del total?

�27

� de la población�2 800

�17

� de la población�1 400

Total habitantes�1 400 �7�9 800

50 Se ha vendido por 12 000 € una parcela que ocupaba los 3/7 de un te-rreno. ¿Cuánto costaba el terreno completo?

�37

� del terreno�12 000 €

�1

7� del terreno�4 000 €

Coste del terreno�4 000 �7�28 000 €

52 ¿Cuántos gramos de oro puro hay en un colgante de 20 quilates que pesa 6gramos?

20 quilates → �2204�� �

56

� de pureza

15

�56

� de 6 gramos�5 gramos

Hay 5 gramos de oro puro

53 ¿Cuántos gramos de oro puro hay en un lingote de un kilo de peso y 14quilates de ley?

14 quilates → �1244�� �

172� de pureza

�172�� 1 000 g�583,3� gramos

Hay 583,3� gramos de oro puro.

54 Con un recipiente que contenía 3/4 de litro de agua, hemos llenado unvaso de 2/5 de litro de capacidad. ¿Qué fracción de litro queda en el primerrecipiente?

�34

� � �25

� ��1250���

280���

270�

Quedan �270� litros en el primer recipiente.

55 En una encuesta sobre consumo, 1/2 de las personas encuestadas afir-man que les gusta el café; 1/3 declaran que no les gusta, y el resto, no contes-tan. ¿Qué fracción de los encuestados contestan? ¿Qué fracción no contestan?

Contestan: �13

� � �12

� � �56

� de los encuestados

No contestan: 1� �56

� � �16

� de los encuestados

56 Un estanque de riego se ha llenado por la noche. Por la mañana se con-sumen 3/8 de su capacidad, y por la tarde, 1/5 de la misma. ¿Qué fracción deestanque se ha consumido en el día? ¿Qué fracción queda?

�38

� � �15

� ��2430�

Se ha consumido �2

4

3

0� del estanque.

Quedan 1� �2430���

1470� del estanque.

16

57 Un paseante recorre en la primera hora 3/7 del camino; en la segunda,1/4 del camino, y en la tercera hora, el resto. ¿En cuál de las tres horas ha ca-minado más deprisa?

En la tercera hora recorre: 1� �14

� � �37

� ��2288���

278���

1228���

298�

Ha recorrido: �37

�, �14

� y �298�

�37

� ��1228� �

14

� � �278� �

298�

�14

� ��298�� �

37

�

En la primera hora ha caminado más deprisa.

58 Un peregrino recorre en la primera semana 1/6 del camino, en la se-gunda, 1/3 del camino, y en la tercera, 2/9 del camino. ¿Qué fracción del ca-mino le queda por recorrer al principio de la cuarta semana?

El peregrino ha recorrido, en las tres primeras semanas:

�16

� � �13

� � �29

� ��138���

168���

148���

1138� del camino

Le falta por recorrer: 1� �1138���

158� del camino

59 Un tornillo avanza 2/5 de milímetro por vuelta. ¿Cuántos milímetrosavanza en 20 vueltas?

En 20 vueltas avanza �25

� �20��450��8 milímetros.

60 Un tornillo penetra 8 mm en 20 vueltas. ¿Cuál es el paso de rosca? (Elpaso de rosca de un tornillo es la longitud que avanza en una vuelta).

El paso de rosca es �280�� �

25

� milímetros.

61 Una camioneta transporta en cada viaje 3/4 de tonelada de arena. Si enun día hace 5 viajes, ¿cuántas toneladas transporta en 4 días?

En cuatro días transporta �34

� �5 �4�15 toneladas.

17

62 Con una garrafa de 5 litros se llenan 30 vasos. Indica con una fracciónla capacidad de un vaso.

�350�� �

16

�

63 De una botella de 3/4 de litro, se ha consumido las dos quintas partes.¿Qué fracción de litro queda?

Quedan: �34

� ���25

� � �34

��� �34

� ��260���

1250���

260���

290� de litro

64 Un pantano estaba lleno en enero. En mayo se había consumido 2/7 desu capacidad. Durante el mes de junio se consume 1/5 de lo que quedaba.

¿Qué fracción del total del pantano se ha consumido en junio?

¿Qué fracción total se ha consumido en el primer semestre?

¿Qué fracción del pantano ocupa el agua que queda?

En junio se ha consumido:

�15

� �1� �27

��� �15

� � �57

� � �17

� de la capacidad del pantano

En el primer semestre se ha consumido:

�2

7� � �

1

7� � �

3

7�

El agua que queda ocupa:

1� �3

7� � �

4

7� de la capacidad del pantano

65 En una clase, 5/6 de los alumnos han aprobado un control de matemá-ticas.

Si 1/5 de los aprobados tienen calificación de notable, ¿qué fracción del totalson notables?

