Matematicki model vjetroelektrane i plinske elektrane · 11. Zakljucak 72ˇ Literatura 73 A. Prijenosne funkcije vjetroagregata 78 ... REF Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata

SVEUCILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RACUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1330

Matematicki model vjetroelektranei plinske elektrane

Matej Krpan

Zagreb, rujan 2016.

Ovaj rad posvecujem mojoj mami i teti te mojem najboljem prijatelju Ivanu, jer su od

prvog trenutka znali da cu završiti ovaj fakultet.

Zahvaljujem se mojem mentoru, prof.dr.sc. Igoru Kuzli koji mi je pružio priliku da

stvarno studiram ono što volim.

Zahvaljujem se i KSET-u te Fotosekciji KSET-a jer su ostavili dubok trag u mojem

životu i bez kojih studiranje ne bi bilo ni približno toliko zabavno.

Naposljetku, zahvaljujem se mom dragom prijatelju i kolegi,

mag.ing. Krešimiru Friganovicu, na moralnoj podršci tijekom izrade ovog rada i na

njegovom vremenu koje je tako nesebicno ustupio za recenziranje ovog rada.

iii

SADRŽAJ

Popis oznaka i kratica vii

Popis simbola ix

Popis tablica xiv

Popis slika xv

1. Uvod 1

2. Energija vjetra 22.1. Pojednostavljeni prikaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3. Pregled vrsta vjetroagregata 53.1. Turbinske topologije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.1. Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2. Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje . . . . . . . . . . 7

3.2. Upravljanje snagom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1. Pasivna kontrola/pasivno kocenje . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.2. Upravljanje kutom zakreta lopatica . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.3. Hibridna kontrola/aktivno kocenje . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3. Tipska podjela vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3.1. Tip A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.2. Tip B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.3. Tip C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.4. Tip D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Sudjelovanje vjetroelektrana u regulaciji frekvencije EES-a 11

iv

5. Genericki model vjetroagregata 135.1. Modeliranje podsustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1.1. Sažetak poglavlja 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1.2. Model vjetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.1.3. Model rotora turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.1.4. Model generatora i upravljanje izlaznom snagom generatora . 20

5.1.5. Upravljanje zakretom lopatica . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.6. Model multiplikatora i vratila . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1.7. Opis generickog modela vjetroagregata po varijablama stanja . 23

5.1.8. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickog mo-

dela vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.9. Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata na

promjenu brzinu vjetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Energija plina 44

7. Vrste plinskih turbina 457.1. Princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.1.1. Kompresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.1.2. Komora za izgaranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.1.3. Plinska turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.2. Plinske elektrane s jednostavnim procesom . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3. Plinske elektrane s kombiniranim procesom . . . . . . . . . . . . . . 52

7.4. Kogeneracijska postrojenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.5. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem . . . . . . . . . . . 54

8. Sudjelovanje plinskih elektrana u regulaciji frekvencije EES-a 56

9. Genericki model plinske elektrane 589.1. Model kruga za upravljanje brzinom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

9.2. Model plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.3. Linearizirani genericki model plinske elektrane . . . . . . . . . . . . 60

9.4. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickog modela plin-

ske elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

10. Cjeloviti matematicki model za promatranje promjena frekvencije elek-troenergetskog sustava 65

v

10.1. Scenarij A: Povecanje udjela vjetroelektrana u sustavu . . . . . . . . 67

10.2. Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frekvencijski odziv . . . . 68

10.3. Scenarij C: Povecanje udjela plinskih elektrana u sustavu . . . . . . . 69

10.4. Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frekvencijski odziv . . . . 70

11. Zakljucak 72

Literatura 73

A. Prijenosne funkcije vjetroagregata 78

B. LFC modeli 83B.1. Model termoelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B.2. Model hidroelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.4. Model upravljive potrošnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

C. Graficko sucelje za simulacijski model 87

vi

POPIS OZNAKA I KRATICA

3D Trodimenzionalni

CCPP Combined-cycle power plant

CHP Combined heat and power

DFIG Doubly fed induction generator

DR Demand response

EES Elektroenergetski sustav

HAWT Horizontal axis wind turbine

HDGT Heavy-duty gas turbine

HE Hidroelektrana

HRSG Heat recovery steam generator

Hz Hertz

IGCC Integrated gasification combined cycle

kW Kilovat

LFC Load frequency control

m Metar

min−1 Okretaja u minuti

MPPT Maximum power point tracking

vii

ms Milisekunda

MW Megavat

Nm Newton-metar

PE Plinska elektrana

PMSG Permanent magnet synchronous generator

s Sekunda

SCIG Squirell cage induction generator

TE Termoelektrana

TSR Tip speed ratio

TWh Teravatsat

UFLS Underfrequency load shedding

VA Vjetroagregat

VE Vjetroelektrana

WRIG Wound rotor induction generator

viii

POPIS SIMBOLA

αHE Udio hidroelektrane u ukupnoj proizvodnji

αPTE Udio plinske elektrane u ukupnoj proizvodnji

αTE Udio termoelektrane u ukupnoj proizvodnji

αV E Udio vjetroelektrane u ukupnoj proizvodnji

β Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata [◦]

βREF Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata u radnoj tocki [◦]

∆g Signal promjene goriva [p.u.]

∆PL Poremecaj potrošnje [p.u.]

∆PGT Promjena izlazne snage plinske turbine [p.u.]

∆u Ulazni signal promjene brzine vjetra [p.u.]

∆v Filtrirana promjena brzine vjetra [p.u.]

∆vw Filtrirana promjena brzine vjetra[

ms

]∆ Mala promjena velicine oko radne tocke

˙ Vremenska derivacija

∂∂

Parcijalna derivacija

ddt

Vremenska derivacija

λ Omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (TSR)

λopt Optimalni TSR

λp.u. TSR [p.u.]

ix

λREF , λ0 TSR u radnoj tocki [p.u.]

ωg,0 Kutna brzina generatora u radnoj tocki [p.u.]

ωg Kutna brzina generatora [p.u.]

ωn.o. Kutna brzina niskookretnog vratila [rad]

ωt,0 Kutna brzina turbine u radnoj tocki [p.u.]

ωt Kutna brzina turbine [p.u.]

ωv.o. Kutna brzina visokookretnog vratila [rad]

ωWT,naz Nazivna kutna brzina turbine vjetroagregata [rad]

ωWT Kutna brzina turbine vjetroagregata [rad]

ρ Gustoca zraka[ kg

m3

]ρGT Staticnost plinske turbine

ρHT Staticnost hidroturbine

ρST Staticnost parne turbine

ρWT Staticnost vjetroturbine

τg Protumoment na generatorskom vratilu [Nm]

τt Protumoment na turbinskom vratilu [Nm]

A Matrica dinamike sustava

B Matrica raspodjele upravljanja sustavom

C Matrica senzora sustava

D Matrica izravnog prolaza pobude na izlaz sustava

G(s) Matrica prijenosa sustava

u Vektor pobuda

x Vektor stanja

y Vektor odziva

x

A Površina koju opisuju lopatice turbine vjetroagregata [m2]

A+inf Površina presjeka kontrolnog volumena daleko iza rotora turbine vjetroagregata

[m2]

A−inf Površina presjeka kontrolnog volumena daleko ispred rotora turbine vjetroagre-

gata [m2]

Cp Koeficijent snage vjetroagregata [p.u.]

Cp(λ, β) Koeficijent snage vjetroagregata

Cp,max Maksimalni koeficijent snage vjetroagregata

Cp,REF Koeficijent snage vjetroagregata u radnoj tocki [p.u.]

D Regulacijska energija potrošaca

Ew Kineticka energija vjetra [MJ]

f Frekvencija sustava, mrežna frekvencija [Hz]

FH Udio visokotlacnog dijela parne turbine

H Konstanta tromosti sustava [s]

HWT Konstanta tromosti vjetroagregata [s]

J Moment tromosti [kgm2]

Jg Moment tromosti generatora [kgm2]

Jt Moment tromosti turbine [kgm2]

Kβ Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po kutu zakreta lopatica u

radnoj tocki

Kλ Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po TSR u radnoj tocki

Kg Staticnost generatora vjetroagregata

Kt Staticnost turbine vjetroagregata

KDR Pojacanje regulatora upravljive potrošnje

KGT Pojacanje dinamike plinske turbine

xi

Kopt Koeficijent karakteristike generatora vjetroagregata

KV P Pojacanje dinamike ventila

m+inf Masa zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [kg]

m−inf Masa zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [kg]

mw Masa zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [kg]

n Prijenosni omjer multiplikatora

p Tlak [Pa]

Pw Snaga vjetra [MW]

Pe, Pg Izlazna snaga generatora [p.u.]

Pn Nazivna snaga [MW]

Pt Radna snaga razvijena na vratilu turbine [p.u.]

PWT Radna snaga razvijena na vratilu turbine vjetroagregata [MW]

R Polumjer lopatica turbine vjetroagregata [m]

s Kompleksna frekvencija

t vrijeme [s]

Tw Vremenska konstanta vjetra [s]

TCD Vremenska konstanta pražnjenja kompresora [s]

TDR Transportno kašnjenje upravljive potrošnje [s]

Te, Tg Moment razvijen na generatoru [p.u.]

TFS Vremenska konstanta dinamike sustava goriva [s]

Tg,s Vremenska konstanta regulatora plinske turbine [s]

TR Vremenska konstanta pregrijanja pare [s]

Tservo Vremenska konstanta servomehanizma vjetroagregata [s]

Tt,0 Moment razvijen na vratilu turbine u radnoj tocki [p.u.]

xii

Tt Moment razvijen na vratilu turbine [p.u.]

TV P Vremenska konstanta pozicioniranja ventila [s]

TWT Moment razvijen na vratilu turbine vjetroagregata [Nm]

TW Vremenska konstanta vjetra [s]

Tw Vrijeme pokretanja hidroturbine [s]

v Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata [p.u.]

v Specificni volumen[

m3

kg

]v0 Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata u radnoj tocki [p.u.]

Vw Volumen zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [m3]

vw Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata[

ms

]V+inf Volumen zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [m3]

v+inf Brzina vjetra daleko iza rotora turbine vjetroagregata[

ms

]V−inf Volumen zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [m3]

v−inf Brzina vjetra daleko ispred rotora turbine vjetroagregata[

ms

]vw,naz Nazivna brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata

[ms

]

xiii

POPIS TABLICA

3.1. Tipicne specifikacije vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2. Podjele vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.1. Neke referentne vrijednosti λ i Cp ovisno o parametru β . . . . . . . 18

5.2. Parametri za izracun prijenosne funkcije modela vjetroagregata . . . . 25

5.3. Vrijednosti parametara ai,j i ci za razlicite brzine vjetra . . . . . . . . 26

7.1. Primjene mikroturbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.2. Primjene industrijskih turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.3. Primjene plinskih turbina za teške uvjete . . . . . . . . . . . . . . . . 46

9.1. Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva . . . . . 61

10.1. Simulacijski parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

A.1. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za

HWT = 3 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79


HWT = 4 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


HWT = 5 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

A.4. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra . . . . . . 82

B.1. Tipicne vrijednosti parametara parne turbine . . . . . . . . . . . . . . 83

B.2. Tipicne vrijednosti parametara hidroturbine . . . . . . . . . . . . . . 84

B.3. Logika podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.4. Tipicni parametri upravljive potrošnje . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

xiv

POPIS SLIKA

2.1. 3D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilagodeno. 2

2.2. Cp − λ krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1. Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad

et al., 2011) i prilagodeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2. Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 9

3.3. Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 9

3.4. Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 10

3.5. Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 10

4.1. Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b) . . . . 12

5.1. Model vjetra korišten u simulaciji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2. Izraz za Cp(λ, β) korišten u simulacijama . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.3. Krivulja maksimalne snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.4. Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i

prilagodeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.5. Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije 27

5.6. Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) za H =

3 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.7. Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H =

3 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29


3 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30


4 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.10. Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za

H = 4 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

xv


H = 4 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


H = 5 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


H = 5 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


H = 5 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


razne vrijednosti H i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


razne vrijednosti H i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


razne vrijednosti H i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.18. Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra 41

5.19. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step

impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.20. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra line-

arna rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.21. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra si-

nusni izvor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1. Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn,

2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2. Joule–Braytonov kružni proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.3. Zatvoreni turbinski ciklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.4. Otvoreni turbinski ciklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.5. Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilagodeno. 49

7.6. Komora za izgaranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.7. Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine . . . . . . . . . 51

7.8. Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016). 52

7.9. Blok-shema kombi elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.10. Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MWelektricno; 4MWtoplinsko).

Preuzeto iz (Jansohn, 2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.11. Blok-shema IGCC elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55


xvi

9.1. Tipicni model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sus-

tava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.2. Turbinski regulator plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


9.4. Linearizirani genericki model plinske elektrane . . . . . . . . . . . . 61

9.5. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti staticnosti

ρGT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

9.6. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske

konstante servomehanizma Tg,s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


konstante ventila TV P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


konstante sustava goriva TFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


konstante pražnjenja kompresora TCD . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

10.1. Cjeloviti matematicki model za promatranje promjena frekvencija EES-

a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

10.2. Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za

razlicite udjele vjetroelektrana u sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.3. Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) pri-

likom promjene brzine vjetra u sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

10.4. Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za

razlicite udjele plinskih elektrana u sustavu . . . . . . . . . . . . . . 70

10.5. Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prili-

kom ukljucivanja DR-a u primarnu regulaciju . . . . . . . . . . . . . 71

B.1. Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b) . . . . . . . 83

B.2. Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b) . . . . . . . . 84

B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.4. Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b) . . . . 86

C.1. Graficko sucelje za simulacijski model . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

xvii

1. Uvod

Posljednjih godina, zabilježena je sve veca stopa penetracije obnovljivih izvora

energije u elektroenergetskom sustavu. Jedan od glavnih razloga poticanja obnovljivih

izvora energije zasigurno je smanjenje negativnih utjecaja na okoliš koje uzrokuje ko-

nvencionalna proizvodnja elektricne energije. Znacajan udio u penetraciji obnovljivih

izvora energije predstavljaju vjetroelektrane koje su specificne iz razloga što je, za raz-

liku od konvencionalnih turboagregata i hidroagregata, mrežna frekvencija razdvojena

od mehanicke frekvencije rotora preko ucinske elektronike. Posljedica toga je smanje-

nje tromosti cjelokupnog sustava, što izravno utjece na stabilnost elektroenergetskog

sustava pogotovo na dinamicki odziv frekvencije sustava na poremecaje radne snage.

Udio plinskih elektrana takoder se povecava u sustavu te se neprestano razvijaju

nove tehnologije koje imaju bolju termodinamicku ucinkovitost i manje emisije od

klasicnih termoelektrana na ugljen. Razvoj plinskih turbina kaskao je za parnim turbi-

nama zbog složenosti njihove konstrukcije i materijala otpornih na visoke temperature.

Porastom udjela vjetroelektrana i plinskih elektrana u elektroenergetskom sustavu

raste i utjecaj na elektroenergetsku mrežu, stoga je potrebno razviti matematicke mo-

dele tih elektrana koji ce se integrirati u vec postojece simulacijske programske pakete

kako bi se omogucilo kvalitetno istraživanje dinamike i regulacije elektroenergetskog

sustava. Konacni cilj jest razvoj potpunog simulacijskog modela za istraživanje dina-

mike EES-a koji ce sadržavati sve vrste turbina koje danas postoje.

1

2. Energija vjetra

Na slici 2.1 prikazan je 3D presjek turbine s horizontalnom osi (engl. HAWT -

Horizontal axis wind turbine) vjetroagregata s gondolom. Plavom su bojom oznaceni

presjeci kontrolnog volumena (kontrolnog cilindra) ispred i iza lopatica turbine. Ma-

seni protoci zraka kroz površine A−inf , A,A+inf izraženi su jednadžbama (2.1), (2.2),

(2.3):

˙m−inf =dm−inf

dt=d(ρ · V−inf )

dt=d(ρ · A−inf · v−inf · t)

dt= ρ ·A−inf · v−inf (2.1)

mw =dmw

dt=d(ρ · Vw)

dt=d(ρ · A · vw · t)

dt= ρ · A · vw (2.2)

˙m+inf =dm+inf

dt=d(ρ · V+inf )

dt=d(ρ · A+inf · v+inf · t)

dt= ρ ·A+inf · v+inf (2.3)

gdje su A−inf , A,A+inf presjeci kontrolnog volumena ispred, u ravnini lopatica i iza

turbine; v−inf , vw, v+inf su brzine vjetra ispred, u ravnini lopatica i iza turbine; V−inf , Vw,

V+inf su volumeni zraka koji proteku u vremenu t u pripadajucim dijelovima kontrol-

nog volumena. ρ je gustoca zraka.

