LEIBNIZFREDERICKC.KREILING(MAYO1968)El objeto de su
investigacion fue la b usqueda de un lenguajeuniversal y de un
algebra del raciocinio. Perfecciono el calcu-lo estableciendo su
notacion fundamental y se nalo el caminohacia la logica
simbolica....no habra ya mayor necesidad de discusion entre dos
loso-fosqueentredoscontables.Lesbastaratomarsuslapices,sentarse
ante el tablero y decir... : ((Calculemos.))Estefueel sue no
deLeibniz: desarrollar un lenguaje simbolico
generali-zadoyunaalgebracomoinstrumentoparejo,detalformaquesepudieradeterminar
la verdad de cualquier proposicion en cualquier campo de la
in-vestigacion humana mediante un simple calculo. Su b usqueda no
tuvo exito,pero llego a inventar el calculo, una forma matematica
de tratar el cambio yel movimiento, y tambien ideo e impulso gran
parte de la notacion matemati-ca moderna. Y lo que es tal vez mas
importante, su vision se nalo el caminohacia la logica simbolica
moderna, como han reconocido matematicos y logi-cos del sigloxx,
tales como Bertrand Russell, Kurt Godel y Alfred Tarski.Masa
un,NorbertWienerllegoasugerirqueLeibnizfueseconsideradoelpatronodelateoradelacomunicacionydelateoradecontrol,
funda-mentos matematicos gemelos de gran parte de la tecnologa
contemporanea,por razon de que su pensamiento se centro en((dos
conceptos ntimamenterelacionados; el de un simbolismo universal y
el de un calculo del raciocinio.De ellos desciende la notacion
matematica y la logica simbolica
actual)).Lamismapasiondeuniversalidadquemotivolab
usquedadeLeibnizde una Lingua generalis matematica informo toda su
variada
investigacion.Actuoendiversosmomentos,yamenudosimultaneamente,comopolticoteorico,
diplomatico, ingeniero, inventor de articios y cronista de las
fami-lias reales alemanas. Trato de incorporar en un todo
consistente la enredadamadeja del pensamiento del siglo xvii y en
su losofa logro ensamblar la ma-tematica, fsica, metafsica,
psicologa y teologa. Sin embargo, en un ultimoanalisis,
suesfuerzoenlograrunasntesisfracaso. Suvidaesmasintere-sante por su
extraordinaria versatilidad y por sus agudas visiones,
muchasLeibniz. FrederickC.Kreiling
2deellaspreludiosdedesarrollosmodernos,queporuncuerpounicadoysistematico
de pensamiento.Gottfried Wilhelm Leibniz nacio en Leipzig, en 1646,
hijo de un profesorde losofa moral en la Universidad. A los ocho a
nos aprendio latn por sucuenta, un poco mas tarde ya lea griego y a
los 14 a nos estaba profunda-mente familiarizado con Aristoteles.
Inmediatamente se encontro poniendoencuestionel sistemaformal del
maestro. Las10((categoras)), sustancia,cantidad, cualidad,
relacion, lugar, tiempo, posicion, posesion, accion,
afec-cion,habansidomantenidasdurantesigloscomoelementosnecesariosdetodo
pensamiento, cientco y no cientico. A n de permitir el progreso
dela revolucion cientca del sigloxvii era necesario suavizar el
dominio queejercan sobre la imaginacion de la gente ilustrada. Al
encontrarse con ellasde ni no, Leibniz comenzo a preguntarse si tal
vez las categoras aristotelicastendransubconjuntos, si
podranencuadrarseencategorasmasamplias,si
sepodraencontrarun((pasoregular))entreellas.
(Masadelantepreci-samenteestascuestionesocuparonenel
sigloxixaGeorgeBooleyJohnVenn.)LalosofadelasmatematicasdeLeibnizresultomuysemejantealadeAristotelesenunrespecto:
sumetafsicaysuteoralogicaestan nti-mamente relacionadas.
Aristoteles haba mantenido que en logica cualquierproposicion poda
ser reducida a la forma sujeto-predicado. Esto
constituaunparalelismodirectodesuteorametafsicadequeelmundoestacons-tituidopor
((sustancias))y((atributos)). Leibnizmantenaqueel predicadode
cualquier proposicion esta((contenido en)) el sujeto, y esto
constitua unparalelismo de su doctrina metafsica de que el mundo
esta constituido porpuntosindependientes, las ((monadas)), queact
uanenunaarmonaprees-tablecida. Lametafsica, asuvez, estabaentra
nablementeunidaconlasmatematicas.
