DEVLET KTAPLARI

KNC BASKI

, 2012

DERS KTABI

YAZARLAR

Komisyon

6

ISBN 978-975-11-3544-5

Mill Eitim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun 17.12.2010 gn ve 241 sayl karar ile ders kitabolarak kabul edilmi, Destek Hizmetleri Genel Mdrlnn 19.03.2012 gn ve 3398 sayl yazs ile

ikinci defa 241.794 adet baslmtr.

MLL ETM BAKANLII YAYINLARI.............................................................................: 5029DERS KTAPLARI DZS...................................................................................................: 1512

12.06.Y.0002.4146

Her hakk sakldr ve Mill Eitim Bakanlna aittir. Kitabn metin, etkinlik, soru ve ekilleriksmen de olsa hibir surette alnp yaymlanamaz.

EDTRDo. Dr. Renan SEZER

DL UZMANIMurat CEYLAN

GRSEL TASARIM UZMANINuran BOZTA

Osamn YILDIRIM

LME-DEERLENDRME UZMANIDr. Nurcan ATEOK DEVEC

PROGRAM GELTRME UZMANIMelek AY DUMLUPINAR

REHBERLK UZMANIBanu ZDEMR

1. Blm: Ortak Blenler ve Katlar .................................................................................................18

Kalansz Blnebilme Kurallar ...........................................................18

arpanlar ve Asal Saylar ........................................................................................... 23

En Kk Ortak Kat ve En Byk Ortak Blen ...................................................................... 27

Blm Deerlendirme ................................................................................................ 37

KMELER

1. Blm: Gruplar Oluturalm ............................................................................................ 2Kmeler ........................................................................................ 2Kmelerle lemler ........................................................ 6nite Deerlendirme ................................................................................................ 14

BLNEBLME KURALLARI VE KESRLER

ONDALIK KESRLER

VII

2. Blm: Kesirler Her Yerde ........................................................................................... 32Kesirleri Karlatralm, Toplayalm ve karalm ............................................... 32Kesirlerle arpma lemi ............................................................................................. 43Kesirlerle Blme lemi .................................................................................................. 48nite Deerlendirme ................................................................................................ 51

1. Blm: Ortak Blenler ve Katlar ........................................................................................ 16Kalansz Blnebilme Kurallar ...............................................................16arpanlar ve Asal Saylar .......................................................................................... 20En Kk Ortak Kat ve En Byk Ortak Blen ..............................................................................23

1. Blm: Virglden Sonras Ne Syler? .............................................................................. 54Ondalk Kesirleri Okuma ve Yazma 54Ondalk Alm ve Yuvarlama 59

2. Blm: Ondalk Kesirlerle lemler ............................................................................ 62Ondalk Kesirlerle Toplama ve karma lemleri .... 62Ondalk Kesirlerle arpma lemi ......................... 65Ondalk Kesirlerle Blme lemi ......................... 71Tahmin Etme ve Problemler ....... 75nite Deerlendirme ... 80

Kitabmz Tanyalm ............................................................................................................... X

VIII

MATEMATN GC

ORAN, ORANTI, YZDELER VE LME

SAYILARLA LEMLER

1. Blm: Cebirle Tanyoruz ................................................................................... 84Cebirsel fadeler Yazyorum ............ 84Say rnts .. 89sl Saylar ........... 91

2. Blm: Denklem Kuruyorum ve zyorum ........................................................ 94Eitlikler ve Denklemler ......................... 94nite Deerlendirme .. 105

1. Blm: Toplama ve arpma lemleri ............................................................................... 108Deime ve Birleme zellikleri ...... 108Doal Saylarla lemler .. 116

2. Blm: Tam Saylar .................................................................................................... 118Tam Saylar Tanyalm ve Sralayalm .................... 118Mutlak Deer ..... 121nite Deerlendirme .. 123

1. Blm: Oran Orant ve Yzdeler ..................................................................................................126Oran Orant...................126Yzde .........................134Yzde Problemleri .................................................................................................... 138

2. Blm: Haydi lmeye .........................................................................................................143Uzunluk lme .........................143Svlar lelim ..........................................................................148nite Deerlendirme ...............152

IX

EVRE, ALAN VE HACM

OLASILIK VE STATSTK

GEOMETR VE SSLEMELER

1. Blm: Noktadan Doruya, Indan Aya ............................................................................156Noktadan Doru Parasna ....156Dzlemdeki Dorular ....................................162Alar ..............................................................166Komusu, Tm, Btn, Tersi ........................170

2. Blm: okgenlerin Dnyas ..........................................................................................176okgenler ..........................176Elik ve Benzerlik .......................................................179teleme .......................................................182Sslemeler .......................................................184nite Deerlendirme ..................187

1. Blm: Dzlemsel ekillerin evre Uzunluklar ve Alanlar ..................................................192evre Uzunluu ........................192Alan lmeye Bak ................................................................199

2. Blm: Prizmalar ............................................................................................................206Prizmalar Tanyorum ...........................................206Yzler ve Yzeyler .................................................................212nc Boyut .........................................................................216Hacim ve Sv lleri .............................................................223nite Deerlendirme .......................................227

1. Blm: Olas Durumlar .................................................................................................230Sayma Yntemleri ......230Olaslk ................232

2. Blm: Aratrmalar in lk Adm ................................238Veri Toplama, Tablo ve Grafikler .................................................238Aritmetik Ortalama ve Aklk ............................................246nite Deerlendirme ...................................249

Szlk ...............................................................251Kaynaka .........................................................252Ksaltma ve Semboller ..................................253

XKonularla ilgili zml ve aklamaluygulamalar bu balk altnda verilmitir.

Kmelerle lemlerKonu balklar bu ekilde verilmitir.

rendiklerinizi farkldurumlarda kullanabilmeniz iinhazrlanm ilgin problemlerinbulunduu blmdr.

Konular etkinliklerle zenginletirilmitir. Etkinlik konular uygulama yaparak, kefederek renmeniziin hazrlanmtr. Etkinlikleri en az iki kiilik gruplar hlinde yapmanz nerilir.

Matematiin ilgin ve zevkli dnyasnkefetmeniz iin kitabmzda deiikkelere yer verdik. Bu keler sayesinderenirken elenecek ve matematiinhayatmzdaki yerini fark edebileceksiniz.Bu keleri birlikte tanyalm.

Grevler, rendiklerinizi uygulamanzsalayacak etkinlik ya da aratrmakonulardr.

Bu sembol grdnzde alma kitabna gemeniz istenmektedir. Semboldekisay gidilecek sayfa numarasn gsterir.14

1 Bu blmde ilenen kazanmlarla ilgili uygulamaya ynelik soru ve problemler verilmitir.

GRUPLAROLUTURALIMBlm balklar bu ekilde verilmitir.

Etkinlik

Konuyla ilgili uyarlar bu blmdeverilmitir.

Konuyla ilgili temel bilgiler bu kutudaverilmitir.

Kmeler

GRUPLAROLUTURALIM

Farkl trlerdeki hayvanlar, yaamlarn gruplarhlinde srdrrler. Bu hayvanlarn gruplar hlindeyaamalarnn nedeni sizce ne olabilir?

Gruplar hlinde yaayan hayvanlara rneklerveriniz.

2

Kmeler

Etkinlik

1) Kalemliinizdeki eyalarn adlarn syleyiniz. Bu eyalar bir grup oluturur mu? Neden? Snfnzda bu ekilde baka gruplar var mdr? rnekler veriniz.

2) Grubu farkl bir ekilde ifade etmek isteseydiniz hangi kelimeyi kullanrdnz?

Kalemliimdeki Eyalar

Ara-Gere: Kalemlik

Bir rencinin antasndaki eyalarn oluturduu grubu listeleyelim.

Bir rencinin antasnda olabilecek eyalarn listesi:-defter-kitap-kalemlik-szlk

eitli nesnelerin bir arayagelmesiyle oluan gruplarkme olarak adlandrlr.

1) Snfnzdaki rencilerden 9-10 kiilik gruplar oluturunuz. Her gruba 2er metrelik bir ip veriniz. pin ularn balayarak ember oluturacak ekilde yere yaynz. Her bir grup, kendi oluturduu emberin merkezine doru yrsn. Gruptaki herkes emberin iinde yer alabildi mi?

2) ember iindeki arkadalarnz bir kme oluturur mu? Bu kmeye ait olan arkadalarnzn isimlerini syleyiniz. Bu kmeye ait olmayan arkadalarnzn isimlerini syleyiniz.

Ara-Gere: 2er metrelik ipler

ember OyunuEtkinlik

31) Yandaki listede isimleri verilen hayvanlardan memeli olanlar rnekteki gibi emaya yaznz.

3) Listedeki hayvanlardan karada yaayanlar yandaki emaya yaznz.

4) Listedeki hayvanlardan sudayaayanlar yandaki emaya yaznz.

6) Listedeki hayvanlar gz nne alarak oluturduunuz her bir kmedeki hayvanlarn ortak zelliklerini birer cmle ile ifade ederek aklaynz.

Hayvanlar Alemi - I

KanguruYunusKertenkeleHamsirdekBalinaZrafaFilTavuk

2) Listedeki hayvanlardan memeli olmayanlar yandaki emaya yaznz.

Doadaki hayvanlar farkl zelliklerine gresnflandrabiliriz: (memeli olanlar, memeliolmayanlar, karada yaayanlar, suda yaayanlargibi) Buna gre;

7) fade ettiiniz kmelerin her birini bir harf kullanarak isimlendiriniz.8) Oluturduunuz her bir hayvan grubunu ka farkl yntemle gsterdiinizi aklaynz.

5) lk drt aamada emaya yazdnz hayvan isimlerini srasylaaadaki noktal yerlere yazarak gruplaynz.

{..................... , ..................... , ..................... , ..................... , ..................... }{..................... , ..................... , ..................... , ..................... }{.................. , .................. , .................. , .................. , .................. , ..................}{..................... , ..................... , ..................... }

Yandaki kutuda verilen toplarn zerindeki tek doalsaylarla bir kme oluturalm.

Toplarn zerindeki tek doal saylarn kmesi;1, 3, 5, 7, 9dan oluur.

Etkinlik

Fil

5 87

101 3

9

46

2

4Bir kmeye ait olan nesnelerin her biri ait olduu kmenin bir elemandr. Kme iinde bir elemanyalnz bir kez yazlr. Kmeler farkl biimde gsterilir: Kmenin elemanlarnn kapal bir eri iinde, nlerine nokta koyarak yazlmasna Venn emas

yntemiyle gsterim denir. Liste yntemiyle gsterimde kmenin elemanlar trnakl ayra iinde, virgl ile ayrarak

{..., ..., ...} eklinde sralanr. Kmeyi oluturan elemanlarn ortak zelliini kme parantezi iine yazarak kmenin tanmlanmasna

ortak zellik yntemiyle gsterim denir.

sembol kmeye ait olma, sembol ise kmeye aitolmama anlamna gelir.Bir A kmesi verildiinde bukmenin eleman saysn sembolles(A) biiminde gsteririz.

K mevsiminde yer alan aylarn kmesinifarkl ekillerde gsterelim.

Verilen kmeyi K harfi ile isimlendirelim.K = {Aralk, Ocak, ubat} K = {K mevsiminin aylar}

Marmara kelimesindeki harflerin kmesini B ilegsterelim. Bir kmede bir eleman yalnz bir kezyazlabileceinden B = {m, a, r} olur. B kmesininelemanlarn m B , a B , r B eklinde gsteririz.m, a, r harfleri dndaki harfler B kmesinin elemandeildir. rnein; p B , e B eklinde gsterebiliriz.B kmesinin tane eleman olduundan bu durumusembolle s(B) = 3 eklinde gsteririz.

1) Yanda verilen hayvanlarn listesindeki memeli olan, memeliolmayan, karada yaayan, suda yaayan hayvanlarnkmelerinin her birini liste yntemi ile gsteriniz.

2) Bu kmelerin elemanlarnn tamamn ieren yeni bir kme yaznz.

Hayvanlar Alemi - II

Yeni kmenin elemanlar ile listede verilen hayvan isimlerini karlatrarak aklaynz. Yeni kmeyi isimlendiriniz.

3) Listedeki hayvanlardan omurgasz olanlarn kmesini yaznz. Bu kme ka elemanldr?

Etkinlik

Aralk Ocakubat

K

5ten kk doal saylarn oluturduu kmeyi farkl ekilde gsterelim.

