Matematičke i trigonometrijske funkcije u Excelu, Adnan Kuč, Emin Hatunić, Harun Kuč

A B S

Izračunava apsolutnu vrijednost broja. Apsolutna vrijednost broja je broj bez svog predznaka.

Sintaksa

ABS(number)

Number je realan broj čija se

apsolutna vrijednost želi izračunati.

Primjer 1. ABS(A1) jednako 5 (slika 1.).

Slika 1.

Primjer 2. ABS(-5) jednako 5 (slika 2.).

Slika 2.

Primjer 3. Primjer 4.

SQRT(ABS(-25)) = 5 SQRT(ABS(-49)) = 7 5|25| 7|49|

Primjer 5. Za dvije date grupe podataka naći srednja apsolutna odstupanja u odnosu na medijanu i

aritmetičku sredinu

Rješenje

Aritmetička sredina i medijana prve grupe su jednake i iznose 44. Prema tome, srednje

apsolutno odstupanje za prvu grupu i u odnosu na aritmetičku sredinu i u odnosu na medijanu

možemo izračunati posredstvom funkcije AVEDEV.

Srednje apsolutno odstupanje za drugu grupu u odnosu na aritmetičku sredinu iznosi 5,51; u

odnosu na medijanu srednje apsolutno odstupanje za drugu grupu jednako je 5,43. Na slici 3.

date su odgovarajuće sintakse.

Slika 3.

U ovom primjeru je pokazano kako se funkcija ABS (u kombinaciji sa funkcijom SUM)

može iskoristiti za izračunavanje srednjih apsolutnih odstupanja u odnosu na bilo koji broj.

Primjer 6. Naći srednje apsolutno odstupanje za sljedeću statističku seriju:

Rješenje

Srednje apsolutno odstupanje u odnosu na aritmetičku sredinu, iznosi 0,75 (slika 4.).

Slika 4.

A C O S

Izračunava arkus-kosinus broja. Arkus-kosinus je ugao čiji je kosinus broj. Izračunati ugao

izražen je u radijanima u opsegu od 0 (nula) do (pi).

Sintaksa

ACOS(number)

Number je kosinus željenog ugla i

mora biti od -1 do 1.

Napomena Ako se rezultat želi pretvoriti iz

radijana u stepene, treba ga

pomnožiti sa 180 / PI().

Primjer 1.

ACOS(-0,5) jednako 2,094395 = 2/3 radijana (slika 1.).

Slika 1.

Primjer 2. ACOS(0,75) = 0,7227 radijana = 41,40962211 stepeni (slika 2.).

Slika 2.

Primjer 3. ACOS(SQRT(2)/2) = 0,78539816 radijana = 45 stepeni

A C O S H

Izračunava inverzni hiperbolni kosinus broja. Broj mora biti veći ili jednak 1.

Inverzni hiperbolni kosinus je vrijednost čiji hiperbolni kosinus je broj, tako da

ACOSH (COSH (number) ) jednak tom broju.

Sintaksa

ACOSH(number)

Number je bilo koji realan broj

jednak ili veći od 1.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjeri 3 i 4.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

A S I N

Izračunava arkus-sinus zadatog broja. Arkus-sinus je ugao čiji je sinus broj. Izračunati ugao

je izražen u radijanima u opsegu od -/2 do /2.

Sintaksa

ASIN(number)

Number je sinus ugla i mora biti u

opsegu od -1 do 1.

Napomena

Množenjem rezultata sa 180 / PI( ) arkus-sinus se može izraziti u stepenima.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

A S I N H

Izračunava inverzni hiperbolni sinus broja. Inverzni hiperbolni sinus je vrijednost čiji

hiperbolni sinus je broj, pa je ASINH(SINH(number)) jednak argumentu number.

Sintaksa

ASINH(number)

Number je bilo koji realan broj.

Primjer 1.

Slika 1.

Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Primjer 4.

A T A N

Izračunava arkus-tangens broja. Arkus-tangens broja je ugao čiji tangens je broj. Izračunati

ugao izražen je u radijanima u opsegu od-/2 do /2.

Sintaksa

ATAN(number)

Number je tangens ugla.

Napomena

Kako bi se tangens izrazio u

stepenima, rezultat treba pomnožiti

sa 180/PI( ).

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3. ATAN(1)*180/PI()=45 stepeni (slika 2.).

Slika 2.

A T A N 2

Izračunava arkus-tangens u označenim x i y koordinatama. Arkus-tangens je ugao koji

zatvara osa x sa pravcem koji prolazi kroz koordinatni početak (0, 0) i kroz tačku sa

koordinatama (x_num, y_num). Ugao je izražen u radijanima u opsegu između - i , sa

izuzetkom -.

Sintaksa

ATAN2(x_num; y_num)

X_num je x-koordinata tačke.

Y_num je y-koordinata tačke.

Napomene Pozitivan rezultat predstavlja ugao sa osom-x u suprotnom smjeru od smjera kazaljke na

satu; negativan rezultat predstavlja ugao u smjeru kazaljke na satu.

ATAN2(a;b) jednako ATAN(b/a), s tom razlikom što a može biti jednak 0 u funkciji

ATAN2. Ako su i x_num i y_num 0, ATAN2 postavlja vrijednost greške #DIV/0!. Da bi se arkus-tangens izrazio u stepenima, rezultat treba pomnožiti sa 180/PI( ).

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

A T A N H

Izračunava inverzni hiperbolni tangens broja. Broj mora biti između -1 i 1 (izuzev -1 i 1).

Inverzni hiperbolni tangens je vrijednost čiji je hiperbolni tangens broj, pa je

ATANH ( TANH (number) ) jednak argumentu number.

Sintaksa

ATANH(number)

Number je bilo koji realan

broj između 1 i -1.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

Slika 3.

C E I L I N G

Izračunava broj, zaokružen na vrijednost udaljeniju od nule koja je najbliži višekratnik

argumenta significance. Zaokruživanje na broj udaljeniji od nule znači da se za pozitivne

brojeve zaokružuje na vrijednost veću od zadate, a za negativne na manju vrijednost.

Sintaksa

CEILING(number; significance)

Number je vrijednost koja se želi

zaokružiti.

Significance je višekratnik na koji

se želi zaokružiti.

Napomena Ako neki argument nije broj, CEILING postavlja vrijednost greške #VALUE!. Bez obzira na predznak broja, vrijednost je zaokružena na broj udaljeniji od nule. Ako je

broj višekratnik argumenta significance (značajnost), nema zaokruživanja.

Ako number i significance imaju različite predznake, CEILING postavlja vrijednost

greške #NUM!.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

C O M B I N

Izračunava broj kombinacija za dati broj stavki. Funkciju COMBIN treba koristiti kako bi se

odredio ukupni mogući broj skupova za dati broj stavki.

Sintaksa

COMBIN(number; number_chosen)

Number je broj stavki.