¿Cuántos han obtenido notable si la clase tienen 30 alumnos?

Notable → �15

� � �56

� � �16

�

Número de alumnos con notable → �16

� �30�5

18

66 En una carrera ciclista, durante la primera semana se retiran 2/13 de loscorredores. Durante la segunda semana abandonan 3/11 de los que quedaban.

¿Qué fracción de los ciclistas quedan en carrera después de los quince prime-ros días? ¿Cuántos quedan si inicialmente eran 117 los participantes?

Se retiran → �123��(�

131���

1113�)��

123���

133���

153�

Quedan → 1��153���

183�

�183��117�72 corredores

67 Un depósito, de 1 500 litros de capacidad, está lleno de agua. Se sacan,primero, dos quintos de su contenido y, después, un tercio de lo que quedaba.

a) ¿Qué fracción de depósito se ha extraído?

b) ¿Qué fracción de depósito queda?

c) ¿Cuántos litros se han extraído?

d) ¿Cuántos litros quedan?

a) Se extrae: �25

� � �13

� � �35

� � �25

� � �15

� � �35

�

b) Quedan 1� �35

� � �25

� de depósito.

c) Se han extraído �35

� �1 500�900 litros.

d) Quedan 1 500�900�600 litros.

68 Una familia, cuyos ingresos mensuales son de 3 000 €, invierte las tresdécimas partes de su presupuesto en comida, un quinto en ropa, un décimoen ocio y un cuarto en otros gastos. ¿Cuánto ahorra en un año?

En un año ingresan 3 000 · 12 = 36 000 €

Gastan: �130�� �

15

� ��110�� �

14

� ��260���

240���

220���

250���

1270� del total

Ahorran: 1� �1270���

230� del total

�230��36 000�5 400 €

19

69 Un agricultor dice:

• Las heladas me estropearon 3/10 de la cosecha.

• La sequía me hizo perder otros 3/10.

• Y luego, una vez recogida, la inundación me ha estropeado 4/10 de lo quetenía en el almacén.

• Por lo tanto (3/10�3/10�4/10�10/10), no me queda nada.

Un amigo le contesta:

• No exageres, has salvado casi la cuarta parte de la cosecha.

¿Cuál de los dos tiene razón? Justifica la respuesta.

Entre heladas y sequía el agricultor perdió �130���

130���

160� de su cosecha.

Le quedó �140� de cosecha.

La inundación le hizo perder �140� de lo recogido.

Es decir, �140���

140���

11060

�.

Le quedó: �140���

11060

���14000

���11060

���12040

� de la cosecha

El agricultor no tiene razón, pero sí su amigo, porque �12040

� está muy próximo a

�14

�:

�12050

�� �1

4�

70 Una cuadrilla de 4 segadores trabaja 4 horas por la mañana en un campo detrigo. Por la tarde se les unen otros 4 segadores y trabajan todos juntos otrascuatro horas. Al final del día se han segado tres quintas partes del campo.¿Cuánto tardarán 4 segadores en rematar la faena?

APLICA ESTA ESTRATEGIA

4 segadoresen 4 horas

8 segadoresen 4 horas

4 segadores¿Cuánto tiempo?

Haz un dibujo.

20

En el mismo tiempo (4 horas), 8 segadores siegan el doble que 4.

En total, 4 en 4 horas y 8 en 4 horas siegan �35

� de un campo.

Por tanto, 4 segadores en 4 horas siegan �15

� de campo.

Así, en segar �25

� de campo, que es lo que queda, 4 segadores tardarán 8 horas.

71 Una cuadrilla de 3 segadores trabaja por la mañana 4 horas en un campo.

Por la tarde se les unen otros 3 segadores y trabajan juntos otras cuatro horas.

El resto del trabajo lo terminan 3 segadores en una mañana más.

¿Cuánto habría tardado un único segador en hacer, él solo, todo el trabajo?

Un segador segará: �13

� � �14

� ��112� de terreno en 4 horas

Para segar el terreno entero necesitará: 12 �4�48 horas

72 Juan, José y Jacinto han trabajado buzoneando propaganda.

Si José hubiera hecho un tercio menos de trabajo, habría ganado lo mismoque Juan, y si hubiera hecho un tercio más, habría ganado lo mismo que Ja-cinto.

3 segadores en 4 horas

6 segadores en 4 horas

3 segadores en 4 horas

21

Sabiendo que todos han repartido un número exacto de paquetes y que estosson más de 25 pero menos de 30, ¿cuántos paquetes ha repartido cada uno?

Si José hubiese repartido 3 paquetes, Juan habría repartido 2 y Jacinto, 4. Entotal:

3�2�4�9

Buscamos, por tanto, un número de paquetes múltiplo de 9 y que estén entre25 y 30. Deben ser 27 en total.

