14
MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“ Petr KRATOCHVÍL Zpracováno dne 7.2.2009

MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

  • Upload
    abena

  • View
    76

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“. Petr KRATOCHVÍL Zpracováno dne 7.2.2009. Historie Bungee jumpingu. Legenda, ostrov Pentecost, souostroví Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

MATEMATICKÝ MODEL„BUNGEE JUMPING“

Petr KRATOCHVÍLZpracováno dne 7.2.2009

Page 2: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 2

Historie Bungee jumpingu Legenda, ostrov Pentecost, souostroví

Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 1979 Klub Nebezpečných Sportů z

Oxfordské univerzity Počátky BJ v USA 1987 Novozélanďan A.J. Hackett První obchodní organizace zabývající se BJ

Page 3: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 3

Současný Bungee jumping

Dva způsoby seskoku Skoky nejsou pro každého Váhový limit Zdravotní způsobilost

Page 4: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 4

Modelovaná situace

Vhodné zavedení a orientace souřadného systému Hmotný bod, zanedbání odporu vzduchu a hmotnosti lana 3 fáze skoku Řešení sil působících na skokana a jeho pohyb Přeměna energie při skoku Vztah mezi elastickou potenciální energií a Hookeovým zákonem

Page 5: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 5

Síly a pohyb

kmgL

kkLmgB

LBkmg

FFByLykmgF

FFF

LykF

Ly

mgF

Ly

pg

pg

p

g

0)(

:)(

)(

:

:

)()(

:

Lymkg

mLykmg

mFa

maFzrychlenípružina

FFLByIF gp

0:0:

:

aByaByLgaLy

Page 6: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 6

Přeměna energie při skoku

V čase t=0:

KPCELK EEE

mghEP

021 2 mvmgyECELK

2

00

22

)(21)(

0)(21

21

0

LykkydydyyFE

LykmvmgyE

EEEE

LyLy

S

CELK

SKPCELK

0)(21

0

2

LykmgyE

EEEE

CELK

SKPCELK0

Page 7: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 7

Přeměna energie při skoku

mgyLykmv

LykmvmgyECELK

22

22

)(21

21

0)(21

21

Page 8: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 8

Elastická potenciální energie vs. Hookeův zákon

2max

max

2maxmaxmaxmax

2

)(2

)(21)(

21

:

)(21)(

21

)(:

Lymgy

k

LykLyFmgy

seskokuboděnejnižšímV

LykLyFE

LykFpružinajakochováseLano

SS

S

Určení délky skoku, resp. max. síly

Pro přetížení:

1222

)(21

)(

max

max

2maxmax

maxmax

LL

LLL

Lyy

Lykmgy

mgLyk

mgF

I velmi pružné lano vystavískokana minimálnímupřetížení 2G !!!

Page 9: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 9

Americký vs. novozélandský způsob seskoku

Americký způsob: Novozélandský způsob:

5,4

6,3531)(

/725,220)(

236

80208,1

max

maxmax

2max

max

max

mgF

NLykF

mNLy

mgyk

mLy

kgmmL

8,2

4,2197)(

/248,73)(

242

80125,3

max

maxmax

2max

max

max

mgF

NLykF

mNLy

mgyk

mLy

kgmmL

Page 10: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 10

Závěr – nepřesnosti modelu #1

vFV

Page 11: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 11

Závěr – nepřesnosti modelu #2

33

221 )()()( LykLykLykF

Při skocích z vysokých výšek nelze zanedbávat ani vlastní hmotnost lana !

Page 12: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 12

Závěr – rizika Bungee jumpingu

1.) Volný pád – uvolnění řady stresových hormonů

2.) Zpomalení – hydrostatický tlak v očních cévách,náhlý nárůst tlaku v dutině hrudní

3.) Zpětný pohyb – další nárůst tlaku, větší náchylnostna záporné hodnoty přetížení ….. -3G = možnost krvácení

Page 13: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 13

Závěr – rizika Bungee jumpingu

Page 14: MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“

Page 14