Slika 2.1: 3D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilagodeno.

2

Pretpostavljajuci laminarno strujanje i nepromjenjivost gustoce zraka ispred i iza

lopatica, vrijedi jednadžba kontinuiteta (jednadžba (2.4)).

ρ · A−inf · v−inf = ρ · A · vw = ρ · A+inf · v+inf (2.4)

Kineticka energija vjetra koju je moguce pretvoriti u mehanicki rad na vratilu tur-

bine izražena je jednadžbom (2.5). Snaga koja se razvija na turbini jednaka je vremen-

skoj derivaciji energije (jednadžba (2.6)).

Ew =1

2mw(v2inf − v2+inf ) (2.5)

Pw = Ew =1

2mw(v2inf − v2+inf ) (2.6)

Prema Froud–Rankineovom teoremu (Fortmann, 2015), brzina vjetra u ravnini ro-

tora može se izracunati kao aritmeticka sredina brzine vjetra prije i brzine vjetra poslije

ravnine turbine (jednadžba 2.7). Nakon što se jednadžbe 2.4 i 2.7 uvrste u jednadžbu

2.6, dobije se jednadžba za ostvarenu snagu na vratilu turbine (jednadžba 2.8),

vw =v−inf + v+inf

2(2.7)

PWT =1

2ρR2πv3−inf

[1

2

(1 +

v+infv−inf

)(1−

(v+infv+inf

)2)]

(2.8)

gdje je površina koju opisuju lopatice vjetroturbine jednaka A = R2π.

U jednadžbi 2.8, izraz unutar uglatih zagrada predstavlja koeficijent snage vjetro-

turbine cija je maksimalna vrijednost 0,593 (tzv. Betzova granica). Drugim rijecima,

vjetroturbina iz vjetra može pretvoriti najviše 59,3% energije. Realne turbine imaju

koeficijent snage izmedu 25%− 50% (Anaya-Lara et al., 2009; Fortmann, 2015). Ko-

eficijent snage nelinearna je funkcija dobivena složenim aerodinamickim simulacijama

i ispitivanjima (Fortmann, 2015) koje u ovom radu nece biti predmetom rasprave te se

u praksi oznacava s Cp. Više o aerodinamici vjetroturbina i izvodu koeficijenta snage

u (Hansen, 2008; Hau, 2006; Burton et al., 2001).

2.1. Pojednostavljeni prikaz

Zbog pojednostavljenja izraza, uvodi se novi bezdimenzionalni faktor λ koji pred-

stavlja omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (engl. TSR - Tip speed ratio) te je

3

izražen jednadžbom 2.9,

λ =ωWTR

vw(2.9)

gdje je ωWT kutna brzina turbine, a R polumjer koji opisuju lopatice vjetroturbine. λ

se može koristiti za opisivanje bilo koje vjetroturbine, neovisno o velicini.

Koeficijent snage Cp izražava se funkcijom dvije varijable: omjera brzina λ i kuta

zakreta lopatica β. Cp(λ,β) ovisi o geometrijskim karakteristikama i aerodinamickim

parametrima lopatica odredene turbine, kao i o vrsti pogona vjetroagregata, nacinu

upravljanja i sl. (Fortmann, 2015; Abad et al., 2011). U praksi se Cp izražava na

dva nacina: ili pomocu empirijskih tablica koje sadrže širok spektar pogonskih stanja,

ili preko analitickih izraza (složene polinomno-eksponencijalne aproksimacije) (Fort-

mann, 2015).

Graf Cp − λ krivulje uz parametar β prikazan je na slici 2.2. β se krece u rasponu

0◦ - 90◦ za turbine s regulacijom zakreta kuta lopatica (Ackermann, 2005; Abad et al.,

2011; Hau, 2006; Fortmann, 2015; Anaya-Lara et al., 2009). Kut zakreta može biti

i u rasponu -90◦ - 0◦ (aktivno kocenje) (Ackermann, 2005; Hau, 2006). Sa slike 2.2

vidljivo je da povecanje kuta zakreta lopatica smanjuje koeficijent snage turbine jer

se lopatice zakrecu od vjetra. Zakret lopatica koristi se prilikom pokretanja turbine

(∼ 60◦), zaleta ili zaustavljanja (∼ 80◦ ) (Hau, 2006). Nadalje, ako je brzina vjetra

veca od dozvoljene, lopatice se zakrecu od vjetra kao aerodinamicka kocnica zbog sp-

rjecavanja mehanickog oštecenja ili uništenja turbine (Slootweg et al., 2003). Današnji

vjetroagregati imaju nazivnu brzinu vjetra od 12,5 m/s (45 km/h), turbina se gasi pri

brzinama vec od 25 m/s (90 km/h), a izradene su da mogu izdržati i nalete vjetra do

50 m/s (180 km/h) (Machowski et al., 2008).

Slika 2.2: Cp − λ krivulje

4

3. Pregled vrsta vjetroagregata

Znacajnih razlika medu pojedinim vjetroagregatima prema vrsti vjetroturbine nema.

Kod velikih vjetroagregata, uglavnom su to turbine s trima lopaticama okrenutima

prema vjetru koje mogu, ali ne moraju imati mogucnost zakreta. U nastavku ovog

poglavlja dan je pregled postojecih topologija vjetroagregata.

Na slici 3.1 prikazani su glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi.

Slika 3.1: Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad et al., 2011) i

prilagodeno.

5

Vjetar puše u ravninu rotora te zbog oblika lopatica (koji je jednak obliku avion-

skog krila) stvara silu uzgona na lopatice spojene na glavu rotora. Lopatice se pocinju

okretati oko osi rotacije te stvaraju okretni moment na vratilo turbine. Turbina se vrti

nominalnom brzinom 15 - 30 min−1 (Slootweg et al., 2003), ovisno o velicini turbine.

Buduci da se generatori vrte puno vecom brzinom, turbinsko vratilo je preko multipli-

katora povezano s vratilom generatora koje se vrti približno 50 puta brže (Abad et al.,

2011). Na generatorskom vratilu postoji mehanicka kocnica koja se koristi u slucaju

kvara aerodinamickih kocnica (pokretni vrhovi lopatica), tijekom održavanja turbine

ili u slucaju gubitka elektricne veze generatora s krutom mrežom kako bi se sprijecio

pobjeg turbine. Generator je na mrežu spojen preko mrežnog transformatora koji se

nalazi u tornju agregata, a spoj generatora i transformatora ostvaren je preko energet-

skog kabela. Upravljacki sustav, medu ostalim, dobiva informacije o smjeru i brzini

vjetra te na temelju tih informacija upravlja zakretom lopatica i same gondole (gondola

se uvijek zakrece u onom smjeru koji ce maksimizirati efektivnu površinu koju opisuju

lopatice rotora u odnosu na smjer vjetra).

Tipicne tehnicke specifikacije vjetroagregata razlicitih nazivnih snaga prikazane su

u tablici 3.1 i dobivene su na temelju jednadžbi 2.8 i 2.9, uz parametre Cp, λ, β prika-

zane jednadžbom 3.1 koji su izracunati na temelju izraza za Cp(λ,β) prema (Slootweg

et al., 2003). Nazivna brzina vjetra je 12,5 m/s. Visina glave za kontinentalne vjetro-

elektrane približno je jednaka promjeru rotora (Nijssen et al., 2001), ali može varirati

(specifikacije za neke turbine prikazane su u (Rosenbloom, 2016)).Cp = 0,45

λ = 7

β = 0◦

(3.1)

3.1. Turbinske topologije

Postoje dvije glavne topologije turbina s obzirom na brzinu vrtnje: vjetroagregat s

fiksnom i vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje.

3.1.1. Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje

Ovi agregati koriste asinkroni generator spojen na mrežu izravno preko transforma-

tora, a brzina rotora turbine je kvazi-fiksna i odredena mrežnom frekvencijom, multi-

plikatorom i dizajnom generatora, a najucinkovitiji su pri jednoj odredenoj brzini vjetra

6

Tablica 3.1: Tipicne specifikacije vjetroagregata

Nazivna

snaga

[MW]

Promjer

rotora [m]

Visina

glave [m]

Nazivna

brzina

[min−1]

min.brzina

vjetra [m/s]

max.brzina

vjetra [m/s]

0,75 46 ∼ 46 36

4 - 5 25

1 54 ∼ 54 31

1,25 60 ∼ 60 28

1,5 66 ∼ 66 25

1,75 72 ∼ 72 23

2 76 ∼ 76 22

2,5 86 ∼ 86 19

3 94 ∼ 94 18

3,5 100 ∼ 100 16

(Ackermann, 2005). Zbog promjena brzine vrtnje rotora turbine mijenja se klizanje ge-

neratora (<1 %) stoga brzina vrtnje rotora nije stvarno konstantna (Anaya-Lara et al.,

2009). Nedostatci ovih turbina visoka su mehanicka naprezanja i njihanja snage koja

se unose u mrežu (Soriano et al., 2013).

3.1.2. Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje

Danas, ovaj tip agregata dominira medu prikljucenim vjetroagregatima u EES-u

jer omogucuje maksimalnu ucinkovitost pri razlicitim brzinama vjetra, prilagodava-

juci brzinu vrtnje turbine brzini vjetra. Omjer λ drži se na konstantnoj vrijednosti koja

odgovara maksimalnom koeficijentu snage Cp (engl. MPPT - maximum power point

tracking). Ovaj tip agregata pogodniji je za mrežu jer se fluktuacije brzine vjetra prigu-

šuju promjenom okretne brzine asinkronog generatora koji je na mrežu spojen preko

energetskog pretvaraca (Ackermann, 2005).

3.2. Upravljanje snagom

Postoje tri nacina upravljanja radnom snagom na vratilu turbine i sva tri temelje se

na upravljanju aerodinamickim silama na lopatice turbine, prvenstveno zbog ogranica-

vanja snage na turbini u uvjetima velikih brzina vjetra da bi se sama turbina zaštitila.

7

3.2.1. Pasivna kontrola/pasivno kocenje

Lopatice su montirane na turbinu pod fiksnim kutom. Zbog aerodinamike lopatica,

pri velikim brzinama vjetra dolazi do prigušenja i gubitka brzine vrtnje rotora (Acker-

mann, 2005). Ovo je najjednostavniji koncept upravljanja vjetroturbinom jer se dogada

prirodno.

3.2.2. Upravljanje kutom zakreta lopatica

Lopatice se mogu zakretati od vjetra ako je brzina vjetra prevelika, odnosno u vjetar

ako je brzina vjetra premala (Ackermann, 2005).

3.2.3. Hibridna kontrola/aktivno kocenje

Radi na isti nacin kao i upravljanje kutom zakreta lopatica, no pri velikim brzinama

vjetra lopatice se okrecu u suprotnome smjeru, povecavajuci aerodinamicko kocenje

(Hau, 2006).

3.3. Tipska podjela vjetroagregata

S obzirom na brzinu vrtnje i nacin upravljanja snagom, vjetroagregate dijelimo na

cetiri razlicita tipa (kao što je prikazano u tablici 3.2). Tipovi B, C i D koriste samo

zakret kuta lopatica za upravljanje snagom.

Tablica 3.2: Podjele vjetroagregata

Brzina vrtnjeUpravljanje snagom

Pasivno kocenje Zakret lopatica Aktivno kocenje

Konstantna Tip A Tip A0 Tip A1 Tip A2

Varijabilna

Tip B / Tip B1 /

Tip C / Tip C1 /

Tip D / Tip D1 /

Tipovi B, C i D imaju varijabilnu brzinu vrtnje i koriste iskljucivo mehanizam

brzog zakreta lopatica. Pasivno i aktivno kocenje nije moguce zbog nemogucnosti

brzog smanjenja snage, što može dovesti do pobjega turbine (Ackermann, 2005).

8

3.3.1. Tip A

Princip rada jednak je onome u poglavlju 3.1.1: koristi se asinkroni generator s

kaveznim rotorom (engl. SCIG - squirell cage induction generator). Karakteristika

asinkronih generatora je da uvijek troše jalovu energiju iz mreže i imaju velik po-

tezni moment. Iz tih se razloga koriste kondenzatorske baterije za kompenzaciju ja-

love snage i soft-starter za prikljucenje na mrežu. Vjetroagregat tipa A (A0, A1, A2)

prikazan je na slici 3.2.

Vjetroagregati s fiksnom brzinom vrtnje koriste sva tri nacina kontrole snage kao

što je vidljivo u tablici 3.2.

Slika 3.2: Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.

3.3.2. Tip B

Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (engl. WRIG - wound

rotor induction generator) koji ima varijabilni otpornik na rotorskoj strani kojim se

može podešavati klizanje u rasponu 0 % - 10 % u nadsinkronom radu (Ackermann,

2005). Vjetroagregat tipa B prikazan je na slici 3.3.

Slika 3.3: Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.

9

3.3.3. Tip C

Tip C poznat je kao dvostruko napajani asinkroni generator (engl. DFIG - doubly

fed induction generator). Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom

(WRIG). Naziv proizlazi iz cinjenice da je, osim statora, i rotor spojen na mrežu preko

parcijalnog frekvencijskog pretvaraca koji omogucuje raspon brzina vrtnje od -40 % do

+30 % sinkrone brzine (Ackermann, 2005). Frekvencijski pretvarac efektivno razdvaja

frekvenciju rotora od mrežne frekvencije (Slootweg et al., 2003). Vjetroagregat tipa C


Slika 3.4: Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.

3.3.4. Tip D

Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (WRIG), asinkroni ge-

nerator s kaveznim rotorom (SCIG) ili sinkroni generator s permanentnim magnetima

(engl. PMSG - permanent magnet synchronous generator) (Slootweg et al., 2003). Ge-

nerator je u potpunosti odvojen od mreže preko frekvencijskog pretvaraca. Sinkroni

generatori s permanentnim magnetima mogu, ali ne moraju koristiti multiplikator. U

drugom slucaju, takvi generatori nazivaju se generatorima s izravnim pogonom (engl.

direct drive) (Abad et al., 2011). Vjetroagregat tipa D prikazan je na slici 3.5.

Slika 3.5: Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.

10

4. Sudjelovanje vjetroelektrana uregulaciji frekvencije EES-a

Ukupna tromost (inercijski odziv) EES-a ovisi o ukupnom broju sinkronih gene-

ratora u sustavu. Vjetroturbine su karakteristicne po tome što je frekvencija rotora

odvojena od mrežne frekvencije preko ucinske elektronike (izuzev VA tipa A i B), što

znaci da ne doprinose ukupnoj tromosti sustava. Moguce je razmotriti dva hipotetska

slucaja (Tarnowski, 2012):

1. U sustavu se povecava broj vjetroagregata, dok broj sinkronih generatora u sus-

tavu ostaje isti. Ukupna tromost sustava ostaje ista jer se broj sinkronih genera-

tora nije promijenio te je inercijski odziv isti.

2. U sustavu se povecava broj vjetroagregata koji zamjenjuju konvencionalne sin-

krone generatore. Ovdje se ukupna tromost sustava smanjuje jer se smanjio broj

sinkronih generatora.

Smanjenje tromosti sustava utjece na odziv mrežne frekvencije (frekvencijski od-

ziv) prilikom poremecaja. Prilikom istraživanja dinamike velikih EES-a, nužno je li-

nearizirati i reducirati sustav na najvažnije parametre kako bi se smanjilo vrijeme i

potrebna racunalna snaga za simulacije. Smanjenje broja sinkronih generatora u sus-

tavu ne samo da smanjuje ukupnu tromost sustava, nego efektivno skalira i ostale bitne

parametre sustava koji utjecu na frekvencijski odziv (Kuzle et al., 2004; Anderson,

1990). Nadalje, u (Vidyanandan i Senroy, 2013) prikazan je primjer u kojem 20 %

penetracije vjetra smanjuje primarnu rezervu na 83 %. Posljedice smanjenja tromosti

sustava pogotovo se ocituju u otocnim sustavima cija je tromost inherentno smanjena

te u sustavima sa sporom primarnom regulacijom. Potrebno je stoga ukljuciti i vje-

troelektrane u pomocne usluge sustava, a u sklopu ovog rada to je primarna regulacija

frekvencije.