Venn emas yntemi Liste yntemi Ortak zellik yntemi

A 0

1 2 3 4

A = {0, 1, 2, 3, 4} A = {5ten kk doal saylar}

Marmara kelimesindeki harflerin kmesini yazarak eleman saysn belirleyelim.

Kmeler genellikle byk harflerle isimlendirilirkenelemanlar ise kk harflerle gsterilir.

Kanguru YunusKertenkele Hamsirdek BalinaZrafa FilTavuk

rnty oluturan saylarn her biri ift doal saydr. = {ift doal saylar} kmesi rntdeki her bir sayy ierir. Fakat kmesi en geni

kme deildir.E = {Doal saylar} kmesi, hem ift saylar kmesinin hem de 4, 8, 12, 16, ... rntsndeki

saylarn her birini ierir. Bu nedenle yazlabilecek en geni kme Doal Saylar kmesidir.

E kmesi 4, 8, 12, 16, ... rntsndeki saylarn kmesi iin bir evrensel kmedir.

5

4, 8, 12, 16, ... rntsndeki saylarn oluturduukmenin elemanlarn ieren en geni kmeyi yazalm.

Belirli bir alandaki nesnelerintmn ieren kmeye evrenselkme denir. Evrensel kme Eile gsterilir.

1 Aada verilen kmeleri liste yntemiyle gsteriniz.a) A = { 5ten byk, 17den kk olan doal saylar}b) B = {Trafik kodu 90dan byk olan iller}c) C = {Haftann z harfiyle balayan gnleri}

2 Aada verilen kmeleri ortak zellik yntemiyle gsteriniz.

a) K = {5, 10, 15, 20} b)

3 A = {2, m, 3, 7, k}

B = {Leblebi kelimesinin harfleri} kmelerine gre;a) Verilen boluklara , sembollerinden uygun olanlar yaznz.

2 ..... A b ....... B 3 ...... B e .... A

b) Verilen boluklara uygun ifadeleri yaznz.s(B) = ............. s(A) = ..............

Eleman olmayan kmeye bokme denir. Bo kme veya { } sembol ile gsterilir.

B = {Karesi kendisinden kk olan doal saylar} kmesininelemanlarn liste yntemi ile yazalm.

Bir saynn karesi kendisiyle arpmna eit olduundan bir doal saynn karesi her zamankendisinden byktr. Bu nedenle B kmesinin eleman yoktur. s(B) = 0dr. O hlde Bkmesi bo kmedir.

B kmesini B = veya B = { } eklinde gsteririz.

4 M = {Mardin, Manisa, Mula, Mu, Malatya} kmesine ait evrensel kmeyi ortak zellikyntemiyle yaznz.

2-3

LSal

Cuma

aramba

Pazartesi

Perembe

6Kmelerle ilemler

niversite rencisi olan Frat ve Cengiz aynevde kalyorlar. Evin plan yandaki gibidir. kiarkadatan her biri ekildeki gibi birer odaykendilerine alarak yerlemilerdir. Buna gre evdeortak kullanlan blmler hangileridir?

Sadece Frata ait olan blmleri ve sadeceCengize ait olan blmleri syleyiniz. Evde Fratnyada Cengizin kulland tm blmleri syleyiniz.

1) Her iki yemek iin kullanlan ortak malzemeleri liste yntemi ile yaznz.2) Her iki yemek iin gerekli olan tm malzemeleri liste yntemi ile yaznz.3) Mutfakta bulunan malzemelerin kmesini evrensel kme olarak kabul edelim. Her iki yemek iin gerekli olan tm malzemelerin kmesi ile evrensel kmeyi karlatrnz.4) mam bayldda kullanp zeytinyal taze fasulye yemeinde kullanlmayan malzemelerin

kmesini yaznz.5) Zeytinyal taze fasulye yemeinde kullanlp imam bayld yemeinde kullanlmayan

malzemelerin kmesini yaznz.6) Mutfaktaki malzemelerden imam bayld yemeinde kullanlmayan malzemelerin kmesini

yaznz.7) Mutfaktaki malzemelerden zeytinyal taze fasulye yemeinde kullanlmayan malzemelerin

kmesini yaznz.

Etkinlik Yemek YapyoruzMutfakta bulunan

malzemelermam bayld iin gerekli

malzemelerZeytinyal taze fasulyeiin gerekli malzemeler

patlcan, fasulye, soan,domates, biber, sarmsak,

mantar, salatalk, ya

patlcan, domates,soan, biber,sarmsak, ya

fasulye, domates,soan, biber, ya

Mutfakta bulunan malzemelerin kmesi E ile, imambayld yemei iin gerekli malzemelerin kmesiA ile ve zeytinyal taze fasulye yemei iin gereklimalzemelerin kmesi B ile gsteriniz. Bu kmelerinelemanlarn yandaki emada uygun yerlere yaznz.

Domates

Biber

A B

E

Yukarda verilen malzemeler ile imambayld ve zeytinyal taze fasulye yemekleri yaplmakisteniyor.

Salon

FratnOdas

CengizinOdas

Hol

TuvaletBanyo

Mut

fak

Altnc snflarn dzenledii okul kermesine 6A ve 6B snflarnn getirdii rnler kmeeklinde aadaki gibi veriliyor.

6A snfnn getirdii rnler kmesi:A = {dolma, patates salatas, brek, kek, iecek}

6B snfnn getirdii rnler kmesi:B = {brek, kurabiye, kek, poaa, iecek, kuru yemi, meyve}

{patates salatas, dolma, brek, kek, iecek, meyve, kuru yemi, kurabiye, poaa}

Yanda verilen emaya gre istenilen kmeleri listeyntemi ile yazp eleman saylarn bulalm.

a) Y kmesib) N kmesic) Y N kmesi) Y N kmesi

a) Y = { , , , , }, s(Y) = 5 b) N = { , , , }, s(N) = 4

c) Y N = { , }, s(Y N) = 2 ) Y N = { , , , , , , }, s(Y N) = 7

7

a) Her iki snfn getirdii ortak rnlerin kmesini Venn emas ve liste yntemi ile gsterelim.b) Her iki snfn getirdii tm rnlerin kmesini Venn emas ve liste yntemi ile gsterelim.

a)

kuru yemi

kurabiye

poaa

brek

kek

iecek

meyve

dolma

patates salatas

Her iki snfn getirdii ortak rnlerin kmesi

kuru yemi

kurabiye

poaa

meyve

dolma

patates salatas

brek

kek

iecek

A B

A Bb)

ki kmenin ortak elemanlarnnoluturduu kmeye kesiimkmesi denir. Kesiim ilemi sembolyle gsterilir. A ve B ikikme olmak zere bu kmelerinkesiimi A B eklinde gsterilir.

ki kmedeki elemanlarn tmnden oluankmeye birleim kmesi denir. Birleimilemi sembolyle gsterilir. A ve Biki kme olmak zere bu kmelerin birleimiA B eklinde gsterilir.

{brek, kek, iecek}

Her iki snfn getirdii tm rnlerin kmesi

Y N

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} veB = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} kmeleri veriliyor.

a) A kmesinde olup B kmesinde olmayan elemanlarn kmesini yazalm.b) B kmesinde olup A kmesinde olmayan elemanlarn kmesini yazalm.

A kmesinde olupB kmesinde olmayanelemanlarn kmesi,{1, 2, 3, 4, 5, 6}dr.

Bu durumda A kmesininB kmesinden fark,A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur.

B kmesinde olupA kmesinde olmayanelemanlarn kmesi,{11, 12, 13}tr.

Bu durumda B kmesininA kmesinden fark,B A = {11, 12, 13} olur.

8

A B

11

12

13 9

10

7 8

5

1

3

2

4

6

a)A B

11

12

13 9

10

7 8

5

1

3

2

4

6

b) A ve B herhangi ikikme olmak zereAda olup Bdeolmayan elemanlardanoluan kmeye Akmesinin Bkmesinden farkdenir. A kmesinin Bkmesinden farkA-B veya A Beklinde gsterilir.

E = {Aylar}S = {Sonbahar mevsiminin aylar}Buna gre S kmesinde olmaypE kmesinde olan elemanlarn oluturduu kmeyi yazalm.

Verilen bir kmede olmayan ancak evrensel kmedeolan elemanlarn oluturduu kmeye bu kmenintmleyeni denir. A kmesinin tmleyeni A ile gsterilir.

E evrensel kme olmak zere E ve S kmeleri yanda verilmitir.

stenen kme E S kmesidir.

E

Mart

Ocak

ubat

Nisan

Mays

Austos

Haziran

Temmuz

Aralk

Ekim

Kasm

Eyll

S

E S = {aralk, ocak, ubat, mart,nisan, mays, haziran, temmuz, austos}E S kmesi S kmesinin tmleyenidir.S = {aralk, ocak, ubat, mart, nisan,mays, haziran, temmuz, austos}eklinde gsteririz. S kmesiniVenn emas ile yandaki gibigsterebiliriz.

E

Mart

Ocak

ubat

Nisan

Mays

Austos

Haziran

Temmuz

Aralk

Ekim

Kasm

Eyll

S

S

9A = {2, 3, 5, 7},B = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} veC = {1, 2, 3, 4} kmeleri veriliyor. Buna gre

a) Verilen kmelerden A kmesinin btn elemanlarn ieren kmeyi bulalm.b) C kmesinin hangi elemanlarnn B kmesinin eleman olmadn bulalm. C ile B kmeleri

arasndaki ilikiyi aklayalm.

a) A kmesinin btn elemanlar ayn zamandaB kmesinin de eleman olduundanA kmesinin btn elemanlarn ieren kmeB kmesidir.

AB 8

9

4

2 3 5 7

C

B

7

8

5

2 3 4 1 9

A ve B iki kme olmak zere, Ann her eleman Bnin de eleman oluyorsa A kmesineB kmesinin alt kmesi denir. A kmesi B kmesinin alt kmesi olma durumu A B eklindegsterilir. Ayn zamanda B kmesi A kmesini kapsadndan B A eklinde de gsterilir.A kmesi B kmesinin alt kmesi deilse bu durum A B eklinde gsterilir.Ayn zamanda B kmesi A kmesini kapsamamas durumu B A eklinde gsterilir.

Etkinlik rencilerimizin KmesiSnfnzdaki tm rencilerin kmesi ile erkek rencilerin kmesini Venn emas ilemodelleyiniz.

1) Erkek rencilerden oluturduunuz kmenin her eleman ayn zamanda snfnzdakitm rencilerin kmesinin de eleman mdr? Tartnz.

2) Snfnzdaki tm rencilerin kmesi erkek rencilerin kmesini ierir mi?

3) Oluan iki kmenin kesiimi hakknda ne syleyebilirsiniz?

4) Snfnzdaki kz rencilerden bir kme oluturduunuzda bu kmenin elemanlar snfnzdaki tm rencilerin kmesinin de eleman mdr?

Kz ve erkek rencilerinin kmesini Venn emas ile modelleyiniz.

A = {1, 3, 5, , a} , B = { , a, 3} ve C = {3, 4} kmeleri veriliyor.

Liste yntemi ile verilen bu kmeleri Venn emas izerek gsterelim. Kmeler arasndakiilikiyi alt kme ve kapsama sembollerini kullanarak yazalm.

b) 1 C olmasna ramen 1 Bdir.C kmesinin elemanlarnn tamam B kmesinde olmadndan B kmesi C kmesini iermez.

T = {a, b, c} kmesinin btn alt kmelerini yazalm.

{a} T{b} T{c} T

T kmesinin bir elemanl alt kmeleri

{a, b} T{a, c} T{b, c} T

T kmesinin iki elemanl alt kmeleri

{a, b, c} T

{ } T

Her kme kendisinin alt kmesidir.

Bo kme her kmenin alt kmesidir.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}B = {2, 4, 6, 8, 10}C = {1, 3, 5, 7, 9} kmeleri veriliyor. Bu kmelerden eleman saylar eit olanlar bulalm.

Kmelerin eleman saylarn yazalm.

s(A) = 10s(B) = 5s(C) = 5

s(B) = s(C) olduundan B ve C kmeleri denk kmelerdir. Yani B Cdir.

K a

d e g

L c f

l k

m

10

Eleman saylar eit olan kmelere denk kmelerdenir. A ve B kmeleri denk kmeler ise bunuA B eklinde gsteririz.