Number_chosen je broj stavki u

svakoj kombinaciji.

Napomene

Brojčanim argumentima se odbacuju decimale kako bi postali cijeli brojevi.

Ako neki argument nije broj, COMBIN postavlja vrijednost greške #NAME?.

Ako je number < 0, number_chosen < 0, ili number < number_chosen, COMBIN

postavlja vrijednost greške #NUM!.

Kombinacija je svaki skup ili podskup stavki, bez obzira na njihov unutrašnji poredak.

Kombinacije se razlikuju od permutacija, za koje je važan unutrašnji poredak.

Broj kombinacija je kako slijedi, gdje je number = n a number_chosen = k:

gdje je:

Primjer 1. Pretpostavimo da od 10 kandidata želimo formirati dvočlani tim, i želimo saznati koliko je

timova moguće formirati. Rješenje: 45 dvočlanih timova.

Slika 1.

k)!(nk!

n!

k!

nk,P

k

n

k)!(n

n!nk,P

C O S

Izračunava kosinus zadatog ugla.

Sintaksa

COS(number)

Number je ugao u radijanima za koji

se želi izračunati kosinus. Ako je

ugao izražen u stepenima, treba ga

pomnožiti s PI() / 180 kako bi

stepene pretvorili u radijane.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

C O S H

Izračunava hiperbolni kosinus od broja.

Sintaksa

COSH(number)

Formula za hiperbolni kosinus je:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

C O U N T I F

Broji ćelije unutar opsega koje ispunjavaju zadati kriterij.

Sintaksa

COUNTIF(range; criteria)

Range je opseg ćelija u kojem se

žele prebrojiti ćelije.

Criteria je kriterij u obliku broja,

izraza ili teksta koji određuje koje

ćelije će biti prebrojene. Na primjer,

kriterij može biti izražen kao 56,

"56", ">56", "keks".

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

D E G R E E S

Pretvara radijane u stepene.

Sintaksa

DEGREES (angle)

Angle je ugao (zadat u radijanima)

koji se želi pretvoriti u stepene.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

E V E N

Postavlja broj zaokružen na najbliži veći parni cijeli broj. Ova funkcija se može koristiti za

obradu stavki koje dolaze u parovima. Na primjer, u kutiju stanu redovi od jedne ili dvije

stavke. Kutija je puna kada se broj stavki, zaokružen na najbliži veći par slaže s kapacitetom

kutije.

Sintaksa

EVEN(number)

Number je vrijednost koja se

zaokružuje.

Napomene Ako argument number nije broj, EVEN postavlja vrijednost greške #VALUE!. Bez obzira na predznak broja, vrijednost se zaokružuje na dalje od nule. Ako je broj parni

cijeli broj, nema zaokruživanja.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

E X P

Izračunava e na potenciju broja. Konstanta e jednako 2,71828182845904, predstavlja bazu

prirodnog logaritma.

Sintaksa

EXP(number)

Number je eksponent primijenjen na

bazu e.

Napomene

Za izračunavanje potencija ostalih baza, može se koristiti eksponencijalni operator (^).

EXP je inverzna funkcija od LN, prirodnog logaritma broja.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

,490342957 1,25e 3

5 LN(5)e

2026,46579 10e 2

F A C T

Izračunava faktorijel broja.

Sintaksa

FACT(number)

Number je pozitivan broj čiji

faktorijel se želi izračunati. Ako

argument number nije cijeli broj,

decimale se odbacuju.

Formula za izračunavanje faktorijela, glasi:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjeri 3 i 4.

F A C T D O U B L E

Izračunava dvostruki faktorijel argumenta number.

Sintaksa

FACTDOUBLE(number)

Number je vrijednost za koju se traži

dvostruki faktorijel. Ako number nije

cijeli broj, decimale se odbacuju.

Napomene Ako argument number nije broj, FACTDOUBLE postavlja vrijednost greške #VALUE!. Ako je number negativan, FACTDOUBLE postavlja vrijednost greške #NUM!. Ako je argument number paran broj:

Ako je number neparan:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2. Slika 2.

244)(n2)(nn!n!

134)(n2)(nn!n!

F L O O R

Zaokružuje argument number na vrijednost bližu nuli, na najbliži višekratnik argumenta

significance. Vrijednost bliža nuli je za pozitivne brojeve manja, a za negativne veća

vrijednost od zadate vrijednosti.

Sintaksa

FLOOR(number; significance)

Number je broj koji se želi

zaokružiti.

Significance je višekratnik na koji

želite zaokružiti.

Napomene Ako neki argument nije broj, FLOOR postavlja vrijednost greške #VALUE!. Ako number i significance imaju različite predznake, FLOOR postavlja vrijednost greške

#NUM!. Ako je number pozitivan zaokružuje se na manji broj, a ako je negativan, na veći broj.

Ako je number upravo višekratnik argumenta significance, nema zaokruživanja.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

G C D

Postavlja najveći zajednički djelitelj dvaju ili više cijelih brojeva. Najveći zajednički djelitelj

je najveći cijeli broj s kojim su djeljiva bez ostatka oba broja number1 i number2.

Sintaksa

GCD(number1; number2; ...)

Number1, number2, ... su 1 do 29

vrijednosti. Ako bilo koja vrijednost

nije cijeli broj, odbacuju se decimale.

Napomene Ako neki argument nije broj, GCD postavlja vrijednost greške #VALUE!. Ako je neki argument manji od nule, GCD vraća vrijednost greške #NUM!. Svaki broj djeljiv je s jedan.

Primbroj je djeljiv samo sa samim sobom i sa 1.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

I N T

Zaokružuje broj na najbliži manji cijeli broj.

Sintaksa

INT(number)

Number je realni broj koji se želi

zaokružiti na manji cijeli broj.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

L C M

Postavlja najmanji zajednički višekratnik cijelih brojeva. Najmanji zajednički višekratnik je

najmanji pozitivni cijeli broj, koji je višekratnik svih zadatih cijelih brojeva. Funkciju LCM

treba koristiti prilikom sabiranja razlomaka s različitim nazivnicima.

Sintaksa

LCM(number1; number2; ...)

Number1, number2,... je 1 do

najviše 29 vrijednosti, za koje se traži

najmanji zajednički višekratnik. Ako

vrijednost nije cijeli broj, decimale se

odbacuju.

Napomene Ako bilo koji argument nije broj, LCM postavlja vrijednost greške #VALUE!. Ako je bilo koji argument manji od jedan, LCM postavlja vrijednost pogreške #NUM!.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

L N

Izračunava prirodni logaritam zadatog broja. Prirodni logaritam je logaritam čija je baza

konstanta e (2,71828182845904).

Sintaksa

LN(number)

Number je pozitivan realan broj,

za koji se želi pronaći prirodni

logaritam.