Donedavno, vjetroagregati su radili u MPPT nacinu rada, što znaci da u danom

trenutku proizvode maksimalnu mogucu kolicinu energije s obzirom na trenutnu br-

11

zinu vjetra, zbog cega nemaju rezervu energije kojom bi mogli pružiti pomoc sustavu

u prvim trenutcima poremecaja. Prilikom poremecaja, vjetroelektrane bi se iskljuci-

vale iz mreže dok se poremecaj ne bi uklonio. Ideja iza sudjelovanja vjetroagregata u

primarnoj regulaciji frekvencije je da se oni ne voze u MPPT nacinu rada, nego da ih

se rastereti (engl. deloading) odredenog postotka vjetra (tzv. prolijevanje vjetra) kako

bi postigli rotirajucu rezervu energije vjetra koja se može osloboditi u mrežu prilikom

poremecaja (npr. ispad proizvodne jedinice).

Da bi vjetroagregat sudjelovao u primarnoj regulaciji frekvencije, potrebno mu je

dodati upravljacke krugove koji ce biti osjetljivi na promjenu frekvencije i sukladno

tome mijenjati dotok primarnog energenta. Kod klasicnih turboagregata i hidroagre-

gata, to su otvori ventila i pozicija zatvaraca koji odreduju dotok pare, odnosno vode.

U slucaju vjetroagregata, to je kut zakreta lopatica. Koncept takvog sustava vidljiv je

na slici 4.1b i usporeden je s klasicnim modelom turboagregata (slika 4.1a).

(a) Model turboagregata

(b) Model vjetroagregata

Slika 4.1: Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b)

Modelu vjetroagregata dodana je i velicina promjene brzine vjetra jer je vjetar va-

rijabilni energent na koji se ne može utjecati, a utjece na ponašanje modela. Kod

konvencionalnih jedinica, primarni energent (para ili voda) nije varijabilan i može se

kontrolirati.

12

5. Genericki model vjetroagregata

U ovom poglavlju bit ce izveden genericki model vjetroagregata za potrebe istraži-

vanja primarnog frekvencijskog odziva velikih elektroenergetskih sustava. Na model

su postavljeni sljedeci zahtjevi:

1. Model vjetroagregata mora imati minimalni broj parametara (Slootweg et al.,

2003).

2. Razina složenosti modela vjetroagregata mora biti slicna razini složenosti osta-

lih komponenata (Slootweg et al., 2003): u ovom slucaju, postojecih modela za

frekvencijski odziv. Model vjetroagregata ce se integrirati u postojece modele za

promatranje promjene frekvencije, tzv. LFC modele (engl. load frequency con-

trol) koji su korišteni u (Kuzle et al., 2004; Machowski et al., 2008; Pourmousavi

i Nehrir, 2015; Weimin et al., 2011; Lin et al., 2010; Huang i Li, 2013).

3. Integracija modela vjetroagregata ne bi trebala zahtijevati manji simulacijski ko-

rak (Slootweg et al., 2003).

5.1. Modeliranje podsustava

Model vjetroagregata može se rastaviti na nekoliko podsustava koji ce se pojedi-

nacno modelirati. Prema (Slootweg et al., 2003), ti podsustavi su sljedeci:

1. Model vjetra (brzine vjetra)

2. Model rotora turbine

3. Model generatora i energetske elektronike

4. Model sustava za upravljanje izlaznom snagom generatora na temelju brzine ro-

tora turbine

5. Model sustava za upravljanje kutom zakreta lopatica

13

6. Model sustava za upravljanje napona na stezaljkama

7. Model sustava zaštite turbine

Nije potrebno modelirati svaku od prethodno navedenih komponenata. Kompo-

nente 1, 2 i 3 uvijek ce biti potrebno modelirati. Komponenta 4 ne postoji u slucaju

agregata s fiksnom brzinom vrtnje. Komponenta 5 ce postojati ako agregat ima moguc-

nost zakreta lopatica. Za potrebe ovog rada, pretpostavlja se da je napon na stezaljkama

generatora uvijek 1 p.u., tako da nece biti potrebno modelirati naponski regulator. Na-

dalje, u svim simulacijama se pretpostavlja da ce agregat raditi oko nominalne radne

tocke, tako da niti 8. komponentu nece biti potrebno ukljuciti u model.

Cilj ovog modela je da bude što jednostavniji te da što bolje opiše razlicite vrste

vjetroagregata. Prema tablici 3.2, danas se u industriji koristi ukupno šest razlicitih

tipova vjetroagregata: tip A0 nije od interesa jer se ne može upravljati kutom zakreta

lopatica što znaci da se ne može upravljati izlaznom snagom. Aktivno kocenje posje-

duju samo turbine tipa A, dok turbine tipa B, C i D nemaju tu mogucnost. Stoga je

izbor sužen na 4 tipa: A1, B1, C1 i D1.

Iako postoje radovi koji raspravljaju o sudjelovanju agregata tipa A i B u primar-

noj regulaciji frekvencije, poput (Muljadi et al., 2012, 2013), takvih je radova izrazito

malo. Tipovi A i B mehanicki su vezani za krutu mrežu (nema energetske elektronike)

te inherentno mogu pružati uslugu primarne regulacije slicno sinkronim strojevima, a

može ih se voziti u rasterecenom nacinu rada kako bi se osigurala primarna rezerva.

Nedostatak je mali raspon klizanja cime je raspon mogucih brzina znatno reduciran

zbog cega promjene izlazne snage imaju puno veci utjecaj na mrežu. Zajedno s ci-

njenicom da je mehanizam zakreta lopatica u tipovima A sporiji nego kod agregata

s varijabilnom brzinom vrtnje i ako se uzme u obzir da je vjetroagregata tipova A i

B vrlo malo na tržištu, te da je vecina vjetroagregata tipa A ujedno i A0 (s fiksnim

lopaticama, odnosno pasivnim kocenjem) (Ackermann, 2005), tipovi A i B nisu od

pretjeranog interesa i nece se posebno modelirati u ovom radu. U buducim radovima

svakako valja istražiti i njihov utjecaj na primarnu regulaciju frekvencije.

Tipovi C1 i D1 najzastupljeniji su u današnjim sustavima te su posljednjih neko-

liko godina predmetom interesa mnogih istraživanja o sudjelovanju vjetroelektrana s

varijabilnom brzinom vrtnje u regulaciji frekvencije EES-a. Iako su provedena brojna

istraživanja istraživanja na spomenutu temu (npr. (de Rijcke et al., 2015; Vidyanandan

i Senroy, 2013; Garcia-Hernandez i Garduno-Ramirez, 2013; Abbes i Allagui, 2016;

de Almeida i Lopes, 2007; Subramanian et al., 2014; Ataee et al., 2015; Li i Zhu, 2016;

Hwang et al., 2016a,b)), dosad nijedan rad nije predstavio jednostavan model dinamike

14

vjetroagregata koji bi se integrirao u postojece modele za promatranje promjene frek-

vencije sustava (temeljeni na srednjoj frekvenciji sustava što je izvedeno u (Anderson,

1990)).

5.1.1. Sažetak poglavlja 5.1

U nastavku su sažeti svi zahtjevi, komponente i pretpostavke generickog modela

vjetroagregata:

– Minimalan broj parametara

– Složenost modela što slicnija postojecim LFC modelima turboagregata i hidro-

agregata

– Genericki model VA predstavljat ce sve agregirane vjetroelektrane na nekom

podrucju

– Genericki model VA integrirat ce se u postojece LFC modele temeljene na pro-

sjecnoj mrežnoj frekvenciji što znaci da frekvencijski odzivi takvih modela ne

moraju odgovarati niti jednoj tocki u sustavu, nego predstavljaju prosjecan frek-

vencijski odziv cjelokupnog sustava

– Modelirat ce se vjetroagregati tipa C i D

– Modeli generatora višeg reda bit ce ignorirani. Pretpostavljeno je da je elek-

tricni moment trenutno dostupan s obzirom na vremenski period od interesa

(< 15 s)

– Bit ce modelirane sljedece komponente:

• Brzina vjetra

• Rotor turbine

• Multiplikator i vratila

• Generator

• Upravljanje zakretom lopatica

• Upravljanje izlaznom snagom generatora

– Pretpostavlja se da se sve vrijednosti krecu oko nazivnih, te da postoje uvjeti

(dovoljna brzina vjetra) u kojima vjetroagregati mogu raditi u rasterecenom

nacinu rada te osigurati rotirajucu rezervu

– Model VA je lineariziran

15

5.1.2. Model vjetra

Detaljan model vjetra razraden je u (Ackermann, 2005), no on ovdje nece biti pri-

mijenjen iz razloga što je na razini sustava vjetar na svakoj pojedinoj lokaciji razli-

cit. Za potrebe simulacije, generator vjetra bit ce step ili rampa funkcija ciji ce iznos

predstavljati promjenu brzine vjetra oko radne tocke. Taj signal bit ce provucen kroz

niskopropusni filter da se uklone sve komponente visokih frekvencija koje se u praksi

izravnavaju preko površine rotora (Ackermann, 2005). Model vjetra prikazan je na

slici 5.1. ∆vw je promjena brzine vjetra, a TW je vremenska konstanta vjetra.

Slika 5.1: Model vjetra korišten u simulaciji

Drugim rijecima, diferencijalna jednadžba koja opisuje brzinu vjetra prikazana je

jednadžbom 5.1.

TW ˙∆vw + ∆vw = ∆u (5.1)

5.1.3. Model rotora turbine

Pocevši od jednadžbe 2.8 i uvrštavajuci jednadžbu za koeficijent snage Cp umjesto

uglatih zagrada, dobiva se jednadžba za mehanicku snagu koja se razvija na turbini

(jednadžba 5.2).

PWT =1

2Aρv3wCp(λ,β) (5.2)

Aerodinamicki moment koji zakrece turbinu dobiva se dijeljenjem mehanicke snage

na turbini s kutnom brzinom turbine (jednadžba 5.3).

TWT =PWT

ωWT

(5.3)

U literaturi postoje razni izrazi za Cp(λ, β) (npr. (Garcia-Hernandez i Garduno-

Ramirez, 2013; Ackermann, 2005; Subramanian et al., 2014; Hwang et al., 2016a;

16

Fortmann, 2015; de Rijcke et al., 2015)). U ovom radu koristit ce se izraz iz (Slo-

otweg et al., 2003) prikazan jednadžbom 5.4. Nije potrebno koristiti razlicite Cp(λ, β)

krivulje raznih vrsta turbina jer su razlike zanemarive (Slootweg et al., 2003).

Cp(λ, β) = 0,73

(151

λ− 0,02β− 0,453

β3 + 1− 0,58β − 0,002β2,14 − 13,2

)e−(

18,4λ−0,02β

− 0,0552

β3+1

)(5.4)

Radi pogodnijeg prikaza, pogotovo za unošenje u simulacijske programske pakete,

jednadžba 5.4 može se jednostavnije zapisati u obliku prikazanom jednadžbama 5.5a,

5.5b i 5.5c.

Cp(λ, β) = k1(k2γ + k3β + k4β

k5 + k6)ek7γ (5.5a)

γ =1

λ+ k8β+

k9β3 + 1

(5.5b)

k =

k1...

k9

=(

0,73 151 −0,58 −0,002 2,14 −13,2 −18,4 −0,02 −0,003)T

(5.5c)

VA ce raditi u MPPT nacinu rada, ali ce biti rasterecen preko kuta zakreta lopatica

(β > 0). Cilj je naci maksimalan Cp za odredeni kut zakreta β. Graf Cp krivulja u

odnosu na λ uz parametar β za Cp(λ, β) odreden jednadžbom 5.4 prikazan je na slici

5.2.

Slika 5.2: Izraz za Cp(λ, β) korišten u simulacijama

Sa slike 5.2 vidljivo je da postoji lokalni maksimum funkcije Cp(λ, β) za razne

17

vrijednosti parametra β. Tom maksimumu odgovara optimalni TSR λ. Isprekidana

linija prolazi kroz tocke koje su rješenje jednadžbe 5.6.

∂Cp(λ, β)

∂λ= 0 (5.6)

Rješenje jednadžbe 5.6 prikazano je jednadžbom 5.7:

λopt(β) =β

50+ 260,35

β3 + 1

β + 36,91β3 + β4 + 3,45 · 10−3(β2,14 + β5,14) + 37,69(5.7)

gdje je λopt optimalni TSR u ovisnosti o kutu β i u nastavku rada predstavljat ce refe-

rentni TSR λREF za neki referentni kut βREF . Neke vrijednosti koeficijenta snage Cpdane su u tablici 5.1.

Valja naglasiti da su vrijednosti λ i Cp za β = 0◦ ujedno i maksimalne moguce,

odnosno nazivne.

Tablica 5.1: Neke referentne vrijednosti λ i Cp ovisno o parametru β

βREF [◦] λREF Cp

0◦ 6,908 0,441

0.5◦ 6,842 0,426

1◦ 6,817 0,411

2◦ 6,714 0,383

3◦ 6,573 0,330

4◦ 6,432 0,331

5◦ 6,295 0,308

Prilikom analize elektroenergetskog sustava, uobicajeno je vrijednosti pisati u per-

unit (p.u.) jedinicama (jednadžbe 5.8a - 5.8c):

λp.u. =λ

λnaz=

ωWTRvw

ωWT,nazR

vw,naz

=

ωWT

ωWT,naz

vwvw,naz

=v

ωt(5.8a)

Pt =ρAv3wCp(λ, β)

2Pn=

ρAv3wCp(λ, β)

212Av3w,nazCp,max

=Cp(λ, β)

Cp,maxv3 = Cpv

3 (5.8b)

Tt =Ptwt

=Cpv

3

ωt(5.8c)

18

gdje su Cp, ωt, v, Pt, Tt, λp.u. koeficijent snage, kutna brzina turbine, brzina vjetra,

snaga na turbini, moment turbine, odnosno TSR u p.u. vrijednostima.

Cp,max = Cp(6,908, 0◦) = 0,441.

Jednadžba 5.8c linearizirat ce se oko radne tocke (λREF , βREF , v0, ωt,0) primjenom

Taylorovog teorema zanemarujuci clanove višeg reda, što je prikazano jednadžbom

5.9.

Tt ≈ Tt,0 (λREF , βREF , v0, ωt,0) +∂Tt∂v

∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)

∆v + . . .

· · ·+ ∂Tt∂ωt


∆ωt +∂Tt∂λ


∆λ+ . . .

· · ·+ ∂Tt∂β


∆β

(5.9)

Uz ∆Tt = Tt − Tt,0 (λREF , βREF , v0, ωt,0), slijedi izraz za linearizirani aerodina-

micki (mehanicki) moment na turbini (jednadžba 5.10).

∆Tt =3v20Cp,REF

ωt,0∆v − v30Cp,REF

ω2t,0

∆ωt +v30ωt,0

Kλ∆λ+v30ωt,0

Kβ∆β (5.10)

Kλ = ∂Tt∂λ


i Kβ = ∂Tt∂β


su koeficijenti ciji su opce-

niti izrazi izostavljeni u ovom radu jer su parcijalne derivacije momenta turbine Tt po

varijablama λ i β izrazito složene zbog nelinearnosti funkcije Cp, a analiticki prikazi

tih derivacija vrlo dugacki. Prilikom simulacija, vrijednosti Kλ i Kβ bit ce izracunate

pomocu racunala.

Dodatno, za omjer λ za male poremecaje oko radne tocke takoder se može primi-

jeniti Taylorov teorem što je prikazano jednadžbom 5.11.

λp.u.(v, ωt) ≈ λp.u.(v0, ωt,0) +∂λp.u.∂ωt

∣∣∣∣v0,ωt,0

∆ωt +∂λp.u.∂v

∣∣∣∣v0,ωt,0

∆v (5.11)

Sredivanjem jednadžbe 5.11 dobije se jednadžba 5.12.

∆λ =∆ωt − λ0∆v

v0(5.12)

19

5.1.4. Model generatora i upravljanje izlaznom snagom genera-tora

VA tipa C koristi dvostruko napajani asinkroni generator (DFIG), a VA tipa D ko-

risti sinkroni generator s permanentnim magnetima (PMSG). Obje vrste vjetroagregata

od krute su mreže odvojene preko energetske elektronike.

Vremenska je skala na kojoj se dogadaju elektromagnetske pojave (npr. promjena

elektricnog momenta) puno manja od vremenske skale na kojoj se dogadaju mehanicke

promjene (npr. promjena momenta rotora turbine), što znaci da se moment generatora

postiže trenutno i nije potrebno praviti razliku izmedu DFIG i PMSG generatora, nego

se oni modeliraju kao izvori elektricnog momenta, što je pokazano u (Slootweg et al.,

2003).