((Existen))escribioenlaMonadologa, sumarional desulosofa dos clases
de verdad, las de razon y las de hecho. Las verdades derazon son
necesarias y sus opuestos son imposibles, las de hecho son
contin-gentes (dependiendo de la denicion o de la percepcion, por
ejemplo) y susopuestos son posibles.)) Las verdades de razon
incluan, para Leibniz, todoslos axiomas matematicos, los
postulados, deniciones y teoremas, puesto quesus opuestos implican
contradicciones.LeibnizestabadeacuerdoenprincipioconPlatonenquelos
diagra-mas, guras geometricas, y otros medios de notacion eran, en
general, me-rasayudasparael pensamientomatematico,
peroinsistafuertementeensu importancia practica. Los llamo((el hilo
de Ariadna)) que poda guiar laLeibniz. FrederickC.Kreiling 3mente,
y el estaba siempre a la b usqueda de((metodos de formacion y
orde-nacion de caracteres y signos de tal forma que representasen
pensamientos,es decir, que estuviesen relacionados unos con otros
como los
pensamientoscorrespondientes)).Alcontrarioquelamayorpartedelosmatematicosdesutiempo,Leibnizhizounextensoestudiodelanotacion,enelcursodelcual
mantuvo correspondencia con muchos de los matematicos mas
eminen-tesdesutiempoqueel conoca: losBernoulli, enSuiza;
JohnWallis, enInglaterra; Christian Huygens, en Pars. Fue
responsable de la
introducciondemassignosysmbolosquecualquierotromatematico,
aexcepciondeLeonhardEuler, ypromovioel usodea unmas. Recomendoel
usodelosparentesis para separar porciones de expresiones
algebraicas en sustituciondel vinculum, una lnea sobre los
correspondientes terminos, que por largotiempo haba estado en uso.
Propuso el punto para indicar la multiplicacion(porque el aspa se
confunda muy facilmente con la letra x), la coma para losdecimales,
el signo igual, los dos puntos para la division y las razones.
Tam-bienintrodujosuperndicesnumericoscomoexponentesparalosterminosliterales
en expresiones algebraicas en lugar de repetir meramente la
letra.La notacion del calculo tal como la conocemos hoy da se debe
en gran par-te a Leibniz. Para el proceso de integracion, que haba
venido desarrollandoselentamente desde los tiempos de Arqumedes,
propuso el smbolo familiar unas alargada que signica((sumacion)).
Tal vez la mejor conocida de
susinnovacionessealadparaladiferencial. IsaacNewton,
quehabaideadoel calculo independientemente, utilizo puntos y
guiones encima de las letraspara denotar lo que el
llamaba((uxiones)) y((uentes)), y estos eran
difcilesdeleerydeimprimir. Sesuelegeneralmentearmarqueel
desarrollodelcalculo en Inglaterra fue obstaculizado hasta bien
avanzado el siglo xix por-que los matematicos ingleses
permanecieron leales a la notacion de Newton,mientras que sus
colegas del continente avanzaban adentrandose en nuevoscampos con
el sistema mas expresivo de Leibniz. Leibniz trato de hacer
quelaformadeunsmboloreejasesucontenido. ((Conlossignossepercibeuna
gran ventaja para el descubrimiento escribio, que es mayor
cuandoexpresan la naturaleza exacta de una cosa brevemente y, por
decirlo as, lapintan. Entonces ciertamente el trabajo del
pensamiento se ve maravillosa-mente
disminuido.))Leibnizposeauntoquedemisticismoyavecescontemplolanotacionmatematica
como un reejo de un orden superior de la realidad. Habiendodise
nadounsistemadearitmeticabinaria,porejemplo,vinoaconsiderarsussmboloscomoanalogosalosantiguossmbolosmagicoschinosllama-dos
trigramas, cuyo signicado trato, mediante tal analoga, de aclarar.
