Dep. de Matemáticas – IES Teobaldo Power

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MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 1. a) ¿Qué significa una potencia de exponente negativo?...................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Simplificar:

b1)

3

2:

3

23

b2) 93

225

3·2

3·4·2

b3)

52

2

1

b4) 2132 2222

2. Simplificar potencias: a) 234

223

)2·3(

2·3·24·3

; b)042

433

5·9·25

9·81·25·5

; c) 223

43224

25

251520

;

d)00027'0·6000000

000000006'0·9000

3. Calcular, simplificando todo lo posible: a) 22

22

2

11·

3

11

2

11

3

11

; b) 46

33224

2·36

6·12·)2·3(

4. Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible:

a)2

23

4

; b) 235 ; c)

2

32

x

5. Desarrollar los productos siguientes: a) 2632 ; b) xxxx 3·3 ; c) 232 x ; d)2

62

2

6. Dar el resultado simplificado y racionalizar cuando proceda:

a) 272

7482129 ; b) 45

6

2680

2

520

2

3 ; c)

71

125

; d)

2

15

15

2

6

5

5

6

3

10

7. Simplificar y racionalizar: 2325);82

318372);

2

21185) cba

8. Dar el resultado de las operaciones simplificado:

a) 1

6

2

32

x

x

x

x; b)

2

3

44

152

2

x

x

xx

x

; c)

2

3

3

9

xx

xx

; d)

11:

12

52

2

x

x

x

x

xx

xx

9. Calcular el polinomio resultante de las operaciones siguientes:

a)

3

2

1102 xxx

b)

3

2

1102 xxx

c)

3

2

1·102 xxx

10. Factorizar 122)( 23 xxxxP . Indicar cuáles son sus raíces y calcular P(-2).

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11. Dado el polinomio )32)(1)(2()( xxxxP averiguar:

a) Su expresión algebraica reducida. b) Sus ceros o raíces. c) El valor numérico del polinomio para x = –2 y para x = 0.

12. Factorizar el polinomio 4392)( 23 xxxxP . ¿Qué valores de x lo anulan?

13. Escribir el polinomio xxxxQ 12)( 23 como producto de factores. Indicar sus raíces.

14. Resolver las ecuaciones siguientes, indicando primero de qué tipo es cada una.

024)

0255)

16168)

03417)

2

2

2

2

xxd

xc

xb

xxa

15. Resolver las ecuaciones siguientes: a) 042 xx ; b) 4

3

2

5

1

x

x

x

;

16. Resolver la ecuación:9

)1(

3

4

3

122

2

x

x

x

x

x

x

17. Resolver las ecuaciones: a) 20033 24 xx ; b) 0)45( 2 xxx

18. Utilizar ecuaciones para hallar las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34m,

y su área, 60m2. 19. Una habitación rectangular tiene una superficie de 144 m2 y su zócalo tiene una longitud de 50 m.

Hallar las dimensiones de la habitación. 20. La diferencia de los cuadrados de dos números impares es 48. Cuáles son los números?

21. Resolver y comprobar la solución: 3105 x

22. Resolver la ecuación: 10

31

3

1

xx

23. Resolver y comprobar la solución: xx 2272 24. La edad de Juan era hace 9 años la raíz cuadrada de la que tendrá dentro de 11. Determinar la edad

actual.

25. En un triángulo rectángulo, el lado mayor es 3cm más largo que el mediano, el cual, a su vez, es 3cm más largo que el pequeño. ¿Cuánto miden sus lados?

26. Encuentra m para que x2-mx+121=tenga una solución doble.

27.

Resolver el sistema:

5

122 yx

xy

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3

28. Resolver el sistema de ecuaciones no lineales:

103

122 yx

yx

29. El perímetro de un triángulo isósceles es 64m y el lado desigual mide 14m. Calcular los lados de un

triángulo semejante cuyo perímetro es de 96m.

30. Resolver la ecuación racional x

x

xx

x

x

x 3423

1

12

(recordar comprobar las soluciones).

31. Resolver las ecuaciones y comprobar las soluciones: a) 0731 xx ; b)x

x

x

x

23

1

1

32. Resolver las ecuaciones: a) 03352 xx ; b) 22

1

2

3

x

x

x

x

33. Resolver las inecuaciones siguientes y expresar la solución en forma de intervalo. Representar el

conjunto de soluciones:

a. 0335

2

x

x b. 053 2 xx c. 0822 xx

34. De un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es la tercera parte de la hipotenusa y el otro cateto

mide 2 cm. Hallar el área del triángulo.

35. El perímetro de un campo de fútbol es 280 m, y su área es de 4500 m2. Halla

sus dimensiones (largo y ancho).

36. Un cateto de un triángulo rectángulo es el doble que el otro cateto. Hallar

las razones trigonométricas de los ángulos agudos de dicho triángulo.