Kako je Pt ∝ v3, a ωt ∝ v (preko λ), slijedi da je izlazna snaga generatora Peproporcionalna ω3

t , odnosno moment generatora Te je proporcionalan ω2t . Krivulja

optimalne snage prikazana je iscrtkanom linijom na slici 5.3.

Slika 5.3: Krivulja maksimalne snage

Generator se modelira kao izvor elektricne snage, odnosno momenta cije su opti-

malne karakteristike prikazane jednadžbama 5.13a i 5.13b (Ghosh et al., 2016; Hol-

dsworth et al., 2003; Pena et al., 1996). U (Ghosh et al., 2016), za Kopt se koristi

jednadžba Av3w,nazCp,max

2Pbaz, gdje je Pbaz proizvoljna bazna snaga na koju se normiraju vri-

jednosti. U ovom radu za baznu je snagu uzeta nazivna snaga vjetroagregata tako da

koeficijent Kopt poprima vrijednost 1. U (Ghosh et al., 2016), Kopt iznosi 0,73, dok u

20

(Holdsworth et al., 2003) Kopt iznosi 0,53.

Pg = Koptω3g (5.13a)

Tg = Koptω2g (5.13b)

Nakon linearizacije jednadžbe 5.13a i 5.13b, dobivene su jednadžbe 5.14a i 5.14b:

∆Pg = 3ω2g,0∆ωg (5.14a)

∆Tg = 2ωg,0∆ωg (5.14b)

Poremecaj radne snage u sustavu prvo ce se ocitovati u promjeni elektricnog mo-

menta generatora. Kako bi se postigla polovica primarne regulacije frekvencije, jed-

nadžbi 5.14a dodaje se izraz -Kg∆f , gdje Kg predstavlja staticnost generatora (Ghosh

et al., 2016), što je prikazano jednadžbama 5.15a i 5.15b.

∆Pg = 3ω2g,0∆ωg −Kg∆f (5.15a)

∆Tg = 2ωg,0∆ωg −Kg∆f

ωg,0(5.15b)

5.1.5. Upravljanje zakretom lopatica

Ideja je da se aerodinamickim momentom pri promjeni mrežne frekvencije upravlja

preko kuta zakreta lopatica. Zbog toga je u jednadžbi 5.10 ∆β = Kt∆f (Ghosh et al.,

2016), cime se postiže promjena kuta zakreta lopatica s obzirom na promjenu mrežne

frekvencije, gdje Kt predstavlja staticnost turbine.

Sama izvedba regulatora kuta zakreta lopatica može se vidjeti u velikome broju ra-

dova (npr. (de Almeida i Lopes, 2007; Zhang et al., 2008; Vidyanandan i Senroy, 2013;

Abbes i Allagui, 2016; de Rijcke et al., 2015)), no prema (Slootweg et al., 2003) do-

voljno je koristiti proporcionalni regulator (tzv. P regulator) iz razloga što sustav nikad

nije u stacionarnom stanju zbog varijabilne brzine vjetra, te prednosti proporcionalno-

integracijskih regulatora (tzv. PI regulatori) nisu primjenjive.

U ovom radu umjesto idealizirane P komponente, koristit ce se realnija kompo-

nenta: tzv. aperiodska (inercijska) komponenta prvog reda (PT1-komponenta) iz raz-

loga što se zakret lopatica ne dogada trenutno na pobudu, vec postoji usporenje dok

servomehanizam ne odradi zakret lopatica. Servomehanizmi za zakret lopatica u vje-

troturbinama su hidraulicki ili elektromotorni (Hau, 2006; Fortmann, 2015), s brzinom

zakreta 3◦

s− 10

◦

s(Slootweg et al., 2003). Model servomehanizma za zakret lopatica

prikazan je jednadžbom 5.16.

21

Tservo∆β + ∆β = Kt∆f (5.16)

U jednadžbi 5.16 Tservo je vremenska konstanta servomehanizma, a Kt je staticnost

turbine.

5.1.6. Model multiplikatora i vratila

Posljednji dio generickog modela vjetroagregata model je dinamike multiplikatora

i vratila koji spaja niskookretno vratilo turbine s visokookretnim vratilom generatora.

Neki radovi (npr. (Ghosh et al., 2016; Hwang et al., 2016b)) koriste dvomasenu re-

prezentaciju dinamike vratila, no za vjetroagregate s varijabilnom brzinom vrtnje i

za potrebe promatranja promjene frekvencije dovoljna je jednomasena reprezentacija

(odnosno model rotora je s koncentriranim parametrima) jer se zbog razdvajajuceg

ucinka energetske elektronike svojstva vratila u praksi ne osjete u sustavu (Slootweg

et al., 2003; Fortmann, 2015; Ackermann, 2005). Za VA s fiksnom brzinom vrtnje,

izrazito je bitna i ne smije se zanemariti dvomasena reprezentacija rotora (Slootweg

et al., 2003; Ackermann, 2005). Ako je potrebno koristiti dvomaseni model rotora za

VA s varijabilnom brzinom vrtnje, mogu se korisiti isti izrazi kao i kod VA s fiksnom

brzinom vrtnje (Ackermann, 2005).

U ovom radu, zbog pojednostavljenja, koristit ce se jednomaseni model prikazan

slikom 5.4 cija je jednadžba njihanja dana jednadžbom 5.17 (Machowski et al., 2008).

Slika 5.4: Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i prilagodeno.

Jdωtdt

= Tt − nTg (5.17)

J = Jt + n2Jg je moment tromosti rotora, Jt je moment tromosti turbine, a Jg je

moment tromosti generatora.

22

Jednadžba idealnog multiplikatora prikazana je jednadžbom 5.18.

n =τtτg

=ωgωt

(5.18)

n je prijenosni omjer multiplikatora, a τt i τg su momenti na turbinskom, tj. genera-

torskom vratilu. Ako nema multiplikatora, prijenosni omjer jednak je 1:1 (Machowski

et al., 2008) (VA tipa D s direct drive generatorom).

Iz jednakosti ωt = ωt,0 + ∆ωt, Tt = Tt,0 + ∆Tt i Tg = Tg,0 + ∆Tg, te iz opceg

izraza koji povezuje snagu i moment P = ωT , uz zanemarenje clanova višeg reda,

slijedi izraz za devijaciju snage oko radne tocke (Kuzle, 2013), prikazan jednadžbom

5.19.

∆P = ωo∆T + To∆ω (5.19)

Razlika mehanicke i elektricne snage prikazana je jednadžbom 5.20.

∆Pt −∆Pg = ωt,0∆Tt + Tt,0∆ωt − (ωg,0∆Tg + Tg,0∆ωg) (5.20)

Preracunavajuci sve brzine na turbinsko vratilo pomocu jednadžbe 5.18 i uz uvjet

da je u stacionarnom stanju Tt,0 = Tg,0, slijedi jednadžba 5.21.

∆Pt −∆Pg = ωt,0 (∆Tm − n∆Te) (5.21)

Zbog ωv.o.ωv.o.,naz

= n·ωn.o.n·ωn.o,naz , slijedi da je u p.u. vrijednostima ωt = ωg, odnosno

n = 1.

5.1.7. Opis generickog modela vjetroagregata po varijablama sta-nja

Kombinirajuci jednadžbe 5.1, 5.16, 5.17 i 5.21, sustav diferencijalnih jednadžbi

koji opisuje linearizirani genericki model VA prikazan je jednadžbama 5.22a, 5.22b i

5.22c.

˙∆ωt =1

2HWT

(∆Pt −∆Pg) (5.22a)

Tservo∆β = −∆β +Kt∆f (5.22b)

TW ∆v = −∆v + ∆u (5.22c)

HWT je konstanta tromosti i obicno iznosi izmedu 3 i 5 sekundi (Slootweg et al., 2003).

23

Jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c mogu se zapisati u matricnom obliku preko jed-

nadžbe stanja (jednadžba 5.23) i jednadžbe izlaza (jednadžba 5.24) (Vukic i Kuljaca,

2004).

x = Ax + Bu (5.23)

y = Cx + Du (5.24)

x, y, u su vektori stanja, odziva i pobuda prikazani jednadžbom 5.25.

x =

∆ωt

∆β

∆v

y = ∆Pt u =

(∆f

∆u

)(5.25)

Uvrštavajuci jednadžbe 5.10, 5.12, 5.15b i 5.18 u jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c,

nakon raspisivanja navedenih jednadžbi dobivene su matrice A, B, C i D. Konacan

prikaz lineariziranog modela po varijablama stanja izražen je jednadžbama 5.26 i 5.27.

˙∆ωt

∆β

∆v

= A ·

∆ωt

∆β

∆v

+ B ·

(∆f

∆u

)(5.26)

∆Pt = C ·

∆ωt

∆β

∆v

+ D ·

(∆f

∆u

)(5.27)

Matrice A, B, C i D jednake su:

A =

1

2HWT

(v20Kλ − v30Cp,REF

ωt,0− 2ω2

t,0

)v30Kβ2HWT

12HWT

(3v20Cp,REF − v20λ0Kλ)

0 − 1Tservo

0

0 0 − 1TW

B =

Kg

2HWT0

KtTservo

0

0 1TW

C =

(v2oKλ − v3oCp,REF

ωt,0v3oKβ 3v20Cp,REF − v20λ0Kλ

)

24

D =(

0 0)

Iz matrica A, B, C i D vidljivo je da odziv modela ovisi o trenutnim uvjetima u

kojima se agregat nalazi (brzina vjetra i kutna brzina turbine), stoga i mogucnost vje-

troagregata za primarni frekvencijski odziv izravno ovisi o tim uvjetima neposredno

prije poremecaja. Za izracun prijenosne funkcije odabrane su vrijednosti koje su pri-

kazane u tablici 5.2. Vrijednosti λREF i Cp,REF u p.u. izracunate su u odnosu na

nazivne vrijednosti λ i Cp za β = 0◦ prema tablici 5.1. Iz tablice 5.2, vidljivo je da se

za kut zakreta lopatica od 2◦ postiže rasterecenje od približno 13% (Cp,REF = 0,868),

cime se osigurava rotirajuca rezerva od 13% u navedenim uvjetima.

Tablica 5.2: Parametri za izracun prijenosne funkcije modela vjetroagregata

Parametar Vrijednost

βREF 2◦

λREF 0,972 p.u.

Cp,REF 0,868 p.u.

Kλ 0,12 · 10−3

Kβ −0,02721◦

v0 0,9− 1,1 p.u.

ωt,0 0,875− 1,069 p.u.

Tservo 0,25 s

TW 4 s

HWT 3− 5 s

Raspon parametara Kt i Kg (staticnost turbine i generatora) odredile su se itera-

tivno kroz simulacije, buduci da njihove vrijednosti izravno utjecu na prirodu frek-

vencijskog odziva (vrijeme ustaljivanja, odstupanje u ustaljenom stanju, maksimalna

devijacija frekvencije, brzina propada). Potrebno je analizirati staticnosti Kt i Kg radi

utvrdivanja stabilnosti sustava.

Izracunale su se prijenosne funkcije za raspon brzina vjetra od 0,9 do 1,1 p.u. kao

proizvoljno odabrano podrucje u kojem ce se promatrati primarni frekvencijski odziv

VA. Za brzinu vjetra od 0,9 p.u. s rasterecenjem od 13 %, VA radi na 60 % nazivne

snage, za brzinu vjetra od 1,1 p.u. s rasterecenjem od 13 %, VA radi na 120 % nazivne

snage, a brzina se rotora krece u rasponu od 0,875 p.u. do 1,069 p.u., što je dozvoljeno

(Slootweg et al., 2003). Za Tservo uzeta je realna vrijednost od 0,25 s (Ackermann,

2005), no (Vidyanandan i Senroy, 2013) u simulacijama koriste vrijednost od 0,1 s. Za

25

TW uzeta je vrijednost od 4 s (Ackermann, 2005).

Koristeci vrijednosti iz tablice 5.2, matrice A, B i C mogu se pisati na sljedeci

nacin:

A =

a1,1HWT

a1,2HWT

a1,3HWT

0 −4 0

0 0 −0,25

B =

Kg

2HWT0

4Kt 0

0 0,25

C =

(c1 c2 c3

)gdje su a1,1 = 1

2

(v20Kλ − v30Cp,REF

ωt,0− 2ω2

t,0

), a1,2 =

v30Kβ2

, a1,3 = 12

(3v20Cp,REF − v20λ0Kλ),

c1 = v2oKλ − v3oCp,REFωt,0

, c2 = v3oKβ , c3 = 3v20Cp,REF − v20λ0Kλ. Vrijednosti parame-

tara ai,j i ci za razlicite pocetne uvjete (brzina vjetra), dane su u tablici 5.3. Matrica

prijenosa sustava racuna se prema jednadžbi 5.30 (Vukic i Kuljaca, 2004).

G(s) = C [sI− A]−1 B + D (5.30)

Matrica prijenosa koja predstavlja linearizirani genericki model vjetroagrata prika-

zana je jednadžbom 5.31.

G(s) =

Kt1s+4

(4c2+

c1KgHWTKt

)s+ 4

HWT

(a1,2c1+

c1KgKt

−a1,1c2)

s−a1,1HWT

0.25s+0.25

c3s+1

HWT(a1,3c1−c3a1,1)

s−a1,1HWT

T

(5.31)

Prvi clan matrice G predstavlja funkciju prijenosa izmedu promjene izlazne snage

agregata i promjene mrežne frekvencije, dok drugi clan matrice G predstavlja funk-

ciju prijenosa izmedu promjene izlazne snage agregata i promjene brzine vjetra.

Tablica 5.3: Vrijednosti parametara ai,j i ci za razlicite brzine vjetra

v a1,1 a1,2 a1,3 c1 c2 c3

0,9 -1,1273 -0,0100 1,0547 -0,7233 -0,0200 2,1093

0,95 -1,2550 -0,0118 1,1751 -0,8064 -0,0236 2,3502

1 -1,3913 -0,0138 1,3021 -0,8931 -0,0275 2,6041

1,05 -1,5346 -0,0159 1,4355 -0,9843 -0,0318 2,8710

1,1 -1,6832 -0,0183 1,5755 -1,0809 -0,0366 3,1510

26

5.1.8. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickogmodela vjetroagregata

Blok-shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici 5.5.

Prijenosna funkcija dinamike agregata sadrži samo dio ovisan o frekvenciji (prvi clan

matrice G) jer u narednim simulacijama nema promjene brzine vjetra (∆v = 0).

Slika 5.5: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije

U simulaciji su korišteni sljedeci parametri: H = 5 s, D = 1, poremecaj potrošnje

∆PL = 0,1 p.u. ∆PL nastupa u drugoj sekundi simulacije. HWT mijenja se u rasponu

od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. Kt i Kg mijenjaju se kroz tri slucaja u

simulaciji da se vidi njihov utjecaj na frekvencijski odziv: KtKg� 1, Kt

Kg= 1 i Kt

Kg� 1.

Simulacije su provedene za svih pet pocetnih brzina vjetra (tablica 5.2). Na slikama

5.6a - 5.14b prikazani su frekvencijski odzivi sustava i promjene izlazne snage vjetro-

agregata na poremecaj potrošnje ∆PL za razne vrijednosti parametara HWT , Kg, Kt i

v0. Ovisnost promjene izlazne snage VA i ovisnost frekvencijskog odziva o konstanti

tromosti VA HWT prikazana je slikama 5.15a - 5.17b.

27

(a) Promjena izlazne snage VA

(b) Frekvencija sustava

Slika 5.6: Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) zaH = 3 iKt � Kg

28



Slika 5.7: Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H = 3 i Kt = Kg

29



Slika 5.8: Promjena izlazne snage VA (5.8a) i frekvencija sustava (5.8b) za H = 3 i Kt � Kg

30



Slika 5.9: Promjena izlazne snage VA (5.9a) i frekvencija sustava (5.9b) za H = 4 i Kt � Kg

31



Slika 5.10: Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za H = 4 i

Kt = Kg

32




Kt � Kg

33




Kt � Kg

34




Kt = Kg

35




Kt � Kg

36



Slika 5.15: Promjena izlazne snage VA (5.15a) i frekvencija sustava (5.15b) za razne vrijed-

nosti H i Kt � Kg

37




nosti H i Kt = Kg

38




nosti H i Kt � Kg

Slucaj Kt � Kg

Sa slika 5.6b - 5.14b, te sa slika 5.15b - 5.17b vidljivo je da je sustav stabilan

samo za slucaj Kt � Kg: frekvencijski odziv ima oblik prigušene sinusoide i unutar

39

13–18 s nakon poremecaja postiže se nova frekvencija sustava. Za najgori slucaj

(HWT = 5 s i v0 = 0,9 p.u.), maksimalni propad frekvencije je ispod 49,5 Hz (slika

5.12b). U najboljem slucaju (HWT = 3 s i v0 = 1,1 p.u.), maksimalni propad frekven-

cije je iznad 49,6 Hz (slika 5.6b). Što su povoljniji pocetni uvjeti (veca brzina vjetra),

devijacija frekvencije je manja, oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno

stanje. Nadalje, što je tromost VA manja, maksimalni propad frekvencije je manji,

oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno stanje.