SuLeibniz. FrederickC.Kreiling 4interes en la cultura china tena,
sin embargo, un aspecto mas practico. Elhecho de que los ideogramas
chinos simbolizan conceptos mas bien que soni-dos y pueden, por
consiguiente, representar lo mismo en diferentes dialectos,le
sugirio que tal vez podra encontrar en el chino un medio de
construir sulenguaje simbolico universal. Trato de promover
contactos culturales entreEuropa y China, sirviendo Rusia de
intermediario. Este fue uno de los ob-jetivosqueel propusoaPedroel
Grande; en1711discutioconel zarlaformacion de una sociedad cientca
en Rusia.En caso de que Pedro enviase una mision cientca a China,
Leibniz su-girio,
unpresentediplomaticoadecuadopodraserlapropiamaquinadecalculardeLeibniz.BlaisePascalhabaconstruidoanteriormentediversosarticios
para la adicion y sustraccion. Leibniz generalizo los principios
dePascal pararealizar
lamultiplicacionydivisionmedianteadicionysus-traccionrepetida.
LoselementosclavedelamaquinadeLeibnizeranlos((cilindros
escalonados)), de hecho largos engranajes con nueve dientes,
cadauno de diferente longitud. Engranajes mas peque nos se
ajustaban encima
deellos,cadaunorepresentandounacifradelmultiplicandoysituadodetalforma
que fuese engranado por ese n umero de los dientes de los
engranajeslargos. Cada giro completo del conjunto de engranajes
largos registraba, porlo tanto, el multiplicando una vez. El
multiplicador se expresaba mediante eln umero de veces que se
giraban los engranajes largos. Cuando a comienzosdel sigloxix se
construyeron las primeras maquinas de calcular comercialespor
Charles Xavier Thomas, en Alsacia, las ruedas escalonadas de
Leibnizfueron incorporadas en tales maquinas.El ingenio
considerable de Leibniz para la ingeniera quedo de
maniestoprimariamente en el gran n umero de dise nos que dejo, en
su mayor parte, sinejecutar: ruedas de carreta para arar por el
barro, mejoras en la construccionde armazones de barcos y de
chimeneas de barco, e incluso un nuevo tipo declavo con peque nas
estrias para jarlo mejor a la madera. Su habilidad tec-nologica fue
puesta en alg un grado al servicio de los varios duques y
prncipesque lo contrataban como una especie de funcionario para
todo. Un
ejemplodeelloeselincidentedelasminasdeplata.ElduqueJohnFrederick,deHannover,
posea minas en las monta nas del Harz. Su produccion era
baja,perocontribuanamantenerenequilibriolabalanzadepagosdel
duque.Portanto, constituaunasuntobienserioel
queunasequahiciesebajarelniveldelascorrientesdelasupercie,haciendoinecaceslasruedasdeagua
que movan las bombas para quitar de los pasadizos de la mina el
agualtrada. Se le hizo a Leibniz un contrato para montar una bomba
accionadamediante un molino de viento y para hacerla funcionar
durante un a no. Si elLeibniz. FrederickC.Kreiling 5proyecto piloto
tena exito, Leibniz recibira 1.200 thalers al a no, una
rentaconsiderable. La friccion inevitable entre el consultor
cientco y el burocratase produjo. Los directores de la mina
protestaron que Leibniz era un teori-co que careca de experiencia
practica. Este les acuso de incompetencia.
Suplan,utilizarmolinosdevientoparabombearelaguadelaminahacialasupercie
y dejarla caer a lo largo de un plano inclinado, haciendo girar
unaruedadeaguaquehabadeayudaraextraermasagua,eratecnicamentevalido.
Sin embargo, se encontro con toda clase de dicultades, en parte
almenosporquelosdirectoresdelaminalehabandadolaminamasdicilparatrabajar.
Leibnizpersistioytrascuatroa nosparecioqueel sistemafuncionaba.
Llego una delegacion del duque para una inspeccion. Aquel dafallo
el viento y esto vino a nalizar rapidamente el contrato de Leibniz.
Per-sistio durante dos a nos mas con su propio dinero, pero
nalmente abandono,temiendo que esto fuese la ruina de su
reputacion.Es caracterstico de Leibniz que sus excursiones al Harz
vinieran a desper-tar en el nuevos intereses: la geologa y la
paleontologa. En estas areas susidea eran esencialmente las de la
mayor parte de los estudiosos de historianatural del sigloxvii,
pero el llego a formular algunas cuestiones interesan-tes. Vio que
las ideas tradicionales no podan explicar la edad de la tierra,que,
seg unlepareca, tenaqueserinmensamentevieja.
