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Las funciones cuadráticas son las de tipo y = x2

PPPRRROOOPPPIIIEEEDDDAAADDDEEESSS...

- El dominio de la función es la recta real

- El recorrido (Imagen) es el semieje positivo, ya que el cuadrado de un número es

siempre positivo.

- Recorrido

- Acotación: La función está acotada inferiormente, nunca superiormente.

- La función es par, ya que para valores opuestos de x, la función f(x) toma los

mismos valores: f(-x) = (-x2) = x2 = f(x)

- Continuidad: La función es continua en todo su dominio.

- Creciente en el semieje positivo

- Decreciente en el negativo

Si x tiende a ± ∞ la función tiende a + ∞

- Gráficas: Las gráficas de las funciones y = x4 , y = x6 son similares a y = x2.

A partir de esas funciones, obtenemos:

a)Por simetría respecto al eje de abscisas, las funciones opuestas.

b) Por inversión, las que tienen exponente negativo.

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c) Por simetría respecto a la bisectriz del 1º cuadrante, las funciones recíprocas.

Toda función potencial de exponente entero, par o fraccionario de numerador par, son

simétricas respecto al eje de ordenadas.

Esto quiere decir que son funciones pares.

- Gráficas : Las gráficas de estas funciones pasan todas por los puntos (1,1) y

(-1,+1).

Las funciones pares tienen 2 funciones recíprocas y solo están definidas para

valores mayores o iguales a 0.

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Las funciones potenciales de tipo y = x3

PPPRRROOOPPPIIIEEEDDDAAADDDEEESSS... Fijado el exponente a cada número real x (base) le corresponde otro número dado

por x3 (potencia). Se tiene así la función potencial cúbica y = x3

- El dddooommmiiinnniiiooo de la función es la recta real

- El rrreeecccooorrrrrriiidddo (Imagen) es la recta de los números reales.

- Acotación: La función no está acotada, ni superior ni inferiormente.

- Los valores que toma la función son:

a) Positivos si a base es positiva.

b) Negativos si la base es negativa (índice impar).

- La función es iiimmmpppaaarrr , ya que para valores opuestos de la x la función f(x) toma valores

opuestos.

- La función es cccooonnntttiiinnnuuuaaa .

- La función es eeessstttrrriiiccctttaaammmeeennnttteee cccrrreeeccciiieeennnttteee.

- Si x tiende a - ∞ la función tiende a - ∞ y si x tiende a + ∞ la función tiende a + ∞.

FFFUUUNNNCCCIIIOOONNNEEESSS QQQUUUEEE TTTIIIEEENNNEEENNN PPPOOORRR MMMOOODDDEEELLLOOO YYY === XXX333...

Las gráficas de las funciones y = x5, y = x7 …………. son similares a las de y = x3.

A partir de estas funciones se obtienen:

a.- Por simetría respecto al eje de abscisas, las funciones opuestas.

b.- Por inversión, las que tienen exponente negativo.

c.- Por simetría respecto de la bisectriz, las funciones recíprocas.

Toda función potencial de eeexxxpppooonnneeennnttteee eeennnttteeerrrooo iiimmmpppaaarrr o de eeexxxpppooonnneeennnttteee fffrrraaacccccciiiooonnnaaarrriiiooo

dddeee nnnuuummmeeerrraaadddooorrr iiimmmpppaaarrr es simétrica respecto del origen: es decir una función iiimmmpppaaarrr .

Las gráficas de estas funciones pasan todas por los puntos (1,1) y (-1,-1).

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Las funciones impares tienen una función recíproca y están definidas para todos los

valores reales.

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