Slucaj Kt = Kg

Za slucaj Kt = Kg frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.7b, 5.10b, 5.13b i

5.16b). Nadalje, oslobadanje primarne rezerve u mrežu je prilicno sporo (slike 5.7a,

5.10a, 5.13a i 5.16a) te se unutar 20 s ne postiže zaustavljanje pada frekvencije. Utjecaj

pocetne brzine vjetra je zanemariv, kao i tromost VA. Frekvencija u svim slucajevima

pada ispod 46,5 Hz, što nije dopušteno.

Slucaj Kt � Kg

Kao i kod slucaja Kt = Kg, frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.8b, 5.11b,

5.14b i 5.17b), no oslobadanje primarne rezerve je osjetno brže (slike 5.8a, 5.11a,

5.14a i 5.17a). Utjecaj pocetnih uvjeta bitan je za maksimalni propad frekvencije i

iznos frekvencije u ustaljenom stanju, dok je utjecaj konstante tromosti VA zanemariv.

U najgorem slucaju, frekvencija u ustaljenom stanju iznosi ≈ 48,2 Hz (slike 5.8a,

5.11a, 5.14a), dok u najboljem iznosi ≈ 48,7 Hz (slike 5.8a, 5.11a, 5.14a), što takoder

nije dopušteno.

Iz prethodnih razmatranja, vidljivo je da veca konstanta tromosti VA uzrokuje veci

propad frekvencije i vece oscilacije. Ovo je kontraintuitivno, s obzirom da je dobro

poznato da je posljedica vece konstante tromosti sustava manji maksimalni propad

frekvencije. U slucaju VA, objašnjenje se može pronaci u cinjenici da konstanta tro-

mosti ovisi o masi i duljini lopatica (Rodríguez et al., 2007), a kako je frekvencija

agregata razdvojena od mrežne frekvencije, primarni frekvencijski odziv nije inhe-

rentno moguc, nego se upravljacki krugovi za primarni odziv moraju naknadno dodati.

To znaci da je u slucaju poremecaja puno teže zakociti rotor vece mase (jer nije cvr-

sto mehanicki povezan s mrežom), a njihanje rotora je izraženije (maksimalni propad

frekvencije i oscilacije oko ustaljenog stanja).

U nastavku ovog rada nece se razmatrati slucajeviKt = Kg iKt � Kg zbog nepo-

voljnog primarnog frekvencijskog odziva. U daljnjim simulacijama, pažljivim odabi-

40

rom faktora Kt i Kg, postici ce se željeni primarni frekvencijski odziv VA. Prijenosne

funkcije dinamike VA korištene u simulacijama u ovom poglavlju prikazane su u tabli-

cama A.1, A.2 i A.3 u dodatku A.

5.1.9. Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata napromjenu brzinu vjetra

Blok shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici 5.18.

Prikazana blok shema predstavlja prijenos izmedu promjene brzine vjetra i promjene

izlazne snage agregata.

Slika 5.18: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra

U simulaciji su korišteni sljedeci parametri: v0 = 1 p.u., HWT se mijenja u ras-

ponu od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. Signali promjene brzine vjetra

su step funkcija, linearna rampa i sinusni izvor; poremecaj nastupa u drugoj sekundi

simulacije. Rezultati simulacija prikazani su na slikama 5.19 - 5.21.

41

Slika 5.19: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step impuls

Slika 5.20: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra linearna rampa

42

Slika 5.21: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra sinusni izvor

Sa slika 5.19 - 5.21 vidljivo je da veca konstanta tromosti uzrokuje vecu promjenu

izlazne snage VA. Razlog tome je veca masa agregata jer tromija turbina ima vecu

kineticku energiju rotacije. Turbina se na promjenu brzine vjetra ponaša kao proporci-

onalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1) jer se kineticka energija rotirajuce mase

ne može trenutno promijeniti.

Za razliku od prethodnog poglavlja, ovdje se nisu vršile simulacije za razlicite

brzine vjetra iz razloga što pocetni uvjeti u kojima se agregat nalazio prije promjene

brzine vjetra ne utjecu na promjenu snage VA oko nazivne radne tocke. Prijenosne

funkcije dinamike agregata na promjenu brzine vjetra dane su u tablici A.4 u dodatku

A.

Linearnom superpozicijom odziva na promjenu mrežne frekvencije i odziva na pro-

mjenu brzine vjetra dobiva se potpuni linearizirani genericki model vjetroagregata.

43

6. Energija plina

Plinske elektrane vrlo su slicne klasicnim termoelektranama koje koriste energiju

pare za pogon turbine. Turbina i generator ovih elektrana pripadaju turboagregatima, a

razlika je u primarnom energentu koji pokrece turbinu. Dok se parne turbine uglavnom

koriste u termoelektrana, plinske turbine imaju vrlo široku upotrebu u industriji: od

proizvodnje elektricne energije, grijanja, transporta (mlazni pogoni za avione, brodovi,

automobili), do besprekidnih napajanja i raznih mehanickih pogona.

Plinska turbina je stroj koji izgaranjem plinskog ili tekuceg goriva pretvara toplin-

sku ili kineticku energiju goriva u mehanicki rad. Mehanicki rad manifestira se ili u

obliku potiska (mlazni pogon) ili u obliku rotacije vratila: za pogon generatora i pro-

izvodnju elektricne energije ili za pogon kompresora ili brodova. Vecina civilnih i voj-

nih aviona te helikoptera koriste plinske turbine za pogon zbog superiornog omjera po-

tiska prema težini. U elektroenergetskom sektoru, plinske turbine su uz parne turbine

postale vodeca tehnologija za pretvaranje energije fosilnih goriva u elektricnu energiju.

Konvencionalne parne elektrane koje izgaraju plin ili loživo ulje zamijenjene su mnogo

ucinkovitijim kombi-elektranama (engl. CCPP - combined-cycle power plant) i koge-

neracijskim postrojenjima (istovremena proizvodnja elektricne i toplinske energije).

U 2010. godini, približno 5000 TWh elektricne energije dobiveno je iz plina

(∼ 25 %), dok se za 2035. godinu predvida da ce se iz plina dobiti oko 9000 TWh

(relativni udio je povecan, ali ostaje približno isti) (Jansohn, 2013), što pokazuje važnu

ulogu prirodnog plina u globalnoj proizvodnji energije.

Principi rada i termodinamika plinskih turbina dobro su poznati i istraženi te se

nece posebno obradivati niti izvoditi u ovom radu. U nastavku rada, dan je pregled

vrsta plinskih turbina te matematicki model plinske turbine za primarnu regulaciju

frekvencije. Detaljnija teorija plinskih turbina obradena je u (Jansohn, 2013; Cohen

et al., 2009; Breeze, 2016; Korpela, 2011; Kehlhofer et al., 1996; Giampaolo, 2009).

44

7. Vrste plinskih turbina

Prema velicini, plinske turbine dijele se na mikroturbine, industrijske plinske tur-

bine i plinske turbine za teške uvjete rada (engl. HDGT - heavy-duty gas turbine).

Pregled vrsta turbina prema primjeni i njihove snage prikazane su u tablicama 7.1, 7.2

i 7.3.

Tablica 7.1: Primjene mikroturbina

Mikroturbine

Primjena Snaga

Automobili 30 - 100 kW

Kamioni i vlakovi 100 - 500 kW

Kogeneracija 50 - 250 kW

Besprekidna napajanja 30 - 100 kW

Tablica 7.2: Primjene industrijskih turbina

Industrijske plinske turbine

Primjena Snaga

Kamioni i vlakovi 500 kW - 5 MW

Brodovi 1 - 500 MW

Aero-motori 500 kW - 50 MW

Mehanicki pogoni 1 - 100 MW

Kogeneracija 1 - 100 MW

Jednostavni procesi 1 - 70 MW

Kombinirani procesi 1 - 100 MW

45

Tablica 7.3: Primjene plinskih turbina za teške uvjete

Plinske turbine za teške uvjete rada

Primjena Snaga

Kogeneracija 50 - 500 MW

Jednostavni procesi 100 - 400 MW

Kombinirani procesi 150 - 1000 MW

IGCC 500 - 1000 MW

U plinskim elektranama koriste se plinske turbine za teške uvjete rada, stoga tur-

bine prikazane u tablicama 7.1 i 7.2 nisu od interesa za matematicko modeliranje za

primjene u LFC simulacijama. Iz tablica 7.1, 7.2 i 7.3 vidljivo je da postoje preklapanja

u pojedinim primjenama turbina: sve tri vrste turbina koriste se u primjeni kogenera-

cije, jednostavnih i kombi procesa. Presjek plinske turbine za teške uvjete prikazan je

na slici 7.1.

Slika 7.1: Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn, 2013).

46

7.1. Princip rada

Izgaranjem mješavine goriva (prirodni plin, ulja, sinteticka goriva) i zraka nastaju

vruci plinovi cija kineticka energija okrece turbinu. Temperatura plinova na ulazu u

turbinu je izmedu 1100 i 1400 ◦C što zahtijeva posebne materijale koji mogu izdr-

žati tako velike temperature. Plinovi su pod tlakom od 12 do 25 bara. Plinske tur-

bine sastoje se od tri glavna dijela: kompresora, komore za izgaranje i same turbine.

Termodinamicki proces kojem su podvrgnuti plinovi u plinskim turbinama je Joule–

Braytonov kružni proces, ciji je p− v dijagram prikazan slikom 7.2. Joule–Braytonov

kružni proces može biti izveden ili kao zatvoreni (slika 7.3) ili kao otvoreni (slika 7.4).

Vecina plinskih elektrana danas koristi otvoreni Joule–Braytonov kružni proces zbog

jednostavnije izvedbe. Zatvoreni proces koristi se u plinskim elektranama koje služe

za zadovoljavanje vršnih opterecenja (tzv. vršne elektrane). Joule–Braytonov kružni

proces sastoji se od dva adijabatska, te dva izobarna procesa.

Slika 7.2: Joule–Braytonov kružni proces

Slika 7.3: Zatvoreni turbinski ciklus

47

Slika 7.3 prikazuje jednostavni zatvoreni Joule–Braytonov kružni proces: u tocki

1 zrak se nalazi pod sobnim uvjetima (tlak i temperatura okolice). U kompresoru se

zrak adijabatski komprimira do odredenog tlaka (tocka 2). U izmjenjivacu topline,

koji se nalazi u komori za izgaranje, zrak se miješa s gorivom. U komori za izgaranje

gorivo izgara i predaje toplinu zraku uz konstantni tlak (tocka 3). U turbini plinovi

izgaranja ekspandiraju (adijabatska ekspanzija) do tocke 4 (prilikom cega se entalpija

plina pretvara u mehanicki rad turbine). U tocki 4 zrak je pod tlakom okolice te se u

hladnjaku hladi do tocke 1, kada zapocinje iduci ciklus kružnog procesa.

Slika 7.4: Otvoreni turbinski ciklus

Slika 7.4 prikazuje jednostavni otvoreni Joule–Braytonov kružni proces. Otvoreni

ciklus identican je zatvorenom ciklusu s jednom razlikom: u zatvorenom ciklusu ne-

prestano kruži isti zrak, dok se u otvorenom procesu smjesa zraka i plinova izgaranja

nakon ekspanzije u turbini odvodi u okolicu, gdje se, predajuci toplinu okolnom zraku,

hladi. Za pocetak iduceg ciklusa, kompresor usisava zrak iz okolice.

Usporedi li se plinska turbina s parnom turbinom, vidljivo je da su one vrlo slicne:

komora za izgaranje odgovara parnom kotlu, plinska turbina odgovara parnoj turbini,

hladnjak odgovara kondenzatoru, a kompresor pojnoj pumpi. Ipak, postoji jedna raz-

lika: fluid u postrojenju s plinskom turbinom ne mijenja agregatno stanje (plinovito),

dok se u postrojenju s parnom turbinom, fluid (voda) nalazi i u kapljevitom i u plino-

vitom agregatnom stanju.

Ovisno o proizvodacu i konstrukciji, plinske turbine za proizvodnju elektricne ener-

gije imaju brzinu vrtnje izmedu 2000 i 10000 min−1. Kako bi se postigla sinkrona br-

zina (koja za turboagregate u 50 Hz sustavu iznosi 3000 min−1), plinske turbine cija je

brzina vrtnje veca od 3000 min−1 moraju imati reduktore (analogno multiplikatorima

kod VA koji povecavaju brzinu vrtnje) koji tu brzinu reduciraju na sinkronu.

48

7.1.1. Kompresor

Da bi konstantna pretvorba energije u plinskoj turbini bila moguca (tzv. kontinu-

irano izgaranje), potreban je veliki volumni protok zraka pri visokom tlaku. Kompre-

sor omogucuje dovod komprimiranog zraka u komoru za izgaranje odredenog masenog

protoka i omjera kompresije. Postoji više vrsta kompresora, no u plinskim elektranama

koriste se tzv. aksijalni kompresori (engl. axial compressor) kojima se može postici

maseni protok u rasponu od 10 kgs do 1000 kg

s te omjer kompresije od 2 do 60 puta.

Da bi se održalo kontinuirano izgaranje, potrebno je konstantno pogoniti kompresor:

55 % - 65 % snage koja se razvija na vratilu plinske turbine koristi se za pogon kom-

presora, preostala snaga koristi se za pogon generatora. Da bi se postiglo kontinuirano

izgaranje, kompresor se mora zavrtiti do odredene brzine(∼ 50 % nazivne brzine). Iz

tog se razloga koriste vanjski motori ili vlastiti generator u motorskom režimu rada da

se zavrti plinska turbina za pogon kompresora. Primjer kompresora prikazan je na slici

7.5.

Slika 7.5: Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilagodeno.

Kompresor sadrži 10–16 stupnjeva lopatica gdje svaki stupanj komprimira zrak

prethodnog stupnja. Lopatice aksijalnog kompresora spojene su na vratilo kompresora,

te rotiraju zajedno s vratilom. Nakon svakog stupnja rotirajucih lopatica (koje pove-

cavaju brzinu i tlak zraka) slijedi stupanj staticnih lopatica koje, zbog svojeg oblika,

pretvaraju povecanje brzine zraka u povecanje tlaka zraka i tako sve do posljednjeg

stupnja na cijem se izlazu dobiva zrak na željenom tlaku. Na ulazu i izlazu kom-

presora postoje ventili koji usisavaju zrak u prvi stupanj pod optimalnim kutom, tj.

usmjeravaju zrak u komoru za izgaranje.

49

7.1.2. Komora za izgaranje

Jednostavni presjek komore za izgaranje (engl. combustion chamber, combustor)


Slika 7.6: Komora za izgaranje

Komora za izgaranje sastoji se od vanjskog cilindra i jednog manjeg cilindra unutar

njega. Mješavina zraka i goriva izgara u manjem cilindru. Temperatura izgaranja može

dostici i preko 1900 ◦C, što vecina materijala ne može izdržati, stoga se dio zraka

iz kompresora koristi za hladenje vanjskog zida manjeg cilindra. Taj zrak cirkulira

izmedu vanjskog i unutarnjeg cilindra te se injektira u unutarnji cilindar kroz otvore

na njemu. U vecini modernih plinskih turbina zrak i gorivo se miješaju prije nego

što se injektiraju u komoru za izgaranje preko sustava sapnica. Nakon što je proces

izgaranja završen, plinovi izgaranja prelaze u prijelazni stupanj koji pretvara staticki

tlak u dinamicki, povecavajuci brzinu plinova izgaranja prije nego prijedu u plinsku

turbinu. Proces izgaranja zapocinje paljenjem svjecice (engl. spark plug) slicnoj onoj u

automobilima. Svjecica mora biti u zoni izgaranja gdje su zrak i gorivo vec pomiješani,

ali dovoljno daleko da je izgaranje ne ošteti. Nakon što se proces izgaranja pokrene,

izgaranje je dalje samoodrživo (kontinuirano).