37. Resolver el triángulo ABC sabiendo que:

a) b = 3 dm; º45C

b) a = 5 m; º30B

c) a =2 km; b = 1 km

d) b = 4 dm; º45C

e) a = 3 m; º30B

f) a =2 km; b = 2 km

38. Hallar el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 20 m y sus ángulos agudos son uno el

doble que el otro.

39. Utilizar ecuaciones para hallar las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34

m, y su área 60 m2.

40. El cuadrado de un nº más 6 es igual a 5 veces el propio nº, ¿qué número es?.

41. Dos números suman 400 y el mayor es igual a 4 veces el menor, ¿qué números son?.

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42. Paloma pagó 272 € por 4 entradas para un concierto y 8 para el teatro, Luisa pagó 247 €

por 9 entradas para el concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto cuesta la entrada a cada

espectáculo?

43. Dos grifos manando juntos tardan en llenar un depósito 2 horas, ¿cuánto tardarán por

separado si uno de ellos tarda 3 horas más que el otro? PISTA: Si un grifo tarda x horas en llenar el depósito en una hora llena 1/x del depósito.

44. a) Resolver el triángulo ABC, conociendo los siguientes datos: A=30º, C=90º y a=5cm. b) Calcular las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6dm y 3dm. 45. Felipe quiere medir uno de los árboles que hay al lado de su

casa. Para ello ha pedido prestado un teodolito y ha medido algunos ángulos y distancias. ¿Cuánto mide le árbol?

46. a) Encontrar el seno y el coseno de un ángulo agudo cuya

tangente mide 9/2. b) Una cometa está unida al suelo por un hilo de 130m que forma con la horizontal un ángulo de 45o. Suponiendo que el hilo está tirante, calcular la altura de la cometa. 47. Para calcular la distancia a la que está el delfín de la

costa, un individuo coloca un palo bajo sus pies y lo desliza hasta que puede ver el extremo del mismo alineado con el delfín. Se sabe que desde los pies hasta los ojos de la persona, AB, hay 1,75 m y la longitud del

palo, desde los pies hasta el extremo, BC, es de 2,40 m. La altura del acantilado es de 12 m. ¿Cuál es la distancia buscada, DH?

48. Completar la siguiente tabla:

Grados 360o

Radianes 2

Representación

Seno -1

Coseno 0

Tangente

Secante

Cosecante

Cotangente

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49. Completar la siguiente tabla:

Grados 150 o

Radianes 4

5 3

4

Representación

Seno

Coseno 2

1

Tangente 3

Secante

Cosecante

Cotangente

50. Simplificar la expresión

2

3

sec

cos·cos· tgtg .

51. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 150o, 225o y 330o.

52. Simplificar la xpression:

sensen

sensen

·cos

cos2·cos422

22

.

53. a) Sabemos que los perímetros de dos triángulos isósceles semejantes valen 19’5 cm y 13 cm y que el

lado desigual del primero mide 4’5 cm. Calcular los lados de ambos triángulos y la razón de semejanza.

Razona tú respuesta

a= b= c= r=

a’= b’= c’=

b) Calcula el área de uno de los triángulos y obtén la del otro, aplicando la razón de proporcionalidad. 54. Una cometa está unida al suelo por un hilo de 120m que forma con la horizontal un ángulo de 30º.

Suponiendo que el hilo está tirante, calcular la altura de la cometa.

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55. Escribir la ecuación de las siguientes rectas y asocia cada recta con su ecuación:

a) Su pendiente es m = y pasa por el punto P(-1, 2)

b) Su pendiente es m = 5 y su ordenada en el origen es -4

c) Su pendiente es 2 y pasa por el punto P(-3,2)

56. Dada la recta de ecuación 2x–y–1=0, calcular su pendiente, su

ordenada en el origen, los puntos de corte con los ejes de coordenadas y representarla gráficamente.

57. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (–2, 1) y forma un ángulo de 45º con el eje OX.

58. Escribir la ecuación de la recta r en cada caso:

a) b) c) 59. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (–3, 3) y (5, –1). Representarla gráficamente. 60. Representar la gráfica de la función y=x2–6 indicando los puntos en que corta a los ejes coordenados.

61. Representar la gráfica de las funciones: a) y=–x2+4; b) y=(x–3)2, indicando sus ejes de simetría, vértices

y puntos de corte con los ejes de coordenadas.

62. Representar la gráfica de la función 322 xxy . Averiguar su eje de simetría, su vértice y los

puntos de corte con los ejes de coordenadas. 63. Estudiar el dominio de las siguientes funciones:

a. xx

xxf

53

1)(

2

b.53)( xxf

64. Representar la gráfica de la función 62 xxy . Calcular los puntos en que corta a los ejes de

coordenadas y su vértice. Idem con 822 xxy e y= - x2+4

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