Todaestacues-tiondelacronologa, evolucionariaehistorica,
eraunpuntocandenteenaquellosa nos. Newtonestabainteresadoenella.
RobertBoyleyel sabioitaliano Ludovico Antonio Muratori se pasaron a
nos tratando de establecerdatos precisos de acontecimientos
historicos, y la cronologa fue una de lasmayores preocupaciones de
Leibniz en sus incursiones en historiografa.En 1685, cuando el
proyecto del molino de viento fue abandonado, el
du-queErnstAugust,deHannover,leencargoaLeibnizescribirunahistoriacompletadesucasa.
El
duquedeseabaundocumentoquejusticasesusaspiracionespolticas.Leibnizconsideroelproyectocomounaestimulantetarea
intelectual. Fundamento su historia en un buen n umero de
observacio-nes geologicas y luego se sumergio en documentos
antiguos, copiando edictosreales y cartas diplomaticas. Despues de
varios a nos saco a la luz un gruesovolumen, y mas tarde dos mas,
todos ellos atiborrados de citas de las fuentesoriginales. Sus
lectores haban esperado algo mas digerible. Cuando
algunosdeellosselodijeron,
replicoqueloquehabatratadodehacereraunaobra unica que fuera capaz
de colocar los sucesos del pasado en una nuevaperspectiva. Entre
otras cosas, Leibniz pensaba que una autentica historiapodra
establecer un nuevo codigo de relaciones internacionales.Leibniz.
FrederickC.Kreiling 6Leibniz era mas bien conservador en algunos
aspectos. Le dola la desuniondelosrestosdel SacroImperioRomano. Al
contrarioquelamayorpartede los teoricos polticos de su tiempo, su
opinion era que se deba
mantenerencohesionennombredeunaEuropamasbienquepermitirquesedes-membrase
en estados nacionales. Su papel como diplomatico fue a menudoel de
un mediador entre facciones polticas opuestas. Lo mismo en el
terrenoreligioso: paso a nos tratando de traer a la unidad a la
Iglesia catolica y a
laprotestante.Eninformesycorrespondenciausabaamenudoelseudonimo((Pacidius)).Si
bien era un pacicador en diplomacia, Leibniz fue un partidista
apasio-nado en fsica, matematicas y losofa. Por correspondencia y
en publicacio-nes se introdujo en una serie de acalorados debates,
sobre todo con sabiosingleses.
TodocomenzoconlaamargadisputaenlaqueNewtonyel sevieron implicados
sobre cual de los dos haba ideado primero el calculo. Nin-guno de
ellos parece haber sido completamente sincero. Los dos
denigraroninnecesariamentelascontribucionesdelotro.Alaluzactualparececiertoqueamboslodescubrieronindependientemente.