50

7.1.3. Plinska turbina

U plinskoj turbini energija plinova izgaranja pretvara se u mehanicki rad na vratilu

turbine. Gotovo sve vrste plinskih turbina (osim vrlo malih strojeva) koriste aksijalne

turbine (engl. axial flow turbines). Kao i kompresor, plinska turbina sastoji se od

niza stupnjeva od kojih svaki stupanj sadrži stacionarne lopatice (sapnice) i rotirajuce

lopatice koje su povezane s vratilom turbine.

Postoje dvije vrste izrade turbine/lopatica za primjene u plinskim turbinama, po-

dijeljene prema nacinu pretvorbe energije iz plinova izgaranja: reakcijske i impulsne

turbine. U reakcijskim turbinama, iskorištava se staticki tlak fluida, dok je dinamicki

tlak kojeg odreduje brzina fluida relativno konstantan: kada fluid prolazi kroz reakcij-

sku turbinu, staticki tlak fluida pada, a brzina je gotovo nepromijenjena. U impulsnim

turbinama iskorištava se dinamicki tlak fluida, dok je staticki tlak relativno konstan-

tan: kada fluid prolazi kroz impulsnu turbinu brzina fluida pada (dinamicki tlak), a

staticki tlak gotovo je nepromijenjen. Moderne aksijalne plinske turbine kombiniraju

obje vrste radi bolje ucinkovitosti. Uobicajeno je da su prvi stupnjevi turbine impuls-

nog, a kasniji reakcijskog tipa, ali i da svaki stupanj iskorištava energiju i reakcijskim

i impulsnim principom.

Na slici 7.7 prikazana je usporedba impulsne i reakcijske turbine, dok su na slici

7.8 prikazani otvoreni rotor i komora za izgaranje Siemensove SGT5-4000F plinske

turbine.

Slika 7.7: Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine 1

1Ilustracija preuzeta iz https://en.wikipedia.org/wiki/Turbine i prilagodena.

51

https://en.wikipedia.org/wiki/Turbine

Slika 7.8: Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016).

U jednostavnijim turbinama, kompresor i turbina nalaze se na istom vratilu, ali,

ovisno o primjeni, postoje i složenije. Ucinkovitost plinske turbine ovisi o temperaturi

na ulazu u turbinu (koja može iznositi i do 1600 ◦C i zahtijeva posebne materijale koji

mogu izdržati ovakve temperature) i temperaturi na izlazu iz turbine (400 ◦C - 600 ◦C).

Ucinkovitost plinskih elektrana iznosi 30 % - 65 %, ovisno o vrsti plinske elektrane.

7.2. Plinske elektrane s jednostavnim procesom

Jednostavne plinske elektrane ili plinske elektrane s jednostavnim procesom (engl. sim-

ple cycle gas power plants) imaju samo jedan proces: pretvorbu energije plinova izga-

ranja u mehanicki rad na vratilu turbine koji pokrece sinkroni generator. Ucinkovitosti

ovakvih elektrana su izmedu 30 % i 40 %, a moderne plinske eletktrane imaju ucinko-

vitost malo ispod 40 % (Jansohn, 2013). Princip rada i blok-shema jednaki su onima

opisanim u poglavlju 7.1.

7.3. Plinske elektrane s kombiniranim procesom

Kombi elektrane ili plinske elektrane s kombiniranim procesom (engl. combined

cycle power plants) koriste otpadnu toplinu plinske turbine za grijanje vode i, pos-

ljedicno, stvaranje pare u parnoj turbini. Buduci da je temperatura plinova na izlazu

plinske turbine dovoljno visoka (400◦ C - 600◦ C), otpadna toplina može se iskoristiti

u parnom generatoru s povratom topline (engl. HRSG - heat recovery steam genera-

52

tor) koji radi u zasebnom termodinamickom ciklusu. Parna turbina pokrece dodatni

sinkroni generator. Ucinkovitost kombi elektrana iznosi iznad 60 %, što je∼50 % više

nego u jednostavnim plinskim elektranama.

Blok-shema kombi elektrane prikazana je na slici 7.9.

Slika 7.9: Blok-shema kombi elektrane

Otpadni plinovi na izlazu plinske turbine dovode se u HRSG generator koji se

sastoji od 3 stupnja:

1. Ekonomizator (engl. economizer) u kojem se vodena para predgrijava s konden-

zatorske temperature na nekoliko stupnjeva ispod temperature zasicenja. Voda

iz ekonomizatora odvodi se u bubanj gdje se voda i vodena para razdvajaju.

2. Vaporizator (engl. vaporizer) u kojem zasicena voda iz bubnja isparava, te se

mješavina vode i vodene pare vraca natrag u bubanj na odvajanje.

3. Pregrijac (engl. superheater) u kojem se zasicena vodena para iz bubnja pregri-

java na željenu temperaturu.

Pregrijana para dovodi se u parnu turbinu koja pokrece sinkroni generator. Na

izlazu turbine, para prolazi kroz kondenzator u kojem se kondenzira. Pumpa vuce

vodu iz kondenzatora za pocetak novog ciklusa.

7.4. Kogeneracijska postrojenja

Kogeneracijska postrojenja (engl. CHP - combined heat and power) proizvode is-

tovremeno elektricnu i toplinsku energiju za grijanje. Mikroturbine se primjenjuju

53

tamo gdje je potrebna manja snaga (apartmani, stambene zone, hotelski kompleksi).

Najcešce primjene kogeneracijskih elektrana su u snagama reda < 100 MWtermalno za

lokalne i regionalne toplovodne mreže i u industriji gdje je, uz elektricnu energiju,

potrebna i toplinska energija (rafinerije, kemijske industrije, tvornice papira).

Rijetke su primjene u kojima kogeneracijska postrojenja sadrže velike plinske tur-

bine reda nekoliko stotina MW (Jansohn, 2013). Kogeneracijska postrojenja imaju

ucinkovitost 80 % – 85%, s omjerom proizvodnje toplinske i elektricne energije od 3:1

do 1,5:1 (Jansohn, 2013). Na slici 7.10 prikazana je plinska turbina za kogeneracijske

primjene.

Slika 7.10: Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MWelektricno; 4MWtoplinsko). Preuzeto

iz (Jansohn, 2013).

7.5. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem

Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem (engl. IGCC - integrated gasifi-

cation combined cycle) relativno je nova tehnologija koja je još u ranim stadijima ra-

zvoja. IGCC elektrane pretvaraju ugljen, biomasu ili otpad u sintetski plin (engl. syn-

gas) iz kojeg se zatim uklanjanju necistoce. Sintetski plin koristi se za izgaranje u

plinskoj turbini, a para koja nastaje prilikom uplinjavanja koristi se u parnom genera-

toru s povratom topline (HRSG). Kao i u obicnoj kombi elektrani, ispušni plinovi iz

plinske turbine takoder se koriste u HRSG-u.

Prednosti IGCC elektrana visoka je termicka ucinkovitost, niže emisije staklenic-

kih plinova (osim ugljicnog dioksida), mogucnost prerade niskokvalitetnog ugljena i

mogucnost iskorištavanja necistoca koje nastaju kao produkt procišcavanja prilikom

uplinjavanja. Prve generacije IGCC elektrana zagadivale su otpadne vode arsenom,

selenijem i cijanidom, a za opasni otpad koji nastaje tijekom uplinjavanja potrebna su

54

posebna postrojenja za zbrinjavanje. Bez obzira, predvida se da ce IGCC elektrane u

narednim desetljecima imati prednost nad konvencionalnim termoelektranama na ug-

ljen s termickom ucinkovitošcu od 65 % do 2025. godine (Jansohn, 2013). Na slici

7.11 prikazana je blok-shema IGCC elektrane.

Slika 7.11: Blok-shema IGCC elektrane 2

2Ilustracija preuzeta iz

https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_gasification_combined_cycle.

55

https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_gasification_combined_cycle

8. Sudjelovanje plinskih elektrana uregulaciji frekvencije EES-a

Prednost plinskih elektrana njihova je mogucnost brzog starta (unutar nekoliko mi-

nuta) i zbog toga se koriste najcešce kao vršne elektrane (engl. peaking power plants)

koje zadovoljavaju vršnu potrošnju tijekom dana i u pogonu su do nekoliko sati dnevno.

Plinske elektrane takoder se mogu koristiti kao varijabilne elektrane (elektrane koje

prate varijabilni dio dnevnog dijagrama opterecenja) u sustavima koji imaju nedovo-

ljan broj hidroelektrana.

Zbog dinamike plina, tj. produkta izgaranja, plinske turbine vrlo su fleksibilne što

se tice promjene i brzine promjene izlazne snage. Razvoj plinskih elektrana kaskao je

za razvojem konvencionalnih parnih turbina, ponajprije zbog tehnoloških ogranicenja

materijala i kompleksnosti izrade plinskih turbina. Tek su 1980-ih godina plinske elek-

trane ušle u širu uporabu, a njihov udio u energetskom miksu stabilno raste. Povecanje

udjela plinskih elektrana u sustavu utjece na dinamicko ponašanje EES-a (npr. frek-

vencijski odziv sustava na poremecaj) stoga je potrebno modelirati i dinamiku plinskih

elektrana za istraživanje EES-a. Kombi elektrane su efikasnije, fleksibilnije i imaju

manje emisije plinova od konvencionalnih termoelektrana, stoga su i popularnije od

njih.

Slika 8.1: Model plinske turbine

Za razliku od vjetroelektrana, plinske elektrane nemaju inherentnih problema u

primjeni za primarnu regulaciju frekvencije jer primarni energent nije varijabilan i ne

56

utjece na sposobnost primarnog regulacijskog odziva. Slicno kao i kod hidroelektrana

i termoelektrana, izlaznom se snagom turbine upravlja pomocu ventila koji odreduju

dotok goriva. Nije potrebno modelirati razlicite vrste plinskih elektrana jer su plinske

turbine, što se tice dinamike, prakticki identicne: kombi elektrane koriste odvojene

plinske i parne turbine (a dinamika parnih turbina je dobro poznata), kogeneracijska

postrojenja i velike plinske elektrane takoder koriste dinamicki identicne plinske tur-

bine. Model plinskog agragata za primarnu regulaciju frekvencije konceptualno je

jednak modelu turboagregata (slika 4.1a) i prikazan je na slici 8.1. Razlika je u mate-

matickom modelu dinamike turbine.

57

9. Genericki model plinske elektrane

Prema (Centeno et al., 2005), tipicni model plinske turbine za istraživanja dinamike

i stabilnosti sastoji se od tri upravljacka kruga:

– Krug za upravljanje brzinom (primarni frekvencijski odziv)

– Krug za upravljanje temperaturom

– Krug za upravljanje ubrzanjem

Na slici 9.1 prikazana je pojednostavljena blok-shema takvog modela.

Slika 9.1: Tipicni model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sustava

Krug za upravljanje brzinom radi u normalnim pogonskim uvjetima te, ovisno o

mrežnoj frekvenciji, podešava brzinu vrtnje turbine te posljedicno, izlaznu snagu tur-

bine. Upravljacki krugovi za temperaturu i akceleraciju aktivni su u abnormalnim

pogonskim uvjetima. Kada temperatura plinova izgaranja prijede odredenu granicu,

temperaturni regulator smanjuje izlaznu snagu turbine tako da temperatura plinova iz-

garanja bude unutar dozvoljenih granica. Ako dode do prevelike pozitivne akceleracije

vratila plinske turbine, regulator ubrzanja reducirat ce dotok goriva i smanjiti izlaznu

snagu turbine.

58

Izlazni signali svih triju upravljackih krugova dovode se na logicka vrata koja pro-

puštaju minimalnu vrijednost. Onaj krug koji ima najmanju vrijednost izlaznog signala

ujedno je i krug koji upravlja dotokom goriva i izlaznom snagom plinske turbine. U

ovom radu pretpostavljeno je da se plinska turbina uvijek nalazi u normalnim pogon-

skim uvjetima stoga ce se regulatori za temperaturu i akceleraciju zanemariti: regulator

ubrzanja obicno je aktivan tokom zaleta i gašenja turbine (Weimin et al., 2011), a sve

simulacije u ovom radu pretpostavljaju da se agregati nalaze u stacionarnom stanju

s malim promjenama oko radne tocke. Temperaturni regulator je važan jer smanjuje

dotok goriva kako bi se sprijecilo naglo ubrzavanje turbine kad frekvencija sustava na-

glo naraste, ali i regulira brzinu dotoka goriva da bi se sprijecilo oštecivanje lopatica

turbine zbog pregrijavanja komore izgaranja. Bez obzira na njegovu važnu ulogu, i

regulator temperature ce se zanemariti zbog jednostavnosti modela i jer je pretpostav-

ljeno da je temperatura plinova izgaranja uvijek unutar dozvoljenih granica. Nadalje,

jedan od ciljeva ovog rada je promotriti kako dinamika plinske turbine utjece na pri-

marni frekvencijski odziv stoga detaljno modeliranje dodatnih upravljackih krugova

nije od interesa.

9.1. Model kruga za upravljanje brzinom

Turbinski regulator plinske turbine prikazan je na slici 9.2. Ulazni signal u turbin-

ski regulator promjena je mrežne frekvencije, a izlaz je signal promjene dotoka goriva.

Krug za upravljanje brzinom modelirat ce se kao klasicni turbinski regulator cije je po-

jacanje jednako reciprocnoj vrijednosti staticnosti plinske turbine. Staticnosti plinskih

turbina krecu se izmedu 2 % i 10 % (Zhang i So, 2000). Aktuator turbinskog regulatora

modeliran je kao proporcionalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1 clan).

Slika 9.2: Turbinski regulator plinske turbine

∆g je signal promjene goriva, a Tt,s je vremenska konstanta servomehanizma tur-

59

binskog regulatora. U (Zhang i So, 2000), Tg,s iznosi 0,1 s i ta ce se vrijednost koristiti

u ovom radu.

9.2. Model plinske turbine

Na slici 9.3 prikazan je model dinamike turbine. Ulazni signal je signal promjene

goriva, a izlazni signal je promjena radne snage na vratilu turbine. Dinamika turbine

sastoji se od modela sustava goriva i modela sustava za pozicioniranje ventila. Oba

su modelirana kao PT1 clanovi s vremenskim konstantama TV P i TFS . (Zhang i So,

2000; Weimin et al., 2011) za TV P koriste iznos 0,1 s i ta ce se vrijednost koristiti u

ovom radu.

Slika 9.3: Model plinske turbine

Plinska turbina, osim s konstantom tromosti rotora, opisana je još s vremenskom

konstantom pražnjenja kompresora TCD. U (Zhang i So, 2000) za TCD se koristi vri-

jednost od 0.4 s, dok (Weimin et al., 2011) koriste 0,94 s. KV P i KGT u (Zhang i So,

2000) iznose 1, dok u (Weimin et al., 2011) iznose 0,76, odnosno 1,41. U ovom radu

KV P i KGT iznose 1, kao što je vidljivo na slici 9.3. U (Weimin et al., 2011), dinamika

goriva je zanemarena zbog pojednostavljenja, no u ovom ce radu dinamika goriva biti

ukljucena u model plinske turbine. Potrebno je provesti simulacije da se utvrdi utjecaj

dinamike goriva na frekvencijski odziv plinske elektrane iz cega se može zakljuciti da

li je zanemarenje opravdano.

9.3. Linearizirani genericki model plinske elektrane

Povezivanjem modela turbinskog regulatora plinske turbine prikazanog na slici 9.2

i modela plinske turbine prikazanog na slici 9.3, dobivamo linearizirani genericki mo-

del plinske elektrane koji je opisan s pet parametara: staticnošcu plinske turbine ρGT te

vremenskim konstantama Tg,s, TV P , TFS i TCD. Linearizirani genericki model plinske

elektrane prikazan je na slici 9.4.

60

Slika 9.4: Linearizirani genericki model plinske elektrane

∆f je promjena mrežne frekvencije, a ∆PGT je promjena izlazne snage plinske

turbine.

9.4. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog ge-

nerickog modela plinske elektrane

Za model plinske turbine prikazan slikom 9.4 provedene su simulacije primarnog

frekvencijskog odziva. Parametri simulacije prikazani su tablicom 9.1. Poremecaj od

∆PL = 0,1 nastupa u drugoj sekundi simulacije.