Ortak eleman olmayan kmelere ayrkkmeler denir. Ayrk kmelerin kesiimleribo kmedir.

Her kme kendisininalt kmesidir.rnein A A dr.Bo kme btnkmelerin altkmesidir. rnein

Adr.

BA 1

5 a 3

4

C

B A , A BC B , B CB C , C BC A , A C

K = {a, d, e, g} ve L = {c, f, k, l, m} kmelerinin kesiim kmesini bulalm.

K L

G = {Gkkuann renkleri}R = {krmz, turuncu, sar, yeil, mavi, mor} kmelerinin elemanlarn karlatralm.

Gkkuann renkleri;sar, yeil, mavi, mor, turuncu ve krmz olduundanG = {mor, turuncu, sar, yeil, krmz, mavi}dir.G ve R kmeleri ayn elemanlardan olutuundanG ve R kmeleri eit kmelerdir yani G = Rdir.

Snfmzdaki 13 renci basketbol, 12 renci voleybol kursuna katlyor. Kursa katlanrencilerden 5i ise hem basketbol hem de voleybol kursuna katlyor. Buna gre yalnz birkursa katlan renci saysn bulalm.

II. Yntem:

Basketbol kursuna katlanlarn kmesini B ile gsterelim. Bu durumda s(B) = 13 olur.Voleybol kursuna katlanlarn kmesini V ile gsterelim. Bu durumda s(V) = 12 olur.

5 renci her iki kursa katldndan B ve V kmelerininkesiimi olan B V kmesi 5 elemanldr.

B V

5

Her iki kursa katlan 5 renci iki kere saylmayacandan kurslara katlan renci saysnaadaki ekilde modelleyebiliriz.

I. Yntem: Basketbol ve voleybol kurslarna katlan rencilerden 5i hem basketbol hemde voleybol kursuna katlyor. Snfmzda kursa katlan rencileri aadaki gibi modelleyebiliriz.

Yalnz basketbol kursuna katlanrenciler

Yalnz voleybol kursuna katlanrenciler

Her iki kursa katlan renciler

11

Ayn elemanlardan oluankmelere eit kmelerdenir. A ve B kmelerieit ise bunu A = Beklinde gsteririz.

K ve L kmelerinin ortak elemanolmadndan K L = { }dir. Dolaysyla Kve L kmeleri ayrk kmelerdir.

Yalnz basketbol kursuna katlan renci says 8dir. Yalnz voleybol kursuna katlanrenci says 7dir. Buna gre yalnz bir kursa katlan renci says: 8 + 7 = 15tir.

Basketbol kursunakatlan renciler

Voleybol kursunakatlan renciler

Her iki kursa dakatlan renciler

Yalnz basketbolkursuna katlan renciler

Yalnz voleybol kursunakatlan renciler

13 renci

12 renci

K L a

d e

g c f k m l

B V

58

B V

58 7

12

B kmesinin eleman says 13 olduundanB \ V kmesi 13 - 5 = 8 elemanldr.O hlde yalnz basketbol kursuna katlan renci says 8dir.

V kmesinin eleman says 12 olduundanV \ B kmesi 12 - 5 = 7 elemanldr.O hlde yalnz voleybol kursuna katlan renci says 7dir.Buna gre yalnz bir kursa katlan renci says 8 + 7 = 15tir.

33 kiilik bir grupta farkl saatlerde dzenlenen tiyatro ve konser etkinliklerine 30 kii biletalyor. Bilet alan kiilerin 14 tiyatro, 21i ise konser etkinliklerine katlyor.

Hibir etkinlie katlmayan kii saysn33 - 30 = 3 olarak buluruz.

a) Tiyatro bileti alan kii says s(T) = 14Konser bileti alan kii says s(K) = 21s(T) + s(K) = 14 + 21 = 35 olur.

Etkinlie katlan kii says s(T K) = 30 olduundan35 - 30 = 5 kii her iki etkinlik iin bilet almtr.s(T K) = 5 bulunur.

T K5

3

Es(T K) = 30

T K

3

E

s(E)=33

Bir snftaki rencilerden Franszca kursuna gidenlerinkmesi F, spanyolca kursuna gidenlerin kmesi veJaponca kursuna gidenlerin kmesi J ile gsterilmitir.Yandaki Venn emasn kullanarak aadaki sorularcevaplayalm.

a) Franszca kursuna gidip spanyolca kursuna gitmeyenlerin kmesini pembe renge boyayarak sembolle gsterelim.

b) F kmesini yeil renge boyayarak kmeyi oluturan renci grubunun zelliini yazalm.c) Yalnz Japonca kursuna giden renci kmesini mavi renge boyayarak sembolle gsterelim.

a) Franszca kursuna gidip spanyolca kursuna gitmeyenlerin kmesi F dir.

b) F kmesi hem Franszca hem de ngilizce kursunu giden rencilerin kmesidir.

c) Yalnz Japonca kursuna giden renci kmesi J dir.

FJ

FJ

F

F

a) Hem konsere hem de tiyatro etkinliine katlan kii saysn bulalm.b) Tiyatro etkinliine katlmayan kii saysn bulalm.

s(T K) = 5

J

13

1 Yanda verilen Venn emasna gre A B, A B, A B,B A, A ve B kmelerini liste yntemi ile gsteriniz.

2

3 1 4E 5

6 7

8 9

10

AB

T K

3s(T)=14

E

4

Bir snfta 18 kii resim yarmasna, 14 kii iir yarmasna katlmtr. 3 kii iseher iki yarmaya da katlmtr. Snftaki her renci en az bir yarmaya katldnagre snf mevcudu katr?

50 dairelik bir sitenin ynetimi atk kt ve ie toplama etkinlii dzenlemitir.Yalnz ie toplayan 18 daire ve yalnz kt toplayan 20 daire vardr. 3 daire isebu etkinlie katlmamtr. Buna gre,

a) Kt toplayan ka daire vardr?b) ie toplamayan ka daire vardr?

4-6

b) Tiyatroya gitmeyen kii saysn, gruptaki kii saysndantiyatroya giden kii saysn kararak buluruz.33 - 14 = 29dur. Tiyatroya gitmeyen kii sayss( T ) = 19 olarak gsterilir.

2 Yanda verilen Venn emasnda,a) S P kmesini pembe renge boyaynz.b) A P kmesini yeil renge boyaynz.c) A (P S) kmesini mavi renge boyaynz.) P ve S arasndaki ilikiyi sembolle gsteriniz.

AP S

3

Yanda verilen Venn emasna gre A B Ckmesini boyayarak gsterelim.

A

BC

A

BC

nce A B kmesini mavi renkle gsterelim. A B kmesinin C kmesi ile kesitii blgeyiyeili renkle gsterelim. Yeil renkli blge A B C kmesidir.

A

BC

NTE DEERLENDRME

2

3

4

5

Aada verilen taral alanlar sembol kullanarak ifade ediniz.

Yanda verilen Venn emasna gre aadakikmeleri liste yntemiyle yaznz.

a) A B c) A d) A Cb) A B ) B e) C B

E evrensel kme ve A kmesi Enin alt kmesi olmak zere aadaki verilen ifadedendoru olanlarn yanna D, yanl olanlarn yanna Y yaznz.

a) E = ......... ) E \ A = A .........b) E \ A = A ......... d) A \ E = A .........c) AUA = E ......... e) = E .........

k 8

7

9

1 3 5

C

4

b a

B

AE

10 12

..........

AB

..........

EF

K L

..........

CD

..........

a) C = A ........ b) A B ........ c) B A ........) A C ........ d) B = C ........

A U B = {d, e, f, 3, 5, 7} ve B = {e, f, 3} kmeleri veriliyor.

a) A kmesi en az ka eleman vardr?b) A kmesi en ok ka elemanl olabilir?

Bir tarm blgesindeki 120 iftiden 78i tarlasna buday, 63 ifti arpa ekmitir. 9 iftiise ekim yapmayp tarlasn nadasa brakmtr. Ka ifti hem buday hem de arpaekmitir?

a) b) c) )

A, B ve C kmelerine gre aada verilen ifadelerindoru veya yanl olduklarn yanlarna D veya Yyazarak belirtiniz.

6

A = {gl, gelincik}B = {g harfi ile balayan iekler}

C

1414

7-8

Bahar enliine katlan 92 renciden 29u vanilyal dondurma, 34 kakaolu dondurma,12si ise hem vanilyal hem kakaolu dondurma yemitir. Bir grup renci ise dondurmaalmayarak sadece meyve suyu imitir. enlie katlan rencilerden ka tanesi meyvesuyu imitir?

1

7

Blnebilme Kurallar ve Kesirler

16

Kalansz Blnebilme Kurallar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22

23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1) Siz ve bir arkadanz belli saydaki bilyenin tamamn paylamak istiyorsunuz. Kii bana den bilyenin eitsayda olmas iin toplam bilye saysnn hangi saylar olabileceini birinci yzlk tabloda rnekteki gibi boyayarak gsteriniz.

Boyadmz saylarn birler basamanda yer alan rakamlarn oluturduu rnty aklaynz.

Bulduunuz rntye gre 2 ile blnebilen saylar iinne syleyebilirsiniz?

89 ve 174 saylarnn 2 ile kalansz blnp blnmeyeceini ilem yapmadan syleyebilir misiniz?Aklaynz.

2) Paylama ilemini 3 kii arasnda yapsaydnz her bir kiinin eit sayda bilye almas iin olabilecek toplam bilye saylarn ikinci yzlk tabloda boyayarak gsteriniz.

Boyadnz her bir saynn rakamlarn toplaynz. Bulduunuz toplamlarn oluturduu say rntsnn

kuraln syleyiniz. Bulduunuz rntye gre 3 ile blnebilen saylar iin

ne syleyebilirsiniz? Aklaynz. 76 says 3 ile kalansz blnp blnmediini ilem

yapmadan nasl sylersiniz?

3) Her bir kiinin eit sayda bilye almas kouluyla paylamilemini 5 kii arasnda yapsaydnz, kii bana den toplam bilye says hangi saylar olabilirdi?

Bu saylar nc yzlk tabloda boyayarak gsteriniz. Boyadnz saylarn oluturduu rnty aklaynz. Bulduunuz rnty kullanarak 5 ile kalansz

blnebilme kural hakknda ne syleyebilirsiniz?

Tablodaki rnt - I

35 tane ceviz bir grup arkada arasnda hi artmayacakekilde paylatrlyor. Herkese eit sayda ceviz dmesiiin bu gruptaki kii says hangi saylar olabilir?

ORTAK BLENLERVE KATLAR

Yzlk Tablo I

Yzlk Tablo II

Yzlk Tablo III

Etkinlik

125 saysnn 2, 3 ve 5 saylarnn herbirine kalansz blnp blnmediini bulalm.

25 saysnn birler basamandaki rakam 5 olduundan 5 ile kalansz blnr.25 saysnn birler basama tek say olduundan say 2 ile kalansz blnemez.25 saysnn rakamlar toplam 2 + 5 = 7dir. Saynn rakamlar toplam 3n kat olmadndansay 3 ile kalansz blnemez.240 saysnn birler basama ift say olduundan say 2 ile kalansz blnr.240 saysnn rakamlar toplam 2 + 4 + 0 = 6dr. Saynn rakamlar toplam 3n katolduundan say 3 ile kalansz blnebilir.240 saysnn birler basamandaki rakam 0 olduundan say 5 ile kalansz blnr.

2 ile blnebilme kural: Birler basamandaki rakam 0, 2, 4, 6 ve 8 olan saylar (ift saylar),2 ile kalansz blnr.3 ile blnebilme kural: Rakamlar toplam 3 ve 3'n kat olan saylar, 3 ile kalansz blnr.5 ile blnebilme kural: Birler basama 0 ve 5 olan tm saylar, 5 ile kalansz blnr.

17

1) Yzlk Tablo Ide 2nin katlarn sar ile 3n katlarn mavi ileboyayarak tabloyu tamamlayalm.

Tabloda ayn anda hem sar hem de mavi ile boyal (yeil blgelerdeki) saylarn oluturduu rnty bulunuz.

Bu rnty kullanarak 6 ile kalansz blnebilme kuralnn2 ve 3e blnebilme kurallar ile ilikisini aklaynz.

2004 says 6 ile kalansz blnebilir mi? Aklaynz?

2) Yzlk Tablo IIdeki saylardan 2nin katlarn sar ile 5in katlarn krmz ile boyayarak tabloyu tamamlaynz.