Napomene

Funkcija LN je inverzna funkciji

EXP.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

L O G

Izračunava logaritam broja za zadatu bazu.

Sintaksa

LOG(number; base)

Number je pozitivan realan broj, za

koji se želi pronaći logaritam.

Base je baza logaritma.

Ako je baza izostavljena,

podrazumijeva se da je 10.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

L O G 10

Izračunava logaritam zadatog broja za bazu 10.

Sintaksa

LOG10(number)

Number je pozitivan realan broj za

koji se želi izračunati logaritam s

bazom 10.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

L O G 10

Izračunava logaritam zadatog broja za bazu 10.

Sintaksa

LOG10(number)

Number je pozitivan realan broj za

koji se želi izračunati logaritam s

bazom 10.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

M D E T E R M

Izračunava determinantu matrice zadatu poljem.

Sintaksa

MDETERM(array)

Array je polje brojeva sa jednakim

brojem redova i kolona.

Polje može biti zadato kao opseg

ćelija, na primjer: A1:C3; kao

polje konstanti, na primjer:

{1,2,3;4,5,6;7,8,9}; ili kao njihov

naziv.

Ako je bilo koja ćelija u polju prazna ili sadrži tekst, MDETERM postavlja vrijednost

greške #VALUE!.

MDETERM takođe postavlja vrijednost greške #VALUE! ako polje nema jednak broj

redova i kolona.

Napomene

Determinanta matrice je broj izveden iz vrijednosti polja. Za polje od tri reda i tri kolone,

A1:C3, determinanta se određuje kao:

MDETERM(A1:C3) jednako A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1) Determinanta matrice se uopšteno koristi za rješavanje sistema matematičkih jednačina sa

više nepoznatih.

MDETERM se izračunava s tačnošću na 16 cifara, što može dovesti do male greške u

broju u slučaju da izračunavanje nije potpuno. Na primjer, determinanta singularne

matrice može se razlikovati od nule za 1E-16.

Primjer 1.

Slika 1.

Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3. Izračunavanje matrične determinante 10*10 (slika 3.).

Slika 3. Primjer 4. Izračunavanje matrične determinante 5*5 (slika 4.).

Slika 4.

Primjer 5. Riješiti sistem 2x+4y = 3 , 3x-2y = -3. Rješenje sistema od dvije jednačine sa dvije nepoznate dato je na slici 5.

Slika 5.

Primjer 6. Riješiti sistem x+3y = 3 , 2x+9y = 5. Rješenje je dato na slici 6.

Slika 6.

Primjer 7. Riješiti sistem x+y+z = 10 , x-y -z = 0 , 2x-y-3z = 1 . Rješenje je dato na slici 7.

Slika 7.

Primjer 8. Riješiti sistem 2x-3y = 3 , x+4z = 10 , y+2z = 5 . Rješenje je dato na slici 8.

Slika 8. Primjer 9. Pokazati da je

Rješenje je dato na slici 9.

Slika 9.

Primjer 10.

Slika 10.

162

0002

0022

0225

2253

4

M I N V E R S E

izračunava inverznu matricu u odnosu na matricu zadatu poljem.

Sintaksa

MINVERSE(array)

Array je polje brojeva sa jednakim

brojem redova i kolona.

Polje može biti zadato kao opseg ćelija, na primjer: A1:C3; kao polje konstanti, na

primjer: {1\2\3;4\5\6;7\8\9}; ili kao njihov naziv.

Sadrži li polje prazne ćelije ili tekst, MINVERSE postavlja vrijednost greške #VALUE!. MINVERSE takođe postavlja vrijednost greške #VALUE! ako polje nema jednak broj

redova i kolona.

Napomene Formule, koje postavljaju polje, moraju biti unesene kao formule polja.

Inverzne matrice, kao i determinante, oupšteno se koriste za rješavanje sistema

matematičkih jednačina s više nepoznatih. Proizvod matrice i njezine inverzne matrice je

jedinična matrica - polje kvadratnog oblika koje na dijagonali ima vrijednosti 1, a na svim

ostalim mjestima 0.

Za primjer izračunavanja matrice, koja ima dva reda i dvije kolone, pretpostavimo da

opseg A1:B2 sadrži slova a, b, c, i d, koja predstavljaju bilo koja četiri broja. Sljedeća

tablica prikazuje inverznu matricu matrici A1:B2.

MINVERSE se izračunava s tačnošću na približno 16 cifara, što može dovesti do male

greške u broju.

Neke se kvadratne matrice ne mogu invertirati pa funkcija MINVERSE postavlja

vrijednost greške #NUM!. Determinanta neinvertibilnih matrica je 0.

Primjer 1.

Primjer 2. Inverzna matrica matrici {4\-1;2\0} izračunata je na slici 1.

Slika 1. Primjer 3. Inverzna matrica matrici u polju A1:C3 izračunata je na slici 2.

Slika 2.

M M U L T

Postavlja matrični proizvod dvaju polja. Rezultat je polje s jednakim brojem redova kao

polje1 i jednakim brojem kolona kao polje2.

Sintaksa

MMULT(array1; array2)

Array1, array2 su polja koja se

žele pomnožiti.

Broj kolona u array1 mora biti

jednak broju redova u array2 i

oba moraju sadržati samo

brojeve.

Array1 i array2 mogu biti zadati

kao opseg ćelija, polje konstanti

ili reference.

Ako je bilo koja ćelija prazna ili sadrži tekst, odnosno ako je broj kolona u array1 različit

od broja redova u array2, MMULT postavlja vrijednost greške #VALUE!.

Napomene Array a, proizvod dviju matrica predstavljenih sa array b i array c, jednak je:

gdje je i broj reda, a j broj kolone.

Formule, koje postavljaju polje, moraju biti unesene kao formule polja.

Primjer 1. Proizvod matrica u poljima A1:B2 i D1:E2 daje jediničnu matricu (slika 1.).

Slika 1. Rezultat u polju ćelija G1:H2, dobili smo posredstvom formule polja: {=MMULT(A1:B2;D1:E2)}.

n

1k kjci kbi j

a

Primjer 2. Date su dvije kvadratne matrice

Izračunati proizvode AB i BA, i pokazati da su ovi proizvodi različiti.

Rješenje

Neka se matrice A i B nalaze u polju ćelija, kao na slici 2.

Slika 2.

Iz dobijenih rezultata neposredno vidimo da je AB BA.

Primjer 3. Izračunati proizvode AB i BA za date kvadratne matrice na slici 3.

Rješenje je takođe, dato na slici 3.

Slika 3.

35-5

434

453

B i

101

210

221

A

Primjer 4. U jednom ispitnom roku na A odsjeku Ekonomskog fakulteta polagalo je finansijsku

matematiku 85 kandidata, matematiku 65 kandidata i statistiku 100 kandidata.