Tablica 9.1: Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva

Parametar Vrijednost

ρGT 5 %

Tg,s 0,1 s

TV P 0,1 s

TFS 0,4 s

TCD 0,4 s

H 5 s

D 1

Rezultati simulacije za razlicite vrijednosti staticnosti turbinskog regulatora prika-

zane su na slici 9.5. Vidljivo je da je sustav nestabilan za vrijednosti staticnosti od 2 %

i 3 % (plava i zelena linija). Sustav je stabilan za vrijednosti staticnosti od 4 %, 5 % i

6 %. Što je veca staticnost turbinskog regulatora, sustav brže dolazi u stacionarno sta-

nje i oscilacije su manje, ali je, ocekivano, maksimalni propad frekvencije veci (Kuzle

et al., 2004).

Na slici 9.6 prikazan je utjecaj vremenske konstante servomehanizma turbinskog

regulatora na frekvencijski odziv. Vidljivo je da brži turbinski regulator ima za pos-

ljedicu manji maksimalni propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustalji-

vanja. Vremenska konstanta servomehanizma ne utjece na brzinu propada frekvencije

61

niti na vrijednost u ustaljenom stanju.

Slika 9.5: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti staticnosti ρGT

Slika 9.6: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske konstante

servomehanizma Tg,s

Na slici 9.7 prikazan je utjecaj vremenske konstante pozicioniranja ventila na frek-

vencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante ventila imaju za posljedicu

manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja. Vremenska

62

konstanta ventila ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u ustalje-

nom stanju.


ventila TV P


sustava goriva TFS

63


pražnjenja kompresora TCD

Na slici 9.8 prikazan je utjecaj vremenske konstante dinamike goriva na frekvencij-

ski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante dinamike goriva imaju za posljedicu

manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja. Vremenska

konstanta ventila ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u usta-

ljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike sustava goriva (TFS = 0), vidi se da su

oscilacije vrlo prigušene.

Na slici 9.9 prikazan je utjecaj vremenske konstante pražnjenja kompresora na frek-

vencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante pražnjenja kompresora imaju

za posljedicu manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja.

Vremenska konstanta kompresora ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vri-

jednost u ustaljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike kompresora (TCD = 0), vidi se

da su oscilacije vrlo prigušene.

Iz razmotrenih simulacija (slike 9.6 - 9.9) može se zakljuciti kako sve vremen-

ske konstante imaju slican utjecaj na frekvencijski odziv plinske elektrane jer su sve

vremenske konstante istog reda velicine, a prijenosne funkcije koje modeliraju plin-

sku elektranu su istog oblika (PT1). Pogotovo je slican utjecaj turbinskog regulatora i

sustava pozicioniranja ventila (vremenske konstante su reda velicine 100 ms), te sus-

tava dinamike goriva i pražnjenja kompresora (vremenske konstante su reda velicine

400 ms). U razmotrenim slucajevima, zanemarenje dinamike sustava goriva (TFS = 0)

nije opravdano jer znatno utjece na prigušenje oscilacija.

64

10. Cjeloviti matematicki model zapromatranje promjena frekvencijeelektroenergetskog sustava

Matematicki model za promatranje promjena frekvencije sustava prikazan je na

slici 10.1. Ovaj simulacijski model sadrži dinamiku termoelektrane, hidroelektrane,

plinske elektrane, vjetroelektrane, logiku podfrekvencijskog rasterecenja (engl. UFLS

- underfrequency load shedding) i model upravljive potrošnje (engl. DR - demand res-

ponse).

U simulacijama je korišten model VA za konstantu tromosti VA HWT = 5 s i po-

cetne uvjete v0 = 1 p.u. (tablica A.3) uz staticnost VA ρWT = 10 %. Parametri plinske

elektrane jednaki su onima u tablici 9.1. Modeli termoelektrane i hidroelektrane do-

bro su poznati (Machowski et al., 2008) te su zajedno s modelom upravljive potrošnje

(Pourmousavi i Nehrir, 2015) i UFLS logikom prikazani u dodatku B.

Ostali parametri sustava korišteni u simulaciji prikazani su u tablici 10.1. Razvijeno

je graficko sucelje (dodatak C) s ciljem jednostavnosti mijenjanja razlicitih parametara

sustava i prikaza rezultata. Graficko je sucelje razvijeno koristeci MATLAB GUIDE

razvojnu okolinu (graphical user interface design environment).

Tablica 10.1: Simulacijski parametri

Termoelektrana Hidroelektrana Sustav DR

ρST T2 FH TR ρHT T2 T3 T4 TW H D ∆PL KDR Td

0,05 0,3 s 0,4 8 s 0,05 0,5 s 5 s 50 s 1 s 4 s 1 0,1 p.u. 10 0,2 s

Ako ce se neki parametri mijenjati tijekom simulacije (npr. utjecaj konstante tro-

mosti na mrežnu frekvenciju), ostali parametri bit ce fiksni i jednaki onima prikazanim

u tablici 10.1.

65

Slik

a10

.1:C

jelo

viti

mat

emat

icki

mod

elza

prom

atra

nje

prom

jena

frek

venc

ijaE

ES-

a

66

10.1. Scenarij A: Povecanje udjela vjetroelektrana u

sustavu

Na slikama 10.2a i 10.2b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne

snage proizvodnje za razlicite stope penetracije vjetroelektrana (αV E) u sustavu. U

simulaciji je za svako povecanje udjela VE za odredeni postotak smanjen udio TE

(αTE) za isti postotak. Vidljivo je da se uz ispravno podešavanje regulacijske petlje

VE za primarnu regulaciju frekvencije može postici znatno smanjenje maksimalnog

propada frekvencije sustava u prvim trenutcima poremecaja.

(a) Frekvencijski odziv sustava

(b) Promjena ukupne snage proizvodnje

Slika 10.2: Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za razlicite udjele

vjetroelektrana u sustavu

U simulaciji maksimalni propad frekvencije bez sudjelovanja VE u primarnoj re-

gulaciji iznosi približno 49,25 Hz, dok se povecanjem vjetroelektrana u sustavu maksi-

67

malni propad frekvencije smanjuje, te za stopu penetracije VE od 40 % iznosi 49,8 Hz.

Nadalje, povecanjem udjela VE, vrijeme ustaljivanja je krace. S druge strane, vid-

ljivo je da VE unose znatne oscilacije frekvencije prilikom djelovanja primarne re-

zerve, te dolazi do prekompenzacije poremecaja cime mrežna frekvencija prelazi i

preko 50,1 Hz, a te oscilacije prelaze i na ostale elektrane u sustavu što je vidljivo na

slici 10.2b.

10.2. Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frek-

vencijski odziv



Slika 10.3: Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) prilikom pro-

mjene brzine vjetra u sustavu

68


snage proizvodnje tijekom promjene brzine vjetra ∆u u sustavu s 30 % TE, 50 % HE

i 20 % VE.

Poremecaj vjetra nastupa u 15. sekundi i iznosi -0,15 p.u. Smanjenje brzine vjetra

ima jednak utjecaj kao poremecaj potrošnje; trenutno se smanjuje izlazna snaga VE

te nastupaju novi propad frekvencije i oscilacije. Frekvencija se ustaljuje na vrijed-

nosti nižoj od one u scenariju u kojem nema promjene brzine vjetra (slucaj ∆u = 0

koji je takoder prikazan na slici 10.3a). Zbog promjene brzine vjetra, mijenja se iz-

lazna snaga ostalih elektrana ciji turbinski regulatori reagiraju na novonastalu pro-

mjenu radne snage.

10.3. Scenarij C: Povecanje udjela plinskih elektrana u

sustavu


snage proizvodnje za sustav s razlicitim udjelima plinskih elektrana (αPTE) u sustavu.

U simulaciji je za svako povecanje udjela PE za odredeni postotak smanjen udio HE

(αHE) za isti postotak (što je karakteristicno za neke elektroenergetske sustave koji

imaju veci udio PE za pracenje potrošnje zbog nedostatka hidropotencijala). Plinske

elektrane imaju puno dinamicniji odziv od TE i HE stoga je maksimalni propad frek-

vencije manji, slicno kao i kod VE. Povecanje udjela PE povecava oscilacije i smanjuje

vrijeme ustaljivanja mrežne frekvencije, ali ne utjece na brzinu propada.

69



Slika 10.4: Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za razlicite udjele

plinskih elektrana u sustavu

10.4. Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frek-

vencijski odziv

Na slikama 10.5a i 10.5b prikazan je utjecaj ukljucivanja DR-a u primarni regu-

lacijski odziv za sustav s 30 % TE, 40 % HE, 20 % VE i 10 % PE. Vidljivo je da

se ukljucivanjem upravljive potrošnje smanjuje maksimalni propad frekvencije. DR

ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na brzinu ustaljivanja. Vrijednost mrežne

frekvencije u ustaljenom stanju manja je nego bez DR-a. Utjecaj DR-a najviše ovisi o

pojacanju regulatora KDR.

70



Slika 10.5: Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prilikom ukljuciva-

nja DR-a u primarnu regulaciju

71

11. Zakljucak

U prvom su dijelu rada teorijski obradene razlicite vrste vjetroagregata, opisani

glavni dijelovi vjetroelektrane i njihov princip rada, te je razvijen matematicki model

vjetroelektrane. U drugom dijelu rada teorijski su obradene razlicite vrste plinskih

turbina i plinskih elektrana, opisani glavni dijelovi plinske elektrane i njihov princip

rada, te je razvijen matematicki model plinske elektrane.

Iako postoje razlicite vrste vjetroagregata, sve se one mogu prikazati istim mate-

matickim modelom. Iako je naglasak stavljen na vjetroagregate tipa C i D, tipovi A i B

takoder se mogu prikazati istim ili slicnim modelom jer su kruto povezani s mrežom te

inherentno mogu osloboditi kineticku energiju rotora, ali su bili zanemareni zbog slabe

upravljivosti i malog udjela na tržištu. Potrebno je dodatno istražiti njihovu dinamiku

da bi se preciznije utvrdio utjecaj na EES. Matematicki model VA i sposobnost primar-

nog odziva ovisi o pocetnim uvjetima u kojima se VA nalazio u trenutku nastupanja

poremecaja, ali se, uz pažljivu sintezu upravljackih krugova VA može dobiti povoljan

utjecaj prilikom promjene frekvencije EES-a.

Dinamika plinskih elektrana dobro je poznata te je iz dostupne literature razvijen

pojednostavljeni model plinske elektrane. Ne postoji znatna razlika izmedu plinskih

elektrana jer one vecinom rade u kombi-blokovima, a plinske turbine koje koriste su

one za teške uvjete rada, te su dinamicki iste. Plinske turbine obicno imaju puno

vecu brzinu vrtnje te zajedno s dinamikom goriva imaju mnogo oscilatorniji i brži

odziv nego termoelektrane i hidroelektrane, te povoljno utjecu na smanjenje propada

frekvencije u prvim trenutcima nakon nastupanja poremecaja.

Vecina znanstvenih i strucnih radova se temelji na LFC modelima koji sadrže samo

parne, ili parne i hidro turbine. U ovom radu takav je model poboljšan i upotpunjen in-

tegracijom modela vjetroturbine i plinske turbine te modela upravljive potrošnje. Kroz

eksperimentalne podatke, mogu se nanovo identificirati stvarni parametri sustava, na-

kon cega se razvijeni modeli mogu validirati, cime bi se dobio ažuran model EES-a za

promatranje utjecaja raznih vrsta agregata na promjene frekvencije.

72

LITERATURA

Gonzalo Abad, Jesús López, Miguel A. Rodríguez, Luis Marroyo, i Grzegorz Iwanski.

Doubly Fed Induction Machine: Modeling and Control for Wind Energy Generation.

John Wiley & Sons, 1. izdanje, 2011.

Mohamed Abbes i Mehdi Allagui. Participation of PMSG-based Wind Farms to the

Grid Ancillary Services. Manuscript for Electric Power Systems research for review,

2016.

Thomas Ackermann. Wind Power in Power Systems. John Wiley & Sons, 1. izdanje,

2005.

Vladislav Akhmatov. Analysis of Dynamic Behaviour of Electric Power Systems with

Large Amount of Wind Power. Doktorska disertacija, Technical University of Den-

mark, 2003.

Olimpo Anaya-Lara, Nick Jenkins, Janaka Ekanayake, Phil Cartwright, i Mike Hug-

hes. Wind Energy Generation: Modelling and Control. John Wiley & Sons, 1.

izdanje, 2009.

P.M. Anderson. A Low-Order System Frequency Response Model. IEEE Transactions

on Power Systems, 1990.

Sirwan Ataee, Mohammad Feizi, Puria Daneshmand, i Hassan Bevrani. Impacts of

Wind-Conventional Power Coordination on the Short-Term Frequency Performance.

IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015.

Elvisa Becirovic. Upravljanje vjetroelektranom u primarnoj regulaciji frekvencije

elektroenergetskog sustava zasnovano na referentnom modelu. Doktorska diserta-

cija, Fakultet elektrotehnike i racunarstva, 2015.

Paul Breeze. Gas-Turbine Power Generation. Elsevier, 2016.

73

Tony Burton, David Sharpe, Nick Jenkins, i Ervin Bosanyi. Wind Energy Handbook.

John Wiley & Sons, 1. izdanje, 2001.

P. Centeno, I. Egido, C. Domingo, F. Fernández, L. Rouco, i M. González. Review of

Gas Turbine Models for Power System Stability Studies, 2005.

H. Cohen, G.F.C. Rogers, i H.I.H. Saravanamuttoo. Gas turbine theory. PennWell, 3.

izdanje, 2009.

Rogério G. de Almeida i J.A. Peças Lopes. Participation of Doubly Fed Induction

Wind Generators in System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power

Systems, 2007.

Simon de Rijcke, Pieter Telens, Barry Rawn, Dirk van Hertem, i Johan Driesen. Tra-

ding Energy Yield for Frequency Regulation: Optimal Control of Kinetic Energy in

Wind Farms. IEEE Transactions on Power Systems, 2015.

Jens Fortmann. Modeling of Wind Turbine with Doubly Fed Generator System. Sprin-

ger, 1. izdanje, 2015.

Rubi Garcia-Hernandez i Raul Garduno-Ramirez. Modeling a Wind Turbine Synchro-

nous Generator. International Journal of Energy and Power, 2013.

Sudipta Ghosh, Sukumar Kamalasadan, Nilanjan Senroy, i Johan Enslin. Doubly

Fed Induction Generator (DFIG)-based Wind Farm Control Framework for Primary

Frequency and Inertial Response Application. IEEE Transactions on Power Systems,

2016.

Tony Giampaolo. Gas Turbine Handbook: Principles and Practice. The Fairmont

Press, 4. izdanje, 2009.

Martin O.L. Hansen. Aerodynamics of Wind Turbines. Earthscan, 2. izdanje, 2008.

Erich Hau. Wind Turbines: Fundamentals, Technologies, Application, Economics.

Springer, 2. izdanje, 2006.

L. Holdsworth, X.G. Wu, J.B. Ekanayake, i N. Jenkins. Comparison of fixed speed

and doubly-fed induction wind turbines during power system disturbances. IEE

Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, 2003.

Hao Huang i Fangxing Li. Sensitivity Analysis of Load-Damping Characteristic in

Power System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power Systems, 2013.

74

Min Hwang, Eduard Muljadi, Gilsoo Jang, i Yong Cheol Kang. Disturbance-Adaptive

Short-Term Frequency Support of a DFIG Associated with the Variable Gain Based

on the ROCOF and Rotor Speed. IEEE Transactions on Power Systems, 2016a.

Min Hwang, Eduard Muljadi, Jung-Wook Park, i Y.C. Kang. Dynamic Droop-Based

Inertial Control of a Doubly-Fed Induction Generator. IEEE Transactions on Susta-

inable Energy, 2016b.

Peter Jansohn. Modern gas turbine systems: High efficiency, low emission, fuel flexible

power generation. Woodhead publishing, 2013.

Rolf Kehlhofer, Frank Hannemann, Franz Stirnimann, i Bert Rukes. Combined-Cycle

Gas Steam Turbine Power Plants. Longman Group Limited, 4. izdanje, 1996.

Seppo A. Korpela. Principles of Turbomachinery. John Wiley & Sons, 1. izdanje,

2011.

Matej Krpan. Simulacijski model za analizu frekvencijskog odziva elektroenergetskog

sustava. Diplomski seminar, Svibanj 2015.

Igor Kuzle. Regulacija frekvencije i djelatne snage i podfrekvencijsko rasterecenje

elektroenergetskog sustava. Skripta iz predmeta Dinamika i regulacija elektroener-

getskog sustava, 2013.