Tabloda ayn anda hem sar hem de krmz ile boyal (turuncublgelerdeki) saylarn oluturduu rnty bulunuz.

Bu rnty kullanarak 10 ile blnebilme kuralnn 2 ve 5 ileblnebilme kurallar ile ilikisini aklaynz.

940 says 10 ile kalansz blnebilir mi? Aklaynz?

Tablodaki rnt - II1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Yzlk Tablo I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Yzlk Tablo II

Etkinlik

125 26212

0541

125 says 2yeblndndekalan 1 olur.

125 34112

0532

125 says 3eblndndekalan 2 olur.

125 says 5ekalanszblnr.

125 52510

252500

25 ve 240 saylarnn 2, 3, ve 5 ile kalansz blnp blnmediini blme ilemi yapmadanbulalm.

2514 ve 98751 saylarnn 6 ile kalansz blnp blnemediini blme ilemi yapmadanbulalm.

4930 ve 815 saylarnn 10 ile kalansz blnp blnmediini blme ilemi yapmadan bulalm.

9un katlar

Basamaklardakirakamlarn toplam

9 63

1) Her bir saynn basamaklarndaki rakamlarn toplamn tablonun ikinci satrna listeleyiniz.

kinci satrdaki saylarn ortak zellii nedir? Aklaynz. Rakamlarnn toplam 27, 36 ve 45 olan tane say yazarak bu saylarn 9a kalansz

blnp blnmediini hesap makinesi ile kontrol ediniz.

2) Bir saynn hangi durumlarda 9 ile kalansz blnebileceini aklaynz.3) 9 ile kalansz blnen saylar 3 ile de kalansz blnr m? Tartnz.

18 97 ve 7245 saylarnn 9 ile kalansz blnebilmesi iin ve yerine gelebileceksaylar bulalm.

6 ile blnebilme kural:Hem 2 hem de 3 ile kalanszblnebilen saylar, 6 ilekalansz blnr.

18

2514 saysnn birler basama ift say olduundansay 2 ile kalansz blnr.2514 saysnn rakamlar toplam 2 + 5 + 1 + 4 = 12dir.Saynn rakamlar toplam 3n kat olduundan say 3 ile blnebilir.Bu say hem 2 hem de 3 ile kalansz blndnden 6 ile de kalansz blnr.98751 says 3 ile kalansz blnp 2 ile kalansz blnemediinden 6 ile kalansz blnemez.

4930 saysnn birler basama ift say olduundan say2 ile kalansz blnr. 4930 saysnn birler basamandakirakam 0 olduundan say 5 ile kalansz blnr.Bu say hem 2 hem de 5 ile kalansz blndnden10 ile de kalansz blnr.815 says 5 ile kalansz blnp 2 ile kalansz blnmediinden 10 ile kalansz blnemez.

9 ile Blnebilme

9un kat olan ilk yirmi sayy tabloda birinci satra listeleyiniz.

10 ile blnebilme kural:Birler basama 0 olan saylar,10 ile kalansz blnebilir.

Etkinlik

Ara-Gere: Hesap makinesi

Bir ieki elindeki 372 tane gl ve 258 tane karanfilden iekdemetleri yapmak istiyor. Her bir demet 4 tane ayn tr iektenoluacana gre artan iek trn ve saysn bulalm.

1) Yzlk tabloda 4n katlar olan saylar belirleyiniz.

2) 252, 3624, 145, 104, 3500, 1044, 806, 50040, 9028 saylarnn 4 ile kalansz blnp blnmediini hesap makinesi kullanarak bulunuz.

Bu saylardan 4 ile blnebilenlerin son iki basamann oluturduu saylarla tabloda iaretlenensaylarn ilikisini syleyiniz.

4 ile blnebilme kural hakknda ne syleyebilirsiniz?

4 ile Blnebilme

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

18 97 saysnn 9 ile tam blnebilmesi iin rakamlarn toplam9 ve 9un kat olmaldr. O hlde 1 + 8 + + 9 + 7 = 25 + ileminde yerine 2 gelmelidir.

19

9 ile blnebilme kural:Rakamlar toplam 9 ve 9unkat olan saylar, 9 ilekalansz blnr.

4 ile blnebilme kural:Son iki basama 00 ya da4'n kat olan saylar, 4 ilekalansz blnebilir.

1

2

4

52, 43, 24 saylarnn her biri 2 ile kalansz blnebilir mi? Neden?

Aadaki saylardan hangileri 3, 5 ve 6 saylarnn ne de kalansz blnebilir?55, 120, 105, 145, 180, 30, 75, 150, 36, 600, 720

Aadaki saylardan hangisi 9a tam blnmez?A) 363663 B) 40815 C) 9960 D) 22671

Etkinlik

Ara-Gere: Hesap makinesi

372 saysnn 4 ile kalansz blnp blnmediini bulalm. Bunun iin 372 saysnn soniki basamandaki 72 saysna bakalm. 72 says 4n katdr. O hlde 372 say 4 ile kalanszblnr. Hi artmadan 4l gl demetleri oluturulabilir.

258 saysnn son iki basama 58 says 4n kat olmadndan 4 ile kalansz blnemez.58 saysnn 4e blmnden kalan, artan karanfil saysn verir. O halde artan karanfil says 2 olur.

10-11

3) 2 ile blnebilen her say 4 ile de blnp blnmediini tartnz.

3 Be basamakl 782 4 saysnn 4 ile kalansz blnebilmesi iin yerine gelebilecekrakamlarn kmesini yaznz.

7245 saysnn 9 ile tam blnebilmesi iin 7 + 2 + 4 + 5 + = 18 + ileminde yerine0 veya 9 gelmelidir.

Eni ve boyu 5 m olan oturma odas iin hal almak isteyen bir kii hal maazasna giderek15 m2 lik dikdrtgensel blge eklinde bir hal istiyor. Maaza sahibi ellerinde bu lde birhal olmadn fakat sipari vererek adresine gnderebileceklerini sylyor. Birka gn sonramterinin evine eni 1 m, boyu 15 m olan bir hal gnderiliyor.Gnderilen halnn eni ve boyu5 m olan oda iin uygun olup olmadn tartnz. 15 m2 lik halnn eni ve boyu ka farkl ekildeolabilir? Tartnz.

arpanlar ve Asal Saylar

Yanda alan 12 birimkare olan farkl drtgenselblgelerin izimleri verilmitir.

1) Siz de benzer ekilde karelikda alan 9, 6, 3, 2 birimkare olan farkl drtgensel blgeler iziniz. Bu saylardan her birini rnekteki gibi iki doal saynn arpm olarak ifade ediniz.

2) Verilen saylardan hangileriiin tek drtgensel blge izebildiniz? Neden?

3) Yaptnz izimleri dikkatealarak her bir saynn arpanlarnn kmesini yaznz.

4) 12, 9, 6, 3 ve 2 saylarnn hangilerinin sadece iki arpan vardr. Bu saylarnarpanlarnn ortak zelliini tartnz.

5) 12, 9, 6, 3 ve 2 saylarnn arpanlarnn her biri ayn zamanda bu saylar tam blp blmediini tartnz.

Alan Ayn, ekli Farkl

24 saysnn hangi doal saylarn arpm olarak yazlabileceini bulalm.

20

Alann izimi

(2 x 6)

(12 x 1)

(3 x 4)

DikdrtgenselBlgeninAlan (br2)

12

9

6

3

2

Etkinlik

24 says iki doal saynn arpm olarak1 . 24, 2 . 12, 4 . 6, 8 . 3 eklinde yazlabilir.

24

2

2

2

12

6

3

.

.

.

2

2 . 2

.

.

1 . 24

2 . 12

4 . 6

8 . 3

Her doal say iki doal saynn arpmolarak yazlabilir. Bu iki saydan her birineo saynn arpan denir. Bir saynn arpanayn zamanda o saynn kalansz blenidir.

24n arpanlar 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 olur. Bu saylar ayn zamanda 24 saysn kalansz bler.

90, 23 ve 17 saylarn arpanlarna ayralm.

90 says 1 . 90, 2 . 45, 6 . 15, 3 . 30,18 . 5, 9 . 10 gibi alt farkl ekilde ikidoal saynn arpm olarak yazlabilir.

90 saysnn arpanlar, 90, 45, 30, 18, 15,10, 9, 6, 5, 3, 2, 1dir.

90

2

2

2

45

15

5

.

.

.

3

3 . 3

.

.

(1 . 90)

(2 . 45)

(6 . 15), (3 . 30)

(18 . 5), (9 . 10)

21

23 =1 . 23 tr. 23 says iki doal saynn arpm olarak yalnzbir ekilde yazlabilir. 23 saysnn arpanlar 23 ve 1 saylardr.17 = 1 . 17 dir.17 says iki saynn arpm olarak yalnz birekilde yazlabilir. 17 saysnn arpanlar 17 ve 1 saylardr.Bu nedenle 17 ve 23 saylar asal saylardr.

1den byk, 1 ve kendisindenbaka hibir bleni olmayandoal sayya asal say denir.{2, 3, 5, 7, ...} kmesine asalsaylar kmesi denir. Asalsaylar kmesinde 2den bakaift doal say yoktur.

1 ile 30 arasndaki asal saylarn kmesini bulalm.

1den 30a kadar olan asal saylarn kmesi: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} eklindedir.

Etkinlik

1) Yzlk tablo zerinde 18in katlarn yuvarlak iine alnz.

2) 18 saysnn katlarnn bir listesini olutururuz. 18in btn arpanlar ile katlarnn arasndaki ilikiyi

aklaynz.

3) 15 says iin de ayn ilemleri tekrar ediniz. Bir saynn arpanlar ile katlar arasnda nasl bir iliki

vardr? Aklaynz.

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Yzlk Tabloda Katlar

15 saysnn 80den kk olan tm katlarn yazalm.

1 . 15 = 15 2 . 15 = 30 3 . 15 = 45 4 . 15 = 60 5 . 15 = 75

15 saysnn 80den kk olan katlar 15, 30, 45, 60, 75tir.

110 saysn asal saylarn arpm eklinde yazalm.

II. yntem: lemi, asal arpanlar algoritmas kullanarak yapalm.

Say Asal Blen

110 2 55 5 11 11 1

(110 : 2 = 55)(55 : 5 = 11)(11 : 11 = 1)

110 saysn en kk asal saydan balayarak srasyla5 ve 11e bleriz.

110 = 2 . 5 . 11 eklinde asal arpanlarna ayrabiliriz.

22

72 saysn asal arpanlarna ayralm.

I. yntem: arpan aac

72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3= 23 . 32

72

2

2

2

36

18

9

..

.2

2 . 2.

.2 3. 2 . 2 . 3.

72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3= 23 . 32

72 2 36 2 18 2 9 3

3 31

II. yntem: Asal arpanlar algoritmas

1 36 saysn asal arpanlarna ayrnz.

2 65 ve 17 saylarnn arpanlarn bulunuz.

3 18, 6, 12 saylarnn her birinin asal arpanlarnn kmesini yazarak bu kmeninkesiimini bulunuz.

4 5, 7, 35 saylarnn 100den kk olan katlarnn kmesini yaznz.

I. yntem: arpan aac kullanarak 110 saysnnasal arpanlarn bulalm. 110 = 2 . 5 . 11 dir.

110

2

2

55

115 ..

.

5 4 iki basamakl bir doal saydr. yerine hangi rakamlar yazlrsa say asal olur?

Asal saylarn nerelerde kullanldile ilgili bir aratrma yapnz vearatrma sonularn snfa sununuz.

12-13

En Kk Ortak Kat ve En Byk Ortak Blen

23

100 kiinin katld bir kitabevininalnda al gnne zel olarak her4. mteriye bir kitap ve her 10.mteriye de bir CD hediye edilecektir.1) Kitap hediyesi alabilecek mterilerin

sra numaralarn tabloda daire iinealarak gsteriniz.

Daire iine aldnz saylar yaznz.

2) CD hediyesi alabilecek mterilerin sra numaralarn tabloda (x) ile iaretleyiniz.

aretlediiniz saylar yaznz.

3) Hem kitap hem de CD hediyesi alabilecek mteri sra numaralarnnneler olabileceini tartnz.