Na B odsjeku polagalo je finansijsku matematiku 210 kandidata, matematiku 135 kandidata i

statistiku 220 kandidata. Za svakog kandidata A odsjeka bilo je u prosjeku potrebno 13

minuta za pregledanje njegovog pismenog zadatka, a 18 minuta za usmeni ispit. Na svakog

kandidata B odsjeka bilo je prosječno utrošeno 22 minute za pregledanje njegovog pismenog

zadatka, a 12 minuta za usmeni ispit.

Dati pregled ukupno utrošenog vremena na pregledanju pismenih zadataka i na usmeni ispit

za svaki predmet.

Ovdje su nam date dvije matrice. Prva X daje raspored kandidata po odsjecima i

predmetima , a druga Y daje pregled prosječnog vremena za pismeni i usmeni ispit kandidata

A i B odsjeka. Matrica X je reda (3;2), a matrica Y reda (2;2). Traženi pregled ukupnog

utrošenog vremena na pismene i usmene ispite predstavljaće jednu matricu Z reda (3;2). Lako

je zapaziti da je tražena matrica proizvod matrica X i Y, to jest Z = XY. Posredstvom

funkcije MMULT (čija sintaksa je prikazana na slici 4.) dobijamo matricu Z (u polju ćelija

F6:G8). Elementi matrice Z iskazani su u minutima. Podaci iskazani u časovima iskazani su u

polju ćelija F11:G13.

Slika 4.

Primjer 5. I postavka i rješenje, u ovom primjeru, dati su na slici 5.

Slika 5.

Primjer 6. Na slici 6. je pokazano kako se funkcija MMULT može iskoristiti za matrična izračunavanja AA, AAA, AAAA, i AAAAA.

Slika 6.

Naravno, možemo i direktno izračunati, primjera radi, matricu A5

kako je pokazano na slici 7.

Slika 7.

Pretpostavimo, da smo trebali izračunati A5-2A

4+3A

3-A

2+A. Sada veoma jednostavno

korištenjem formule polja i običnih operatora "+" i "-" možemo izračunati gornju matricu,

kao na slici 8.

Slika 8.

Matrica A10

i A20

su izračunate na slici 9.

Slika 9.

M O D

Postavlja ostatak nakon dijeljenja broja s djeliteljem. Rezultat ima isti predznak kao djelitelj.

Sintaksa

MOD(number; divisor)

Number je broj za koji se traži

ostatak nakon dijeljenja.

Divisor je broj kojim se dijeli zadati

broj. Ako je djelitelj jednak 0, MOD

postavlja vrijednost greške #DIV/0!.

Napomene Funkcija MOD može biti izražena pomoću funkcije INT:

Primjer 1.

Slika 1. Primjeri 2, 3, 4, 5, i 6.

)dn

INT(dnd)MOD(n;

M R O U N D

Zaokružuje broj na višekratnik vrijednosti zadate drugim argumentom funkcije MROUND.

Sintaksa

MROUND(number; multiple)


zaokružuje.

Multiple je vrijednost na čiji

višekratnik, najbliži zadatom broju,

se zaokružuje broj.

Napomene MROUND zaokružuje na broj udaljeniji od nule, ako je ostatak dijeljenja broja s

višekratnikom veći ili jednak polovini vrijednosti višekratnika. Broj udaljeniji od nule ima

veću vrijednost od zadate ako se radi o pozitivnim brojevima, odnosno manju vrijednost, ako

se radi o negativnim brojevima.

Primjer 1.

Slika 1. Primjeri 2, 3, 4, 5, i 6.

M U L T I N O M I A L

Postavlja količnik faktorijela zbira vrijednosti i proizvoda faktorijela.

Sintaksa

MULTINOMIAL(number1; number2; ...)

Number1, number2, ... je niz od 1

do najviše 29 vrijednosti, za koje se

traži odnos faktorijela sume i

proizvoda faktorijela.

Napomene Ako bilo koji argument nije broj, funkcija MULTINOMIAL postavlja vrijednost greške

#VALUE!. Ako je bilo koji argument manji od 1, MULTINOMIAL postavlja vrijednost greške

#NUM!. Formula za izračunavanje funkcije MULTINOMIAL je:

Primjer 1.

Slika 1.

c!b!a!c)!b(ac)b;L(a;MULTINOMIA

number3;c

number2;b

number1 ;a

O D D

Postavlja broj zaokružen na najbliži veći neparni cijeli broj.

Sintaksa

ODD(number)


zaokružuje.

Napomene Ako argument broj nije broj, funkcija ODD postavlja vrijednost greške #VALUE!. Bez obzira na predznak, broj se zaokružuje na vrijednost udaljeniju od nule. To znači, ako

je broj pozitivan, zaokružuje se na najbližu veću neparnu vrijednost, a ako je negativan,

na najbližu manju neparnu vrijednost. Ako je broj neparni cijeli broj, ne zaokružuje se.

Primjer 1.

Slika 1. Primjeri 2, 3, 4, 5, 6, 7.

P I

Postavlja broj 3,14159265358979, vrijednost matematičke konstante , s tačnošću na 15

cifara.

Sintaksa

PI( )

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

P O W E R

Izračunava rezultat stepenovanja broja na zadati stepen.

Sintaksa

POWER(number; power)

Number je baza. Može biti bilo koji

realni broj.

Power je eksponent na koji se

stepenuje baza.

Napomena

Operator "^" može se koristiti umjesto argumenta POWER.

Primjer 1. Koja konformna kamatna stopa za 74 dana odgovara godišnjoj kamatnoj stopi 113,4 %?

Slika 1. Primjer 2. Kolika je konformna kamatna stopa za 29 dana jula 1994. godine ako je mjesečna kamatna

stopa 52,8 %?

Slika 2.

Primjer 3. Kolika je konformna kamatna stopa za 16 dana augusta 1992. godine ako je mjesečna

kamatna stopa 24 %?

Slika 3. Primjer 4. Koja godišnja kamatna stopa odgovara konformnoj kamatnoj stopi 16,611339 % za 74 dana?

Slika 4. Primjer 5. Koja mjesečna kamatna stopa odgovara konformnoj kamatnoj stopi 48,677 % za 29 dana jula

mjeseca 1994. godine?

Primjer 6. Koja mjesečna kamatna stopa odgovara konformnoj kamatnoj stopi 11,7423 % za 16 dana

augusta mjeseca 1992. godine?

Primjer 7. 9598,76 NJ (slika 5.).

Slika 5. Zatezna kamata za 104 dana iznosi: 4,5241371 %. Do ovog iznosa, mogli smo doći i posredstvom finansijskih funkcija RATE (slika 6.) i FV (slika 7.).

Slika 6.

Slika 7.