Newtonescribiosobresumetododeuxionesparael
tratamientodevelocidadesycambiosyaen1665 y continuo haciendolo
durante la siguiente decada, pero no publico na-da sobre el tema
hasta 1687, tres a nos despues de que Leibniz publicara enla
revista ActaEruditorum un ensayo breve y crptico: ((Un nuevo
metodopara los maximos y mnimos, as como para las tangentes... y un
tipo curiosode calculo para
esto.))Leibnizhaballegadoalcalculoatravesdelanalisiscombinatorio.(FueensuDeartecombinatoria,
escritoasusveintea nos, dondepropusoporprimera vez((un metodo
general con el cual todas las verdades de la razonpudieranser
reducidas aunaespeciedecalculo)).) Al principioeranlosaspectos
logicos y lo oculto lo que le interesaba mas. Estudio, por
ejemplo,los diagramas del msticoespa nol RaimundoLuliodel
sigloxiii. Nofuehasta que visito Paris y Londres en los a nos 1670
cuando llego a conocer a losmatematicos mas eminentes, incluyendo a
Huygens, y cuando se entero de losprogresos contemporaneos en
algebra y geometra. Pronto vino a descubrirel principiofundamental
del calculo: queladerivacion, el
medioparaelestudiodelmitesycambios,eslaoperacioninversadelaintegracion.NiLeibnizni
Newtonfueroncapacesdeestablecerunabaserigurosaparaelcalculo, pero
ambos haban superado el obstaculo primario establecido
porlasmatematicasdelosantiguos: lacreencia, inspiradaenPlaton,
dequeel
tratamientocientcodelavariabilidaderaimposibleporrazondelanaturaleza
inmutable de la realidad verdadera.Leibniz. FrederickC.Kreiling 7La
disputa de Leibniz con Newton se extendio a otras areas, en
especial ala naturaleza de la gravedad. La controversia que rodeo a
las ideas de Newtonesmasfacil deentenderparanosotros,
quenoshemosvistoconfrontadoscon la relatividad y la teora cuantica
y con la resistencia intelectual contraellas, que para los cientcos
del sigloxi, cuya creencia en la absolutez deluniverso newtoniano
haba sido tan repetidamente
conrmada.LoqueesimportanteobservaresqueaLeibniz, as
comoaHuygensyaotrosimportanteslosofosdelanaturaleza,lateoradeNewtonlespa-reciounaregresionanocionesmedievalesquehabansidorechazadascongran
esfuerzo. Los losofos de la naturaleza interesados en fsica se
habanido liberando gradualmente de los viejos conceptos
escolasticos, de las cua-lidades y potencias y de ideas animsticas
en general. Haban llegado a vertodas las fuerzas como efectos del
movimiento de partculas materiales. Noadmitan el que los cuerpos
actuasen unos sobre otros excepto a traves de lafuerza del impacto
ejercido cuando entraban en contacto. Haban llegado adise nar
sistemas complejos a n de explicar los movimientos de los
planetasyelcomportamientodeloscuerpospesadossobrelatierrapormediodelmovimiento
de corp usculos. El aceptar la teora de la gravitacion sin
crticasera abandonar estas ideas por una explicacion que
aparentemente dependade una misteriosa fuerza ejercida mutuamente
por dos cuerpos separados enel espacio vaco, sin que existiese un
medio entre ellos. Signicaba una vuel-taauna((accionadistancia)),
queinclusoloslosofosescolasticoshabanrechazado.Enbreve,
lagravitacionleparecaaLeibnizcontradecirlosprincipiosmecanicsticosalosqueel
prestabasuplenaadhesion. Comenzosucrti-ca en 1690, despues de haber
ledo los Principia de Newton, y la mantuvohastaquemurio.
Algunasdesusideassobreel tema, desarrolladasenlacorrespondencia con
Samuel Clarke, un losofo ingles y amigo de Newton,reinan cierto
sabor profetico. El espacio y el tiempo, escribio, no son
entida-des absolutas, independientes, como Rene Descartes y Newton
mantenan,sino mas bien sistemas de relaciones y orden entre las
cosas. ((En cuanto ami opinion escribio en su tercera carta a
Clarke, yo he dicho mas de unavez que mantengo que el espacio es
algo puramente relativo, como lo es eltiempo; que mantengo que el
espacio es un orden de coexistencias, as comoel
tiempoesunordendesucesiones. Puesel espaciodenota, enterminosde
posibilidad, un orden de cosas que existen al mismo tiempo,
considera-das como existiendo juntamente sin inquirir acerca de su
modo de
existir.))Asimismo,ensuquintacartaobservaque((essucienteconsiderarestas...Leibniz.