Her iki hediyeyi kazanan numaralarla 4 ve 10 saylar arasnda nasl bir iliki vardr? Her iki hediyeyi kazanan ilk mteri olmanz iin sra numaranzn ka olmas gerekirdi?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Ala Ho GeldinizEtkinlik

Eni 6 cm, boyu 8 cm olan dikdrtgensel blgelerden en az sayda kullanlarak bir kareselblge oluturulacaktr. Bu karesel blgenin bir kenar uzunluunu bulalm.

Kenar uzunluklar 6 ve 8 cm olan dikdrtgensel blgeler kullanlarakoluturulacak karesel blgenin bir kenar uzunluu hem 6nn hemde 8in tam kat olmak zorundadr. 6 ve 8in katlarn yazalm;

Hem 6nn hem de 8in kat olan en kk doal say 24tr. Kareninbir kenar uzunluu 24 cm olarak bulunur.

6nn katlar: 6, 12, 18, 24, 30, 36, .... 8in katlar: 8, 16, 24, 32, 40, ...

18 tane iir kitab ve 24 tane roman, bir kitapln raflarna her rafta eit sayda ve ayn trdenkitaplar olacak ekilde yerletirilmek isteniyor. Bir rafta en fazla ka tane kitap olabilir?

6 cm

8 cm

24 cm

24 c

m

Bir saynn hem 30un hem de 9un en kkortak kat olmas iin:

I. Yntem: 30 ve 9 saylarnn katlarn yazarak ortak olan saylar yuvarlak iine alalm.

30 ve 9un en kk ortak kat,

EKOK (30, 9) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90dr.

30 9 215 9 3 5 3 3 5 1 5 1

2 . 3 . 3 . 5 = 90

II. Yntem: 30 ve 9 saylarnn EKOKu bu iki sayya ayn anda asal arpanlar algoritmasuygulanarak da bulunabilir.

5 ve 6ya blndnde 2 kalann veren en kk saynn ka olduunu bulalm.

5 6 25 3 35 1 51

Blndnde 2 kalann vermesi iin 30 saysna 2 ekleriz.Yani 30 + 2 = 32 olur.

EKOK (5,6) = 2 . 3 . 5 = 30 olur.

5 ve 6ya blnen en kk say 5 ve 6nn EKOKudur.

24

ki ya da daha fazla doal saynnortak katlarnn en kne busaylarn en kk ortak kat denir.a ve b doal saylarnn en kkortak katEKOK (a, b) veya (a, b)ekok eklindegsterilir.

30 ve 9 saylarnn en kk ortak katn bulalm.

30un katlarnn kmesi: {30, 60, 90 , 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390,420,...}

9un katlarnn kmesi: {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 , 99, 108, 117, 126, 135, 144,153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297, 306,315, 324, 333, 342, 351, 360, 369, 378, ...}

30 ve 9 saylarnn ortak katlarnn kmesi: {90, 180, 270, 360, ... }dir. Ortak katlarn enk 90dr. O hldeEKOK (30, 9) = 90dr.

I. Yntem: Saylarn EKOKunu her bir saynn katlarn tek tek yazarak bulabiliriz. Fakat buyntem bu rnek iin uzun ve kullansz olduu iin tercih edilmez.

II. Yntem: Verilen saylar asal arpanlarna ayralm.

168, 90 ve 150 saylarnn EKOKunu bulalm.

III. Yntem: 168, 90 ve 150 saylarnn EKOKunu bu saylara asal arpanlar algoritmas uygulayarak bulalm.

168 90 150 2 84 45 75 2 42 45 75 2 21 45 75 3 7 15 25 3 7 5 25 5 7 1 5 5 7 1 7 1

EKOK (168, 90, 150) = 23 . 32 . 52 . 7= 12 600 olur.

Ayn hastanede alan iki doktordan biri 6 gnde bir, dieri ise 8 gnde bir nbet tutmaktadr.Bu iki doktor ayn gn nbet tuttuktan ka gn sonra tekrar birlikte nbet tutacaklardr? Bulalm.

25

168 2 84 2 42 2 21 3 7 7 1

168 = 23 . 3 . 7

90 245 315 3 5 5 1

90 = 2 . 32 . 5

150 2 75 3 25 5 5 5 1

150 = 2 . 3 . 52

EKOK (168, 90 ,150) = 23 . 32 . 52 . 7= 12 600

168 = 23 . 3 . 7 , 90 = 2 . 32 . 5 , 150 = 2 . 3 . 52

ki saynn EKOKu asal arpanlardan ortak olanlarn en byk sl arpan ile ortak olmayanarpanlarn arpmyla bulunur.

Asal arpanlarndan ss en byk olan saylarn arpm bize EKOKu verir.

a) Yar arabas kutular, kp eklindeki kolinin iine aralarnda boluk braklmadan yan yana, st ste ve arka arkaya dizildiinde bir yn oluturulmaktadr. Bu ynn ykseklii,eni ve boyu ayn uzunlukta olmaldr.

O hlde, kp eklindeki kolinin kenar uzunluu bir yar arabas kutusunun boyutlar olan10, 12 ve 15 saylarnn en kk ortak kat olmaldr.

Bir oyuncak fabrikasnda retilen yar arabalar, boyutlar10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdrtgenler prizmaseklindeki kutulara konuyor. Bu kutular kp eklindeki birkoliye boluk kalmayacak ekilde yerletirilmek isteniyor.

a) Kolinin bir kenarnn uzunluu en az ka santimetreolmaldr?

b) Koli iine ka tane yar arabas kutusu yerletirilebilir?

10 12 15 2 5 6 15 2 5 3 15 3 5 1 5 5 1 1

Kp eklindeki kolinin bir ayrtnn uzunluu en az 60 cm olmaldr.

EKOK (10,12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60 olur.

26

15 cm

10 cm

12 cm

6 8 23 4 23 2 23 1 31

2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3 = 8 . 3 = 24EKOK (6,8) = 24 olur. Doktorlar 24 gn sonra tekrar birlikte

nbet tutarlar.

II. Yntem: Bu sayy EKOKtan yararlanarak da bulabiliriz.

I. Yntem: Doktorlardan biri 6 gnde bir, dieri ise 8 gnde bir nbet tutmaktadr. Say dorusu modeli kullanarak problemimizi zelim.

Uzunluklar 6 ve 8 birim olan paralar oluturalm. Bu paralarn toplam boy uzunluklarnnen kk hangi sayda eitleneceini say dorusu zerinde bulalm.

26242220181614121086420

8 8 8

6 6 6 6

Bu iki doktor birlikte nbet tuttuklar gnden itibaren 6 ve 8in en kk ortak kat kadar gn sonra tekrar birlikte nbet tutacaklarna gre doktorlar 24 gn sonra tekrar nbet tutarlar.

Bu kutular kpn taban ayrtlar boyuncayan yana yerletirirsek 60 : 15 = 4 kutu,arka arkaya yerletirirsek 60 : 12 = 5 kutu,st ste yerletirirsek 60 : 10 = 6 kutu olur.

Koliye yerletirilen yar arabas kutu says

6 . 5 . 4 = 120 tanedir.

S = 60 ve 75 saylarnn ortak katlarndan oluan doal saylar kmesi verilsin. Aadakilerdenhangisi veya hangileri S kmesinin her elemann tam blmez? Bulalm.

a) 4 b) 6 c) 9 ) 10

60 ve 75in ortak katlarn oluturan kmeyi bulabilmek iin nce 60 ve 75in en kk ortakkatn bulalm.

60 75 230 75 215 75 3 5 25 5 1 5 5

1

EKOK (60,75) = 22 . 3 . 52= 4 . 3 . 25= 300

S kmesi 60 ve 75in ortak katlarndan olutuuna gre kmenin elemanlar EKOKun(300n) katlar olmaldr.

S = 300, 600, 900, 1200, 1500 ... dr.

S kmesindeki her eleman kalansz blen saylar bulmak iin 300 kalansz blen saylarbulmamz gerekir. nk 300 kalansz blen her say 300n katlarn da kalansz bler.

300 = 22 . 3 . 52 olduuna gre seeneklerde verilen saylarn S kmesinin her elemantam blp blmediine bakalm.

4 says 300n bir blenidir. O hlde, 4 says 300 ve Snin btn elemanlarn tam bler.

a) 4 saysn asal arpanlarna ayrarak300n arpanlar ile karlatralm.

4 22 21

4 = 22 ve 300 = 22 . 3 . 5

b) 6 saysn asal arpanlarna ayrarak300n arpanlar ile karlatralm.

6 23 31

6 = 2 . 3 ve 300 = 2 . 2 . 3 . 5

27

12 cm10 cm

15 cm

b) Kolinin bir kenarnn uzunluu 60 cm olduundan kolinin iine boyutlar 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan kutulardan ka tane yerletirebileceimizi bulalm.

6 says 300n bir blenidir. O hlde 6 says 300 ve Snin btn elemanlarn tam bler.

23 Nisan Ulusal Egemenlik ve ocuk Bayram Atatrkn sadece lkemiz ocuklarnadeil tm dnya ocuklarna armaan ettii uluslararas bir bayramdr. Her yl bayramkutlamalar iin lkemize eitli lkelerden renci gruplar gelmektedir.Bu yl lkemize ayn lkeden gelen 18 erkek, 24 kz renci bir otele yerletirilecektir.Kz ve erkek renciler ayr olmak zere;

Tm Dnya ocuklarnn Bayram

Bir grup renciye 30 eker ve 18 ikolata paylatrlmak isteniyor. Her birinin eit saydave hi artmayacak ekilde ikolata ve eker almas durumunda renci says en fazla kaolabilir? Bulalm.

28

1) Her odada eit sayda erkek renci kalmas artyla odalar kaar kiilik olabilir? 18in blenleri ile her odada eit sayda kalmas gereken erkek renci says

arasndaki iliki nedir? Aklaynz.

2) Her odada eit sayda kz renci kalmas artyla odalar kaar kiilik olabilir? 24n blenleri ile her odada eit sayda kalmas gereken kz renci says arasndaki

iliki nedir? Aklaynz.

3) Kzlarn ve erkeklerin kald odalarda eit sayda renci olacana gre odalar kaar kiilik olabilir? Aklaynz.

18 ve 24 saylarnn ortak blenleri hangi saylardr?

Odalar en fazla ka kiilik olabilir?

Buna gre en az ka oda gerekir?

c) 9 saysn asal arpanlarna ayrarak300n arpanlar ile karlatralm.

9 says 300n bir bleni deildir. O hlde, 9 says 300 ve Snin her elemann tam blmez.

9 33 31

9 = 32 ve 300 = 22 . 3 . 52

10 says 300n bir blenidir. O hlde, 10 says 300 ve Snin btn elemanlarn tam bler.Sorunun cevab c seenei yani 9dur.

) 10 saysn asal arpanlarna ayrarak 300n arpanlar ilekarlatralm.

10 2 5 5 1

10 = 2 . 5 ve 300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5

Etkinlik

renci saysnn en fazla olabilmesi iin bu saynn 30 ve 18i blen saylar arasndaki enbyk say olmas gerekir. 30 ve 18in blenlerini bulalm.

30un blenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30dur.18in blenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18dir.

29

40

2

2

2

20

10

5

.

.

.

2

2 . 2

.

.

60

2

2

2

30

15

5

.

.

.

2

2 . 3

.

.

ki veya daha fazla saynn ortakblenlerinin en byne busaylarn en byk ortak blenidenir. a ve b doal saylarnn enbyk ortak bleni EBOB (a, b)veya (a, b)ebob eklinde gsterilir.

Saylarn ortak blenlerinin en byn drt farklyntemle bulmaya alalm.

I. Yntem: 40 ve 60 saylarnn blenlerini yazalm.

40n blenleri: 1 , 2 , 4 , 5 , 8, 10, 20, 4060n blenleri: 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6, 10, 12, 15, 20, 30, 6040 ve 60n ortak olan blenleri 1, 2, 4, 5, 10, 20 olup ortak blenlerin en by 20dir.

II. Yntem: 40 ve 60 saylarnn en byk ortak blenini bulmak iin arpanlar aac kullanarak asal arpanlarna ayralm. Ortak olan arpanlar yuvarlak iine alalm.

40 ile 60 saylarn blen en byk sayy bulalm.

Ortak arpanlar arplarak ortak blenlerin en by hesaplanr. 40 ve 60n ortak blenlerinin

en by 2 . 2 . 5 = 20dir. O halde EBOB (40, 60) = 20 dir.