OK

Primjer 8. Izračunati konformni koeficijent za 1, 5, 15, 25, 111, 158, 180, 222, 268, 312 i 365 dana ako kamatna stopa na godišnjem nivou iznosi: 48 % uz pomoć funkcije POWER. Pokazati kako se do istog rezultata dolazi posredstvom finansijskih funkcija RATE i FV. Rješenje je dato na slici 8.

Slika 8. Konformni koeficijent za 111 dana dat je na slici 9.

Slika 9. Posredstvom finansijskih funkcija FV i RATE dolazimo do istih rezultata prema sintaksama na slikama 10 i 11.

Slika 10. Slika 11.

Primjer 9. Izračunati konformni koeficijent za 1, 2, 5, 7, 10, 15, 25, 28, 110, 156, 185, 228, 288, 319 i 365 dana ako kamatna stopa na godišnjem nivou iznosi 48 % , posredstvom funkcije POWER. Funkciju POWER koristiti kao formulu polja i pokazati kako se na najlakši i najbrži način mogu izračunati konformni koeficijenti za 1 do 365 dana. Rješenje Posredstvom funkcije POWER, koju smo koristili kao formulu polja, u jednom potezu izračunali smo odgovarajuće konformne koeficijente (slika 12.).

Slika 12. Konformne koeficijente za 1 do 365 dana izračunavamo tako, da prvo upišemo dane (polje A1:A365) a zatim selektujemo područje ćelija gdje će biti smješteni odgovarajući rezultati koji odgovaraju konformnim koeficijentima ( polje B1:B365), koje izračunavamo posredstvom funkcije POWER prema sintaksi {=POWER(1,48;A1:A365/365)-1}, kao na slici 13.

Slika 13.

Primjer 10.

Rješenje Geometrijska sredina za grupisane podatke, izračunava se prema obrascu:

N nfnx...3f3x2f

2x1f1xG

n

1i

i Nf

U našem primjeru do rezultata za ponderisanu geometrijsku sredinu dolazimo na način prikazan na slici 14. Očito je, da se ovdje koristi formula polja koja se aktivira istovremenim pritiskom na kombinaciju tipki : Ctrl + Shift + Enter

Slika 14.

P R O D U C T

Množi sve brojeve koji su zadati kao argumenti funkcije i izračunava njihov proizvod.

Sintaksa

PRODUCT(number1; number2; ...)

Number1, number2, ... je 1 do

najviše 30 brojeva koje treba

pomnožiti.

Napomene

Argumenti koji su brojevi, logičke vrijednost ili tekstualni prikaz brojeva, uzimaju se u

obzir; argumenti koji su vrijednosti greške ili tekst koji ne može biti preveden u brojeve,

uzrokuje greške.

Ako je argument polje ili referenca, samo se brojevi u polju ili referenci uzimaju u obzir.

Prazne ćelije, logičke vrijednosti, tekst ili vrijednosti greške u polju ili referenci se

zanemaruju.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

Rješenje Geometrijska sredina za grupisane podatke, izračunava se prema obrascu:

N f

nf

3f

2f

1n321 x...xxxG

n

1i

i Nf

U našem primjeru do rezultata za ponderisanu geometrijsku sredinu dolazimo na način prikazan na slici 2. Očito je, da se ovdje koristi formula polja koja se aktivira istovremenim pritiskom na kombinaciju tipki : Ctrl + Shift + Enter

Slika 2.

68,0582973100 10781674247028661562758G

Q U O T I E N T

Postavlja cijeli dio broja dobijenog kao rezultat dijeljenja. Ovu funkciju treba koristiti kada se

želi odbaciti ostatak dijeljenja.

Sintaksa

QUOTIENT(numerator; denominator)

Numerator je dijeljenik.

Denominator je djelilac.

Napomena Ako je bilo koji argument nenumerički podatak, QUOTIENT postavlja vrijednost greške

#VALUE!.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

R A D I A N S

Pretvara stepene u radijane.

Sintaksa

RADIANS(angle)

Angle je ugao u stepenima koji se

želi pretvoriti u radijane.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3.

stepeni 45radijana 30,78539816

R A N D

Postavlja jednoliko raspodijeljen slučajni broj, veći ili jednak 0 i manji od 1. Nakon svakog

izračunavanja radnog lista, postavlja se novi slučajni broj.

Sintaksa

RAND( )

Napomene Da bi se generirao slučajni realni

broj između vrijednosti a i b,

treba upotrijebiti:

RAND()*(b-a)+a

Ako se želi RAND koristiti za generisanje slučajnog broja, ali se ne želi broj mijenjati

nakon svakog izračunavanja ćelije, može se unijeti =RAND() u traku formule i zatim

pritisnuti F9 kako bi se formula promijenila u slučajni broj.

Primjer 1. Generisanje slučajnog broja koji je veći ili jednak 0, ali manji od 99: RAND()*99 Primjer 2.

Primjer 3.

R A N D B E T W E E N

Postavlja slučajni broj u opsegu koji se izabere. Svaki puta kada se računa radni list postavlja

se novi slučajni broj.

Sintaksa

RANDBETWEEN(bottom; top)

Bottom je najmanji cijeli broj koji će

postaviti funkcija RANDBETWEEN.

Top je najveći cijeli broj koji će

postaviti RANDBETWEEN.

Primjer 1.

Primjer 2.

R O M A N

Pretvara arapski broj u rimski, kao tekst.

Sintaksa

ROMAN(number; form)

Number je arapski broj koji se želi

pretvoriti.

Form je broj koji određuje koja

vrsta rimskog broja se želi. Stil

rimskog broja je u opsegu od

klasičnog (Classic) do

pojednostavljenog (Simplified),

postajući sve sažetiji kako se

vrijednost oblika povećava.

Form Type 0 ili izostavljen Klasični

1 Sažetiji

2 Sažetiji

3 Sažetiji

4 Pojednostavljeni

TRUE (ISTINA) Klasični

FALSE (LAŽ) Pojednostavljeni

Napomene Ako je broj negativan, postavlja se vrijednost greške #VALUE!. Ako je broj veći od 3999, postavlja se vrijednost greške #VALUE!.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

ROUND

Zaokružuje broj na zadati broj cifara.

Sintaksa

ROUND(number; num_digits)

Number je broj koji se želi

zaokružiti.

Num_digits navodi broj cifara na

koji se želi zaokružiti argument

number. Ako je num_digits veći od 0

(nula), tada se broj zaokružuje na

navedeni broj decimalnih mjesta.

Ako je num_digits jednak 0, tada se broj zaokružuje na najbliži cijeli broj.

Ako je num_digits manji od 0, broj se zaokružuje nalijevo od decimalnog zareza.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

R O U N D D O W N

Zaokružuje zadati broj na broj bliži nuli. To znači da će pozitivni brojevi biti zaokruženi na

manji broj, a negativni na veći broj.

Sintaksa

ROUNDDOWN(number; num_digits)

Number je bilo koji realni broj koji

se želi zaokružiti prema niže.