FrederickC.Kreiling
8relacionesylasreglasdesuscambiossinnecesidaddeimaginarningunarealidad
absoluta fuera de las cosas cuya situacion consideramos)).Como hizo
observar Albert Einstein, las crticas de Leibniz estaban
jus-ticadas. Sinembargo, Einsteinse
naloque((encasodehaberprevalecidoen aquel tiempo, esto no hubiese
signicado un gran benecio para la fsica,porque los fundamentos
empricos y teoricos necesarios para proseguir estaidea no estaban
disponibles en el
sigloxvii.JuntamenteconHuygens,Leibnizcontribuyotambienalaprimerafor-mulacionclaradel
principiodelaconservaciondelaenergamecanica, laenerga de movimiento
y de posicion. Aqu tambien sus ideas surgieron
eneltranscursodeunalargadisputa,estavezconloscartesianos.Descarteshaba
credo que la cantidad de reposo y de movimiento en el universo
eraconstante y que la((eciencia)) de objetos era igual, en el caso
del choque
decuerpos,alproductodesumasaporsuvelocidad(mv).Leibnizmantenaque la
velocidad debera ser elevada al cuadrado, que tal medida
eramv2.Esfacil zanjarlacuestionenterminosactuales:
loscartesianoshablabandeloquellamamosmomento,mientrasqueLeibnizsereferaalaenergacinetica.Sinembargo,
cuandoLeibnizhablabadeenerga, el
tenaenlamen-tealgomasquelasleyesfsicas. LoqueparaLeibnizeraloreal
noerala((extension)), comosostenaDescartes, sinola((actividad))
proporcionalalgradode((sensitividad)).Launidadfundamentalensumetafsicaeralamonada,
y la monada mas simple era una especie de partcula elemental
deenerga sin dimension. Despues exista una serie de unidades
gradualmentemas sensibles y por consiguiente mas activas,
incluyendo la psique humana ynalmente Dios. En ciertos niveles mas
altos la monada era algo as como unpunto de vista, una sustancia
capaz de percepcion. Aqu Leibniz distinguaentre los animales y el
hombre. Los animales tienen percepciones y, a travesde la
memoria,((una especie de consecutividad)), que tal como el la
describe,es muy semejante al concepto moderno de un reejo
condicionado. Los hom-bres((act uan de modo semejante a los
animales)) la mayor parte del tiempo,pero tienen tambien((el
conocimiento de verdades eternas y necesarias)), lascuales((nos las
dan la razon y las ciencias, elevandonos as al conocimientode
nosotros mismos y de Dios)).Las ideas psicologicas de Leibniz
fueron desarrolladas mas
completamenteenunaobralarganopublicadaqueescribioanderefutarel
ensayodeLocke, EssayconcerningHumanUnderstanding. RespetabaaLocke,
perono poda aceptar la doctrina del losofo ingles de que la mente
viene a serLeibniz. FrederickC.Kreiling 9una tabla rasa sobre la
que la experiencia escribe. No es que Leibniz
creyeseenunamemoriaconcretadehechospresenteenel cerebroal
tiempodelnacimiento, sinoqueel
insistaenquelasexperienciasseregistranenlamenteseg
unciertosesquemasapropiados. Tambienestabaendesacuerdocon Locke y
Descartes en que el apercibimiento de la conciencia constituyael
total de la actividad mental. En efecto, Leibniz propuso la
existencia de unsubconsciente. Observo que los sue nos rememoran a
menudo
pensamientosprevios,einclusoconcibiounateoradeltraumapsquico,haciendonotarque
((cuandosomosalcanzadosporalg ungolpe, ataque,
sndromeuotroaccidente, un n umero innito de diminutas sensaciones
confusas se formanen nuestro interior)).As, en el cuerpo de
pensamiento de este hombrenotable sepueden
en-contrarlassemillasdelalogicasimbolicaydel dise
nodecomputadores,atisbosdelateorageneral
delarelatividadyalgunasanticipacionesdelapsicologafreudiana.MuchosinvestigadoreshanmantenidoqueLeibnizhubiera
sido un gran matematico si se hubiera dedicado a las
matematicas,pero el no tena interes en dedicarse a las matematicas.
Algunos investiga-dores deploran el hecho de que desperdiciase
tantos a nos como consejero enasuntos triviales de los prncipes
alemanes, pero el escogio deliberadamenteesta profesion,
preriendola a lo que el consideraba una vida aburrida en
unaciudaduniversitaria, porquelarutinaledisgustaba.
Leagradabareunirsecon la gente, encontrarse implicado en los
tumultuosos asuntos p ublicos delda, con la sensacion de que estaba
ayudando a corregir las cosas. Le gustabaviajar y cuando iba
botando en el coche de punto de una capital a la otrase sumerga en
peque nas intrigas diplomaticas, llenaba cientos de hojas depapel
con elucubraciones sobre docenas de asuntos diferentes. Tales
elucu-braciones se encontraron cuando murio, olvidado y
completamente solo, en1716. A un estan por clasicar y
analizar.Digitalizacion: [email protected]