40 220 210 2 5 5 1

40 = 23 . 560 230 215 3 5 5 1

60 = 22 . 3 . 5

III. Yntem: 40 ve 60 saylarnn EBOBn bu iki sayya ayr ayr asal arpanlar algoritmas uygulanarak da bulunabilir.

ki saynn blenleri arasnda ortak olan saylar 1, 2, 3 ve 6 dr. Bu saylarn en by 6olduundan renci says en fazla 6 olur.

40 = 23 . 5 = 2 . 2 . 2 . 560 = 22 . 3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5

22 . 5

22 . 5

Bir saynn arpan ayn zamanda o saynn bleniolduundan 40 ve 60 saylarnn arpanlar olan saylarayn zamanda en byk blen olan EBOBu verir.

2 . 2 . 5 = 22 . 5 = 20dir.

40 ve 60 saylarnn ortak olan arpanlarnn en byn aadaki gibi belirleyebiliriz.

Saylar asal arpanlarnaayrldktan sonra ortak olanasal arpanlarn en kksl arpanlarnn arpmEBOBu verir.

40 60 220 30 210 15 2 5 15 3 5 5 5 1 1

2 . 2 . 5 = 20 40 ve 60 saylarnn EBOBu;EBOB (40,60) = 20 olur.

Dikdrtgensel blge eklindeki bir balkonuntabannn kenar uzunluklar 2,5 m ve 1,5 mdir. Bubalkonun taban karesel blge eklindeki karolarlakaplanmak isteniyor.

a) En az sayda karo kullanmak iin karonun birkenar uzunluu ka santimetre olmaldr?

b) Ka tane karo kullanlr?

a) En az sayda karo kullanmak iin bir karonun kenar uzunluu mmkn olan en byk say seilmelidir. Bu sayy, verilen uzunluklarn ortak blenlerinin en byn (EBOB) bularak elde ederiz.

b) Kullanlan karo saysn bulmak iin dikdrtgensel blgenin alann bir karonun alanna blmemiz gerekir.

250 . 150 = 37500 cm2 (Balkonun tabannn alan)50 . 50 = 2500 cm2 (Bir karonun alan)37500 : 2500 = 15 tane karo kullanlmaktadr.

IV. Yntem: 40 ve 60 saylarnn en byk ortak bleni aadaki gibi asal arpanlaralgoritmas kullanarak da bulunabilir. Bu yntemde saylar en kk asal saydan balanarakblnr, her iki sayy birlikte blen asal saylar iaretlenir. Daha sonra iaretlenen saylar arplr.

2,5 m = 250 cm ve 1,5 m = 150 cm

O hlde karonun bir kenarnn uzunluu 50 cm olmaldr.

250 150 2125 75 3125 25 5 25 5 5 5 1 5 1

2 . 5 . 5 = 50 EBOB (250,150) = 50dir.

30

Bir toptanc 1. reticiden 840 kg, 2. reticiden 560 kg ve 3. reticiden 700 kg elma almtr.Ald elmalar ayn nitelikteki kasalara yerletirerek satmak istemektedir.

a) Her bir reticiden ald elmalar birbirine kartrmamas ve hi elma artmamas iinkasalar en fazla kaar kilogramlk olmaldr?

b) Toptancnn ka kasaya ihtiyac vardr?

250 ve 150 saylarnn her birini ayn anda blen saylar 2, 5ve 5tir. Bu saylarn arpm bize EBOBu verir.

31

a) Kullanlacak kasalarn en fazla elmay almas iin verilen saylarn EBOBunu buluruz.

840 560 700 2420 280 350 2210 140 175 2105 70 175 2105 35 175 3 35 35 175 5 7 7 35 5 7 7 7 7 1 1 1

EBOB (840, 560, 700) = 2 . 2 . 5 . 7= 140

Her kasa 140 kglk olmaldr.

b) 840 : 140 = 6 (1. reticiden alnan elmalar iin gereken kasa says)560 : 140 = 4 (2. reticiden alnan elmalar iin gereken kasa says)700 : 140 = 5 (3. reticiden alnan elmalar iin gereken kasa says)Bu toptancya 6 + 4 + 5 = 15 tane kasa gereklidir.

15 ve 22 saylarnn EKOK ve EBOBunu bulalm.

15 22 215 11 3 5 11 5 1 11 11

1

EKOK(15, 22) = 2 3 5 11= 330

15 ve 22 saylar aralarnda asal olduundan bu saylarn

EKOK (15, 22) = 15 . 22 = 330dur. Bu saylarn 1den bakaortak blenleri olmadndan EBOB (15, 22) = 1dir.

ki ya da daha fazla doal saynn 1denbaka ortak bleni yoksa bu saylaraaralarnda asal saylar denir.

1

Ktleleri 12 ve 18 kg olan iki uval un torbalara paylatrlmak isteniyor. Torbalardaki unmiktarnn eit olacak ve hi artmayacak ekilde olabilmesi iin en az ka torbaya ihtiyavardr?

2

21 ve 35 saylarna blndnde 3 kalann veren en kk basamakl doal say katr?3

43, 7, 21, 12 saylarn aralarnda asal olacak ekilde gruplara ayrnz.

Aralarnda asal olan saylarnEKOKu bu saylarn arpmnaeittir. EBOBu ise 1dir.

Aadaki saylarn EKOK ve EBOBlarn bulunuz.a) 75 , 30 b) 28 , 42 , 21

4

14

39, 52, 169 kilogramlk sepetlerde bulunan portakallar en byk ktleli e byklktekifarkl sepetlerdeki portakallar kartrlmadan kasalara yerletirilmek isteniyor. Bu ilemiin ka kasa gereklidir?

5

Bir grup izci 10arl, 15erli ve 20erli sra olduunda her seferinde 3 izci srann dndakalyor. Bu gruptaki izci says en az ka olabilir?

6

Kenar uzunluklar 32 cm ve 9 cm olan dikdrtgensel blge eklindeki fayanslarlaoluturulabilecek en kk karesel blgenin alann hesaplaynz.

7

KESRLER HER YERDE

Arkada Toplants

32

0 1 2

1) ki arkadatan biri zeytinli pizzadan 2 dilim, dieri 4 dilim yediine gre hangisinin daha fazla pizza yediini bulalm.

ki arkadanzn yedii dilimleri kesir olarak ifade ediniz. .................... Bu kesirleri >,

2) Arkadalarnzndan biri pizzalarn her birinden birer dilim yediine gre en fazla hangisinden yemi olduunu bulalm.

Pizza eitlerinin her birinden yedii miktar kesir olarak ifade ediniz.

Bu kesirlerin her birini say dorular zerinde gsterip >, , < veya = sembollerini kullanarak aadaki kesirleri karlatralm.

a) 34

, 35

, 32

b) 47

, 117

, 27

c) 26

, 412

, 39

) 13

, 710

, 615

3) Domatesli pizzadan 2 dilim, biberli pizzadan 3 dilim, zeytinli pizzadan 7 dilim alan arkadatan hangisinin daha fazla pizza yediini bulalm.

Bu arkadanzn yedii pizza miktarlarn kesir olarak ifade ediniz.

33

0 1 2

0 1 2

0 1 2

Bu kesirlerin her birini say dorusu zerinde gsterip >,

c) 26

, 412

ve 39

kesirleri sadeleirse; 26

, 412

, 39

olur.1

3

1

3

1

3

2130

> 1230

> 1030

olur. Bu durumda 710

> 615

> 13

dir.

Paylar ve paydalar eitolmayan kesirlerikarlatrrken nce paydalarveya paylar eitlenir, sonrasralama yaplr.

Paylar eit olankesirlerden paydaskk olan kesirdierlerindenbyktr.

34

Paydalar eit olankesirlerden pay bykolan kesir dierlerindenbyktr.

47

, 117

ve 27

kesirlerinin paydalar eit olduundan pay byk olan kesir daha byktr.

O hlde; 27

< 47

< 117

olur.

26

= 412

= 39

tr.Bu kesirler birbirine eittir. Yani

34

, 35

ve 32

kesirlerinin paylar eit olduundan paydas (bleni) kk olan

kesir daha byktr. O hlde; 32

> 34

> 35

olur.

47

117

27

) 13

, 710

, 615

kesirlerinin pay ve paydalar eit olmadndan sralama yapabilmek

iin paydalar eit olacak ekilde geniletelim. Bunun iin paydalarn EKOKlarn bulalm.EKOK (3, 10, 15) = 30 olduundan kesirler srayla 10, 3, 2 saylaryla geniletilir.

(10) (3) (2)

13

,

710

,

615

kesirlerinin deeri srasyla 1030

, 2130

, 1230

olur. 1030

, 2130

, 1230

kesirlerinde

paydalar eit olduundan pay byk olan kesir dahabyktr. O hlde,

3435

a)

b)

E paralara blnen bir btnde alnan para says arttka kesrin deeri byr.

E paralara blnen bir btnn para says artka elde edilen paralar klr.

1 12

= 32

35

Bu kesirleri say dorusunda gsterebilmemiz iin paydalar eit olacak ekilde geniletelim.EKOK (4, 5, 2) = 20 olduundan

711

, 259

, 1522

, 2 12

kesirlerini karlatralm.

Verilen kesirlerin pay veya paydalar eit olmadndan paydadaki saylarn EKOKnu bularakkesirleri geniletelim. EKOK (11, 9, 2, 22) = 198 olduundan verilen kesirleri paydalar 198olacak ekilde geniletelim.

1 3

520

15202

0 2 4

10203

16203

342

12

345

314

711

, 259

, 1522

, 52

(2 12

= 52

tir.)

(18) (22) (9) (99)

126198

, 550198

, 135198

, 495198

Paydalar eit olan kesirlerden, pay byk olan kesir dierlerinden daha byktr.Bu durumda

550198

> 495198

> 135198

> 126198

olduundan 259

> 2 12

> 1522

> 711

dir.

2 34

, 195

, 3 12

, 14

kesirlerini say dorusunda gstererek sralaynz.

2 34

tam sayl bir kesirdir.

195

bileik kesrini tam sayl kesre evirelim.

191504

-

53

Bunun iin pay, paydaya bleriz. 195

= 3 45

olur.

3 12

tam sayl bir kesirdir.

14

kesri basit kesirdir.

2 34

= 2 1520

, 3 45

= 3 1620

, 3 12

= 3 1020

, 14

= 520

bulunur.

Tam sayl kesirlerde tam ksm byk olan kesir dier kesirlerden daha byktr. Tam ksmeit olan kesirlerde ise kesir ksm byk olan kesir dier kesirlerden daha byktr.

Buna gre; 3 45

> 3 12

> 2 34

> 14

dir.

36

13

den byk 34

ten kk iki tane kesir yazalm.

13

kesri ile 34

kesrinin arasnda kalan herhangi iki kesri belirleyebilmemiz iin kesirlerin

paydalarn eit olacak ekilde geniletelim.

13

ve 34

kesirleri paydalar 12 olacak ekilde geniletilirse 13

= 4

12 ,

34

= 912

olur.

(4) (3)

Bu kesirleri say dorusunda gstererek 4

12 ten byk 9

12 dan kk kesirleri seebiliriz.

13

ten byk 3

4 ten kk 5

12 , 7

12 kesirlerini seebiliriz.

412

0 1

912

512

612

712

812

Tuna 24 tane trke, 16 tane matematik, 12 tane fen ve teknoloji sorusunun yer ald birdeneme snavna girmitir. 16 tane trke, 14 tane matematik, 10 tane fen ve teknoloji sorusunudoru cevapladna gre Tunann hangi derste daha baarl olduunu bulalm.

Tunann her bir derste ka sorudan kan doru cevapladn kesir olarak yazalm vebaar oranlarn bulalm. 24 trke sorusundan 16 tanesini doru yaptna gre bu derstekibaar oran 16

24 olur.

16 matematik sorusundan 14 tanesini doru yaptna gre bu dersteki baar oran 1416olur.

12 fen ve teknoloji sorusundan 10 tanesini doru yaptna gre bu dersteki baar oran

1012

olur.

Bu kesirlerin paydalarn 48 olacak ekilde genileterek Tunann hangi derste daha baarlolduunu bulalm.

3248

, 4248

, 4048

1624

, 1416

, 1012

(2) (3) (4)

Kesirler arasndaki sralamay yaparsak; 3248

< 4048

< 4248

olduundan 1624

< 1012

< 1416

olur.

Bu durumda Tuna matematik dersinde daha baarl olmutur.