Num_digits je broj cifara na koji se

želi zaokružiti argument number.

Napomena ROUNDDOWN se ponaša kao funkcija ROUND, s tom razlikom što uvijek zaokružuje

na broj čija je apsolutna vrijednost manja od vrijednosti zadatog broja.

Ako je num_digits veći od 0 (nula), broj se zaokružuje naniže na navedeni broj

decimalnih mjesta.

Ako je num_digits jednak 0 ili je ispušten, broj se zaokružuje naniže do najbližeg cijelog

broja.

Ako je num_digits manji od 0, broj se zaokružuje naniže na navedeni broj mjesta s lijeve

strane decimalne tačke.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

R O U N D U P

Zaokružuje na broj udaljeniji od 0 (nule). To znači da će pozitivan broj biti zaokružen na veći

broj, a negativan na manji broj.

Sintaksa

ROUNDUP(number; num_digits)

Number je bilo koji realni broj koji

se želi zaokružiti.

Num_digits je broj cifara na koji se

želi zaokružiti argument number.

Napomene ROUNDUP se ponaša kao ROUND, s tom razlikom što uvijek zaokružuje broj na veću

vrijednost (po apsolutnoj vrijednosti broja).

Ako je argument num_digits veći od 0 (nula), broj se zaokružuje naviše na navedeni broj

decimalnih mjesta.

Ako je num_digits jednak 0 ili je ispušten, broj se zaokružuje naviše na najbliži cijeli

broj.

Ako je num_digits manji od 0, broj se zaokružuje naviše na navedeni broj mjesta s lijeve

strane decimalne tačke.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

S E R I E S S U M

Izračunava sumu niza stepeni, baziranu na formuli:

Mnoge funkcije mogu se aproksimirati razvojem u stepene redove.

Sintaksa

SERIESSUM(x; n; m; coefficients)

X je ulazna vrijednost za niz

stepeni ili potencija.

N je početni stepen ili potencija na

koju se želi stepenovati x.

M je korak kojim se povećava n za

svaki član niza.

Coefficients je skup koeficijenata

kojima se množi potencija od x.

Broj vrijednosti u argumentu

koeficijenti određuje broj članova u

nizu potencija. Na primjer, ako su

među koeficijentima tri vrijednosti,

tada će stepeni niz imati tri člana.

Napomena

Ako neki argument nije broj, SERIESSUM postavlja vrijednost greške #VALUE!.

Primjer 1. SERIESSUM(A2;0;2;B2:B5)=0,707103215 (slika 1.).

Slika 1.

m1)(jnxjam2nx3amnx2anx1aα)m;n;SERIESS(x;

Primjer 2. Izračunati gubitak prema prvoj Erlangovoj formuli za n (broj vodova) = 5 i

x (ponuđeni saobraćaj) od 3,0 Erlanga pomoću funkcije SERIESSUM (slika 2.). Rješenje

Slika 2.


x (ponuđeni saobraćaj) od 10,0 Erlanga pomoću funkcije SERIESSUM (slika 3.). Rješenje

Slika 3.

n

0k

k

n

1

k!x

n!x

x)(n;E


x (ponuđeni saobraćaj) od 9,41 Erlanga pomoću funkcije SERIESSUM. Rješenje (slika 4.).

Slika 4.

0,1%

k!9,41

20!9,41

(20;9,41)E 2 0

0k

k

2 0

1

2 0

0k

k

2 0

1

n

0k

k

n

1

k!9,41

20!9,41

0,1%8412200,5301

12,180577

A22):A29,41 ;0;1 ;SERIESSUM()1/FACT(20)9,41 ;20;0;SERIESSUM((20;9,41)E

A22):A2x;0;1 ;SERIESSUM((n))n;0;1/FACTx;SERIESSUM(

k!x

n!x

x)(n;E

;

Primjer 5. Izračunati gubitak za n (broj vodova) = 20 i dostupnost k = 5

za x (ponuđeni saobraćaj) od 1,98388 Erlanga pomoću funkcije SERIESSUM. Rješenje (slika 5.).

Slika 5.

0,1%

k!1

5!1

k!110!

1

)(5;1 ,98388E8)(10;1 ,9838E

k!xk)!-(n

x

k!x

n!x

x)k;-(nEx)(n;E

5

0k

k

5

1 0

0k

k

1 0

1

1

k-n

0k

k

k-n

n

0k

k

n

1

1

98388

98388

98388

98388

,

,

,

,

S I G N

Utvrđuje predznak broja. Postavlja 1 ako je broj pozitivan, nula (0) ako je broj jednak 0 i -1

ako je broj negativan.

Sintaksa

SIGN(number)


Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

Slika 2.

S I N

Izračunava sinus zadatog ugla.

Sintaksa

SIN(number)

Number je ugao zadat u radijanima,

za koji se želi izračunati sinus. Ako

je argument number dat u stepenima,

treba ga pomnožiti sa PI()/180 kako

bi stepene pretvorili u radijane.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3. Sin(45 stepeni)=0,707106781 (slika 2.).

Slika 2.

S I N H

Izračunava hiperbolni sinus zadatog broja.

Sintaksa

SINH(number)


Formula za izračunavanje hiperbolnog sinusa je:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2. Funkciju za izračunavanje hiperbolnog sinusa može se koristiti za procjenu kumulativne

raspodjele vjerovatnoće. Pretpostavimo da vrijednosti rezultata laboratorijskog testa variraju

između 0 i 10 sekundi. Empirijska analiza prikupljenih prikaza eksperimenata pokazuje da je

vjerovatnoća postizanja rezultata x, koji je manji od t sekundi, procijenjena sljedećom

jednačinom:

P(x<t) = 2,868 * SINH(0,0342 * t), gdje je 0 < t < 10

Za izračunavanje vjerovatnoće postizanja rezultata manjih od 1,03 sekundi, za t se unosi 1,03:

2,868 * SINH(0,0342 * 1,03) jednako 0,101049063 Može se očekivati da će se ovaj rezultat javiti oko 101 puta na svakih 1000 eksperimenata.

S Q R T

Izračunava pozitivan kvadratni korijen.

Sintaksa

SQRT(number)

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

Slika 2.

525

S Q R T P I

Izračunava kvadratni korijen od (number * ).

Sintaksa

SQRTPI(number)

Number je broj sa kojim se množi .

Napomena

Ako je number < 0, SQRTPI postavlja vrijednost greške #NUM!.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Primjer 3.

Slika 2. Primjer 4.

430,6998012300π

S U B T O T A L

Izračunava podsumu u popisu ili bazi podataka. Lakše je stvoriti popis sa podsumama

koristeći naredbu Subtotals (Podsume) (menu Data (Podaci)). Kad se jednom stvori popis sa

podsumama, može se mijenjati koristeći funkciju SUBTOTAL.