De esos 27 paquetes, 9 corresponden a José, 6 a Juan y 12 a Jacinto.

Estos datos cumplen las condiciones del problema:

Juan → 9

José → 9� �13

� �9�9�3�6

Jacinto → 9� �13

� �9�9�3�12

JOSÉ

JACINTO

JUAN

22

a f r a c c i ó n : p a r t e d e l a u n i d a d

1 ¿Qué fracción se ha coloreado en cada figura?:

=

2 Colorea en cada triángulo la fracción indicada:

a f r a c c i ó n d e u n n ú m e r o

3 Calcula mentalmente en el orden en que aparecen.

a) de 12 b) de 12 c) de 15

d) de 15 e) de 30 f) de 30

a) 3 b) 9 c) 3 d) 6 e) 5 f ) 25

4 Calcula mentalmente.

a) de 9 b) de 20 c) de 80

d) de 14 e) de 60 f) de 400

a) 3 · 2 = 6 b) 4 · 4 = 16 c) 20 · 3 = 60

d) 2 · 2 = 4 e) 10 · 5 = 50 f ) 50 · 5 = 250

58

56

27

34

45

23

56

16

25

15

34

14

L

14

13

12

14

13

12

23

812

1115

12

L

1

5 Calcula.

a) de 192 b) de 375 c) de 749

d) de 332 e) de 1 096 f) de 153

g) de 1 430 h) de 1 040 i) de 2 196

a) (192 : 3) · 2 = 64 · 2 = 128

b) (375 : 5) · 4 = 75 · 4 = 300

c) (749 : 7) · 3 = 107 · 3 = 321

d) (332 : 4) · 3 = 83 · 3 = 249

e) (1 096 : 8) · 5 = 137 · 5 = 685

f ) (153 : 9) · 4 = 17 · 4 = 68

g) (1 430 : 11) · 6 = 130 · 6 = 780

h) (1 040 : 13) · 5 = 80 · 5 = 400

i) (2 196 : 12) · 7 = 183 · 7 = 1 281

6 Calcula mentalmente y completa.

a) Los de … valen 15. b) Los de … valen 40. c) Los de … valen 20.

a) Los de 20 valen 15. b) Los de 60 valen 40. c) Los de 25 valen 20.

r a c c i o n e s y n ú m e r o s d e c i m a l e s

7 Transforma cada fracción en número decimal.

a) b) c) d)

e) f) g) h) i)

a) 1 : 10 = 0,1 b) 9 : 10 = 0,9 c) 17 : 10 = 1,7

d) 7 : 2 = 3,5 e) 5 : 4 = 1,25 f ) 5 : 8 = 0,625

g) 7 : 3 = 2,)3 h) 5 : 9 = 0,

)5 i) 7 : 6 = 1,1

)6

8 Expresa cada decimal en forma de fracción.

a) 0,6 b) 1,7 c) 2,5

d) 0,04 e) 0,21 f) 1,25

a) = b) c) =

d) = e) f ) = 54

125100

21100

125

4100

52

2510

1710

35

610

76

59

73

58

54

72

1710

910

110

F

45

23

34

45

23

34

712

513

611

49

58

34

37

45

23

Pág. 2

2

9 Ordena de menor a mayor.

< < < <

| | | | |0,3 0,71… 0,75 0,8 0,875

r a c c i o n e s e q u i v a l e n t e s

10 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) b) c) d) e) f)

Por ejemplo:

a) = = b) = = c) = =

d) = = e) = = f ) = =

11 Busca pares de fracciones equivalentes.

= = = =

12 Simplifica.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

a) b) c) d)

e) f ) g) h)

13 Obtén la fracción irreducible.

a) b) c) d) e) f)

a) b) c) d) e) f ) 12

157

14

710

13

23

165330

300140

200800

5680

2060

3045

23

34

29

15

911

13

57

12

2233

2128

627

525

1822

515

1014

24

1228

37

1520

34

45

1215

312

14

1520

37

1228

34

312

45

1215

14

46

23

69

36

24

12

412

39

13

2025

1215

810

2015

129

86

48

36

24

1218

48

26

45

43

12

F

78

45

34

57

310

310

78

57

45

34

3

14 Calcula el valor de x en cada caso:

a) = b) =

c) = d) =

a) x = = 10 b) x = = 4

c) x = = 15 d) x = = 3

15 Resuelve mentalmente.

a) ¿Qué fracción de los dados son rojos?

b) ¿Qué fracción de los azules están apilados en columna?

c) ¿Qué fracción de la semana son tres días?

d) En una clase de 24 alumnos, 8 juegan al tenis. ¿Qué fracción juega al tenis?

e) El 25% de las flores de un jardín son rosas. ¿Qué fracción son rosas?

f) Víctor tenía 30 € y ha gastado dos quintas partes. ¿Cuánto ha gastado?

g) Ana ha gastado 2/3 de su dinero y aún le quedan 4 €. ¿Cuánto tenía?

a) = b) = c) d) =

e) = f ) (30 : 5) · 2 = 12 € g) 4 · 3 = 12 €

16 ¿Qué fracción de hora son 15 minutos? ¿Y 10 minutos? ¿Y 12 minutos?