37

Hayvan Dostlarmzn Sal

Oktay Bey bir veterinerdir. Bir i gnndeki toplam

alma zamannn 13

ini kedilerle, 16

ini kpeklerle, 14

ini

ise kularla ilgilenerek geirmitir.

1) Oktay Beyin kediler, kpekler ve kularla geirdii toplamzaman kesir takmlarn kullanarak bulalm.

Ara - Gere: Kesir takm

13

, 16

, 14

kesirlerinin paydalarnn EKOKunu

bularak kesirleri bulduunuz sayya gre geniletiniz.

Etkinlik

Genilettiiniz kesirleri toplaynz. Toplam kesir takm kullanarak modelleyiniz. Yaptnz modellemenin matematik cmlesini yaznz.

2) Oktay Beyin alma saati dnda kalan zaman kesir takm kullanarak bulalm. Yaptnz modellemenin matematik cmlesini yaznz.

13

kesrini kesir takm kullanarak modelleyiniz.

Modellediiniz kesri ve geniletilmi hlini karlatrnz.

14

kesrini kesir takm kullanarak modelleyiniz. Modellediiniz kesri ve geniletilmi

hlini karlatrnz.

23

- 12

ilemini modelleyerek yapalm.

Verilen ilemi modelleyebilmemiz iin 23

ve

12

kesirlerini paydalarn eit olacak ekilde

geniletelim. EKOK (3,2) = 6 olduundan

O hlde modele ait matematik cmlesini yazalm.

23

= 2 x 23 x 2

= 46

ve 12

= 1 x 32 x 3

= 36

bulunur.

23

- 12

=

46

-

36

=

16

Kesirlerin paydalarn eitlemekkesirleri ayn kesrin birimi cinsindenifade etmek veya kesirlerin eitpaydal denklemi bulmaktr.

23

= 46

46

- 36

16

16

kesrini kesir takm kullanarak modelleyiniz.

Modellediiniz kesrini ve geniletilmi hlini karlatrnz.

18 72 2 9 36 2 9 18 2 9 9 3 3 3 3 1 1

EKOK(18,72) = 23 32= 8 9= 72

Kesirlerin paydalarn 72 olacak ekilde geniletirsek;

518

+ 2872

= 2072

+ 2872

= 20+2872

= 4872

= 48 2472 24

= 23

olur.

II. Yntem: Verilen ilemi yapabilmeniz iin kesirlerin paydalarn eit olacak ekildegeniletmemiz gerekir. Bunun iin 18 ve 72 saylarnn en kk ortak katn bulalm.

Kesirlerle toplama vekarma ilemi yapabilmekiin paydalarn eit olmasgerekir. Kesirlerle toplamave karma ilemi yaplrkenkesirler, paydalar eit olacakekilde geniletilir veyasadeletirilir. Kesirlergeniletilirken paydalarn enkk ortak katn bulmamzilemlerde kolaylk salar.

518

+ 2872

ilemini yapalm.

28 : 472 : 4

= 718

olur. O hlde; 518

+ 718

= 5+718

= 1218

= 1218

= 23

olur.2

3

I. Yntem: 2872

kesrinin pay ve paydasn 4 ile sadeletirdiimizde;

(4)

38

1 23

+ 2 58

ilemini yapalm.

Bir tam sayl kesri, tam ve kesir ksmlarnn toplam olarak yazabiliriz.

1 23

= 1 + 23

, 2 58

= 2 + 58

1 23

+ 2 58

= 1 + 23

+ 2 + 58

= 3 + ( 23

+ 58

)

= 3 + ( 1624

+ 1524

)

= 3 + 3124

= 3 + 1 724

= 3 + 1 + 724

= 4 + 724

= 4 724

olur.

(8) (3)

( 3124

= 1 7

24)

Kesirlerin paydalarndaki saylarn EKOKunu bularak verilen kesirleri geniletelim.EKOK (36, 120, 30) = 360 olduundan

2536

= 25 1036 10

= 250360

89120

= 89 3120 3

= 267360

1130

= 11 1230 12

= 132360

250360

+ 267360

- 132360

= (250+267)360

- 132360

= 517360

- 132360

= 517-132360

= 385360

= 7772

dir.

= 38553605

39

2536

+ 89120

- 1130

ilemini yapalm.

3 6496

- 520

ilemini yapalm. Kesirler sadeletirilirken kesrin pay vepaydas bu saylarn EBOBuna blnr.

Verilen kesirleri sadeletirelim.

3 6496

= 3 64 : 3296 : 32

= 3 23

= 113

ve 520

= 5 : 520 : 5

= 14

olur. Bu durumda verilen ilemi

EKOK (3,4) = 12 olduundan 113(4)

- 14(3)

= 4412

- 312

= 4112

dir.

3 6496

-

520

= 113

- 14

eklinde dzenleyebiliriz.

Verilen kesirleri say dorusu modelini kullanarak 0, 12

ve 1 saylarndan hangisine dahayakn olduunu bulalm.

40

Her doal say paydas1 olan bir kesirdir.

5 - 3 45

ilemini yapalm.

5 doal says kesir olarak 51

eklinde gsterilir.

5 - 3 45

= 51

- 195

= 255

- 195

= 65

(5) (1)

Tahmin Edelim

56

- 18

+ 712

ileminin sonucunu tahmin edelim.

1) 56

- 18

+ 712

ilemindeki her bir kesri aadaki say dorularnda gsteriniz.

Kesirlerin 0, 12

, 1 saylarndan hangisine daha yakn olduunu yanlarndaki noktal

yerlere yaznz.

0 156

56

kesri ......................e yakndr.

18

0 1 18

kesri ......................e yakndr.

0 1712

712

kesri ......................e yakndr.

Verilen ilemdeki kesirlerin yerine, bulduunuz yaklak deerleri yazarak ilemin sonucunuyaklak olarak bulunuz.

2) Verilen ilemin sonucunu bularak tahmininizle karlatrnz.

Etkinlik

3 49

+ 367

- 78

ileminin sonucunu tahmin edelim. Tahminimizi ilem sonucu ile karlatralm.

3 49

3 12

e yakndr.

17

kesri 0a yakn olduundan 5 17

5e yakn olur.

Verilen ilemin tahmin sonucunu bulalm.

78

kesri 1e yakndr.

3 49

+ 5 17

- 78

3 12

+ 5 - 1 = 3,5 + 5 - 1 = 8,5 - 1 = 7,5 = 7 12

49

kesri yarma yakn olduundan

41

367

bileik kesrini say dorusunda gstermek iin kesri tam sayl kesre evirelim.

Kesirlerle yaplan ilemlerinsonucunu tahmin ederkenbileik kesirler nce tamsayl kesre evrilip, sonratahmin sonu bulunabilir.

49

0 1

12

78

0 1

Payda eitleyerek ilem sonucunu bulalm ve tahminimizle karlatralm. EKOK (9,7,8)=504

3 49

+ 367

- 78

= 3 224504

+ 2592504

- 441504

= (3 224504

+ 5 72504

) - 441504

(56) (72) (63)

= 7 + 1 296504

- 441504

= 7 + ( 800504

- 441504

)

= 7 + 359504

= 7 359504

olduundan ilem sonucu tahminimize yakndr.

12

17

0 1

367

= 5 17

olur.363501

-

75

= 8 296504

- 441504 ( 8

296504

kesri 7 + 1 296504

eklinde yazlabilir.)

12 45

- 213

+ 1019

ileminin sonucunu tahmin edelim.Tahminimizi ilem sonucu ile

karlatralm.

213

kesri sfra yakndr. 213

0 olur.

1019

kesri yarma yakndr. 1019

12

olur.

42

Verilen ilemin tahmin sonucunu bulalm.

12 45

- 213

+ 1019

= 12 9881235

- 1901235

+ 6501235

= 13

2131235

bulunur.

Tahminimiz ilem sonucuna yakndr.

(247) (95) (65)

1

436

+ 79

- 112

ileminin sonucunu tahmin ediniz. lemi yaparak tahmininizi kontrol ediniz.

2

1 + 15

ileminin sonucu ile 1

15

tam sayl kesrini karlatrnz. Karlatrma sonucunda

ulatnz sonucu aklaynz.

12 45

- 213

+ 1019

13 - 0 + 12

= 13 + 12

= 13 12

olur.

lem sonucunu bulalm ve tahminimizle karlatralm.

Bir ikizkenar genin evresi 3 25 br ve e olmayan kenarnn uzunluu 1

310 br

olduuna gre bu genin dier kenar uzunluklarn bulunuz.

4

1 - 17

+ 67

+ 1 - 27

+ 57

+ 1 - 37

+ 47

ileminin sonucunu tahmin ediniz.

Aadaki kesirleri sralaynz. Kullandnz yntemi aklaynz.

a) 127

, 97

, 1 37

b) 256

, 2516

, 2512

310

, 1 25

, 72

kesirlerini say dorusu zerinde gsteriniz.

3

5

6

15-18

45

kesri btne yakndr. 45

1 olduundan 12 45

13 olur.

43

Boyal Blgeler

Kesirlerle arpma lemi

Bir gnn 23

sinin ka saat olduunu bulalm.

Bir btnn belirtilenkesir kadarn bulmakiin btn gsterensay ile kesir arplr.

Bir gn 24 saat olduu iin 24 saatin 23

sini modelleyelim. Bir saati ile gsterelim.

24 . 23

= 241

23

= 24 21 3

= 483

= 16 saattir.

Etkinlik

1 gnn tamam23 lik ksm

Ara-Gere: A4 kd, cetvel, boya kalemleri1) Kdnza e byklkte 3 tane dikdrtgen iziniz.

Dikdrtgenlerden her birini 2 e paraya ayrnz. Her bir dikdrtgendeki paralardan birini krmzya boyayarak

bu paraya ait kesir ifadesi yaznz. Dikdrtgenlerdeki krmzya boyal toplam para saysn

arpma ilemi kullanarak nasl bulursunuz? Bu ileme ait matematik cmlesini yaznz.

2) ki e paraya ayrdnz dikdrtgenlerden birini yatay izgilerle 4 e paraya ayrnz.

Ayrdnz 4 parann 2sini mavi renge boyayarak kesir olarakifade ediniz.

Yandaki her bir ekilde boyal ksm kesir olarak ifade ediniz. Tmboyal ksmlar bulmak isterseniz hangi ilemleri yaparsnz? Aklaynz.

Mor rengin oluturduu blgenin balangtaki dikdrtgensel blgenin kata ka olduunu kesir olarak ifade ediniz.

Bu kesir ifadesi ile dikdrtgenin krmz ve maviye boyal ksmlarnn kesir ifadeleri arasnda nasl bir iliki vardr? Tartnz.

Yaptklarnz arpma ilemi ile ilikilendirerek ifade ediniz ve aklaynz.

75 2 13

= 75 73

= 175 kg

44

1

25

Bir sporcu, ktlesinin maksimum 13

2 i kadar olan halteri

kaldrabilmektedir. 75 kg olan bu sporcu 170 kglk halteri

kaldrabilir mi? Bulalm.

47

metrelik bir kuman 59

inin ka metre olduunu bulalm.

47

kesrinin 59

ini arpma ilemi yaparak 47

59

= 4 5

7 9 = 20

63 eklinde de bulunur.

3 34

. 17

. 149

ilemini yapalm.

effaf kesir kartlarn kullanarak 47

ve 59

kesirlerini modelleyelim. ki kesrin arpmnn

bir kesrin dier bir kesir kadarn bulma ilemi olduundan kesir kartlarn st ste koyarakoluan yeil blgeyi kesir olarak ifade edelim.

2063

47

59

170 kg, 175 kgdan daha az olduu iin bu sporcu halteri kaldrabilir.

Ktlesi 75 kg olan bir sporcunun kaldrabileceimaksimum ktleyi bulalm.

Verilen ilemi parantez kullanarak ikierli gruplara ayralm. nce parantez iindeki kesirlerlearpma ilemi yaplr. Daha sonra bulunan sonu ile kalan kesir arplr.

45

30 m2lik bir bahenin 25

sine gl, kalan ksmn

56

ine ise lale dikilmitir. iek dikilmeyen

ksmn bahenin kata ka olduunu bulalm.

1) Problemi Anlayalm:Verilenler

30 m2 lik bahenin 25

sine gl, kalan ksmnn 56

ine lale dikilmi.

stenenBulmamz gereken, iek dikilmeyen ksmn bahenin kata ka olduudur.