Sintaksa

SUBTOTAL(function_num; ref1; ref2;…)

Function_num je broj od 1 do 11

koji određuje koja će se funkcija

koristiti za izračunavanje podsuma

unutar popisa.

Ref1, ref2, su 1 do 29 opsega ili adresa za koje se želi izračunati podsuma.

Napomene Ako postoje druge podsume unutar ref1, ref2,… (ili ugniježđene podsume), one se

zanemaruju zbog izbjegavanja dvostrukog uključivanja.

SUBTOTAL zanemaruje svaki skriveni red koji je nastao kao rezultat filtriranja popisa.

Ovo je važno kada se želi izračunati podsuma samo za vidljive podatke s popisa koji su

filtrirani.

Ako je bilo koja adresa 3-D adresa, SUBTOTAL postavlja vrijednost greške #VALUE!.

Primjer 1.

Slika 1.

Primjer 2. Korištenje funkcije SUBTOTAL (slika 2.).

Slika 2. Primjer 3.

Slika 3. Primjer 4.

Slika 4.

S U M

Sumira sve podatke u opsegu ćelija.

Sintaksa

SUM(number1; number2; ...)


do 30 argumenata za koje se želi

izračunati ukupna vrijednost ili suma.

Brojevi, logičke vrijednosti i

tekstualni prikaz brojeva koji se

upisuju direktno u popis

argumenata, uzimaju se u obzir.

Ako je argument polje ili referenca, samo brojevi u polju ili referenci se uzimaju u obzir.

Prazne ćelije, logičke vrijednosti, tekst, ili vrijednosti greške u polju ili referenci se

zanemaruju.

Argumenti, koji su vrijednosti greške ili tekst koji ne može biti preveden u brojeve,

uzrokuju greške.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

Primjer 3.

Slika 3. Primjer 4.

Slika 4.

Primjer 5.

Slika 5.

Primjer 6. Na istim podacima iz primjera 5. Harmonijska sredina iznosi: 12,0298.

Slika 6. Primjer 7.

Slika 7. Primjer 8. SUM(A1:E5;G1:I5)=7620,518297 (slika 8.).

Slika 8.

Primjer 9.

Izračunati: aritmetičku sredinu, varijansu, standardnu devijaciju, srednje apsolutno odstupanje prvi, drugi, treći i četvrti centralni moment ocjenu asimetrije i visine rasporeda, te dati grafički prikaz Rješenje Ponderisana aritmetička sredina se izračunava prema obrascu:

i

n

1i

i xfN1

x

U našem primjeru do rezultata za ponderisanu arotmetičku sredinu dolazimo na način prikazan na slici 9. Očito je, da se ovdje koristi formula polja koja se aktivira istovremenim pritiskom na kombinaciju tipki : Ctrl + Shift + Enter

Slika 9. Dakle ponderisana aritmetička sredina iznosi: 68,28 i rezultat je formule polja:

B7/100)}:B2*A7:SUM(A2{xf100

1x i

6

1i

i

pri čemu N = 100, predstavlja ukupan broj studenata.

Varijansa se izračunava prema sljedećem obrascu:

2x2ix

n

1i ifN12)xi(x

n

1i ifN12σ

U našem primjeru do rezultata za varijansu dolazimo na način prikazan na slici 10. Očito je, da se i ovdje koristi formula polja koja se aktivira istovremenim pritiskom na kombinaciju tipki : Ctrl + Shift + Enter

Slika 10. Standardna devijacija se izračunava kao kvadratni korijen iz varijanse, odnosno:

22

i

n

1i

i2

i

n

1i

i xxfN1

)x(xfN1

σ

Vidimo da standardna devijacija iznosi: 5,491957757 (slika 11).

Slika 11. Srednje apsolutno odstupanje za grupisane podatke, izračunavamo prema obrascu:

B7/100)}:B2*68,28)A7:SUM(ABS(A2{

|xix|n

1i ifN1

d

U našem primjeru to izgleda kao na slici 12.

Slika 12 Prvi, drugi, treći i četvrti centralni moment izračunavamo prema sljedećim obrascima:

)x(xfN1

M i

n

1i

i1

2i

n

1i

i2 )x(xfN1

M

3i

n

1i

i3 )x(xfN1

M

4i

n

1i

i4 )x(xfN1

M

U našem primjeru to izgleda kao na slici 13.

Slika 13. Dakle, momenti imaju sljedeće vrijednosti: 0M1 30,1616M2 6,4823M3 2088,63M4 Ocjenu asimetrije rasporeda frekvencija dobijamo kao količnik trećeg momenta i trećeg stepena standardne devijacije, odnosno:

0,039133425,49195775

6,4823σ

Mα 33

33

Vidimo da se u našem primjeru radi o desnoj asimetriji (slika 14.).

Slika 14. Ocjenu asimetrije rasporeda frekvencija dobijamo kao količnik trećeg momenta i trećeg stepena standardne devijacije, odnosno:

2,2958941275,49195775

2088,63M44

44

σα

Vidimo da se u našem primjeru radi o spljoštenoj raspodjeli u odnosu na normalnu raspodjelu jer je ocjena manja od 3 (slika 15.).

Slika 15.

Primjer 10. Izračunati zbir matrica A i B

Rješenje

Pretpostavimo da se matrice A i B nalaze u polju ćelija kao na slici 16.

Slika 16.

Sintaksa, posredstvom koje dobijamo matricu C = A+B takođe je prikazana na istoj slici.

Primjer 11. Izračunati razliku matrica : a) A i B ; b) B i A.

Rješenje

a) Pretpostavimo da se matrice A i B nalaze u polju ćelija kao na slici 17.

Slika 17.

Sintaksa, posredstvom koje izračunavamo matricu C = A-B prikazana je na slici 17.

Kako se i kod sabiranja i kod oduzimanja radi o formuli polja za njeno aktiviraanje potrebno

je istovremeno pritisnuti kombinaciju tipki na tastaturi Ctrl+Shift+Enter. b) Razlika matrica B i A prikazana je na slici 18.

Slika 18.

Formula polja, prikazana je na istoj slici.

54

31-B ,

10

23A

54

31-B ,

10

23A

S U M I F

Sumira ćelije određene datim kriterijem.

Sintaksa

SUMIF(range; criteria; sum_range)

Range je opseg ćelija koje se žele

vrednovati.

Criteria je kriterij u obliku broja,

izraza ili teksta koji određuje koje

ćelije će biti sumirane. Na primjer,

kriterij može biti izražen kao 52,

"52", ">52", "kruške".

Sum_range su ćelije koje treba

sumirati. Ćelije u opsegu sumiranja

sumiraju se samo ako ispunjavaju kriterij. Ako se ne navede sum_range, sumiraju se sve

ćelije u opsegu.

Primjer 1. Pretpostavimo da A1:A4 sadrže vrijednosti imovine za četiri kuće: 80.000 KM, 160.000 KM, 240.000 KM, 320.000 KM. B1:B4 sadrže provizije prodavača za svaku od vrijednosti imovine: 5.000 KM, 10.000 KM, 15.000 KM, 20.000 KM. SUMIF(A1:A4,">145000",B1:B4) jednako 45,000 KM (slika 1.).

Slika 1. Primjer 2.

Slika 2.

S U M P R O D U C T

Množi odgovarajuće komponente zadatih polja i izračunava sumu tih proizvoda.

Sintaksa

SUMPRODUCT(array1; array2; array3; ...)

Array1, array2, array3, ... je niz od

2 do 30 polja, čije komponente se

žele pomnožiti i zatim sumirati.

Argumenti koji su polja moraju

biti jednakih dimenzija. Ako

nisu, SUMPRODUCT postavlja

vrijednost greške #VALUE!.

Stavke u poljima koje nisu

brojevi, SUMPRODUCT tretira

kao da su nule.

Primjer 1.

Slika 1.

SUMPRODUCT(A1:B9;D1:E9)=

Napomena

Isti rezultat u prethodnom primjeru dobijamo i posredstvom funkcije SUM, koju smo upisali

kao formulu polja, prema sintaksi: {=SUM(A1:B9*D1:E9)}. Upotreba formula polja

osigurava sveobuhvatnija rješenja za izvođenje operacija sličnih funkciji SUMPRODUCT.

Na primjer, formulom SUM(A1:B9^2), unesenom kao polje, može se izračunati zbir kvadrata

elemenata u A1:B9.

3033261825172316221520141913171216111410139

118107867554432211

Primjer 2.. Dat je dijagram rasipanja, gdje slučajna veličina x predstavlja ocjenu iz fizike a veličina y

ocjenu iz matematike, u grupi od 50 studenata:

Na primjeru izračunavanja koeficijenta korelacije između promjenljivih x i y pokazati snagu

funkcije SUMPRODUCT.

Rješenje

Koeficijent korelacije dat je izrazom:

Pretpostavimo da se dati podaci nalaze u polju ćelija, kao na slici 2.

Slika 2.

Kako je matrica frekvencija veličine 5x5 to ćemo izvršiti proširenje kolone x i reda y, kao

na slici 3. Korištenjem funkcije SUMPRODUCT, dobijamo:

Slika 3.

Dakle, koeficijent korelacije između promjenljivih x i y, jednak je 0,664318.

2m

1i

k

1j

2iij

2m

1i

k

1j

2iij

m

1i

k

1j

iiij

yyfn1

xxfn1

yxyxfn1

r

S U M S Q

Izračunava sumu kvadrata argumenata.

Sintaksa

SUMSQ(number1; number2; ...)


do 30 argumenata, za koje se želi

izračunati suma kvadrata.

Umjesto argumenata odvojenih

tačka-zarezima, takođe se može

koristiti jednodimenzionalno polje ili

referenca na polje.

Primjer 1.

Primjer 2.

Slika 1. Primjer 3.

Slika 2.

SUMX2MY2

Izračunava sumu razlike kvadrata odgovarajućih vrijednosti dvaju polja.

Sintaksa

SUMX2MY2(array_x; array_y)

Array_x je prvo polje ili opseg

vrijednosti.

Array_y je drugo polje ili opseg

vrijednosti.

Napomene Argumenti trebaju biti brojevi, nazivi, polja ili reference koje sadrže brojeve.

Ako argument, koji je polje ili referenca, sadrži tekst, logičke vrijednosti ili prazna polja,

te se vrijednosti zanemaruju; međutim, ćelije s vrijednošću nula se uključuju.

Ako array_x i array_y imaju različiti broj vrijednosti, SUMX2MY2 postavlja vrijednost

greške #N/A. Jednačina suma razlika kvadrata je:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

)2iy

n

1i2i(xSUMX2MY2

)2iy

1i2i(x

SUMX2MY26

S U M X 2 P Y 2

Izračunava sumu suma kvadrata odgovarajućih vrijednosti dvaju polja. Suma suma kvadrata

je uobičajeni izraz u mnogim statističkim izračunavanjima.

Sintaksa

SUMX2PY2(array_x; array_y)


vrijednosti.


vrijednosti.

Napomene

Argumenti trebaju biti brojevi, nazivi, polja ili reference koje sadrže brojeve.



Ako array_x i array_y imaju različiti broj vrijednosti, funkcija SUMX2PY2 postavlja

vrijednost greške #N/A.

Jednačina suma suma kvadrata je:

Primjer 1. Slika 1.

)2iy

n

1i2i(xSUMX2PY2

S U M X M Y 2

Izračunava sumu kvadrata razlika odgovarajućih vrijednosti dvaju polja.

Sintaksa

SUMXMY2(array_x; array_y)


vrijednosti.


vrijednosti.

Napomene Argumenti trebaju biti brojevi, nazivi, polja ili reference koje sadrže brojeve.



Ako array_x i array_y imaju različiti broj vrijednosti, SUMXMY2 postavlja vrijednost

greške #N/A. Jednačina sume kvadrata razlika je:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2.

2)iyn

1i i(xSUMXMY2

T A N

Izračunava tangens zadatog ugla.

Sintaksa

TAN(number)

Number je ugao zadat u radijanima,

za koji se traži tangens. Ako je

argument u stepenima, treba ga

pomnožiti sa PI()/180, kako bi se

stepeni pretvorili u radijane.

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2. Graf funkcije TAN(number) za number od -1,5 do 1,5 dat je na slici 2.

Slika 2.

T A N H

Izračunava hiperbolni tangens broja.

Sintaksa

TANH(number)

Number je bilo koji realni broj.

Formula za hiperbolni tangens je:

Primjer 1.

Slika 1. Primjer 2. Graf funkcije TANH(number) za number od -2 do 2 dat je na slici 2.

Slika 2.

T R U N C

Odbacuje decimalni dio broja, pretvarajući ga u cijeli broj.

Sintaksa

TRUNC(number; num_digits)

Number je broj kojemu odbacujete

decimale.

Num_digits je broj koji navodi

preciznost kraćenja. Zadata

vrijednost za num_digits je 0 (nula).

Napomena Funkcije TRUNC i INT su slične po tome što obje postavljaju cijeli broj. TRUNC uklanja

decimalni dio broja. INT zaokružuje brojeve na najbliži manji cijeli broj koji se bazira na

vrijednosti decimalnog dijela broja. INT i TRUNC se razlikuju samo pri korištenju

negativnih brojeva: TRUNC(-4,3) daje -4, a INT(-4,3) daje -5 jer je -5 manji cijeli broj.

Primjer 1.

Slika 1. Primjeri 2, 3, 4, 5, 6, i 7.

Documents

Matematičke i trigonometrijske funkcije u Excelu, Adnan Kuč, Emin Hatunić, Harun Kuč