15 minutos son = de hora.

10 minutos son = de hora.

12 minutos son = de hora.15

1260

16

1060

14

1560

14

25100

13

824

37

12

24

13

26

10 · 1550

5 · 62

8 · 918

5 · 63

1550

x10

26

5x

188

9x

6x

35

4

17 Doce de cada veinte personas que van al circo son niños. ¿Qué fracción delos asistentes al circo son niños?

= de los asistentes al circo son niños.

18 Con un bidón de 20 litros se llenan 200 frascos de agua de colonia. ¿Quéfracción de litro entra en cada frasco?

=

La capacidad de un frasco es de de litro.

19 En un concurso-oposición aprueban 15 candidatos y suspenden 35. ¿Quéfracción de los opositores ha aprobado?

= =

Han aprobado de los opositores.

20 Ana y Rosa han comprado un bolígrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 deun euro, y Rosa, 75 céntimos. ¿Cuál de los dos bolígrafos ha salido más caro?

El bolígrafo de Ana ha costado € = 0,80 €.

Por tanto, es más caro que el de Rosa (0,75 €).

21 En una estantería hay 30 libros. Cinco sextas partes son novelas. ¿Cuántas no-velas hay en la estantería?

de 30 = (30 : 6) · 5 = 25

En la estantería hay 25 novelas.

22 De un bidón de aceite de 40 litros se han extraído 3/8. ¿Cuántos litros sehan extraído?

Se han extraído de 40 = (40 : 8) · 3 = 15 litros.

23 Julia compró un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dosquintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?

Pesa de 2 800 gramos = (2 800 : 5) · 3 = 1 680 gramos = 1,68 kg.35

38

56

45

310

310

1550

1515 + 35

110

110

20200

35

1220

5

24 ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo de pastas de té, que están a 14 euros elkilo?

de 14 = (14 : 4) · 3 = 10,5

Tres cuartos de kilo de pastas cuestan 10,50 €.

25 En una parcela de 800 metros cuadrados, se ha construido una casa queocupa 2/5 de la superficie y el resto se ha ajardinado. ¿Qué superficie ocupa la ca-sa? ¿Y el jardín?

Casa 8 de 800 = 320 m2 Jardín 8 de 800 = 480 m2

26 De un pilón de riego de 45 000 litros, se han consumido siete octavas par-tes. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

En el depósito quedan de 45 000 litros que son 5 625 litros.

27 Un hotel tiene 80 habitaciones, de las que el 20% están vacías. ¿Qué frac-ción de las habitaciones están vacías? ¿Cuántas están vacías?

El hotel tiene = de las habitaciones vacías.

Habitaciones vacías 8 de 80 = 16 habitaciones

28 Tres kilos de pasteles se reparten en cinco bandejas. Cada bandeja se vendepor 6 euros. ¿A cómo se vende el kilo de pasteles?

Una bandeja 8 kg

de 1 kg 8 6 €

de 1 kg 8 6 : 3 = 2 €

1 kg = de 1 kg 8 2 · 5 = 10 €

29 En este bidón hay 8 litros de agua. ¿Cuántos litroscaben en total en el bidón?

8 : 2 = 4 litros

4 · 5 = 20 litros en total

55

15

35

35

15

15

20100

18

35

25

34

6

730 He comprado 2/5 de una empanada que han pesado 300 gramos. ¿Cuánto

pesaba la empanada completa?

Pesaba (300 : 2) · 5 = 750 gramos.

31 Tres cuartos de kilo de bacalao han costado 12 euros. ¿Cuánto cuesta un kilo?

Un kilo cuesta (12 : 3) · 4 = 16 €.

32 Una bolsa de arroz, de tres cuartos de kilo, cuesta 1,80 €. ¿A cómo sale el kilo?

El kilo sale a (180 : 3) · 4 = 2,4 €.

33 Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún que-dan 600 metros cuadrados sin sembrar. ¿Cuál es la superficie total de la finca?

La superficie total son 600 · 5 = 3 000 m2.

34 Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tenía en la hucha y aún le quedan 14euros. ¿Cuánto tenía antes de abrirla?

Quedan del dinero, que son 14 €.

En total tenía (14 : 2) · 5 = 35 €.

25

7