( 3 34

17

) 149

= ( 154

17

) 149

= 1528

149

= 56

5 1

2 3

3 34

( 17

149

) = 154

( 17

149

) = 154

29

= 561

2 5 1

2 3

I. Yntem:

II. Yntem:

Yanda kenar uzunluklar verilendikdrtgensel blge eklindeki baheninalann yaklak olarak tahmin edelim.Tahmininizi ilem sonucu ile karlatrnz.

8 34

m

25 15

m

25 15

= 25 + 15

( 15

0)

25 + 0

25 15 25

8 34

= 8 + 34

( 34

1)

Bahenin alan yaklak olarak; 25 9 = 225 m2dir.

Bahenin alan; 25

15

8 34

= 1265

354

= 4412

= 220 12

= 220,5 m2 olur.

Bulduumuz tahmini sonu, ilem sonucuna yakndr.

8 + 1

8 34

9

46

4) Yntemimizi Kontrol Edelim:

Problemi modelleme yaparak zelim.

25

kesrini modelleyerek krmzya boyayalm.

Gl dikildikten sonra geriye kalan ksm modelzerinde sar renge boyayp kesir olarakgsterelim. Gl dikildikten sonra geriye

kalan ksmn 56

ine lale dikilecektir. Model

zerinde bu ksm yeil renge boyayarakgsterelim.

3) Yntemi lem Dzeyinde Uygulayalm:

30 m2 nin 25

sini bulmak iin 30 25

ilemini yapalm. Gl dikili alan 30 25

= 6 2 = 12 m2

Kalan alan: 30 - 12 = 18 m2 dir.1

6

Gl dikilmeyen alan 18 m2 olduuna gre bu alann 56

ini hesaplayalm.

Lale dikili alan 18 56

= 3 5 = 15 m2 olur. Gl ve lale dikili toplam alan 12 + 15 = 27 m2

olarak bulunur.

iek dikilmeyen alan: 30 - 27 = 3 m2 olur. Bu alan toplam alann 330

= 110

idir.

1

3

2) zm Yntemi Gelitirelim:

30 m2 lik bahenin 25

sini hesaplayarak gl dikilen alan bulalm.

Bulduumuz ksm tm alandan karalm. Kalan ksmn 56

ini hesaplayarak lale dikilenalan bulalm.

Gl ve lale dikilen alan toplayalm. Toplam tm alandan kararak iek dikilmeyen alanbulalm. Bu ksmn tm alann kata ka olduunu syleyelim.

15

15

15

15

15

25

35

(Gl dikili ksm) (Gl dikildikten sonrageriye kalan ksm)

330

1530

(Lale dikiliksm)

(bahede bo kalan ksm)

Model zerindeki sar boyal ksm bahenin iekdikilmeyen ksmdr. Modelden yararlanarak baheniniek dikilmeyen ksmn

330

olarak buluruz. O hlde iek dikilmeyen ksm

tm bahenin 330

= 1

10dir.

47

olarak bulunur. O hlde zmmz dorudur.30 110

= 301

110

= 3m21

3

Bahe 30 m2 olduuna gre iek dikilmeyen alan

rnek ProblemBir terzi bir top kuman 2

5si ile gmlek 4

9 ile elbise dikiyor.

Terzi, gmlek ve elbise iin harcanan toplam kuman 310

ile bir etek dikmeyi planlyor.

Etek iin kullanlacak kuma tm kuman kata kadr?

( 25

+ 49

) 310

ilemine uygun bir problem kuralm.

Problem Kuralm

1

25

13

ilemini modelleyerek yapnz.2

3

4 Bir yolun nce 112

lik ksm, sonra kalan yolun 34

asfaltlanyor. Asfaltlanmayan ksm

tm yolun kata kadr?

Bir manav satn ald 35 kilogramlk patatesin 37

n ayn gn satt. Gn sonunda manavn

elinde satlmayan ka kilogram patates kalmtr.

4 414

2135

- 12

ileminin sonucunu bulunuz.

14

ve 35

saylarn kullanarak bir problem kurunuz.5

19-20

Siz de verilen ileme uygun rnekteki gibi bir problem kurunuz.

48

Kesirlerle Blme lemi

Bir zeytinya fabrikas 30 Llik bidonlar

ierisindeki zeytinyan 12

, 1 , 32

ve 3 Llik

ielere doldurularak sata sunacaktr. Bir bidonzeytinyandan her bir ie eidi iin kaar tanegerektiini nasl bulabileceinizi tartnz.

Kesirleri BlelimAra Gere: zometrik kt

Etkinlik

1) Dzgn altgeni bir btn olarak kabul edip izometrik kda iziniz.

2) Bu btnde 1 : 13

ilemini modelleyerek aklaynz.

3) Ka tane 13

elde ettiniz?

4) 1 : 13

ileminin sonucunu ardk karma ilemi yaparak bulabilir misiniz? Tartnz.

5) 2. basamakta oluan 3 parann herbirini bir tam kabul edip 3 : 12

ilemini izometrik

ktta modelleyerek aklaynz.

6) 3 : 12

ilemi sonucunda balangtaki dzgn altgeni ka e paraya blndn

tartnz.

7) 3 : 12

ileminin sonucunu ardk karma ilemi yaparak bulabilir misiniz? Tartnz.

Enisin 2 TL parasnn tamam ile tanesi 13

TL olan kalemlerden ka tane alabileceini bulalm.

2 TLnin iinde ka tane 13

TL olduunu bulmak iin 2yi 13

e bleriz.

I. Yntem: 2 : 13

ilemini modelleyerek bulalm.

13

13

13

13

13

13 2 tam iinde 6 tane

13

kesri vardr. 2 : 13

= 6 olur.

49

45

: 15

ileminin sonucunu say dorusu modelini kullanarak bulalm.

15

0 25

35

45 1

15

15

15

15

Senanur, uzunluu 1 15

m olan srasnn ka kar olduunu

renmek istiyor. Senanurun kar 425

m uzunluunda olduuna

gre srasnn uzunluunun ka kar olduunu bulalm.

1 15

: 425

ilemini yapalm. 1 15

= 65

m olduundan

65(5)

: 125(1)

= 3025

: 425

= 30 : 425 : 25

= 30 : 41

= 304

=

152

= 7 12

kar bulunur.

Kesirlerle blme ilemi1) Kesirlerin paydalar eitlenir sonra birincikesrin pay, ikinci kesrin payna blnrveya2) Birinci kesir aynen yazlr. kinci kesirters evrilip birinci kesirle arplr.eklinde yapabiliriz.

Ayn sonucu ilem yaparak;45

: 15

= 4 : 15 : 5

= 41

= 4 veya

45

: 15

= 45

51

= 205

= 4 eklinde bulabiliriz.

III. Yntem: 2 : 13

ilemini payda eitleyerek bulalm.

2 : 13

= 21(3)

: 13()

= 63

: 13

= 6 : 13 : 3

= 61

= 6

II. Yntem: 2 : 13

ilemini ardk karma ilemini yaparak bulalm.

stenen blmeilemi 1. ilem

2 - 13 = 6-13 =

532 :

13

2. ilem

53 -

13 =

43

3. ilem

43 -

13 =

33

4. ilem

33 -

13 =

23

5. ilem

23 -

13 =

13

6. ilem

13 -

13 = 0

6 defa karma ilemi yapldnda 2 : 13

= 6 olur.

Yandaki modelden 45

kesrinin iinde 15

kesrinden 4 tane olduunu syleyebiliriz.O hlde

45

: 15

= 4 olur.

12

3

a) 1218

: 942

b) 2516

: 12528

c) 1 312

: 2 14

6 : (2 + 58

) ileminin sonucunu bulunuz.

Yandaki tabloda, her bir ktann Dnyadayaklak olarak kaplad alan kesirlerleifade edilmitir. Tabloya gre;a) Asya Ktas, Afrika Ktasndan ka kat

byktr?b) Avrupa Ktas, Avustralya Ktasndan

ka kat byktr?

Kta

Kap

lad

Alan

Asya Afrika Amerika Avrupa Avustralya Antarktika

Tablo: Ktalarn Yaklak Olarak Kaplad Alan

310

15

724

116

120

110

50

Aadaki ilemleri yapalm.

Deryann parasnn 25

sinin 14

i 5 TLdir. Deryann parasnn tamam ka liradr?

4

( 15

+ 310

) : ( 47

- 221

) ileminin sonucu katr?6

64n 316

sn bulunuz.

5

Poyraz harlnn 37

ile bir kitap satn alyor. Kitabn fiyat 12 TL olduuna

gre Poyrazn harlndan geriye kalan para ne kadardr?

7

21-22

Trenin, yolun tamamn ka saatte aldn 6 : 35

ilemini yaparak buluruz.

6 : 35

= 6 53

= 10 saat bulunur. Yolun geri kalan ksm 1- 35

= 25

olduundan tren yolun

geriye kalan ksmn

2

1

5 78

: 2 16

ileminin sonucunu tahmin edelim. Tahminimizi ilem sonucu ile karlatralm.

Kesirlerin her birinin en yakn olduklar tam saylar bularak ilemin sonucunu tahmin edelim.

5 78

: 2 16

1e yakn 0a yakn

lemin sonucu yaklak olarak: (5 + 1) : (2 + 0) = 6 : 2 = 3 bulunur.

lemimizin sonucu 5 78

: 2 16

= 478

: 136

= 478

613

= 14152

= 2 3752

olur.

Tahminimiz ilem sonucuna yakndr.4

3

Gidecei yolun 35

n 6 saatte alan bir tren geriye kalan yolu ka saatte alr?

10 25

= 4 saatte alr.

51

Yandaki arpan aalarn uygunsaylarla doldurunuz.

7 saysnn 70ten kk tm doal say katlarn yaznz.

Yandaki begenin kenar uzunluklar birbirine eittir. eklin evresininuzunluu 3e tam blndne gre bir kenarnn uzunluu aadakilerdenhangisi olabilir?

A) 25 B) 36 C) 70 D) 74

Bir merdivenin basamaklar ikierli, erli ve beerli sayldnda her seferinde birbasamak eksik kalyor. Bu merdiven en az ka basamakldr?

basamakl 70a saysnn 4 ile blnebilmesi iin a yerine yazlabilecek rakamlar bulunuz.

6 9 3

16

128

4

Aadaki ifadelerden doru olanlarn yanna D, yanl olanlarn yanna Y yaznz.

12 ve 18 metrelik paralara tam olarak blnebilen bir ipin uzunluu en az ka metredir?

Blnebilme kurallarnn salad kolaylklar nelerdir? Aklaynz.

Bir saynn asal olup olmadn anlamak iin kullandnz yntemi ve asal saylarndier saylardan farkn aklaynz.

Aye toplarn 3erli, 4erli, 6arl sayarsa her defasnda 2 top artyor. Ayenin en azka topu vardr?

Boyutlar 20 cm, 40 cm ve 60 cm olan dikdrtgenler prizmas biimindeki kutununierisi, bo yer kalmayacak ekilde en byk boyutlu kplerle doldurulmak isteniyor.Bu ekilde kutuya ka kp yerletirilebilir?

Bir saynn arpanlarndan ikisi 8 ve 10 ise bu say en az ka olabilir?

Oya ve Kaya bugn ktphanede karlatlar. Oya 8 gnde bir, Kaya ise 12 gnde birktphaneye gittiine gre nmzdeki 16 hafta iinde ka defa daha karlarlar?

NTE DEERLENDRME

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

a) Btn asal saylar tektir.b) 6 saysnn blenleri ayn zamanda 6nn katlarnn da blenleridir.c) 12 ile 27 saylar aralarnda asaldr.

52

1 34

+ 1 16

= 1 912

+ 1 212

= 2 1112

dir.

Pelinin zm;

(2)(3)

Selimin zm;

1 34

+ 1 16

= 74

+

76

= 2112

+ 1412

=

3512

(2)(3)

Aada verilen problemi zebilmek iin gerek duyulan veri nedir?

Yiit okul ihtiyalar iin parasnn 12

si ile kitap, kalan parasnn 14

ne defter, geri kalan

parasyla da boya kalemleri ald. Yiit boya kalemleri iin ka lira harcamtr?

Metin 6 kg ilei 23

kglk paketlere ayrrsa ka paket ilei olacan bulunuz.

Selim ve Pelin, 1 34

+ 1 16

ilemini farkl yntemlerle yapyorlar.

Selim ile Pelinin kulland ilem basamaklarn inceleyerek karlatrnz.