Igor Kuzle, Tomislav Tomiša, i Sejid Tešnjak. A Mathematical Model for Studying

Power System Frequency Changes. 7th AFRICON Conference in Africa, 2004.

Shenghu Li i Guowei Zhu. Analytical Model to Composite Inertia Control for Variable-

Speed Wind Turbine Generators Participating in Frequency Regulation of Power

Systems. Manuscript for Electric Power Systems research for review, 2016.

Gao Lin, Xia junrong, i Dai Yiping. Analysis of Power System Frequency Response

With Hydro Turbines Incorporating Load Shedding. 2010 5th IEEE Conference on

Industrial Electronics and Applications, 2010.

Jan Machowski, Janusz W. Bialek, i James R. Bumby. Power System Dynamics: Sta-

bility and Control. John Wiley & Sons, 2. izdanje, 2008.

E. Muljadi, V. Gevorgian, M. Singh, i S. Santoso. Understanding Inertial and Frequ-

ency Response of Wind Power Plants. IEEE Symposium on Power Electronics and

Machines in Wind Applications, 2012.

75

E. Muljadi, M. Singh, i V. Gevorgian. Fixed-Speed and Variable-Slip Wind Turbines

Providing Spinning Reserves to the Grid. IEEE Power and Energy Society General

Meeting, 2013.

R.P.L. Nijssen, M.B. Zaaijer, W.A.A.M. Bierbooms, G.A.M. van Kuik, D.R.V. van

Delft, i Th. van Holten. The Application of Scaling Rules in Up-scaling and Ma-

rinisation of a Wind Turbine. European Wind Energy Conference and Exhibition

(EWEC), 2001.

Department of Energy. How gas turbine power plants work, Kolovoz 2016. URL

http://energy.gov/fe/how-gas-turbine-power-plants-work.

R. Pena, J.C. Clare, i G.M. Asher. Doubly fed induction generator using back-to-back

PWM converters and its application to variable-speed wind-energy generation. IEE

Proceedings - Electric Power Applications, 1996.

S. Ali Pourmousavi i M. Hashem Nehrir. Introducing Dynamic Demand Response in

the LFC Model. 2015 IEEE Power & Energy Society General Meeting, 2015.

A.G. González Rodríguez, A. González Rodríguez, i M. Burgos Páyan. Estimating

Wind Turbines Mechanical Constants. The Renewable Energy & Power Quality

Journal, 2007.

Eric Rosenbloom. Size specifications of common industrial wind turbines, Srpanj

2016. URL http://www.aweo.org/windmodels.html.

J.G. Slootweg, S.W.H. de Haan, H. Polinder, i W.L. Kling. General Model for Re-

presenting Variable Speed Wind Turbines in Power System Dynamics Simulations.

IEEE Transactions on Power Systems, 2003.

Luis Arturo Soriano, Wen Yu, i Jose de Jesus Rubio. Modeling and Control of Wind

Turbine. Mathematical Problems in Engineering, 2013.

Chandrasekaran Subramanian, Domenico Casadei, Angelo Tani, i Claudio Rossi. Mo-

deling and Simulation of Grid Connected Wind Energy Conversion System Based

on a Doubly Fed Induction Generator (DFIG). International Journal of Electrical

Energy, 2014.

Germán Claudio Tarnowski. Coordinated Frequency Control of Wind Turbines in

Power Systems with High Wind Power Penetration. Doktorska disertacija, Technical

University of Denmark, 2012.

76

http://energy.gov/fe/how-gas-turbine-power-plants-work

http://www.aweo.org/windmodels.html

K.V. Vidyanandan i Nilanjan Senroy. Primary Frequency Regulation by Deloaded

Wind Turbines Using Variable Droop. IEEE Transactions on Power Systems, 2013.

Zoran Vukic i Ljubomir Kuljaca. Automatsko upravljanje - analiza linearnih sustava.

Kigen d.o.o. Zagreb, 1. izdanje, 2004.

Kan Weimin, Xia Junrong, Gao Lin, i Dai Yiping. Study on the Mathematical Model

and Primary Frequency Regulation Characteristics of Combined Cycle Plants. 2011

Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering

(MACE), 2011.

Wikipedia. Combustor, Kolovoz 2016a. URL https://en.wikipedia.org/

wiki/Combustor.

Wikipedia. Gas turbine, Kolovoz 2016b. URL https://en.wikipedia.org/

wiki/Gas_turbine.

Wikipedia. Integrated gasification combined cycle, Kolovoz 2016c. URL

https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_gasification_

combined_cycle.

Wikipedia. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem, Kolovoz 2016d.

URL https://hr.wikipedia.org/wiki/Kombinirani_proces_s_

integriranim_uplinjavanjem.

Wikipedia. Turbine, Kolovoz 2016e. URL https://en.wikipedia.org/wiki/

Turbine.

Wärtsilä. Gas Turbine for Power Generation: Introduction, Kolovoz 2016.

URL http://www.wartsila.com/energy/learning-center/

technical-comparisons/gas-turbine-for-power-generation-

introduction.

Jianzhong Zhang, Ming Cheng, Zhe Chen, i Xiaofan Fu. Pitch Angle Control for

Variable Speed Wind Turbines. Third International Conference on Electric Utility

Deregulation and Restructuring and Power Technologies, 2008.

Q. Zhang i P.L. So. Dynamic Modelling of a Combined Cycle Plant for Power System

Stability Studies. 2000 IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, 2000.

77

https://en.wikipedia.org/wiki/Combustor

https://en.wikipedia.org/wiki/Combustor

https://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine

https://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine



https://hr.wikipedia.org/wiki/Kombinirani_proces_s_integriranim_uplinjavanjem

https://hr.wikipedia.org/wiki/Kombinirani_proces_s_integriranim_uplinjavanjem



http://www.wartsila.com/energy/learning-center/technical-comparisons/gas-turbine-for-power-generation-introduction



Dodatak APrijenosne funkcije vjetroagregata

78

Tabl

ica

A.1

:Pri

jeno

sne

funk

cije

dina

mik

eVA

napr

omje

num

režn

efr

ekve

ncije

zaHWT

=3

s

HWT

=3

s

v 0=

0,9

p.u.

v 0=

0,95

p.u.

v 0=

1p.

u.v 0

=1,

05p.

u.v 0

=1,

1p.

u.

Kt�

Kg

−12,1

4s+

48,2

4

s+

0,37

58−

13,5

3s+

53,7

9

s+

0,41

83−

14,9

9s+

59,5

7

s+

0,46

38−

16,5

3s+

65,6

6

s+

0,51

15−

18,1

6s+

72,1

2

s+

0,56

11

Kt

=Kg

−0,

2006s

+0,

5026

s+

0,37

58−

0,22

88s

+0,

5644

s+

0,41

83−

0,25

89s

+0,

63

s+

0,46

38−

0,29

13s

+0,

7004

s+

0,51

15−

0,32

66s

+0,

7764

s+

0,56

11

Kt�

Kg

−0,

0812s

+0,

0252

s+

0,37

58−

0,09

57s

+0,

0322

s+

0,41

83−

0,11

15s

+0,

0405

s+

0,46

38−

0,12

88s

+0,

0508

s+

0,51

15−

0,14

82s

+0,

063

s+

0,56

11

79

Tabl

ica

A.2

:Pri

jeno

sne

funk

cije

dina

mik

eVA

napr

omje

num

režn

efr

ekve

ncije

zaHWT

=4

s

HWT

=4

s

v 0=

0,9

p.u.

v 0=

0,95

p.u.

v 0=

1p.

u.v 0

=1,

05p.

u.v 0

=1,

1p.

u.

Kt�

Kg

−9,

121s

+36,1

8

s+

0,28

18−

10,1

7s+

40,3

4

s+

0,31

37−

11,2

7s+

44,6

8

s+

0,34

78−

12,4

3s+

49,2

5

s+

0,38

36−

13,6

6s+

54,0

9

s+

0,42

08

Kt

=Kg

−0,

1704s

+0,

377

s+

0,28

18−

0,19

52s

+0,

4233

s+

0,31

37−

0,22

16s

+0,

4725

s+

0,34

78−

0,25

02s

+0,

5253

s+

0,38

36−

0,28

15s

+0,

5823

s+

0,42

08

Kt�

Kg

−0,

0809s

+0,

0189

s+

0,28

18−

0,09

54s

+0,

0241

s+

0,31

37−

0,11

11s

+0,

0304

s+

0,34

78−

0,12

84s

+0,

0381

s+

0,38

36−

0,14

78s

+0,

0472

s+

0,42

08

80

Tabl

ica

A.3

:Pri

jeno

sne

funk

cije

dina

mik

eVA

napr

omje

num

režn

efr

ekve

ncije

zaHWT

=5

s

HWT

=5

s

v 0=

0,9

p.u.

v 0=

0,95

p.u.

v 0=

1p.

u.v 0

=1,

05p.

u.v 0

=1,

1p.

u.

Kt�

Kg

−7,

313s

+28,9

4

s+

0,22

55−

8,15

8s+

32,2

7

s+

0,25

1−

9,04

1s+

35,7

4

s+

0,27

83−

9,97s

+39,4

s+

0,30

69−

10,9

6s+

43,2

7

s+

0,33

66

Kt

=Kg

−0,

1523s

+0,

3016

s+

0,22

55−

0,17

5s+

0,33

86

s+

0,25

1−

0,19

93s

+0,

378

s+

0,27

83−

0,22

56s

+0,

4202

s+

0,30

69−

0,25

45+

0,46

58

s+

0,33

66

Kt�

Kg

−0,

0807s

+0,

0151

s+

0,22

55−

0,09

52s

+0,

0193

s+

0,25

1−

0,11

09s

+0,

0243

s+

0,27

83−

0,12

82s

+0,

0305

s+

0,30

69−

0,14

75s

+0,

0378

s+

0,33

66

81

Tablica A.4: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra

v0 = 1 p.u.

HWT = 3s HWT = 4s HWT = 5s2,604s+0,8201s+0,4638

2,604s+0,615s+0,3478

2,604s+0,492s+0,2783

82

Dodatak BLFC modeli

B.1. Model termoelektrane

(a) Model parne turbine

(b) Odziv parne turbine na step impuls

Slika B.1: Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b)

Tablica B.1: Tipicne vrijednosti parametara parne turbine

ρST T2 FH TR

2%− 7% 0,2− 0,3 s 0,3 4− 11 s

83

B.2. Model hidroelektrane

(a) Model hidroturbine

(b) Odziv hidroturbine na step impuls

Slika B.2: Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b)

Tablica B.2: Tipicne vrijednosti parametara hidroturbine

ρHT TW T2 T3 T4

2%− 4% 0,5− 5 s 0,5 s 5 s 50 s

84

B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja

Program modela podfrekvencijskog rasterecenja prikazanog na slici B.3 opisan je

u (Krpan, 2015). Transportno kašnjenje iznosi 400 ms, što simulira vrijeme djelova-

nja releja i vrijeme djelovanja prekidaca. Podfrekvencijski releji postavljeni su prema

mrežnim pravilima Hrvatske (Kuzle, 2013).

Slika B.3: Model podfrekvencijskog rasterecenja

Tablica B.3: Logika podfrekvencijskog rasterecenja

Stupanj Proradna frekvencija [Hz] Rasterecenje [%] Ukupno rasterecenje [%]

1. 49,2 10 10

2. 48,8 15 25

3. 48,4 15 40

4. 48,0 15 55

85

B.4. Model upravljive potrošnje

(a) Model upravljive potrošnje

(b) Frekvencijski odziv sustava na step impuls s i bez DR-a

Slika B.4: Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b)

GDR(s) predstavlja linearizaciju transportnog kašnjenja e−sTd (jednadžba B.1) za

integraciju u linearni LFC model.

GDR(s) =−s5 + 30

Tds4 − 420

T 2ds3 + 3360

T 3ds2 − 15120

T 4ds+ 30240

T 5d

s5 + 30Tds4 + 420

T 2ds3 + 3360

T 3ds2 + 15120

T 4ds+ 30240

T 5d

(B.1)

Aproksimacija 2. reda identicna je (Pourmousavi i Nehrir, 2015) i može se primi-

jeniti u složenijim sustavima zbog jednostavnosti (jednadžba B.2).

GDR(s) =

3360T 3ds2 − 15120

T 4ds+ 30240

T 5d

3360T 3ds2 + 15120

T 4ds+ 30240

T 5d

(B.2)

Tablica B.4: Tipicni parametri upravljive potrošnje

KDR Td

proizvoljno ≤ 0,5 s

86

Dodatak CGraficko sucelje za simulacijski model

Na slici C.1 prikazano je graficko sucelje razvijeno u MATLAB GUIDE razvojnom

okruženju za potrebe simulacija. Ovo graficko sucelje omogucuje brzo i jednostavno

mijenjanje parametara modela te automatski prikazuje rezultate simulacije, cime se iz-

bjegava rucno mijenjanje parametara unutar samog simulacijskog modela i rucno ure-

divanje grafova, što kod velikog broja simulacija može biti vremenski vrlo zahtjevno.

Graficko sucelje podijeljeno je u nekoliko cjelina:

– Model vjetra: ovdje se unose podaci za velicinu promjene brzine vjetra (odgo-

vara varijabli ∆u u modelu) i vrijeme nastupanja promjene brzine vjetra. Ako

je potrebno u LFC model implementirati složeniji model vjetra, nadogradnja

grafickog sucelja vrlo je jednostavna

– Udio proizvodnje elektrana: ovdje se unose podaci o sudjelovanju razlicitih

tipova elektrana u sustavu. Suma tih postotaka mora iznositi 1

– Podfrekvencijsko rasterecenje i Demand response: ovdje se mogu ukljuciti ili

iskljuciti utjecaji podfrekvencijskog rasterecenja i upravljive potrošnje u simu-

laciji

– Parametri: iz padajuceg izbornika odabire se parametar za koji se žele ispi-

sati rezultati te broj grafova i raspon vrijednosti odabranog parametra. Nada-

lje, odabiru se velicina i trenutak nastupanja poremecaja te vrijeme simulacije.

Korak vrijednosti odabranog parametra automatski se racuna iz donje i gornje

granice parametra i broja grafova

– Simulacija: pritiskom na ovaj gumb pokrece se simulacija, te se automatski pri-

kazuju grafovi mrežne frekvencije i promjene izlazne snage elektrana, ovisno

o odabranom parametru i s odabranim brojem krivulja

87

Slik

aC

.1:G

rafic

kosu

celje

zasi

mul

acijs

kim

odel

88

Matematicki model vjetroelektrane i plinske elektrane

Sažetak

Da bi se omogucilo kvalitetno istraživanje dinamike elektroenergetskog sustava

(korištenjem racunala), potrebno je razviti odgovarajuce matematicke i simulacijske

modele pojedinih njegovih elemenata. Posljednjih godina u znacajnom je porastu iz-

gradnja vjetroelektrana, kao i plinskih elektrana.

U ovom su radu opisani glavni elementi vjetroelektrane i plinske termoelektrane

te su teorijski obradeni standardni i najcešce korišteni modeli vjetroagregata i plinskih

agregata. Na temelju tih modela, razvijeni su pojednostavljeni simulacijski modeli u

programskom paketu MATLAB, kojima se opisuje ponašanje vjetroagregata i plinskog

agregata pri promjenama frekvencije u elektroenergetskom sustavu.

Kljucne rijeci: elektroenergetski sustav; MATLAB; frekvencija; primarna regulacija

frekvencije; energija vjetra; vjetroelektrane; plinske elektrane; vjetroagregati; plinski

agregati

The mathematical model of a wind power plant and a gas power plant

Abstract

In order to enable the quality research of power system dynamics using computers,

it is necessary to develop the appropriate mathematical and simulation models of indi-

vidual elements of the power system. In recent years, there has been a significant rise

in the wind power plant construction, as well as in the gas power plant construction.

In this thesis, the main components of the wind power plant and the gas power

plant will be described. A typical and the most common wind turbine and gas turbine

models will be theoretically analyzed. The simplified simulation models that describe

how both the wind and the gas turbine operate during power system frequency changes

will be developed using MATLAB software package.

Keywords: power system; MATLAB; frequency; primary frequency regulation; wind

energy; wind power plant; gas power plant; wind turbine; gas turbine

Documents

Matematicki model vjetroelektrane i plinske elektrane · 11. Zakljucak 72ˇ Literatura 73 A. Prijenosne funkcije vjetroagregata 78 ... REF Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata